黃佳沁,鈕 偉,鄭世友

(中國航空工業(yè)集團公司雷華電子技術研究所,江蘇 無錫 214063)

隨著戰(zhàn)場電磁環(huán)境的日益復雜,多功能相控陣雷達技術得到了大力的發(fā)展。多功能相控陣雷達可以通過孔徑分割技術將一個大的陣面分割成多個子陣,每個子陣接一個接收通道,形成多個獨立收發(fā)的波束,實現(xiàn)同時跟蹤多個目標、搜索多個空域,甚至是同時完成雷達、電子戰(zhàn)和通信等多種任務,大大提高了平臺的作戰(zhàn)效能[1-2]。

考慮到多功能相控陣雷達具備多個子陣,可以通過子陣級的孔徑動態(tài)重構方法來實現(xiàn)多任務并行調度,因此,如何同時對時間和孔徑資源進行聯(lián)合管理,優(yōu)化多任務并行調度過程成為一個重要的研究方向。

目前,已有大量學者對多功能雷達的任務調度方法展開了深入研究,但大部分文章都是針對單一孔徑的任務調度技術開展研究[3-10],少部分文章針對基于孔徑分割技術的多功能雷達開展任務調度研究。文獻[11-12]從孔徑資源占用百分比的角度出發(fā),分別提出了基于多任務并行EDF算法和基于最小時間窗的方法來實現(xiàn)系統(tǒng)的自適應調度。文獻[13-15]在文獻[11-12]考慮孔徑資源占用百分比的基礎上進一步考慮了一維孔徑位置問題進行了任務調度算法的設計。文獻[13]提出了雷達通信一體化系統(tǒng)動態(tài)孔徑分割條件下的孔徑、時間二維資源管理問題,并根據FIFO原則提出適合該問題的任務調度算法;文獻[14]提出了一種基于孔徑分割的4子陣雷達自適應任務調度方法;文獻[15]針對雷達搜索、跟蹤與成像任務的自適應調度問題,提出了一種基于時間-孔徑二維資源管理的雷達資源調度算法。

本文在上述一維孔徑資源和一維時間資源(共二維)聯(lián)合優(yōu)化的基礎上,進一步考慮了二維孔徑資源問題,針對子陣級多功能相控陣雷達展開基于子陣級孔徑動態(tài)重構的多任務并行調度技術的研究,分別提出了基于混合多任務并行EDF(Earliest Deadline First)算法和混合遺傳算法的二維孔徑資源和時間資源(共三維)聯(lián)合優(yōu)化管理的方法,并通過仿真驗證了算法的有效性。

1 基于啟發(fā)式算法的二維孔徑動態(tài)重構方法

1.1 陣列模型

考慮如圖1所示的矩形陣面,該矩形陣面一共劃分成Ny×Nx個子陣,方位維有Nx個子陣,俯仰維有Ny個子陣,每個子陣接一個發(fā)射/接收通道,最多可以形成Ny×Nx個獨立的收發(fā)波束。該陣列可以通過子陣級孔徑重構實現(xiàn)多任務并行調度,最多可同時完成Ny×Nx個雷達任務。

圖1 陣列模型示意圖

1.2 雷達任務模型

建立如下雷達任務模型:

Task,i={ts,i,texp,i,te,i,tr,i,nmin,i,nx,i,ny,i,pi}

(1)

式中,Task,i為第i個雷達任務,ts,i為任務i的可最早執(zhí)行時刻,texp,i為任務i的期望執(zhí)行時刻,te,i為任務i的最晚可執(zhí)行時刻,tr,i為任務i的實際執(zhí)行時刻,nmin,i為任務i最少所需子陣個數(shù),本文采用子陣個數(shù)nmin,i來表征任務i的最小所需孔徑面積,nx,i為任務i在方位維占用的子陣個數(shù),ny,i為任務i在俯仰維占用的子陣個數(shù),pi為任務i的優(yōu)先級。

1.3 二維孔徑動態(tài)重構算法步驟

在實際作戰(zhàn)過程中,為了滿足基本的雷達任務需求,二維孔徑動態(tài)重構的基本算法步驟如下(假設當前雷達任務集合為Task={Task,1,Task,2,…,Task,i,…,Task,N},N為當前雷達任務的總數(shù)):

步驟1:根據具體雷達任務的作用距離來計算當前雷達任務集合Task中各任務最小所需孔徑面積nmin,i[12];

步驟2:根據具體雷達任務對天線方向圖的要求計算當前雷達任務集合Task中各任務所需的孔徑形狀,考慮上述陣列模型,本文設計的孔徑形狀只可能是矩形,本文分別采用方位維子陣個數(shù)nx,i和俯仰維子陣個數(shù)ny,i來表征i個雷達按任務的孔徑形狀,通過孔徑形狀規(guī)劃后,實際所需的孔徑面積nx,i×ny,i可能會大于上述最小所需孔徑面積nmin,i;

步驟3:為了能夠提高孔徑的利用率,同一個雷達工作幀盡可能多的執(zhí)行任務,且執(zhí)行任務中需包含優(yōu)先級最高的任務,需要對不同任務的孔徑位置進行合理排布。

考慮到孔徑面積分配和形狀規(guī)劃采用現(xiàn)有常規(guī)方法均可解決,因此,本文重點對雷達任務的孔徑位置規(guī)劃方法進行研究。孔徑位置規(guī)劃問題類似于著名的二維裝箱問題,本文借鑒二維裝箱問題的解決思路[12],提出了一種基于啟發(fā)式算法的孔徑位置規(guī)劃方法,具體算法步驟如下:

2 時間資源和二維孔徑資源聯(lián)合管理方法

2.1 混合MTPEDF算法

考慮到傳統(tǒng)的多任務并行EDF(MTPEDF)算法[7]只能實現(xiàn)帶有孔徑占用資源百分比的多任務并行調度,無法實現(xiàn)二維孔徑重構功能,因此,本文在此基礎上提出了混合MTPEDF算法。

混合MTPEDF算法是指將文獻[11]提出的MTPEDF與本文提出的啟發(fā)式算法相結合,將基于啟發(fā)式算法的孔徑位置規(guī)劃步驟替換文獻[11]提出的MTPEDF算法中的孔徑資源規(guī)劃部分,形成混合MTPEDF算法。

2.2 混合遺傳算法

2.2.1 多任務并行調度模型建立

在以上定義的基礎上,建立如下所示的多任務并行調度模型:

(2)

其中,η為任務調度成功率,L為懲罰函數(shù),NT為期望在該調度間隔內得到調度的總的任務數(shù)量,NZ為調度間隔內總的幀數(shù),Hi為任務i的調度情況,Hi=1說明該任務調度成功,Hi=0說明該任務調度失敗,li為任務i的懲罰值,nmax為總的子陣個數(shù)。

(3)

其中,αi為提前執(zhí)行的懲罰系數(shù),βi為滯后執(zhí)行的懲罰系數(shù)。

2.2.2 混合遺傳算法設計

如式(2)所示的優(yōu)化模型僅僅解決了帶孔徑資源占用百分比約束的多任務并行調度問題,沒有考慮到二維孔徑位置規(guī)劃問題,為了將二維孔徑和時間進行聯(lián)合管理,在求解如式(2)所示的優(yōu)化模型的過程中加入孔徑位置規(guī)劃,并采用混合遺傳算法進行求解。

混合遺傳算法是將傳統(tǒng)的遺傳算法與啟發(fā)式算法相結合,用于求解帶二維孔徑位置約束的多任務并行調度問題。

1)編碼方式設計

混合遺傳算法采用矩陣編碼的方式進行編碼,編碼方式如下所示:

(4)

其中,NT為雷達在該調度間隔內需要執(zhí)行的總任務數(shù)量;NZ為調度間隔內總的幀數(shù);xij取0或1,i表示第i個任務,j表示調度間隔內的第j幀,xij=1說明任務i在第j幀得到調度,反之,xij=0則表示沒有得到調度。

2)適應度函數(shù)設計

適應度函數(shù)基于式(2)中的優(yōu)化目標進行設計,并采用加權的方式設計如下適應度函數(shù):

f=-η+L/5+2

(5)

3)約束條件處理

針對多約束問題,采用個體變異的方式來解決;此處所說的變異與遺傳算法中為了豐富群體多樣性所做的變異不同,這里的變異是為了將不滿足約束條件的個體按照一定的規(guī)則變異成可以滿足約束條件的個體。

混合遺傳算法在進行約束條件處理過程中個體資源約束檢查與變異階段加入基于啟發(fā)式算法的孔徑重構方法,對遺傳算法中的個體進行變異。

混合遺傳算法中個體資源約束檢查與變異具體步驟如下:

步驟1:令j=1;

步驟2:假設占用該幀,即在該幀xij=1的任務集合為Task,j={Task,1,…,Task,m,…,Task,Mj},Mj為任務集合Task,j中任務的總數(shù)量,將任務集合Task,j中的任務分成兩類,Ⅰ類:后一幀懲罰函數(shù)值變大的任務,即li,j+1>li,j,Ⅱ類:后一幀懲罰函數(shù)值變小的任務,即li,j+1≤li,j;

步驟3:分別將Ⅰ類任務集合和Ⅱ類任務集合按照懲罰函數(shù)值從高到低進行排序,得到任務序列SI和SII;

步驟4:按照Ⅰ類任務優(yōu)先級高于Ⅱ類任務優(yōu)先級的原則合并兩個任務序列,得到新的任務序列Sall={SI,SII};

步驟5:令xij=0,i=1,2…,NT;

步驟6:按照新的任務序列Sall采用1.3節(jié)中孔徑規(guī)劃方法的步驟7～步驟9對不同任務的孔徑位置進行規(guī)劃,得到滿足資源約束條件的孔徑規(guī)劃結果和可以得到調度的任務,并將可以得到調度的任務對應的xij逐一置1;

步驟7:令j=j+1,如果j>NZ,結束;否則,返回步驟2。

3 仿真分析

3.1 二維孔徑動態(tài)重構方法仿真驗證

仿真場景設置如下:假設陣列模型中Nx=8,Ny=4;一共有6個雷達跟蹤任務,各任務的參數(shù)如表1所示;該節(jié)只對單幀孔徑位置規(guī)劃進行仿真。

表1 各任務參數(shù)

圖3和圖4分別給出了不同雷達任務優(yōu)先級條件下的孔徑位置規(guī)劃過程,圖中的數(shù)字表示該子陣用于執(zhí)行相應編號的任務,數(shù)字0表示該子陣當前處于空閑狀態(tài)。

1)針對任務優(yōu)先級排序為6,4,2,1,5,3的情況,二維孔徑位置規(guī)劃過程如下:

②步驟2:將任務T4所對應的矩形孔徑放到陣面的最下角,并形成第一條參考線,將未填陣面分為兩個子空間,如圖3a)所示;

步驟6:將T6所對應的矩形孔徑放到陣面的最下角,參考線直接設置在陣面的最高處,如圖3c)所示;

圖3 條件一,孔徑位置規(guī)劃過程

2)針對任務優(yōu)先級排序為3,1,4,6,2,5的情況,二維孔徑位置規(guī)劃過程如下:

圖4 條件二,孔徑位置規(guī)劃過程

從上述仿真結果可以看出,基于啟發(fā)式算法的二維孔徑重構方法可以實現(xiàn)孔徑位置的合理排布,且保證優(yōu)先級最高的任務得到調度的情況下盡可能多地調度任務,提高孔徑利用率。

3.2 二維孔徑和時間聯(lián)合管理方法仿真驗證

為了對兩種算法進行對比分析,本文依據公式(2)引入任務執(zhí)行時間偏移懲罰值和任務調度成功率兩個指標。

1)任務執(zhí)行時間偏移懲罰值對比分析

仿真場景設置如下:假設雷達每個調度間隔內有5幀,一共20個調度間隔,共100幀。在該場景中一共設置15個目標,在每一次的仿真過程中,目標的初始發(fā)現(xiàn)時間隨機產生,任務的孔徑形狀規(guī)劃結果是在限定范圍內隨機產生,任務期望的平均回訪間隔由數(shù)據率控制算法進行計算。任務(此處均為跟蹤任務)的初始出現(xiàn)時間和期望的平均回訪間隔如表2所示。

表2 目標參數(shù)表

仿真結果如表3所示,從仿真結果可以看出,在該仿真條件下雷達的資源充裕,所有任務均可得到有效調度,通過表中數(shù)據計算可知:①混合遺傳算法的任務執(zhí)行時間偏移懲罰值為0.65,混合MTPEDF算法為0.89,由此可知,混合遺傳算法任務調度時刻更接近期望值;②混合遺傳算法用于跟蹤的資源比率比期望設計的值多了1.8%,相差不多,然而,混合MTPEDF算法的跟蹤資源占用率卻比期望的值多了17.8%,這樣就會大大壓縮系統(tǒng)用于其他任務的資源,由上述分析可知,混合遺傳算法要優(yōu)于混合MTPEDF算法。

表3 兩種算法平均回訪間隔對比表

2)任務調度成功率對比分析

仿真場景設置如下:假設雷達每個調度間隔內有5幀,一共50個調度間隔,共250幀,在該仿真中,目標的初始發(fā)現(xiàn)時間、任務的孔徑規(guī)劃結果、任務期望的平均回訪間隔設成定值,任務數(shù)量依次由1增長到50,一共進行50組仿真。

仿真結果如圖5所示,從圖中可以看出在任務數(shù)量較少時,兩種算法都可以保證100%的任務調度成功率,但隨著任務數(shù)量的增多,兩種算法都發(fā)生了任務丟失的情況,但混合遺傳算法的任務調度成功率總體上要比混合MTPEDF算法高。這是由于混合遺傳算法的優(yōu)化能力更強,任務調度實際調度時刻更接近期望調度時刻,對資源的分配更加合理;從上文任務執(zhí)行時間偏移懲罰值對比分析可知,混合MTPEDF算法的調度時刻偏差較多,浪費了較多的時間資源,因此,隨著任務負載的增加,任務調度成功率比混合遺傳算法要低。

圖5 兩種算法的任務調度成功率對比分析

4 結束語

本文主要對基于孔徑動態(tài)重構的多功能雷達任務調度方法進行研究:

1)針對二維孔徑資源提出了一種啟發(fā)式的孔徑位置規(guī)劃方法,并對該方法進行仿真驗證,仿真結果表明該方法可以實現(xiàn)孔徑位置的合理排布,且保證優(yōu)先級最高的任務得到調度的情況下盡可能多地調度任務,提高孔徑利用率;

2)針對時間資源和二維孔徑資源聯(lián)合管理問題,分別提出了混合MTPEDF算法和混合遺傳算法,并對這兩種方法進行仿真對比分析,仿真結果表明,對于任務執(zhí)行時間偏移懲罰值和任務調度成功率這兩個指標來說,混合遺傳算法均優(yōu)于混合MTPEDF算法。