高幫飛 李紅兵 張書(shū)琛 陳偉康 劉國(guó)峰 孫剛

摘要：地質(zhì)（礦化）連續(xù)性評(píng)價(jià)是礦產(chǎn)勘查和資源儲(chǔ)量估算的基礎(chǔ)。塊金效應(yīng)為變異函數(shù)中塊金值與基臺(tái)值的比值，可以用來(lái)刻畫(huà)地質(zhì)變量空間結(jié)構(gòu)的變異性，并且對(duì)品位估值有重要影響。然而，實(shí)際操作過(guò)程中，對(duì)變異函數(shù)的擬合與塊金效應(yīng)的地質(zhì)解釋卻顯得主觀隨意。在整合前人研究的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)探討影響變異函數(shù)塊金效應(yīng)確定的主要因素，系統(tǒng)闡述塊金效應(yīng)對(duì)地質(zhì)（礦化）連續(xù)性的指示作用及其對(duì)克里格和距離冪次反比等品位估值的影響。本研究對(duì)于提升礦產(chǎn)勘查評(píng)價(jià)和資源儲(chǔ)量估算的可靠程度有著現(xiàn)實(shí)意義。

關(guān)鍵詞：變異函數(shù);塊金效應(yīng);屏蔽效應(yīng);克里格;距離冪次反比

中圖分類(lèi)號(hào)：TD11P618.51文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A開(kāi)放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識(shí)碼（OSID）：

文章編號(hào)：1001-1277（2021）11-0006-08doi：10.11792/hj20211102

引言

塊金效應(yīng)的概念源于金礦研究[1]，最早用來(lái)描述相鄰樣品品位的巨大變化，后來(lái)被地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)者借用，并賦予較廣泛的含義，主要用來(lái)表征當(dāng)觀測(cè)點(diǎn)間距遠(yuǎn)大于微觀結(jié)構(gòu)的變程時(shí)，不能區(qū)分出來(lái)的那些變化性總和[2]。一般認(rèn)為，塊金效應(yīng)有2個(gè)重要組分：地質(zhì)或原位塊金效應(yīng)和取樣塊金效應(yīng)[3]。近年來(lái)，地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)者側(cè)重研究取樣、制樣及化驗(yàn)分析流程對(duì)塊金效應(yīng)的影響[3-7]，而關(guān)于地質(zhì)結(jié)構(gòu)對(duì)塊金效應(yīng)的影響重視不夠。研究表明，塊金效應(yīng)對(duì)品位估值有著重要影響[1，4，8-9]，但實(shí)際操作過(guò)程中，對(duì)變異函數(shù)的擬合與塊金效應(yīng)的地質(zhì)解釋卻又顯得主觀隨意[10-11]。本文在整合前人研究的基礎(chǔ)上，以剛果（金）Kalumbwe礦床（下稱“K礦床”）為例，重點(diǎn)探討影響變異函數(shù)塊金效應(yīng)確定的主要因素，系統(tǒng)闡述塊金效應(yīng)對(duì)地質(zhì)（礦化）連續(xù)性的指示作用，以及其對(duì)克里格和距離冪次反比等品位估值的影響，以期對(duì)礦產(chǎn)勘查評(píng)價(jià)和資源儲(chǔ)量估算工作有所啟示。

1塊金效應(yīng)的定義

1.1塊金值

塊金值表示變異函數(shù)微結(jié)構(gòu)在原點(diǎn)的不連續(xù)性[1，12]。塊金值——變異函數(shù)γ（h）在原點(diǎn)處特征見(jiàn)圖1。

1.2塊金效應(yīng)

塊金效應(yīng)在變異函數(shù)中定義為塊金值與總方差（基臺(tái)值）的比值[13]。塊金效應(yīng)（ε）計(jì)算公式為：

ε=C0/C（1）

基于塊金效應(yīng)的定義，塊金效應(yīng)一般分為以下幾類(lèi)[14]：低塊金效應(yīng)，ε≤25 %;中塊金效應(yīng)，25 %<ε≤50 %;高塊金效應(yīng)，50 %<ε≤75 %;極高塊金效應(yīng)，ε>75 %。

1.3塊金效應(yīng)的組成

塊金效應(yīng)定量描述了非常短距離內(nèi)樣品間的內(nèi)在變異性。事實(shí)上，塊金效應(yīng)的影響范圍遠(yuǎn)不止相鄰樣本，它實(shí)際是疊加在區(qū)域變量上的變異隨機(jī)成分。一般認(rèn)為，塊金效應(yīng)由采樣分析程序及礦床自身內(nèi)在變異性決定[9，15]。CARRASCO[5]將塊金效應(yīng)分為2類(lèi)，即反映變程小于樣品支集（support）的微結(jié)構(gòu)（自然塊金效應(yīng)），以及取樣和（或）分析的測(cè)量誤差（人為塊金效應(yīng)）。綜合認(rèn)為，塊金效應(yīng)大小主要與以下因素有關(guān)：地質(zhì)（礦化）的不均勻性、樣品支集（樣品大小，即體積-方差效應(yīng)）、取樣密度（單位空間內(nèi)的樣品數(shù)量，即信息效應(yīng)）、樣品取樣和化驗(yàn)流程及質(zhì)量[3-7]。

2塊金效應(yīng)的確定

基于變異函數(shù)的塊金效應(yīng)擬合或多或少都受主觀因素影響，而這一點(diǎn)常常被忽略。MARCOTTE[11]認(rèn)為，對(duì)于給定的樣品數(shù)據(jù)，塊金效應(yīng)的確定與變異函數(shù)模型中結(jié)構(gòu)組分?jǐn)?shù)量和類(lèi)型選擇關(guān)系密切。OLIVER等[7]也認(rèn)為，塊金值取值與選取的變異函數(shù)模型有關(guān)，此外塊金值由不受控的小于最小步長(zhǎng)（lag）的距離來(lái)擬合γ（h），增加了不確定性。然而，大量實(shí)踐表明，通過(guò)開(kāi)展井向（downhole）變異函數(shù)擬合，剔除特異值影響及選取合適樣品支集，可以減少主觀因素影響，得到可靠的塊金值。

2.1井向變異函數(shù)擬合

由于塊金效應(yīng)描述的是變程小于觀測(cè)尺度的所有變異性[1]，因此樣品間距最短的方向毫無(wú)疑問(wèn)最能揭示塊金效應(yīng)。實(shí)踐表明，塊金效應(yīng)的擬合最好采用井向變異函數(shù)[16]。一般采用井向變異函數(shù)的前2～4點(diǎn)進(jìn)行模型擬合[17-18]。擬合理論模型可以選擇球狀模型、指數(shù)模型或線性模型，也可以采用線性回歸方法[2]。采用球狀模型的情況下，模型的切線與縱軸交點(diǎn)即為塊金值，與基臺(tái)值交匯于2/3變程處（見(jiàn)圖2）?；_(tái)值是井向變異函數(shù)趨于穩(wěn)定的數(shù)值，理論上與樣品統(tǒng)計(jì)方差一致[18]。據(jù)此，可以計(jì)算塊金值與基臺(tái)值的比值，即塊金效應(yīng)。

2.2特異值影響

樣品數(shù)據(jù)中存在特異值，且對(duì)塊金效應(yīng)產(chǎn)生較大影響。OLIVER等[7]基于400個(gè)模擬值得到的實(shí)驗(yàn)變異函數(shù)及其擬合球狀模型顯示，存在特異值時(shí)，塊金值為0.617×10-12，基臺(tái)值為1.341×10-12;移除特異值后，塊金值為0，基臺(tái)值為1.000×10-12（見(jiàn)圖3）。很明顯，移除特異值后，塊金方差消失。

（據(jù)文獻(xiàn)[7]修改）為不失一般性，以K礦床為例，進(jìn)一步考慮移除特異值（特高值和特低值）的情況。K礦床位于剛果（金）銅鈷（金）成礦帶西段，為典型的沉積層狀銅鈷礦床[19]。主礦體走向東西，傾向南，傾角60°～80°;長(zhǎng)約1 km，厚30～50 m。K礦床由上部氧化礦體和下部硫化礦體組成?？辈殡A段主要由鉆孔控制，生產(chǎn)階段采用鉆孔+槽探進(jìn)行聯(lián)合控制?；静蓸娱g距2 m，圈定工業(yè)礦體的指標(biāo)為銅品位1.00 %、鈷品位0.10 %。礦體最小可采厚度和夾石剔除厚度均為2 m。露天采礦臺(tái)階高度為10 m。用分形方法剔除特異值，確定礦化域?yàn)?.30 %～13.00 %[20]。

通過(guò)利用所有勘查數(shù)據(jù)（以0.01 %為圈礦邊界品位，構(gòu)建隱式模型IM_0.01）、礦化體數(shù)據(jù)（以0.30 %為圈礦邊界品位，構(gòu)建隱式模型IM_0.30）和工業(yè)礦體數(shù)據(jù)（以1.00 %為圈礦邊界品位，構(gòu)建隱式模型IM_1.00），考察塊金效應(yīng)的變化。采用隱式建模方法以0.01 %、0.30 %和1.00 %為邊界品位圈定礦（化）體（見(jiàn)圖4），其塊金效應(yīng)擬合結(jié)果見(jiàn)表1。由表1可以看出：以0.30 %為邊界品位圈定礦（化）體時(shí)，塊金效應(yīng)最小;以1.00 %為邊界品位圈定礦（化）體時(shí)，塊金效應(yīng)最大。比較基臺(tái)值與樣品方差（σ）比值（C/σ2）可以看出：以0.01 %為邊界品位圈定礦（化）體時(shí)，C/σ2值為0.73，顯示有大量低品位、長(zhǎng)變程組分，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)組分不突出;以0.30 %為邊界品位圈定礦（化）體時(shí)，C/σ2值增加到0.93，表明低品位背景組分顯著減少，總體結(jié)構(gòu)已呈現(xiàn)，礦化連續(xù)性好;以1.00 %為邊界品位圈定礦（化）體時(shí)，C/σ2值大于1.00，可能與礦化結(jié)構(gòu)不完整、缺少較低品位組分有關(guān)。

2.3樣品支集

研究表明，樣品方差和塊金效應(yīng)隨著樣品支集的增加而降低[21]。利用原始樣品數(shù)據(jù)的方差和不同樣品支集組合樣品數(shù)據(jù)的方差，可以計(jì)算不同樣品支集下的塊金效應(yīng)[16]。假設(shè)V0為原始樣品支集，組合樣品支集為V1，不失一般性有V1=nV0，其中n為組合樣品個(gè)數(shù)?；诳臻g相關(guān)性結(jié)構(gòu)的方差不受組合樣品長(zhǎng)度影響的合理假設(shè)[16]，則有：σ2V1=C0/n+C1，進(jìn)一步的ε=C0/（C0+nC1），其中C0/n為組合樣品支集V1的塊金方差，ε為組合樣品數(shù)據(jù)的塊金效應(yīng)。顯然，組合樣品個(gè)數(shù)越多，即樣品支集越大，塊金效應(yīng)越低;原始樣品組合后，樣品方差和塊金效應(yīng)均迅速降低（見(jiàn)圖5）。為真實(shí)反映樣品數(shù)據(jù)的塊金效應(yīng)，實(shí)踐中，一般對(duì)原始樣品長(zhǎng)度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照具有統(tǒng)計(jì)優(yōu)勢(shì)的樣品長(zhǎng)度進(jìn)行等長(zhǎng)組合[22]。

3塊金效應(yīng)的地質(zhì)意義

塊金效應(yīng)與微結(jié)構(gòu)和取樣化驗(yàn)偏差有關(guān)。理論上講，系統(tǒng)誤差（如測(cè)量中的一致偏差）不會(huì)成為塊金效應(yīng)的一部分，因?yàn)楫?dāng)一個(gè)樣品值從另一個(gè)樣品值中減去時(shí)（xi-（xi+h）），其就會(huì)消失[15]。當(dāng)然，機(jī)械巖心鉆探、反循環(huán)鉆探、炮孔的樣品支集，以及取樣精度等不同，同樣會(huì)導(dǎo)致塊金效應(yīng)的變化。美國(guó)新墨西哥州Ortiz金礦床不同類(lèi)型樣品的井向變異函數(shù)（見(jiàn)圖6-a））顯示，炮孔樣品具有更大的波動(dòng)及高塊金效應(yīng)[23]。K礦床1 290～1 370 m標(biāo)高鉆孔和探槽數(shù)據(jù)擬合結(jié)果揭示，探槽樣品的均值、方差比鉆孔數(shù)據(jù)略高。探槽井向變異函數(shù)（見(jiàn)圖6-b））顯示，其變異性較鉆孔數(shù)據(jù)要復(fù)雜，有著相應(yīng)較高的塊金值和塊金效應(yīng)。這些特征顯示出探槽數(shù)據(jù)盡管也能表征礦體品位特征，但由于勘查方法不同，其表現(xiàn)出來(lái)的樣品數(shù)據(jù)連續(xù)性相對(duì)較差。

塊金效應(yīng)與區(qū)域化變量的屬性特征有關(guān)[10]。前人大量研究表明，塊金效應(yīng)所揭示的微結(jié)構(gòu)與宏觀地質(zhì)結(jié)構(gòu)有密切的聯(lián)系。一定程度上，塊金效應(yīng)可以作為地質(zhì)（礦化）連續(xù)性的測(cè)度。

DOMINY等[24]研究了塊金效應(yīng)與礦化結(jié)構(gòu)的關(guān)系。在40 m鉆孔間距條件下，賤金屬礦床礦體總體連續(xù)性較好，所有鉆孔均見(jiàn)到了工業(yè)品位（見(jiàn)圖7-a））。全向變異函數(shù)顯示塊金效應(yīng)為25 %，地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)變程為60 m，比40 m的鉆孔間距要大，指示了40 m鉆孔間距能較好代表地質(zhì)和品位的連續(xù)性。含金石英脈的地質(zhì)連續(xù)性可達(dá)幾百米，但高金品位被限制于地質(zhì)連續(xù)性僅有幾米的局部透鏡狀含金石英脈中（見(jiàn)圖7-b））。全向變異函數(shù)顯示為純塊金效應(yīng)特征，40 m的鉆孔間距無(wú)法解決局部地質(zhì)和品位連續(xù)性問(wèn)題。21個(gè)鉆孔中只有2個(gè)達(dá)到工業(yè)礦體品位，要解決此類(lèi)礦體的連續(xù)性問(wèn)題，需要將鉆孔間距加密到5 m。

同樣，在巴布亞新幾內(nèi)亞獨(dú)立國(guó)的Ridges金礦項(xiàng)目中，樣品的取樣、制備和分析的質(zhì)量控制流程都非常標(biāo)準(zhǔn)，采樣及分析誤差對(duì)塊金效應(yīng)的貢獻(xiàn)忽略不計(jì)。對(duì)純塊金效應(yīng)的地質(zhì)解釋是，金-菱錳礦脈經(jīng)強(qiáng)擠壓應(yīng)力作用，礦體破碎成小碎塊分布于整個(gè)礦化空間（見(jiàn)圖8），失去了原始的空間相關(guān)性[5]。

4塊金效應(yīng)對(duì)品位估值的影響

4.1屏蔽效應(yīng)

克里格估值算法是一個(gè)局部估值工具，其顯著特征是具有屏蔽效應(yīng)[25]。屏蔽效應(yīng)是指距離待估礦塊較近樣品點(diǎn)對(duì)距離較遠(yuǎn)樣品點(diǎn)的屏蔽效應(yīng)，即在對(duì)待估礦塊的平均品位進(jìn)行估值時(shí)，距離較近樣品點(diǎn)的貢獻(xiàn)更大。更具體來(lái)說(shuō)，只有待估礦塊附近的樣品點(diǎn)或礦塊才能被賦予較大的權(quán)重，尤其是當(dāng)塊金方差與總方差比值較低時(shí)更為明顯[7]?；蛘哒f(shuō)克里格估值算法可看作一種低通濾波器，塊金值越大，過(guò)濾越強(qiáng)[26]。當(dāng)塊金效應(yīng)很小或者不存在時(shí)，已知樣品點(diǎn)的克里格權(quán)重系數(shù)大小受屏蔽效應(yīng)影響，當(dāng)塊金效應(yīng)增大，屏蔽效應(yīng)相應(yīng)減弱;當(dāng)為純塊金效應(yīng)時(shí)，所有樣品點(diǎn)相互獨(dú)立，權(quán)重系數(shù)相等，屏蔽效應(yīng)消失[27]。

如果變異函數(shù)的結(jié)構(gòu)較好，也就是具有相對(duì)較低的塊金效應(yīng)，估值時(shí)只采用待估礦塊周?chē)谝蝗Φ纳倭繑?shù)據(jù)。這是因?yàn)榇傈c(diǎn)附近的樣品點(diǎn)數(shù)據(jù)會(huì)把距離更遠(yuǎn)的樣品點(diǎn)數(shù)據(jù)屏蔽[28]?？紤]到圖9-a）中的數(shù)據(jù)構(gòu)型，假設(shè)構(gòu)造上各向同性，也就是各方向上變異性相同。n=8的數(shù)據(jù)點(diǎn)（編號(hào)為Z1～Z8）有著相同的自然屬性和相同的樣品支集，克里格估值算法給出以下權(quán)重[1]：①由對(duì)稱關(guān)系得出，λ2=λ3，λ6=λ5;②由不等關(guān)系得出，λ1≥λi，2≤i≤8;③λ7≤λ4，因?yàn)閆4屏蔽了Z7的影響;④λ8≥λ4，Z4的部分影響分散到Z5、Z6和Z7。

負(fù)克里格權(quán)重與低或者零塊金值有關(guān)[26]。由圖9-b）可知，離待估值點(diǎn)較遠(yuǎn)的外圍樣品點(diǎn)被賦予小的負(fù)權(quán)重，其被參與礦塊估值樣品點(diǎn)（+）所屏蔽[29]。這種情況下，負(fù)權(quán)重通常非常小，只有其他樣品點(diǎn)權(quán)重的1/100或者更少。通常，出現(xiàn)負(fù)克里格權(quán)重表明[17]：①樣品點(diǎn)位置被其他與待估值礦塊相關(guān)的數(shù)據(jù)點(diǎn)屏蔽;②變異函數(shù)模型有著較高程度的連續(xù)性。這種特殊的權(quán)重模式在連續(xù)性最大時(shí)最強(qiáng)烈（如零塊金效應(yīng)和長(zhǎng)變程），隨著塊金效應(yīng)增加，這種模式變得不那么顯著[17]。

純塊金效應(yīng)對(duì)克里格權(quán)重的影響微乎其微[28]。對(duì)于純塊金效應(yīng)，所有數(shù)據(jù)都有相同的樣品支集，因此有著相同的權(quán)重，而不考慮與待估值礦塊的距離。較近樣品點(diǎn)不再屏蔽更遠(yuǎn)距離樣品點(diǎn)的影響，因此可以說(shuō)，純塊金效應(yīng)消除了屏蔽效應(yīng)[1]。

4.2平滑作用

克里格的平滑作用會(huì)導(dǎo)致估計(jì)方差降低，引起高值低估、低值高估現(xiàn)象[7]。平滑程度取決于塊金效應(yīng)和變程的相對(duì)大小[30]。塊金效應(yīng)越大，平滑作用越強(qiáng)，也就是說(shuō)，樣品的權(quán)重更均勻（見(jiàn)圖10）。如果塊金效應(yīng)足夠低，則礦塊的平均品位可以從最近的樣品點(diǎn)品位得出;否則，礦塊品位則是變程影響范圍內(nèi)樣品的加權(quán)平均[9]。直至塊金效應(yīng)為1時(shí)，平滑作用才消失[7]。在純塊金效應(yīng)的情況下，估值構(gòu)成了一個(gè)簡(jiǎn)單的移動(dòng)平均值[30]。

4.3估值精度

塊金方差影響估值精度[7]?？死锔穹讲畎死碚撟儺惡瘮?shù)中的塊金方差，換言之，克里格方差不可能小于塊金方差。因此，塊金效應(yīng)的確定影響克里格權(quán)重，反過(guò)來(lái)又影響克里格估值方差[18]。如果低塊金方差被0代替，那么克里格估值方差會(huì)明顯降低[31]。同時(shí)，由于高品位域的連續(xù)性增強(qiáng)，估值的品位風(fēng)險(xiǎn)也會(huì)增大。降低塊金方差、提高估值精度的常見(jiàn)做法是提高取樣、制樣和化驗(yàn)工作的質(zhì)量，減少人為影響[3，32]。

5討論

5.1觀測(cè)尺度

塊金效應(yīng)與觀測(cè)尺度有密切聯(lián)系[1-2，33]，但無(wú)法同時(shí)觀測(cè)到所有尺度的變異性。例如：采用3～5 m取樣網(wǎng)格數(shù)據(jù)，可以區(qū)分變程10 m的結(jié)構(gòu)。但是，如果采用30～50 m取樣網(wǎng)格數(shù)據(jù)，則無(wú)法區(qū)分這個(gè)結(jié)構(gòu)，而只能把小于30 m的變化性放到塊金方差中表現(xiàn)出來(lái)。這種塊金效應(yīng)的含義依賴于觀測(cè)尺度的現(xiàn)象被稱作塊金效應(yīng)的尺度效應(yīng)。小觀測(cè)尺度的結(jié)構(gòu)組分，在大觀測(cè)尺度上可能表現(xiàn)為塊金效應(yīng);同時(shí)，大觀測(cè)尺度上應(yīng)包含塊金組分，但可能無(wú)法識(shí)別，除非樣品數(shù)據(jù)落入塊金方差的變程范圍[1]。因此，要想了解微觀變化性的結(jié)構(gòu)特征，只靠大觀測(cè)尺度的數(shù)據(jù)信息是不行的，必須掌握不同觀測(cè)尺度的樣品信息（所謂的信息效應(yīng)），也就是需要加密取樣點(diǎn)[1-2]。這樣有了2個(gè)不同觀測(cè)尺度的數(shù)據(jù)，才有可能研究套合結(jié)構(gòu)（Nested structures）及可能的塊金效應(yīng)。但是，如果品位完全是典型的隨機(jī)變量，則不論觀測(cè)尺度大小，所得到的實(shí)驗(yàn)變異函數(shù)曲線均接近于純塊金效應(yīng)模型[2]。

變異函數(shù)的套合結(jié)構(gòu)可以很好解釋觀測(cè)尺度對(duì)塊金效應(yīng)的影響（見(jiàn)圖11）。變異函數(shù)分析可以定義3個(gè)主要的方差區(qū)域[1，34]：小觀測(cè)尺度方差γ0（h）（塊金效應(yīng)），以短變程為特征（a0=2～4倍樣長(zhǎng)），包含了所有的顯微變異性，如測(cè)量誤差、巖性變化等;中觀測(cè)尺度方差γ1（h）（幾何各向異性），有相對(duì)較大的變程（如a1=10 m），以透鏡狀為特征;大觀測(cè)尺度方差γ2（h）（帶狀各向異性），可能是第3個(gè)組分變程（如a2=200 m），代表了蝕變地層或者均勻礦化帶的延伸。在較短觀測(cè)距離（h<30 m）時(shí)，觀測(cè)的總變異性取決于γ0（h）+γ1（h），大觀測(cè)距離總變異性取決于所有的γi（h）。

5.2礦化域的圈定

資源量估算礦（化）體圈定的一個(gè)基本原則是保持礦化域內(nèi)地質(zhì)和統(tǒng)計(jì)特征的一致性[35]。從表1可以看出，以0.30 %為邊界品位圈定礦（化）體時(shí)，塊金效應(yīng)僅為1.30 %，最大程度突出了變異函數(shù)結(jié)構(gòu)組分，既避免了與估值無(wú)關(guān)的長(zhǎng)變程、低品位組分的干擾，也減少了對(duì)中變程結(jié)構(gòu)組分的人為破壞。

然而，具體采用礦化域內(nèi)數(shù)據(jù)還是域外數(shù)據(jù)參與估值則取決于礦（化）體的邊界分析[35-36]。本文基于圖4的隱式模型，對(duì)比了以0.30 %和1.00 %為邊界品位圈定礦（化）體進(jìn)行邊界條件分析，結(jié)果見(jiàn)圖12。由圖12可以看出：當(dāng)邊界品位為0.30 %時(shí)，域內(nèi)外品位呈明顯的漸變過(guò)渡關(guān)系，為典型的軟邊界條件;當(dāng)邊界品位為1.00 %時(shí)，域內(nèi)外品位呈硬邊界條件。不同礦（化）體及樣品數(shù)據(jù)條件下的克里格估值結(jié)果見(jiàn)圖13。由圖13可知，與生產(chǎn)數(shù)據(jù)相比，當(dāng)邊界品位為0.30 %時(shí)，采用域外數(shù)據(jù)進(jìn)行估值的結(jié)果（IM_0.30-0.01）與實(shí)際值最為接近。從K礦床氧化礦體的總體估計(jì)來(lái)看，在低塊金效應(yīng)背景下，最大程度保持礦化結(jié)構(gòu)組分的圈礦條件（邊界品位為0.30 %）為最佳實(shí)踐。

5.3估值參數(shù)

傳統(tǒng)距離冪次反比（IDW）法中樣品權(quán)重的確定并不受屏蔽作用影響[25]，而是和待估值礦塊與已知樣品點(diǎn)的距離和冪次選擇有關(guān)。但是，對(duì)于IDW方法而言，隨著冪次的增大，離待估值點(diǎn)越近樣品點(diǎn)的權(quán)重就會(huì)越大，類(lèi)似于屏蔽效應(yīng)[36]。因此，可以據(jù)此建立IDW估值參數(shù)與塊金效應(yīng)的聯(lián)系[1，36-37]。

1）距離冪次的確定。塊金效應(yīng)是選擇冪次非常有用的工具。低塊金效應(yīng)指示了空間樣品很好的可重復(fù)性。這意味著靠近待估值點(diǎn)的樣品品位與待估值點(diǎn)很接近，可以采用較高的冪次。相反，高塊金效應(yīng)表明重復(fù)性差，應(yīng)該采用較小的冪次[37]。純塊金效應(yīng)情形下，估計(jì)值為簡(jiǎn)單移動(dòng)平均值[30]，冪次可以為0。此外，對(duì)于給定的塊金效應(yīng)，較大的變程減少了待估值點(diǎn)附近樣品點(diǎn)的克里格權(quán)重系數(shù)。因此，對(duì)于低塊金效應(yīng)和短變程條件下的類(lèi)似屏蔽作用，只有緊鄰待估值礦塊的樣品點(diǎn)才在品位估值中起到作用[8]。

2）搜索半徑的確定。如果數(shù)據(jù)密度足夠，且變異函數(shù)有界，較小塊金效應(yīng)情況下，屏蔽作用較大，搜索半徑可以接近變程，因?yàn)槌^(guò)變程的樣品點(diǎn)數(shù)據(jù)權(quán)重微乎其微。塊金效應(yīng)較大時(shí)，屏蔽作用減弱，搜索半徑要大于變程，因?yàn)檫h(yuǎn)距離樣品也可能有權(quán)重，尤其是樣品數(shù)據(jù)稀疏時(shí)，超過(guò)變程樣品點(diǎn)的權(quán)重可能比較大[7]。

李紅兵等[36]提出了基于變異函數(shù)塊金效應(yīng)和變程分析的IDW估值工作流程，并成功應(yīng)用于中亞某金礦床的品位估值。COOMBES[37]系統(tǒng)總結(jié)了IDW冪次（屏蔽作用）與塊金效應(yīng)（變程大?。┲g的關(guān)系（見(jiàn)圖14）。然而，具體估值應(yīng)用過(guò)程中，冪次的選取需要結(jié)合塊金效應(yīng)反復(fù)試驗(yàn)，直至與實(shí)際品位分布相近。

6結(jié)論

1）塊金效應(yīng)可以刻畫(huà)地質(zhì)變量空間結(jié)構(gòu)的變異性。這種變異性的呈現(xiàn)與測(cè)量尺度有關(guān)。一般情況下，塊金效應(yīng)越低，結(jié)構(gòu)性越好，相應(yīng)測(cè)量尺度下的地質(zhì)（礦化）連續(xù)性越強(qiáng)。

2）塊金值擬合具有較強(qiáng)的人為因素。推薦最佳實(shí)踐為：基于剔除特異值（特高值和特低值）的礦化域品位數(shù)據(jù)，采用接近實(shí)際取樣樣長(zhǎng)的等長(zhǎng)組合樣品，選取井向變異函數(shù)中前2～4點(diǎn)進(jìn)行擬合。

3）塊金效應(yīng)對(duì)品位估值有重要影響。對(duì)克里格法而言，塊金效應(yīng)越大，屏蔽效應(yīng)越弱，平滑作用越強(qiáng)，估值方差（精度）越低。采用IDW估值時(shí)，進(jìn)行變異函數(shù)的塊金效應(yīng)擬合可以幫助確定冪次。塊金效應(yīng)較小時(shí)，應(yīng)選擇較高的估值冪次。

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Geological interpretation of nugget effect and its constraint on grade estimationGao Bangfei1，2，Li Hongbing3，Zhang Shuchen1，2，Chen Weikang1，2，Liu Guofeng4，Sun Gang1

（1.China Railway Resources Group Co.，Ltd.; 2.La Miniere de Kalumbuwe Myunga SAS;

3.Zijin Mining Co.，Ltd.，Kamoa Project; 4.Tenk Fungurume Mining SAS）

Abstract：The continuous evaluation of geology （mineralization） is the basis of mineral exploration and resource estimation.The nugget effect is the ratio of the nugget variance to the total variance in the variogram，which can be used to describe the variability of the spatial structure of geological variables and has important influence on grade estimation.In practice，however，the fitting of variogram and geological interpretation of nugget effect are subjective and arbitrary.Based on the previous studies，the paper mainly discussed the main factors influencing the nugget effect in variogram，systematically elucidated the indication of the nugget effect on geological （mineralization） continuity，and the significance on kriging and IDW grade estimation.The study is practical for mineral exploration evaluation and resource estimation to improve their reliability.

Keywords：variogram;nugget effect;screen effect;kriging;IDW