蔣基恒 余世星 寇娜 丁召 張正平

1) (貴州大學大數(shù)據(jù)與信息工程學院,貴陽 550025)

2) (貴州大學,貴州省微納電子與軟件技術重點實驗室,貴陽 550025)

3) (貴州大學,半導體功率器件可靠性教育部工程研究中心,貴陽 550025)

軌道角動量渦旋電磁波可以在物理層面為信息的調制提供新的維度,這在無線通信和雷達成像領域中擁有很大的應用前景.將相控陣波束掃描技術應用于渦旋電磁波,可用于增加渦旋電磁通信的覆蓋范圍,也可用于擴大渦旋雷達的探測空域.首先,本文討論了渦旋電磁波束偏轉的實現(xiàn)原理,并給出了實現(xiàn)波束掃描時平面相控陣口徑上所需的相位分布公式.其次,考慮到相控陣天線在波束掃描以及軌道角動量模式可重構方面的獨特優(yōu)勢,設計并制作了一款陣面規(guī)模為8× 8 的平面相控陣,并在10 GHz 頻率下實驗驗證了軌道角動量渦旋電磁波的波束掃描和模式可重構效果.最后,本文討論并分析了渦旋電磁波束偏轉后的性能變化.仿真和實驗結果顯示,平面相控陣在大角度波束掃描時會發(fā)生方向圖畸變的問題.同時,本文還研究了渦旋電磁波的模式純度關于波束偏轉角度和模式數(shù)的變化情況.本文的研究結果表明,使用平面相控陣天線在一定空域內可以有效地實現(xiàn)渦旋電磁波束掃描,并可為渦旋電磁波通信和渦旋雷達提供參考借鑒.

1 引言

隨著無線通信技術的飛速發(fā)展,大數(shù)據(jù)和云計算等領域的數(shù)據(jù)傳輸速率呈指數(shù)級增長,如何提高無線通信系統(tǒng)容量和無線頻譜利用效率已成為當務之急.攜帶軌道角動量(orbital angular momentum,OAM)的渦旋電磁波的提出被認為有望解決這一問題,它可以在不增加頻帶帶寬的前提下,在同一頻率、同一信道中同時傳輸多個互不干擾的正交模式,這為信息的調制提供了新的維度[1].OAM渦旋電磁波的特征在于有一個形如exp(ilφ)的波前相位因子,其中φ是極坐標下的方位角,l是OAM模式數(shù)[2].與傳統(tǒng)電磁波不同的是,OAM 模式數(shù)l可以任意取值,且不同模式具有相互正交的特性,因此利用OAM 模式數(shù)進行編碼和復用,相比于傳統(tǒng)通信技術,能極大提高頻譜利用率[3].與此同時,有研究顯示OAM 渦旋電磁波可以提高雷達成像的分辨率,因而OAM 在雷達領域也具有重要的應用前景[4-6].近年來,關于OAM 渦旋電磁波的相關研究發(fā)展十分迅速,特別是在微波頻段方面的研究已成為熱點話題.如何才能高效地產(chǎn)生OAM渦旋電磁波是研究者們廣泛關注的一個關鍵問題.目前,研究者們已提出了多種天線用于產(chǎn)生OAM波束,如螺旋相位板[7]、螺旋反射面[8]、環(huán)形天線陣[9,10]、行波天線[11,12]、介質諧振天線[13]、平面透射陣[14,15]、平面反射陣[16-18]、以及人工電磁超表面[19-22]等.然而,現(xiàn)有文獻報道的渦旋電磁波天線,產(chǎn)生的大多為法向波束,以及偏轉方向固定的波束[23].隨著渦旋電磁通信和渦旋雷達技術的發(fā)展,將實時動態(tài)的波束掃描技術引入OAM 渦旋電磁波是發(fā)展的必然趨勢[24,25].平面相控陣天線[26]作為一種較為成熟的技術,具有結構簡易、剖面低、波束相位調控靈活等特點,已廣泛應用于雷達和無線通信系統(tǒng)中,因此將其用于渦旋電磁波束的掃描具有一定的可行性.本文基于8×8 規(guī)模的平面相控陣天線,對渦旋波束偏轉進行了定性分析,研究了平面陣列在偏轉角度以及模式數(shù)變化時所產(chǎn)生的渦旋波束特性,相關研究結果可為未來渦旋雷達和渦旋電磁通信提供理論支持.

2 渦旋波束掃描原理以及OAM 模式純度計算

2.1 渦旋波束掃描原理

如圖1所示,當OAM 渦旋電磁波束的指向為任意角度(θ,φ)時,可以通過坐標旋轉變換設置一個相對直角坐標系X′Y′Z′,使得波矢k的方向與Z′軸重合.在此條件下,用平面陣天線生成OAM 波束,平面陣上各單元的相位Φ可表示為

圖1 用于產(chǎn)生渦旋電磁波的平面陣列天線示意圖Fig.1.Schematic diagram of the planar array for generating vortex waves.

其中atan2(y,x)是四象限反正切函數(shù),值域為[0,2π];l是OAM 模式數(shù);(x′,y′,z′) 為天線單元在相對坐標系中的坐標位置.(x′,y′,z′) 與(x,y,z) 之間的關系可以通過坐標系旋轉建立,具體表示為

其中全局坐標系XYZ先圍繞Z軸旋轉角φ,然后圍繞Y′軸旋轉角θ.最后,可以得到:

2.2 OAM 模式純度計算

我們可以利用傅里葉變換進行模式分解,分別以渦旋波束的相位奇點為圓心,沿主波束選取一個環(huán)形電場數(shù)據(jù),并對其進行傅里葉變換即可得到該波束對應的OAM 譜[27].其計算公式為

其中其中ψ(φ) 是以Z軸為軸線的圓周上的相位,模式l的模式純度為[28]

通過電場觀測面測量出的OAM 波前電場的幅度和相位信息,運用以上公式計算出模式數(shù)l下的純度.

3 仿真與實測分析

為了驗證所提出的理論方法,通過三維電磁場仿真軟件對8×8 平面陣列產(chǎn)生OAM 渦旋電磁波的情況進行了定性分析.選定φ=0°,θ從0°掃描到75°,模式數(shù)為l=1,2,3.通過模擬仿真,取出各偏轉角度和各模式數(shù)下的相位分布和幅度分布,算出軌道角動量渦旋波的模式純度,如圖2所示.在掃描角度θ≤40°時l=1,2,3 模式均能保持較高的模式純度,當掃描角度大于40°時隨著模式數(shù)的增加模式純度的衰減速率也隨之變大,在θ從0°變化至75°的過程中模式純度最低為55%以上,模式l=2 在θ從0°變化至70°的過程中模式純度最低為60%以上,另外模式l=3 在θ從0°變化至60°的過程中模式純度最低為50%以上.圖3顯示了在固定OAM 模數(shù)l=1 的情況下,當θ=0°,30°,45°,60°和75°時所產(chǎn)生的OAM 渦旋波束的3D 方向圖.由圖3可以分析出,在l=1 模式時,當掃描角度大于60°時,方向圖會出現(xiàn)很明顯的畸變和增益降低等問題.

圖2 模式數(shù)為l=1,2,3 時各OAM 模式的純度隨偏轉角度變化的情況Fig.2.OAM purity vary withangle of deflection with l=1,2,3.

圖3 仿真三維遠場方向圖 (l=1),(θ,φ)=(0°,0°),(30°,0°),(45°,0°),(60°,0°) (75°,0°)Fig.3.Simulated 3-D far-field radiation patterns,(l=1),(θ,φ)=(0°,0°),(30°,0°),(45°,0°),(60°,0°) (75°,0°).

為了進一步驗證所提出的理論分析方法,制作尺寸大小為160 mm×160 mm×15 mm 的平面天線陣列.天線單元印刷在旺靈的F4B 基板上(εr=2.65,tanδ=0.001),并組裝在3D 打印的聚乳酸(PLA)材質支撐結構上.天線單元連接至饋電網(wǎng)絡,所需的相位通過饋電網(wǎng)絡中的數(shù)字移相器芯片(Qorvo TGP2109-SM)控制.利用近場平面掃描技術測量了OAM 渦旋波束的波前相位,測量系統(tǒng)的工作頻率為10 GHz.實驗裝置如圖4所示.

圖4 利用近場掃描技術測量OAM 渦旋電磁波的實驗裝置Fig.4.Experimental setup for OAM wave measurement with near-field scanning technique.

首先,固定天線,將矢量網(wǎng)絡分析儀(VNA)的端口1 通過射頻同軸線連接至天線陣的射頻總輸入端(RF-in),采樣平面距天線1 m,采樣面的尺寸為0.8 m× 0.8 m(56× 56 個采樣點),在測量裝置的采樣面上使用開口波導探頭(WR90)通過射頻同軸線連接至矢量網(wǎng)絡分析儀的端口2 采集待測天線的數(shù)據(jù),其數(shù)據(jù)包括電場幅度和相位數(shù)據(jù).通過測試系統(tǒng)中內置的近遠場變換算法,還可得到待測天線遠場輻射特性.

通過計算機控制移相網(wǎng)絡,調節(jié)每個單元的所需的相位.依次給天線單元饋電,生成θ=0°,30°,40°,50°,60°方向的OAM 渦旋波束.這里選擇了OAM 的三種模式l=1,2,3 來驗證設計.仿真和實測下的電場強度和相位分布如圖5所示.

值得注意的是,考慮到近場掃描測試系統(tǒng)是固定的,這里通過旋轉天線來匹配波束切換.在圖5展示的仿真和實測的電場強度和相位分布中,整體上可以看出所激勵的OAM 模式的電場的幅度只能在一定的θ角上保持較高幅度值.從測量和仿真的結果可以看出,在θ=0°,30°時,所測模式數(shù)的OAM 波束的電場相位和幅度分布是完整的環(huán)形.當掃描角θ大于30°時,測出OAM 波束的電場分布逐漸出現(xiàn)波紋,尤其是當偏轉角θ變大時.而隨著偏轉角度增加和模式數(shù)增加波前相位和幅度分布出現(xiàn)畸變.從圖5(a)—(d)可以清晰地識別模數(shù)為l=1,l=2 仿真與實測符合較好.在模式數(shù)l=2時,從相位分布也看出中心處也出現(xiàn)相位混亂,隨著偏轉角度的增加混亂情況越來越明顯.在模式數(shù)l=3 時的相位分布來看,其有多個相位奇點,但是OAM 波束的中心區(qū)域為零深區(qū)域,也就是說其電場分布很弱,對通信系統(tǒng)來說并不會有影響.其實OAM 波束的輻射作用主要集中在電場幅度很強的區(qū)域.因此在提取OAM 渦旋電磁波的模式純度時,是根據(jù)幅度大的區(qū)域為整個OAM 渦旋電磁波主導作用的原則提取.如下文圖7中當模式數(shù)l=3時,在提取出的模式純度中占比最高的模式恰好是l=3.隨著偏轉角度的增加,相位圖的中心區(qū)域變得越來越混亂,另外從電場幅度變化情況看出,隨著模數(shù)的增加,OAM 束的散射更大;隨著偏轉角度的增加,OAM 波束的散射也更大.確切說,零深區(qū)域的面積隨著模式數(shù)和偏轉角度的增加而增大.

圖5 幅度和相位分布 (a) 仿真l=1;(b) 實測l=1;(c) 仿真l=2;(d) 實測l=2;(e) 仿真l=3;(f) 實測l=3Fig.5.Phase and amplitude distributions:(a) Simulated l=1;(b) measured l=1;(c) simulated l=2;(d) measured l=2;(e) simulated l=3;(f) measured l=3.

為了更好地探索主波束畸變的情況,仿真與測量各模式數(shù)下的遠場輻射方向圖對比如圖6所示.測量的方向圖是通過平面近遠場反演變換得到的,從仿真與實測結果看出低模式數(shù)時實測與仿真的方向圖比較吻合.在OAM 波束的遠場方向圖中,中心場點處的場強為零,出現(xiàn)零深現(xiàn)象.隨著模式數(shù)增加和偏轉角度增大方向圖的零深區(qū)域逐漸變大,零深深度逐漸減小,其原因是采用平面陣列天線在偏轉角度變大時產(chǎn)生OAM 波束,其有效口徑也會逐漸變小,相當于用于產(chǎn)生OAM 波束的天線單元數(shù)也會變少.由于一定天線單元數(shù)量的陣列可以產(chǎn)生的最大OAM 模式數(shù)是有限的,所以隨著掃描角度的增大,有效口徑的減小,其所能產(chǎn)生的最大OAM 模式數(shù)越來越小.因此,隨著偏轉角度的增加,當產(chǎn)生的一定模式數(shù)的OAM 波束均突破有效口徑所能產(chǎn)生的最大模式數(shù),就會造成模式純度下降和波束畸變等問題.另外實測出現(xiàn)較明顯的波紋是由于安裝誤差和環(huán)境噪聲影響造成的.

圖6 XOZ-平面上的遠場仿真與實測結果 (a) 仿真l=1;(b) 實測l=1;(c) 仿真l=2;(d)實測l=2;(e)仿真l=3;(f) 實測l=3Fig.6.The simulated and measured radiation patterns ofthearray in XOZ-plane:(a) Simulated l=1;(b) measured l=1;(c) simulated l=2;(d) measured l=2;(e) simulated l=3;(f) measured l=3.

最后,從仿真和實測出的場數(shù)據(jù)中提取相位和幅度數(shù)據(jù),運用(6)式計算出各模式的純度大小,將OAM 渦旋電磁波仿真與實測的模式純度進行對比如圖7所示.在l=1,2,3 時波束偏轉從0°到60°模式純度仿真與實測趨勢基本一致,實測的模式純度略低于仿真.其中模式l=1,2 偏轉到60°時純度接近50%,模式3 偏轉到50°時純度接近50%.仿真與實測結果表明隨著模式數(shù)增加OAM波束逐漸發(fā)散,隨著掃描角度增加進一步促使OAM波束加速發(fā)散.

圖7 各模式數(shù)下隨掃描角度變化的仿真與實測模式純度對比Fig.7.OAM purities of different modes and scanning angles.

4 結論

本文討論了使用平面相控陣天線進行OAM渦旋電磁波波束掃描的實現(xiàn)方法,通過仿真和實驗研究了10 GHz 頻率8× 8 規(guī)模的平面相控陣天線,在不同OAM 模式在不同角度偏轉時的性能變化問題.OAM 渦旋電磁波在偏轉時,隨著模式數(shù)的增加其電場能量會發(fā)生一定的橫向擴散,電場中心的空洞會逐漸擴張,導致模式純度逐漸降低,同時隨著掃描角度增加進一步促使渦旋波束加速發(fā)散.本文驗證了平面相控陣天線可以在一定角域范圍內產(chǎn)生較高OAM 模式純度的渦旋電磁波,相關結果可為未來渦旋雷達和渦旋電磁通信提供參考借鑒.