陽吉寶

[上海市政工程設(shè)計(jì)研究總院（集團(tuán)）有限公司，上海市200092]

0 引言

基坑抗隆起穩(wěn)定性驗(yàn)算是基坑圍護(hù)設(shè)計(jì)、施工、監(jiān)測(cè)和周邊環(huán)境保護(hù)等各方廣泛關(guān)注的問題，也是巖土工程界持續(xù)進(jìn)行理論研究和不斷探索的課題。目前，基坑抗隆起穩(wěn)定性分析研究方法有極限平衡法、極限分析法和數(shù)值模擬計(jì)算法等；但主要用于基坑圍護(hù)設(shè)計(jì)工程實(shí)踐且為我國行業(yè)和各省、市規(guī)范規(guī)程所采用的仍然是地基承載力和圓弧滑動(dòng)這兩種計(jì)算模式，其中采用極限平衡理論求得的地基承載力計(jì)算模式[1]又分按假定基底光滑情況下的Prandtl（1920）計(jì)算式和假定基底粗糙情況下的Terzaghi（1943）計(jì)算式；Prandtl計(jì)算式較為常用，也被我國行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)[2]和上海市工程建設(shè)標(biāo)準(zhǔn)[3]等大多數(shù)省、市規(guī)范所采用。Prandtl計(jì)算式是一經(jīng)典的根據(jù)極限平衡理論計(jì)算地基承載力公式，汪炳鑒、夏明耀[4]最早于1983年提出可以采用此公式進(jìn)行抗隆起安全系數(shù)的驗(yàn)算，以求得基坑圍護(hù)地下連續(xù)墻的入土深度。鄒廣電[5]分別利用極限分析的上限法和陳立國等[6]利用極限分析法的下限法也都通過推導(dǎo)得出與Prandtl計(jì)算式同樣的表達(dá)式。顯然，上述研究始終以墻底下部土體為研究對(duì)象，從研究地基承載力為出發(fā)點(diǎn)，與基坑開挖卸荷所產(chǎn)生的隆起破壞還是有明顯差異。本文在參考鄭大同先生一書[7]中對(duì)Prandtl計(jì)算式推導(dǎo)過程的介紹，依據(jù)極限平衡理論，結(jié)合基坑開挖卸荷特征，提出基坑抗隆起穩(wěn)定安全系數(shù)驗(yàn)算的卸荷法，并與Prandtl計(jì)算式進(jìn)行敏感度對(duì)比分析，嘗試從開挖卸荷角度去分析研究基坑抗隆起穩(wěn)定性。

1 現(xiàn)行規(guī)范中的Prandtl計(jì)算式

1.1 Prandtl 計(jì)算式推導(dǎo)

鄭大同[7]曾詳細(xì)介紹Prandtl計(jì)算式的推導(dǎo)過程。

假定材料的容重為零，條形基礎(chǔ)寬度為、基礎(chǔ)埋深為，Prandtl應(yīng)用塑性平衡原理，所得的滑動(dòng)面形成了兩個(gè)對(duì)稱的被動(dòng)狀態(tài)區(qū)及一個(gè)主動(dòng)狀態(tài)區(qū)，中間夾著對(duì)數(shù)螺線的過渡區(qū)，這樣就有可能不用高深的數(shù)學(xué)微分方程來求解，而用力系平衡方法求得條形基礎(chǔ)極限承載力計(jì)算公式。

為推導(dǎo)極限荷載的計(jì)算式，考慮作用在土體OCDI上的力系，見圖1（b）。對(duì)數(shù)螺線CD 的方程為：r=r0eθtanφ，其符號(hào)的意義示于圖1（a）。由圖可看出：

于是r=（B/2）·csc α·eθtanφ。

有：

根據(jù)假定，把土體OCDI的重量略去不計(jì)。從圖1（b）可看出，作用在對(duì)數(shù)螺線CD 上任意點(diǎn)的法向力與摩擦力的合力F，都通過對(duì)數(shù)螺線的中心點(diǎn)。這樣，就可以把A 點(diǎn)作為矩心，得：

圖1 Prandtl 計(jì)算式的推導(dǎo)

依據(jù)平衡條件：

可以看出，Prandtl的極限承載力公式與條形基礎(chǔ)的寬度無關(guān)；這是由于推導(dǎo)公式時(shí)忽略不計(jì)地基土的容重，因此Prandtl公式是一個(gè)近似公式。

1.2 規(guī)范中抗隆起穩(wěn)定性驗(yàn)算Prandtl 計(jì)算式

汪炳鑒、夏明耀[4]最早于1983年提出可以利用式（1）進(jìn)行抗隆起安全系數(shù)的驗(yàn)算，以式（2）的形式來求得基坑圍護(hù)體地下連續(xù)墻的入土深度；后經(jīng)過研究，式（2）成為驗(yàn)算基坑圍護(hù)體墻底抗隆起穩(wěn)定性的承載力計(jì)算模式，即Prandtl計(jì)算式。我國國家標(biāo)準(zhǔn)、上海市工程建設(shè)標(biāo)準(zhǔn)、浙江省工程建設(shè)標(biāo)準(zhǔn)《建筑基坑工程技術(shù)規(guī)程（DB 33/T 1096—2014）》和浙江省寧波市細(xì)則《寧波市建筑基坑工程技術(shù)細(xì)則（2019甬DX-06）》均按式（2）來驗(yàn)算圍護(hù)墻底抗隆起穩(wěn)定性，只是Kb取值不同。

當(dāng)基坑底部土體為淤泥、淤泥質(zhì)土或粘性土?xí)r，坑底土抗隆起穩(wěn)定性應(yīng)按式（2）驗(yàn)算圍護(hù)體墻底地基承載力。

式中：Nq、Nc為地基土的承載力系數(shù)，Nq=eπtanφtan2（45°+/2φ），Nc=（Nq-1）tan φ；γ1為坑外地表至圍護(hù)體墻底或軟弱下臥層頂面，各土層天然重度的加權(quán)平均值，kN/m3；γ2為坑內(nèi)開挖面以下至圍護(hù)體墻底或軟弱下臥層頂面，各土層天然重度的加權(quán)平均值，kN/m3；h 為基坑開挖深度，m；t 為圍護(hù)體的插入深度，m；qk為基坑坑外地面超載，kPa；Kb為圍護(hù)體墻底端土體抗隆起安全系數(shù)，不同規(guī)范取值不同。

計(jì)算圖示見圖2。

圖2 圍護(hù)體墻底地基承載力驗(yàn)算圖示

對(duì)于Kb取值，按一級(jí)、二級(jí)、三級(jí)基坑，我國國家標(biāo)準(zhǔn)、浙江省標(biāo)準(zhǔn)和寧波市細(xì)則均為分別不應(yīng)小于1.8、1.6、1.4；上海市標(biāo)準(zhǔn)為分別不小于2.5、2.0、1.7。

2 基坑抗隆起穩(wěn)定安全系數(shù)驗(yàn)算卸荷法

沒有開挖就沒有基坑隆起破壞?；勇∑鹌茐氖窃谪Q向開挖卸荷條件下，基坑外側(cè)主動(dòng)土壓力作用下產(chǎn)生的，也即基坑外側(cè)主動(dòng)土壓力是基坑隆起破壞的動(dòng)力源，是水平向荷載作用。而目前規(guī)范方法中的Prandtl計(jì)算式，是假定基坑外側(cè)土體作為垂直向荷載作用而引起的地基破壞來計(jì)算基坑抗隆起穩(wěn)定安全系數(shù)。為計(jì)算卸荷條件下的基坑抗隆起穩(wěn)定安全系數(shù)，參考Prandtl地基承載力抗隆起穩(wěn)定安全系數(shù)的計(jì)算式推導(dǎo)原理，依據(jù)極限平衡理論，需要對(duì)基坑開挖形成的應(yīng)力場(chǎng)進(jìn)行概化，首先需根據(jù)開挖卸荷特征確定計(jì)算的荷載邊界條件，然后進(jìn)行滑動(dòng)力矩、抗滑力矩計(jì)算，最后根據(jù)力矩平衡計(jì)算抗隆起穩(wěn)定安全系數(shù)。

2.1 確定開挖卸荷計(jì)算模型幾何邊界

基坑開挖在圍護(hù)體兩側(cè)形成主動(dòng)、被動(dòng)土壓力區(qū)，可根據(jù)朗肯土壓力理論，計(jì)算其主動(dòng)、被動(dòng)土壓力。由摩爾-庫侖強(qiáng)度[8]理論可知，當(dāng)土體達(dá)到極限平衡狀態(tài)時(shí)，破壞面與大主應(yīng)力面的夾角為θ=45°+φ/2。所以，當(dāng)基坑外側(cè)土體達(dá)到主動(dòng)極限平衡狀態(tài)時(shí)，因水平面為大主應(yīng)力面，其破壞面與水平面的夾角為θ=45°+φ/2；當(dāng)基坑內(nèi)側(cè)土體達(dá)到被動(dòng)極限平衡狀態(tài)時(shí)，因豎直面為大主應(yīng)力面，其破壞面與水平面的夾角為θ=45°-φ/2。這樣就可以確定如圖3 所示的計(jì)算模型的邊界：基坑開挖深度h（m）、圍護(hù)體插入深度t（m）。

圖3 卸荷法計(jì)算模型幾何邊界

2.2 確定計(jì)算模型的邊界荷載

如圖4 所示，在開挖荷載作用下，根據(jù)朗肯土壓力理論的假定，其主應(yīng)力方向與水平和垂直方向重合，水平向土壓力與垂直向重力呈直角相交，并不產(chǎn)生剪切力。水平向，在基坑外側(cè)OF 側(cè)和基坑內(nèi)側(cè)BC側(cè)的邊界上分別作用有基坑開挖所形成的梯形分布的主動(dòng)、被動(dòng)土壓力；因基坑開挖導(dǎo)致坑外土體向坑內(nèi)發(fā)生隆起破壞趨勢(shì)，這樣，坑外土體和坑內(nèi)開挖后剩余土體的重力為抵抗隆起破壞，在圍護(hù)體端部段和段因坑內(nèi)、外土體重力作用就產(chǎn)生了抗滑剪力。在豎向，在基坑外側(cè)地面作用有地面超載qk（kPa）；在基坑內(nèi)側(cè)圍護(hù)體端部作用有因開挖形成的反力γh（kPa）。這樣就得到如圖4 所示計(jì)算模型的荷載邊界條件。

圖4 卸荷法計(jì)算模型的邊界荷載

2.3 計(jì)算抗隆起穩(wěn)定安全系數(shù)

根據(jù)圖4 計(jì)算模型及邊界條件，以A 點(diǎn)為矩心，根據(jù)參考文獻(xiàn)[7]中Prandtl計(jì)算式的推導(dǎo)原理，運(yùn)用剛體極限平衡理論，則有：

（1）OF 側(cè)主動(dòng)土壓力產(chǎn)生的滑動(dòng)力矩

（2）BC 側(cè)被動(dòng)土壓力產(chǎn)生的抗剪力矩

（5）基于開挖卸荷條件下的基坑抗隆起穩(wěn)定安全系數(shù)Kk。

以上所有計(jì)算式中的土體參數(shù)γ（kN/m3）、c（kPa）、φ（°）分別代表土體重度、粘聚力和內(nèi)摩擦角。

3 敏感度分析

為科學(xué)、合理地分析本文提出的卸荷法中計(jì)算式（6）與規(guī)范[2-3]中的Prandtl計(jì)算式即本文式（2）在反映基坑抗隆起穩(wěn)定安全系數(shù)對(duì)各影響因素的敏感性，運(yùn)用系統(tǒng)分析中的敏感性分析方法[9]，評(píng)價(jià)基坑開挖寬度、挖深、圍護(hù)體插入深度、土層重度、土體內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦角等因素對(duì)基坑墻底抗隆起穩(wěn)定性影響的差異。

假定本文提出的抗隆起穩(wěn)定安全系數(shù)為Kk，根據(jù)Prandtl計(jì)算式[2-3]計(jì)算所得的抗隆起穩(wěn)定安全系數(shù)為Kb。通過敏感度比較就可以研究上述兩式對(duì)各因素的敏感性并進(jìn)行對(duì)比評(píng)價(jià)。援引參考文獻(xiàn)[10]工程實(shí)例，并參考已有類似工程經(jīng)驗(yàn)，影響因素基準(zhǔn)參數(shù)和變化范圍列示于表1。

表1 影響因素基準(zhǔn)參數(shù)和變化范圍

經(jīng)計(jì)算，如圖5～圖9 所示，兩式對(duì)各影響因素的敏感度不同，但趨勢(shì)一致。

圖5 與基坑開挖深度的敏感度曲線

圖6 與圍護(hù)體插入深度的敏感度曲線

圖7 與土層重度的敏感度曲線

圖8 與土層黏聚力的敏感度曲線

圖9 與土層摩擦角的敏感度曲線

經(jīng)對(duì)兩式敏感度的歸一化處理，兩計(jì)算式對(duì)各影響因素的敏感度排序見表2。

表2 影響因素敏感度排序表

從圖5～圖9 和表2 可以看出，土體的內(nèi)摩擦角是首要影響因素，這在兩個(gè)公式均表現(xiàn)一致，但相對(duì)于Kb公式，本文提出的計(jì)算公式Kk對(duì)內(nèi)摩擦角的敏感程度有較大的降低，由Kb式中的0.5 降至0.349。圍護(hù)體插入深度和基坑挖深是主要影響因素，公式Kk比Kb對(duì)這兩因素敏感度要高，說明卸荷法主要反映基坑開挖所形成的主動(dòng)、被動(dòng)土壓力對(duì)基坑抗隆起穩(wěn)定性的作用，而且對(duì)于Kk式，圍護(hù)體插入深度（敏感度0.330）的影響與內(nèi)摩擦角（敏感度0.349）的影響接近。土層粘聚力和土層重度是次要影響因素，對(duì)基坑抗隆起穩(wěn)定性影響較小，但卸荷法的土層重度比地基承載力法影響程度要高。

利用表2 中的基準(zhǔn)參數(shù)計(jì)算得到，Kb=1.52，Kk=1.233。Kb＞Kk，對(duì)于評(píng)價(jià)基坑抗隆起安全穩(wěn)定性偏于安全。

4 工程實(shí)例分析

本基坑工程位于溫州市甌海區(qū)核心片區(qū)站南單元A-19 地塊，整個(gè)用地范圍內(nèi)下設(shè)二層地下室，基坑開挖總面積27 610 m2，周長(zhǎng)841 m，基坑普遍開挖深度為9.05 m；基坑北側(cè)距基坑開挖邊線30 m 有正在運(yùn)行的輕軌R 1 線，安全等級(jí)為一級(jí)，其他三側(cè)基坑安全等級(jí)為二級(jí)。根據(jù)勘察報(bào)告，項(xiàng)目場(chǎng)地屬?zèng)_海積平原地貌，地面以下30 m 范圍內(nèi)除淺部3 m 為粘土外，其他均為淤泥。場(chǎng)地分布的②1、②2層淤泥具有分布廣泛厚度大、含水量高、孔隙比大、壓縮性高、抗剪強(qiáng)度低、靈敏度高等特點(diǎn)。②1、②2層淤泥的基坑設(shè)計(jì)巖土參數(shù)見表3。

表3 基坑設(shè)計(jì)巖土參數(shù)表

基坑圍護(hù)設(shè)計(jì)采用樁徑900（北側(cè)）/850（其他三側(cè)）的鉆孔灌注樁加二道混凝土內(nèi)支撐，為優(yōu)化樁長(zhǎng)，按圍護(hù)樁插入比為1∶1.5～1∶3.0 等7 種情況分別驗(yàn)算基坑墻底抗隆起穩(wěn)定安全系數(shù)Kk和Kb，土層粘聚力和內(nèi)摩擦角按表3 中固結(jié)快剪峰值指標(biāo)取值，計(jì)算Kb時(shí)按圍護(hù)樁樁底所在土層參數(shù)取值，計(jì)算Kk時(shí)，按圍護(hù)樁樁長(zhǎng)范圍內(nèi)土體厚度加權(quán)平均值取值，重力密度均按16.1（kN/m3）取值，計(jì)算結(jié)果見表4。按規(guī)范要求基坑圍護(hù)體四周需滿足Kb≥1.6，為保護(hù)基坑北側(cè)環(huán)境和控制該側(cè)的變形，設(shè)計(jì)時(shí)基坑北側(cè)采用1∶2.2 的插入比，其他三側(cè)采用1∶2.0 的插入比。目前，基坑工程已施工完畢，施工過程圍護(hù)體變形監(jiān)測(cè)結(jié)果也表明基坑北側(cè)最大水平位移控制在25 mm 以內(nèi)，其他三側(cè)最大水平位移控制在35 mm以內(nèi)，原設(shè)計(jì)滿足環(huán)境保護(hù)要求，實(shí)踐證明原設(shè)計(jì)的樁長(zhǎng)是合理的。利用規(guī)范中Prandtl計(jì)算式計(jì)算所得的Kb始終略大于Kk，但兩者均滿足規(guī)范要求，按Kk式計(jì)算偏于安全。

表4 墻底抗隆起安全系數(shù)計(jì)算結(jié)果對(duì)比

5 結(jié)論與建議

（1）本文根據(jù)極限平衡原理，建立基坑在開挖卸荷條件下的圍護(hù)體墻底抗隆起穩(wěn)定性驗(yàn)算模式，推導(dǎo)出計(jì)算公式，為驗(yàn)算基坑圍護(hù)體墻底抗隆起穩(wěn)定性提供了新方法。

（2）通過歸一化敏感度分析，本文提出的計(jì)算式（Kk）與規(guī)范中Prandtl計(jì)算式（Kb）對(duì)影響基坑抗隆起穩(wěn)定性的各因素的敏感度排序表現(xiàn)一致。土體的內(nèi)摩擦角是首要影響因素，相對(duì)于Kb，Kk對(duì)內(nèi)摩擦角的敏感程度有較大的降低。圍護(hù)體插入深度和基坑挖深是主要影響因素，Kk比Kb對(duì)這兩因素敏感度要高。土層黏聚力和土層重度是次要影響因素，對(duì)基坑抗隆起穩(wěn)定性影響較小，但卸荷法（Kk）的土層重度比地基承載力法（Kb）影響程度要高。

（3）通過溫州某已成功實(shí)施的基坑工程實(shí)例驗(yàn)算分析，本文提出的計(jì)算式計(jì)算值略小于規(guī)范中Prandtl計(jì)算式的計(jì)算值，與工程實(shí)際安全狀況相符，也更偏于安全。

（4）本文首次根據(jù)基坑開挖卸荷條件，提出基坑抗隆起穩(wěn)定安全系數(shù)計(jì)算新方法，或有可能存在不足。建議同行共同對(duì)本文提出的計(jì)算模式和計(jì)算方法開展進(jìn)一步研究和討論，并在基坑工程實(shí)踐中加以驗(yàn)證、完善和推廣應(yīng)用。