呂 明，景鵬飛，齊 博，朱 鑫，董 鑫，張曉帆

(1.中國石油撫順石化公司，遼寧 撫順 113008；2.中國石油東北煉化工程有限公司沈陽分公司，遼寧 沈陽 110167)

1 殼程壓力下固定管板的受力分析

如圖1所示，設(shè)定固定管板沒有另做法蘭的作用，在這種情況下做管板的受力分析。

圖1 殼程壓力作用下管板和殼體變形圖

(1)當(dāng)管板從殼體中分離出來時(圖1)，由于殼程壓力的作用殼體將會徑向膨脹，并且產(chǎn)生一組相對應(yīng)的應(yīng)力，即環(huán)向和軸向應(yīng)力。在這種被分離的情況下管板所受到的環(huán)向應(yīng)力是軸向應(yīng)力的2倍。泊松效應(yīng)原理，當(dāng)所研究換熱器的殼體徑向膨脹時一定會導(dǎo)致殼體軸向縮短。所以殼體從之前的a處移動到下部a2處[2]；

(2)當(dāng)換熱器管板、殼體兩者之間所產(chǎn)生的約束被取消掉后，殼體就不能對管板進(jìn)行約束，因此由于殼程帶來的作用力p作用下，換熱器管束將被拉長。最后導(dǎo)致管板從原來的a處移動到上部的a1處，整個管束起到彈性基礎(chǔ)作用[3]；

(3)在企業(yè)中，換熱器的殼體和管束是一個整體。所以a1和a2是必須重合在一起的，也就是圖中所示的a3點。由于殼體和管板之間存在撓度，所以在邊緣位置一定存在轉(zhuǎn)角，要讓兩者之間的轉(zhuǎn)角保持協(xié)調(diào)一致，在其周圍一定會產(chǎn)生彎矩M[4]。

2 重量載荷下管板的受力分析

如果所研究換熱器的管板只承受自身重力時，如圖2所示，這種重量載荷與殼程所承受的載荷是不一樣的，重量載荷具有不對稱性，它僅在下管板起作用，而在上管板是沒有的。所以在整個換熱器的管束中，由于承受了重量載荷導(dǎo)致管束向下凸起。換熱器管束只是把整個設(shè)備的剛度加強，但管板只依靠著設(shè)備管束的剛度來抵擋重量載荷所帶來的應(yīng)力。這種換熱器管板承載其自身重量的情況可以講其簡化成四周簡支的圓平板上承受均勻分布的載荷壓力以及周圍彎矩的模型進(jìn)行研究。如圖3根據(jù)彈性力學(xué)可知，周邊簡支邊界圓平板在均勻分布載荷作用下可以得到微分方程

(1)

帶入邊界條件

r=R，y=0；

r=R，Mr=0；

解得

(2)

圖2 重量載荷作用下管板變形圖

圖3 圓平板受力分析圖

同理可以得到在周邊彎矩M作用下簡支圓平板的應(yīng)力

(3)

其中Mr—徑向彎矩

Mθ—軸向彎矩

σr—徑向應(yīng)力

σθ—軸向應(yīng)力

t—板厚

υ—泊松比

由于管板上有開孔的存在，那么就要加上一個削弱系數(shù)。所以在周邊簡支管板受到均布載荷的情況下，管板中心是管板的最大應(yīng)力處，應(yīng)力值為

(4)

同理周邊簡支的管板受到周邊彎矩M作用下，管板應(yīng)力處處相等，可以表示為

(5)

均勻分布的應(yīng)力與周邊彎矩之差就是管板應(yīng)力，可以表示為

(6)

如圖4所示，實線表示的是簡支圓平板在壓力載荷作用下應(yīng)力圖，虛線表示的是簡支圓平板在周邊彎矩作用下的應(yīng)力圖，陰影圖表示的是兩者合成后的應(yīng)力分布圖。通過公式(6)可以得知，平板的最大應(yīng)力在管板周邊或管板中心均可發(fā)生[7]。在圓平板與管板相連接的殼體位置上，其自身厚度相對較薄，管板給殼體帶來的壓力是非常小的，所以殼體對管板約束力非常小，理想狀態(tài)下可當(dāng)成無約束看待，這時管板可以自由轉(zhuǎn)動，即M=0，管板承受應(yīng)力最大處就是管板的中心位置，也就是所說的拉應(yīng)力。若兩者相連接位置較厚，則與之相反，即為壓應(yīng)力[8]。

圖4 圓平板在壓力和彎矩作用下的應(yīng)力分布圖

3 有限元分析

3.1 有限元模型和邊界條件

某一立式換熱器，殼程壓力p=5.3 MPa，設(shè)計溫度250 ℃，形式選用裙式支座。管束系統(tǒng)的質(zhì)量達(dá)到了120t。占到了整個換熱器質(zhì)量的一半。也就是說下管板承受了所有管束的質(zhì)量。

總的力為

F=Mg=1.2×106 N

轉(zhuǎn)化成當(dāng)量壓力

pt=F/S=0.19 MPa

考慮到壓差以及殼程介質(zhì)的重量，最終作用在下管板的壓力pt=0.35 MPa，當(dāng)量壓力相對于殼程壓力是小量。

換熱器內(nèi)徑Di=4150 mm。根據(jù)建立分析模型的依據(jù)，選取其中的1/12進(jìn)行建立模型，并且采用ANSYS有限元軟件進(jìn)行分析計算，全部劃分為六面體單元[5]。在換熱器裙座底部附加上固定的約束，并且在有限元模型1/12的截面位置上附加對稱約束，如圖5所示。分析一種工況：

圖5 整體有限元模型

工況1，殼程p=5.3 MPa。

3.2 結(jié)果討論

忽略管板同殼體由于變形協(xié)調(diào)引起的峰值應(yīng)力和二次應(yīng)力及換熱管對下管板上表面的局部加強作用，取下管板的下表面取路徑分析[9]。通過作用在彈性基礎(chǔ)上的圓平板分析，在管板邊緣由于變形協(xié)調(diào)，管板四周存在周邊彎矩和剪力，管板的周圍是發(fā)生形變和應(yīng)力最大的位置，而管板中心位置的應(yīng)力基本穩(wěn)定，最大應(yīng)力位置的應(yīng)力值為125 MPa，是一次彎曲應(yīng)力。

換熱管區(qū)四周為壓縮應(yīng)力，這是因為管板同殼體變形協(xié)調(diào)作用最終位置在a3(圖1)，a3的位置可能在原位置的上部也可能在原位置的下部，換熱管中應(yīng)力可能為拉伸應(yīng)力也可能為壓縮應(yīng)力，再疊加上由于換熱管受到外壓引起的壓縮應(yīng)力，最終應(yīng)力為壓縮應(yīng)力。若殼體剛度很小，此時a3的位置處于原先位置(a)的上部再疊加由于外壓引起的壓縮應(yīng)力最終應(yīng)力為拉伸壓力[10]。

圖6是工況1條件上下管板的變形圖，從圖中可以看出，管板的變形方向是相反的，下管板向下凸，上管板向上凸。在管板的中心附近，位移變化平緩。通過更深入的板橋理論分析可知，管板的變形還與管束的支撐剛度有關(guān)，承現(xiàn)波狀變化，在上述圖中可以得知，與管板中心相距大概在1300 mm的位置是管板發(fā)生最大位移處，因此此處的換熱管的拉伸最為嚴(yán)重，拉伸應(yīng)力最大。在管板周邊由于變形協(xié)調(diào)周邊剪力和周邊彎矩的作用，管板位移變化十分劇烈。由于管板管束系統(tǒng)在壓力的作用下還存在整體的剛體位移變形，因此上下管板不關(guān)于位移0對稱[11]。

圖6 工況下管板的位移變化圖

當(dāng)管板受到重量和殼程壓力載荷共同作用的狀態(tài)下。在保守的情況下，可以把兩者求得的應(yīng)力取代數(shù)和，即得到了管板的應(yīng)力強度控制條件：

σ壓力+σ重量≤[σ]

換熱管中的應(yīng)力也是兩工況下的代數(shù)和，由于工況二條件下?lián)Q熱管應(yīng)力幾乎為0，因此換熱管中的應(yīng)力仍是工況一條件下的應(yīng)力[12]。

在同時受到2種載荷情況下，管板同時作用壓力載荷和重量載荷。下管板在壓力載荷下下凸，在重量載荷下也下凸，在兩者疊加后，下管板的變形仍然下凸；上管板在壓力作用下上凸，在重量載荷下下凸，因此上管板最終的變形可能上凸也可能下凸。所以說在重量載荷和壓力共同存在的田建霞，可能會出現(xiàn)一種情況就是上下管板會向著同一個方向發(fā)生變形。

在本文討論的換熱器中，由于殼程壓力比較大，重量載荷只占到壓力載荷的5%，卻占到了總應(yīng)力的20%。但是隨著殼體直徑的增大，重量載荷起到的作用越來越大，可能出現(xiàn)質(zhì)量載荷控制管板厚度的情況。所以必須對質(zhì)量因素進(jìn)行分析[6]。

4 結(jié)論

文章中研究了重量和壓力兩種受力形式對換熱器管板的影響，分別從位移和應(yīng)力2個角度進(jìn)行力學(xué)模型受力分析，從而找到這2種受力載荷是性質(zhì)截然不同，重量載荷在整個系統(tǒng)上雖然很小，但其影響的效果確實很大，尤其是在大型換熱器上。所以很有必要對質(zhì)量載荷進(jìn)行應(yīng)力分析保證管板的安全。