張博涵,楊軍,魏偉,謝興娟,張大治,姜延歡

(1.航空工業(yè)北京長城計量測試技術研究所,北京100095;2.空軍裝備部駐北京地區(qū)第四軍事代表室,北京100043)

0 引言

氣體壓力是計量測試領域中最重要的測量參數(shù)之一,通常由傳統(tǒng)的壓力傳感器進行定點測量,但受環(huán)境和空間的影響很大[1]。本文考慮利用可調諧半導體激光吸收光譜(Tunable diode laser absorption spectroscopy,TDLAS)[2]技術進行氣體壓力檢測,此方法能夠以控制溫度和電流的方式來改變激光器輸出的波長,調諧后的激光經(jīng)過待測氣室,可以掃描出一條完整的氣體吸收譜線,進而從吸收譜線中獲得氣體的溫度、壓力、濃度等信息[3]。目前基于TDLAS技術進行氣體檢測的相關研究中,多是對痕量氣體的檢測工作,其中,齊汝賓[3]、李寧[4]、周茉[5]、禹迎春[6]等人進行了TDLAS技術氣體濃度測量方面的研究;而此技術在氣體壓力測量方面的應用較少,陳祥[7]等人進行了TDLAS技術氣體負壓測量方面的研究,但現(xiàn)在還沒有對氣體中壓測量方面的研究成果,所以若能夠探究出吸收光譜技術在氣體中壓測量中的問題以及實現(xiàn)方法,對未來的光譜測量領域是很有意義的。

為了實現(xiàn)氣體中壓的光譜測量,文章從吸收光譜原理出發(fā),以CO2作為研究對象,建立了基于積分吸光度的壓力測量模型,利用MATLAB軟件的Simulink可視化仿真模塊對CO2在近紅外波段處的吸收譜線進行仿真,并搭建了實驗系統(tǒng),進行常溫環(huán)境下的氣體中壓測量實驗,最后將仿真結果與美國光譜數(shù)據(jù)模擬工具SpectraPlot[8]的結果進行對比和分析;同時依靠仿真流程將實驗測量得到的氣體吸收譜線結果進行壓力反演,得到氣體壓力結果,并進行了誤差分析。

1 TDLAS直接吸收法測量原理

TDLAS直接吸收法利用一個低頻段的鋸齒波或者三角波調制激光輸出波長,測量得到氣體吸收后的光強信號,依據(jù)相關公式計算出氣體壓強,具體測量原理如圖1所示。

圖1 TDLAS直接吸收法原理Fig.1 Principle of TDLAS direct absorption method

1.1 朗伯-比爾定律

利用TDLAS技術來實現(xiàn)對氣體壓力的測量,其理論基礎為朗伯-比爾(Beer-Lambert)定律[9],公式可表達為[1]

式中:It為透射光強信號,V;I0為入射光強信號,V;P為氣體壓強,atm;C為體積濃度;S(T)為譜線強度,cm-2·atm-1;Φ(ν)為吸收線型函數(shù),表示待測氣體吸收譜線的形狀;ν0為激光頻率,cm-1;L為光程,cm。

1.2 吸收譜線強度

譜線強度S(T)是關于氣體溫度T的函數(shù)[10],公式為

式中:S(T0)為參考溫度T0下的譜線強度,cm-1/(molec·cm-2),一般可將HITRAN光譜數(shù)據(jù)庫中在T0=296 K下的譜線強度數(shù)值作為參考;Q(T)為吸收分子的配分函數(shù);c2=hc/k(h為普朗克常數(shù),c為光速,k為波爾茲曼常數(shù));E″為吸收氣體分子躍遷時對應的低能級能量,cm-1;v0為吸收譜線的中心頻率。

式中:配分函數(shù)Q(T)常采用擬合的三次多項式來替代,公式為

式中:系數(shù)a,b,c,d因不同的氣體和溫度取不同的值。

1.3 吸收線型

通常用來表達氣體吸收譜線的線型函數(shù)有三種:多普勒(Doppler)線型函數(shù)、洛倫茲(Lorentz)線型函數(shù)和沃伊特(Voigt)線型函數(shù)。其中在壓力較大,溫度因素對氣體吸收光譜影響較小時多采用洛倫茲線型函數(shù)[3]。本次仿真通過利用洛倫茲線型函數(shù)來表達氣體吸收過程中的譜線線型。

其函數(shù)表達式為[4-6]

式中:v為激光掃描波長范圍;v0為對應譜線的躍遷頻率;ΔvL為吸收譜的半高寬[4],cm-1。

式中:A為待測氣體;P為總壓強;XB為碰撞干擾氣體B的摩爾份數(shù);γA-B為碰撞加寬系數(shù),cm-1·atm-1,大小與溫度有關[4],其關系式為

式中:T0為參考溫度;γ(T0)為加寬系數(shù);n為溫度指數(shù),可從HITRAN數(shù)據(jù)庫獲得[4]。

2 系統(tǒng)仿真和實驗

2.1 系統(tǒng)仿真模型

利用Simulink仿真工具,對TDLAS壓力測量系統(tǒng)的各個模塊進行仿真,包括光源模塊、吸收池模塊,數(shù)據(jù)采集模塊[12]?？傮w仿真流程和系統(tǒng)仿真結構如圖2和圖3所示。

圖2 仿真流程圖Fig.2 Simulation flow chart

圖3 TDLAS氣體壓力測量系統(tǒng)仿真結構圖Fig.3 Simulation structure diagram of gas pressure measurement system based on TDLAS

2.1.1 光源模塊

光源仿真模塊包含譜線設定和鋸齒波調諧,如圖4所示。利用50 Hz的低頻鋸齒波作為調諧信號,調諧后的激光強度和激光頻率的數(shù)學模型可表達為

圖4 光源仿真模塊Fig.4 Light source simulation module

式中:νt為激光器的輸出頻率,cm-1;ν0為中心頻率,cm-1;It為輸出光強,V;I0為基礎光強,V;Am為鋸齒波的幅度;aν,bI分別為頻率和光強隨調諧信號變化的系數(shù)。

設置基礎光強信號為2.5 V,鋸齒波幅值設置為-1~1 V,周期為20 ms,系數(shù)bI設置為1,ν0設置為4989.9714 cm-1,系數(shù)aν設置為0.45。

2.1.2 氣室模塊

氣室模塊包含洛倫茲函數(shù)仿真、線型強度仿真和環(huán)境設定。主要依據(jù)CO2氣體在4989.9714 cm-1處的洛倫茲吸收譜線線型函數(shù)進行設計,模擬密閉氣室中的氣體吸收的過程。根據(jù)式(3)~式(5)建立譜線強度函數(shù)S(T),CO2配分函數(shù)Q(T)和線型函數(shù)Φ(ν)仿真模型,如圖5所示。根據(jù)HITRAN光譜數(shù)據(jù)庫選擇CO2吸收譜線的相關參數(shù),并根據(jù)實驗室條件設定吸收氣體環(huán)境參數(shù),如表1所示。

表1 參數(shù)設定Table.1 Parameter setting

圖5 氣室模塊Fig.5 Air chamber module

2.1.3 數(shù)據(jù)處理模塊

數(shù)據(jù)處理單元包含透射光強信號采集和氣體吸光度計算兩部分,如圖6所示。其吸光度表達式為[1]

圖6 數(shù)據(jù)采集模塊Fig.6 Data acquisition module

2.2 實驗系統(tǒng)

根據(jù)仿真模型,搭建了如圖7所示的實驗系統(tǒng)進行實驗測量,將測量得到的吸收譜線信號It進行處理,并進行壓力反演。根據(jù)式(1)和式(8),可得壓力計算表達式

圖7 TDLAS直接吸收法壓力測量實驗系統(tǒng)Fig.7 Pressure measurement experimental system based on TDLAS direct absorption method

3 結果

3.1 仿真結果

1)線型曲線和吸收譜線

根據(jù)上述壓力測量仿真模型,得到壓力變化引起的洛倫茲線型函數(shù)曲線仿真結果如圖8所示,當激光經(jīng)過氣室,得到CO2吸收光譜仿真結果如圖9所示?？梢钥闯鲭S著壓力的增加,洛倫茲線型函數(shù)峰值不斷減小,吸收譜線的信號強度減小。

圖8 洛倫茲線型函數(shù)仿真圖Fig.8 Lorentz linear function simulation diagram

圖9 吸收譜線仿真圖Fig.9 Simulation diagram of absorption spectrum

2)吸光度曲線

由數(shù)據(jù)采集模塊輸出的數(shù)據(jù)為氣體吸光度值,將仿真得到的吸光度曲線和SpectraPlot的吸光度曲線進行對比,如圖10所示,可以看出仿真結果與Spectra-Plot結果有很好的重合度,證明了此仿真模型的可行性。此外,隨著壓力的增加,譜線展寬越來越大,而且在ν=ν0時,吸光度值達到峰值,即0.3左右,氣體吸收現(xiàn)象比較明顯。

圖10 296 K溫度下仿真結果與SpectraPlot結果Fig.10 Different pressure simulation results and SpectraPlot results at 296 K

3)積分吸光度

將上述的吸光度-頻率曲線進行積分,得到的曲線積分面積即為積分吸光度[13]。計算得到各壓力下的積分吸光度值,結果如表2所示。然后將積分吸光度與壓力進行曲線擬合,擬合結果如圖11、圖12和表3所示。

表3 積分吸光度-壓力擬合結果Table.3 Integral absorbance-pressure fitting result

圖11 積分吸光度對比圖Fig.11 Integral absorbance comparison chart

圖12 積分吸光度仿真結果相對誤差Fig.12 Relative error of integral absorbance simulation results

表2 積分吸光度計算結果Table.2 Integral absorbance calculation result

由以上數(shù)據(jù)可知,隨著壓力的增大,積分吸光度值也以正比例關系增加,同時仿真結果與SpectraPlot結果的誤差也在變大,最小相對誤差為2.6%,最大相對誤差不到8%,擬合曲線的斜率相差0.0076。

仿真結果相對偏差隨壓力增大而增加的主要原因為:在壓力較大的情況下,仿真選擇的洛倫茲線型函數(shù)限制了氣體吸收譜線的峰值吸光度,減弱了相鄰譜線的相互影響,致使積分吸光度計算誤差變大。

3.2 實驗結果

利用圖7中的實驗系統(tǒng),進行常溫條件下的壓力測量實驗,測得氣體吸收后的光強信號如圖13所示。

利用多項式擬合的方式從測量得到的吸收譜線信號中擬合背景基線,根據(jù)式(8)可以得到吸光度曲線,結果如圖14所示。由圖可知:隨著壓力增大,譜線展寬也隨之變大,這與仿真結果一致;吸光度曲線兩側波動比較大,這會導致數(shù)據(jù)函數(shù)擬合結果產(chǎn)生較大誤差,所以選擇曲線中間的數(shù)據(jù)點進行擬合,擬合結果如圖15所示。

圖14 吸光度曲線Fig.14 Absorbance curve

對圖15擬合得到的線型函數(shù)進行頻率積分,得到各個壓力下的積分吸光度值,根據(jù)式(9)和仿真過程中的參量(表1),計算得到壓力值,如表4所示。

圖15 不同壓力吸光度曲線Lorentz函數(shù)擬合Fig.15 Lorentz function fitting results of absorbance curves at different pressures

表4 壓力測量結果

由表4可以看出,常溫環(huán)境下,隨著壓力的增大,測量結果相對偏差也在增加,主要是因為:當壓力增大時,相鄰吸收譜線的影響程度加大,吸光度曲線被橫向拉寬變得平緩,偏離零基線,導致其洛倫茲函數(shù)擬合誤差變大,從而使計算得到的壓力結果隨之增大。

4 結論

本文對基于TDLAS直接吸收法的CO2氣體壓力測量原理進行了闡述,利用Simulink工具進行了理論仿真,提供了相應的參數(shù)選擇,并搭建實驗系統(tǒng)進行了實驗。結果表明:在中壓階段,隨著壓力的增加,氣體吸收譜線間的相互影響程度加深,測量相對誤差增加。研究過程對推動吸收光譜技術在氣壓測量領域的應用具有重要意義。而如何解決在壓力較大的氣體環(huán)境下,吸光度曲線偏離零基線的問題和提高光譜技術測量精度的問題將是未來的研究重點。