花澤暉 石娟娟 王艷芳 江星星 沈長(zhǎng)青 朱忠奎

摘要： 旋轉(zhuǎn)機(jī)械常處于變轉(zhuǎn)速工作狀態(tài)，因而其振動(dòng)信號(hào)也表現(xiàn)出非平穩(wěn)性。分析此類非平穩(wěn)信號(hào)時(shí)由于受有限的時(shí)頻分辨率影響，常無法獲得理想的時(shí)頻表示，難以揭示與旋轉(zhuǎn)機(jī)械健康狀態(tài)相關(guān)的有用信息。根據(jù)單個(gè)線性調(diào)頻變換（LCT）能提升特定時(shí)刻時(shí)頻聚集性這一特點(diǎn)，提出了調(diào)頻率自適應(yīng)匹配線性變換（Adaptively Matching Chirp?rate Linear Transform， AMCLT）。利用最大峭度準(zhǔn)則指導(dǎo)選取每個(gè)時(shí)刻合適的調(diào)頻率，并且只保留與所選調(diào)頻率相關(guān)的時(shí)頻分布用于構(gòu)造最終的時(shí)頻表示;擴(kuò)展原始線性變換基函數(shù)，使所提AMCLT方法在無需迭代情況下可同時(shí)完成對(duì)多分量非線性調(diào)頻信號(hào)的分析。此外，對(duì)所提AMCLT方法進(jìn)行了信號(hào)重構(gòu)分析，可實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)中目標(biāo)頻率分量的時(shí)域信號(hào)重構(gòu)。振動(dòng)信號(hào)處理結(jié)果表明，在時(shí)頻表示的可讀性方面，所提方法可得到能量更加集中且不受交叉項(xiàng)干擾的時(shí)頻表示;在特征提取方面，所提方法可更加準(zhǔn)確地提取旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)中的頻率特征，可有效應(yīng)用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械的故障診斷。

關(guān)鍵詞： 故障診斷; 軸承; 變轉(zhuǎn)速工況; 時(shí)頻分析; 線性調(diào)頻變換; 峭度

中圖分類號(hào)： TH165+.3; TH133.3 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A 文章編號(hào)： 1004-4523（2021）05-1053-11

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2021.05.020

引 言

旋轉(zhuǎn)機(jī)械被廣泛用于各個(gè)行業(yè)，而旋轉(zhuǎn)機(jī)械系統(tǒng)中關(guān)鍵零部件如齒輪和軸承一旦發(fā)生故障，將直接影響系統(tǒng)的安全運(yùn)行，嚴(yán)重時(shí)還會(huì)造成經(jīng)濟(jì)損失并引發(fā)安全事故，因此旋轉(zhuǎn)機(jī)械健康狀態(tài)監(jiān)測(cè)具有非常重要的現(xiàn)實(shí)意義。旋轉(zhuǎn)機(jī)械的故障診斷主要分析設(shè)備運(yùn)轉(zhuǎn)中所獲取的振動(dòng)信號(hào)，然后從信號(hào)提取出與故障相關(guān)的特征并最終用于故障診斷決策[1?3]。在變轉(zhuǎn)速工況下對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻分析可有效揭示信號(hào)的時(shí)頻特征。然而，由轉(zhuǎn)速變化而導(dǎo)致的時(shí)頻模糊等問題使特征提取困難。為準(zhǔn)確地從非平穩(wěn)振動(dòng)信號(hào)中提取出與故障相關(guān)的特征，需要提出有效的時(shí)頻分析方法來提升時(shí)頻表示的可讀性并得到更加精確的頻率估計(jì)，并根據(jù)提取的瞬時(shí)頻率脊線診斷旋轉(zhuǎn)機(jī)械關(guān)鍵零部件健康狀態(tài)[1]。經(jīng)典的時(shí)頻分析方法如短時(shí)傅里葉變換（STFT），小波變換（WT），和維格納?威爾分布（WVD）等，這些方法被廣泛用于非平穩(wěn)信號(hào)處理[4]。但是，這些方法仍存在一些不足，如STFT因測(cè)不準(zhǔn)原理和有限的時(shí)頻分辨率影響，不能同時(shí)在時(shí)間和頻率方向上得到理想的分辨率。為解決時(shí)頻模糊問題，常采用信號(hào)分解方法來實(shí)現(xiàn)降噪或提取微弱特征。采集的實(shí)際振動(dòng)信號(hào)常包含多個(gè)頻率成分，如軸承內(nèi)圈故障信號(hào)除噪聲外還包含轉(zhuǎn)速和內(nèi)圈故障及轉(zhuǎn)速調(diào)制等。典型的信號(hào)分解方法，如經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD），集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EEMD），局部均值分解（LMD）和變分模態(tài)分解（VMD）等。這些方法將原信號(hào)分解成多個(gè)模態(tài)，然后對(duì)單個(gè)模態(tài)分析可更有效辨識(shí)故障特征相關(guān)的頻率分量并完成故障診斷[5]。但在變轉(zhuǎn)速工況下，旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)中的頻率分量可能在所選頻帶內(nèi)存在模態(tài)混疊，這時(shí)通過帶通濾波則無法分解出不同的頻率分量[6]。為提升變轉(zhuǎn)速信號(hào)時(shí)頻表示的可讀性，Peng等[7]提出用多項(xiàng)式來表示線性基函數(shù)的多項(xiàng)式調(diào)頻變換（PCT）。PCT通過估計(jì)信號(hào)的完整瞬時(shí)頻率，修正基函數(shù)以匹配信號(hào)頻率變化從而提升能量聚集性。而這一方法也存在限制，因PCT中多項(xiàng)式基函數(shù)是固定的，即該變換在每個(gè)時(shí)頻點(diǎn)對(duì)信號(hào)進(jìn)行特定調(diào)頻率的調(diào)頻變換，因此更適合處理僅包含單個(gè)頻率分量或各頻率分量?jī)H在頻率方向上發(fā)生頻移的多分量信號(hào)。上述線性變換基函數(shù)修正方法可統(tǒng)稱為參數(shù)化時(shí)頻分析方法（PTFA），即對(duì)時(shí)頻分析方法中的基函數(shù)進(jìn)行參數(shù)化分析以匹配信號(hào)時(shí)變的頻率特征[8]。

此外，時(shí)頻重排方法也被廣泛研究并用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械健康狀態(tài)監(jiān)測(cè)，這類方法旨在對(duì)時(shí)頻表示進(jìn)行能量重分配從而解決時(shí)頻模糊問題。重分配的關(guān)鍵在于使分配后的時(shí)頻能量集中在目標(biāo)時(shí)頻脊線周圍，從而提升時(shí)頻表示的能量聚集性。如Auger等[9]提出的重分配（RM）方法和Daubechies等[10]提出的同步壓縮變換（SST）。RM同時(shí)沿時(shí)間軸和頻率軸方向?qū)π盘?hào)能量進(jìn)行重排，而SST僅沿頻率軸方向，由此保留信號(hào)的重構(gòu)性能。但當(dāng)信號(hào)瞬時(shí)頻率快變時(shí)，其在時(shí)頻圖中的能量相比頻率恒定時(shí)更為分散，從而易導(dǎo)致最終時(shí)頻結(jié)果不夠清晰。為解決上述問題，廣義解調(diào)（GD）和SST相結(jié)合的方法被成功用于變轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)機(jī)械的故障診斷，其關(guān)鍵在于GD可提升時(shí)頻能量，然后對(duì)提升后的時(shí)頻表示進(jìn)行重分配，可緩解時(shí)頻模糊問題并得到精確的瞬時(shí)頻率估計(jì)[11?12]。與GD增強(qiáng)時(shí)頻聚集性類似，線性調(diào)頻變換（LCT）對(duì)時(shí)頻圖的提升在于調(diào)整線性變換基函數(shù)來匹配頻率變化趨勢(shì)（STFT的基函數(shù)平行于時(shí)間軸，適合頻率不隨時(shí)間變化的信號(hào)），從而提升能量聚集性[13]?？紤]到單個(gè)LCT只能增強(qiáng)特定調(diào)頻率處的時(shí)頻表示，在分析頻率非線性變化的信號(hào)時(shí)，無法同時(shí)增強(qiáng)所有時(shí)刻的時(shí)頻聚集性。Yu等[14]提出廣義線性調(diào)頻變換（GLCT），通過不同調(diào)頻率的LCT以匹配信號(hào)中頻率的變化趨勢(shì)，然后在疊加每個(gè)時(shí)頻點(diǎn)最大的幅值得到最終分析結(jié)果。雖然GLCT方法能提升目標(biāo)脊線處的能量，但同時(shí)因保留不恰當(dāng)調(diào)頻率的分析結(jié)果，使得時(shí)頻圖存在交叉項(xiàng)干擾。當(dāng)分析信號(hào)中頻率分量相距較近或包含較多噪聲時(shí)，時(shí)頻表示的可讀性有待進(jìn)一步提升。

本文提出了一種新的方法——調(diào)頻率自適應(yīng)匹配線性變換（AMCLT）來緩解時(shí)頻圖中的交叉項(xiàng)干擾問題。AMCLT將原始信號(hào)分割成若干段以分析信號(hào)在各時(shí)間段內(nèi)的頻率變化趨勢(shì)?？紤]到時(shí)頻交叉干擾由不恰當(dāng)調(diào)頻率引起，提出譜峭度指導(dǎo)的調(diào)頻率自適應(yīng)選擇策略，避免人為干預(yù)和對(duì)先驗(yàn)知識(shí)的依賴。擴(kuò)展原先的線性變換基函數(shù)使所提AMCLT方法同時(shí)增強(qiáng)諧波多分量信號(hào)中的各分量的能量聚集性。通過在同一時(shí)刻僅保留合適調(diào)頻率的時(shí)頻分布然后再組合即可得到最終分析結(jié)果。

1 調(diào)頻率自適應(yīng)匹配線性變換（AMCLT）

所提的AMCLT通過使用不同調(diào)頻率來提升時(shí)頻表示聚集性并緩解GLCT中的時(shí)頻模糊問題。本文提出譜峭度指導(dǎo)的調(diào)頻率選擇策略，可減輕時(shí)頻圖中由不合適的調(diào)頻率引起的交叉干擾[14]。

1.1 線性調(diào)頻變換分析

LCT得到的時(shí)頻表示是沿著特定調(diào)頻率方向分布的，只要調(diào)頻率與信號(hào)頻率變化不一致，就會(huì)導(dǎo)致時(shí)頻模糊。為表征不同的變化趨勢(shì)，GLCT使用了一系列變化的調(diào)頻率。然而，當(dāng)信號(hào)的各頻率分量相距較近或信號(hào)噪聲能量高時(shí)，時(shí)頻交叉項(xiàng)干擾嚴(yán)重影響其結(jié)果的可讀性。因此，不恰當(dāng)調(diào)頻率導(dǎo)致的問題有待進(jìn)一步分析和解決?？紤]調(diào)頻率的信號(hào)時(shí)頻表示可寫成

當(dāng)調(diào)頻率與真實(shí)瞬時(shí)頻率變化一致時(shí)，可獲得最大的時(shí)頻聚集性。類似地，當(dāng)所選的調(diào)頻率與真實(shí)值不一致時(shí)，則會(huì)在時(shí)頻表示中引起額外的時(shí)頻模糊問題。結(jié)合GLCT中的幅值疊加算法，其中，為GLCT增強(qiáng)后的時(shí)頻表示;所選調(diào)頻率c′由時(shí)頻表示的最大幅值指導(dǎo)選取，即[14]。不合適的調(diào)頻率所導(dǎo)致的交叉干擾本質(zhì)上與采用STFT分析快變信號(hào)在時(shí)頻表示中引起的交叉項(xiàng)是一致的。

定義一仿真信號(hào)如下

將該仿真信號(hào)的采樣頻率設(shè)為100 Hz，持續(xù)2 s。信號(hào)的瞬時(shí)頻率先增大然后保持不變。所提AMCLT方法的時(shí)頻表示如圖1（a）所示。STFT， LCT，GLCT的結(jié)果分別如圖1（b）?（d）所示，其中，LCT所用調(diào)頻率為15。從圖1（b）?（c）可以看出，在調(diào)頻率與頻率變化趨勢(shì)一致時(shí)，可得到更高的時(shí)頻聚集性（將STFT看成是調(diào)頻率為0的LCT）;同樣，當(dāng)調(diào)頻率不合適時(shí)，則會(huì)在時(shí)頻表示中導(dǎo)致一定的交叉干擾。在圖1（d）中，GLCT方法得到了能量相對(duì)集中的時(shí)頻表示，但時(shí)頻表示的可讀性仍有待進(jìn)一步提升。通過對(duì)比，所提AMCLT方法在僅保留合適的調(diào)頻率的結(jié)果下，能有效消除由不合適調(diào)頻率引起的交叉項(xiàng)干擾并提升時(shí)頻表示的可讀性。

1.2 調(diào)頻率自適應(yīng)匹配線性變換

LCT中的調(diào)頻率可看成是某一時(shí)刻時(shí)頻曲線的斜率。先假設(shè)一個(gè)頻率變化的信號(hào)x（t），寫成

擴(kuò)展后的基函數(shù)中額外引入一個(gè)解調(diào)因子，與LCT中引入調(diào)頻率的線性變換基函數(shù)表達(dá)式相同。LCT中變化的參數(shù)為c（τ），LCT中的線性基函數(shù)在t=τ處的每個(gè)時(shí)頻點(diǎn)（τ，ω）都對(duì)信號(hào)進(jìn)行了相同的調(diào)頻變換，調(diào)頻率為c（τ），此時(shí)得到的線性變換基函數(shù)是相互平行的，適合處理單分量或僅在頻率方向發(fā)生頻移的多分量信號(hào);而所提方法在t=τ處的每個(gè)時(shí)頻點(diǎn)（τ，ω）都對(duì)信號(hào)進(jìn)行了調(diào)頻率變化的調(diào)頻變換，對(duì)應(yīng)的調(diào)頻率為（其中，ω為頻率索引，而），旨在使用同一角度同時(shí)匹配多個(gè)頻率分量的頻率變化趨勢(shì)。將式（11）擴(kuò)展后的基函數(shù)代入式（8），即可得到考慮相應(yīng)解調(diào)因子的時(shí)頻表達(dá)式

式（12）表明，時(shí)頻圖的幅值受到調(diào)頻率的影響。同時(shí)考慮式（2）和（12），在每個(gè)時(shí)頻點(diǎn)處，若對(duì)應(yīng)的解調(diào)因子是由真實(shí)的瞬時(shí)頻率所構(gòu)建，時(shí)頻表示的幅值將會(huì)達(dá)到最大，即能量最集中。但是，由于實(shí)際應(yīng)用中信號(hào)瞬時(shí)頻率相關(guān)的先驗(yàn)知識(shí)有時(shí)無法提前獲取，從而難以計(jì)算出正確的解調(diào)因子來增強(qiáng)時(shí)頻表示。為解決這一問題，對(duì)式（11）中提到的解調(diào)因子進(jìn)行離散化，然后根據(jù)最大譜峭度指導(dǎo)的調(diào)頻率自適應(yīng)選擇策略，并只將所選取調(diào)頻率對(duì)應(yīng)的變換結(jié)果用于最后的時(shí)頻表示以減輕時(shí)頻圖中的交叉項(xiàng)干擾。根據(jù)前述分析，當(dāng)調(diào)頻率與真實(shí)值越接近，時(shí)頻脊線的能量越集中，峭度就越大;因此，最優(yōu)的調(diào)頻率可根據(jù)最大的峭度來確定

式中 kurtosis（?）代表對(duì)應(yīng)時(shí)刻時(shí)頻表示計(jì)算的峭度。遍歷所有時(shí)刻，針對(duì)每段截取信號(hào)均可選取最優(yōu)的調(diào)頻率，組合每個(gè)調(diào)頻率對(duì)應(yīng)的時(shí)頻分布便可得到最終結(jié)果。通過僅保留合適調(diào)頻率及對(duì)應(yīng)的時(shí)頻分布可緩解GLCT中不合適的調(diào)頻率在時(shí)頻表示中引起的交叉項(xiàng)干擾從而提升時(shí)頻表示的可讀性。

為確定調(diào)頻率可選擇的范圍并盡可能多的包含合適的調(diào)頻率，引入正切函數(shù)對(duì)調(diào)頻率加以約束。同時(shí)，也因?yàn)檎泻瘮?shù)反映了時(shí)頻脊線的傾斜角度，也可以反應(yīng)曲線的變化趨勢(shì)，且正切函數(shù)一個(gè)周期內(nèi)對(duì)應(yīng)的角度具有確定的范圍。為此，引入一個(gè)新參數(shù)α（t），寫成

式中 N決定了離散的角度α的個(gè)數(shù)與變化步長(zhǎng)。特別地，當(dāng)N=1，所提AMCLT的時(shí)頻表達(dá)式等同于標(biāo)準(zhǔn)的STFT。隨著N的增大，所估計(jì)的調(diào)頻率的精度會(huì)提高，但同時(shí)會(huì)增加方法的實(shí)際運(yùn)算時(shí)間。所提AMCLT的表達(dá)式最終可被寫成

所提AMCLT算法的主要流程如圖2所示。

1.3 信號(hào)重構(gòu)

作為時(shí)頻分析方法的一個(gè)重要特性，AMCLT方法應(yīng)滿足對(duì)信號(hào)中目標(biāo)頻率分量的重構(gòu)性能。根據(jù)改進(jìn)后的時(shí)頻表示可恢復(fù)原先時(shí)域信號(hào)，證明如下

式中 代表所提AMCLT算法改進(jìn)后的時(shí)頻表示，w（t）代表截取信號(hào)的窗函數(shù)，w（0）為由窗函數(shù)定義的常數(shù)。對(duì)多分量信號(hào)，只要正確地分離出目標(biāo)頻率分量，多分量信號(hào)中各頻率分量均可被單獨(dú)重構(gòu)，寫成

仿真信號(hào)的采樣頻率均設(shè)為200 Hz，持續(xù)4 s。用所提的方法重構(gòu)該多分量信號(hào)，結(jié)果如圖3所示，重構(gòu)出來的信號(hào)時(shí)域波形與原先的信號(hào)變化趨勢(shì)一致。為量化重構(gòu)結(jié)果的準(zhǔn)確性，計(jì)算得到的信號(hào)重構(gòu)平均相對(duì)誤差（MRE）為3.36%，說明多分量信號(hào)被準(zhǔn)確重構(gòu)出來[16]。同時(shí)還研究了該多分量信號(hào)中的單分量重構(gòu)，各分量重構(gòu)結(jié)果如圖3（b）?（d）所示，分別對(duì)應(yīng)信號(hào)中的頻率分量f（t）及其倍頻。

為進(jìn)一步分析所提方法在不同信噪比下重構(gòu)信號(hào)的能力，研究了不同噪聲能量下的信號(hào)重構(gòu)結(jié)果，輸入信號(hào)的信噪比從0變化至20 dB，結(jié)果如圖4所示。隨著信號(hào)中噪聲能量的降低，所有方法都能重構(gòu)出更加精確的結(jié)果，所提AMCLT方法與STFT和PTFA相比，重構(gòu)出的信號(hào)有更高的信噪比;與GLCT相比，AMCLT在低信噪比（0?8 dB）時(shí)重構(gòu)的信號(hào)信噪比更高，并在信噪比大于10 dB時(shí)能得到和GLCT相近的結(jié)果。所提方法在估計(jì)得到目標(biāo)時(shí)頻脊線后，可重構(gòu)出原先的時(shí)域信號(hào)波形，保證了旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)中故障特征的準(zhǔn)確提取，可為后續(xù)的故障診斷提供基礎(chǔ)。

1.4 瞬時(shí)頻率估計(jì)

瞬時(shí)頻率估計(jì)的準(zhǔn)確性也是衡量時(shí)頻表示的重要指標(biāo)。同時(shí)，瞬時(shí)頻率也是變轉(zhuǎn)速下旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷不可或缺的信息。通常，可根據(jù)所提取的瞬時(shí)頻率之間的比值計(jì)算故障特征系數(shù)并根據(jù)所計(jì)算得到的系數(shù)判斷旋轉(zhuǎn)機(jī)械具體的故障類型，因?yàn)楣收咸卣飨禂?shù)由軸承或齒輪本身的參數(shù)決定，不隨轉(zhuǎn)速的變化而變化。本節(jié)采用峰值搜索算法估計(jì)瞬時(shí)頻率，分析和比較不同方法得到的時(shí)頻脊線的準(zhǔn)確性[17]。與1.3節(jié)信號(hào)重構(gòu)相同，分析了不同信噪比下多分量信號(hào)的瞬時(shí)頻率估計(jì)。峰值搜索算法中瞬時(shí)頻率估計(jì)可寫成

式中 IFR（t）表示真實(shí)的瞬時(shí)頻率。對(duì)信噪比從0變化到20 dB的信號(hào)進(jìn)行瞬時(shí)頻率估計(jì)，所選用分析的多分量信號(hào)由式（21）和（22）定義。

分析時(shí)，PTFA中涉及的基函數(shù)參數(shù)設(shè)置成與瞬時(shí)頻率f（t）一致，離散的角度個(gè)數(shù)設(shè)為30，分析結(jié)果如圖5所示。圖中可看出，AMCLT方法提取的瞬時(shí)頻率整體上有最小的MRE，說明所提方法在分析多分量信號(hào)時(shí)擁有較好的抗噪性能，能提升瞬時(shí)頻率估計(jì)的準(zhǔn)確性。GLCT和PTFA在信號(hào)僅包含少量噪聲時(shí)，可以得到精確的瞬時(shí)頻率估計(jì)，但隨著噪聲的增加，所得MRE相比所提方法偏大，其原因在于：PTFA沒有同時(shí)匹配信號(hào)中所有分量的變化趨勢(shì)，而GLCT雖然增強(qiáng)了時(shí)頻表示，但其中不合適的調(diào)頻率使得時(shí)頻圖存在一定的交叉干擾。由此可得出結(jié)論：根據(jù)計(jì)算的MRE可說明所提AMCLT方法有相對(duì)更加穩(wěn)定的抗噪性能，能提升瞬時(shí)頻率估計(jì)的準(zhǔn)確性。

2 仿真分析

為驗(yàn)證所提方法在增強(qiáng)時(shí)頻表示方面的有效性，對(duì)1.3節(jié)中定義的仿真信號(hào)繼續(xù)進(jìn)行分析，對(duì)比不同方法所得時(shí)頻分析結(jié)果。同時(shí)，還研究了不同信噪比對(duì)信號(hào)時(shí)頻表示的影響。

2.1 單分量信號(hào)分析

考慮到實(shí)際信號(hào)常包含噪聲，將單分量的信噪比設(shè)置為3 dB以模擬實(shí)際信號(hào)。分析時(shí)，所選用的窗長(zhǎng)為0.8 s，所提方法和GLCT中離散角度的個(gè)數(shù)均設(shè)為30。

不同方法的分析結(jié)果如圖6所示。從圖6（a）可以看出，STFT結(jié)果僅在2 s前后有較集中的能量。在圖6（b）?（d）中，GLCT， PTFA及所提方法通過匹配信號(hào)頻率變化，與STFT相比均能有效提升時(shí)頻表示的能量聚集性。

2.2 多分量信號(hào)分析

在工程實(shí)際中，旋轉(zhuǎn)機(jī)械的振動(dòng)信號(hào)通常包含多個(gè)頻率分量，同時(shí)在不涉及迭代的情況下同步增強(qiáng)多個(gè)頻率分量的能量聚集性可進(jìn)一步簡(jiǎn)化算法，對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械的振動(dòng)信號(hào)處理具有重要意義。為了驗(yàn)證AMCLT處理多分量信號(hào)時(shí)的有效性，對(duì)式（21）定義的多分量信號(hào)進(jìn)行分析，并比較不同方法的分析結(jié)果。

時(shí)頻分析方法（STFT，GLCT及PTFA）的結(jié)果如圖7（a）?（c）所示，所提AMCLT的結(jié)果如圖7（d）所示。與單分量信號(hào)分析結(jié)果類似，STFT的結(jié)果在0?1 s和3?4 s內(nèi)得不到較能量集中的時(shí)頻表示，且在部分時(shí)刻在頻率分量2f（t）及3f（t）之間存在一定的交叉干擾。GLCT能得到較高的聚集性，但同樣地在相鄰頻率之間存在由不匹配的調(diào)頻率引起的時(shí)頻交叉問題，影響時(shí)頻表示的可讀性。PTFA方法因僅匹配了該多分量信號(hào)中的單個(gè)頻率成分（圖中，PTFA的基函數(shù)設(shè)置與公式（22）定義的f（t）一致），并不能同時(shí)增強(qiáng)所有頻率分量的聚集性，如頻率分量3f（t）存在的時(shí)頻模糊問題。圖7（d）中，AMCLT可以獲得能量與GLCT接近的時(shí)頻表示，所提的角度自適應(yīng)選擇策略可有效緩解時(shí)頻表示中的交叉項(xiàng)干擾，從而得到更加清晰的時(shí)頻表示。在該信號(hào)分析中，所有方法的分析窗長(zhǎng)均被設(shè)置為0.8 s。

在多分量信號(hào)中加入適量噪聲再次分析，結(jié)果如圖8所示。在圖8（a）和（c）中，可以發(fā)現(xiàn)，目標(biāo)時(shí)頻脊線在信號(hào)兩端出現(xiàn)了中斷，表明分析方法在該時(shí)刻未能正確揭示信號(hào)的頻率變化。在圖8（b）和（d）中，由GLCT獲得的時(shí)頻圖比較完整地揭示出了頻率分量的變化趨勢(shì)，但由噪聲引起的時(shí)頻交叉項(xiàng)相比不含噪聲時(shí)更加明顯，而AMCLT通過僅保留合適的調(diào)頻率及對(duì)應(yīng)的時(shí)頻分布有效提升了所得時(shí)頻表示的可讀性。

對(duì)圖8所得時(shí)頻表示分別進(jìn)行瞬時(shí)頻率估計(jì)，提取的瞬時(shí)頻率脊線如圖9所示。圖中，STFT， GLCT及PTFA方法在提取信號(hào)兩端的瞬時(shí)頻率脊線時(shí)，均存在一定誤差，而所提方法可準(zhǔn)確提取出目標(biāo)頻率脊線，說明所提方法在增強(qiáng)時(shí)頻表示的同時(shí)還能有效提升所估計(jì)瞬時(shí)頻率脊線的準(zhǔn)確性。變轉(zhuǎn)速下旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障類型是根據(jù)所提取的瞬時(shí)頻率脊線診斷的，更準(zhǔn)確的瞬時(shí)頻率脊線說明所提方法具有處理變轉(zhuǎn)速下旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)的潛力。

繼續(xù)添加適量噪聲，將信噪比設(shè)為0再次分析。不同方法的結(jié)果如圖10所示。從圖中可以看出，隨著噪聲的增加，STFT及PTFA的分析結(jié)果中時(shí)頻脊線不連續(xù)，而所提方法在減輕GLCT中交叉干擾的同時(shí)能得到相對(duì)更加清晰的時(shí)頻表示，結(jié)果如圖10（d）所示。

根據(jù)信噪比為0所得時(shí)頻表示估計(jì)瞬時(shí)頻率，估計(jì)的瞬時(shí)頻率脊線結(jié)果如圖11所示。STFT的結(jié)果僅在2 s左右估計(jì)出f（t）及2f（t）對(duì)應(yīng)的時(shí)頻脊線。從圖中還可以看出，所提方法仍能得到精準(zhǔn)的瞬時(shí)頻率估計(jì)，體現(xiàn)了所提方法比其他方法具有更強(qiáng)的抗噪性能。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為進(jìn)一步驗(yàn)證AMCLT算法處理旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)的有效性，分別利用行星齒輪箱振動(dòng)信號(hào)和軸承故障實(shí)驗(yàn)臺(tái)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行處理和結(jié)果分析，并以此診斷行星齒輪箱和軸承的健康狀態(tài)。

3.1 行星齒輪箱振動(dòng)信號(hào)分析

行星齒輪箱振動(dòng)信號(hào)采集自模擬風(fēng)電齒輪箱模擬試驗(yàn)臺(tái)，如圖12所示[19?21]。由安裝在行星齒輪箱箱體上的加速度計(jì)采集得到實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。采樣頻率設(shè)為20 kHz。電機(jī)旋轉(zhuǎn)頻率大約從40 Hz增加到60 Hz，然后再減少到40 Hz。齒輪箱的配置如表1所示，磨損的齒輪如圖13所示。根據(jù)齒輪箱的配置[21]，計(jì)算了行星齒輪箱的特征頻率，如表2所示，其中fd表示電機(jī)變化的旋轉(zhuǎn)頻率。

該行星齒輪箱的振動(dòng)信號(hào)如圖14（a）所示，電機(jī)轉(zhuǎn)速（fd）的變化如圖14（b）所示。STFT和所提方法分析結(jié)果分別如圖14（c）?（d）所示。對(duì)比結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)所提方法能夠得到更加清晰的時(shí)頻脊線。該振動(dòng)信號(hào)的瞬時(shí)頻率估計(jì)結(jié)果如圖15所示，圖中STFT與AMCLT提取的脊線分別與真實(shí)頻率的對(duì)比進(jìn)一步說明了AMCLT在增強(qiáng)時(shí)頻表示的同時(shí)還能提升所估計(jì)瞬時(shí)頻率的準(zhǔn)確性。在分析該振動(dòng)信號(hào)時(shí)，選取的窗長(zhǎng)為1.5 s。結(jié)合圖14（c）和15，可發(fā)現(xiàn)該振動(dòng)信號(hào)中最主要的頻率成分為電機(jī)的轉(zhuǎn)頻fd及其諧波，但這些轉(zhuǎn)頻分量并不能用于揭示行星齒輪箱的健康狀態(tài)。除轉(zhuǎn)頻成分外，還可觀測(cè)到嚙合頻率fmesh1及其邊頻帶fmesh1-2fsun1，這些頻率分量表明該行星齒輪箱中太陽(yáng)輪存在故障。

3.2 軸承內(nèi)圈故障振動(dòng)信號(hào)分析

與齒輪箱的故障診斷有所區(qū)別，變轉(zhuǎn)速下軸承故障類型的診斷由軸承的故障特征系數(shù)（FCC）來決定。軸承的故障特征系數(shù)由軸承本身的規(guī)格參數(shù)所決定，不隨轉(zhuǎn)頻的變化而變化，軸承的瞬時(shí)故障特征頻率fIFCF和軸轉(zhuǎn)頻fISRF間的關(guān)系為：fIFCF=FCC×fISRF。軸承運(yùn)行在變轉(zhuǎn)速工況下時(shí)，無法通過頻譜分析觀測(cè)到故障特征頻率等峰值存在。因此，需要從時(shí)頻圖提取瞬時(shí)頻率脊線，計(jì)算其相互之間的比值，并判斷各比值與故障特征系數(shù)FCC的關(guān)系，從而開展變轉(zhuǎn)速軸承的故障診斷。

軸承的振動(dòng)信號(hào)采集實(shí)驗(yàn)臺(tái)如圖16所示。該實(shí)驗(yàn)臺(tái)為SpectraQuest機(jī)械故障模擬器（MFS?PK5M），由電機(jī)控制安裝著滾動(dòng)軸承（ER16K）的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，試驗(yàn)臺(tái)中左邊的軸承是健康的，右邊的軸承在內(nèi)圈上有局部缺陷。電機(jī)的轉(zhuǎn)速由交流驅(qū)動(dòng)器控制，由加速度計(jì)記錄軸承的振動(dòng)數(shù)據(jù)，同時(shí)還使用了編碼器（EPC型號(hào)775）來測(cè)量轉(zhuǎn)速，即瞬時(shí)旋轉(zhuǎn)頻率（fISRF）。實(shí)驗(yàn)軸承的參數(shù)如表3所示，計(jì)算出軸承的FCC為5.43，表明該振動(dòng)信號(hào)中瞬時(shí)故障特征頻率fIFCF=5.43fISRF。

軸承內(nèi)圈實(shí)驗(yàn)信號(hào)的采樣頻率設(shè)置為200 kHz，持續(xù)10 s。采集的振動(dòng)信號(hào)如圖17（a）所示，轉(zhuǎn)速變化如圖17（b）所示。采用STFT， GLCT和AMCLT對(duì)包絡(luò)信號(hào)進(jìn)行分析（窗長(zhǎng)設(shè)置為1 s），結(jié)果分別如圖17（c）?（e）所示?？梢钥闯?，AMCLT和GLCT時(shí)頻圖中時(shí)頻脊線相比STFT有更高的能量聚集性。利用局部峰值搜索算法提取瞬時(shí)頻率，結(jié)果如圖17（f）所示。所提方法提取的瞬時(shí)頻率脊線與真實(shí)頻率基本吻合;而STFT中提取的部分脊線在7?10 s內(nèi)有較大的估計(jì)誤差。GLCT方法經(jīng)匹配調(diào)頻率完整地識(shí)別出了前3階故障特征頻率對(duì)應(yīng)的時(shí)頻脊線，但在提取時(shí)頻圖中能量較低的頻率分量時(shí)，因時(shí)頻交叉干擾存在較大的估計(jì)誤差，如在提取2階軸轉(zhuǎn)頻和故障特征頻率時(shí)。因此通過對(duì)比可得出結(jié)論，本文所提出的AMCLT方法可以增強(qiáng)軸承振動(dòng)信號(hào)的時(shí)頻表示并提高目標(biāo)時(shí)頻脊線提取的準(zhǔn)確性，有助于準(zhǔn)確判斷軸承的故障類型。所提取的各瞬時(shí)頻率脊線之間的比值見表4。

根據(jù)表4可以發(fā)現(xiàn)前3階故障特征頻率fIFCF與瞬時(shí)旋轉(zhuǎn)頻率fISRF的比值分別為（記為向量R1），正好和故障特征頻率及其2倍和3倍頻分別與軸瞬時(shí)旋轉(zhuǎn)頻率的比值一致，即分別對(duì)應(yīng)軸承內(nèi)圈故障特征系數(shù)（FCC=5.43）及其2倍和3倍。同樣，前3階故障特征頻率fIFCF與第2階瞬時(shí)旋轉(zhuǎn)頻率2fISRF的比值分別為[]（記為向量R2），分別對(duì)應(yīng)故障特征頻率及其2倍和3倍頻與軸瞬時(shí)旋轉(zhuǎn)頻率的2倍頻的比值。并且所有計(jì)算得到的比值與對(duì)應(yīng)的故障特征系數(shù)的MRE均小于3 %。此外，在第1階故障特征頻率fIFCF周圍還可觀察到轉(zhuǎn)速調(diào)制現(xiàn)象。因此，可得出結(jié)論，該軸承存在內(nèi)圈故障。以上結(jié)果表明，所提出的AMCLT方法可成功應(yīng)用于診斷軸承的故障類型。

4 結(jié) 論

本文針對(duì)變轉(zhuǎn)速工況下旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)信呈現(xiàn)出非線性和故障特征信息難以提取的問題，提出了調(diào)頻率自適應(yīng)匹配的線性變換（AMCLT），用于解決信號(hào)時(shí)頻表示中存在的頻譜模糊問題并減輕時(shí)頻圖中的交叉項(xiàng)干擾。提出了峭度指導(dǎo)的調(diào)頻率自適應(yīng)選擇策略，并對(duì)線性變換的基函數(shù)進(jìn)行擴(kuò)展，在不需要迭代的情況下同步提升多分量信號(hào)的時(shí)頻聚集性。在峭度指導(dǎo)下，選擇與各信號(hào)段瞬時(shí)頻率軌跡最匹配的角度（調(diào)頻率），避免了對(duì)瞬時(shí)頻率先驗(yàn)知識(shí)的依賴。由此，可自適應(yīng)地選擇最優(yōu)的調(diào)頻率來匹配信號(hào)的時(shí)頻特征，同時(shí)消除不合適的調(diào)頻率干擾從而減輕時(shí)頻表示中的交叉項(xiàng)干擾。此外，還研究了所提出AMCLT算法對(duì)信號(hào)中目標(biāo)頻率分量的重構(gòu)性能，重構(gòu)結(jié)果表明所提方法具有相對(duì)平穩(wěn)的抗噪聲干擾能力。對(duì)不同時(shí)頻分析方法的時(shí)頻圖進(jìn)行瞬時(shí)頻率估計(jì)，發(fā)現(xiàn)該方法可有效提升時(shí)頻表示的可讀性和瞬時(shí)頻率提取的準(zhǔn)確性。通過對(duì)行星齒輪箱和軸承的振動(dòng)信號(hào)處理，AMCLT算法可以提取出故障特征相關(guān)信息，準(zhǔn)確地診斷出旋轉(zhuǎn)機(jī)械關(guān)鍵零部件的健康狀況。同時(shí)也驗(yàn)證了該方法在變轉(zhuǎn)速工況下旋轉(zhuǎn)機(jī)械健康狀態(tài)監(jiān)測(cè)中的有效性。

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作者簡(jiǎn)介： 花澤暉（1996-），男，碩士研究生。E-mail： zhhua163@stu.suda.edu.cn

通訊作者： 石娟娟（1985-），女，博士，副教授，碩士生導(dǎo)師。E-mail： jshi091@suda.edu.cn