盧奎鋒，段 銳，李 沫，張 健*

（1.電子科技大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院，四川成都 611731；2.電子科技大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，四川成都 611731）

雷達(dá)進(jìn)行目標(biāo)探測(cè)的距離分辨率與發(fā)射信號(hào)帶寬呈正相關(guān)。用于提高雷達(dá)分辨率的技術(shù)有超寬帶雷達(dá)技術(shù)、超分辨技術(shù)、脈內(nèi)脈沖壓縮技術(shù)和脈間脈沖壓縮技術(shù)等。超寬帶雷達(dá)技術(shù)通過發(fā)射極窄的無(wú)載波脈沖實(shí)現(xiàn)高距離分辨力，需要具有較大瞬時(shí)帶寬的模擬-數(shù)字轉(zhuǎn)換器對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行采集，并且所需的寬帶收發(fā)器件也區(qū)別于傳統(tǒng)窄帶雷達(dá)。超分辨技術(shù)主要采用高分辨力的最優(yōu)估計(jì)算法實(shí)現(xiàn)，這類方法利用了接收信號(hào)協(xié)方差矩陣中的統(tǒng)計(jì)特征，如使用多頻段雷達(dá)譜外推實(shí)現(xiàn)超分辨［1］。脈內(nèi)脈沖壓縮技術(shù)是一種常用的提高雷達(dá)距離分辨力的方法，通過對(duì)每個(gè)發(fā)射脈沖進(jìn)行脈沖頻率編碼或相位編碼以提高系統(tǒng)的瞬時(shí)帶寬。步進(jìn)頻率雷達(dá)采用的是一種脈間壓縮方法，其連續(xù)發(fā)射脈沖的載頻按照固定的頻率步進(jìn)量變化，大帶寬利用多個(gè)子脈沖信號(hào)處理后間接實(shí)現(xiàn)。

常見的成像雷達(dá)，多利用脈內(nèi)脈沖壓縮技術(shù)，發(fā)射脈內(nèi)調(diào)制瞬時(shí)大帶寬信號(hào)，接收機(jī)采用去斜接收架構(gòu)，混頻得到相對(duì)而言帶寬窄的目標(biāo)回波信號(hào)，降低了信號(hào)處理端數(shù)據(jù)采集的壓力。但如果采用相控陣體制，受孔徑渡越效應(yīng)的制約，大帶寬、大天線口徑波束掃描時(shí)會(huì)出現(xiàn)波束偏移，一方面會(huì)造成波束指向誤差影響角度分辨，另一方面會(huì)對(duì)寬帶回波信號(hào)帶來(lái)幅度調(diào)制，影響縱向目標(biāo)一維距離像［1］。為了消除孔徑渡越效應(yīng)的影響，需要采用延時(shí)線進(jìn)行延時(shí)補(bǔ)償，從而面臨在目標(biāo)距離分辨率、角度分辨率、復(fù)雜度之間做權(quán)衡。尤其是對(duì)于毫米波相控陣?yán)走_(dá)，陣元間距很小，該問題十分嚴(yán)重，甚至?xí)?dǎo)致無(wú)法實(shí)現(xiàn)寬帶大孔徑相控陣?yán)走_(dá)。

步進(jìn)頻率法的主要優(yōu)點(diǎn)是相對(duì)于其他提高距離分辨力的方法，它仍然維持了較低的瞬時(shí)信號(hào)帶寬。從常規(guī)脈沖多普勒相控陣?yán)走_(dá)系統(tǒng)的成像能力系統(tǒng)改造而言，只需要增加步進(jìn)頻率寬帶合成信號(hào)處理器以及步進(jìn)頻率成像模式下對(duì)應(yīng)的時(shí)序和波形。更重要的是，對(duì)于大孔徑的空間目標(biāo)探測(cè)相控陣?yán)走_(dá)系統(tǒng)而言，步進(jìn)頻率雷達(dá)發(fā)射的瞬時(shí)窄帶信號(hào)，在寬角掃描時(shí)，可以輕松避免大口徑寬帶相控陣天線帶來(lái)的孔徑渡越效應(yīng)。

雖然美國(guó)林肯實(shí)驗(yàn)室分別于2010 年和2014 年研制出帶寬分別為4GHz 和8GHz 的毫米波成像雷達(dá)［2］，但它采用的是大孔徑拋物面天線，不是相控陣?yán)走_(dá)。本文針對(duì)Ka頻段大孔徑毫米波寬帶相控陣成像雷達(dá)，首先分析了孔徑渡越效應(yīng)對(duì)波形帶寬設(shè)計(jì)的限制。然后設(shè)計(jì)了合成帶寬5GHz 的步進(jìn)頻率波形，并基于逆合成孔徑雷達(dá)（Inverse Synthetic Aperture Radar，ISAR）成像轉(zhuǎn)臺(tái)模型，對(duì)空間目標(biāo)模型進(jìn)行了ISAR 成像仿真，以驗(yàn)證波形參數(shù)的成像能力。

1 步進(jìn)頻率雷達(dá)系統(tǒng)

典型的步進(jìn)頻率雷達(dá)系統(tǒng)主要特征為具有發(fā)射信號(hào)中心頻率可快速跳變的頻率綜合器，以及相對(duì)應(yīng)的可將目標(biāo)回波信號(hào)合成為等效寬帶波形的信號(hào)處理模塊。圖1 為步進(jìn)頻率信號(hào)典型收發(fā)時(shí)序關(guān)系，發(fā)射頻點(diǎn)和接收頻點(diǎn)的跳變關(guān)系，圖2 為步進(jìn)頻率體制雷達(dá)基本組成架構(gòu)［3］。

圖1 步進(jìn)頻信號(hào)時(shí)序示意圖Fig.1 Stepped frequency radar timer

圖2 步進(jìn)頻雷達(dá)原理框圖Fig.2 Stepped Frequency Radar Block Diagram

步進(jìn)頻率雷達(dá)系統(tǒng)關(guān)鍵參數(shù)包括：子脈沖個(gè)數(shù)N，子脈沖帶寬BW，脈沖寬度Tp，相鄰步進(jìn)頻率脈沖間隔Δf。常規(guī)雷達(dá)脈沖波形，如：簡(jiǎn)單脈沖信號(hào)、線性調(diào)頻信號(hào)、二相編碼信號(hào)等都可以用于步進(jìn)頻雷達(dá)系統(tǒng)中。對(duì)于子脈沖為簡(jiǎn)單脈沖的步進(jìn)頻信號(hào)而言，一般認(rèn)為脈沖帶寬BW與脈沖寬度Tp之間關(guān)系為BW= 1/Tp。線性調(diào)頻波形脈沖寬度和信號(hào)帶寬之間不存在反比的約束關(guān)系，可獨(dú)立設(shè)計(jì)。線性調(diào)頻信號(hào)調(diào)頻斜率K=BW/Tp，寬帶處理后合成帶寬B=BW+ (N- 1) · Δf。

對(duì)于脈沖重復(fù)頻率間隔（Pulse Repetition Interval，PRI）為Tr的系統(tǒng)，設(shè)雷達(dá)位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)目標(biāo)與雷達(dá)相距R0處，則目標(biāo)回波模型為

其中，fn為第n個(gè)子脈沖的中心頻率，假設(shè)f0表示第一個(gè)子脈沖的中心頻率，則

簡(jiǎn)單脈沖基帶信號(hào)s1的表達(dá)式為

子脈沖信號(hào)粗分辨率ΔR′ =c/(2BW)，寬帶合成處理后分辨率ΔR=c/(2B)。

對(duì)采用移相器產(chǎn)生掃描波束的寬帶相控陣?yán)走_(dá)，當(dāng)信號(hào)頻率f偏離中心頻率f0為Δf，即f=f0+ Δf時(shí)，天線的方向圖F(θ)為

其中，c為光速，θ0為天線波束掃描起始角度，θ為波束掃描指向角度。

當(dāng)陣元間距d=c/(2f0)，利用陣面尺寸L=Md代替陣元數(shù)M進(jìn)行估算。假設(shè)陣列天線口徑為6 m，參考頻率為35 GHz 的Ka 波段毫米波相控陣天線，帶寬為5 GHz，當(dāng)掃描角度達(dá)到電掃天線常規(guī)限定值60°時(shí)，40 GHz 信號(hào)下波束實(shí)際指向約為50. 3°。限定帶寬的合理準(zhǔn)則為當(dāng)極限掃描角為60°時(shí)，可容忍的最大波束偏移角不超過中心頻率波束寬度的±1/4［4］，利用陣列天線方向圖計(jì)算公式，在設(shè)計(jì)步進(jìn)頻率雷達(dá)子脈沖帶寬時(shí)，在寬角掃描極限下，瞬時(shí)帶寬不應(yīng)超過的極限值為20 MHz。

2 步進(jìn)頻ISAR成像模型

轉(zhuǎn)臺(tái)模型是ISAR 成像最直觀的模型。以雷達(dá)所在位置為參考原點(diǎn)，定義散射點(diǎn)旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)，以及散射點(diǎn)坐標(biāo)。成像模擬時(shí)，已知轉(zhuǎn)臺(tái)模型中目標(biāo)相對(duì)于旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)角速率為ω，以及在以雷達(dá)O為原點(diǎn)的坐標(biāo)系中目標(biāo)散射點(diǎn)的初始時(shí)刻位置，基于此條件可迭代計(jì)算散射點(diǎn)在采樣時(shí)刻t的坐標(biāo)以及相對(duì)于雷達(dá)的徑向距離和徑向速度，通過計(jì)算目標(biāo)實(shí)時(shí)距離和實(shí)時(shí)速度就可以得到模擬目標(biāo)散射點(diǎn)回波的延時(shí)和多普勒頻移。從而可以得到模擬目標(biāo)回波數(shù)據(jù)用于ISAR成像“仿真”。

以目標(biāo)旋轉(zhuǎn)中心O為參考建立局部坐標(biāo)軸xOy，假設(shè)目標(biāo)單個(gè)散射點(diǎn)P坐標(biāo)為P(x，y)，目標(biāo)旋轉(zhuǎn)中心相對(duì)雷達(dá)距離矢量為R，散射點(diǎn)P與雷達(dá)間距離矢量為Rp，目標(biāo)回波形式可表示為

其中，目標(biāo)ρ(x，y)為散射點(diǎn)反射密度函數(shù)，散射點(diǎn)P 的坐標(biāo)隨時(shí)間變化，與雷達(dá)徑向距離為Rp(t)，則

圖3 轉(zhuǎn)臺(tái)模型Fig.3 Turntable model

其中，R(t)為目標(biāo)旋轉(zhuǎn)中心相對(duì)于雷達(dá)的徑向距離。

設(shè)目標(biāo)繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)角速率為ω，角加速度為γ，則

由此，目標(biāo)回波可表示為

利用τ= 2x/c，以及fd= 2fωy/c代入（9），得

從上式可以看出，回波信號(hào)是距離和多普勒頻率的函數(shù)［5］，如果對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)模型回波信號(hào)SR(t，f)做逆傅里葉變換，可得到與目標(biāo)散射點(diǎn)坐標(biāo)相關(guān)聯(lián)的目標(biāo)反射密度函數(shù)，即

該函數(shù)直接與目標(biāo)坐標(biāo)(x，y)相關(guān)，包含目標(biāo)的二維特征。結(jié)合步進(jìn)頻率雷達(dá)信號(hào)特征，基于步進(jìn)頻體制的目標(biāo)ISAR成像回波模型為

其中，θ(tk，i，m)表示第m幀、第i個(gè)頻率下，tk采樣時(shí)刻目標(biāo)旋轉(zhuǎn)角度，即

其中tk∈[ 0，Tr)，i∈[ 1，N]，m∈[ 1，M]。M為步進(jìn)頻率信號(hào)幀數(shù)（完整的連續(xù)N個(gè)步進(jìn)頻率變頻為一幀），其取值影響多普勒頻率分辨率。

由此，基于步進(jìn)頻率信號(hào)的ISAR 成像仿真程序中，每個(gè)PRT回波采集一個(gè)樣本點(diǎn)，然后對(duì)單幀的N個(gè)步進(jìn)頻率子脈沖回波做逆傅里葉變換，得到快時(shí)間維（距離維）高分辨一維距離像，對(duì)不同幀的同一頻點(diǎn)的M個(gè)采樣點(diǎn)做FFT變換，得到慢時(shí)間維（速度維）像，由于不同散射點(diǎn)不同位置速度矢量不同，由此將相同徑向距離的目標(biāo)分離開來(lái)，得到距離-多普勒（Range-Doppler）二維圖像，可反映目標(biāo)的外形特征。

3 ISAR成像仿真

步進(jìn)頻率雷達(dá)工作于成像模式，引導(dǎo)設(shè)備提供的目標(biāo)初始距離僅影響發(fā)射機(jī)和接收機(jī)本振頻率之間的延時(shí)，在此模式下，雷達(dá)多工作在高重頻參數(shù)條件下，距離高度模糊，以確保速度無(wú)模糊?？紤]到系統(tǒng)探測(cè)距離和分辨率指標(biāo)，為了實(shí)現(xiàn)5 GHz的合成帶寬，在滿足大口徑電掃描相控陣列天線瞬時(shí)帶寬的約束前提下，設(shè)定步進(jìn)頻率間隔為10 MHz，則步進(jìn)頻率數(shù)為500。在設(shè)計(jì)波形時(shí)兼顧距離模糊度和數(shù)據(jù)率要求，脈沖重頻設(shè)定為50 μs。 成像系統(tǒng)仿真參數(shù)如表1所示。

表1 ISAR成像系統(tǒng)仿真參數(shù)Tab.1 Simple pulse waveform simulation parameter

根據(jù)所設(shè)仿真參數(shù)，可得到ISAR 成像性能列表（表2）。

表2 ISAR成像系統(tǒng)性能參數(shù)Tab.2 Simple pulse waveform performance parameter

縱向無(wú)模糊距離窗和橫向無(wú)模糊距離窗大小限定了成像目標(biāo)的最大尺寸，即仿真目標(biāo)尺寸大小約束在15 m×15 m范圍之內(nèi)。

利用目標(biāo)模型坐標(biāo)生成步進(jìn)頻率回波信號(hào)，對(duì)回波信號(hào)做二維IFFT 變換，得到轉(zhuǎn)臺(tái)模型下ISAR 成像結(jié)果。原始目標(biāo)尺寸為1. 9 m×3. 8 m，從成像結(jié)果可以看出，目標(biāo)成像位于窗口中心，目標(biāo)形狀特征明顯，未發(fā)生明顯的目標(biāo)折疊現(xiàn)象，所設(shè)計(jì)的波形參數(shù)具有一定的實(shí)用價(jià)值（圖4-7）。

圖4 目標(biāo)散射點(diǎn)分布Fig.4 Target scatter position

圖5 目標(biāo)縱向高分辨像Fig.5 High resolution range profile of the target

4 結(jié)論

圖6 目標(biāo)橫向高分辨像Fig.6 High resolution cross range profile of the target

圖7 ISAR二維成像結(jié)果Fig.7 ISAR two-dimension imaging result

大口徑寬帶毫米波成像雷達(dá)由于孔徑渡越效應(yīng)的限制，瞬時(shí)帶寬受限。首先基于孔徑渡越效應(yīng)得到步進(jìn)頻率雷達(dá)瞬時(shí)帶寬的最高限制，利用ISAR成像轉(zhuǎn)臺(tái)模型，將步進(jìn)頻率雷達(dá)體制與之相結(jié)合，推導(dǎo)了目標(biāo)回波模擬信號(hào)產(chǎn)生公式，對(duì)所提出的寬帶波形參數(shù)通過ISAR 成像仿真，得到特征明顯的二維成像結(jié)果，驗(yàn)證了步進(jìn)頻率寬帶雷達(dá)體制的高分辨特性。