張凱波，谷正釗，馮克溫，權 龍

(太原理工大學 新型傳感器與智能控制教育部與山西省重點實驗室，山西 太原 030024)

引言

液壓挖掘機主要用來進行各類土方挖掘等高強度作業(yè)，除去執(zhí)行元件驅動負載輸出有效功率之外，其余損失的功率全部轉變?yōu)闊崃縖1]，從而導致液壓油溫度升高。液壓系統(tǒng)油溫過高會加速油液性能惡化，導致系統(tǒng)泄漏量增大，工作效率降低，同時還會引起密封件老化等一系列問題。根據液壓挖掘機試驗方法標準，液壓挖掘機的許用環(huán)境溫度至少為45 ℃甚至更高，挖掘機在45 ℃環(huán)境溫度下，液壓油溫度不能超過90 ℃[2]。但是試驗時，環(huán)境溫度較難達到45 ℃，因此通過建模仿真技術來進行挖掘機液壓系統(tǒng)設計是非常有必要的。

液壓系統(tǒng)熱特性的建模與仿真是進行液壓系統(tǒng)熱特性研究最重要的途徑[3]。隨著建模理論的發(fā)展，多種液壓系統(tǒng)熱交換建模方法應運而生。功率損失法作為最先應用的液壓系統(tǒng)熱特性建模方法，目前主要用在液壓系統(tǒng)方案設計階段的熱特性估算中，李永林等[4]采用功率損失法以閥控馬達液壓系統(tǒng)為例進行了液壓冷卻裝置設計。結點法可以體現(xiàn)液壓部件主要部位的溫度動態(tài)變化，其精度較高，謝三保等[5]采用結點法構建了飛機各液壓元件的溫度模型并進行了仿真計算?？刂企w方法是現(xiàn)在液壓系統(tǒng)熱建模的主要方法，李永林等[6]應用控制體方法搭建了液壓系統(tǒng)熱特性理論模型，并對其原理進行了系統(tǒng)的論述。

目前，主要通過建模仿真和試驗對挖掘機液壓系統(tǒng)熱特性進行研究。葉俊峰等[7]分析了散熱器風量、進風溫度、環(huán)境溫度等對平衡溫升的影響，并試驗驗證了理論的合理性。ENRIQUE B等[8]提出了一種用來預測排量控制的液壓挖掘機熱力學行為的模型，分析了系統(tǒng)中的局部油溫，并對系統(tǒng)的冷卻能力進行了優(yōu)化。劉劍等[2]對挖掘機散熱系統(tǒng)熱交換進行理論建模，結合MATLAB開發(fā)的GUI程序獲得了理論計算的各介質熱平衡溫度，與試驗結果最大差值為2.0 ℃，解決了散熱系統(tǒng)設計準確率不高的問題。GU Zhengzhao等[9]提出了一種帶熱泵的有機朗肯循環(huán)系統(tǒng)，將該系統(tǒng)應用于260 t的液壓挖掘機，以實現(xiàn)再生冷卻和節(jié)能預熱。梅廣紅等[10]和何周雄等[11]分別對小型和中大型液壓挖掘機進行了熱平衡試驗。宋佳等[12]基于大型正流量控制挖掘機液壓系統(tǒng)搭建聯(lián)合仿真模型，探究了液壓挖掘機在主要工況下多路閥與管道的壓力損失。

然而上述研究進行的仿真建模只是針對散熱系統(tǒng)進行研究，且沒有對中大型挖掘機液壓系統(tǒng)進行熱特性的研究，而試驗研究存在試驗環(huán)境苛刻和試驗成本高等問題。因此，為了簡化挖掘機液壓系統(tǒng)熱平衡的研究流程，節(jié)約研究時間和經濟成本，以大型液壓挖掘機工作裝置液壓系統(tǒng)為研究對象，應用SimulationX軟件搭建機-液-熱聯(lián)合仿真模型[13]，采用控制體方法研究挖掘機工作裝置液壓系統(tǒng)的熱特性，并且為散熱器的冷卻功率的選取提供了指導。

1 挖掘機工作裝置液壓系統(tǒng)

圖1為挖掘機液壓系統(tǒng)原理圖。該系統(tǒng)為正流量控制[14]，先導壓力在控制換向閥的同時調節(jié)泵的排量，流量經多路閥到相應工作裝置驅動挖掘機進行相應動作，實現(xiàn)挖掘、舉升正轉、卸載及反轉歸位這一典型工況?；赜吐酚梢簤河蜕崞髋c安全閥并聯(lián)，回油壓力低于安全閥預設值時，油液經過散熱器冷卻進入油箱；當回油壓力超過預設值時，安全閥打開，部分流量不經過散熱器冷卻，通過安全閥進入油箱。

1.油箱 2.液壓泵 3.散熱器 4.安全閥 5.多路閥6.動臂液壓缸 7.鏟斗液壓缸 8.回轉馬達 9.斗桿液壓缸圖1 挖掘機液壓系統(tǒng)原理Fig.1 Hydraulic system principle of excavator

2 液壓系統(tǒng)熱交換數(shù)學模型

液壓系統(tǒng)的功率損失包括液壓缸、液壓泵、液壓馬達、管路以及各種閥的功率損失[15]。損失的功率絕大部分轉化為熱能，這些熱能一些通過散熱器、液壓油箱及管路等散發(fā)到外界環(huán)境中，剩余部分被油液和液壓元件吸收，從而導致系統(tǒng)溫度升高。

采用控制體方法建模，將容性元件邊界作為控制體邊界，利用能量守恒定律，并聯(lián)系流體焓的定義，得控制體內溫度變化[5]為：

(1)

式中,T—— 控制體內的油液溫度

cp—— 油液的比熱

m—— 控制體內油液質量

hin—— 輸入控制體內油液的焓值

h—— 油液的焓值

Ws—— 控制體軸功功率

α—— 油液的體積膨脹系數(shù)

V—— 控制體內的體積

p—— 控制體內油液壓力

根據質量守恒原理，聯(lián)合油液體積膨脹系數(shù)和油液體積彈性模量，得控制體壓力變化[5]為：

(2)

式中，B—— 油液的體積彈性模量

ρ—— 油液密度

式(1)和式(2)建立了控制體內油液的溫度、壓力和流量的相互關系，從而可以進行3個參數(shù)的動態(tài)仿真。

2.1 液壓系統(tǒng)產熱計算

液壓泵有機械損失以及容積損失，其產熱功率P1為：

(3)

式中，ηm—— 液壓泵的機械效率

ηv—— 液壓泵的容積效率

pp—— 液壓泵出口壓力

qp—— 液壓泵出口流量

液壓馬達作為挖掘機的回轉執(zhí)行部件，其產熱功率計算方式與泵相似，產熱功率P2為：

(4)

式中，ηm′—— 馬達的機械效率

ηv′—— 馬達的容積效率

pm—— 馬達出口壓力

qm—— 馬達出口流量

液壓閥的功率損失[16]來自油液通過閥孔時的壓力損失，產熱功率P3為：

P3=Δp·q

(5)

式中，Δp—— 閥的前后壓差

q—— 通過閥的流量

液壓缸的產熱功率P4：

(6)

式中, Δp1—— 液壓缸兩腔的壓力差

qc—— 液壓缸輸入流量

ηc—— 液壓缸的機械效率

F—— 液壓缸活塞桿受到的外力

vc—— 活塞桿的運動速度

油液流經管路產生的沿程損失與局部損失全部轉化為熱量，其產熱功率P5為：

(7)

式中,ql—— 通過管路的流量

λ—— 管路沿程阻力損失系數(shù)

l—— 管路長度

d—— 管路直徑

v—— 流速

ξ—— 局部損失系數(shù)

2.2 液壓系統(tǒng)散熱計算

挖掘機液壓系統(tǒng)采用板翅式風冷散熱器，其散熱量Q1為：

(8)

式中，ΔT—— 散熱器進口及出口油液的溫差。

液壓油箱箱體與大氣的對流方式為自然對流，其換熱量Q2可表示為：

Q2=kA(Tw-Th)

(9)

式中，k—— 自然對流換熱系數(shù)

A—— 油箱箱體與環(huán)境的換熱面積

Tw—— 液壓油箱箱體溫度

Th—— 環(huán)境溫度

油箱箱體與外界環(huán)境間的輻射換熱采用經驗公式，其換熱量Q3可表示為：

(10)

式中，ε—— 油箱箱體材料的黑度

σ—— 斯蒂芬-玻爾茲曼常量

管路與外界環(huán)境的自然對流和輻射換熱過程與液壓油箱的計算類似。

3 聯(lián)合仿真模型的建立及仿真分析

以某型號38 t液壓挖掘機作為研究對象進行分析，其具體仿真模型參數(shù)如表1所示。

表1 仿真模型參數(shù)表Tab.1 Simulation model parameters

3.1 液壓系統(tǒng)熱平衡仿真模型

為了簡化液壓系統(tǒng)熱交換過程，現(xiàn)對仿真模型做出以下假設：

(1) 系統(tǒng)中的各元件的對流換熱系數(shù)[18]可由SimulationX軟件中熱學模塊的經驗公式計算得出，此外在模型中適當增大對流換面積以包含輻射換熱效應[19]；

(2) 液壓管路熱交換模型中只考慮金屬管路的熱交換，忽略液壓軟管的熱交換過程；

(3) 仿真過程包含兩種復合動作，即斗桿鏟斗復合動作與動臂回轉復合動作；

(4) 液壓系統(tǒng)中各元件的功率損失全部轉變?yōu)闊崃?，并且進入油液中。

圖2為液壓挖掘機機-液-熱聯(lián)合仿真模型。根據挖掘機主要構件的實際尺寸在Pro/E中搭建挖掘機三維機械結構，將其導入SimulationX軟件中，按照實際約束關系進行裝配，構成挖掘機機械模型[17]?；谡髁靠刂圃泶罱ㄒ簤合到y(tǒng)模型，并且通過力約束將液壓系統(tǒng)與機械模型聯(lián)合起來。然后在機液聯(lián)合仿真模型的基礎上，用SimulationX中的熱學庫搭建散熱模塊，主要搭建液壓油箱、液壓油散熱器以及主要管道的熱交換模型，使液壓油箱和液壓管路以熱傳導、熱對流、熱輻射的方式與外界進行熱交換，以風冷的方式對流經散熱器的油液施行強制對流換熱。至此，建立起液壓挖掘機機-液-熱聯(lián)合仿真模型。

圖2 挖掘機液壓系統(tǒng)機液熱聯(lián)合仿真模型Fig.2 Mechanical-hydraulic-thermal co-simulation model

3.2 液壓挖掘機仿真模型驗證

以標準裝車工況運行1個周期為仿真對象，其主要動作為挖掘物料、提升回轉、卸載裝車和回轉歸位。為驗證仿真模型的正確性，進行挖掘機標準裝車作業(yè)循環(huán)試驗，約每22 s完成1次作業(yè)循環(huán)，并實時測量各執(zhí)行器的壓力變化。得到動臂和斗桿液壓缸大腔與小腔的仿真值與試驗值對比如圖3和圖4所示。綜合分析圖中曲線可知，仿真值與試驗值的變化趨勢相同，數(shù)值相差較小，驗證了仿真模型的準確性。

圖3 動臂缸仿真-試驗壓力對比Fig.3 Simulation-test pressure comparison of boom cylinder

圖4 斗桿缸仿真-試驗壓力對比Fig.4 Simulation-test pressure comparison of arm cylinder

3.3 仿真結果分析

仿真過程為標準工況下液壓挖掘機的典型工作循環(huán)。圖5為1個工作周期內通過各液壓缸和回轉馬達的行程變化情況。從圖5可以看出：0.5 s時，由斗桿缸與鏟斗缸一起伸出開始挖掘動作，到6 s時挖掘完畢；6.5～10 s為提升回轉階段，此時雙泵合流驅動動臂提升，同時右泵驅動液壓馬達使回轉平臺向左回轉；10.5～15.5 s為卸載物料，斗桿缸與鏟斗缸縮回，斗桿和鏟斗開始外甩卸載物料；16～20 s為回位階段，動臂在自重的作用下快速下降，同時回轉平臺向右回轉直至回至初始位置。

圖5 仿真周期動作曲線Fig.5 Simulation periodic action curve

圖6為各液壓元件在單個工作周期內的產熱功率堆疊圖。由圖6可知，在挖掘和卸載階段，液壓缸和液壓管路的產熱功率較高，這2個階段斗桿缸和鏟斗缸開始復合動作，兩缸工作行程長，流量大，由式(6)得知其機械損失較大，故液壓缸產熱功率高。而連接兩缸與多路閥的液壓管路較長，油液流量大，由式(7)可知管路的沿程損失和局部損失較大。在舉升回轉和歸位階段，由動臂缸與液壓馬達進行復合動作。這2個階段2個動臂缸動作行程短，速度小，且動臂缸和液壓馬達與多路閥直接的管路相對較短，所以此階段的液壓缸與管路的產熱功率較小。

由于液壓馬達的工作特性，在液壓馬達開始啟動和制動時，馬達上的溢流閥會溢流異常高壓力的液壓油，因此由圖6可看出在馬達啟動和制動時，液壓馬達和閥會出現(xiàn)較大的產熱功率。在歸位階段，動臂液壓缸在自重的作用下下降，大腔的液壓油經過再生閥進入小腔中，由于再生閥閥口面積較小，這一過程也有會產生較大的產熱功率，所以造成歸位階段閥的產熱功率特別高。

圖6 各元件產熱功率Fig.6 Heat production power

系統(tǒng)達到熱平衡后，挖掘機液壓系統(tǒng)工作過程中各液壓元件的產熱量的分布情況如圖7所示。各元件中液壓閥的生熱量占總產熱量的比例最大，為64.4%，原因為液壓系統(tǒng)在長時間工作過程中，液壓閥組頻繁換向導致溢流損失較多，同時多路閥的閥口壓力損失也比較大，導致閥組元件產熱較多；液壓泵的產熱量次之，占總產熱量的17.3%；液壓管路和液壓馬達的產熱量分別占總產熱量的6.9%；液壓缸的產熱量最少，約占4.5%。

圖7 液壓元件的產熱量分布Fig.7 Heat distribution of hydraulic components

圖8為液壓系統(tǒng)到達熱平衡后，各元件在1個工作周期內的散熱功率堆疊圖。達到熱平衡后，油箱與管路內的溫度趨于穩(wěn)定，與外界環(huán)境的溫差基本不變化，由式(9)可知，液壓油箱和管路的散熱功率基本恒定。液壓油散熱器的散熱功率與流經散熱器的流量有關，回油流量根據不同的工況在不斷周期變化，散熱器散熱功率也隨之變化。

圖8 各類元件散熱功率Fig.8 Heat dissipation power

圖9為液壓系統(tǒng)到達熱平衡后，主要元件的散熱分布情況。其中散熱系統(tǒng)采用鋁制板翅式散熱器進行風冷強制散熱，散熱量占比最大，占總散熱量的77.2%；液壓油箱因為其換熱面積較大，與外界進行自然對流和輻射換熱，其散熱量約占13.1%；管路散熱量最小，約占9.7%。

圖9 液壓元件的散熱量分布Fig.9 Heat dissipation distribution of hydraulic components

圖10為液壓系統(tǒng)達到熱平衡時，散熱器在1個循環(huán)周期內的進出口溫度和流量動態(tài)曲線，其中環(huán)境溫度為45 ℃，油箱起始溫度為45 ℃。從圖10可以看出，冷卻前液壓油溫在96～97 ℃之間波動，較為穩(wěn)定；冷卻后液壓油溫在85～88 ℃之間波動，在卸載階段油溫較高，主要原因是在卸載物料時，斗桿缸和鏟斗缸收回，回油流量大，散熱器未能將油液充分冷卻，說明散熱器通過大流量油液時，其散熱功率相對較小。

圖10 散熱器進、出口溫度及流經流量Fig.10 Inlet and outlet temperature and flow rate of radiator

圖11為不同環(huán)境溫度下油箱內液壓油熱平衡溫度變化。由圖11可知，在不同環(huán)境溫度下油箱內油液熱平衡溫度差別較大，環(huán)境溫度愈高，熱平衡時的油液溫度就愈高。挖掘機在45 ℃環(huán)境溫度下，一般液壓油溫度不高于90 ℃，從圖11可以看出，環(huán)境溫度在45 ℃時，液壓油箱熱平衡溫度約為87 ℃，低于90 ℃，說明現(xiàn)有的散熱系統(tǒng)散熱功率匹配合適，熱平衡溫度滿足工作要求。

圖11 不同環(huán)境溫度下油箱的熱平衡溫度Fig.11 Thermal equilibrium temperature of tank at different ambient temperatures

4 結論

(1) 建立了液壓系統(tǒng)熱交換數(shù)學模型，分析計算了液壓系統(tǒng)主要部件的產熱和散熱?；赟imulationX軟件搭建了挖掘機液壓系統(tǒng)機-液-熱聯(lián)合仿真模型，對比壓力試驗結果與仿真結果，驗證了仿真模型的準確性；

(2) 通過仿真分析了液壓系統(tǒng)熱平衡時主要元件的產熱和散熱特性。各類液壓元件中閥的產熱量最大，約占總產熱量的64%，散熱器的散熱量約占總散熱量的77%。通過仿真不同環(huán)境溫度對熱平衡的影響，得出現(xiàn)有系統(tǒng)的散熱功率匹配合適，油箱熱平衡滿足工作要求；

(3) 該建模方法可用于分析挖掘機液壓系統(tǒng)的冷卻需求，匹配設計冷卻系統(tǒng)，以盡可能減小冷卻器的尺寸；也可用于不同的液壓機構，例如大型挖掘機或其他非道路車輛，以擴展模型的有效性。