郭建豪， 劉鑫屏

(華北電力大學(xué) 控制與計算機(jī)工程學(xué)院，河北 保定 071003)

0 引 言

過熱蒸汽溫度的控制品質(zhì)對火電機(jī)組運行安全以及經(jīng)濟(jì)指標(biāo)有著重要意義。在深調(diào)峰及變負(fù)荷運行工況下會給過熱汽溫控制系統(tǒng)帶來較大波動。此外，隨著系統(tǒng)不斷運行，環(huán)境的改變或系統(tǒng)老化都會降低系統(tǒng)的控制品質(zhì)[1]。因此，為了保持當(dāng)前系統(tǒng)最優(yōu)的控制效果，需要合理的方法進(jìn)行全面有效的評價控制系統(tǒng)的性能。

近年來針對控制系統(tǒng)性能評價的方法不斷涌現(xiàn)，文獻(xiàn)[2]以方差作為性能指標(biāo)，求得串級回路輸出最小方差的估計值，實現(xiàn)了對串級控制系統(tǒng)的性能評價。同樣基于最小方差控制基準(zhǔn)，文獻(xiàn)[3]利用設(shè)計下的勵磁控制系統(tǒng)與實際系統(tǒng)性能對比，依據(jù)最小方差下的性能指標(biāo)，在線評估系統(tǒng)的控制性能。文獻(xiàn)[4]以發(fā)動機(jī)怠速系統(tǒng)的PID控制器為研究對象，設(shè)計可測和不可測干擾兩種情況，以線性二次高斯為基準(zhǔn)對控制器性能進(jìn)行評價分析，最終篩選出最優(yōu)的PID控制器。文獻(xiàn)[5]將參數(shù)整定的仿真數(shù)據(jù)作為基準(zhǔn)數(shù)據(jù)，建立協(xié)方差的績效評價指標(biāo)體系,提出了火電機(jī)組負(fù)荷控制系統(tǒng)的性能評估方法。文獻(xiàn)[6]針對最常用的串級控制系統(tǒng)，在設(shè)計未知擾動下利用最小熵準(zhǔn)則，建立控制系統(tǒng)性能評估的通用有效指標(biāo)。

以上的評價思路只是考慮了控制系統(tǒng)單向性能指標(biāo)，結(jié)合系統(tǒng)多種性能的評價方法不斷發(fā)展。文獻(xiàn)[7]在設(shè)計不同擾動后，得到系統(tǒng)兩種不同的性能指標(biāo)，進(jìn)而建立熱工控制系統(tǒng)的綜合性能評價方法。文獻(xiàn)[8]依照火電機(jī)組評價指標(biāo)建立的原則，采用層次分析法結(jié)合指標(biāo)權(quán)重與量化結(jié)果構(gòu)建了機(jī)組多層次的綜合評價體系，最終實現(xiàn)火電廠實際運行狀況的綜合評價。文獻(xiàn)[9]以火電廠主蒸汽溫度控制系統(tǒng)為研究對象，建立了單值中智集的多屬性評價模型，在分配系統(tǒng)各屬性權(quán)重后依照相對貼近度函數(shù)值判斷控制方案的優(yōu)劣程度。

綜上所述，本文首先采用馬氏距離對傳統(tǒng)TOPSIS法改進(jìn)，然后基于多屬性評價的思想，結(jié)合控制系統(tǒng)穩(wěn)定性能、響應(yīng)速度性能和抗干擾性能的多種評價指標(biāo)，以博弈論理論結(jié)合主、客觀法分配不同權(quán)重后，依照綜合性能評價指標(biāo)及相對貼近度評判各控制方案。從多個方面對系統(tǒng)的控制性能進(jìn)行分析，得到的最終評價結(jié)果更加準(zhǔn)確，能夠全方面的對過熱汽溫控制系統(tǒng)進(jìn)行性能評價。

1 過熱蒸汽溫度控制系統(tǒng)

對于過熱蒸汽溫度控制系統(tǒng)其溫度的較大波動會直接影響汽輪機(jī)運行的安全，且一般要求保持在±5 ℃的范圍內(nèi)[10]。此外，作為一個存在大慣性等特性的復(fù)雜控制系統(tǒng)，對過熱汽溫的精確控制提出了較高的要求，其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)組成如圖1所示，其中θ1為噴水減溫器出口溫度信號，θ2為惰性區(qū)過熱器出口的蒸汽溫度。

圖1 火電機(jī)組過熱蒸汽溫度系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig. 1 Thermal power unit superheated steam temperature system structure

過熱汽溫控制系統(tǒng)針對溫度的調(diào)節(jié)采用的是減溫水量W。以減溫器為中點，按照過熱蒸汽的流通順序，將減溫器前稱為汽溫導(dǎo)前區(qū)，減溫器后稱為惰性區(qū)。過熱汽溫控制的難點在于影響溫度變化的因素太多,例如鍋爐負(fù)荷變化以及減溫水量、減溫水溫度的變化等，且這些擾動大都是不可測的。

2 控制系統(tǒng)綜合性能評價體系

控制系統(tǒng)綜合性能評價體系以多屬性決策思想為基礎(chǔ)，采用馬氏距離對傳統(tǒng)TOPSIS法改進(jìn)，并引入博弈論思想將主觀和客觀賦權(quán)法結(jié)合來確定指標(biāo)權(quán)重。首先描述控制系統(tǒng)各性能指標(biāo)，在規(guī)范化數(shù)據(jù)后結(jié)合權(quán)重利用TOPSIS法計算馬氏距離以及相對貼近度，最終得到控制方案的評價結(jié)果，控制系統(tǒng)綜合性能評價體系流程圖見圖2。

圖2 控制系統(tǒng)綜合性能評價體系流程圖Fig. 2 Flow chart of comprehensive performance evaluation system of control system

2.1 控制系統(tǒng)性能評價指標(biāo)

在選取控制系統(tǒng)性能評價指標(biāo)時，基于多屬性決策思想[11]考慮多種性能指標(biāo)，再將各指標(biāo)權(quán)重歸一化后作為整個評價體系的基礎(chǔ)。利用這一思想在考量多種屬性的基礎(chǔ)上建立火電機(jī)組控制系統(tǒng)綜合性能評價體系。

為了能夠準(zhǔn)確且全面的評價控制系統(tǒng)的綜合性能，選取與控制器穩(wěn)定性、快速性和抗干擾能力相關(guān)的性能指標(biāo)，包括超調(diào)量C1、絕對誤差積分C2、穿越次數(shù)C3、上升時間C4、峰值時間C5、調(diào)節(jié)時間C6、擾動恢復(fù)時間C7和擾動峰值C8這8個指標(biāo)。理論上當(dāng)這些屬性值能夠控制在最小范圍內(nèi)時，系統(tǒng)性能達(dá)到最好的狀態(tài)，但在實際運行中，PID控制器的多種性能不能同時達(dá)到最優(yōu)控制效果。因此需要依據(jù)多屬性決策的思想，綜合考慮控制系統(tǒng)的多方面屬性，分配不同權(quán)重能夠解決單一屬性評價的片面性問題，系統(tǒng)評價指標(biāo)分類如圖3所示。

圖3 機(jī)組控制系統(tǒng)綜合評價指標(biāo)Fig. 3 Comprehensive evaluation index of unit control system

2.2 控制系統(tǒng)性能評價方法

2.2.1 組合權(quán)重的確定

在多屬性決策中，對于指標(biāo)權(quán)重的分配是非常重要的。當(dāng)前，權(quán)重賦值的方法主要有主觀賦權(quán)法、客觀賦權(quán)法和組合賦權(quán)法[12]。在實際問題的求解過程中，單一的主觀或客觀賦權(quán)常?；匾驗楹雎阅骋环矫娴男畔⒃斐少x權(quán)不準(zhǔn)確，進(jìn)而影響評估排序結(jié)果。所以采用博弈論思想[13]，結(jié)合主觀和客觀賦權(quán)法來確定評估指標(biāo)的綜合權(quán)重，進(jìn)一步提高權(quán)重計算結(jié)果的準(zhǔn)確性。

(1) 作為主觀賦權(quán)法確定權(quán)重的方法之一，層次分析法(AHP)[14]的詳細(xì)計算步驟為

步驟1 建立判斷矩陣，將n個元素之間相對重要性進(jìn)行比較，得到相互之間的判斷矩陣為

B=(bij)m×n

(1)

式中：bij表示指標(biāo)bi對bj的重要程度，根據(jù)專家經(jīng)驗按照1～9比例對重要程度賦值。

步驟2 計算各指標(biāo)權(quán)重，先對判斷矩陣B中的行向量幾何平均運算，在進(jìn)行歸一化處理，具體公式如下：

(2)

步驟3求解判斷矩陣B特征根中的最大值，即

(3)

步驟4檢驗判斷矩陣B的一致性，其一致性比例Cr計算公式為

(4)

式中：RI是一致性指標(biāo)平均值，取值與評價指標(biāo)個數(shù)n有關(guān)，當(dāng)n=5時，RI=1.12。且當(dāng)Cr<0.1時，判斷矩陣B滿足一致性標(biāo)準(zhǔn)要求。

(2) 熵權(quán)法(EWM)確定權(quán)重的依據(jù)是評價方案本身的特點，通過信息熵Ej來確定評價對象屬性的權(quán)重[15]，具體思路如下：

步驟1 依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化矩陣X計算Ej：

(5)

(6)

式中：i=1,2,…,m;j=1,2,…,n。

步驟2 確定第j個評價指標(biāo)的客觀權(quán)重為

(7)

(3) 博弈論確定評價指標(biāo)的綜合權(quán)重，其基本思想是選取不同賦權(quán)方法求取各指標(biāo)權(quán)重，在假設(shè)各權(quán)重向量相互獨立的基礎(chǔ)上，協(xié)調(diào)各類賦權(quán)法。對各指標(biāo)權(quán)重進(jìn)行優(yōu)化重組，提高權(quán)重值的準(zhǔn)確性。具體步驟如下：

步驟1 結(jié)合Z種方法計算權(quán)重，Z個向量線性組合：

(8)

式中：w為Z種方法的綜合權(quán)重向量集，且權(quán)重集wz=(wz1,wz2,…,wzm),z=1,2,…,Z。

步驟2 對權(quán)重向量優(yōu)化，求取w和wz的最小差值，即

(9)

步驟3 對上式一階導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)可得

(10)

步驟4 得到了θ進(jìn)行歸一化處理,即

(11)

步驟5 最終確定綜合權(quán)重：

(12)

基于此，在控制系統(tǒng)性能評價體系中確定各指標(biāo)的相對重要性，區(qū)別對待不同評價指標(biāo)。綜合權(quán)重值越大說明該指標(biāo)對控制系統(tǒng)品質(zhì)影響因素越大，反之越小。

2.2.2 改進(jìn)的TOPSIS法

逼近理想解排序(Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution, TOPSIS)是一種簡便的多目標(biāo)決策分析法[16]，又叫優(yōu)劣解距離法，其中正負(fù)理想解能夠清晰的反映評價對象與參照物之間的關(guān)系。

對于傳統(tǒng)的TOPSIS法，其距離方式通過歐式距離公式計算所得，且要求所選擇的指標(biāo)之間無關(guān)聯(lián)性。但在實際應(yīng)用中，各系統(tǒng)中的決策對象之間會存在某些關(guān)聯(lián)，數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性使得歐氏距離公式下的結(jié)果不準(zhǔn)確，且如果所選擇的指標(biāo)數(shù)據(jù)之間存在較大的相關(guān)性，那么對結(jié)果的影響越大，最終的決策結(jié)果將不再準(zhǔn)確。為了消除這一不利因素，利用馬氏距離取代歐式距離，進(jìn)而改進(jìn)傳統(tǒng)的TOPSIS法[17]。其中所采用的馬氏距離能夠有效表示出兩個對象之間的相似度。采用馬氏距離改進(jìn)后的TOPSIS法的具體步驟如下：

步驟1 建立評價方案決策矩陣X=(xij)m×n

式中：xij為第i個樣本第j個指標(biāo)的原始數(shù)據(jù)，其中i=1,2,…,m;j=1,2,…,n。

步驟2 數(shù)據(jù)規(guī)范化處理，由于屬性間存在量綱相異的問題，因此需要先對樣本的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行規(guī)范化處理。將各屬性指標(biāo)分為效益型和成本型兩種指標(biāo)，其中效益型指標(biāo)值越大越好，相反成本型指標(biāo)值越小越好，不同類型則對應(yīng)不同的規(guī)范化方法。

當(dāng)xij為效益型數(shù)據(jù)時，數(shù)據(jù)規(guī)范化方法為

(13)

當(dāng)xij為成本型數(shù)據(jù)時，數(shù)據(jù)規(guī)范化方法為

(14)

式中：rij為第i個樣本第j個指標(biāo)的規(guī)范化數(shù)據(jù)。

步驟3 利用博弈論思想確定各指標(biāo)的權(quán)重后，再求得第i個樣本第j個指標(biāo)的加權(quán)規(guī)范化數(shù)據(jù)，即

vij=rij×wj

(15)

步驟4 確定正、負(fù)理想解。正理想解為所有決策對象中屬性值最優(yōu)者，相反負(fù)理想解為所有決策對象中屬性值最劣者，即

(16)

(17)

步驟5 計算各方案到正、負(fù)理想解的馬氏距離，則各方案到正理想解的距離為

(18)

各方案到負(fù)理想解的距離為

(19)

其中正定矩陣用來表示馬氏距離和歐氏距離兩者的關(guān)系,是n個屬性變量矩陣的逆矩陣，正定矩陣為

(1) 當(dāng)正定矩陣為單位矩陣時，說明指標(biāo)間無明顯差異，馬氏距離不再具有明顯優(yōu)勢，將退化成歐氏距離。

步驟6 計算相對貼近度，相對貼進(jìn)度的數(shù)值反映了待評價控制系統(tǒng)與正、負(fù)理想解之間的接近程度，其第i個方案控制系統(tǒng)綜合性能的相對貼進(jìn)度為

(20)

式中：Fi的取值范圍為(0,1)，并根據(jù)Fi值的大小對各方案控制系統(tǒng)性能品質(zhì)排序，及Fi值越大，表明該控制方案越接近正理想解，控制系統(tǒng)性能越優(yōu)；反之Fi值越小，表明該控制方案越接近負(fù)理想解，控制系統(tǒng)性能越差。

3 系統(tǒng)仿真驗證

3.1 機(jī)組評價指標(biāo)選取

以文獻(xiàn)[18]中某超臨界機(jī)組600 MW直流鍋爐為研究對象，包括50%、70%、100%3個工況，由于機(jī)組在較低負(fù)荷下運行時，其PID控制效果相對較差。在評價控制系統(tǒng)性能好壞的前提下，選取典型的50%工況下過熱蒸汽溫度控制系統(tǒng)進(jìn)行綜合性能評價，該工況下的控制系統(tǒng)綜合性能評價體系成立，則對其他負(fù)荷下控制系統(tǒng)的評價同樣適用。在過熱汽溫串級控制系統(tǒng)中，導(dǎo)前區(qū)和惰性區(qū)的傳遞函數(shù)分別為

(21)

(22)

在過熱蒸汽溫度串級控制系統(tǒng)中，副回路的主要任務(wù)是消除減溫水流量自身的擾動，能夠?qū)ζ麥仄鸬揭环N粗調(diào)的效果，因此副調(diào)節(jié)器一般選擇比例調(diào)節(jié)器。而主回路調(diào)節(jié)器能夠使過熱蒸汽溫度保持在設(shè)定值附近，故常采用比例積分微分調(diào)節(jié)，GPID(s)=KP+TI/s+TDs。設(shè)置副調(diào)節(jié)器比例系數(shù)KP=5后，由于文獻(xiàn)[19]中針對主蒸汽壓力-給煤量串級控制系統(tǒng)中內(nèi)外回路各PID參數(shù)有不同的整定方法，如Z-N整定法、PSO算法和SA-PSO融合算法整定。因此選取其中最常用的Z-N整定法對同樣為串級回路的過熱蒸汽溫度控制系統(tǒng)中的主調(diào)節(jié)器PID進(jìn)行參數(shù)整定。

選取主回路中多種PID控制器方案下的火電機(jī)組過熱蒸汽溫度控制系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)曲線如圖4所示，運行500 s時在主回路中加入幅值為1的階躍響應(yīng)(煙氣溫度擾動)，其中控制器參數(shù)及輸出屬性值見表1。

表1 控制器參數(shù)及輸出屬性值Tab.1 Controller parameters and output attribute values

圖4 過熱汽溫控制系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)曲線Fig. 4 Dynamic response curve of superheated steam temperature control system

3.2 評價體系實施步驟

(1) 數(shù)據(jù)規(guī)范化處理

先對控制系統(tǒng)各性能指標(biāo)的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行規(guī)范化處理。由于選用的控制系統(tǒng)評價指標(biāo)都屬于成本型指標(biāo)，因此按照式(14)進(jìn)行規(guī)范化處理，結(jié)果如表2所示。

表2 規(guī)范化數(shù)據(jù)Tab.2 Normalized data

(2) 確定指標(biāo)的權(quán)重

對數(shù)據(jù)進(jìn)行規(guī)范化處理之后分別按照AHP、EWM和博弈論確定各指標(biāo)權(quán)重，結(jié)果見表4。其中AHP按照1～9比例對各指標(biāo)之間重要程度賦值，建立相應(yīng)的判斷矩陣B如表3，且按照公式(3)和(4)計算矩陣B的Cr=0.084 1，Cr<0.1，通過一致性檢驗。

表3 判斷矩陣BTab.3 Judgment matrix B

表4 各指標(biāo)權(quán)重Tab.4 Weight of each indicator

(3) 確定正、負(fù)理想解

先按照式(15)計算得到各指標(biāo)的加權(quán)規(guī)范化數(shù)據(jù)如表5所示。然后根據(jù)式(16)、(17)以及表中的加權(quán)規(guī)范化數(shù)據(jù)得到各指標(biāo)數(shù)據(jù)的正、負(fù)理想解分別為

表5 加權(quán)規(guī)范化數(shù)據(jù)Tab.5 Weighted normalized data

S+=(0.167 7,0.017 6,0.140 5,0.024 3,0.029 7,

0.069 8,0.141 6,0.014 1);

S-=(0.067 2,0.015 5,0.070 2,0.020 6,

0.024 8,0.044 0,0.066 0,0.012 8)

(4) 計算各方案到正、負(fù)理想解的距離

按照式(18)和(19)得到各方案到正、負(fù)理想解的距離，結(jié)果如表6所示。

(5) 計算各方案與正理想解的貼近度

按照式(20)得到相對貼近度，結(jié)果如表6所示。

表6 正負(fù)理想解距離和相對貼近度

通過表6可知仿真下的過熱汽溫控制系統(tǒng)中，比較5種PID控制方案的相對貼近度數(shù)值，PID1的綜合控制效果最好，PID5的控制效果相對較差，其系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)曲線波動較大。各方案的綜合性能排序為：PID1>PID3>PID2> PID4>PID5。

由于文獻(xiàn)[20]中所采用的傳統(tǒng)TOPSIS法中有詳細(xì)的計算步驟，并針對火電廠控制系統(tǒng)信息安全風(fēng)險進(jìn)行了成功的評價分析。因此，為了驗證改進(jìn)的TOPSIS方法的有效性，采用其中的傳統(tǒng)TOPSIS法同樣得到過熱汽溫控制系統(tǒng)各方案PID控制下性能指標(biāo)數(shù)據(jù)的相對貼近度，與文中改進(jìn)方法得到的數(shù)據(jù)對比如圖5所示。

圖5 相對貼近度對比Fig. 5 Comparison of relative closeness

由圖5可知，兩種方法所求得各控制方案的相對貼近度整體趨勢是一致的，但是改進(jìn)的TOPSIS法能夠明顯的找出相對最優(yōu)控制方案和最差控制方案。而且改進(jìn)的TOPSIS法能明顯區(qū)別PID1、PID2和PID3方案的控制效果，因此能夠更加準(zhǔn)確的對控制系統(tǒng)進(jìn)行綜合性能評價。

此外，基于本文建立的綜合性能評價體系是否可應(yīng)用于各類控制系統(tǒng)，即該評價方法的普遍適用性。選取應(yīng)用廣泛且經(jīng)典的模糊控制，結(jié)合各PID控制方案，組成過熱汽溫模糊PID控制系統(tǒng)。采用文獻(xiàn)[21]中的模糊控制器設(shè)計思路，包括模糊化模塊、解模糊化模塊、模糊規(guī)則庫(ΔKP、ΔTI、ΔTD的模糊控制規(guī)則表)以及模糊推理模塊。然后搭建過熱汽溫模糊PID控制系統(tǒng)仿真模型，副回路依然采用比例調(diào)節(jié)器，而主回路在原PID控制器的基礎(chǔ)上(除去相對性能最差的PID5)增加了模糊控制器。

為了方便評價體系的計算，同時對比模糊PID與傳統(tǒng)PID控制，在過熱汽溫模糊控制系統(tǒng)中，PID控制器初始值設(shè)置不變。在輸入階躍信號后系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)曲線如圖6所示，同樣500 s時在主回路中加入階躍干擾。其次過熱汽溫控制系統(tǒng)的PID控制方案與F-PID控制方案的動態(tài)響應(yīng)對比曲線如圖7。

圖6 過熱汽溫模糊控制系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)曲線Fig. 6 Dynamic response curve of fuzzy control system for superheated steam temperature

圖7 兩種控制方法下系統(tǒng)響應(yīng)曲線對比Fig. 7 Comparison of system response curves under two control methods

利用本文建立的控制系統(tǒng)綜合性能評價體系，得到最終的4種模糊PID控制方案的相對貼近度如表7所示。

表7 各方案與理想解的距離及相對貼近度

從圖7響應(yīng)曲線對比可以看出，傳統(tǒng)串級PID控制和F-PID控制方案中整體上F-PID的調(diào)節(jié)過程更加穩(wěn)定，能夠較好的平衡擾動，對過熱汽溫具有良好的控制效果。且依據(jù)表6和表7中綜合性能評價體系得到的相對貼近度可知，串級模糊控制系統(tǒng)在穩(wěn)定性、快速性和準(zhǔn)確性方面表現(xiàn)出更良好的控制品質(zhì)，評價結(jié)果與圖表信息一致。

此外，F(xiàn)-PID1方案的綜合控制效果最優(yōu)，F(xiàn)-PID4方案相對較差，評價結(jié)果為F-PID1>F-PID3> F-PID2>F-PID4，與PID控制方案綜合評價的結(jié)果一致。說明在最優(yōu)的PID控制的基礎(chǔ)上建立的模糊PID控制也是相對最優(yōu)的控制方案。在建立的綜合性能評價體系下，雖然F-PID2和F-PID3控制方案的相對貼近度相差較小，但依然可以清晰的分辨出最優(yōu)、最差控制方案，證明該評價體系能夠有效的判斷各類控制系統(tǒng)的綜合性能，也為其它結(jié)合PID控制器的控制系統(tǒng)提供一個基準(zhǔn)。

4 結(jié) 論

(1) 本文針對火電機(jī)組過熱蒸汽溫度控制系統(tǒng)，利用改進(jìn)的TOPSIS法結(jié)合博弈論理論建立了控制系統(tǒng)綜合性能評價體系。依據(jù)多屬性評價的思想，綜合考慮控制系統(tǒng)的多種屬性，得到更加全面的評價結(jié)果。

(2) 通過對比評價各PID方案和模糊PID方案的控制性能，說明該體系可用于不同控制策略下的系統(tǒng)性能評價。整個綜合性能評價體系算法簡便，對控制系統(tǒng)的輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理，能夠有效解決火電機(jī)組控制系統(tǒng)性能的綜合評價問題，為保障控制系統(tǒng)的綜合性能提供依據(jù)。