趙哲

西安建筑科技大學(xué)建筑設(shè)備科學(xué)與工程學(xué)院

0 引言

冷水機(jī)組一旦出現(xiàn)故障，會(huì)造成能源浪費(fèi)、舒適度下降等諸多問(wèn)題，因此需要對(duì)冷水機(jī)組進(jìn)行故障檢測(cè)與診斷。從現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用的角度分析，現(xiàn)場(chǎng)機(jī)房?jī)?nèi)的冷水機(jī)組運(yùn)行條件惡劣，其產(chǎn)生的運(yùn)行數(shù)據(jù)會(huì)伴隨著較大的噪聲，會(huì)造成后續(xù)FDD 結(jié)果的誤判，因此采用無(wú)跡卡爾曼濾波進(jìn)行濾波去噪。從冷水機(jī)組的運(yùn)行特點(diǎn)分析，冷水機(jī)組在實(shí)際運(yùn)行中，并非一直處于正常模式下，若只建立正常模式下的UKF 來(lái)進(jìn)行數(shù)據(jù)去噪，當(dāng)冷水機(jī)組出現(xiàn)軟故障時(shí)，單一模式下的UKF 必然會(huì)出現(xiàn)系統(tǒng)誤差，從而不斷累積，造成濾波發(fā)散，因此采用交互多模型來(lái)增強(qiáng)濾波的魯棒性。

交互多模型在故障檢測(cè)與診斷領(lǐng)域有著廣泛的研究。Zhang[1]提出利用最大概率法來(lái)進(jìn)行FDD，但建立的模型往往存在噪聲及誤差，這種方法會(huì)造成較高的虛警率。Willsky AS[2]提出最大似然比來(lái)判定是否發(fā)生故障，但是預(yù)測(cè)誤差過(guò)大會(huì)造成似然比趨于無(wú)窮，不適合實(shí)際應(yīng)用。Zhang[3]等人將似然比進(jìn)一步改進(jìn)，利用符號(hào)函數(shù)作為故障檢測(cè)指標(biāo)，利用聯(lián)合指標(biāo)來(lái)判定是否發(fā)生故障以及故障起始時(shí)間。本文基于上述的符號(hào)函數(shù)指標(biāo)作出進(jìn)一步改進(jìn)，利用Tanh 函數(shù)作為故障檢測(cè)指標(biāo)，設(shè)置滑動(dòng)窗口計(jì)算聯(lián)合故障檢測(cè)指標(biāo)，從而進(jìn)行FDD。相較于符號(hào)函數(shù)，采用Tanh 函數(shù)可以弱化故障模式模型概率與正常模式模型概率差值過(guò)小時(shí)對(duì)FDD 結(jié)果的影響，進(jìn)一步降低虛警率。

1 模型建立

1.1 無(wú)跡卡爾曼濾波模型

假設(shè)有非線性離散系統(tǒng)的過(guò)程模型和量測(cè)模型：

其中，k=1,2…，xk?Rn為k時(shí)刻系統(tǒng)不可觀測(cè)的狀態(tài)向量；yk?Rm為k時(shí)刻系統(tǒng)可觀測(cè)的量測(cè)向量；qk-1?Rn和rk?Rm是相互獨(dú)立的高斯白噪聲，qk-1～N(0,Qk-1) 為過(guò)程噪聲，表示xk-1變成xk過(guò)程中的不確定程度，rk～N(0,Rk)為量測(cè)噪聲；f(·)和h(·)是已知的非線性函數(shù)。

無(wú)跡卡爾曼濾波可通過(guò)如下步驟實(shí)現(xiàn)[4]：

1）初始化

其中，x0表示系統(tǒng)的初始狀態(tài)值表示先驗(yàn)均值；P0表示先驗(yàn)協(xié)方差矩陣。

2）狀態(tài)向前一步預(yù)測(cè)

構(gòu)造2L+1 個(gè)sigma 點(diǎn)：

其中，λ為尺度參數(shù)，λ=α2(n+k)-n為標(biāo)量參數(shù)，可以提高逼近精度。α決定采樣點(diǎn)在周?chē)姆植?，通常設(shè)置為1>α>>0.0001；k是第二個(gè)尺度參數(shù)，在狀態(tài)估計(jì)時(shí)通常設(shè)置為0，在參數(shù)估計(jì)是設(shè)置為3-n。適當(dāng)調(diào)節(jié)α、k可以提高估計(jì)均值的精度。i表示sigma 點(diǎn)的第i列向量，共2L+1 個(gè)點(diǎn)。

將sigma 點(diǎn)代入非線性過(guò)程方程：

計(jì)算狀態(tài)向量預(yù)測(cè)值為：

計(jì)算狀態(tài)向量預(yù)測(cè)誤差的協(xié)方差矩陣為：

其中，wi(m)表示計(jì)算狀態(tài)預(yù)測(cè)值的權(quán)重，wi(c)表示計(jì)算協(xié)方差矩陣的權(quán)重，具體可通過(guò)以下式表示：

其中，β為狀態(tài)分布參數(shù)，對(duì)于高斯分布，β=2 時(shí)最優(yōu)；若狀態(tài)變量為單變量，β=0 時(shí)最優(yōu)。適當(dāng)調(diào)節(jié)β可以提高方差的精度。

3）更新/糾錯(cuò)

計(jì)算量測(cè)向量的預(yù)測(cè)值：

計(jì)算量測(cè)向量預(yù)測(cè)誤差的協(xié)方差矩陣：

計(jì)算狀態(tài)向量與量測(cè)向量之間的互協(xié)方差：

計(jì)算卡爾曼增益：

狀態(tài)估計(jì)：

狀態(tài)估計(jì)誤差的協(xié)方差矩陣：

1.2 交互多模型

交互多模型算法最早由Blom 和Bar-Shalom[5]提出。IMM 并行運(yùn)行多個(gè)子濾波器，每個(gè)濾波器對(duì)應(yīng)一個(gè)系統(tǒng)模型。通過(guò)設(shè)置轉(zhuǎn)移概率矩陣來(lái)控制不同模型間轉(zhuǎn)換的概率，利用似然函數(shù)描述各個(gè)子濾波器的可靠度，結(jié)合這兩者來(lái)實(shí)現(xiàn)每個(gè)子濾波器狀態(tài)估計(jì)值的重新分配。IMM 輸出的狀態(tài)估計(jì)值是融合每個(gè)子濾波器輸出值的加權(quán)和。

如圖1 所示，IMM-UKF 算法分為初始化，更新模型概率，交互和狀態(tài)融合四大步驟。

圖1 IMM-UKF 流程圖

初始化階段需要定義馬爾科夫轉(zhuǎn)移矩陣Mar和模型概率初值由N×N個(gè)元素構(gòu)成，每個(gè)元素mij表示從子濾波器i到子濾波器j的馬爾科夫傳遞概率，i,j=1,2,…,N；模型概率反映k時(shí)刻時(shí)第j個(gè)子濾波器的可靠性。

更新模型概率階段需要利用似然函數(shù)來(lái)分別量化第j個(gè)模型的似然性，從而實(shí)現(xiàn)由k-1 時(shí)刻模型概率到k時(shí)刻模型概率pjk的更新。

交互階段會(huì)將第j個(gè)子濾波器在k-1 時(shí)刻輸出的狀態(tài)估計(jì)值和狀態(tài)估計(jì)誤差的協(xié)方差矩陣重新分配。通過(guò)預(yù)先設(shè)置的馬爾科夫傳遞概率mij和k-1 時(shí)刻的歸一化因子將k-1 時(shí)刻的模型概率pjk-1轉(zhuǎn)化為k-1 時(shí)刻從第i個(gè)子濾波器到第j個(gè)子濾波器的交互概率，將此作為再分配的依據(jù)。

1.3 故障檢測(cè)與診斷模型

Zhang[3]利用符號(hào)函數(shù)構(gòu)建故障檢測(cè)指標(biāo)，該方法沒(méi)有區(qū)分故障模式模型概率與正常模式模型概率之間差值的大小。因此，為降低檢測(cè)虛警率、提高診斷正確率，引入Tanh 函數(shù)作為故障檢測(cè)指標(biāo)。如圖所示，符號(hào)函數(shù)并沒(méi)有區(qū)分故障模型概率與正常模型概率的差值對(duì)指標(biāo)大小的影響。而對(duì)于Tanh 函數(shù)，當(dāng)故障模式與正常模式之間模型概率的差值小時(shí)，Tanh 函數(shù)所計(jì)算的故障檢測(cè)指標(biāo)值就??；當(dāng)故障模式與正常模式之間模型概率的差值越大，Tanh 函數(shù)故障檢測(cè)指標(biāo)值越趨近于±1。式（21）為基于Tanh 函數(shù)的故障檢測(cè)指標(biāo)。

圖2 Tanh 函數(shù)和符號(hào)函數(shù)示意圖

其中，pkN為第N個(gè)故障模式下k時(shí)刻的模型概率，pk0為正常模式下k時(shí)刻的模型概率，φN(k)表示k時(shí)刻第N個(gè)故障模式的故障檢測(cè)指標(biāo)。

其中，j=k-H+1，k-H+2,…,k，H表示距離k時(shí)刻最近的滑動(dòng)窗口大小，避免計(jì)算量過(guò)大。φNj(k)表示k時(shí)刻時(shí)滑動(dòng)窗口H內(nèi)的j時(shí)刻至k時(shí)刻的聯(lián)合故障檢測(cè)指標(biāo)。

其中，λ代表閾值，若超過(guò)表示滑動(dòng)窗口內(nèi)發(fā)生該故障，且故障起始時(shí)刻j為滑動(dòng)窗口內(nèi)最大的聯(lián)合故障檢測(cè)指標(biāo)。若滑動(dòng)窗口內(nèi)最大的聯(lián)合故障檢測(cè)指標(biāo)未超過(guò)閾值，則說(shuō)明滑動(dòng)窗口內(nèi)無(wú)故障發(fā)生。

2 研究對(duì)象

本文的研究對(duì)象為ASHRAE RP-1043 項(xiàng)目的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。ASHRAE 項(xiàng)目是美國(guó)供暖、制冷和空調(diào)工程師協(xié)會(huì)對(duì)冷水機(jī)組FDD 展開(kāi)的專(zhuān)項(xiàng)研究。RP-1043 實(shí)驗(yàn)采用一臺(tái)90 冷噸離心式水冷冷水機(jī)組，蒸發(fā)器、冷凝器均為殼管式換熱器，管程為水，制冷劑為R134a，冷卻水流量FWC 為270 gpm，冷凍水流量FWE 為216 gpm[6]。該實(shí)驗(yàn)可以實(shí)時(shí)獲取64 個(gè)變量，其中48個(gè)由傳感器直接測(cè)得，16 個(gè)由軟件實(shí)時(shí)計(jì)算得出，并且可以模擬出27 個(gè)運(yùn)行工況和7 種典型故障模式，每種故障分為4 個(gè)劣化等級(jí)。8 種運(yùn)行模式[7]分別是正常（Normal）、冷凝器結(jié)垢（CdFoul）、制冷劑充注過(guò)量（RefOver）、制冷劑泄漏（RefLeak）、不凝性氣體（Ncg）、冷凍水流量減少（RedEW）、冷卻水流量減少（RedCW）、潤(rùn)滑油過(guò)量（ExOil），對(duì)應(yīng)的模型集合為{Nor，CF，RO，RL，Ncg，REW，RCW，EO}。

該實(shí)驗(yàn)的非線性離散系統(tǒng)模型常描述為：

式（24）、（25）分別為冷水機(jī)組系統(tǒng)模型的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程和量測(cè)方程，a是經(jīng)回歸分析確定的參數(shù)，通常采用最小化總平方誤差來(lái)對(duì)參數(shù)a進(jìn)行尋優(yōu)。狀態(tài)參數(shù)設(shè)置為蒸發(fā)器出水溫度TEO、冷凝器進(jìn)水溫度TCI和壓縮機(jī)電機(jī)功率P_in，即：

yk代表冷水機(jī)組的任一觀測(cè)值，包括蒸發(fā)器進(jìn)水溫度TEI、冷凝器出水溫度TCO、壓縮機(jī)吸入溫度T_suc、冷凝壓力PRC、蒸發(fā)壓力PRE、壓縮機(jī)排放溫度TR_dis，即：

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與分析

3.1 濾波方法對(duì)比分析

為了比較UKF 和IMM-UKF 兩種濾波方法在變運(yùn)行模式非線性系統(tǒng)中的性能，本文利用ASHRAE RP-1043 項(xiàng)目中變運(yùn)行模式的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。首先對(duì)冷水機(jī)組各個(gè)運(yùn)行模式的系統(tǒng)離散模型進(jìn)行擬合，得到各個(gè)運(yùn)行模式下的無(wú)跡卡爾曼濾波器。其次，選擇變運(yùn)行模式下的冷水機(jī)組運(yùn)行時(shí)間段對(duì)比兩種方法的濾波效果，觀察對(duì)比兩種方法的濾波效果及RMSE 指標(biāo)。

圖3 可以看出，在變模式的運(yùn)行狀況下，由于UKF 采用單一模式建立的系統(tǒng)模型，因此并不適合其它模式下的狀態(tài)估計(jì)，在運(yùn)行模式改變后出現(xiàn)了嚴(yán)重的系統(tǒng)偏差，從而造成濾波發(fā)散。而IMM-UKF 基于8種運(yùn)行模式的模型集建立8 個(gè)并行無(wú)跡卡爾曼子濾波器，具有更強(qiáng)地魯棒性和適應(yīng)性，因此始終保持良好的濾波精度。表1 可以看出IMM-UKF 相較于UKF 的RMSE 下降明顯。對(duì)于狀態(tài)估計(jì)值TEO、TCI、P_in，IMM-UKF 方法比UKF 方法的RMSE 分別下降了87.5%，74.2%和58.7%。結(jié)果表明，IMM-UKF 可以在改變運(yùn)行模式的條件下顯著降低濾波誤差，有效抑制濾波發(fā)散問(wèn)題。

表1 各狀態(tài)估計(jì)值不同濾波方法的RMSE 對(duì)比

圖3 變運(yùn)行模式下各狀態(tài)濾波效果對(duì)比

3.2 基于IMM-UKF 的FDD 評(píng)估

本次實(shí)驗(yàn)針對(duì)提出的Tanh 函數(shù)故障檢測(cè)指標(biāo)進(jìn)行FDD 結(jié)果評(píng)估。本文將IMM-UKF 的FDD 框架按照故障檢測(cè)指標(biāo)的不同分為兩個(gè)方案，方案一為基于符號(hào)函數(shù)故障檢測(cè)指標(biāo)的IMM-UKF FDD 框架；方案二為基于Tanh 函數(shù)故障檢測(cè)指標(biāo)的IMM-UKF FDD框架。在本實(shí)驗(yàn)中，將滑動(dòng)窗口大小H設(shè)置為5，決策閾值λ設(shè)置為0。圖4 表示兩種方案的聯(lián)合故障檢測(cè)指標(biāo)，橫軸下方代表被檢測(cè)為正常，橫軸上方代表被檢測(cè)為故障，真實(shí)故障起始時(shí)刻為30。圖4 顯示，方案一在故障時(shí)刻發(fā)生前一段時(shí)間就被誤檢測(cè)為故障，而方案二則更接近于真實(shí)故障的起始點(diǎn)。這說(shuō)明方案一的符號(hào)函數(shù)故障檢測(cè)指標(biāo)未體現(xiàn)出故障模型概率與正常模型概率的差值對(duì)指標(biāo)大小的影響，從而導(dǎo)致檢測(cè)虛警率升高。而方案二的Tanh 函數(shù)故障檢測(cè)指標(biāo)針對(duì)故障模型概率與正常模型概率差值的大小會(huì)對(duì)應(yīng)不同的值，當(dāng)故障模型概率與正常模型概率差別不大時(shí)可以弱化對(duì)FDD 結(jié)果影響，從而降低檢測(cè)虛警率。

圖4 兩種方案的聯(lián)合故障檢測(cè)指標(biāo)對(duì)比

圖5 表示方案一和方案二的FDD 結(jié)果。橫軸表示冷水機(jī)組的8 種運(yùn)行模式，每種運(yùn)行模式分別設(shè)置50 個(gè)樣本點(diǎn)，縱軸表示FDD 結(jié)果。對(duì)比圖5（a）和圖5（b），可以直觀地看出方案二虛警和誤診的數(shù)量普遍低于方案一，說(shuō)明方案二的Tanh 函數(shù)故障檢測(cè)指標(biāo)的FDD 結(jié)果要優(yōu)于方案一的符號(hào)函數(shù)故障檢測(cè)指標(biāo)。

圖5 兩種方案的FDD 結(jié)果對(duì)比

圖6 匯總了兩種方案的檢測(cè)正確率和診斷正確率。結(jié)果表明，方案一的FDD 結(jié)果均優(yōu)于方案二的FDD 結(jié)果，說(shuō)明在故障模型概率與正常模型概率差別不大的時(shí)刻，Tanh 函數(shù)故障檢測(cè)指標(biāo)通過(guò)弱化該時(shí)刻對(duì)FDD 結(jié)果的影響，可以有效地降低檢測(cè)虛警率、提升診斷正確率。

圖6 兩種方案的FDD 正確率對(duì)比

4 結(jié)論

為防止運(yùn)行數(shù)據(jù)噪聲對(duì)冷水機(jī)組FDD 結(jié)果的影響，本文提出基于IMM-UKF 的冷水機(jī)組FDD 框架。

1）通過(guò)建立8 種冷水機(jī)組運(yùn)行模式的交互式無(wú)跡卡爾曼濾波，使得變運(yùn)行模式階段的濾波效果顯著提升。相較于單模式的UKF，IMM-UKF 的三種狀態(tài)估計(jì)值的RMSE 分別降低87.5%，74.2%和58.7%，有效抑制了濾波發(fā)散。

2）相比于符號(hào)函數(shù)故障檢測(cè)指標(biāo)，本文提出的Tanh 函數(shù)故障檢測(cè)指標(biāo)，衰減了在故障模型概率與正常模型概率差別不大時(shí)的故障檢測(cè)指標(biāo)，從而削弱其對(duì)FDD 結(jié)果的影響權(quán)重，有效提高FDD 正確率。