魏曉，張嵐，尤琳

（山東豪邁機(jī)械制造有限公司，山東 青島 266061）

關(guān)鍵字：彈塑性分析；棘輪分析；有限元

對于壓力容器受壓元件，通常會受到內(nèi)壓和沿壁厚疊加的循環(huán)熱應(yīng)力綜合作用。熱應(yīng)力通常會在瞬態(tài)工況時產(chǎn)生，例如容器的開車和停工。加熱溫度或冷卻溫度的瞬態(tài)改變會形成沿壁厚方向的溫度梯度。對于設(shè)有保溫的容器，熱量的損耗非常小，在經(jīng)歷溫度瞬變后，溫度沿壁厚會再次變?yōu)榫?。因此，對容器或管道進(jìn)行彈性分析時，由開車的瞬態(tài)溫度變化產(chǎn)生的應(yīng)力會在后續(xù)的操作中及停車后的一段時間后消失。

當(dāng)溫度載荷為循環(huán)工況時，結(jié)構(gòu)可能會發(fā)生棘輪失效。棘輪現(xiàn)象是元件受交變機(jī)械應(yīng)力、溫度應(yīng)力或兩者同時作用時出現(xiàn)的漸增的塑性變形或應(yīng)變，而熱應(yīng)力棘輪是由部分或整體的溫差應(yīng)力引起的。棘輪現(xiàn)象的變形特點(diǎn)是每次加載循環(huán)的前半周和后半周在結(jié)構(gòu)的不同部位輪流產(chǎn)生塑性變形，最終導(dǎo)致壓力容器因漸增性變形而垮塌[1]。

ASME 規(guī)范給出了兩種分析棘輪現(xiàn)象方法，即彈性分析法和彈塑性分析法，彈性分析是一種近似方法，在大部分情況下偏于安全和保守，對棘輪進(jìn)行嚴(yán)密的評定應(yīng)采用彈-塑性分析方法[2]。

在分析設(shè)計中，往往通過有限元程序?qū)Y(jié)構(gòu)進(jìn)行熱-結(jié)構(gòu)耦合分析對棘輪失效模型進(jìn)行校核。如果滿足以下任何一個條件，則棘輪準(zhǔn)則滿足。如果不滿足下述的棘輪準(zhǔn)則，則應(yīng)修正元件的結(jié)構(gòu)或降低作用的載荷并重新進(jìn)行分析。①塑性應(yīng)變?yōu)榱?，即表現(xiàn)為完全彈性行為或彈性安定，該準(zhǔn)則最為保守；②彈性核準(zhǔn)則，即出現(xiàn)塑性安定；③總體尺寸無永久性改變，即結(jié)構(gòu)無明顯漸增性塑性垮塌[3]。

本文對一典型壓力容器結(jié)構(gòu)，由所作用載荷的施加、移去和再次施加，采用彈塑性分析以防止棘輪失效。分析結(jié)果表明彈性核是存在的，這意味著該結(jié)構(gòu)處于安定狀態(tài)，不會發(fā)生塑性棘輪失效。

除此之外，為了進(jìn)一步展示彈性核消失和塑性變形遞增的現(xiàn)象，將25 mm 的球形封頭替換為50 mm 厚的平蓋結(jié)構(gòu)。同時為了與彈性棘輪分析方法對比，本文依據(jù)規(guī)范對模型的關(guān)鍵部位進(jìn)行線性化路徑選取，用彈性分析方法對防止棘輪失效進(jìn)行評定。結(jié)果表明用彈性分析方法與彈塑性分析方法所得結(jié)論一致。

該結(jié)構(gòu)包括一圓柱殼和球形封頭，三維模型如圖1 所示。建模厚度采用去除腐蝕余量并考慮成型減薄量的有效厚度，圓柱殼外徑為φ700 mm，壁厚為50 mm，球形封頭的厚度為25 mm。

圖1 三維模型Fig.1 3D model

設(shè)計壓力：25 MPa

溫度循環(huán)范圍：22 ～ 300 ℃

1 有限元分析

1.1 模型建立

為了加快求解速度和提高求解精度，根據(jù)結(jié)構(gòu)與載荷的對稱性，取1/4 模型來進(jìn)行有限元分析（該模型為軸對稱模型，亦可用2D 模型分析，為了更加直觀，這里筆者采用了3D 模型）。

1.2 材料定義

采用彈性-理想塑性材料模型，假定材料為某碳鋼，屈服強(qiáng)度設(shè)置為235 MPa，選擇VON-MISES 屈服函數(shù)和與之相關(guān)的流動準(zhǔn)則，應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖2所示，未考慮循環(huán)載荷作用下材料的強(qiáng)化行為。另外，還需定義材料的彈性模量、泊松比、線膨脹系數(shù)等參 數(shù)。

圖2 材料定義Fig.2 Material definition

1.3 劃分網(wǎng)格

本模型主要采用掃掠網(wǎng)格劃分的方法，單元類型為默認(rèn)的SOLID186 單元。網(wǎng)格劃分完成后節(jié)點(diǎn)數(shù)990 036，單元數(shù)為362 538，圖3 為有限元網(wǎng)格模型。

圖3 劃分網(wǎng)格后的模型Fig.3 Model after meshing

1.4 耦合分析

圖4 為耦合分析的示意圖，先對結(jié)構(gòu)進(jìn)行多載荷步瞬態(tài)溫度分析，得到各時刻的溫度分布，再將溫度分布結(jié)果作為載荷條件用于靜態(tài)結(jié)構(gòu)分析，需要注意的是二者的載荷步和時間需要一一對應(yīng)，且導(dǎo)入溫度載荷時要選擇所有時刻的溫度計算結(jié)果。同時在求解設(shè)置中打開大變形開關(guān)，考慮幾何非線性的影響。

圖4 耦合分析Fig.4 Coupled analysis

對于瞬態(tài)熱分析，內(nèi)表面溫度循環(huán)歷史如圖5所示，考慮前3.5 個循環(huán)，分14 個載荷步進(jìn)行定義。首先因?yàn)闊峤橘|(zhì)的加入使設(shè)備內(nèi)壁面升溫，升溫到300 ℃以后保載一段時間，此時溫度沿壁厚的分布逐漸趨于均勻，然后開始卸載所加溫度載荷，在卸載的初始時刻，外表面溫度仍保持不變，內(nèi)表面溫度瞬間降低到環(huán)境溫度22 ℃，使得內(nèi)外壁面產(chǎn)生較大的溫度梯度。

圖5 溫度載荷Fig.5 Temperature loads

位移邊界條件如圖6 所示，在兩個對稱面上施加對稱約束，并限制底部端面的軸向位移。在垂直容器內(nèi)壁面上施加均勻的內(nèi)壓25 MPa，該內(nèi)壓會在殼體中產(chǎn)生平均環(huán)向應(yīng)力，如圖7 所示。

圖6 約束Fig.6 Constraints

圖7 機(jī)械載荷（內(nèi)壓）Fig.7 Mechanical load （internal pressure）

3 結(jié)果分析

內(nèi)外壁溫度隨時間沿壁厚的分布曲線如圖8 所示，圖9 為溫度梯度示意圖，可見沿壁厚方向形成了明顯的溫度梯度。

圖8 溫度分布曲線（內(nèi)壁與外壁）Fig.8 Curve of the temperature distribution （inner wall and outer wall ）

圖9 溫度梯度Fig.9 The temperature gradient

圖10 所示為最大塑性應(yīng)變隨時間變化曲線，可見在第一循環(huán)發(fā)生初始的塑性應(yīng)變后，后續(xù)循環(huán)沒有產(chǎn)生新的塑性應(yīng)變，三個循環(huán)中未出現(xiàn)塑性變形的累積。圖11 為彈性核示意圖，通過在后處理結(jié)果中查看等效塑性應(yīng)變，并通過Capped Iso-surface 命令僅顯示塑性應(yīng)變?yōu)榱愕膮^(qū)域，便可獲得彈性核的云圖。可見彈性核在圓柱殼壁厚和球封頭處都是連續(xù)的，塑性應(yīng)變僅出現(xiàn)在圓柱殼的內(nèi)壁以及圓柱殼與球封頭連接處的局部區(qū)域。故所分析的結(jié)構(gòu)處于安定狀態(tài)，也就是說在殼體的沿厚度方向的任一截面上都沒有發(fā)生棘輪現(xiàn)象[4]。

圖10 最大塑性應(yīng)變隨時間變化曲線圖Fig.10 Curve of the maximum plastic strain along with time

圖11 彈性核示意圖Fig.11 The elastic core

圖12 顯示了球形封頭頂點(diǎn)處的最大位移在三個循環(huán)中隨時間變化的曲線，可看出位移增量在第二個循環(huán)后變得穩(wěn)定，沒有發(fā)生明顯漸增性塑性變形。

圖12 三個循環(huán)中最大位移隨時間變化曲線Fig.12 Curve of the maximum deformation of the three cycles along with time

4 與平蓋結(jié)構(gòu)的結(jié)果對比

為了直觀地感受棘輪失效現(xiàn)象，筆者將25mm厚的球形封頭更改為50mm 厚的平蓋結(jié)構(gòu)，保持圓柱殼尺寸不變，結(jié)構(gòu)如圖13 所示。施加相同的溫度和壓力載荷進(jìn)行棘輪分析，所得塑性應(yīng)變隨時間的變化曲線和彈性核示意圖分別如圖14 和圖15 所示，平蓋中心處最大位移隨時間變化曲線如圖16 所示?？梢娫谄缴w與筒體的連接處及平蓋厚度方向上彈性核消失，同時最大塑性應(yīng)變隨時間產(chǎn)生累積，且平蓋中心處的最大位移也隨著每個循環(huán)遞增，發(fā)生漸增性塑性垮塌，故可知該結(jié)構(gòu)是不安定的，會發(fā)生棘輪失效。

圖13 平蓋結(jié)構(gòu)Fig.13 Flat cover structure

圖14 最大塑性應(yīng)變隨時間變化曲線Fig.14 Curve of the maximum plastic strain along with time

圖15 彈性核示意圖Fig.15 Diagram of the elastic core

圖16 三個循環(huán)中最大位移隨時間變化曲線圖Fig.16 Curve of the maximum deformation of the three cycles along with time

5 與彈性棘輪分析方法的對比

為將上述彈塑性棘輪分析的結(jié)果與彈性棘輪分析進(jìn)行對比，根據(jù)ASME 的規(guī)定，對兩種結(jié)構(gòu)用彈性分析的方法進(jìn)行防止棘輪現(xiàn)象的評定，則應(yīng)滿足ΔSn，k≤SPS，其中一次加二次當(dāng)量應(yīng)力范圍ΔSn，k是由越過截面厚度最高值導(dǎo)得的一次薄膜應(yīng)力加一次彎曲應(yīng)力加二次應(yīng)力（PL+Pb+Q）組合得到的當(dāng)量應(yīng)力范圍。SPS為一次加二次當(dāng)量應(yīng)力范圍的極限，取max[3S， 2Sy]；但當(dāng)屈服強(qiáng)度與最大拉伸強(qiáng)度之比超過0.7 或S為與時間相關(guān)的性能決定時，SPS取3S[2]。

同樣先進(jìn)行瞬態(tài)溫度分析，再進(jìn)行靜態(tài)結(jié)構(gòu)分析，時間和載荷步設(shè)置依然對應(yīng)，但彈性棘輪分析方法不再考慮材料的非線性，僅定義材料的彈性模量、泊松比、線膨脹系數(shù)等參數(shù)。

兩種結(jié)構(gòu)的線性化路徑如圖17 所示。提取各條路徑的一次應(yīng)力加上二次應(yīng)力ΔSn，k，并比較ΔSn，k和SPS的大小。計算結(jié)果和評定結(jié)果見表1，評定結(jié)果顯示球封頭結(jié)構(gòu)不會發(fā)生棘輪，而平蓋結(jié)構(gòu)會發(fā)生棘輪失效，這與彈塑性棘輪分析的結(jié)果是一致的。

表1 應(yīng)力評定（棘輪評定）Tab.1 Stress evaluation （ratcheting assessment）

圖17 路徑定義Fig.17 Definition of paths

6 結(jié)論

本文從材料定義、求解設(shè)置和結(jié)果分析幾個方面，對彈塑性棘輪分析進(jìn)行了詳細(xì)的描述。除了本文述及的圓筒、球形封頭、平蓋等結(jié)構(gòu)外，壓力容器還會涉及更多復(fù)雜的結(jié)構(gòu)和載荷工況，結(jié)構(gòu)通常是超靜定的。對于類似相關(guān)結(jié)構(gòu)，可以參照該方法進(jìn)行有限元分析，并結(jié)合規(guī)范中的彈性核準(zhǔn)則，完成棘輪評定。規(guī)范規(guī)定，在作用最少為三個完整的循環(huán)以后，按棘輪準(zhǔn)則進(jìn)行評定。為證實(shí)其收斂性，可能需要增加附加的循環(huán)次數(shù)。但在大多數(shù)情況下，通過三個循環(huán)就能夠確定彈性核是否存在及其分布區(qū)域[5]。

通過本例還可以看出，棘輪評定的三個準(zhǔn)則間是既有區(qū)別又有聯(lián)系的[6]。零塑性應(yīng)變準(zhǔn)則實(shí)際上是彈性核準(zhǔn)則的一個特例，即沒有發(fā)生任何塑性應(yīng)變，整個結(jié)構(gòu)就是一個大的彈性核，該方法對有些材料來說過于保守。在進(jìn)行棘輪評定時，總體變形準(zhǔn)則與彈性核準(zhǔn)則是一致的，當(dāng)基于彈性核準(zhǔn)則結(jié)果評定為棘輪時，總體變形就會持續(xù)地增大；而當(dāng)基于彈性核準(zhǔn)則結(jié)果評定為安定時，總體變形也會很快趨于穩(wěn)定。

本文只針對棘輪失效模式進(jìn)行評定，分析過程未考慮計算的完整性，工程中應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況并考慮多種失效模式進(jìn)行全面的校核。