屠金良

（蘇州市吳江區(qū)震澤實驗小學(xué)，江蘇 蘇州 215231）

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確指出，在數(shù)學(xué)課程中，教師應(yīng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析概念、運算能力、推理能力和模型思想、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。其中，空間觀念是一種空間感知感，也就是人們對物體的形狀、大小及相互關(guān)系的感官認識?？臻g觀念的形成對人認識真實世界具有重要作用。小學(xué)階段是空間觀念形成的起步階段，教師需要思考如何引導(dǎo)學(xué)生形成良好的空間觀念。

方格圖不僅是解釋信息、連接具體形象和抽象思維的工具，還是構(gòu)建知識、搭建學(xué)生特質(zhì)和學(xué)科本質(zhì)的橋梁。它為小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供了有效的操作平臺，讓數(shù)學(xué)探究過程變得生動有趣。因此，教師在培養(yǎng)小學(xué)生的空間觀念時，引入方格圖這一工具，可以達到很好的效果。

一、通過對比，發(fā)現(xiàn)本質(zhì)

平面圖形的三大要素是點、線、面。教師在教學(xué)平面圖形時，通常會先比較線段的長短，再比較面的大小，這是讓學(xué)生掌握平面圖形的具體步驟，也是培養(yǎng)學(xué)生形成空間觀念的基礎(chǔ)。學(xué)生一般是通過自己的生活經(jīng)驗對距離進行感性判斷。在教師引入方格圖這一工具后，學(xué)生的思考方式會從主觀判斷跨越為理性分析。教師也可以采用對比的方法，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)方格圖在認識圖形方面有更直觀的作用。

例如，在教學(xué)“比一比”這部分內(nèi)容時，考慮到學(xué)生對圖形長度的認識有限，尤其是相對復(fù)雜的折線圖，學(xué)生可能無法正確地比較長短，教師可以先在黑板上畫出三條長短不一的直線，讓學(xué)生思考并回答哪條直線最長、哪條最短，之后畫出三條折線圖形，借助方格圖，讓學(xué)生進行比較。學(xué)生能夠?qū)⑷龡l折線放置在方格單位長度為1cm的方格圖中進行對比，從而判斷折線的長短。

由此可見，方格圖能讓學(xué)生更直觀地認識圖形的大小、形狀及方位，為學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)打下良好的基礎(chǔ)。

二、通過變形，尋求關(guān)聯(lián)

對于小學(xué)生來說，“周長”與“面積”的空間感較強，他們可能從一開始無法明確地理解圖形周長與面積的概念。這時，教師可以對一些基礎(chǔ)題目進行適當(dāng)?shù)淖冃?，引?dǎo)學(xué)生借助方格圖來找出周長與面積之間的關(guān)聯(lián)。

例如，在教學(xué)“長方形的周長與面積”時，練習(xí)題常常直接給出長方形的長和寬，求解長方形的周長或面積。學(xué)生對照書本中的概念或許很容易解出答案，但無法深入地理解長方形周長與面積的關(guān)系。針對這一現(xiàn)狀，教師可以對題目進行適當(dāng)?shù)淖冃?，如希望小學(xué)有一塊長方形的花園，其長度為6m，現(xiàn)在要將花園擴建，使其面積增加12m2，已知花園長度增加了4m，求原來花園的周長是多少？大多數(shù)學(xué)生看到題目后會覺得題目比較復(fù)雜，不知如何下手，這時，教師可以進行適當(dāng)引導(dǎo)，鼓勵學(xué)生在方格圖中列出題目的已知信息。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生開始在方格圖中畫圖、求解。首先，設(shè)方格圖中一塊小方格的長度為1m，畫出擴建前花園的長，由已知信息可知長度增加了4m，則可在原有基礎(chǔ)上增添4塊方格，之后，因為面積增加了12m2，那么從方格圖上很容易就能看出寬占了3格，也就等于3m，最后便能推導(dǎo)出原花園的周長。

方格圖可以簡化學(xué)生對圖形的理解，讓學(xué)生直觀地通過圖形在方格圖上的位移和變換，感知空間，思考長度與面積的關(guān)聯(lián)，加深對數(shù)學(xué)概念的理解，同時鍛煉學(xué)生的自主探究能力。

三、通過轉(zhuǎn)化，滲透思想

空間圖形有一定的復(fù)雜性，小學(xué)生認識復(fù)雜圖形的能力有限，他們對抽象圖形的變換還難以理解，因此教師在教學(xué)圖形的位移、旋轉(zhuǎn)和變換的時候，可以將方格圖用作輔助工具，讓學(xué)生的思路更加清晰，也能更直觀地觀察、分析圖形的變換。同時，在這一過程中，教師又很好地向?qū)W生滲透了分割、轉(zhuǎn)化的思想，將復(fù)雜圖形轉(zhuǎn)化成簡單圖形，從而更好地幫助學(xué)生解決問題。

例如，在教學(xué)“平行四邊形的面積”這一部分的內(nèi)容時，教師可以先展示一幅方格圖（每個小方格的面積為1cm2）。在方格圖中，有一個底邊長為7cm（7塊方格）、高為4cm（4塊方格）的平行四邊形，教師可以先請學(xué)生以小組為單位，算出方格圖中平行四邊形的面積，再請小組代表分享探究過程及答案。其中一個小組代表積極地分享了他們組的探究結(jié)果，他們發(fā)現(xiàn)，圖形放在了方格圖中，而方格圖中小方格的面積是不變的（固定的），通過數(shù)小方格的個數(shù)來確定圖形的面積?？稍跀?shù)方格的數(shù)量時，他們發(fā)現(xiàn)平行四邊形占據(jù)的小方格有的并不完整，所以難以確定圖形所占方格的數(shù)目。之后，他們通過討論，可以發(fā)現(xiàn)將圖形的一部分進行切割、平移，進而轉(zhuǎn)化為熟悉的長方形，以計算原圖形的面積。之后，教師充分肯定了學(xué)生的想法，并向?qū)W生介紹了這種切割、平移、轉(zhuǎn)化的思想。

圖形轉(zhuǎn)化思想的引入可以讓問題簡單化。在教學(xué)過程中滲透轉(zhuǎn)化思想的作用不容忽視，這種轉(zhuǎn)化需要學(xué)生掌握圖形的特征及圖形之間的關(guān)系，而處于小學(xué)階段的學(xué)生并不能完全做到，這時就需要借助方格圖，它為學(xué)生認識復(fù)雜的空間圖形提供了很好的解題思路。

四、通過探究，想象創(chuàng)新

學(xué)生通過探究獲得的知識，無論是在理解程度還是熟記程度上，都要比教師講授的方式更容易理解，對于空間知識的習(xí)得也是如此。因此，教師在教學(xué)時應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生靈活運用方格圖自主探究、想象、創(chuàng)新，從而解決更多的數(shù)學(xué)問題。

例如，在教學(xué)“三角形的面積”這一部分內(nèi)容時，教師可以在方格圖中出示一個平行四邊形（底為4cm、高為5cm），將平行四邊形的對角線相連，并分割成兩個三角形，把其中一個三角形涂色，鼓勵學(xué)生探究、思考如何求解涂色三角形的面積。有的學(xué)生提出，可以通過數(shù)三角形由幾個方格組成而得出三角形的面積，而且班上大多學(xué)生都采用了數(shù)方格的辦法。也有其他學(xué)生提出自己的創(chuàng)新性想法，他發(fā)現(xiàn)從對角線分割圖形，也就是將平行四邊形進行了等分，所以三角形的面積是平行四邊形面積的一半，因為之前已經(jīng)掌握了平行四邊形面積的推導(dǎo)方法，所以學(xué)生能很快地算出三角形的面積，即4×5÷2=10cm2。

綜上所述，小學(xué)階段空間觀念的培養(yǎng)不可忽略，在實際教學(xué)時，教師引入方格圖這一工具，可以讓學(xué)生對圖形的認識更加直觀；題目的適當(dāng)變形，可以讓學(xué)生了解不同概念之間的關(guān)聯(lián)；開展探究活動，可以讓學(xué)生大膽想象，創(chuàng)新解決問題的方法；而圖形轉(zhuǎn)化思想的滲透則為認識復(fù)雜圖形提供了很好的思路。以上均使得學(xué)生對圖形的理解更加深入，能有效地培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。所以，教師一定要學(xué)會從全新的視角，探索方格圖的內(nèi)涵，以發(fā)展的眼光看待方格圖的價值，通過系統(tǒng)的梳理，深入研究并深刻理解方格圖的設(shè)計意圖，充分發(fā)揮它的作用，提升學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維。