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        物理量參考方向在疊加定理運(yùn)用中的探討

        2021-12-17 09:08:34王莉娟
        電子制作 2021年22期
        關(guān)鍵詞:方向設(shè)置

        王莉娟

        (江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)工業(yè)技術(shù)學(xué)校,江蘇蘇州,215000)

        0 前言

        電工基礎(chǔ)是高校電子信息類、電氣控制類專業(yè)的一門重要專業(yè)基礎(chǔ)課,疊加定理是電工基礎(chǔ)中重要的電路定理之一,在幾十年教學(xué)中發(fā)現(xiàn)這個定理看似簡單,其實初學(xué)者出錯的機(jī)率很大,分析了一下,大多錯在對物理量參考方向認(rèn)識不清。

        1 疊加定理內(nèi)容

        在線性電路中有幾個電源共同作用同一個電路時,求各支路的電流(或電壓)時,可以分別計算出每一個電源單獨(dú)作用是電路中的各支路電流(電壓)然后再把分別作用的結(jié)果疊加起來,就是原電路中各支路的電流(電壓)。

        “每一個電源單獨(dú)作用”是指保留一個電源,其他電壓源短路、電流源開路(有內(nèi)阻的保留內(nèi)阻)。產(chǎn)生的電流(電壓)進(jìn)行疊加(代數(shù)和)。

        2 物理量參考方向分析

        用疊加定理求解電路物理量,如果忽略物理量參考方向的設(shè)置,會出現(xiàn)計算分量的方向錯誤,數(shù)值正負(fù)錯誤;當(dāng)出現(xiàn)分量與總量方向不一致時,總量計算錯誤;分量與總量方向一致了,往往會出現(xiàn)負(fù)值現(xiàn)象,也會出錯。初學(xué)者如果想正確靈活的使用疊加定理,則要注意物理量參考方向正確設(shè)置,是杜絕錯誤的關(guān)鍵。

        3 解決對策

        ■3.1 二種電源作用的網(wǎng)孔電路分析

        物理量參考方向設(shè)置雖然表面上是任意的,但在疊加定理分量計算中為了方便性,物理量參考方向設(shè)置要遵從二個規(guī)律,一是物理量的分量參考方向與電源方向一致,二是物理量分量參考方向與總量的參考方向一致。這樣就會出現(xiàn)二種現(xiàn)象一是關(guān)聯(lián)的參考方向 ,二是非關(guān)聯(lián)的參考方向,下面就這二種現(xiàn)象進(jìn)行分析

        (1)物理量參考方向的設(shè)置為關(guān)聯(lián)的參考方向

        物理量的分量參考方向與電源方向一致

        以圖1電路為例,已知Us1=10V、Us2=12V、R1=5Ω、R2=R3=10Ω,求物理量I1、I2、I3、U3。

        圖1 電路模型

        圖2 電源Us1單獨(dú)作用電路模型

        圖3 電源Us2單獨(dú)作用電路模型

        ③ 當(dāng)電源Us1、Us2共同作用時(疊加),若各電流(電壓)分量與原電路電流(電壓)參考方向相同時,在電流(電壓)分量前面選取“+”號,反之,則選取“-”號:

        (2)物理量參考方向的設(shè)置為非關(guān)聯(lián)的參考方向分析

        設(shè)置分量的參考方向與總量參考方向相同

        ① 當(dāng)電源Us1單獨(dú)作用時,將Us2視為短路,電路物理量參考方向設(shè)置,如圖4所示,電流與電壓方向一致,電流與電壓方向不一致,是非關(guān)聯(lián)的參考方向,為了防止計算過程出錯,建議運(yùn)用基爾霍夫定律。

        圖4 電源Us1單獨(dú)作用電路模型

        聯(lián)立方程組,代入數(shù)據(jù)解方程:

        根據(jù)基爾霍夫電壓推廣定律:

        圖5 電源Us2單獨(dú)作用電路模型

        聯(lián)立方程組,代入數(shù)據(jù)解方程:

        根據(jù)基爾霍夫電壓推廣定律:

        ③ 當(dāng)電源Us1、Us2共同作用時(疊加),因為設(shè)置各電流(電壓)分量與原電路電流(電壓)參考方向相同時,所以在電流(電壓)分量前面都選取“+”號。

        (3)電源Us1、Us2共同作用時電路模擬仿真

        仿真圖如圖6所示,比較(1)、(2)不同的參考方向的理論計算結(jié)果及電路模擬仿真結(jié)果,電物理量大小都是一樣(忽略計算及測量誤差)。

        圖6 電源Us1、Us2共同作用時測試電路仿真圖

        ■3.2 變量電源作用的無源二端網(wǎng)絡(luò)電路分析

        圖7電路中A為同一個線性的無源二端網(wǎng)絡(luò),理想電壓源5V單獨(dú)作用時如圖a,U1=2V,I1=1A;圖8為圖7(a)電路的測試仿真圖。理想電流源4A單獨(dú)作用時如圖b,U2=9.6V,I2=1.6A;圖9為圖7(b)電路的測試仿真圖。理想電壓源8V、理想電流源10A共同作用時如圖7(c),求U,I;圖10 為圖7(c)電路的仿真測試圖。

        圖7 變量電源作用的無源二端網(wǎng)絡(luò)電路模型

        圖8 理想電壓源5V單獨(dú)作用仿真測試圖

        圖9 理想電流源4A單獨(dú)作用仿真測試圖

        圖10 理想電壓源8V、理想電流源4A共同作用仿真測試圖

        圖7(a)理想電壓源5V、電流I1,電壓U1這幾個物理量對應(yīng)的電壓電流的參考方向一致的,是關(guān)聯(lián)的參考方向。電路中A為同一個線性的無源二端網(wǎng)絡(luò),根據(jù)歐姆定律,U IR=,電壓與電流是成正比關(guān)系。

        理想電壓源單位電壓在I1、U1所產(chǎn)生的電量:

        如果把理想電壓源5V換成圖C中理想電壓源8V,因為它們的方向相反,理想電壓源8V在I1、U1所產(chǎn)生的電量對應(yīng)的電壓電流的參考方向是不一致的,是非關(guān)聯(lián)的參考方向,根據(jù)歐姆定律U IR=?,所以產(chǎn)生的電量前面加上一個負(fù)號:

        圖7(b)理想電流源4A、電流I2,電壓U2這幾個物理量對應(yīng)的電壓電流的參考方向一致的,是關(guān)聯(lián)的參考方向。電路中A為同一個線性的無源二端網(wǎng)絡(luò),根據(jù)歐姆定律,電壓與電流是成正比關(guān)系。

        理想電流源單位電流在I2、U2所產(chǎn)生的電量:

        如果把理想電流源4A換成圖7(c)中理想電流源10A,因為它們的方向相反,理想電流源10A在I2、U2所產(chǎn)生的電量對應(yīng)的電壓電流的參考方向是不一致的,是非關(guān)聯(lián)的參考方向,根據(jù)歐姆定律UIR=?,所以產(chǎn)生的電量前面加上一個負(fù)號:I''=?I21A*10=?0.4*10=?4A ;U''=?U21V*10=?2.4*10=?24V 。

        圖7(c)理想電壓源8V、理想電流源4A共同作用,電流(電壓)分量I ';U ';U''與總電流(電壓)I ;U參考方向相同,所以在電流(電壓)分量前面都選取“+”號;''I與總電流I參考方向相反,所以在電流分量前面都選取“-”號。

        圖7是二端無源網(wǎng)絡(luò)變量電源電路模型中最為復(fù)雜的一種,掌握以上分析方法,其它的都可以舉一反三。

        4 總結(jié)

        綜上,在使用疊加定理計算電路物理量時,針對初學(xué)者存在易錯問題,物理量參考方向設(shè)置要遵從二個規(guī)律,一是物理量的分量參考方向與電源方向一致,二是物理量分量參考方向與總量的參考方向一致。第一種設(shè)置方法,建議用歐姆定律、分流公式來求解。第二種設(shè)置方法,建議運(yùn)用基爾霍夫定律求解。如果是初學(xué)者建議先把物理量參考方向的設(shè)置為關(guān)聯(lián)的參考方向,等靈活掌握后可以把物理量參考方向的設(shè)置為非關(guān)聯(lián)的參考方向。無論采用何種方式求解物理量,最終不會改變求解結(jié)果。運(yùn)用疊加定理的優(yōu)點就是把復(fù)雜的電路轉(zhuǎn)換成簡單電路,采用比較簡單的歐姆定律,避免了運(yùn)用基爾霍夫定律列方程,解方程的苦,因此使用疊加定理解題時建議采用關(guān)聯(lián)的參考方向。

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