丁立超，黃 楓，潘 偉

（陸軍炮兵防空兵學院士官學校,遼寧沈陽 110867）

炮兵火力分配是研究如何合理地下達炮兵射擊任務(wù)，在最短時間內(nèi)對敵方進行最大打擊的過程。在這一過程中，炮兵火力是一定的，彈藥補給是一定的，物質(zhì)基礎(chǔ)是一定的，如何安排火力分配問題就變成約束條件下最優(yōu)化問題［1］。

由于混沌優(yōu)化算法的隨機性可以克服遺傳算法容易陷入局部最優(yōu)解的問題，其遍歷性可以改善遺傳算法的全局搜索能力。所以，將混沌優(yōu)化算法與遺傳算法相結(jié)合可以實現(xiàn)優(yōu)勢互補，提高遺傳算法的局部搜索能力，避免出現(xiàn)局部最優(yōu)解，有效避免遺傳算法“早熟”問題。文獻［2］系統(tǒng)論述了Logistic 映射性能，認為Logistic 映射對遺傳算法初始群體算法較為有效。文獻［3］對比了三種混沌映射，分別是Logistic 映射、Cat映射和Tent 映射，對它們的遍歷性、初值敏感性和Lyapunov指數(shù)等方面進行了分析，得出Cat映射更適合于為遺傳算法產(chǎn)生初始值。文獻［4］把混沌擾動加入到遺傳操作的交叉算子和變異算子中，提出了混沌交叉算子和混沌變異算子。文獻［5］提出了遺傳操作結(jié)束產(chǎn)生子代個體之后，在群體中添加混沌擾動，以期通過混沌擾動產(chǎn)生的個體中有更優(yōu)秀的個體出現(xiàn)，加快尋優(yōu)進化速度，減少尋優(yōu)進化代數(shù)，提高遺傳算法的搜索效率。

本文正是基于上述研究，把混沌變量應(yīng)用到遺傳算法中，構(gòu)建了一種基于改進混沌遺傳算法的炮兵火力分配新方法。

1 炮兵火力分配模型

1.1 確定火力分配原則

炮兵火力分配有諸多考慮因素，根據(jù)任務(wù)不同分配原則也會存在差異，但就普遍情況來看，以下指標必須保證。（1）最理想的打擊效果；（2）最重要的射擊目標；（3）同一時刻只能打擊一個目標，即同一時刻每個火力單位只能攻擊一個目標；（4）不同時刻，相同的火力單位可以攻擊不同目標，即從第二輪攻擊之后的多輪攻擊可以更改打擊目標；（5）當敵少我多時，火力單元優(yōu)先打擊價值高的目標；（6）以上假設(shè)無條件成立。

1.2 建立模型

（1）目標分配變量：xij

假設(shè)需打擊目標數(shù)目為n，我方的火力單位數(shù)目為m，第i個炮兵火力單位對第j個需打擊目標記為xij，于是可以得到

（2）目標價值變量：vj

（3）火力單位相關(guān)矩陣為

矩陣中uij表示匹配系數(shù)。

（4）目標價值矩陣：Vij

Vij表示第i個炮兵火力單位對第j個需打擊目標的價值矩陣，Vij表示為

（5）射擊毀傷概率：fij

其中，0≤fij≤1，fij為第i個炮兵火力單位對第j個需打擊目標的毀傷概率。當fij為0時，則表明沒有打擊行為。

（6）最優(yōu)火力選擇模型

2 算法設(shè)計

2.1 編碼

在編碼方式上本文采用實數(shù)編碼［6］。傳統(tǒng)的二進制編碼，染色體的長度與解向量是一一對應(yīng)的，一個基因?qū)?yīng)一個解向量的分量。實數(shù)編碼在基因型空間和表現(xiàn)型空間中是一致的，可以避免編碼解碼帶來的計算誤差和時間浪費。另外，實數(shù)編碼在不犧牲計算精度的前提下擴大了編碼范圍，對于具有約束條件的優(yōu)化問題最為有效。

2.2 確定染色體的適應(yīng)度函數(shù)

遺傳算法來源于達爾文的生物進化論，本身對自然界和外部環(huán)境要求較低，一切最優(yōu)化的評價標準和判斷方法只需要計算適應(yīng)度函數(shù)就可以得出。因此，適應(yīng)度函數(shù)的選擇恰當與否，決定了算法在優(yōu)化時效率上的高低。對于經(jīng)典遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù)，在搜索初期，對于突出個體無法進行，導致突出個體把整個搜索過程帶入局部最優(yōu)而無法突破；在搜索后期，適應(yīng)度函數(shù)高度一致，交叉和變異無力跳出局部范圍，導致算法陷入局部最優(yōu)。這主要是由于適應(yīng)度函數(shù)直接被選中作為目標函數(shù)，雖然它們能夠直接表現(xiàn)出對優(yōu)化變量的適應(yīng)性，但帶來上述缺陷也是必然的。

對于炮兵火力分配的染色體適應(yīng)度函數(shù)，應(yīng)該綜合考慮需打擊目標和現(xiàn)有火力單位的情況來確定，因此適應(yīng)度函數(shù)選擇公式（6）中最優(yōu)火力選擇模型作為目標函數(shù)，然后對目標函數(shù)進行如下改進，得到新的適應(yīng)度函數(shù)，即

其中，F(xiàn)為改進后的適應(yīng)度函數(shù)值，f（X）為目標函數(shù)值，λ為特定參數(shù)。

2.3 選擇+“微變異”

經(jīng)典遺傳算法操作使用的是輪盤賭選擇，這種方式簡單而且容易提取適應(yīng)度函數(shù)值高的個體。但這種方式也有缺點，就是當種群中出現(xiàn)突出個體時，極易使搜索陷入局部最優(yōu)解，而且由于適應(yīng)值函數(shù)值高的個體選擇性強，會更多地遺傳到下一代，于是在交叉操作時，兩個相同的個體容易產(chǎn)生無用的交叉操作，這樣便降低了搜索的效率。本文在輪盤賭選擇的基礎(chǔ)之上，提出了“輪盤賭+微變異”。所謂的“微變異”是指，將復(fù)制之后的個體，進行小概率的變異，變異方式為添加混沌擾動。這樣做在一定程度上減少了由于選擇操作帶來的“早熟”，同時也降低了相同個體之間交叉的概率?！拔⒆儺悺庇上率酱_定，即

其中，X′n為新的個體，Xn為當前個體，β為混沌擾動算子，α為人工退化的影響因子，size為種群規(guī)模，L為個體長度。

2.4 自適應(yīng)交叉

本文基于文獻［7］，提出一種改進的自適應(yīng)交叉算子，該算子滿足搜索算法的兩個趨勢。一是隨著進化進程的推進，算法需要快速收斂，全局搜索的需求降低，此時的交叉算子應(yīng)逐漸減??；二是對于適應(yīng)度函數(shù)值高于當代平均適應(yīng)度函數(shù)值的個體（假設(shè)優(yōu)化問題求最大值），說明該個體因優(yōu)秀更需要被保留，此時的交叉算子也應(yīng)該逐漸減小。因此，改進的自適應(yīng)交叉算子既與進化的代數(shù)有關(guān)，又與相應(yīng)代中的適應(yīng)度函數(shù)值有關(guān)；既要增加個體的多樣性，又要利于快速搜索尋求到最優(yōu)解。

本文改進的自適應(yīng)交叉算子如下：

其中，f= max (fn，fn+1)，交叉算子最大值、最小值分別為Pcmax= 0.9，Pcmin= 0.6，ρ=Pcmax-Pcmin。

交叉方式為

其中，γ為系統(tǒng)產(chǎn)生的(0，1)之間隨機數(shù)。

2.5 自適應(yīng)變異

本文提出的改進自適應(yīng)變異算子的思路與上述改進自適應(yīng)交叉算子一致，也是既考慮了進化代數(shù)的影響，又考慮了個體適應(yīng)度函數(shù)值的大小。與進化代數(shù)有關(guān)是指由于到了搜索后期，主要是防止陷入局部最優(yōu)解，此時的變異算子應(yīng)隨著代數(shù)的增加而逐漸加大，以便搜索算法能跳出局部最優(yōu)。與個體適應(yīng)度函數(shù)值有關(guān)是指當大于平均適應(yīng)度函數(shù)值時，加大變異算子，這樣就增加了個體的多樣性，解決了算法后期搜索乏力的問題。基于經(jīng)典實數(shù)遺傳算法中的變異算子，本文提出了改進自適應(yīng)變異算子，即

其中，變異算子最大值、最小值分別為Pmmax= 0.01

參數(shù)變異方式為

其中，β為混沌系統(tǒng)產(chǎn)生的(0，1)之間隨機數(shù)。

2.6 混沌優(yōu)化

經(jīng)過遺傳操作之后，對種群中適應(yīng)度函數(shù)值高的個體進行保留，對低的個體進一步進行混沌優(yōu)化處理。這樣做可以增加種群基因多樣性，使種群不易陷入局部最優(yōu)解。同時，添加混沌優(yōu)化可能使個體更加接近最優(yōu)解，也減少了進化的代數(shù)。本文采取的混沌優(yōu)化迭代公式為Tent映射，該映射公式如下：

公式（13）中的ν在(1，2) 之間時，Tent 具有混沌效應(yīng)，而且混沌效果隨著ν增加而增強，故本文將ν設(shè)置為2 - 10-5（對Tent 迭代公式計算10000 次，記錄每個點所在位置）。

混沌優(yōu)化的添加方式如式（14）所示：

其中，Xmax，Xmin分別表示個體上限和下限。

2.7 算法實現(xiàn)步驟

以經(jīng)典遺傳算法的流程為基本流程，對種群選擇操作后最好的個體進行混沌“微變異”優(yōu)化，以防止早期就出現(xiàn)適應(yīng)度函數(shù)值高的個體而導致整個種群形成局部最優(yōu)，再以改進自適應(yīng)交叉算子和變異算子進行遺傳操作，以防止算法進化初期停滯不前，進化后期卻陷入局部最優(yōu)而快速收斂的缺點，為了實現(xiàn)混沌優(yōu)化，此處引入種群早熟判定標志ε。

經(jīng)計算第t代種群適應(yīng)度函數(shù)的平均值為，其中為第t代種群中第i個個體的適應(yīng)度函數(shù)值，N為種群規(guī)模。最優(yōu)個體的適應(yīng)值函數(shù)值為，所有大于的個體適應(yīng)值函數(shù)值再求平均值得到。令

因此，ε小于某一閾值ε*時，種群中最大適應(yīng)度個體與大于種群平均適應(yīng)度個體的平均值接近，也就是說，個體的適應(yīng)度值存在高度一致性，此時存在早熟風險。

算法具體實現(xiàn)流程如下：

Step1設(shè)定初始參數(shù)：種群規(guī)模N，混沌優(yōu)化步長的調(diào)節(jié)參數(shù)φ，最大進化代數(shù)G；

Step2計算種群中每個個體的適應(yīng)度函數(shù)值及對應(yīng)的早熟判定標志ε；

Step3條件判斷，當ε≤ε*且進化代數(shù)大于最大進化代數(shù)的一半，則對種群進行混沌優(yōu)化；否則，轉(zhuǎn)Step4執(zhí)行。

Step4選擇操作：根據(jù)式（8）完成混沌“微變異”計算；

Step5根據(jù)式（9-10）計算改進自適應(yīng)交叉概率和改進自適應(yīng)變異概率；

Step6進行遺傳操作；

Step7判斷是否滿足終止條件，不滿足轉(zhuǎn)Step2；否則算法終止，返回當前最優(yōu)解。

2.8 終止條件

當滿足最大遺傳代數(shù)G或者適應(yīng)度函數(shù)值小于一個適當小的正數(shù)e時，遺傳操作終止。

停止遺傳操作后，適應(yīng)度函數(shù)值最大的染色體即為所求的解，其對應(yīng)的即是炮兵火力分配優(yōu)化方案。

3 實例應(yīng)用

假設(shè)需打擊目標數(shù)為6，我方炮兵火力單位為4。需打擊的6個目標分別為支撐點（j1，j2）、指揮所（j3）、輕型坦克（j4）、地面雷達站（j5），車載自行火炮（j6）。根據(jù)目標的重要程度，車載自行火炮需要3 個火力單位進行打擊，其他需打擊目標只需要1個火力單位。

3.1 計算目標價值矩陣

利用文獻［8］提供的數(shù)據(jù)，可以得到表1和表2。

表1 目標價值系數(shù)表Tab.1 Target value coefficient table

表2 火力目標相關(guān)矩陣Tab.2 Fire target correlation matrix

表1-2 中i，j分別表示我方火力單位和敵方目標。根據(jù)公式V(m×n)=U(m×n)· diag(Vt)，計 算 出 目 標 價 值矩陣V(m×n)。

3.2 計算炮兵火力對目標毀傷率

根據(jù)式（5）計算可得到表3。

表3 毀傷概率矩陣Tab.3 Damage probability matrix

其中，i，j分別表示我方火力單位和敵方目標。

3.3 仿真結(jié)果分析

采用本文提出的混沌遺傳算法，經(jīng)過計算得到如下仿真結(jié)果，如表4所示。

表4 仿真結(jié)果Tab.4 Simulation result

從仿真結(jié)果可以看出，炮兵部隊要完成此次任務(wù)，需分兩輪進行攻擊，第一輪攻擊對象為目標j1和目標j6，第二輪攻擊對象為目標j2、j3、j4、j5。該結(jié)果是綜合了目標的性質(zhì)、目標價值和毀傷概率等綜合因素的最優(yōu)結(jié)果，與實際情況相符，證明了算法的有效性。

4 結(jié)語

炮兵火力分配是一種約束條件下的最優(yōu)化求解過程，是炮兵戰(zhàn)術(shù)行動的核心部分，關(guān)系到炮兵能否完成賦予的打擊任務(wù)。雖然經(jīng)過多年發(fā)展，方法眾多，但各種方法各有利弊，都無法保證可以得到最優(yōu)方案?；诟倪M混沌遺傳算法的炮兵火力分配模型，既利用了混沌算子的隨機性和遍歷性，又利用了遺傳算法的全局搜索能力，克服經(jīng)典遺傳算法易陷入局部最優(yōu)解的局限性，為解決炮兵火力分配問題提供新思路，對于炮兵作戰(zhàn)的火力規(guī)劃，快速得到較優(yōu)的火力分配方案，提供了可靠的手段。