李新穎，肖 軍，張家旭，胡 奇，孫 豐

（1.中國特種飛行器研究所，湖北荊門 448035；2.高速水動力航空科技重點實驗室，湖北荊門 448035；3.中國華陰兵器試驗中心，陜西華陰 714200）

火箭滑橇是以火箭發(fā)動機作為動力并沿專用的高精度直軌道運行的裝置，用以進行氣動力、材料、引信、制導與控制系統(tǒng)的沖擊和破壞實驗［1］。在火箭滑橇運動的終點段，往往需要對橇車進行制動和剎車以實現(xiàn)被試品與火箭滑橇分離或軟回收，為了減小制動時的阻力、過載和加速度，多采用水剎車方式［2］。水剎車的原理是當高速滑行的火箭滑橇進入制動段后，水剎車裝置將水槽里的水戽起，水流在水剎車內(nèi)部旋轉(zhuǎn)一個角度后噴射出來，這樣橇車的動量轉(zhuǎn)換成了水的動量，從而獲得強大的制動力，達到快速剎車的目的［3］。由于水剎車具有經(jīng)濟、靈活、制動能力大等特點，因此被廣泛應(yīng)用于火箭滑橇試驗［4］。

火箭滑橇水剎車一般是在高速、大過載下運行的，各個裝置承受很大的作用力，工況極其惡劣，所以在設(shè)計過程中需要進行受力分析［5］，然而物理試驗往往面臨成本高、周期長等問題。 隨著計算流體力學（Computational Fluid Dynamics，簡稱CFD）和高性能計算機的發(fā)展和應(yīng)用，CFD 技術(shù)在航空、航天、船舶和兵器等領(lǐng)域的水動性能預報方面發(fā)揮著越來越重要的作用，漸漸變成與物理試驗并駕齊驅(qū)的研究手段。CFD具有成本低、周期短、無縮尺比效應(yīng)等優(yōu)點，且能以較少的人力、物力和時間為物理試驗提供指導［6-7］。

本文針對火箭滑橇水剎車超高速（1Ma）戽水過程中的強非線性內(nèi)外流耦合的氣水兩相流問題，提出了一種基于雷諾應(yīng)力模型結(jié)合VOF方法的水動性能數(shù)值計算方法，研究了水剎車在不同航速、不同吃水下的水動性能。

1 幾何模型及研究工況

以某雙軌火箭滑橇三角形水剎車為研究對象，在數(shù)值計算時，對模型進行了簡化處理，見圖1。

圖1 水剎車模型Fig.1 The water brake model

水剎車在制動段運動時，受戽斗入水口高度的限制，在速度不斷減小的情況下，制動力會越來越小，因此，為了保證一定的制動力，水剎車的吃水應(yīng)逐漸增大，吃水基準線為水剎車最低點處，見圖2。數(shù)值計算時，取水剎車管道內(nèi)壁5 個截面共38 個點進行壓力監(jiān)測，見圖3，最終得到水剎車在不同航速、不同吃水下的水動阻力和局部壓力，研究工況見表1。

圖2 吃水基準線Fig.2 Draft baseline

圖3 壓力監(jiān)測點（半模）Fig.3 Pressure monitoring point (half model)

表1 研究工況Tab.1 Study cases

2 數(shù)值方法

2.1 控制方程

任何CFD 均是基于流體力學基本控制方程：連續(xù)方程、動量方程與能量方程［8］。針對水剎車水面超高速戽水過程中的氣水兩相流問題，若只對水動性能進行計算，則可考慮流動為等溫條件下的不可壓縮流動，即不考慮空氣和水的壓縮性，只考慮重力，故最終的方程形式如下所示。

連續(xù)方程：

動量方程：

上式中，ρ為密度，t為時間，u、v、w分別為x、y、z方向上的速度分量，p為靜壓，μ為動力黏性系數(shù)，g為重力加速度。

為了精確模擬湍流運動、管道內(nèi)流場和自由液面外流場，采用比常規(guī)兩方程模型（如k-ε和k-ω）精度更高的雷諾應(yīng)力模型（Reynolds Stress Model（RSM，7方程））結(jié)合壁面函數(shù)法來模擬，離散方法采用有限體積法，空間離散格式采用二階迎風格式，時間離散采用隱式方法，離散方程的求解選用Coupled 方法，自由液面捕捉采用VOF方法。

2.2 雷諾應(yīng)力模型

粘渦模型中雷諾應(yīng)力采取了各種假設(shè)而達到了簡化，許多湍流流動的細節(jié)會被忽略，故不能很好地預測復雜流動。與粘渦模型不同的是，雷諾應(yīng)力模型不采用Boussinesq 假設(shè)，而是直接對時均N-S 方程中的二階脈動相關(guān)項提出其相應(yīng)的偏微分方程組，由于在方程組中還出現(xiàn)了湍流動能k及耗散率ε，故增加了相應(yīng)的k與ε 方程，在求解時，需要額外求解6 個雷諾應(yīng)力方程、k方程與ε方程。增加的雷諾應(yīng)力微分方程考慮了更多的湍流細節(jié)，所以雷諾應(yīng)力模型能更真實地模擬實際的湍流流動，反映其內(nèi)在本質(zhì)，這一模型的優(yōu)點在于可準確地考慮各向異性效應(yīng)［9-10］。

2.3 VOF方法

VOF方法根據(jù)各個時刻流體在網(wǎng)格單元中所占體積函數(shù)F來構(gòu)造和追蹤自由液面，若在某時刻網(wǎng)格單元中F=1，則說明該單元全部為指定相流體所占據(jù)，為流體單元；若F=0，則該單元全部為另一相流體所占據(jù)，相對于前相流體則稱為空單元。當0＜F＜1時，則該單元為包含兩相物質(zhì)的交界面單元［11］。F函數(shù)的控制方程可以寫成下列形式，即

由于VOF 方法追蹤的是網(wǎng)格中的流體體積，而不是流體質(zhì)點的運動，因而具有容易實現(xiàn)、計算量小和精度高等優(yōu)點，并且可以處理自由液面大變形和拓撲結(jié)構(gòu)發(fā)生變化等復雜三維情況［12］。

3 數(shù)值計算及分析

3.1 網(wǎng)格劃分

網(wǎng)格劃分時，采用非結(jié)構(gòu)六面體的網(wǎng)格布局形式，取半模進行網(wǎng)格劃分和計算，計算域大小如下（L為模型縱向長度）：

（1）模型首部離前邊界（Inlet）：1L；

（2）模型尾部離后邊界（Outlet）：5L；

（3）自由液面離上邊界（Top）：2L；

（4）自由液面離下邊界（Bottom）：2L；

（5）模型對稱面離側(cè)邊界（Side）：2L。

沿航向模型表面布置約480 個網(wǎng)格，自由液面處的網(wǎng)格大小為X=Y=50Z=50×L/1000，模型首部、管道內(nèi)部和流場變化劇烈區(qū)域的網(wǎng)格適當進行細化，添加邊界層網(wǎng)格，Y取40，最終網(wǎng)格量為2500 萬～3200 萬。網(wǎng)格示意圖見圖4-5。

圖4 全局網(wǎng)格（航速340m/s，吃水40mm）Fig.4 Global mesh (speed = 340m/s、draft = 40mm)

圖5 模型網(wǎng)格（航速340m/s，吃水40mm）Fig.5 Model mesh (speed = 340m/s、draft = 40mm)

3.2 結(jié)果分析

數(shù)值計算時，模型壁面為無滑移邊界，即考慮黏性，最大非線性迭代次數(shù)為20，時間步長取ΔT=0.001L/V（V為航速）。

表2 為水動阻力計算結(jié)果與試驗結(jié)果，其中試驗結(jié)果依據(jù)試驗時的橇車質(zhì)量和最大縱向加速度獲得。表3 為監(jiān)測點的壓力值。圖6-圖10 為不同工況下的流場示意圖。

表2 水動阻力結(jié)果Tab.2 Hydrodynamic resistance results

圖6 流場示意圖（航速100m/s，吃水160mm）Fig.6 Figure of flow field (speed = 100m/s, draft = 160mm)

由表2 可以得出，水動阻力的數(shù)值計算精度達到85%；航速為160m/s、吃水為120 mm 時，水動阻力達到最大。由表3 可以得出，在水剎車水流入口處，由于與水存在撞擊，入口處的局部壓力較大；水剎車管道轉(zhuǎn)彎處和出口處，由于管道的離心作用和水流的沖擊作用，局部壓力較大。由圖6-圖10可以看出，水剎車在航行過程中，外部水流會沿水剎車外側(cè)面和下表面進行爬升直至流向尾部，內(nèi)部水流會通過戽斗并經(jīng)管道旋轉(zhuǎn)后向兩側(cè)噴出。

圖10 流場示意圖（航速340m/s，吃水40mm）Fig.10 Figure of flow field (speed = 340m/s, draft=40mm)

表3 監(jiān)測點壓力值（KPa）Tab.3 Monitoring point pressure（KPa）

4 結(jié)論

采用雷諾應(yīng)力模型結(jié)合VOF 方法對水剎車水面超高速戽水過程的水動性能進行了數(shù)值分析，計算精度達到85%，驗證了方法的可行性，為水剎車外形設(shè)計和強度校核提供技術(shù)支持；水剎車在航行過程中，外部水流會沿水剎車外側(cè)面和下表面進行爬升直至流向尾部，內(nèi)部水流會通過戽斗并經(jīng)管道旋轉(zhuǎn)后向兩側(cè)噴出；水剎車航速為160 m/s、吃水為120 mm 時的水動阻力最大，另外水剎車入口處、管道轉(zhuǎn)彎處和出口處的局部壓力較大，結(jié)構(gòu)設(shè)計時應(yīng)適當加強。

圖7 流場示意圖（航速160m/s，吃水120mm）Fig.7 Figure of flow field (speed = 160m/s, draft = 120mm)

圖8 流場示意圖（航速220m/s，吃水80mm）Fig.8 Figure of flow field (speed = 220m/s, draft = 80mm)

圖9 流場示意圖（航速300m/s，吃水40mm）Fig.9 Figure of flow field (speed = 300m/s, draft = 40mm)