王麗

（山西省晉中學(xué)院，山西晉中，030619）

0 引言

電路課程、電路分析課程等，是工科專(zhuān)業(yè)眾多學(xué)科的基礎(chǔ)課程或?qū)I(yè)核心課程。該課程具有理論性強(qiáng)、思想和概念抽象等特點(diǎn)。對(duì)于部分高職院?；驊?yīng)用類(lèi)本科院校而言，電路分析課程的難度通常較高，課堂教學(xué)氛圍與一般的工科課程相比更為枯燥、單調(diào)。因此，該課程通常難以獲得較為理想的教學(xué)效果。MATLAB是一種商用、教學(xué)用軟件，可以對(duì)電路分析課程中較為抽象的教學(xué)內(nèi)容例如一階RC電路響應(yīng)分析等進(jìn)行仿真模擬，通過(guò)具象化的波形圖等降低電路分析課程的學(xué)習(xí)難度，使電路分析課程中的教學(xué)內(nèi)容更加直觀，電路分析結(jié)果更加清晰。因此，本文以電路分析課程中的一階RC電路響應(yīng)分析教學(xué)環(huán)節(jié)為出發(fā)點(diǎn)，對(duì)MATLAB仿真在一階RC電路響應(yīng)教學(xué)中的應(yīng)用研究，以一階RC電路零狀態(tài)與零輸入響應(yīng)分析和一階RC電路的全響應(yīng)及仿真為例進(jìn)行了具體分析，總結(jié)了理論分析一階RC電路響應(yīng)與仿真分析一階RC電路響應(yīng)的差異性與一致性，旨在為MATLAB仿真在電路分析課程中的應(yīng)用提供借鑒。

1 概述

1.1 一階RC電路

一階電路，是一類(lèi)電路方程為一階常微分方程的動(dòng)態(tài)電路的總稱(chēng)，主要包括一階RC電路和一階RL電路等。對(duì)一階電路方程開(kāi)展零輸入相應(yīng)分析，是電路分析課程的關(guān)鍵。盡管一階RC電路在電路分析課程中為最基礎(chǔ)且較為簡(jiǎn)單的課程，但是由于一階RC電路在理解上過(guò)于抽象，僅依靠普通的課堂授課往往無(wú)法給學(xué)生以直觀的解析。同時(shí)，由于描述一階RC電路的零輸入響應(yīng)過(guò)程為微分方程，許多學(xué)生受限于自身數(shù)學(xué)知識(shí)的限制往往無(wú)法獲得準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果。最后，用于描述一階RC電路的一階常微分方程的過(guò)渡過(guò)程通常極為短暫，即便開(kāi)展實(shí)驗(yàn)，其實(shí)驗(yàn)過(guò)程往往也難以通過(guò)肉眼進(jìn)行詳細(xì)觀察。因此，需要引入仿真工具達(dá)到直觀呈現(xiàn)一階RC電路響應(yīng)過(guò)程，精準(zhǔn)計(jì)算響應(yīng)結(jié)果的目的，使課堂授課難度降低，獲得更好的教學(xué)效果。

1.2 MATLAB

MATLAB屬于一種商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，其構(gòu)成主要由以下幾部分：①M(fèi)ATLAB主程序，其包含MATLAB編程語(yǔ)言、工作管理環(huán)境、應(yīng)用程序接口等子程序；②MATLAB工具箱，其是MATLAB基本語(yǔ)言的數(shù)據(jù)庫(kù)和語(yǔ)句編寫(xiě)子程序，屬于開(kāi)放式資源，多被應(yīng)用于解決某一特定或者多個(gè)虛擬和現(xiàn)實(shí)等各種類(lèi)型的數(shù)學(xué)問(wèn)題，屬于新興的算法；③Simulink動(dòng)態(tài)仿真系統(tǒng)。

MATLAB功能繁多，且具有很強(qiáng)的可擴(kuò)展性。其功能主要可以劃分為兩大類(lèi)：基本設(shè)施部分和專(zhuān)業(yè)擴(kuò)展部分。其中，①基礎(chǔ)部分主要涵蓋了代數(shù)與超越方程學(xué)的求解、矩形運(yùn)算和各種轉(zhuǎn)化、數(shù)值組成部分等；②擴(kuò)展部分也屬于MATLAB的一個(gè)工具箱，屬于MATLAB基本語(yǔ)句編程的各類(lèi)子程序。

MATLAB在現(xiàn)代計(jì)算機(jī)編程界屬于第四代計(jì)算機(jī)編程語(yǔ)言，其最主要的優(yōu)勢(shì)之一就是它所開(kāi)發(fā)的網(wǎng)絡(luò)環(huán)境直觀實(shí)用、程序代碼的簡(jiǎn)單，其中具體的特點(diǎn)如下：

①數(shù)據(jù)庫(kù)資源豐富；②運(yùn)算方式豐富其靈活；③編程語(yǔ)言簡(jiǎn)單，代碼靈活；④具有強(qiáng)大的圖形功能；⑤面向?qū)ο螅刂乒δ芎?；⑥程序設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單自由；⑦編程語(yǔ)言簡(jiǎn)單精煉，代碼靈活；⑧工具箱種類(lèi)豐富；⑨源代碼開(kāi)放。

MATLAB在與一階RC電路相應(yīng)教學(xué)進(jìn)行結(jié)合的過(guò)程中，逐漸展現(xiàn)出功能全面、仿真過(guò)程清晰、仿真計(jì)算結(jié)果精準(zhǔn)等優(yōu)勢(shì)，逐漸成為電路分析課程中進(jìn)行輔助教學(xué)的重要工具之一。因此，本文針對(duì)MATLAB方針在一階RC電路響應(yīng)教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行分析，旨在肯定MATLAB軟件的價(jià)值，為電路分析課程的優(yōu)化與改革提供技術(shù)支持。

2 一階RC電路零狀態(tài)與零輸入響應(yīng)分析

2.1 一階RC電路零狀態(tài)的響應(yīng)分析

如圖1所示為一階RC電路零狀態(tài)響應(yīng)及其轉(zhuǎn)化等效電路，圖1（Ⅰ）表示換路前的初始穩(wěn)態(tài)電路，此時(shí)電路中沒(méi)有儲(chǔ)能設(shè)備，電容C兩端電壓UC即為電路總電壓US，此時(shí)初始穩(wěn)態(tài)電路中的開(kāi)關(guān)S為斷開(kāi)狀態(tài)；圖1（Ⅱ）表示當(dāng)電路進(jìn)行換路以后，系統(tǒng)中的開(kāi)關(guān)S為閉合狀態(tài)，此時(shí)UC（0-）=UC（0+）=0，表示此時(shí)的電路容易被短路當(dāng)電路再次換路以后，UC（∞）=US，電容兩端電壓達(dá)到最終值。

圖1 一階RC電路零狀態(tài)響應(yīng)及其轉(zhuǎn)化等效電路

根據(jù)三要素求解方法，同時(shí)考慮電路中電阻和電容的關(guān)聯(lián)參考方向，電容兩端電壓在充電過(guò)程中的計(jì)算公式為

因此，電容的端電壓和電流可以在電容的初始值、終值與公式（1）的基礎(chǔ)上得出：

公式（2）中，Uc(t)的第一項(xiàng)Us為穩(wěn)態(tài)值，稱(chēng)為穩(wěn)態(tài)分量；第二項(xiàng)時(shí)間按照指數(shù)規(guī)律衰減到0，存在過(guò)渡過(guò)程，稱(chēng)為暫態(tài)分量。因此，Uc(t)是由穩(wěn)態(tài)分量和暫態(tài)分量疊加而成。

利用MATLAB軟件對(duì)一階RC電路零狀態(tài)的響應(yīng)分析中的主要物理量進(jìn)行變成，其主要代碼如表1所示。

表1 一階RC電路零狀態(tài)的響應(yīng)分析主要代碼

將代碼輸入MATLAB軟件以后，可以直觀得到一階RC電路零狀態(tài)的響應(yīng)分析中相關(guān)物理量的跛行，例如電容、電阻等的端電壓、電流、功率等變化情況，通過(guò)MATLAB仿真結(jié)果可以看到一階RC電路零狀態(tài)響應(yīng)分析過(guò)程中假設(shè)保證電路中的初始電容和其他參數(shù)不變情況下，弱僅僅通過(guò)增加系統(tǒng)的R值，則最終電容在轉(zhuǎn)換電路中的放電過(guò)程也會(huì)延長(zhǎng)。學(xué)生能夠直觀得到分析結(jié)果，避免大量的分析和數(shù)據(jù)計(jì)算帶來(lái)的困擾。

2.2 一階RC電路的零輸入響應(yīng)分析

在一階RC動(dòng)態(tài)電路中，假設(shè)該電路中的電容等動(dòng)態(tài)元件在換路前便已經(jīng)完成了儲(chǔ)能，即換路前的穩(wěn)態(tài)電路與換路以后的等效電路中的動(dòng)態(tài)元件并沒(méi)有激勵(lì)元的差異，但此時(shí)換路以后的等效電路中仍然會(huì)有電壓和電流的存在。在電路理論中通常將這一現(xiàn)象稱(chēng)為零輸入相應(yīng)。此時(shí)的一階RC電路中沒(méi)有獨(dú)立源作用，僅僅由電容等儲(chǔ)能元件中的初始能引起一階RC電路影響。圖2所示為典型的一階RC串聯(lián)零輸入響應(yīng)電路（圖Ⅰ）及其換路后等效電路（圖Ⅱ）。

圖2 一階RC串聯(lián)零輸入響應(yīng)電路及其換路后等效電路

對(duì)圖2所示一階RC電路零輸入相應(yīng)的分析，其本質(zhì)是對(duì)電路中的唯一儲(chǔ)能元件放電過(guò)程的分析。當(dāng)開(kāi)關(guān)S處于斷開(kāi)狀態(tài)時(shí)，令電路中的電壓UC（0-）=UC；當(dāng)開(kāi)關(guān)由斷開(kāi)狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)殚]合狀態(tài)以后，根據(jù)電路的轉(zhuǎn)換公式，此時(shí)，Uc(0+)=Uc(0-)=Uc；在t0+時(shí)刻，電容被一個(gè)理想的電源UC代替；當(dāng)電路逐漸由初始狀態(tài)轉(zhuǎn)變達(dá)到穩(wěn)態(tài)以后，電路中的電容處于開(kāi)路狀態(tài)，此時(shí)的t→t∞，Uc(t0+)逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)槔硐腚妷涸碪C。根據(jù)三要素公式(1)和電容的動(dòng)態(tài)電壓電流關(guān)系，則此時(shí)電容的端電壓和電流計(jì)算為

在電阻值保持恒定不變時(shí)，初始電容放電的過(guò)程時(shí)間通常為t=RC，電容電阻值越大,則它的初始放電存儲(chǔ)器的功率就會(huì)越大，放電的過(guò)程時(shí)間持續(xù)t就越長(zhǎng)。因此，當(dāng)電容溫度保持恒定不變時(shí)，電阻會(huì)增大，電流ic（t）減小，隨之放電的持續(xù)時(shí)間也逐漸增長(zhǎng)。所以，時(shí)間常數(shù)t越大，電容器的放電運(yùn)動(dòng)速度則會(huì)降低，過(guò)渡期開(kāi)始的過(guò)程可能會(huì)越長(zhǎng)。

利用MATLAB軟件對(duì)一階RC電路零輸入的響應(yīng)分析中的主要物理量進(jìn)行變成，其主要代碼如表2所示。

表2 一階RC電路零輸入的響應(yīng)分析主要代碼

將代碼輸入MATLAB軟件以后，可以直觀得到一階RC電路零輸入的響應(yīng)分析中相關(guān)物理量的跛行，例如電容、電阻等的端電壓、電流、功率等變化情況，使學(xué)生能夠直觀得到分析結(jié)果。能夠幫助學(xué)生完整觀察電容放電過(guò)程，明確一階RC電路零輸入的響應(yīng)時(shí)電路的過(guò)渡過(guò)程長(zhǎng)等問(wèn)題。

3 結(jié)語(yǔ)

本文主要針對(duì)MATAB仿真工具在一階RC電路相應(yīng)教學(xué)中的應(yīng)用情況進(jìn)行分析，以零狀態(tài)相應(yīng)、零輸入相應(yīng)為例進(jìn)行了系統(tǒng)解讀。本文認(rèn)為，通過(guò)理論分析以及最終的MATAB仿真結(jié)果對(duì)比，能夠保證MATAB仿真結(jié)果的真實(shí)性和準(zhǔn)確性，證明該軟件是一種較為理想的一階RC電路相應(yīng)教學(xué)輔助工具，能夠使抽象的電容充放電過(guò)程具象化，使學(xué)生通過(guò)軟件直觀地觀察一階RC電路相應(yīng)時(shí)各環(huán)節(jié)電壓、電流、功率等的變化情況。在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，若教師能夠?qū)⒗碚摲治雠cMATAB仿真結(jié)果進(jìn)行結(jié)合，則一般能夠更加簡(jiǎn)明、清晰地表述一階RC電路響應(yīng)的分析結(jié)果，，學(xué)生更容易理解。同時(shí)，該軟件通過(guò)直觀的代碼表征電路參數(shù)的方法，也不會(huì)額外增加教師備課壓力，能夠在提升教學(xué)效果的同時(shí)，降低教師的授課難度。