高恒冠

摘 要：旅游空間結(jié)構(gòu)研究對優(yōu)化區(qū)域旅游系統(tǒng)和促進區(qū)域旅游持續(xù)發(fā)展具有重要的現(xiàn)實意義。旅游空間結(jié)構(gòu)研究者急需突破現(xiàn)有的線性研究理論和范式，以更好地掌握復雜旅游活動的地理空間規(guī)律。文章運用文獻檢索法和詞頻分析法研究得出：當前分形理論在我國旅游空間結(jié)構(gòu)的應用主要存在研究領(lǐng)域狹窄、研究路徑和方法單一、研究成果質(zhì)量不高等問題?；诜中卫碚撛谖覈糜慰臻g結(jié)構(gòu)應用存在的主要問題，提出了分形理論未來在我國旅游空間結(jié)構(gòu)研究的努力方向。

關(guān)鍵詞：旅游空間結(jié)構(gòu)；分形理論；分形維數(shù)；文獻檢索法；詞頻分析法

中圖分類號：F592.7；TU984.18 文獻標識碼：A

基金項目：廣東省教育科學“十三五”規(guī)劃2019年度高校哲學社會科學研究項目（2019GXJK152）。

引言

分形理論起源于20世紀60年代中期的西方數(shù)學界。1967年著名數(shù)學家曼德爾布羅特（B.B. Mandelbrot）在《科學》（Science）發(fā)表的論文《英國的海岸線有多長？統(tǒng)計自相似和分數(shù)維度》（How Long is the Coast of Britain Statistical Self-Similarity and Fractional Dimension）首次提出了“分形理論”概念[1]。分形理論被譽為該時期科學史上的三大發(fā)現(xiàn)之一，也是當代應用最為廣泛的非線性科學前沿理論和方法[2]。

空間是一切旅游活動的物質(zhì)載體。旅游者在地理空間上移動，并由此產(chǎn)生一系列空間現(xiàn)象和空間組織，其是旅游活動的基本特征[3]。旅游活動的地理空間規(guī)律，即旅游空間結(jié)構(gòu)，直接影響旅游系統(tǒng)和區(qū)域旅游的持續(xù)發(fā)展，因此研究旅游空間結(jié)構(gòu)，掌握旅游活動的地理空間規(guī)律，對優(yōu)化旅游系統(tǒng)和促進區(qū)域旅游持續(xù)發(fā)展具有重要的現(xiàn)實意義。然而，旅游者在地理空間的移動具有復雜性和非規(guī)則性，其歷來是旅游空間研究的難點，因此研究者急需突破現(xiàn)有的線性研究理論和范式。

在大眾旅游時代，旅游活動無處不在。分形理論能較好地解釋旅游者在地理空間復雜和非規(guī)則的移動過程所隱藏的特征和規(guī)律，因此自20世紀90年代以來該理論備受旅游空間研究者的關(guān)注和重視，一些學者已開始將分形理論應用于旅游空間結(jié)構(gòu)的研究。陳彥光[4]、戴學軍[5-8]、楊國良[9]、崔大樹[10]、劉大均[11]、李玏[12]、宋濤[13]等研究了旅游資源、旅游景區(qū)系統(tǒng)、旅游吸引物、旅游地域系統(tǒng)的空間分形特征及空間優(yōu)化方案。上述研究表明，學者們對我國旅游空間結(jié)構(gòu)的分形特征已經(jīng)進行了大量案例研究，但鮮有研究梳理和總結(jié)近20年分形理論在我國旅游空間結(jié)構(gòu)中的研究現(xiàn)狀及展望其研究前景。鑒于分形理論是當代應用最為廣泛的非線性前沿理論，其在旅游空間結(jié)構(gòu)領(lǐng)域的應用價值與前景值得期待。

一、分析理論概述

（一）分形定義

曼德爾布羅特（B.B. Mandelbrot）早在1982年對分形下過定義：當滿足條件Dim（A）>dim（A）時，集合A即為分形集；其中，Dim（A）為集合A的豪斯多夫（Hausdorff）維數(shù)，Dim（A）不是整數(shù)，而是分數(shù)；dim（A）則為集合A的拓撲維數(shù)[14]。雖然該定義概括了分形的部分特點，但隨著研究深入，事實證明分形的內(nèi)涵遠超出上述定義，因為該定義排除了為數(shù)眾多的Hausdorff維數(shù)為整數(shù)而又具有明顯分形特性的集合，如皮亞諾（Peano）曲線；數(shù)年后，曼氏重新把分形界定為“局部與整體之間存在某種相似性的形狀”。該界定反映了分形的重要特性——自相似性，但后來研究證實，自相似性僅為分形的最顯著特征之一，并不能涵蓋分形的全部屬性和特征，如閔可夫斯基（Minkowski）分形維數(shù)[15]。英國著名分形幾何學家法爾科內(nèi)（Falconer）也沒有給出分形的精確定義，僅列出了分形集合的5條非確定性的特性[16]。近年來，國內(nèi)一些學者也嘗試從不同角度界定分形，但仍未取得突破[17-18]。

（二）分形維數(shù)

在數(shù)學領(lǐng)域，維數(shù)是指數(shù)學中獨立參數(shù)的數(shù)目。為了定量地描述客觀事物的非規(guī)則程度，波蘭數(shù)學家、拓撲學的開創(chuàng)者費利克斯·豪斯多夫（Felix Hausdorff）在1919年引入維數(shù)概念，將維數(shù)從整數(shù)擴大到分數(shù)，突破一般拓撲集維數(shù)為整數(shù)的界限[14]。在分形理論中，描述分形的定量化參數(shù)一般稱為分形維數(shù)，分形維數(shù)是應用分形理論開展定量化研究的重要工具。常見的分形維數(shù)有關(guān)聯(lián)維數(shù)、Hausdorff維數(shù)、自相似維數(shù)、容量維數(shù)、盒子維數(shù)、信息維數(shù)等，每種類型維數(shù)都有不同的定義或內(nèi)涵以及不同的測算方法[19]。這一方面反映了分形維數(shù)的多樣性和復雜性，另一方面也表明分形理論具有較高的適用性和應用性。

二、分形理論在我國旅游空間結(jié)構(gòu)中的應用現(xiàn)狀

20世紀80年代，分形理論被引入國內(nèi)。國內(nèi)學者應用分形理論的最早相關(guān)研究成果為1980年發(fā)表于Applied Mathematics and Mechanics的英文論文——The theory of fractal interpolated surface and its applications[20]。1988年李后強發(fā)表的《分形（fractal）概念及其在化學中的應用》是國內(nèi)學者應用分形理論最早的中文研究成果。1989年7月由四川大學、北京大學等著名高校組織的第一屆全國分形理論及應用學術(shù)討論會在成都召開，標志著國內(nèi)正式拉開廣泛應用分形理論的序幕。其后，該會議在全國不同城市先后多次成功召開。每次會議均匯集了國內(nèi)外分形理論及其應用領(lǐng)域的眾多知名專家及其最新研究成果，極大地推動了分形理論在我國各領(lǐng)域的廣泛應用。1991年國家“八五”計劃首次啟動了“非線性科學”研究項目；1993年國家自然科學基金申請指南首次列出了“分形理論及其應用”的研究內(nèi)容，此后每年都資助若干有關(guān)項目的研究[2]。分形理論在我國空間研究領(lǐng)域應用相對較早，始于20世紀90年代初期，相關(guān)研究成果相對較多，期刊論文、核心論文（北京大學中文核心期刊與CSSCI期刊）篇數(shù)分別達434、287（見表1）。2000年以前，分形理論主要被應用于地質(zhì)、地震、物理、能源等自然科學領(lǐng)域的空間研究，僅有極個別研究應用分形理論對城鎮(zhèn)體系和交通網(wǎng)絡體系等社會科學領(lǐng)域的空間結(jié)構(gòu)進行探索研究[21-22]。2005年后，分形理論逐漸被應用到旅游空間結(jié)構(gòu)領(lǐng)域。

中國知網(wǎng)檢索數(shù)據(jù)顯示，在1997年國內(nèi)出現(xiàn)第一篇應用分形理論的旅游研究論文后22年間，年度相關(guān)論文總數(shù)在5篇以下的年份達17個，占比77%；其中，2013年相關(guān)論文數(shù)達到最高值，隨后論文數(shù)開始明顯下降，2018年再次呈現(xiàn)上升趨勢；從整體數(shù)量來看，國內(nèi)應用分形理論的“旅游空間結(jié)構(gòu)”領(lǐng)域的論文數(shù)量占“旅游”領(lǐng)域的59%（見圖1）。上述分析表明，我國旅游領(lǐng)域應用分形理論的研究重點聚焦在旅游空間結(jié)構(gòu)領(lǐng)域。

詞頻分析法是通過統(tǒng)計關(guān)鍵詞等核心詞匯在某一類學術(shù)文獻中所出現(xiàn)的頻次，來判別該學術(shù)領(lǐng)域的研究熱點、知識結(jié)構(gòu)和發(fā)展趨勢的一種分析方法[23]。因此，關(guān)鍵詞的詞頻分析能夠直觀反映某研究領(lǐng)域的基本情況和發(fā)展趨勢，而分析高頻關(guān)鍵詞能夠從整體上呈現(xiàn)該領(lǐng)域的研究重點和熱點。為直觀呈現(xiàn)我國旅游空間結(jié)構(gòu)領(lǐng)域的研究重點與熱點，論文以CNKI期刊數(shù)據(jù)庫為數(shù)據(jù)源，以“分形”“旅游”“空間”為主題進行精確檢索，共檢索到90篇期刊論文，我國旅游空間結(jié)構(gòu)領(lǐng)域期刊論文的高頻關(guān)鍵詞共13個（見表2）。由表2可知，國內(nèi)學者應用分形理論開展旅游空間結(jié)構(gòu)領(lǐng)域研究重點集中在旅游景區(qū)（點）系統(tǒng)的空間結(jié)構(gòu)和空間分布，應用頻率最高的分形維數(shù)為關(guān)聯(lián)維數(shù)。

（一）主要研究領(lǐng)域

1997年，陳彥光等[24]較早把分形理論應用到旅游景觀設計領(lǐng)域，然而國內(nèi)學者把分形理論應用到旅游景區(qū)（點）系統(tǒng)空間結(jié)構(gòu)領(lǐng)域相對較晚。2005年，戴學軍等[5]采用隨機聚集分形方法對南京市旅游景區(qū)（點）系統(tǒng)空間結(jié)構(gòu)進行開拓性研究。隨后，戴學軍等[6]提出對旅游景區(qū)（點）系統(tǒng)等級結(jié)構(gòu)分形研究的基本方法，即把景區(qū)（點）系統(tǒng)中各景點的旅游吸引力評分值看成一個離散型集合，通過計算各景區(qū)（點）的信息分維值分析其系統(tǒng)等級結(jié)構(gòu)分布的特征和規(guī)律。另外，王英姿等[25]也利用分形理論研究了武夷山風景名勝區(qū)的景區(qū)（點）系統(tǒng)等級結(jié)構(gòu)的年際變化，通過計算各年份景區(qū)（點）游客量信息維數(shù)值分析景區(qū)等級結(jié)構(gòu)分布演變規(guī)律。鄭耀星等[26]則利用旅游景點的距離r和累計旅游景點數(shù)目N的關(guān)系，通過計算得出分維數(shù)分析周邊景點圍繞中心景點隨機聚集的特征。陳衡民等[27]則應用聚集維數(shù)證明福建旅游景區(qū)系統(tǒng)處于有限擴散集團凝聚模型演化中期，空間集聚模式與自組織演化以向心化為主。劉大均等[28]則從空間聚集性、關(guān)聯(lián)性及可達性等多個維度證實四川優(yōu)秀旅游城市的空間結(jié)構(gòu)具有明顯的分形特征。

以上研究成果為我國學者利用分形理論在旅游景區(qū)（點）系統(tǒng)空間結(jié)構(gòu)和空間分布領(lǐng)域做了開拓性的研究，為分形理論在旅游空間結(jié)構(gòu)研究中發(fā)揮更好作用奠定了基礎(chǔ)。研究表明，分形理論作為一種新的研究理論和方法，能夠較好地解決旅游系統(tǒng)如何高效、合理利用各要素等問題。然而這些研究側(cè)重于利用分形理論考察一定空間尺度（如景區(qū)、城市、省份）內(nèi)旅游資源、旅游景點的空間特征，目前鮮有基于旅游吸引物與旅游服務設施耦合的旅游地域系統(tǒng)分形結(jié)構(gòu)研究。針對這點，宋濤等[13]首次應用分形理論研究旅游景區(qū)、旅游酒店的聚集分維特征，由此得出旅游地域系統(tǒng)的空間分維特征。今后分形理論在旅游空間結(jié)構(gòu)研究的重要趨勢是利用分形理論研究更大區(qū)域（如國家、洲）及更廣領(lǐng)域（如星級酒店系統(tǒng)、旅行社系統(tǒng)等）的空間結(jié)構(gòu)和空間分布。這要求研究者首先要熟練掌握分形理論及其研究方法，并運用它們開展更多創(chuàng)新性研究，為全面推動旅游空間結(jié)構(gòu)研究做出更大學術(shù)貢獻。

（二）主要研究維數(shù)

由于許多旅游資源本身就具有分形性質(zhì)，因此旅游景區(qū)（點）通常是分形體的富聚區(qū)。這為研究者把分形理論應用到旅游景區(qū)（點）研究中提供了可能性和基礎(chǔ)。應用分形理論分析景區(qū)（點）系統(tǒng)相互關(guān)聯(lián)和聚集的內(nèi)在規(guī)律，就可能找到區(qū)域旅游系統(tǒng)空間結(jié)構(gòu)的優(yōu)化路徑。關(guān)聯(lián)維數(shù)是我國旅游空間結(jié)構(gòu)研究中應用頻率較高的研究參數(shù)。

在一定尺度的地理空間內(nèi)，景區(qū)（點）系統(tǒng)存在具有或不具有中心景點兩種情況。在不具有中心景點的情況下，戴學軍等[7]利用關(guān)聯(lián)維數(shù)來分析景區(qū)（點）系統(tǒng)要素空間分布的均衡性，旅游景區(qū)（點）空間結(jié)構(gòu)的關(guān)聯(lián)維數(shù)公式如下。

計算關(guān)聯(lián)維數(shù)的一般步驟如下：先計算出各景點之間的距離，得出烏鴉距離矩陣，然后算出C（r）值，改變r，得出一系列C（r）值，然后繪成[r，C（r）]點對系列的雙對數(shù)坐標圖，根據(jù)公式D1nr=1nC（r），采用最小二乘法即可得到關(guān)聯(lián)維D的值。

一般而言，關(guān)聯(lián)維D的數(shù)值變化在0～2，當D→2時，表明景點的空間分布均勻；當D→0時，表明景點分布高度集中于某地[29]。正常情況下，1

此外，戴學軍等[5]通過深入研究發(fā)現(xiàn)，如景區(qū)（點）系統(tǒng)具有中心景點，其演化類似于有限擴散集團凝聚模型，這種景區(qū)（點）系統(tǒng)的空間結(jié)構(gòu)通常具有比較明顯的隨機聚集分形結(jié)構(gòu)。這種情況下不適合應用關(guān)聯(lián)維數(shù)，而應當采用隨機聚集維數(shù)。由于分析景區(qū)（點）系統(tǒng)的隨機聚集維數(shù)能夠考察景區(qū)（點）系統(tǒng)內(nèi)在結(jié)構(gòu)是否協(xié)調(diào)，同時能夠為制定優(yōu)化景區(qū)（點）系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的方案提供科學依據(jù)。因此，隨機聚集維數(shù)是研究具有中心景點的景區(qū)（點）系統(tǒng)的等級結(jié)構(gòu)和空間結(jié)構(gòu)協(xié)調(diào)關(guān)系的重要研究參數(shù)，其與關(guān)聯(lián)維數(shù)組成一個景區(qū)（點）系統(tǒng)的空間結(jié)構(gòu)研究的互補參數(shù)體系。

關(guān)聯(lián)維數(shù)和隨機聚集維數(shù)在旅游空間結(jié)構(gòu)應用研究時各有側(cè)重，在一定尺度的地理空間內(nèi)，如該區(qū)域景區(qū)（點）系統(tǒng)不具有中心景點，用關(guān)聯(lián)維數(shù)；反之則運用隨機聚集維數(shù)。以上兩種維數(shù)為判斷景區(qū)（點）系統(tǒng)的空間結(jié)構(gòu)是否合理提供有效的分析工具，也為優(yōu)化區(qū)域景區(qū)（點）系統(tǒng)的空間結(jié)構(gòu)及促進區(qū)域旅游持續(xù)發(fā)展提供科學依據(jù)。

三、分形理論在我國旅游空間結(jié)構(gòu)應用的問題與對策

（一）研究領(lǐng)域尚需持續(xù)擴大

由于關(guān)注和起步時間短等客觀原因，分形理論在我國旅游空間結(jié)構(gòu)研究的應用成果數(shù)量相對較少，各年份應用成果數(shù)量波動較大，這反映分形理論在旅游空間結(jié)構(gòu)領(lǐng)域的應用尚不成熟，仍處于探索階段。本文通過對相關(guān)研究成果進行詞頻分析得知，當前國內(nèi)學者運用分形理論開展旅游空間結(jié)構(gòu)研究的范圍比較窄，主要集中在一些熱點旅游景區(qū)（點）的空間結(jié)構(gòu)和空間分布等領(lǐng)域，既缺乏從宏觀層面對我國旅游資源、旅游流等領(lǐng)域的空間結(jié)構(gòu)及空間分布規(guī)律開展深入的研究，也缺少從微觀層面對我國眾多旅游景區(qū)（點）內(nèi)部的資源和旅游活動的空間特征及規(guī)律進行全面持續(xù)的研究。因此，我國旅游空間結(jié)構(gòu)研究者急需加強對分形理論的基礎(chǔ)理論和應用方法的學習，熟練運用分形理論從宏觀和微觀層面全面加強對我國旅游空間結(jié)構(gòu)各個領(lǐng)域的深入研究，不斷擴大研究領(lǐng)域，為全面掌握我國旅游空間結(jié)構(gòu)奠定堅實基礎(chǔ)。

（二）研究路徑和方法尚需多元融合

首先，我國學者主要運用關(guān)聯(lián)維數(shù)等常見研究參數(shù)開展旅游空間結(jié)構(gòu)研究，而自相似維數(shù)、Hausdorff維數(shù)、容量維數(shù)、計盒維數(shù)、信息維數(shù)、隨機聚集維數(shù)等的應用相對較少。然而，每種分形維數(shù)都有其適用范圍和測算方法。例如，關(guān)聯(lián)維數(shù)的適用情況為景區(qū)（點）系統(tǒng)不具有中心景點，而隨機聚集維數(shù)則適用于景區(qū)（點）系統(tǒng)具有中心景點的情形。其次，我國學者應用分形理論時未能很好地融合相關(guān)聯(lián)的理論開展綜合性研究。任何一種理論都有其缺點和不足，多種相關(guān)聯(lián)的理論融合往往能從不同角度和層面揭示事物的本質(zhì)。例如，分形理論與混沌理論都是非線性科學的重要分支，存在很大交集。分形理論主要研究非線性系統(tǒng)的空間結(jié)構(gòu)，混沌理論主要研究非線性系統(tǒng)的時間演化；前者側(cè)重空間，后者強調(diào)時間。混純中包含分形，分形中包含混純，兩者你中有我，我中有你，密不可分。有學者認為：分形與混沌之間存在的一致性并非偶然，說得更恰當一點，這種一致性的背后存在某種根深蒂固的聯(lián)系，分形幾何就是混沌幾何[31]。我國學者今后要更加重視分形理論方法論的研究和積累，不僅要具備復雜的數(shù)理運算技能、掌握豐富的理論內(nèi)涵及研究方法，而且要能夠在實際研究中融會貫通，靈活地融合多種理論和有針對性地運用不同分形維數(shù)開展旅游空間結(jié)構(gòu)研究，不斷創(chuàng)新研究路徑和方法，更好地揭示旅游空間的結(jié)構(gòu)規(guī)律和特征，從而快速推動我國旅游空間結(jié)構(gòu)研究可持續(xù)發(fā)展，為優(yōu)化我國旅游系統(tǒng)和促進區(qū)域旅游持續(xù)發(fā)展做出應有貢獻。

（三）研究成果質(zhì)量急需提高

目前，我國許多旅游空間結(jié)構(gòu)研究成果未得到政府、企業(yè)及社會公眾的關(guān)注和重視，我國不同層面的旅游規(guī)劃、旅游發(fā)展政策制定也較少借鑒運用旅游空間結(jié)構(gòu)領(lǐng)域的相關(guān)研究成果。主要原因除了我國學者運用分形理論開展旅游空間結(jié)構(gòu)研究時間短及研究領(lǐng)域比較窄等客觀原因之外，更關(guān)鍵在于我國旅游空間結(jié)構(gòu)領(lǐng)域相關(guān)研究成果質(zhì)量不高，應用價值和社會價值不夠突出，存在“為學術(shù)而學術(shù)”的現(xiàn)象。在空間結(jié)構(gòu)研究及其應用領(lǐng)域，我國著名地理學家陸大道樹立了好榜樣。他提出的“點-軸系統(tǒng)”理論和“T”型結(jié)構(gòu)被寫入我國國土規(guī)劃綱要，并已在我國的國土開發(fā)和區(qū)域社會經(jīng)濟發(fā)展實踐中取得巨大成效[32]。因此，未來我國旅游空間結(jié)構(gòu)研究者應以陸大道院士為榜樣，不僅僅要仰望星空，重點關(guān)注國內(nèi)外研究的前沿理論，而且要腳踏實地、學以致用，結(jié)合我國實際，在我國旅游空間結(jié)構(gòu)領(lǐng)域中不斷思考，不斷深耕，敢于創(chuàng)新，并在科學論證和實踐的基礎(chǔ)上提出對我國旅游空間結(jié)構(gòu)研究具有較高應用價值和社會價值的新理論、新模型或新策略，而不是人云亦云，照搬照抄。這樣一來，既能夠提升我國旅游空間結(jié)構(gòu)研究成果的質(zhì)量，又能夠提高我國旅游空間結(jié)構(gòu)研究的學術(shù)和社會價值以及國際地位。

四、研究展望

在大眾旅游時代，旅游活動無時無刻不在全球范圍大規(guī)模地進行著。把握好旅游空間結(jié)構(gòu)的規(guī)律和特征對旅游業(yè)的研究者、策劃者、管理者及經(jīng)營者均具有十分重要的現(xiàn)實意義。當前分形理論無疑是旅游空間結(jié)構(gòu)研究者解開旅游空間結(jié)構(gòu)規(guī)律和特征的金鑰匙，能夠為旅游空間結(jié)構(gòu)研究者打開一片新天地，同時也能夠為旅游業(yè)的策劃者、管理者及經(jīng)營者在制定旅游政策、編制旅游規(guī)劃、做出旅游決策時提供科學依據(jù)，為推動區(qū)域旅游持續(xù)發(fā)展提供科學策略，因此它在旅游空間結(jié)構(gòu)領(lǐng)域的應用前景值得世人期待。

隨著研究不斷深入，分形理論的內(nèi)涵將不斷豐富，其研究范圍自然擴大，其研究方法論也必將推陳出新，其研究質(zhì)量將持續(xù)提高。今后，我國旅游空間結(jié)構(gòu)研究者應從多元研究視角把握旅游系統(tǒng)在某一時間段內(nèi)的空間演化機理和規(guī)律，旅游系統(tǒng)的內(nèi)在關(guān)系和規(guī)律便能在空間和時間兩個維度同時呈現(xiàn)出來，長此以往，這對于認識和把握旅游空間結(jié)構(gòu)的本質(zhì)和規(guī)律將具有革命性的意義。分形理論與混沌理論、孤立波被視為非線性科學的三大主體[33]。因此，旅游空間結(jié)構(gòu)的研究趨勢是把分形理論與混沌理論、孤立波等緊密結(jié)合，取長補短，相互融合，開拓研究新領(lǐng)域，開創(chuàng)研究新范式，根據(jù)研究需要融合不同的分形維數(shù)開展宏觀和微觀層面的綜合性、交叉性研究，這必將翻開我國旅游空間結(jié)構(gòu)研究新的篇章！

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