張耀耀，劉 勝，徐青瑜，霍前俊，張遠飛，李 旭

(上海工程技術(shù)大學(xué) 機械與汽車工程學(xué)院，上海 201620)

引言

軟體機器人是科學(xué)家模仿自然界中的軟體生物[1]，如魚[2]、水母[3]、 蚯蚓[4-5]等研制出的，由楊氏模量低的柔性材料制成[6]，能夠適應(yīng)各種非結(jié)構(gòu)化環(huán)境，具有自由度高[7]、安全性高[8]、環(huán)境適應(yīng)性強[9]、柔順性好等優(yōu)點。軟體機器人的運動依靠結(jié)構(gòu)本身的彈性變形實現(xiàn)[10]，能夠解決傳統(tǒng)機器人在人機交互和復(fù)雜環(huán)境下的安全性和靈活性問題[11]。末端軟體夾持器是軟體機器人的重要組成部分[12-13]，具有柔性材料的一系列特性，相比傳統(tǒng)剛性夾持裝置，其結(jié)構(gòu)簡單，靈活性、安全性和交互性顯著提高，在抓取過程中不會對抓取物表面造成損傷[14]。

軟體夾持器廣泛應(yīng)用于農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、工業(yè)制造及醫(yī)療救助等領(lǐng)域[15]，近年來，不同類型的軟體夾持器相繼被研究與開發(fā)。2011年哈佛大學(xué)GEORGE M W研究團隊研制出由硅膠制成的新型六指軟體機械手[16]，通過向機械手內(nèi)部通入或放出氣體使手指產(chǎn)生不同程度的變形，從而柔順地抓取物體，但這種夾持器很難夾持體積較小或形狀不規(guī)則物體。方海峰等[17]在2020年提出鳥喙微型氣動軟體抓手，結(jié)合軟體材料的柔順性和鳥喙結(jié)構(gòu)抓取的準確性，實現(xiàn)對微型易碎、不規(guī)則物體的穩(wěn)定抓取，但該氣動軟體夾持器對體積較大物體不適用。

目前，多數(shù)軟體夾持器功能單一，適應(yīng)性差，難以實現(xiàn)對從大到小各種形狀、尺寸物體的通用抓取。因此，結(jié)合現(xiàn)有軟體夾持器的設(shè)計，通過分析形狀尺寸各異物體對軟體夾持器結(jié)構(gòu)設(shè)計以及性能的要求，提出并制作一種通用型氣動軟體夾持器，基于Yeoh模型建立通用型氣動軟體夾持器變形角度與壓強關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，通過有限元仿真軟件ABAQUS進行實驗驗證，為氣動軟體夾持器變形研究提供預(yù)測方法，為研究高適應(yīng)性、高控制精度、高通用性的氣動軟體夾持器做準備。

1 通用型氣動軟體夾持器結(jié)構(gòu)設(shè)計

通過分析形狀尺寸各異物體對夾持器結(jié)構(gòu)設(shè)計以及性能的要求，將夾持器夾頭間隙寬度定為1 mm。超過此間隙寬度的物體，夾持器抓取過程中要先通入正壓再施加負壓，可用夾持器中間部位抓取這類體積較大目標(biāo)，小于此間隙寬度的物體，抓取過程中只需施加負壓，可用尖端部位精確夾持該類細微物體。綜上，確定通用型氣動軟體夾持器總體結(jié)構(gòu)設(shè)計方案，如圖1所示。

圖1結(jié)構(gòu)中設(shè)計關(guān)鍵在于夾頭空腔采用由外至內(nèi)錐形結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)使空腔外側(cè)的彈性模量大于內(nèi)側(cè)，對夾持器施加正壓時，空腔膨脹夾持器整體受力向外端彎曲變形，錐形結(jié)構(gòu)還使得夾頭部尺寸收縮，尖端變形彎曲能力增強，有利于對細微物體的精確夾持。抓取較大目標(biāo)時，對夾持器先施加正壓，采用錐形結(jié)構(gòu)的空腔膨脹使夾持器向外彎曲變形，兩尖端像鉗子一樣張開，當(dāng)張開角度稍大于被夾持目標(biāo)時停止施加，再施加負壓，空腔收縮變形夾持器中間部位夾緊目標(biāo)物體，尖端聚合完成抓取動作。夾持器抓取細微物體主要利用夾持器夾頭，先讓物體處于夾頭間隙處，再施加負壓，空腔收縮變形實現(xiàn)尖端對目標(biāo)的閉合夾緊，完成整個抓取動作，通用型氣動軟體夾持器的整體結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1。

圖1 軟體夾持器結(jié)構(gòu)設(shè)計Fig.1 Structural design of soft clamp

表1 軟體夾持器的結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Structural parameters of soft clamp

2 通用型氣動軟體夾持器理論數(shù)學(xué)模型

設(shè)常曲率下，夾持器在氣壓作用下的彎曲程度用其形成的圓弧對應(yīng)圓心角η表示，為求出氣壓p和彎曲角度η之間的非線性關(guān)系，對其進行力學(xué)建模。夾持器為軸對稱圖形，只對一半部分建模，選取z點為觀察點，直線oz與y軸夾角記為變形角度θ，建立如圖2所示的坐標(biāo)系。

圖2 軟體夾持器彎曲示意圖Fig.2 Bend diagram of soft clamp

設(shè)硅膠材料為各向同性且不可壓縮，由應(yīng)力-應(yīng)變理論構(gòu)建硅膠材料本構(gòu)關(guān)系，依據(jù)Mooney-Rivlin模型[18]，應(yīng)變能密度函數(shù)(G)表示為：

G=G(I1,I2,I3)

(1)

(2)

(3)

(4)

式中，I1，I2，I3為變形張量不變量；λ1，λ2，λ3為空間3個方向的主伸長比。

由材料的不可壓縮性得：

λ3=1

(5)

設(shè)夾持器寬度方向無形變得：

I3=1

(6)

將式(5)、式(6)代入式(4)得：

(7)

將式(7)代入式(2)得：

(8)

基于Yeoh模型，用典型的二項參數(shù)形式，應(yīng)變能密度函數(shù)模型為:

G=C1(I1-3)+C2(I1-3)2

(9)

式中，C1，C2為材料常數(shù)。

將式(8)代入式(9)得：

(10)

應(yīng)變能密度函數(shù)對對應(yīng)的主伸長比求偏導(dǎo)數(shù)即得對應(yīng)方向所產(chǎn)生的應(yīng)力，即：

(11)

將式(1)、式(7)、式(8)、式(10)代入式(11)中，得長度方向應(yīng)力與彈性變形能的關(guān)系式為：

(12)

設(shè)夾持器彎曲變形時底部材料無變形，任一彎曲角度下的主伸長比為：

(13)

式中，β為氣腔長度。

為簡化公式，令：

K=β+t3η

(14)

將式(13)、式(14)代入式(12)得：

(15)

式(15)展開，忽略二階及以上階數(shù)，得：

(16)

充氣結(jié)束時，同一氣腔屬于同一密閉空間，設(shè)氣腔各壁的應(yīng)力大小相等。設(shè)氣囊內(nèi)部氣體壓力為p，對該情況進行受力分析，用σ表示底座截面內(nèi)應(yīng)力，由力矩平衡得：

(17)

由式(16)、式(17)得p與主伸長比λ1的關(guān)系為：

(18)

將式(18)代入式(13)，即得彎曲角度η與內(nèi)壓強p的關(guān)系為：

(19)

由圖2，依據(jù)幾何關(guān)系可得彎曲角度η與變形角度θ的關(guān)系為：

(20)

將式(20)代入式(19)得：

(21)

3 軟體夾持器的有限元分析和實驗

3.1 有限元分析

基于ABAQUS仿真平臺，分析通用型氣動軟體夾持器在不同氣壓下的變形。設(shè)材料參數(shù)C1=0.11，C2=0.01[19]，添加固定約束和載荷，對夾持器進行正壓和負壓仿真。

1) 正壓仿真

通用型氣動軟體夾持器能承受的最大壓強及產(chǎn)生的最大變形決定其抓取物體的最大直徑，為得到極限氣壓和最大變形角度，對夾持器進行不同正壓的變形仿真，如圖3所示。

圖3 不同正壓下夾持器仿真和實物變形對比Fig.3 Simulation and physical deformation comparison of different positive pressure clampers

圖3是夾持器在壓力p分別為0.0025，0.0050，0.0075，0.0100，0.0125，0.0150 MPa時的仿真變形和實物變形。對比發(fā)現(xiàn)仿真變形和實物變形情況基本吻合，隨著壓力提高，夾持器的變形角度逐漸增大，產(chǎn)生的非理想變形越嚴重。壓力到達0.0150 MPa時，與夾持器的變形角度與壓力為0.0125 MPa 時相比，增幅降低，非理想變形明顯增加，將壓力p=0.0125 MPa視為極限氣壓，將此時的變形角度視為最大變形角度。

2) 負壓仿真

夾持器夾住物體后施加適當(dāng)負壓決定其能抓取物體的最大重量以及能否穩(wěn)定的夾持住物體，因此需要對夾持器進行負壓仿真，如圖4所示。

圖4 軟體夾持器負壓仿真Fig.4 Negative pressure simulation of soft clamper

圖4是p=-0.002 MPa時通用型氣動軟體夾持器抓取厚度僅為0.1 mm紙片的仿真變形情況，體現(xiàn)出夾持器尖端部位精確夾持細微物體的能力。

3.2 實驗研究

實驗前先用肖氏硬度為35°的硅膠制作出通用型氣動軟體夾持器，并對觀察點選取及變形角度的計算進行說明，如圖5所示。

圖5 軟體夾持器變形實驗坐標(biāo)系Fig.5 Experimental coordinate system of flexible clamp deformation

建立圖5坐標(biāo)系，取z點為實驗觀察點，對稱點為z′，z點坐標(biāo)記為(xz，yz)。直線oz與y軸夾角記為變形角度θ，直線z′o與zo夾角記為總變形角度α，α與θ的數(shù)學(xué)關(guān)系為：

α=2θ

(22)

計算變形角度θ的數(shù)學(xué)公式為：

(23)

搭建實驗裝置平臺，如圖6所示。圖6中，氣壓由微型隔膜泵(DC12V)提供，調(diào)速閥控制隔膜泵的氣體輸出，氣壓閥保證輸入氣壓穩(wěn)定，PU軟管將夾持器、氣壓閥、微型隔膜泵、壓力表串聯(lián)。實驗時，調(diào)節(jié)調(diào)速閥和觀察壓力表，經(jīng)網(wǎng)格背景板記錄夾持器不同壓力下的坐標(biāo)數(shù)據(jù)，并代入式(23)中，得實驗角度θ3。

圖6 軟體夾持器實驗裝置平臺Fig.6 Soft clamper experimental device platform

3.3 實驗結(jié)果

由仿真平臺查z點在各個壓強下的坐標(biāo)數(shù)據(jù)，經(jīng)式(23)算出仿真角度θ1。根據(jù)已建立的通用型氣動軟體夾持器理論數(shù)學(xué)模型求出夾持器在壓強p下的彎曲變形角度，稱作預(yù)測角度θ2，預(yù)測角度θ2可由式(21)算出，結(jié)合實驗角度θ3，得表2所示數(shù)據(jù)。

表2 不同壓強下仿真、預(yù)測、實驗角度值Tab.2 Simulation, prediction and experimental angle values under different pressures

根據(jù)表2繪制通用型氣動軟體夾持器在不同壓強下的仿真角度、預(yù)測角度、實驗角度對比圖，如圖7所示。

圖7 仿真、預(yù)測、實驗角度對比圖Fig.7 Simulation, prediction and experimental angle comparison diagram

從圖7中看出，仿真角度與預(yù)測角度基本一致，驗證彎曲變形理論數(shù)學(xué)模型的準確性；當(dāng)夾持器內(nèi)氣體壓力較小時，仿真角度與實驗角度相差較小，隨著氣體壓力變大，仿真角度與實驗角度相差逐漸增大，當(dāng)達到極限氣壓時，誤差達到最大?？傮w上，有限元分析和實驗測試的結(jié)果誤差較小，相對誤差為9.10%，驗證了仿真結(jié)果的準確性。實驗角度值略大于預(yù)測角度值與仿真角度值，分析原因可能為：

(1) 硅膠材料參數(shù)有偏差；

(2) 實驗條件與仿真設(shè)置的邊界條件不完全一致；

(3) 忽略了重力的作用。

3.4 抓取實物能力測試

對不同形狀尺寸物體抓取的適應(yīng)性，是衡量夾持器抓取性能的重要指標(biāo)[19]。為驗證通用型氣動軟體夾持器的適應(yīng)性，開展夾持器的抓取實驗，如圖8所示。

圖8 軟體夾持器適應(yīng)性抓取實驗Fig.8 Adaptive grasping experiment of soft clamp

對不同形狀尺寸物體抓取的適應(yīng)性，是衡量夾持器抓取性能的重要指標(biāo)[20]。為驗證通用型氣動軟體夾持器的適應(yīng)性，開展夾持器用不同部位抓取同一物體、抓取不同細長物體、抓取不同短粗物體、抓取不同微小物體4個實驗，如圖8所示。

4 結(jié)論

(1) 設(shè)計一種通用型氣動軟體夾持器，建立夾持器變形角度與壓力關(guān)系的數(shù)學(xué)模型；

(2) 夾持器的變形角度隨著壓力的提高而逐漸增大，當(dāng)壓力達到一定值時，變形角度增幅顯著降低，非理想變形卻明顯增加，將此時的壓力視為極限氣壓。使用ABAQUS軟件對夾持器進行正壓仿真，分析夾持器的彎曲變形情況，得到極限氣壓p=0.0125 MPa；

(3) 通過夾持器的變形實驗，得到有限元分析和實驗測試結(jié)果的相對誤差為9.10%，驗證仿真的有效性和彎曲變形理論數(shù)學(xué)模型的準確性；通過抓取實物，驗證了夾持器對不同形狀尺寸物體抓取具有良好的適應(yīng)性，最大變形角度69.56°，夾持最小物體直徑為0.1 mm，夾持最重物體為1 kg。