鄭婷婷，陳傳法，張照杰

(1.山東科技大學(xué) 測(cè)繪與空間信息學(xué)院，山東 青島 266590；2.浙江正元地理信息有限責(zé)任公司，浙江 湖州 313200)

0 引言

數(shù)字高程模型(digital elevation model，DEM)作為國(guó)家空間數(shù)據(jù)基礎(chǔ)設(shè)施的主要數(shù)據(jù)之一[1-3]，廣泛應(yīng)用于水文分析、森林清查、土地利用分類等領(lǐng)域[4]。SRTM(shuttle radar topography mission)和ASTER(advanced spaceborne thermal emission and reflection radiometer)是兩種免費(fèi)的覆蓋全球大部分地區(qū)的DEM數(shù)據(jù)集，ASTER由光學(xué)影像制成，數(shù)據(jù)易因云層覆蓋、薄霧遮擋等天氣影響產(chǎn)生無效值[5]；而SRTM由雷達(dá)影像制成，受天氣影響小，但數(shù)據(jù)易因起伏地形影響導(dǎo)致空缺，存在雷達(dá)陰影[6]、相位解纏[7]等技術(shù)問題。光學(xué)影像和雷達(dá)影像原理制成的DEM優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，為DEM融合提供了可能性，因此，充分結(jié)合SRTM和ASTER各自的優(yōu)勢(shì)，進(jìn)行有效的數(shù)據(jù)融合，是充分挖掘現(xiàn)有DEM數(shù)據(jù)集信息并得到更高質(zhì)量的DEM的一種有效途徑。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)開展了DEM數(shù)據(jù)融合的相關(guān)研究。例如，沈煥鋒等[8]基于高差擬合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和TIN差分曲面方法生成了高質(zhì)量的空間無縫DEM，但利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型擬合ASTER的誤差分布是對(duì)單個(gè)DEM質(zhì)量進(jìn)行改善，而且SRTM數(shù)據(jù)的空洞填補(bǔ)只是一種數(shù)據(jù)替換，在DEM融合過程中沒有考慮綜合光學(xué)技術(shù)和雷達(dá)技術(shù)的優(yōu)點(diǎn)。Schultz等[9]基于自一致性技術(shù)實(shí)現(xiàn)了DEM數(shù)據(jù)的有效融合，但融合數(shù)據(jù)都是光學(xué)影像，在數(shù)據(jù)融合過程中無法克服光學(xué)技術(shù)獲取DEM的缺陷。Papasaika等[10]基于一個(gè)通用的使用稀疏表示框架的方法實(shí)現(xiàn)了兩個(gè)任意DEM的有效融合，但融合方法數(shù)學(xué)推導(dǎo)嚴(yán)密、不易理解。陳傳法等[11]基于快速傅里葉變換實(shí)現(xiàn)了SRTM和ASTER的有效融合，但濾波閾值選取過程繁瑣，融合效果依賴選擇的濾波器，并可能存在細(xì)節(jié)信息丟失問題。考慮到不同地貌對(duì)高程精度的影響，Tran等[12]基于地貌分類采用不同權(quán)重實(shí)現(xiàn)了SRTM和ASTER的有效融合。在此方法基礎(chǔ)上，孟偉等[13]進(jìn)一步提出了地貌過渡區(qū)消除地貌分界線兩側(cè)的高程突變，但DEM融合選擇的是整體權(quán)重，忽略了單個(gè)像元對(duì)DEM精度的影響。Pham等[14]提出了一種融合SRTM和ASTER有效估計(jì)缺少參考數(shù)據(jù)區(qū)域地形的方法，但DEM精度不僅只與坡度相關(guān)，還受坡向、地形起伏度等其他地形因子的影響。Bagheri等[15]通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)TanDEM-X和Cartosat-1融合權(quán)重的方法得到精度更高的DEM，但是該方法僅以城區(qū)作為實(shí)驗(yàn)區(qū)，沒有考慮在復(fù)雜地形是否有效。

為了提高SRTM和ASTER的融合質(zhì)量，綜合兩種數(shù)據(jù)集的優(yōu)勢(shì)，充分考慮地形因子同時(shí)對(duì)DEM精度的影響，本文提出了一種顧及地形因子的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的加權(quán)融合方法，并以黃土高原典型地貌董志塬區(qū)域?yàn)檠芯繀^(qū)驗(yàn)證方法的可行性和有效性。該方法的優(yōu)勢(shì)為充分考慮了地形因子對(duì)DEM誤差的影響，并采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)描述它們的非線性關(guān)系。

1 研究區(qū)與數(shù)據(jù)源

本文研究區(qū)域?yàn)楦拭C省慶陽市境內(nèi)中南部的董志塬地區(qū)，在涇河北岸、馬蓮河和蒲河兩大河流之間，面積為2 765.50 km2，高程范圍為1 050～1 410 m，經(jīng)緯度范圍為107.46°E～107.96°E、35.26°N～36.06°N。SRTM為C波段傳感器干涉測(cè)量獲取的30 m分辨率的SRTM 1數(shù)據(jù)，ASTER為對(duì)地觀測(cè)衛(wèi)星Terra獲取的立體像對(duì)生成的30 m分辨率ASTER V2版本數(shù)據(jù)。研究區(qū)SRTM和ASTER數(shù)據(jù)均來源于美國(guó)國(guó)家地質(zhì)調(diào)查局網(wǎng)站(http：//earthexplorer.usgs.gov/)，平面基準(zhǔn)為WGS84，垂直基準(zhǔn)為EGM96。本文獲取了高精度控制點(diǎn)為參考數(shù)據(jù)，點(diǎn)數(shù)約為10 000個(gè)(圖1)，控制點(diǎn)均勻覆蓋整個(gè)研究區(qū)，平面基準(zhǔn)為北京54坐標(biāo)系統(tǒng)，垂直基準(zhǔn)為1985國(guó)家高程基準(zhǔn)。

圖1 研究區(qū)數(shù)據(jù)

2 研究方法

本文提出了一種基于地形因子預(yù)測(cè)融合權(quán)重的加權(quán)融合方法，充分考慮每個(gè)像素的地形因子對(duì)DEM融合的影響，而不是簡(jiǎn)單地按地形分類對(duì)DEM數(shù)據(jù)進(jìn)行融合[16]。首先對(duì)DEM數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，利用ArcGIS軟件提取控制點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)、坡度、坡向、坡位、地形起伏度等地形因子，并將控制點(diǎn)隨機(jī)分為90%的訓(xùn)練集和10%的測(cè)試集；然后利用訓(xùn)練集與DEM高程差值和地形因子之間的非線性關(guān)系訓(xùn)練出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，再以DEM的空間位置和地形因子為網(wǎng)絡(luò)輸入，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型分別對(duì)SRTM和ASTER高差分布進(jìn)行預(yù)測(cè)，依據(jù)DEM預(yù)測(cè)高差和融合權(quán)重計(jì)算公式得到SRTM融合權(quán)重圖；最后將SRTM和ASTER加權(quán)融合后得到融合DEM，并進(jìn)行質(zhì)量評(píng)估。本文實(shí)驗(yàn)流程如圖2所示。

圖2 SRTM和ASTER數(shù)據(jù)融合流程圖

2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

為了消除高程系統(tǒng)帶來的系統(tǒng)偏差，對(duì)DEM數(shù)據(jù)與控制點(diǎn)進(jìn)行坐標(biāo)系和高程基準(zhǔn)統(tǒng)一。首先，統(tǒng)一投影坐標(biāo)系為Beijing_1954_3_Degree_GK_Zone_36；其次，統(tǒng)一高程基準(zhǔn)為1985國(guó)家高程基準(zhǔn)。根據(jù)郭海榮等[17]的研究成果可知，1985國(guó)家高程基準(zhǔn)與WGS84定義的似大地水準(zhǔn)面之間有0.357 m的垂直偏差，故SRTM和ASTER的高程均加上0.357 m。

2.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與融合權(quán)重確定

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種應(yīng)用類似于大腦神經(jīng)突觸連接結(jié)構(gòu)進(jìn)行信息處理的數(shù)學(xué)模型，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(back propagation neural network，BPNN)是一種誤差反向傳播的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，由輸入層、隱藏層和輸出層組成，遺傳算法通過優(yōu)化BPNN的初始權(quán)值和閾值，從而優(yōu)化了網(wǎng)絡(luò)模型的結(jié)構(gòu)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性預(yù)測(cè)能力可用于探究高程值與地形因子之間的關(guān)系[18]。在前人的研究基礎(chǔ)上[19]，綜合考慮影響高程誤差空間分布的關(guān)鍵因素，并結(jié)合研究區(qū)特征以及數(shù)據(jù)可獲取情況，本文選取橫縱坐標(biāo)、坡度、坡向、坡位、地形起伏度六個(gè)地形因子作為網(wǎng)絡(luò)模型輸入數(shù)據(jù)。其中，橫縱坐標(biāo)作為空間位置信息輸入，坡度、坡向、坡位、地形起伏度作為地形信息輸入；為了避免高精度控制點(diǎn)與DEM高程值存在的共線性問題，本文以二者高程差值作為網(wǎng)絡(luò)模型輸出。

首先，以訓(xùn)練集的橫縱坐標(biāo)、坡度、坡向、坡位、地形起伏度(5×5的窗口)六個(gè)地形因子作為網(wǎng)絡(luò)輸入，DEM高程差作為目標(biāo)輸出，對(duì)BPNN預(yù)測(cè)模型進(jìn)行訓(xùn)練。輸入層與輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)分別是6和1，隱含層可設(shè)置為單隱層和多隱層，在網(wǎng)絡(luò)精度達(dá)到要求的情況下，優(yōu)先選擇單隱層；根據(jù)Gardner等[20]研究成果，隱藏層神經(jīng)元個(gè)數(shù)在6～13之間，經(jīng)過反復(fù)嘗試本文設(shè)置為12。另外，隱藏層和輸出層的轉(zhuǎn)換函數(shù)分別選擇tansig和purelin函數(shù)，訓(xùn)練函數(shù)選擇為trainlm函數(shù)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型如圖3所示。

圖3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型結(jié)構(gòu)示意圖

融合DEM計(jì)算如式(1)所示。

(1)

(2)

式中：ei為研究區(qū)；SRTM第i個(gè)像元的預(yù)測(cè)高程誤差；ej為研究區(qū)ASTER對(duì)應(yīng)像元的預(yù)測(cè)高程誤差。

2.3 精度評(píng)價(jià)方法

本文采用檢查點(diǎn)法對(duì)融合前后的DEM數(shù)據(jù)進(jìn)行定量評(píng)價(jià)，選擇平均絕對(duì)誤差(MAE)、中誤差(RMSE)和標(biāo)準(zhǔn)差(SD)三個(gè)指標(biāo)對(duì)高程誤差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。標(biāo)準(zhǔn)差反映了研究區(qū)測(cè)試集與DEM高程差值的離散程度，中誤差對(duì)異常高程敏感，平均絕對(duì)誤差能更好地反映預(yù)測(cè)值誤差的實(shí)際情況。若誤差中不包含系統(tǒng)誤差，則中誤差接近于標(biāo)準(zhǔn)差。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.1 DEM精度分析

基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和式(1)～式(2)可得到SRTM融合權(quán)重圖(圖4)。由圖4可知，SRTM融合權(quán)重圖在空間上分布不均勻，研究區(qū)南部地區(qū)以及北部地區(qū)的溝壑部分明顯權(quán)重較高，大于0.8，西北邊緣地區(qū)權(quán)重明顯較低，約在0.2左右，中部地區(qū)權(quán)重約0.6左右，其他地區(qū)權(quán)重則大小不一。對(duì)SRTM和ASTER加權(quán)融合得到融合DEM(圖5)。

圖4 SRTM融合權(quán)重圖

圖5 融合后DEM

由表1可知，SRTM精度高于ASTER，融合后DEM比二者精度更高。融合后DEM平均絕對(duì)誤差相比于SRTM和ASTER分別降低了1.29 m和3.66 m，中誤差分別降低了0.40 m和3.16 m，標(biāo)準(zhǔn)差分別降低了0.79 m和2.07 m。

表1 不同DEM精度指標(biāo) m

3.2 地形因子對(duì)DEM精度影響分析

為了探究各地形因子對(duì)DEM高程精度的影響，本文首先從SRTM中提取坡度、坡向、坡位和地形起伏度，并采用自然間斷點(diǎn)分級(jí)法將坡度劃分為五級(jí)：0～7.4°(Ⅰ級(jí))、7.4°～15.7°(Ⅱ級(jí))、15.7°～23.8°(Ⅲ級(jí))、23.8°～32.7°(Ⅳ級(jí))和32.7°～64.7°(Ⅴ級(jí))；將坡向平均劃分為四類：-1°～90°(NE)、90°～180°(SE)、180°～270°(SW)和270°～360°(NW)；然后基于Weiss[21]研究方法將坡位分為山脊、上坡、中坡、平坡、下坡和谷底六類；再將地形起伏度按0～20 m、20～40 m、40～60 m、60～80 m和80～153 m分為五類，以測(cè)試集高程為標(biāo)準(zhǔn)，SRTM、ASTER和融合DEM數(shù)據(jù)各類型高程誤差標(biāo)準(zhǔn)差統(tǒng)計(jì)結(jié)果見圖6。

由圖6(a)可知，SRTM、ASTER和融合后DEM各坡度等級(jí)誤差均隨坡度增大而增大，最大可分別達(dá)到20.16 m、18.48 m和17.19 m；SRTM誤差隨坡度增加幅度在三者中最大，說明SRTM受坡度影響最大，融合后DEM誤差在Ⅲ、Ⅳ和Ⅴ等級(jí)中比SRTM、ASTER小，說明坡度對(duì)DEM高程精度的影響在融合之后得到降低。

圖6 研究區(qū)不同地形因子DEM誤差統(tǒng)計(jì)

由圖6(b)可知，SRTM、ASTER和融合后DEM在NE、NW高程誤差較大，SE、SW較小。相比于ASTER，融合后DEM各坡向類型高程誤差均得到明顯降低，NE、SE、SW、NW高程精度分別提高了2.19 m、2.24 m、2.06 m和2.4 m；SRTM各坡向類型高程誤差均低于ASTER，融合后DEM在NE、SW、NW精度均高于SRTM，說明SRTM和ASTER數(shù)據(jù)融合削弱了坡向?qū)EM高程精度的影響。

由圖6(c)可知，各坡位類型高程誤差從大到小分別是谷底、山脊、下坡、中坡、上坡和平坡。相比于SRTM，融合后DEM山脊、上坡、中坡、下坡和谷底誤差分別降低了0.40 m、0.79 m、0.99 m、0.39 m和1.32 m，平坡略微增加；相比于ASTER，融合后DEM精度均明顯得到提高，山脊、上坡、中坡、平坡、下坡和谷底誤差分別降低了6.1 m、2.74 m、1.43 m、1.74 m、3.04 m和1.29 m。

由圖6(d)可知，各高程誤差均隨地形起伏度增加而增加，最大可分別達(dá)到18.91 m、17.54 m和16.42 m；當(dāng)?shù)匦纹鸱却笥?0 m時(shí)，融合后DEM精度均高于SRTM、ASTER，說明地形起伏度對(duì)DEM高程精度的影響在融合之后得到降低。

從整體上看，融合后DEM精度最優(yōu)，SRTM次之，ASTER最差；但在地形平坦地區(qū)，SRTM精度略高于融合后DEM。坡度較大地區(qū)往往對(duì)應(yīng)地形起伏大的地區(qū)，所以坡度與地形起伏度對(duì)DEM精度影響類似。

3.3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了進(jìn)一步驗(yàn)證該網(wǎng)絡(luò)對(duì)其他不同地形特征區(qū)域具有遷移性，本文選取美國(guó)愛達(dá)荷州北部某區(qū)域?yàn)轵?yàn)證區(qū)(圖7(a))。該區(qū)域東鄰蒙大拿州，處于密蘇里河流域，面積約為30 km2，高程范圍為1 291.65～2 022.57 m，經(jīng)緯度范圍為114.74°W～114.65°W，46.56°N～46.62°N，平均坡度為20.7°。本文選擇將在https：//portal.opentopography.org/網(wǎng)站下載的1 m分辨率LiDAR(light detection and ranging)數(shù)據(jù)作為參考數(shù)據(jù)；然后，將已訓(xùn)練的BPNN應(yīng)用于驗(yàn)證區(qū)SRTM和ASTER的融合，得到融合后DEM(圖7(b))；最后，以驗(yàn)證區(qū)LiDAR數(shù)據(jù)隨機(jī)生成的1 000個(gè)點(diǎn)作為檢核點(diǎn)統(tǒng)計(jì)DEM高程誤差，并對(duì)融合前后的DEM進(jìn)行精度分析。

圖7 驗(yàn)證區(qū)數(shù)據(jù)

由表2可知，融合后DEM精度最高，其次是ASTER，最后是SRTM。相比于ASTER，融合后DEM平均絕對(duì)誤差、中誤差和標(biāo)準(zhǔn)差分別降低了1.14 m、1.23 m和0.75 m；相比于SRTM，融合后DEM精度分別提高了2.31 m、2.64 m和1.04 m。

表2 不同DEM精度指標(biāo) m

為了探究驗(yàn)證區(qū)各地形因子對(duì)DEM高程精度的影響，本文首先從SRTM中提取坡度、坡向、坡位和地形起伏度，并采用相同的方法分別將坡度劃分為五級(jí)、坡向劃分為四類、坡位分為六類，再將地形起伏度按0～15 m、15～45 m、45～60 m和60～68 m分為四類，以檢核點(diǎn)高程為標(biāo)準(zhǔn)，SRTM、ASTER和融合DEM數(shù)據(jù)各類型高程誤差標(biāo)準(zhǔn)差統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖8所示。

圖8 驗(yàn)證區(qū)不同地形因子DEM誤差統(tǒng)計(jì)

由圖8可知，各地形因子對(duì)DEM高程精度的影響在融合之后均得到降低，特別是坡度和地形起伏度。SRTM、ASTER和融合后DEM各坡度等級(jí)誤差均隨坡度增大而增大，SRTM受坡度影響最大；融合后DEM各坡向類型高程誤差均低于ASTER，融合后DEM在NE、SE、NW精度均高于SRTM；在各坡位類型中，山脊和谷底高程誤差較大，平坡最小，融合后DEM精度均高于ASTER；地形起伏度對(duì)DEM精度影響與坡度類似。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，驗(yàn)證區(qū)與研究區(qū)結(jié)果趨于一致，BPNN同樣適用于其他不同地形特征區(qū)域。

4 結(jié)束語

為了彌補(bǔ)SRTM和ASTER各自數(shù)據(jù)獲取技術(shù)的不足，本文提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的加權(quán)融合方法，實(shí)現(xiàn)了SRTM和ASTER數(shù)據(jù)的有效融合。以具有黃土高原典型地貌特征的董志塬區(qū)域?yàn)檠芯繀^(qū)、美國(guó)愛達(dá)荷州北部某區(qū)域?yàn)轵?yàn)證區(qū)對(duì)該實(shí)驗(yàn)方法進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果分析表明：相比于原始的SRTM，研究區(qū)融合DEM中誤差降低了0.40 m，標(biāo)準(zhǔn)差降低了0.79 m；相比于原始的ASTER，融合后DEM得到顯著提高，中誤差和標(biāo)準(zhǔn)差分別降低了3.16 m和2.07 m；在各地形因子影響下，融合后DEM精度均是最優(yōu)，各地形因子對(duì)DEM高程精度的影響在融合之后都得到降低。而驗(yàn)證區(qū)與研究區(qū)結(jié)果趨于一致，表明本文提出的顧及地形因子的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法具有可行性和有效性。

本文提出的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)方法受地形因子類別和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型影響，因此，后續(xù)將在實(shí)驗(yàn)中添加更多有效的地形因子和替換網(wǎng)絡(luò)模型，增加網(wǎng)絡(luò)有效輸入數(shù)據(jù)，優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，以獲取最有效的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型。