樓文娟 溫作鵬 梁洪超

摘要： 針對(duì)大檔距特高壓輸電線(xiàn)路舞動(dòng)難以防治的問(wèn)題，設(shè)計(jì)了一種電渦流扭轉(zhuǎn)向調(diào)諧質(zhì)量阻尼器（TTMD），并論證了相比于豎向阻尼器具有更強(qiáng)的適用性。從整檔線(xiàn)路力學(xué)模型出發(fā)，推導(dǎo)了整檔線(xiàn)路覆冰導(dǎo)線(xiàn)?TTMD系統(tǒng)的舞動(dòng)偏微分方程，選取全局形函數(shù)離散得到常微分方程，采用李雅普諾夫穩(wěn)定定理計(jì)算起舞風(fēng)速。建立基于遺傳算法的TTMD防舞優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，考慮到真實(shí)環(huán)境中導(dǎo)線(xiàn)覆冰偏角存在較大的不確定性，以大范圍多覆冰偏角下導(dǎo)線(xiàn)最小起舞風(fēng)速為優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)TTMD的頻率比、阻尼比、質(zhì)量比、安裝位置、導(dǎo)線(xiàn)張力、覆冰質(zhì)量等參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。以某500 m大檔距特高壓輸電線(xiàn)路覆冰八分裂導(dǎo)線(xiàn)為例進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，計(jì)算結(jié)果表明：當(dāng)質(zhì)量比高于0.005時(shí)，TTMD即可有效地提高最小起舞風(fēng)速;TTMD的推薦安裝位置范圍為導(dǎo)線(xiàn)左側(cè)1/4跨?右側(cè)1/4跨;TTMD控制效果具有良好的魯棒性;設(shè)計(jì)TTMD時(shí)，應(yīng)當(dāng)采用較高的導(dǎo)線(xiàn)張力、較低的覆冰質(zhì)量設(shè)定，以得到偏于安全的TTMD參數(shù)設(shè)計(jì)值。

關(guān)鍵詞： 風(fēng)致振動(dòng); 覆冰多分裂導(dǎo)線(xiàn); 防舞; 特高壓; 扭轉(zhuǎn)向調(diào)諧質(zhì)量阻尼器 （TTMD）

中圖分類(lèi)號(hào)： TU312+.1; TM752+.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A 文章編號(hào)： 1004-4523（2021）05-0934-09

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2021.05.006

引 言

為適應(yīng)不斷增長(zhǎng)的電力需求，近年來(lái)中國(guó)有越來(lái)越多的特高壓線(xiàn)路建成使用。覆冰特高壓線(xiàn)路在風(fēng)力作用下舞動(dòng)現(xiàn)象時(shí)有發(fā)生，對(duì)電力安全造成威脅[1]。特高壓線(xiàn)路的桿塔高度提升，導(dǎo)線(xiàn)分裂數(shù)增加，一旦發(fā)生舞動(dòng)，其振動(dòng)能量較大，防治難度相比于一般線(xiàn)路更大。對(duì)于大檔距特高壓線(xiàn)路的舞動(dòng)防治，目前已有相間間隔棒、回轉(zhuǎn)式間隔棒、相地間隔棒、雙擺防舞器等，這些措施雖起到一定作用，但均存在一些局限性。因此，研究更為有效的舞動(dòng)控制措施，對(duì)減少特高壓線(xiàn)路破壞，保障電力安全具有重要意義。

現(xiàn)有的舞動(dòng)機(jī)理研究表明，氣動(dòng)負(fù)阻尼是導(dǎo)致輸電線(xiàn)路舞動(dòng)的根本原因[2?5]，因此提高導(dǎo)線(xiàn)結(jié)構(gòu)阻尼是一種有效的舞動(dòng)控制方式。調(diào)諧質(zhì)量阻尼器（Tuned Mass Damper，TMD）是一種被廣泛應(yīng)用的阻尼器，其在輸電線(xiàn)路防舞中的應(yīng)用研究已初步開(kāi)展[6?9]，研究表明調(diào)諧質(zhì)量阻尼器能夠有效增加起舞風(fēng)速并減小舞動(dòng)幅值。但這些研究?jī)H對(duì)單一覆冰偏角條件下TMD的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證，然而多分裂導(dǎo)線(xiàn)的氣動(dòng)力特性非常復(fù)雜，不同覆冰偏角工況下導(dǎo)線(xiàn)舞動(dòng)特性存在較大差異。一種好的防舞策略不僅僅只是針對(duì)某一固定覆冰偏角有效，而是要對(duì)惡劣天氣下可能出現(xiàn)的大范圍多覆冰偏角情況下的舞動(dòng)防治均有效，因此，本文以大范圍多覆冰偏角下導(dǎo)線(xiàn)最小起舞風(fēng)速為優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行防舞優(yōu)化設(shè)計(jì)。

現(xiàn)有研究中的TMD均針對(duì)導(dǎo)線(xiàn)的豎向運(yùn)動(dòng)進(jìn)行控制，但大檔距導(dǎo)線(xiàn)的自振頻率較低，TMD的彈性元件靜態(tài)伸長(zhǎng)量可長(zhǎng)達(dá)數(shù)米，可能引發(fā)碰撞問(wèn)題，因此TMD對(duì)大檔距特高壓線(xiàn)路難以適用。另外，大檔距多分裂導(dǎo)線(xiàn)的豎向頻率與扭轉(zhuǎn)頻率較為接近，其舞動(dòng)往往表現(xiàn)出豎?扭耦合的特點(diǎn)，扭轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)對(duì)于舞動(dòng)激發(fā)相當(dāng)重要，因此采用扭轉(zhuǎn)向調(diào)諧質(zhì)量阻尼器（Torsional Tuned Mass Damper， TTMD）進(jìn)行防舞在原理上是可行的。TTMD運(yùn)行空間要求小，不存在自重引起的豎向變形，能夠普遍適用于各種檔距的多分裂線(xiàn)路舞動(dòng)的防治，尤其可以應(yīng)用于豎向TMD不再適用的大檔距線(xiàn)路。

三自由度節(jié)段模型是導(dǎo)線(xiàn)舞動(dòng)分析常用的模型[1]，但該模型無(wú)法考慮多階耦合，也無(wú)法進(jìn)行阻尼器安裝位置的優(yōu)化。因此，有必要針對(duì)TMD難以適用的大檔距輸電線(xiàn)路，建立加裝TTMD的覆冰導(dǎo)線(xiàn)整檔線(xiàn)路模型，研究大范圍覆冰偏角下TTMD對(duì)大檔距特高壓輸電線(xiàn)路的舞動(dòng)控制效果。

阻尼器的參數(shù)、安裝位置決定了阻尼器對(duì)結(jié)構(gòu)的控制效果，對(duì)這些參數(shù)的優(yōu)化是阻尼器設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。遺傳算法是一種借鑒自然選擇、自然遺傳機(jī)制的隨機(jī)搜索算法，具有較高的計(jì)算效率，在土木結(jié)構(gòu)的振動(dòng)控制領(lǐng)域已有廣泛應(yīng)用[10?11]。Hervé等[10]針對(duì)加裝TMD的多層木結(jié)構(gòu)采用遺傳算法對(duì)TMD參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，并檢驗(yàn)了不同地震波下的控制效果。陳鑫等[11]針對(duì)風(fēng)荷載作用下加裝調(diào)諧液體阻尼器的高聳鋼煙囪結(jié)構(gòu)，采用遺傳算法展開(kāi)多目標(biāo)優(yōu)化，對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)及阻尼器行程取得良好控制效果。

本文針對(duì)大檔距特高壓輸電線(xiàn)路舞動(dòng)防治設(shè)計(jì)了一種電渦流扭轉(zhuǎn)向調(diào)諧質(zhì)量阻尼器，并進(jìn)行優(yōu)化研究。推導(dǎo)整檔覆冰導(dǎo)線(xiàn)?TTMD系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程，采用李雅普諾夫穩(wěn)定定理計(jì)算起舞風(fēng)速;建立基于遺傳算法的TTMD防舞優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，以大范圍多覆冰偏角下導(dǎo)線(xiàn)最小起舞風(fēng)速為優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)TTMD各項(xiàng)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì);以某500 m大檔距特高壓輸電線(xiàn)路覆冰八分裂導(dǎo)線(xiàn)為例，研究TTMD控制效果與頻率比、阻尼比、質(zhì)量比、安裝位置、導(dǎo)線(xiàn)張力、覆冰質(zhì)量等參數(shù)的關(guān)系，驗(yàn)證TTMD對(duì)起舞風(fēng)速控制效果的有效性和魯棒性。

1 計(jì)算方法

1.1 TTMD?覆冰導(dǎo)線(xiàn)運(yùn)動(dòng)方程及舞動(dòng)穩(wěn)定判定

本文對(duì)多分裂導(dǎo)線(xiàn)舞動(dòng)計(jì)算作以下假設(shè)[12?13]：（1）各子導(dǎo)線(xiàn)物理參數(shù)一致，不考慮彎曲變形;（2）剛性間隔棒均勻分布，對(duì)于子導(dǎo)線(xiàn)運(yùn)動(dòng)完全約束;（3）風(fēng)荷載滿(mǎn)足準(zhǔn)定常假定;（4）導(dǎo)線(xiàn)沿長(zhǎng)度方向均勻覆冰。

自重作用下導(dǎo)線(xiàn)形狀受導(dǎo)線(xiàn)張力控制，利用下式迭代計(jì)算可得導(dǎo)線(xiàn)覆冰后的新張力[14]

式中 H0和H分別為覆冰前、后的導(dǎo)線(xiàn)張力，E為導(dǎo)線(xiàn)彈性模量，A為導(dǎo)線(xiàn)截面積，Ls為單跨導(dǎo)線(xiàn)檔距，q0和q分別為覆冰前、后的導(dǎo)線(xiàn)豎向均布荷載。

多分裂導(dǎo)線(xiàn)的整體坐標(biāo)系定義如圖1所示，s為沿導(dǎo)線(xiàn)軸向的坐標(biāo)。

導(dǎo)線(xiàn)整體運(yùn)動(dòng)位移可表示為軸向位移u、豎向位移v、水平（面外）位移w和扭轉(zhuǎn)位移θ，導(dǎo)線(xiàn)上第j個(gè)TTMD扭轉(zhuǎn)移為θdj。通過(guò)漢密爾頓原理推導(dǎo)得覆冰導(dǎo)線(xiàn)?TTMD系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的偏微分方程

式中 分別為質(zhì)量矩陣、增量剛度矩陣、阻尼矩陣、增量位移、增量荷載。根據(jù)式（6），采用Newmark?β法進(jìn)行計(jì)算可得導(dǎo)線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)程。

李雅普諾夫第一穩(wěn)定定理[15]證明了可以根據(jù)非線(xiàn)性系統(tǒng)的線(xiàn)性化方程，即一次近似方程的特征值實(shí)部正負(fù)，判斷非線(xiàn)性系統(tǒng)的穩(wěn)定性。舞動(dòng)作為典型的氣動(dòng)失穩(wěn)現(xiàn)象，也可以通過(guò)計(jì)算運(yùn)動(dòng)方程的線(xiàn)性化方程特征值從而快速判斷是否發(fā)生舞動(dòng)。若特征值實(shí)部均為負(fù)，則表明系統(tǒng)穩(wěn)定;若存在某一特征值實(shí)部為正，則表明系統(tǒng)失穩(wěn)。式（6）的特征值可通過(guò)其Jacobi矩陣進(jìn)行計(jì)算[16]

式中 為零矩陣，其所有元素均為0，為單位對(duì)角矩陣，除對(duì)角元素為1外，其余均為0。與分別為矩陣的特征值與對(duì)應(yīng)特征向量，和分別為系統(tǒng)初始狀態(tài)（即位移和速度都為0）時(shí)的總剛度矩陣和總阻尼矩陣，其值如下

式中 為氣動(dòng)阻尼矩陣，為氣動(dòng)剛度矩陣。

1.2 考慮覆冰偏角范圍的防舞優(yōu)化設(shè)計(jì)遺傳算法

真實(shí)環(huán)境中導(dǎo)線(xiàn)非圓截面偏心覆冰一般形成于線(xiàn)路迎風(fēng)側(cè)。隨著冰風(fēng)氣候條件的變化，導(dǎo)線(xiàn)的覆冰方向會(huì)發(fā)生偏轉(zhuǎn)，覆冰偏角存在一定的變化范圍。導(dǎo)線(xiàn)覆冰偏角定義如圖2所示。

采用p個(gè)TTMD對(duì)整檔覆冰導(dǎo)線(xiàn)進(jìn)行舞動(dòng)控制，TTMD參數(shù)的優(yōu)化模型建立如下

式中 Ucri為優(yōu)化目標(biāo)，即0°?α0覆冰偏角范圍內(nèi)各個(gè)覆冰偏角下起舞風(fēng)速的最小值（下文簡(jiǎn)稱(chēng)“最小起舞風(fēng)速”）;X為設(shè)計(jì)變量;λdj，ζdj，sdj分別為第j個(gè)TTMD的頻率比、阻尼比、位置參數(shù)。其中頻率比（λd）定義為T(mén)TMD頻率與導(dǎo)線(xiàn)一階扭轉(zhuǎn)頻率之比，覆冰偏角α0的取值可根據(jù)導(dǎo)線(xiàn)覆冰偏角的統(tǒng)計(jì)資料確定。通過(guò)該優(yōu)化模型，在預(yù)設(shè)參數(shù)范圍內(nèi)對(duì)TTMD參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，使得大范圍覆冰偏角下導(dǎo)線(xiàn)最小起舞風(fēng)速實(shí)現(xiàn)最大化。

本文設(shè)計(jì)的TTMD安裝在多分裂導(dǎo)線(xiàn)的間隔棒上，目前關(guān)于間隔棒的安裝位置并無(wú)統(tǒng)一規(guī)定，因此需要考察安裝在不同位置時(shí)，TTMD能實(shí)現(xiàn)的最優(yōu)控制效果。TTMD的位置參數(shù)（sd）定義為T(mén)TMD距導(dǎo)線(xiàn)端部距離與檔距的比值，sd=0.5即對(duì)應(yīng)導(dǎo)線(xiàn)跨中位置。需要注意的是，設(shè)計(jì)變量X分為兩種情況：1）X包括sd，即安裝位置是待優(yōu)化參數(shù)之一;2）X不包括sd，即在給定安裝位置前提下對(duì)TTMD參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

本文采用遺傳算法搜尋最優(yōu)TTMD參數(shù)。遺傳算法是一種通過(guò)模擬生物進(jìn)化中“適者生存”的規(guī)律，采用選擇（Selection）、交叉（Crossover）和變異（Mutation）操作，從而不斷優(yōu)化每一代種群適應(yīng)度的迭代優(yōu)化算法。其原理易于理解，有較強(qiáng)的魯棒性且適用于并行計(jì)算，因此具有廣泛應(yīng)用。本文遺傳算法的選擇、交叉、變異操作分別選取輪盤(pán)賭選擇法、算數(shù)交叉法、均勻變異法。采用遺傳算法對(duì)TTMD參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)流程如圖3所示。

優(yōu)化的主要步驟如下：

1）首先隨機(jī)生成阻尼器參數(shù)作為初始種群，設(shè)定覆冰偏角和初始風(fēng)速;

2）通過(guò)判斷TTMD?整檔導(dǎo)線(xiàn)系統(tǒng)的Jacobi矩陣特征值實(shí)部是否大于0計(jì)算得到某覆冰偏角下的起舞風(fēng)速;

3）輸出0°?α0覆冰偏角范圍內(nèi)最小起舞風(fēng)速，作為個(gè)體適應(yīng)度;

4）評(píng)估種群中所有個(gè)體適應(yīng)度并按照大小排序，通過(guò)選擇、交叉、變異等操作得到子代新個(gè)體，進(jìn)入新一輪的起舞風(fēng)速計(jì)算及適應(yīng)度評(píng)估;

5）若遺傳算法的計(jì)算滿(mǎn)足迭代終止條件，則輸出最優(yōu)阻尼器參數(shù)結(jié)果。

2 電渦流TTMD

2.1 電渦流TTMD設(shè)計(jì)

本文提出一種新型TTMD，利用電渦流原理提供可調(diào)節(jié)的線(xiàn)性阻尼，如圖4所示。TTMD內(nèi)部的銅環(huán)作為質(zhì)量元件，連接銅環(huán)與外殼的扭轉(zhuǎn)彈簧作為彈性元件，銅環(huán)與外殼上永磁體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的電渦流力作為阻尼力。

TTMD的扭轉(zhuǎn)向自振圓頻率為

式中 為銅環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，為銅環(huán)半徑，為銅環(huán)質(zhì)量，為扭轉(zhuǎn)彈簧剛度。

由電渦流阻尼力產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)向阻尼比為

式中 cd為扭轉(zhuǎn)向阻尼系數(shù)。通過(guò)控制永磁體的設(shè)計(jì)參數(shù)，即可實(shí)現(xiàn)所需的電渦流阻尼力、TTMD的扭轉(zhuǎn)阻尼比。

2.2 TTMD相比于TMD適用范圍的優(yōu)勢(shì)

TMD的優(yōu)勢(shì)是其構(gòu)造簡(jiǎn)單，在結(jié)構(gòu)控制方面已有較多研究及應(yīng)用。但豎向TMD的靜態(tài)伸長(zhǎng)量與線(xiàn)路結(jié)構(gòu)的自振頻率關(guān)系密切，較低的結(jié)構(gòu)頻率會(huì)造成較大的TMD伸長(zhǎng)量。對(duì)于單跨線(xiàn)路的面內(nèi)頻率，可依據(jù)下式進(jìn)行估算[17]

式中 ω為導(dǎo)線(xiàn)頻率，g為為重力加速度，EA為導(dǎo)線(xiàn)軸向剛度，H為導(dǎo)線(xiàn)張力。

假定TMD的自振頻率與線(xiàn)路頻率一致，則豎向懸掛條件下其靜態(tài)伸長(zhǎng)量為

以D型覆冰的LGJ?500/45型號(hào)導(dǎo)線(xiàn)為例，計(jì)算可得TMD靜態(tài)伸長(zhǎng)量與張力比、線(xiàn)路檔距的關(guān)系，如圖5所示。張力比為導(dǎo)線(xiàn)張力與額定拉斷力之比，相關(guān)計(jì)算參數(shù)取值參見(jiàn)文獻(xiàn)[13]。

由圖5可知，當(dāng)導(dǎo)線(xiàn)檔距大于500 m時(shí)，由阻尼器自重引起的阻尼器靜態(tài)伸長(zhǎng)量可達(dá)3 m以上。隨著檔距增加，靜態(tài)伸長(zhǎng)量更大，到檔距800 m時(shí)可以達(dá)到8 m以上，這極大地限制了TMD在大檔距線(xiàn)路中的應(yīng)用。

TTMD運(yùn)行空間要求小，不存在自重引起的形變，能夠普遍適用于各種檔距的多分裂線(xiàn)路舞動(dòng)的防治，尤其可以應(yīng)用于TMD不再適用的大檔距線(xiàn)路。

3 計(jì)算設(shè)置

3.1 線(xiàn)路參數(shù)

選取特高壓工程常用的單跨八分裂導(dǎo)線(xiàn)，子導(dǎo)線(xiàn)型號(hào)選用LGJ?500/45。該檔導(dǎo)線(xiàn)跨度為500 m，兩端支座高差為0。假設(shè)導(dǎo)線(xiàn)D型覆冰，通過(guò)剛性模型天平測(cè)力風(fēng)洞試驗(yàn)獲得覆冰八分裂導(dǎo)線(xiàn)氣動(dòng)力系數(shù)，其Den Hartog系數(shù)和Nigol系數(shù)如圖6所示。該覆冰八分裂導(dǎo)線(xiàn)的線(xiàn)密度為23.76 kg/m，分裂間距為0.52 m，平動(dòng)阻尼比為0.44%，轉(zhuǎn)動(dòng)阻尼比為1.42%，其余相關(guān)參數(shù)參見(jiàn)文獻(xiàn)[13]。選取20階作為全局形函數(shù)，計(jì)算得到導(dǎo)線(xiàn)前9階模態(tài)頻率如表1所示。

3.2 計(jì)算參數(shù)

本文針對(duì)單個(gè)TTMD研究其頻率比、阻尼比、質(zhì)量比、安裝位置、導(dǎo)線(xiàn)張力、覆冰質(zhì)量等參數(shù)對(duì)覆冰導(dǎo)線(xiàn)起舞風(fēng)速的影響。其中，頻率比、阻尼比屬于實(shí)際值易偏離設(shè)計(jì)值的阻尼器參數(shù);質(zhì)量比、安裝位置屬于設(shè)計(jì)階段確定后實(shí)際中不易發(fā)生改變的阻尼器參數(shù);導(dǎo)線(xiàn)張力、覆冰質(zhì)量屬于實(shí)際值易偏離設(shè)計(jì)值的導(dǎo)線(xiàn)參數(shù)。

質(zhì)量比（μ）定義為T(mén)TMD轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與導(dǎo)線(xiàn)一階模態(tài)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之比。假定TTMD中銅環(huán)半徑為0.45 m，當(dāng)TTMD質(zhì)量比取0.02時(shí)，計(jì)算可得TTMD中銅環(huán)質(zhì)量約為165 kg，占多分裂導(dǎo)線(xiàn)總質(zhì)量的1.4%，對(duì)線(xiàn)路動(dòng)力特性的影響可忽略。文獻(xiàn)[18]規(guī)定不論檔距大小平均運(yùn)行張力上限為拉斷力的25%。假定覆冰前張力比為0.25，由式（1）計(jì)算可得覆冰后張力比為0.4。本文取默認(rèn)的覆冰導(dǎo)線(xiàn)張力比為0.4。

實(shí)際觀冰監(jiān)測(cè)表明，0°?40°覆冰偏角包含了可能的導(dǎo)線(xiàn)覆冰偏角工況。因此，本文選取0°?40°覆冰偏角進(jìn)行計(jì)算，覆冰偏角間隔為1°。分別選取4階、20階全局形函數(shù)，對(duì)0°?40o覆冰偏角下導(dǎo)線(xiàn)起舞風(fēng)速進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果表明在所有覆冰偏角下二者的起舞風(fēng)速相差均不超過(guò)0.2 m/s。在后續(xù)遺傳算法優(yōu)化計(jì)算中，為提高計(jì)算效率并兼顧計(jì)算精度，選取4階全局形函數(shù)參與計(jì)算。

式（9）的約束條件中，遺傳算法所用變量的搜尋范圍定義為

遺傳算法相關(guān)計(jì)算參數(shù)如表2所示。以質(zhì)量比0.02為例，TTMD優(yōu)化計(jì)算結(jié)果如圖7所示。由圖可知，遺傳代數(shù)為10時(shí)結(jié)果已基本收斂，后續(xù)計(jì)算中遺傳代數(shù)均取20。

本文的計(jì)算工況如表3所示。工況可分為三類(lèi)：（a）給定相關(guān)參數(shù)，優(yōu)化TTMD參數(shù);（b）給定相關(guān)參數(shù)，評(píng)估控制效果對(duì)TTMD參數(shù)的魯棒性;（c）給定TTMD最優(yōu)參數(shù)，研究結(jié)構(gòu)參數(shù)不確定性對(duì)控制效果的影響。

4 結(jié)果分析

4.1 控制效果驗(yàn)證

根據(jù)李雅普諾夫第一穩(wěn)定定理計(jì)算可得40°覆冰偏角下起舞風(fēng)速為11.2 m/s。采用Newmark?β法計(jì)算得到40°覆冰偏角、11 m/s和12 m/s風(fēng)速下導(dǎo)線(xiàn)跨中運(yùn)動(dòng)時(shí)程如圖8所示，由幅值發(fā)散情況判斷舞動(dòng)發(fā)生情況。結(jié)果表明Newmark?β法計(jì)算得到的舞動(dòng)發(fā)生情況與李雅普諾夫第一穩(wěn)定定理計(jì)算結(jié)果一致，說(shuō)明了本文方法的正確性。

取質(zhì)量比0.02，對(duì)TTMD的頻率比、阻尼比、位置等參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，所得最優(yōu)頻率比為0.81，最優(yōu)阻尼比為0.18，最優(yōu)位置參數(shù)為0.39，不同覆冰偏角下起舞風(fēng)速如圖9所示。由圖可知，未受控導(dǎo)線(xiàn)的最小起舞風(fēng)速為4.2 m/s，而TTMD控制下最小起舞風(fēng)速提高至15 m/s，且大部分覆冰偏角下的起舞風(fēng)速得到顯著提高。這表明TTMD能夠有效控制大范圍多覆冰偏角下導(dǎo)線(xiàn)的舞動(dòng)。

4.2 TTMD控制優(yōu)化結(jié)果

基于不同的質(zhì)量比，對(duì)TTMD的頻率比、阻尼比、位置等參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，所得最小起舞風(fēng)速及相應(yīng)的最優(yōu)位置參數(shù)如圖10所示。

如圖10所示，最小起舞風(fēng)速隨著質(zhì)量比的增大而持續(xù)增大。當(dāng)質(zhì)量比為0.005時(shí)，最小起舞風(fēng)速的控制效果已經(jīng)較為顯著，提升了7.8 m/s。當(dāng)質(zhì)量比高于0.03時(shí)，最小起舞風(fēng)速的上升趨勢(shì)不明顯。另外，隨著質(zhì)量比的增大，相應(yīng)的最優(yōu)位置從跨中逐漸向端部偏移，最后穩(wěn)定在0.36?0.39的位置參數(shù)區(qū)間。

分別取質(zhì)量比0.01，0.02，0.04，沿整檔導(dǎo)線(xiàn)取不同安裝位置，對(duì)TTMD的頻率比、阻尼比參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，結(jié)果如圖11所示。由于覆冰分裂導(dǎo)線(xiàn)?TTMD系統(tǒng)對(duì)跨中位置具有對(duì)稱(chēng)性，圖中僅展示位置參數(shù)0?0.5的部分。如圖11所示，在TTMD從線(xiàn)路端部向跨中移動(dòng)過(guò)程中，各質(zhì)量比條件下的最小起舞風(fēng)速表現(xiàn)出相似的變化趨勢(shì)：最小起舞風(fēng)速首先保持穩(wěn)定，然后快速增大，并在0.37?0.41位置區(qū)間內(nèi)達(dá)到最大值，隨后減小?？傮w而言，在各質(zhì)量比條件下，TTMD在導(dǎo)線(xiàn)左側(cè)1/4跨?右側(cè)1/4跨（即位置參數(shù)0.25至0.75）范圍內(nèi)均能實(shí)現(xiàn)良好的起舞風(fēng)速控制效果。

4.3 TTMD參數(shù)魯棒性分析

分別取質(zhì)量比0.01，0.02，0.04及相應(yīng)的最優(yōu)位置參數(shù)，計(jì)算TTMD在不同頻率比、阻尼比參數(shù)下最小起舞風(fēng)速，結(jié)果如圖12所示。令質(zhì)量比為0.02，基于不同的位置參數(shù)，計(jì)算TTMD在不同頻率比、阻尼比參數(shù)下最小起舞風(fēng)速，結(jié)果如圖13所示。

如圖12所示，TTMD的最小起舞風(fēng)速在頻率比、阻尼比參數(shù)空間內(nèi)表現(xiàn)出明顯的“尖峰”特征，在尖峰范圍內(nèi)，最小起舞風(fēng)速維持在較高的水平。質(zhì)量比0.02條件下，尖峰對(duì)應(yīng)的頻率比范圍為0.7?0.84，阻尼比范圍為0.16?0.3，這就是TTMD能實(shí)現(xiàn)良好控制效果的參數(shù)范圍。隨著質(zhì)量比的增大，最小起舞風(fēng)速的峰值范圍明顯擴(kuò)大，因此提高質(zhì)量比可以提高TTMD對(duì)于舞動(dòng)風(fēng)速抑制的魯棒性。

圖13中，在位置參數(shù)0.39條件下，最小起舞風(fēng)速的最大值為15 m/s，在3個(gè)位置中表現(xiàn)最優(yōu)，且TTMD表現(xiàn)出較強(qiáng)的魯棒性。比較位置參數(shù)0.3，0.5可知，二者最小起舞風(fēng)速的尖峰值較為接近，而位置參數(shù)0.5的尖峰明顯更寬，TTMD魯棒性更強(qiáng)，這表明同等起舞風(fēng)速控制水平下，TTMD安裝在靠近跨中的位置比靠近端部的位置具有更強(qiáng)的魯棒性。

4.4 結(jié)構(gòu)參數(shù)不確定性影響

線(xiàn)路運(yùn)行過(guò)程，導(dǎo)線(xiàn)張力、覆冰質(zhì)量會(huì)有一定變化，偏離優(yōu)化設(shè)計(jì)的預(yù)設(shè)值。為研究導(dǎo)線(xiàn)張力、覆冰質(zhì)量變動(dòng)的影響，分別取質(zhì)量比0.01，0.02和0.04，且基于位置參數(shù)0.39與覆冰后張力比0.4，優(yōu)化得到TTMD最優(yōu)參數(shù);根據(jù)最優(yōu)參數(shù)，分別計(jì)算導(dǎo)線(xiàn)張力、覆冰質(zhì)量變化情況下TTMD對(duì)起舞風(fēng)速的控制效果，結(jié)果分別如圖14和15所示。

如圖14所示，對(duì)于未受控導(dǎo)線(xiàn)以及各質(zhì)量比條件下的受控導(dǎo)線(xiàn)，隨著導(dǎo)線(xiàn)張力比增大，其最小起舞風(fēng)速均呈下降趨勢(shì)，這表明本文選取覆冰前張力比的上限0.25（覆冰后張力比0.4）是較為安全的。因此，在TTMD的初步設(shè)計(jì)階段，應(yīng)當(dāng)選取較大的張力條件進(jìn)行計(jì)算。

圖15表明，對(duì)于未受控導(dǎo)線(xiàn)以及各質(zhì)量比條件下的受控導(dǎo)線(xiàn)，隨著覆冰質(zhì)量的增大，最小起舞風(fēng)速均持續(xù)增大。因此，基于較小的覆冰質(zhì)量條件進(jìn)行TTMD參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)是較為安全的選擇。

5 結(jié) 論

本文針對(duì)大檔距特高壓輸電線(xiàn)路舞動(dòng)防治設(shè)計(jì)了一種扭轉(zhuǎn)向調(diào)諧質(zhì)量阻尼器（TTMD）。建立整檔覆冰導(dǎo)線(xiàn)?TTMD系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程，采用李亞普諾夫穩(wěn)定定理求解起舞風(fēng)速;建立基于遺傳算法的TTMD防舞優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，以大范圍多覆冰偏角下導(dǎo)線(xiàn)最小起舞風(fēng)速為優(yōu)化目標(biāo);以某大檔距特高壓輸電線(xiàn)路覆冰八分裂導(dǎo)線(xiàn)為例，對(duì)TTMD各項(xiàng)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，主要結(jié)論如下：

1）TTMD相比于豎向TMD沒(méi)有豎向行程限制，在大檔距特高壓線(xiàn)路中的應(yīng)用具有顯著優(yōu)勢(shì)。

2）本文提出的TTMD防舞優(yōu)化設(shè)計(jì)方法可有效提高大范圍多覆冰偏角的導(dǎo)線(xiàn)起舞風(fēng)速。質(zhì)量比高于0.005時(shí)，TTMD即可實(shí)現(xiàn)良好的防舞效果。

3）應(yīng)用整檔導(dǎo)線(xiàn)模型實(shí)現(xiàn)了對(duì)TTMD安裝位置的優(yōu)化?？傮w而言，TTMD安裝在導(dǎo)線(xiàn)左側(cè)1/4跨?右側(cè)1/4跨范圍內(nèi)任意位置均能實(shí)現(xiàn)良好的起舞風(fēng)速控制效果。

4）TTMD對(duì)導(dǎo)線(xiàn)的起舞控制效果具有良好的魯棒性。

5）在TTMD的設(shè)計(jì)階段，應(yīng)采用較高的導(dǎo)線(xiàn)張力、較小的覆冰質(zhì)量設(shè)定，以得到偏于安全的TTMD參數(shù)設(shè)計(jì)值。

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作者簡(jiǎn)介： 樓文娟（1963-），女，教授。 E-mail： louwj@zju.edu.cn