唐 慶

(重慶基準(zhǔn)方中建筑設(shè)計(jì)有限公司, 重慶 401120)

0 引 言

GB 51348—2019《民用建筑電氣設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》[1]第3.2.13條明確“互為備用工作制的生活水泵排污泵為一級或二級復(fù)核時,可由配對使用的兩臺變壓器低壓側(cè)各引一路電源分別為工作泵和備用泵供電”。同時在其條文說明中明確,對于消防負(fù)荷不允許采用這種供電方式。根據(jù)該標(biāo)準(zhǔn)第13.7.4條的相關(guān)要求,即使是采用一用一備工作制的消防水泵也要求在消防水泵房的最末一級配電箱內(nèi)設(shè)置兩路電源的自動切換裝置,以提高供電電源的可靠性。

但自動切換裝置本身也存在故障的可能性,對于一用一備工作制的消防設(shè)備而言,在任何情況下,末端自動切換裝置的設(shè)置是否均能有效地提高末端用電設(shè)備的供電可靠性?本文從概率論的角度出發(fā),以一用一備的消防水泵(組)為例,對用電設(shè)備的電源可靠性進(jìn)行探討。

1 消防水泵的兩種末端配電方式

在民用建筑設(shè)計(jì)中,消火栓水泵為常見的重要消防設(shè)備[2-3]。根據(jù)GB 50974—2014《消防給水及消火栓系統(tǒng)技術(shù)規(guī)范》[4]第5.1.10條的規(guī)定,給排水專業(yè)按照一用一備,或多用一備的方式配置消防主用泵和備用水泵。除特殊情況外,備用泵的性能與主用泵的性能一致,其中一用一備的配置方式最為常見。

假設(shè)某項(xiàng)目選用2臺性能一致的消火栓泵、驅(qū)動器及其控制箱,構(gòu)成消防水泵機(jī)組。其中,1號泵為主用泵,2號泵為備用泵。消防狀態(tài)時,1號泵啟動并投入運(yùn)行;若1號泵發(fā)生故障,無法啟動、投入運(yùn)行時,2號泵作為備用泵,啟動并投入運(yùn)行。無論1號泵或2號泵啟動并投入運(yùn)行,均視為該消火栓系統(tǒng)是安全可靠的(成功事件)[5-7]。

為此設(shè)計(jì)了方案1、方案2兩種末端配電方式。2臺電動機(jī)(1用1備)2路電源末端切換配電系統(tǒng)圖如圖1所示。兩個方案均采用兩路電源供電,兩路電源供電可靠性一致。正常狀態(tài)下,電源1作為工作電源為消防水泵機(jī)組供電;當(dāng)電源1故障時,電源2作為備用電源,自動投入,為消防水泵機(jī)組供電。

圖1 2臺電動機(jī)(1用1備)2路電源末端切換配電系統(tǒng)圖

方案1按照GB 51348—2019 第13.7.4條的相關(guān)規(guī)定進(jìn)行設(shè)計(jì),在末級配電箱內(nèi)設(shè)置雙電源自動切換裝置,兩路電源自動切換后,為消防水泵機(jī)組供電;方案2在末級配電箱內(nèi)未設(shè)置雙電源自動切換裝置,電源1、電源2分別為消防水泵機(jī)組的主、備用泵供電。

2 搭建數(shù)學(xué)模型

將消防水泵機(jī)組可靠啟動并投入運(yùn)行視為一個成功事件;將主用電源、備用電源、主用泵、備用泵及自動切換開關(guān)的成功投入分別定義為事件A1、事件A2、事件B1、事件B2、事件C。2路電源末端切換配電系統(tǒng)事件示意如圖2所示。

圖2 2路電源末端切換配電系統(tǒng)事件示意

2.1 方案1的概率方程

采用方案1時,將消防水泵機(jī)組可靠啟動并投入運(yùn)行定義為事件F,其由事件A(電源端事件)和事件B(設(shè)備端事件)構(gòu)成,事件A和事件B相互獨(dú)立。事件A由事件A1、事件A2和事件C}組成;事件B由{事件B1、事件B2組成。

事件F成功的概率函數(shù)為

P(F)=P(A∩B)=P(A1∪A2)×P(E)×

P(B1∪DB2)=[P(A1)+P(A2)×

(1)

而P(A1)=P(A2),P(B1)=P(B2),對式(1)進(jìn)行簡化得

P(F)=[2×P(A)-P(A)2]×P(E)×

[2×P(B)-P(B)2]

(2)

2.2 方案2的概率方程

采用方案2時,將消防水泵機(jī)組可靠啟動并投入運(yùn)行,定義為事件S,由主用回路事件S1和備用回路事件S2構(gòu)成。事件S1由事件A1、事件B2組成;事件S2由事件A2、事件B2組成;各事件均相互獨(dú)立。事件S成功的概率函數(shù)為

[P(A1)×P(B1)]+[1-P(A1)×P(B1)]×

[P(A2)×P(B2)]

(3)

而P(A1)=P(A2),P(B1)=P(B2),對式(3)進(jìn)行簡化得

P(S)=2[P(A)×P(B)]-[P(A)×P(B)]2

(4)

3 分析數(shù)學(xué)模型

3.1 初步量化分析

現(xiàn)對兩個方案的可靠性進(jìn)行初步的量化分析:假定事件A1、A2、B1、B2、C成功的可靠性相同,成功的概率分別為0.85、0.9、0.95、0.98、0.99,將其代入式(2)和式(4)中,套用電子表格,消火栓系統(tǒng)啟動并投入運(yùn)行的概率分析(一)如表1所示。

表1 消火栓系統(tǒng)啟動并投入運(yùn)行的概率分析(一)

從初步的量化分析來看,隨機(jī)選取的5個參數(shù),方案2成功的概率均大于方案1,方案2的可靠性均優(yōu)于方案1。

3.2 詳細(xì)量化比較

現(xiàn)將P(F)和P(S)函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行聯(lián)立,以期找到聯(lián)立關(guān)系式對應(yīng)曲線的奇異點(diǎn),以分析上述結(jié)論是否在所有情況下均適用,并確定最優(yōu)方案的臨界點(diǎn)。

令P(A)=x,P(B)=y,P(E)=z,且x、y、z的取值區(qū)間均為∈[0,1],則有

P(F)=[2P(A)-P(A)2]×P(E)×

[2×P(B)-P(B)2]=

[2x-x2]×z×[2y-y2]

(5)

P(S)=P(S)=2[P(A)×P(B)]-

[P(A)×P(B)]2=2xy-x2y2

(6)

令

f(x,y,z)=P(F)-P(S)=(2x-x2)×z×

(2y-y2)-(2xy-x2y2)

(7)

當(dāng)f(x,y,z)>0時,方案1的可靠性高于方案2;當(dāng)f(x,y,z)=0時,方案1與方案2的可靠性相同;當(dāng)f(x,y,z)<0時,方案2的可靠性高于方案1。

3.2.1 狀態(tài)1

假設(shè)電源可靠性極高,其故障率近似為0,令P(A)=x≈1,有

f(x,y,z)|x=1=1×z×(2y-y2)-(2y-y2)=

(1-z)(y2-2y)

(8)

式(8)對應(yīng)的函數(shù)曲線如圖3所示。

圖3 式(8)對應(yīng)的函數(shù)曲線

當(dāng)Z∈(0,1)時,1-z>0成立;根據(jù)一元二次方程的判別式,f(x,y,z)|x=1,z∈(0,1)關(guān)于y的函數(shù)曲線表現(xiàn)為:一個過(0,0)(2,0)點(diǎn)的開口向上的拋物線;f(x,y,z)<0成立,故方案2的可靠性高于方案1。

該處特例:當(dāng)Z=1時,f(x,y,z)=0,方案1與方案2的可靠性相同。

3.2.2 狀態(tài)2

假設(shè)水泵可靠性極高,故障率近似為0,即P(B)=y≈1,有

f(x,y,z)|y=1=[2x-x2]×z×[2y-y2]-

(2xy-x2y2)=x2×(1-z)-

2x×(1-z)

(9)

式(9)對應(yīng)的函數(shù)曲線如圖4所示。

圖4 式(9)對應(yīng)的函數(shù)曲線

當(dāng)Z∈(0,1)時,(1-z)>0成立;故f(x,y,z)|y=1,z∈(0,1)關(guān)于x的函數(shù)曲線,可表達(dá)為:一個為開口向上,且過(0,0)、(2,0)的拋物線。

根據(jù)該拋物線,可以判定:當(dāng)y=1,f(x,y,z)|y=1取值為零或第Ⅳ象限的某個數(shù),即f(x,y,z)|y=1≤0;故狀態(tài)2,方案2的可靠性高于或等于方案1。

3.2.3 狀態(tài)3

自動切換開關(guān)可靠性極高,故障率近似為0,即z=P(E)≈1。

f(x,y,z)|z=1=[2x-x2]×1×[2y-y2]-

(2xy-x2y2)=x2×(2y2-2y)+2x×(y-

y2)=2x2×(y2-y)-2x×(y2-y)

(10)

式(10)對應(yīng)的函數(shù)曲線如圖5所示。

圖5 式(10)對應(yīng)的函數(shù)曲線

當(dāng)y為某個特定取值C,且C∈(0,1)時,(y2-y)<0;故f(*,y,z)|z=1關(guān)于x的函數(shù)曲線可表達(dá)為:一個開口向下,且過(0,0)、(1,0)的拋物線。根據(jù)該拋物線,可以判定:當(dāng)z=1,f(x,y,z)|z=1的取值為零或第Ⅰ象限的某個數(shù),即f(x,y,z)|z=1≥0。故狀態(tài)3,方案1的可靠性高于或等于方案2。

3.2.4 狀態(tài)4

供電電源及消火栓泵可靠性均極高,故障率近似為0,即x=P(A)≈1;y=P(C)≈1。

f(x,y,z)|(x=1,y=1)=z-1

(11)

式(11)對應(yīng)的函數(shù)曲線如圖6所示。

圖6 式(11)對應(yīng)的函數(shù)曲線

f(x,y,z)|(x=1,y=1)關(guān)于z的函數(shù)曲線可表達(dá)為:一個過(0,-1)點(diǎn),斜率為1的一條斜線;根據(jù)該斜線,可以判定:當(dāng)x=1,y=1時,f(x,y,z)|(x=1,y=1)的取值為零或第Ⅳ象限的某個數(shù),即f(x,y,z)|(*=1,y=1)≤0;故狀態(tài)4,方案2的可靠性高于或等于方案1。

3.2.5 狀態(tài)5

供電電源及自動切換開關(guān)可靠性均極高,故障率近似為0,即x=P(A)≈1;z=P(E)≈1;f(x,y,z)|(x=1,z=1)=[2y-y2]-(2y-y2)=0;可以判定:當(dāng)x=1,z=1時,f(x,y,z)|(*=1,y=1)=0均成立,故狀態(tài)5時,方案1與方案2的可靠性相同。

3.2.6 狀態(tài)6

供電電源、消防水泵及自動切換開關(guān)可靠性均極高,故障率近似為0,即x=P(A)≈1;z=P(E)≈1;z=P(E)≈1;f(x,y,z)|(x=1,y=1,z=1)=0;可以判定:當(dāng)x=1,y=1,z=1時,y在有效取值區(qū)間(0,1)內(nèi)取任意值,f(x,y,z)|(x=1,y=1)=0,即方案1與方案2的可靠性相同。

消火栓系統(tǒng)啟動并投入運(yùn)行的概率分析(二)如表2所示。

表2 消火栓系統(tǒng)啟動并投入運(yùn)行的概率分析(二)

4 結(jié) 語

從分析可以看出,方案1(末端設(shè)置雙電源切換裝置)對比方案2(末端未設(shè)置雙電源切換裝置)而言,只有在狀態(tài)3(兩路電源的可靠性不足,而雙電源切換裝置可靠極好),方案1的可靠性才高于方案2,而在其余5種狀態(tài)下,方案1的可靠性并不高于方案2。

而今,外網(wǎng)電源已日趨可靠,對于150 m以上的超高層公共建筑的消防負(fù)荷,更是要求“除雙重電源供電外,尚應(yīng)增設(shè)應(yīng)急電源供電”,從對這些電源的相關(guān)要求來看,電源的可靠性已很高。在這種情況下,若依然要求設(shè)備備用工作制的配電箱設(shè)置末端雙電源切換裝置,反而可能降低供電可靠性。因?yàn)?一旦雙電源切換設(shè)備故障,無論電源多么可靠,末端消防設(shè)備均無法正常工作,從而延誤了火情的處理。

對于未設(shè)置設(shè)備備用工作制的消防設(shè)備(如消防風(fēng)機(jī)),設(shè)置末端雙電源切換裝置的要求是必要的;對于已設(shè)置設(shè)備備用工作制的消防設(shè)備(如消防水泵)而言,則應(yīng)視電源的具體情況確定。當(dāng)電源可靠性很高(如建筑內(nèi)已設(shè)置了應(yīng)急電源),均要求設(shè)置末端雙電源切換裝置的做法對于消防設(shè)備的可靠運(yùn)行,反而可能變成“短板”。