陶思宇，馬千里，劉紅良

（湘潭大學(xué)數(shù)學(xué)與計算科學(xué)學(xué)院，湖南湘潭 411105）

在人口增長對環(huán)境占有不斷擴大化、經(jīng)濟發(fā)展消耗自然資源量不斷攀升等多種影響下，我國生態(tài)系統(tǒng)正面臨著嚴峻的挑戰(zhàn)［1］。而對于野生動物的保護，最基本的要求是通過對野生動物種群特征的刻畫來確定野生動物活動范圍及種群數(shù)量變化。在這個問題上，目前主要有人工調(diào)研法［2］和利用計算機進行模擬兩大方法。單一的人工調(diào)研動物種群數(shù)量及活動范圍往往成本高昂、耗時久且效果不太理想。部分學(xué)者提出可以采用元胞自動機對野生動物活動進行模擬演練［3］。雖然元胞自動機解決了人工調(diào)研費時費力的問題，但其本身演化規(guī)則相較實際情況而言，較為理想化，不能反映動物活動聚集性的生物特點，且存在誤差在模擬過程中不斷迭代累積的缺陷。

因此本文在傳統(tǒng)CA 模型的基礎(chǔ)上，將時間序列分析法與元胞自動機模型結(jié)合，再采用Scheduled Sampling 作為優(yōu)化方法，建立了基于元胞自動機的CC-TAS優(yōu)化模型。

1 基于時間序列分析法和Scheduled Sampling的仿真模型

1.1 動物種群數(shù)量的時間序列分解

要建立基于時間序列分析法的元胞自動機，首先需要分解動物種群數(shù)量所對應(yīng)的時間序列。

根據(jù)確定性因素分解理論，通過離散采樣得到的時間序列數(shù)據(jù)Xt在經(jīng)過適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)變換后，可以分解成四個部分（趨勢項Tt、循環(huán)項Ct、季節(jié)項St、隨機項Rt）的疊加，即

趨勢項Tt是個體數(shù)量的總體變化趨勢，通常利用一次回歸方程來擬合趨勢項，即

其中，回歸方程系數(shù)常用最小二乘法估計。

循環(huán)項Ct代表了物種個體數(shù)量序列的反復(fù)循環(huán)波動。季節(jié)項St代表了物種個體數(shù)量序列的季節(jié)性周期性波動。從原序列Xt消去趨勢項Tt后，可以用中心移動平均法來提取循環(huán)項Ct。循環(huán)項Ct的估計公式可表示為

可以用第t季度的平均值作為季節(jié)項St的估計。季節(jié)項St的估計公式為

其中，Xj，t表示第j年第t個季度的數(shù)據(jù)，Tj，t表示第j年第t個季度的趨勢項，Cj，t表示第j年第t個季度的循環(huán)項。隨機項Rt代表了外部擾動。

1.2 結(jié)合時間序列分析法的約束性CA（CCTA）：確定動物活動區(qū)域

在序列分解基礎(chǔ)上，還需要對動物活動區(qū)域的總體變化過程進一步分析。

參考Hedonic 模型的理論框架，可選擇下列影響物種活動區(qū)域的要素作為CC-TA的約束變量。

（1）區(qū)位變量：河流的吸引力f_river、食物的吸引f_food；（2）鄰里變量：以Von Neumann type 傳播方式為基礎(chǔ)（圖1），時間序列分解得到的各項周期性地對傳播強度產(chǎn)生影響；（3）區(qū)域變量：不可活動區(qū)inactive。

圖1 馮諾依曼型鄰居模型Fig.1 Von Neumann neighbor model

基于上述約束條件，CC-TA 模型的狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)則可以具體表示為式（5）-（9）。

其中，SNt表示每次循環(huán)元胞改變數(shù)目。

其中，LA表示元胞總改變數(shù)目。

其中，stij表示第t次循環(huán)中元胞內(nèi)物種適應(yīng)性，f_riverij、f_foodij分別表示元胞的河流和食物吸引力，inactiveij表示不可活動區(qū)域，ωti為系數(shù)變量。

為了防止反映物種適應(yīng)性的stij在迭代中急速增長，使其實際意義難以解釋，利用Sigmoid 函數(shù)將元胞內(nèi)物種適應(yīng)性映射到（0，1）概率區(qū)間上，變?yōu)榧s束條件影響率qtij，即

隨后，選定每個元胞的狀態(tài)為第t次循環(huán)中元胞內(nèi)物種適應(yīng)概率ptij，ptij的更新方法由式（8）與式（9）決定，即

其中，左側(cè)的ptij表示標準化的元胞內(nèi)物種適應(yīng)概率，max｛ptij｝表示第t次循環(huán)中所有元胞中的適應(yīng)概率最大值。sort｛ptij｝表示第t次循環(huán)中前SNt個適應(yīng)概率組成的集合。

1.3 利用Scheduled Sampling 改進的CC-TA（CC-TAS）：優(yōu)化序列估計

在CC-TA模型中，種群序列的估計公式可以表示為

由于時間序列分析法長期預(yù)測誤差較大，為了防止模型出現(xiàn)爆炸式誤差，采用Scheduled Sampling算法

圖2 CC-TA模擬法確定物種活動區(qū)域流程圖Fig.2 Flowchart of CC-CA

對每次循環(huán)元胞增長數(shù)目計算方式進行改進，即

其中，rt是［0，1］之間的均勻分布隨機數(shù)，k是待定正數(shù)。［］代表向下取整。

由式（11）可得出，CC-TAS 模型中種群序列的估計公式為

2 仿真實驗與分析

2.1 實驗環(huán)境與實驗數(shù)據(jù)

實驗是在Intel core i5 雙核CPU、主頻2. 26 GHz、操作系統(tǒng)Windows 7 環(huán)境下進行的，實驗仿真軟件采用MATLAB 2015a。

為了驗證模型的實用性、合理性，本文選取了鄱陽湖區(qū)越冬白鶴作為仿真模擬對象［5］。具體數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 鄱陽湖越冬白鶴數(shù)量Tab.1 White crane population in Poyang Lake in the winter[5]

2.2 數(shù)據(jù)時間序列分解

根據(jù)表1，計算得到趨勢項Tt表達式為

利用式（3）計算表1 數(shù)據(jù)的循環(huán)變動成分C（循環(huán)項Ct序列），即

2.3 CC-TAS模型仿真白鶴種群過程

本模型將元胞自動機仿真的地理環(huán)境限定為鄱陽湖流經(jīng)的市區(qū)，并以1 km×1 km 小網(wǎng)格將地理環(huán)境劃分為200×200的網(wǎng)格，每個小網(wǎng)格代表一個元胞。

由于白鶴只能活動在草洲和淺水兩種生境中，而且苦草的塊莖是其主要食物，因此，本模型將河流的吸引力、食物的吸引力合并為同一項（f_favor），并確定其不可活動的范圍（inactive）為距湖泊超過5 km的區(qū)域。元胞自動機原始數(shù)據(jù)分布情況如圖3所示。

圖3 元胞自動機仿真原始數(shù)據(jù)示意圖Fig.3 Diagram of CA’s initial data

綜上分析，將數(shù)據(jù)代入式（11），得到

①利用式（5）-（9）與式（14）、式（16）為更新準則的普通元胞自動機模型仿真，2000-2008年仿真結(jié)果如圖4所示。

②利用式（5）-（9）與式（15）、式（16）為更新準則的CCTAS模型仿真，2000-2008年仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 CC-TAS仿真結(jié)果示意圖Fig.5 Diagram of CC-TAS output

對比發(fā)現(xiàn)CC-TAS 模型整體仿真模擬效果好于CA 模型。而且在仿真后期，CC-TAS 模型的仿真結(jié)果表現(xiàn)出聚集性，這與白鶴真實活動情況符合。實驗結(jié)果所預(yù)測得到的動物種群數(shù)量與真實數(shù)據(jù)相比，綜合誤差為6. 7%，這也驗證了CC-TAS模型的有效性。

表2 兩個模型預(yù)測數(shù)目對比Tab.2 Prediction of two models

3 結(jié)論

本文以鄱陽湖區(qū)越冬白鶴為對象，通過三種CA模型仿真結(jié)果與真實情況的擬合對比，發(fā)現(xiàn)CC-TAS模型仿真效果最好。

綜上，在針對具有季節(jié)性周期性生物習(xí)性的種群進行地理分布仿真時，采用CC-TAS 模型的整體效果將會比真實情況更為符合。本模型與單一人工調(diào)研相比，節(jié)約人力物力資源消耗，工作效率更高。且本模型所得的仿真預(yù)測結(jié)果可為野生動物保護提供更具針對性的建議，也可為其保護措施等其他方面提供數(shù)據(jù)支持及理論參考。