王中軍，賴喜德，陳小明，廖功磊，譚祺鈺

(1.西華大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，四川 成都 610039；2.四川省機(jī)械研究設(shè)計(jì)院，四川 成都 610063)

引言

隨著我國(guó)畜禽養(yǎng)殖產(chǎn)業(yè)規(guī)?；难该桶l(fā)展，畜禽糞污隨意排放造成的水污染等問(wèn)題日益突出，對(duì)畜禽糞污的高效處理方式引起廣泛關(guān)注[1]。由于畜禽糞污的成分復(fù)雜、含纖維物多、黏度大，屬高黏度非牛頓流體，研究開(kāi)發(fā)出高效和高可靠的泵送系統(tǒng)尤為迫切[2-3]。凸輪轉(zhuǎn)子泵作為一種非接觸式容積泵，具有高效、強(qiáng)自吸、低脈吸和耐磨損等優(yōu)點(diǎn)，適用于輸送高黏性介質(zhì)和多相流介質(zhì)，在食品、石油化工、采礦等領(lǐng)域已有較為廣泛的應(yīng)用。本研究探討凸輪轉(zhuǎn)子泵用于抽送高濃度畜禽糞污等非牛頓流體介質(zhì)時(shí)的性能影響，為進(jìn)一步優(yōu)化設(shè)計(jì)出適合畜禽糞污抽送的凸輪轉(zhuǎn)子泵奠定技術(shù)基礎(chǔ)。

為探索不同間隙和黏度介質(zhì)對(duì)轉(zhuǎn)子泵的性能影響，陳作炳等[4]基于CFD分析了間隙對(duì)轉(zhuǎn)子泵容積效率的影響規(guī)律；李昳等[5]研究了轉(zhuǎn)子泵輸送不同黏度介質(zhì)時(shí)效率變化規(guī)律；黎義斌等[6-7]研究了不同型線的轉(zhuǎn)子對(duì)轉(zhuǎn)子泵的性能影響，深入探索了介質(zhì)黏度的增加、幾何參數(shù)對(duì)擺線型轉(zhuǎn)子泵內(nèi)部流場(chǎng)瞬態(tài)特性的影響；鄒旻等[8-9]則設(shè)計(jì)出弦線型轉(zhuǎn)子并對(duì)其弦線轉(zhuǎn)子的受力情況進(jìn)行分析。在輸送非牛頓流體的相關(guān)研究上，ALDI等[10]通過(guò)數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)的方法，驗(yàn)證了使用數(shù)值模擬分析離心泵抽送非牛頓流體流動(dòng)特性的可行性，并對(duì)離心泵輸送3種不同的冪律流體時(shí)的性能影響和流場(chǎng)分布進(jìn)行了分析。綜上所述，現(xiàn)有對(duì)凸輪轉(zhuǎn)子泵的設(shè)計(jì)和性能的研究主要是針對(duì)牛頓流體(清水和黏油)進(jìn)行，而豬糞等非牛頓流體對(duì)凸輪轉(zhuǎn)子泵性能影響的研究較少。本研究針對(duì)畜禽糞污抽送特點(diǎn)，優(yōu)化設(shè)計(jì)出適合畜禽糞污抽送的凸輪轉(zhuǎn)子泵，并提高抽送效率與穩(wěn)定性；對(duì)凸輪轉(zhuǎn)子泵在抽送清水和不同濃度的豬糞時(shí)的流動(dòng)進(jìn)行三維數(shù)值分析，以掌握非牛頓流體對(duì)凸輪轉(zhuǎn)子泵性能影響規(guī)律。

本研究選取清水和豬糞作為抽送介質(zhì)，將豬糞作為冪律流體，基于其流變模型，采用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)和Realizablek-ε湍流模型，對(duì)凸輪轉(zhuǎn)子泵進(jìn)行三維非定常數(shù)值模擬，預(yù)測(cè)其外特性。進(jìn)一步分析凸輪轉(zhuǎn)子泵抽送畜禽糞污時(shí)的內(nèi)部流場(chǎng)瞬態(tài)特性，掌握其內(nèi)部流場(chǎng)分布、流動(dòng)規(guī)律和出口的流量脈動(dòng)情況，為優(yōu)化凸輪轉(zhuǎn)子泵設(shè)計(jì)提供可行性依據(jù)。

1 擺線型凸輪轉(zhuǎn)子泵結(jié)構(gòu)及幾何參數(shù)

所研究的擺線型凸輪轉(zhuǎn)子泵主要由2個(gè)轉(zhuǎn)子、轉(zhuǎn)子泵腔和進(jìn)出口段構(gòu)成。工作時(shí)，右轉(zhuǎn)子順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)而左轉(zhuǎn)子逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，吸入室隨著轉(zhuǎn)子退出嚙合，容積增大，壓力降低形成負(fù)壓，介質(zhì)被吸入，隨著轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)被帶到排出室排出，實(shí)現(xiàn)凸輪轉(zhuǎn)子泵的整個(gè)吸排液過(guò)程，其幾何結(jié)構(gòu)可簡(jiǎn)化為圖1所示。根據(jù)實(shí)際工程需求，轉(zhuǎn)子泵的設(shè)計(jì)參數(shù)為：轉(zhuǎn)速N=400 r/min；流量Q=16 kg/s，主要的幾何設(shè)計(jì)參數(shù)見(jiàn)表1。

圖1 幾何結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化Fig.1 Simplified geometry of rotary lobe pump

表1 凸輪轉(zhuǎn)子泵幾何參數(shù)Tab.1 Geometric parameters of model

2 幾何模型及網(wǎng)格劃分

2.1 三維幾何模型建立

凸輪泵轉(zhuǎn)子采用三葉擺線方程，如圖2所示。

圖2 凸輪泵轉(zhuǎn)子型線Fig.2 Rotor profile of rotarylobe pump

該轉(zhuǎn)子型線基于笛卡爾坐標(biāo)系建立，圖中AB段為外擺線段，展開(kāi)角為30°，30°≤β1≤60°，其方程為：

(1)

式中,Z—— 轉(zhuǎn)子數(shù)

Rm—— 葉頂圓半徑

β1——AB上的點(diǎn)到圓心o與圓心o到點(diǎn)C形成的角度

BC段為內(nèi)擺線段，展開(kāi)角為30°，0°≤β2≤30°，其方程如下：

(2)

式中,β2——BC上的點(diǎn)到圓心o與圓心o到點(diǎn)C形成的角度

采用MATLAB軟件繪制出擺線型凸輪轉(zhuǎn)子泵的轉(zhuǎn)子型線，將轉(zhuǎn)子型線導(dǎo)入U(xiǎn)G軟件建立凸輪轉(zhuǎn)子泵三維計(jì)算域模型，如圖3所示。

圖3 凸輪轉(zhuǎn)子泵三維計(jì)算域模型Fig.3 Three-dimensional model of rotary lobe pump

2.2 網(wǎng)格劃分

三葉凸輪轉(zhuǎn)子泵的整個(gè)網(wǎng)格區(qū)域分為轉(zhuǎn)子泵腔、進(jìn)口段及出口段3部分。凸輪轉(zhuǎn)子泵轉(zhuǎn)子區(qū)域采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進(jìn)行劃分，進(jìn)出口段采用六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分，由于轉(zhuǎn)子間間隙及轉(zhuǎn)子與泵腔間隙非常小，為了保證計(jì)算精度，對(duì)間隙處網(wǎng)格進(jìn)行加密，如圖4所示。在綜合考慮計(jì)算結(jié)果精度以及和計(jì)算量的情況下，選取的計(jì)算域各部分網(wǎng)格的詳細(xì)信息見(jiàn)表2。

圖4 凸輪轉(zhuǎn)子泵網(wǎng)格Fig.4 Grid model of rotary lobe pump

表2 計(jì)算域網(wǎng)格數(shù)Tab.2 Computational domain mesh number

3 非牛頓流體介質(zhì)模型

豬糞是一種典型的冪律流體，其黏度隨剪切速率的增大而減小，具有剪切稀化的特點(diǎn)，又被稱為假塑性流體。眾多學(xué)者通過(guò)試驗(yàn)對(duì)豬糞的流變特性進(jìn)行測(cè)定，并驗(yàn)證了采用數(shù)值模擬的方法來(lái)對(duì)豬糞的流動(dòng)進(jìn)行分析的可行性[11]。

豬糞的流變特性滿足冪律方程：

(3)

式中，K—— 稠度系數(shù)，Pa·sn

n—— 流變指數(shù)

τ—— 剪切力，Pa

假塑性流體的流變指數(shù)n的取值范圍為0

表3 不同濃度下豬糞的K和nTab.3 K and n values of pig manure with different concentration

4 凸輪轉(zhuǎn)子泵內(nèi)流場(chǎng)數(shù)值模擬方法

4.1 非牛頓流體介質(zhì)流動(dòng)模型

非牛頓流體的流動(dòng)受到質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒和非牛頓流體的黏度影響，本模擬未考慮溫度影響，不討論能量守恒方程，假設(shè)流體流動(dòng)狀態(tài)為湍流，采用Realizablek-ε模型可以更好地模擬其流動(dòng)情況[13]。

其中，采用非牛頓流體的黏度變化公式如下：

(4)

式中，η—— 動(dòng)力黏度，Pa·s

采用有限體積法求解，速度-壓力耦合選用SIMPLEC算法，采用二階迎風(fēng)格式離散控制方程組并進(jìn)行迭代求解，代數(shù)方程迭代采取亞松弛。固壁面設(shè)為無(wú)滑移壁面，近壁面按標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)法處理。

4.2 動(dòng)網(wǎng)格模型

對(duì)凸輪轉(zhuǎn)子泵進(jìn)行非定常流場(chǎng)數(shù)值模擬，在凸輪轉(zhuǎn)子泵旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，動(dòng)網(wǎng)格模型可以獲得凸輪轉(zhuǎn)子泵流體域隨時(shí)間變化的流場(chǎng)特征，下一個(gè)時(shí)間步計(jì)算是由當(dāng)前時(shí)間步計(jì)算結(jié)果確定，各時(shí)間步凸輪轉(zhuǎn)子泵流體域網(wǎng)格變形基于邊界條件新的位置。動(dòng)網(wǎng)格計(jì)算模型表示為：

(5)

式中,u—— 速度

us—— 動(dòng)網(wǎng)格變形速度

?！?擴(kuò)散系數(shù)

Sφ—— 通量源項(xiàng)

?V—— 控制體邊界

式(5)中，第一項(xiàng)可用一階迎風(fēng)差分格式表示為：

(6)

其中，i表示當(dāng)前時(shí)間步，i+1表示下一個(gè)時(shí)間步，從而實(shí)現(xiàn)時(shí)間步的遞進(jìn)。

4.3 邊界條件

進(jìn)口采用壓力進(jìn)口邊界條件(pressure_inlet)，進(jìn)口壓力設(shè)置為0 MPa。出口采用壓力出口邊界條件(pressure_outlet)，出口壓力設(shè)置為0.4 MPa，設(shè)定轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為400 r/min，旋轉(zhuǎn)一周需要0.15 s，設(shè)置時(shí)間步長(zhǎng)為1×10-4s，計(jì)算轉(zhuǎn)子泵旋轉(zhuǎn)2周(0.3 s)時(shí)間內(nèi)的非定常特性。將2個(gè)轉(zhuǎn)子輪廓設(shè)為動(dòng)邊界，采用Profile文件進(jìn)行轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)定義和動(dòng)網(wǎng)格的設(shè)定。

5 不同介質(zhì)的內(nèi)流特性分析

5.1 壓力分布

圖5為0.09，0.11，0.13，0.15 s時(shí)中心截面上的壓力分布情況。從圖5中可以看出，在抽送4種介質(zhì)時(shí)，隨著轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)，從泵腔的進(jìn)口區(qū)域到出口區(qū)域的壓力逐漸升高。凸輪轉(zhuǎn)子泵的2個(gè)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，吸入室隨著轉(zhuǎn)子退出嚙合，容積增大，壓力降低形成低壓區(qū)，將吸入的介質(zhì)送入獨(dú)立工作腔室，隨著轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)，獨(dú)立工作腔室的壓力逐漸升高，形成壓力過(guò)渡區(qū)，之后被帶到排出室排出，形成高壓區(qū)。相同時(shí)刻下，在壓力過(guò)渡區(qū)域，介質(zhì)a，b，c比清水的壓力分布更加均勻，并且隨著豬糞濃度的增大，壓力梯度降低，壓力逐漸增大。由于轉(zhuǎn)子泵的進(jìn)出口通過(guò)轉(zhuǎn)子間間隙和轉(zhuǎn)子與腔壁的極小間隙連通，因此在間隙處容易受到擠壓而形成極低的壓力分布。當(dāng)豬糞濃度的增加使得稠度系數(shù)變大，工作腔室內(nèi)的黏度因?yàn)榧羟兴俾实投鄬?duì)較高，受到縫隙處擠壓回流的影響較小，所以壓力相對(duì)更高，出口處的高壓對(duì)工作腔室和進(jìn)口區(qū)域造成的影響較小，而清水黏度低且容易受到縫隙處擠壓而出的高速回流的影響。

圖5 壓力分布Fig.5 Pressure distribution in rotary lobe pump

5.2 轉(zhuǎn)子腔速度分布

圖6為0.09，0.11，0.13，0.15 s時(shí)中心截面上的速度分布。從圖6中可以看出，抽送4種介質(zhì)時(shí)的進(jìn)口處流動(dòng)都比較穩(wěn)定，與其穩(wěn)定的進(jìn)口壓力分布相符合。在轉(zhuǎn)子入口的轉(zhuǎn)子葉峰附近有漩渦出現(xiàn)，隨著豬糞濃度增大，漩渦的尺度更大；在兩轉(zhuǎn)子間隙處由于吸入室與排出室的壓差，當(dāng)兩轉(zhuǎn)子嚙合時(shí)，在其間隙處形成速度突變，并在進(jìn)出口接近轉(zhuǎn)子間隙處產(chǎn)生流動(dòng)分離和漩渦；在排出室都會(huì)形成漩渦和返流現(xiàn)象，并隨著轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)呈現(xiàn)周期性變化，從而引起振動(dòng)和噪聲問(wèn)題；在出口段，產(chǎn)生的漩渦隨著豬糞濃度增大而增大，近壁面處的流動(dòng)速度減小，出口段的速度分布變化呈周期性變化；在轉(zhuǎn)子的獨(dú)立工作腔室處，同一時(shí)刻下，隨著豬糞濃度的增加，漩渦減少，流動(dòng)速度降低，速度分布變得更加均勻。這是由于轉(zhuǎn)子與泵腔壁的間隙會(huì)形成高壓側(cè)流向低壓側(cè)的高速返流，從而與該腔室內(nèi)的流體混合從而產(chǎn)生漩渦，而腔室內(nèi)的非牛頓流體黏度相對(duì)較大，受影響小。

圖6 速度分布Fig.6 Velocity distribution in rotary lobe pump

5.3 壓力脈動(dòng)

圖7為定轉(zhuǎn)速400 r/min時(shí)，出口壓力隨時(shí)間的變化圖。當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)1周，時(shí)長(zhǎng)為0.15 s，其中每個(gè)轉(zhuǎn)子葉峰經(jīng)過(guò)出口區(qū)域3次，因此會(huì)將抽送介質(zhì)擠壓泵出6次。出口壓力圖中的曲線都形成具有6個(gè)波峰和波谷的規(guī)律性波動(dòng)，1個(gè)波動(dòng)周期為0.025 s，波動(dòng)頻率為40 Hz。當(dāng)抽送清水時(shí)，出口壓力波動(dòng)幅值最大，為0.408～0.414 MPa，隨著豬糞濃度的增加，壓力脈動(dòng)幅值減小，出口壓力增大，使得進(jìn)出口壓差增大，從而使得抽送流量增大。介質(zhì)a，b，c在波峰和波谷出現(xiàn)同抽送清水時(shí)相對(duì)應(yīng)的“尖角”。由于非牛頓流體的黏度在轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，受到的剪切力增大，黏度降低，而非牛頓流體在轉(zhuǎn)子泵腔內(nèi)部的黏度分布不均勻，黏度會(huì)改變流體內(nèi)部作用力，改變流體內(nèi)部的摩擦力，使流動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變。

圖7 出口瞬時(shí)總壓曲線Fig.7 Outlet instantaneous pressure of rotary lobe pump

圖8為抽送4種不同介質(zhì)時(shí)的頻域脈動(dòng)圖，凸輪轉(zhuǎn)子泵在工作時(shí)兩轉(zhuǎn)子相互嚙合，轉(zhuǎn)速為400 r/min，故轉(zhuǎn)頻f=6.7 Hz；葉片數(shù)為Z=3，故葉頻T=20 Hz。從圖8可以看出，凸輪轉(zhuǎn)子泵在抽送4種不同介質(zhì)的壓力脈動(dòng)規(guī)律一致，主頻出現(xiàn)在2倍葉頻40 Hz處，除40 Hz的主頻外還會(huì)出現(xiàn)次頻，出現(xiàn)的次頻則在40 Hz的倍數(shù)處。而抽送清水時(shí)主頻的脈動(dòng)峰值最大，介質(zhì)a，b，c的脈動(dòng)峰值依次有所減小。說(shuō)明凸輪轉(zhuǎn)子泵的壓力脈動(dòng)特性主要受到凸輪轉(zhuǎn)子泵的轉(zhuǎn)子葉片數(shù)、轉(zhuǎn)速影響，非牛頓流體會(huì)降低其壓力脈動(dòng)幅值。

圖8 出口壓力脈動(dòng)頻域圖Fig.8 Frequence apectram of pressure pulsation

6 外特性預(yù)測(cè)分析

6.1 流量特性

從圖9中可以看出，出口流量出現(xiàn)同出口壓力變化相對(duì)應(yīng)的規(guī)律性的脈動(dòng)，每隔0.025 s出現(xiàn)1個(gè)波動(dòng)周期，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)1個(gè)周期則出現(xiàn)6個(gè)波峰和波谷，波動(dòng)頻率出現(xiàn)在2倍葉頻40 Hz處。抽送清水時(shí)的流量脈動(dòng)范圍在12～16 kg/s，由于抽送非牛頓流體時(shí)出口壓力有所升高，使得進(jìn)出口壓差增大，所以出口流量相對(duì)應(yīng)的增大。在抽送介質(zhì)a，b，c時(shí)，波峰和波谷處形成與出口壓力脈動(dòng)曲線相對(duì)應(yīng)的“尖角”形狀，隨著輸送豬糞濃度的增大，流量脈動(dòng)幅值減小。說(shuō)明抽送非牛頓流體時(shí)的穩(wěn)定性優(yōu)于抽送清水，并隨著稠度系數(shù)的增大，流量脈動(dòng)降低。

圖9 出口瞬時(shí)流量Fig.9 Outlet instantaneous flow of rotary lobe pump

通過(guò)使用流量脈動(dòng)系數(shù)α來(lái)表征凸輪轉(zhuǎn)子泵流量脈動(dòng)的強(qiáng)弱，通過(guò)式(7)計(jì)算:

(7)

式中,Qmax—— 最大出口流量，kg/s

Qmin—— 最小出口流量，kg/s

Qave—— 1個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)周期的平均流量，kg/s

圖10、圖11是平均流量和脈動(dòng)系數(shù)同轉(zhuǎn)速壓差的關(guān)系。圖10中，壓差為0.4 MPa時(shí)，隨著轉(zhuǎn)速的增大，各個(gè)介質(zhì)的出口流量增加，脈動(dòng)系數(shù)減?。粓D11中，相同轉(zhuǎn)速時(shí)，隨著壓差增大，各個(gè)介質(zhì)的出口流量有所降低，脈動(dòng)系數(shù)增大；凸輪轉(zhuǎn)子泵相同轉(zhuǎn)速或相同壓差的工況下，清水的出口流量最小，脈動(dòng)系數(shù)最大，而介質(zhì)c的出口流量相對(duì)最大，脈動(dòng)系數(shù)相對(duì)最??；說(shuō)明抽送非牛頓流體時(shí)的性能和穩(wěn)定性更好，且隨著隨著豬糞濃度的增大，穩(wěn)定性變得更好。

圖10 平均流量和脈動(dòng)系數(shù)與轉(zhuǎn)速的關(guān)系Fig.10 Relationship between α with flow rate and rotational speed

圖11 平均流量和脈動(dòng)系數(shù)α與壓差的關(guān)系Fig.11 Relationship between α with flow rate and pressure

6.2 效率

轉(zhuǎn)子泵的容積效率為:

(8)

式中,Qs—— 實(shí)際輸送介質(zhì)的流量，kg/s

Q1—— 理論輸送介質(zhì)的流量，kg/s

容積式轉(zhuǎn)子泵的水力效率ηh為:

(9)

式中,M—— 2個(gè)轉(zhuǎn)子的扭矩總和，N·m

ω—— 角速度，rad/s

表4為轉(zhuǎn)速400 r/min、壓差0.4 MPa時(shí)的效率數(shù)據(jù)，水力效率整體上低于容積效率，在抽送清水時(shí)的容積效率和水力效率最低，分別為81.89%和73.11%，隨著豬糞濃度的增加使得容積效率和水力效率變大，說(shuō)明該設(shè)計(jì)參數(shù)下的凸輪轉(zhuǎn)子泵對(duì)于高稠度系數(shù)的非牛頓流體的抽送優(yōu)于清水介質(zhì)。

表4 不同介質(zhì)的效率Tab.4 Efficiency of pig manure with different concentration %

7 結(jié)論

本研究通過(guò)凸輪轉(zhuǎn)子泵抽送清水及非牛頓流體進(jìn)行數(shù)值模擬，通過(guò)分析數(shù)值模擬結(jié)果得出以下結(jié)論：

(1) 轉(zhuǎn)子泵在抽送4種介質(zhì)時(shí)，從泵腔的進(jìn)口區(qū)域、獨(dú)立工作腔室到出口區(qū)域的壓力逐漸升高，隨豬糞濃度增大，獨(dú)立工作腔室的壓力增大，各區(qū)域內(nèi)的壓力分布呈周期性變化；

(2) 在轉(zhuǎn)子泵腔內(nèi)的各間隙處，存在因間隙間的擠壓而產(chǎn)生的速度突變，隨著豬糞濃度增大，獨(dú)立工作腔室的速度分布更加均勻，吸入室和出口段形成的漩渦更大，近壁面處的流速降低；

(3) 4種介質(zhì)的壓力脈動(dòng)規(guī)律一致，主頻出現(xiàn)在2倍葉頻40 Hz處，隨著豬糞濃度增大，壓力脈動(dòng)幅值減??；

(4) 出口流量變化規(guī)律符合壓力脈動(dòng)規(guī)律，隨著豬糞濃度的增大，流量、容積效率、水力效率逐漸增大，出口流量脈動(dòng)系數(shù)逐漸減小，說(shuō)明了采用轉(zhuǎn)子泵對(duì)非牛頓流體抽送，運(yùn)行的性能是優(yōu)于抽送清水介質(zhì)的。