梁永丁,劉永忠,黎奇升

(1.興義民族師范學(xué)院數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，貴州 興義 562400;2.湘西自治州民族中學(xué)，湖南 吉首 416000；3.吉首大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，湖南 吉首 416000)

1 問(wèn)題提出

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》中強(qiáng)調(diào)“提升學(xué)生核心素養(yǎng)，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界”[1]，“學(xué)生表達(dá)清晰，思考有條理，在發(fā)展和完善人的教育活動(dòng)中起著重要的作用”[2].數(shù)學(xué)教育作為基礎(chǔ)教育的組成部分，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要完成“四基”教學(xué)，還需要進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力.

關(guān)于數(shù)學(xué)表達(dá)，目前學(xué)術(shù)界沒(méi)有統(tǒng)一的界定.威爾金森(Louise Wilkinson，2018)認(rèn)為：“數(shù)學(xué)表達(dá)既涉及學(xué)生使用語(yǔ)言的多種表達(dá)方式，如說(shuō)話、傾聽(tīng)、閱讀、書(shū)寫(xiě)等，又包括學(xué)生使用到的一系列特定的數(shù)學(xué)詞匯.”[3]有學(xué)者認(rèn)為，數(shù)學(xué)表達(dá)能力是指基于具體問(wèn)題，調(diào)動(dòng)已有的經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過(guò)識(shí)別理解、轉(zhuǎn)譯構(gòu)造、組織表達(dá)，按照自我思考的方式，用口頭語(yǔ)言、書(shū)面語(yǔ)言等方式，呈現(xiàn)出數(shù)學(xué)對(duì)象、解決問(wèn)題的過(guò)程、表明觀點(diǎn)及結(jié)論的能力[4].學(xué)者們將能運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言精準(zhǔn)表達(dá)數(shù)學(xué)問(wèn)題作為衡量數(shù)學(xué)表達(dá)能力的依據(jù).本研究將數(shù)學(xué)表達(dá)能力界定為：學(xué)習(xí)者既能用數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)書(shū)寫(xiě)表達(dá)數(shù)學(xué)問(wèn)題(即“寫(xiě)數(shù)學(xué)”)，又能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言以口頭表達(dá)的形式討論數(shù)學(xué)問(wèn)題(即“說(shuō)數(shù)學(xué)”)，分為口頭表達(dá)能力和書(shū)面表達(dá)能力.數(shù)學(xué)書(shū)寫(xiě)表達(dá)和討論交流，已成為評(píng)價(jià)學(xué)生學(xué)習(xí)能力和水平的重要標(biāo)準(zhǔn)之一.

隨著課程改革的逐步深入，高考備考質(zhì)量成為我國(guó)師生共同關(guān)注的問(wèn)題，但目前大部分師生認(rèn)為我國(guó)高考備考質(zhì)量有待進(jìn)一步提高，普遍存在教師認(rèn)為已教會(huì)學(xué)生書(shū)寫(xiě)表達(dá)規(guī)范，而學(xué)生總會(huì)因書(shū)寫(xiě)表達(dá)不規(guī)范而丟分的矛盾.通過(guò)課堂觀察發(fā)現(xiàn)，多數(shù)教師教學(xué)以介紹解題方法為主，弱化對(duì)典型例題的規(guī)范表述，缺少與學(xué)生的溝通交流，課堂上經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)“一言堂”的現(xiàn)象.此外，多數(shù)教師認(rèn)為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力是小學(xué)、初中數(shù)學(xué)的內(nèi)容，高中階段由于課時(shí)緊張、教學(xué)內(nèi)容多，就無(wú)暇顧及學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力；大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為題海戰(zhàn)術(shù)就能提高高考數(shù)學(xué)的備考質(zhì)量，沒(méi)必要規(guī)范表達(dá).可見(jiàn)，在備考過(guò)程中，存在教師對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力的培養(yǎng)重視程度不夠，學(xué)生規(guī)范表達(dá)的意識(shí)不強(qiáng)的現(xiàn)象.基于此，本研究運(yùn)用文獻(xiàn)分析法、訪談法、觀察法等，分析高中生數(shù)學(xué)表達(dá)能力現(xiàn)狀，建構(gòu)數(shù)學(xué)表達(dá)能力教學(xué)模式，并在高考備考中進(jìn)行教育實(shí)驗(yàn)研究，以期探索高考數(shù)學(xué)備考中學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力與備考質(zhì)量之間的關(guān)系.

2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

2.1 研究方法

本研究前期通過(guò)文獻(xiàn)研究法了解數(shù)學(xué)表達(dá)領(lǐng)域研究相關(guān)內(nèi)容，整理研究思路；采取訪談法了解學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)現(xiàn)狀以及教師在教學(xué)過(guò)程中如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力；使用觀察法了解學(xué)生課堂數(shù)學(xué)表達(dá)情況與教師數(shù)學(xué)表達(dá)組織情況；再通過(guò)理論研究法找出教學(xué)規(guī)律，建構(gòu)出數(shù)學(xué)表達(dá)教學(xué)模式；最后通過(guò)教育實(shí)驗(yàn)法，進(jìn)行數(shù)學(xué)高考備考教育實(shí)踐.

2.2 實(shí)驗(yàn)對(duì)象

筆者采取多組實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，選取湘西州民族中學(xué)2019屆某一個(gè)班的學(xué)生作為實(shí)驗(yàn)組(文科普通班)；選取高三年級(jí)另一個(gè)班的學(xué)生作為控制組(文科普通班).在實(shí)驗(yàn)期間，由于部分學(xué)生是藝考生，不能全程參與實(shí)驗(yàn)，故最終取45名學(xué)生作為實(shí)驗(yàn)組，43名學(xué)生作為控制組，對(duì)被選為實(shí)驗(yàn)的學(xué)生進(jìn)行跟蹤，其余學(xué)生跟班學(xué)習(xí)，成績(jī)不記為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).

2.3 研究步驟與模式

筆者查閱學(xué)生統(tǒng)考答題卡(系統(tǒng)閱卷，考生答題卡均能查到)，對(duì)學(xué)生因數(shù)學(xué)表達(dá)錯(cuò)誤或不準(zhǔn)確而失分題目的情況進(jìn)行收集、整理分析，找出在數(shù)學(xué)表達(dá)能力發(fā)展中存在的主要問(wèn)題.筆者對(duì)師生進(jìn)行訪談，了解他們對(duì)數(shù)學(xué)表達(dá)能力的認(rèn)識(shí)和存在的困惑，為針對(duì)性地找出培養(yǎng)策略提供依據(jù)；此外，筆者收集學(xué)校統(tǒng)一組織的考試成績(jī)作為實(shí)驗(yàn)前測(cè)數(shù)據(jù)，并對(duì)前測(cè)數(shù)據(jù)分析，做出教學(xué)診斷方案，建構(gòu)數(shù)學(xué)表達(dá)能力培養(yǎng)教學(xué)模式.最后，筆者還進(jìn)行教育實(shí)踐研究，收集中測(cè)與后測(cè)數(shù)據(jù)，分析研究結(jié)果.

筆者通過(guò)文獻(xiàn)分析、課堂觀察、師生訪談和閱卷情況分析等，在調(diào)查研究的基礎(chǔ)上，構(gòu)建高中生數(shù)學(xué)表達(dá)能力培養(yǎng)教學(xué)模式(圖1).此模式以學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)、表達(dá)能力獲得發(fā)展為中心，可分為“課前、課中、課后”3個(gè)板塊，課前教師通過(guò)“備”知識(shí)技能、學(xué)情分析，制定詳細(xì)計(jì)劃；課中組織學(xué)生“說(shuō)數(shù)學(xué)”，對(duì)學(xué)生的表達(dá)進(jìn)行評(píng)價(jià)，適時(shí)以身示范，訓(xùn)練學(xué)生交流表達(dá)；課后學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)寫(xiě)作，教師評(píng)閱學(xué)生寫(xiě)作，反觀課堂教學(xué)，并制定下一個(gè)教學(xué)計(jì)劃.

圖1 數(shù)學(xué)表達(dá)能力教學(xué)模式Fig.1 Teaching Mode of Cultivating Mathematical Expression Ability

模式的6個(gè)環(huán)節(jié)，突出以學(xué)生為主體教師為主導(dǎo)的課堂，其中，組織學(xué)生“說(shuō)數(shù)學(xué)”，訓(xùn)練交流表達(dá)能力與“學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)寫(xiě)作”是學(xué)生知識(shí)與能力獲得發(fā)展的重要環(huán)節(jié)，教師依據(jù)學(xué)生的表達(dá)情況，再制定教學(xué)計(jì)劃，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)交流表達(dá)在高考數(shù)學(xué)備考中的作用.教師課堂上注重?cái)?shù)學(xué)語(yǔ)言教學(xué)和示范表達(dá)，是引導(dǎo)學(xué)生在“說(shuō)”中學(xué)習(xí)、在“寫(xiě)”中進(jìn)步的關(guān)鍵.

2.4 變量設(shè)計(jì)

本研究實(shí)驗(yàn)組的自變量是“數(shù)學(xué)表達(dá)能力教學(xué)模式”，控制組的自變量是日常的教學(xué)模式；因變量為實(shí)驗(yàn)對(duì)象的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)成績(jī)；無(wú)關(guān)變量為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)間、數(shù)學(xué)解題量、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)進(jìn)度、課時(shí)量、測(cè)試方式和閱卷方式[5].為保證實(shí)驗(yàn)的內(nèi)部效度，進(jìn)行變量控制：實(shí)驗(yàn)組和控制組都是高三文科班；受試學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)間和解題量不隨便增加；教學(xué)內(nèi)容都采用《世紀(jì)金榜高中全程復(fù)習(xí)方略(文科數(shù)學(xué))》；教學(xué)進(jìn)度和數(shù)學(xué)教學(xué)課時(shí)等都相同；采用統(tǒng)一的試卷、測(cè)試時(shí)間和閱卷系統(tǒng)閱卷方式；重視實(shí)驗(yàn)組“自變量”的實(shí)施與操縱，控制組嚴(yán)格不使用“自變量”進(jìn)行教學(xué).

2.5 測(cè)試工具與實(shí)驗(yàn)時(shí)間

為確保實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)有較高的信度和效度，將實(shí)驗(yàn)期間學(xué)校聯(lián)考統(tǒng)測(cè)作為前測(cè)數(shù)據(jù)，州統(tǒng)測(cè)作為中測(cè)數(shù)據(jù)，學(xué)生高考成績(jī)作為后測(cè)數(shù)據(jù).其中，前測(cè)數(shù)據(jù)是兩組學(xué)生的2018年高三上學(xué)期聯(lián)考成績(jī)；中測(cè)數(shù)據(jù)是兩組學(xué)生的2019年湘西州期末統(tǒng)測(cè)、湘贛聯(lián)考、州模擬統(tǒng)測(cè)成績(jī)，采用3次測(cè)試作為實(shí)驗(yàn)中測(cè)數(shù)據(jù)，便于操縱自變量、控制無(wú)關(guān)變量和觀測(cè)因變量；后測(cè)數(shù)據(jù)是兩組學(xué)生的2019年全國(guó)高考數(shù)學(xué)(I卷)成績(jī).實(shí)驗(yàn)時(shí)間為2018年11月上旬至2019年5月上旬.在2018年10月底進(jìn)行前測(cè)；在2019年1月、3月、4月進(jìn)行3次中測(cè)；在2019年6月上旬進(jìn)行后測(cè).

3 實(shí)驗(yàn)的實(shí)施

筆者在實(shí)驗(yàn)班用數(shù)學(xué)表達(dá)能力教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué).具體環(huán)節(jié)操作如下：

環(huán)節(jié)1：教師做到三個(gè)“備”.為了制定教學(xué)目標(biāo)，突出教學(xué)重點(diǎn)、突破教學(xué)難點(diǎn)，追求高效的課堂表達(dá)，課前教師應(yīng)做到三個(gè)“備”.首先，教師備知識(shí)，教師對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行分析，尋找在教學(xué)中師生表達(dá)交流所用到的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，如概念、公式、圖像等，并對(duì)其進(jìn)行深入研究；其次，教師備學(xué)生，分析學(xué)生現(xiàn)有數(shù)學(xué)知識(shí)與能力以及數(shù)學(xué)表達(dá)能力等，為選擇教學(xué)方法提供參考；最后，教師備方法，根據(jù)背景分析，尋找適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，力求使用的數(shù)學(xué)語(yǔ)言讓多數(shù)學(xué)生理解.

環(huán)節(jié)2：教師制定教學(xué)計(jì)劃.教師在環(huán)節(jié)1的基礎(chǔ)上制定相應(yīng)教學(xué)內(nèi)容的教學(xué)計(jì)劃.

環(huán)節(jié)3：教師實(shí)施教學(xué)計(jì)劃，組織學(xué)生“說(shuō)數(shù)學(xué)”，訓(xùn)練交流表達(dá)能力.“說(shuō)數(shù)學(xué)”包括說(shuō)知識(shí)、說(shuō)過(guò)程、說(shuō)“異見(jiàn)”和說(shuō)體會(huì)，即學(xué)生通過(guò)口頭表達(dá)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的具體認(rèn)識(shí)、理解，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思路、方法以及學(xué)習(xí)體會(huì)等的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)[6-7].具體操作：課堂上學(xué)生回答教師(或?qū)W生)所提問(wèn)題，既要給出最終結(jié)果，也要說(shuō)出自己的思考過(guò)程；教師創(chuàng)造機(jī)會(huì)讓學(xué)生說(shuō)出解題思路、解題體會(huì)等，引導(dǎo)學(xué)生在課堂上談階段性學(xué)習(xí)體會(huì)[8].

環(huán)節(jié)4：教師課堂評(píng)價(jià)學(xué)生的“說(shuō)數(shù)學(xué)”，適時(shí)示范口頭表達(dá)或書(shū)面表達(dá).具體操作：課堂上，教師根據(jù)學(xué)生“說(shuō)數(shù)學(xué)”的情況，給予積極性評(píng)價(jià)，及時(shí)糾正學(xué)生的不規(guī)范表達(dá)，并以典型例題為例，準(zhǔn)確、嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范、完整、簡(jiǎn)潔地利用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)，示范引領(lǐng).其中，教師的評(píng)價(jià)與學(xué)生的課堂交流表達(dá)相互作用.

環(huán)節(jié)5：學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)寫(xiě)作.課后，學(xué)生結(jié)合自身實(shí)際進(jìn)行數(shù)學(xué)寫(xiě)作，可以寫(xiě)階段性的學(xué)習(xí)體會(huì)，可以是某一道題一題多解、變式拓展，還可以是學(xué)習(xí)總結(jié)反思，數(shù)學(xué)小論文等.學(xué)生一周上交一次數(shù)學(xué)寫(xiě)作，彌補(bǔ)由于課堂時(shí)間有限而不能進(jìn)行交流表達(dá)的缺陷.

環(huán)節(jié)6：教師激勵(lì)性評(píng)價(jià)學(xué)生的數(shù)學(xué)寫(xiě)作.課后，在具體的評(píng)價(jià)過(guò)程中，教師評(píng)與學(xué)生互評(píng)相結(jié)合，以評(píng)語(yǔ)評(píng)價(jià)為主，評(píng)分、評(píng)級(jí)為輔，評(píng)語(yǔ)、評(píng)分與評(píng)級(jí)相結(jié)合，形成“評(píng)語(yǔ)+評(píng)分/評(píng)級(jí)”的呈現(xiàn)形式[9].根據(jù)寫(xiě)作情況，反觀教學(xué)，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，再制定下一個(gè)教學(xué)計(jì)劃.

在充分理解數(shù)學(xué)表達(dá)能力教學(xué)模式的基礎(chǔ)上，課堂強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，安排了有針對(duì)性的“說(shuō)數(shù)學(xué)”活動(dòng)和數(shù)學(xué)寫(xiě)作訓(xùn)練，滲透“練習(xí)交流”“錯(cuò)誤分析”“范例賞析”“總結(jié)反思”等具體策略，以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)為契機(jī)，探索高考數(shù)學(xué)備考中學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力與備考質(zhì)量之間的關(guān)系.

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

4.1 學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)顯著提升

首先，筆者對(duì)實(shí)驗(yàn)前測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，結(jié)果如表1和表2所示. 由表1可知，控制組的平均分比實(shí)驗(yàn)組高11.96分，控制組的最高分比實(shí)驗(yàn)組高19分，控制組的最低分比實(shí)驗(yàn)組高2分.值得注意的是，多次測(cè)試表明，控制組數(shù)學(xué)成績(jī)一直排在該校普通文科班前列，實(shí)驗(yàn)班數(shù)學(xué)成績(jī)一直是倒數(shù)第一.對(duì)前測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行方差分析，表2中相伴概率p值為0.014，遠(yuǎn)小于顯著水平0.05，可知，控制組和實(shí)驗(yàn)組存在顯著性差異，說(shuō)明控制組比實(shí)驗(yàn)組成績(jī)優(yōu)秀.

表1 前測(cè)數(shù)據(jù)的描述性統(tǒng)計(jì)結(jié)果Table 1 Descriptive Statistical Results of Pre-Test Data

表2 前測(cè)數(shù)據(jù)的方差分析Table 2 Analysis of Variance of Pretest Data

其次，筆者對(duì)3次中測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析.統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明實(shí)驗(yàn)組與控制組的差距逐漸縮小；開(kāi)展1個(gè)多月實(shí)驗(yàn)研究后，得出第1次相伴概率p值為0.049(<0.05)，由于實(shí)驗(yàn)時(shí)間較短，仍存在顯著性差異，但實(shí)驗(yàn)班平均分為80.80，對(duì)照班為88.63，相差7.83分；實(shí)驗(yàn)班最高分為117，對(duì)照班為121，兩者僅相差4分，說(shuō)明實(shí)驗(yàn)班的數(shù)學(xué)成績(jī)一直在進(jìn)步.第2、3次中測(cè)相伴概率p值分別為0.264，0.425，都大于顯著性水平0.05，表明實(shí)驗(yàn)組與控制組數(shù)學(xué)成績(jī)無(wú)顯著性差異.可見(jiàn)，隨著實(shí)驗(yàn)的不斷推進(jìn)，實(shí)驗(yàn)組的數(shù)學(xué)成績(jī)不斷提升.

再次，筆者對(duì)后測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，結(jié)果如表3和表4所示.從最高分、最低分和平均分角度看，實(shí)驗(yàn)組成績(jī)與控制組相近；表4中相伴概率p值為0.147(>0.05)，說(shuō)明兩者之間無(wú)顯著性差異，實(shí)驗(yàn)組平均分比控制組低5.36分，控制組最高分只比實(shí)驗(yàn)組多1分，但實(shí)驗(yàn)組最低分比控制組高11分，這足以說(shuō)明實(shí)驗(yàn)組的成績(jī)緊逼控制組，取得了明顯的進(jìn)步.

表3 后測(cè)數(shù)據(jù)的描述性統(tǒng)計(jì)結(jié)果Table 3 Descriptive Statistical Results of Data

表4 后測(cè)數(shù)據(jù)的方差分析Table 4 Analysis of Variance of Post-Test Data

最后，筆者對(duì)各次測(cè)驗(yàn)的基本情況作對(duì)比分析，如表5所示.從分?jǐn)?shù)段上看，前測(cè)60分以下的學(xué)生，實(shí)驗(yàn)組比控制組多11人，實(shí)驗(yàn)組及格(90及分以上)僅有2人，控制班有7人，且有120分以上的有1人，兩者相差較大；3次中測(cè)60分以下的學(xué)生，實(shí)驗(yàn)組比控制組分別多3，2，5人，但實(shí)驗(yàn)組在60分以上的人數(shù)占比逐漸增多；實(shí)驗(yàn)后測(cè)60分以下的學(xué)生，實(shí)驗(yàn)組反而比控制組少2人，且在[100，119]分之間的人數(shù)空前增加，可見(jiàn)，隨著實(shí)驗(yàn)的推進(jìn)，后進(jìn)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)步相當(dāng)明顯.

表5 各次測(cè)驗(yàn)的基本情況對(duì)比結(jié)果分析Table 5 Analysis of the Basic Situation Comparison Results of Each Test

4.2 后進(jìn)生得到了較多的關(guān)注

實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)學(xué)習(xí)意識(shí)明顯增強(qiáng).事實(shí)上，學(xué)生都渴望被關(guān)注、被肯定.教育實(shí)驗(yàn)中，課上教師鼓勵(lì)學(xué)生“說(shuō)數(shù)學(xué)”，較多的學(xué)生舉手要求回答，說(shuō)出自己對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的“異見(jiàn)”，緊接著教師(或?qū)W生)及時(shí)評(píng)價(jià)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)機(jī)；教師組織開(kāi)展數(shù)學(xué)寫(xiě)作，學(xué)生把自己對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的見(jiàn)解、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的喜怒哀樂(lè)，通過(guò)寫(xiě)作的方式展示出來(lái).課后教師再對(duì)學(xué)生的寫(xiě)作情況進(jìn)行逐一的激勵(lì)評(píng)價(jià)，針對(duì)不同學(xué)生的情況，采取不同的指導(dǎo)方式，課后的數(shù)學(xué)寫(xiě)作使中等生、后進(jìn)生得到一對(duì)一家長(zhǎng)式的關(guān)心和鼓勵(lì)，激發(fā)學(xué)生的成就動(dòng)機(jī)，逐漸從“要我學(xué)”到“我要學(xué)”再到“我會(huì)學(xué)”的轉(zhuǎn)變，形成良好學(xué)習(xí)氛圍.本研究采用數(shù)學(xué)表達(dá)能力教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué)，使得后進(jìn)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)得到了較大的提升.

4.3 提高了高考數(shù)學(xué)備考質(zhì)量

分析前測(cè)、中測(cè)和后測(cè)數(shù)據(jù)可知，隨著實(shí)驗(yàn)的推進(jìn)，實(shí)驗(yàn)組的進(jìn)步明顯.作為同一學(xué)校同一年級(jí)的兩個(gè)教學(xué)班，在相同的高考復(fù)習(xí)素材、作息時(shí)間、管理方式等前提下，僅是改變教學(xué)方式，就使得實(shí)驗(yàn)組在大型考試中進(jìn)步明顯，特別是后進(jìn)生的進(jìn)步極為明顯，打破了數(shù)學(xué)總平均分在多次大型考試都是倒數(shù)第一的記錄.據(jù)統(tǒng)計(jì)，實(shí)驗(yàn)組在2019年高考中，取得了上二本線人數(shù)比控制組多5人的好成績(jī)，學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的提高與教師注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力密切相關(guān).總之，注重學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力的培養(yǎng)，運(yùn)用“數(shù)學(xué)表達(dá)能力教學(xué)模式”進(jìn)行教學(xué)，能提高高考數(shù)學(xué)的備考質(zhì)量.

5 討論與建議

5.1 巧用啟發(fā)性提示語(yǔ)，啟發(fā)學(xué)生思考與交流

數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)，數(shù)學(xué)語(yǔ)言是思維的工具，而數(shù)學(xué)語(yǔ)言的核心，是啟發(fā)性提示語(yǔ).涂榮豹教授指出，“學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的掌握直接影響其數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)表達(dá)和數(shù)學(xué)交流的效果”[10].教學(xué)中，教師應(yīng)以恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)問(wèn)題為載體，巧用啟發(fā)性提示語(yǔ)發(fā)問(wèn)，即教師提問(wèn)，暫時(shí)“問(wèn)而不答”，引導(dǎo)學(xué)生思考問(wèn)題的方向，啟迪學(xué)生思維的深層次參與，然后由學(xué)生去回答，去尋找辦法與答案，教師的發(fā)問(wèn)給學(xué)生創(chuàng)造表達(dá)的條件.例如，在解題教學(xué)中，教師可用“解這道題的條件是什么？”“結(jié)論是什么？”“還有哪些條件可以用？”“研究了這些問(wèn)題后你(我)還能想到什么問(wèn)題？”“你(我)有沒(méi)有更好的解題方式？”[11]，等等.教師的發(fā)問(wèn)與學(xué)生的回答可增加課堂上師生、生生的互動(dòng)交流，長(zhǎng)此以往，學(xué)生在教師的示范和引導(dǎo)之下，能夠?qū)W會(huì)用怎樣解題提示語(yǔ)解數(shù)學(xué)題，并將其逐步內(nèi)化，最終發(fā)展成為自己的解題提示語(yǔ)[12-13].

巧用啟發(fā)性提示語(yǔ)，就是用問(wèn)題驅(qū)動(dòng)課堂教學(xué).在組織學(xué)生“說(shuō)數(shù)學(xué)”時(shí)，教師既要向?qū)W生要結(jié)果，也要學(xué)生說(shuō)過(guò)程；生生之間相互詢(xún)問(wèn)，相互之間交換解題思路；同時(shí)學(xué)生應(yīng)反問(wèn)自己，逐步養(yǎng)成獨(dú)立思考的能力，正所謂想得明白才說(shuō)得清楚，想得明白才寫(xiě)得清楚.總之，將啟發(fā)性提示語(yǔ)這個(gè)課堂教學(xué)工具運(yùn)用到整個(gè)高考數(shù)學(xué)備考過(guò)程中，為學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)表達(dá)提供了有力幫助.

5.2 重視學(xué)生數(shù)學(xué)寫(xiě)作活動(dòng)的組織、實(shí)施與評(píng)價(jià)

涂榮豹教授指出：“我國(guó)的數(shù)學(xué)教育從來(lái)都是把具體數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)放在第一位，殊不知學(xué)過(guò)數(shù)學(xué)的大部分人都會(huì)把那些具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容遺忘掉，唯有在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中留在心靈深處的數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)思維方法刻骨銘心、永不磨滅.”[14]在學(xué)習(xí)過(guò)程中，數(shù)學(xué)思想方法一開(kāi)始可能只給學(xué)生留下淺淺的痕跡，學(xué)生借助數(shù)學(xué)寫(xiě)作將數(shù)學(xué)的精神、思維方法，經(jīng)過(guò)組織思考、謀篇布局，反映在文字，在頭腦中經(jīng)過(guò)思考加工，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的理解[9].教學(xué)中，教師應(yīng)重視在高考備考中的數(shù)學(xué)寫(xiě)作活動(dòng)的組織與實(shí)施，培養(yǎng)學(xué)生的書(shū)面表達(dá)能力.可從如下幾個(gè)方面開(kāi)展：

(1)教師指導(dǎo)、鼓勵(lì)學(xué)生撰寫(xiě)“學(xué)習(xí)日記”“學(xué)習(xí)反思”“小論文”等，學(xué)生可通過(guò)這些方式表達(dá)自己對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決思路、“異見(jiàn)”、情感態(tài)度和價(jià)值觀等，簡(jiǎn)要講述自己感興趣的見(jiàn)聞，敢于發(fā)表意見(jiàn).當(dāng)學(xué)生在完成一道(類(lèi))典型的例題或階段性學(xué)習(xí)結(jié)束后，教師應(yīng)緊扣“一題多解”和“一題多變”主題，有步驟、有計(jì)劃地安排學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)寫(xiě)作.數(shù)學(xué)寫(xiě)作可以定期上交，學(xué)生在寫(xiě)作的過(guò)程中，以手寫(xiě)協(xié)助記憶，鞏固所學(xué)知識(shí)，加深學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的體驗(yàn)，逐步培養(yǎng)學(xué)生的書(shū)面表達(dá)能力.

(2)教師評(píng)閱數(shù)學(xué)寫(xiě)作，激勵(lì)評(píng)價(jià)學(xué)生習(xí)作，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性.學(xué)生習(xí)作的好壞，需要教師來(lái)評(píng)價(jià)與指導(dǎo)，教師認(rèn)真閱讀學(xué)生習(xí)作，從問(wèn)題分析是否深入、信息提取是否全面、推演步驟是否正確、條理是否清晰、書(shū)寫(xiě)格式是否規(guī)范等方面，仔細(xì)尋找學(xué)生的“閃光點(diǎn)”，采用批注的形式，給予充分的“表?yè)P(yáng)與鼓勵(lì)”，采用“評(píng)語(yǔ)+評(píng)分/評(píng)級(jí)”形式呈現(xiàn)，促進(jìn)學(xué)生反思.已有研究曾用“寫(xiě)作有進(jìn)步，繼續(xù)下去你還會(huì)更好；思路清晰，如果能把推演過(guò)程的必要文字寫(xiě)出來(lái)會(huì)更好了”[15]等批注，讓學(xué)生能感受到老師的關(guān)心，也愿意接受老師指導(dǎo)，長(zhǎng)此以往，學(xué)生自我反思，表達(dá)能力欠缺的學(xué)生逐漸改正不良習(xí)慣，優(yōu)秀的學(xué)生也得以表?yè)P(yáng)，教師通過(guò)評(píng)閱數(shù)學(xué)寫(xiě)作的方式激勵(lì)學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，有助于高考數(shù)學(xué)備考質(zhì)量的提升.

5.3 引導(dǎo)學(xué)生注重?cái)?shù)學(xué)表達(dá),積累數(shù)學(xué)表達(dá)經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力的養(yǎng)成，是需要經(jīng)歷從數(shù)學(xué)知識(shí)、技能到能力的轉(zhuǎn)化，既要理解數(shù)學(xué)問(wèn)題，也要懂得表達(dá)規(guī)則，是一個(gè)從簡(jiǎn)單到綜合的過(guò)程.教師運(yùn)用啟發(fā)性提示語(yǔ)幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)問(wèn)題，但這并不等于學(xué)生掌握了數(shù)學(xué)問(wèn)題的表達(dá)交流技能.課堂教學(xué)中，教師應(yīng)重視基本數(shù)學(xué)語(yǔ)言的教學(xué)，本著“先模仿后成型”的教學(xué)原則，注重學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力的培養(yǎng)，可從如下幾個(gè)方面開(kāi)展：

(1)做好口頭表達(dá)與書(shū)面表達(dá)的整體示范，引導(dǎo)與個(gè)別指導(dǎo)相結(jié)合.教師在課堂教學(xué)中，應(yīng)做到準(zhǔn)確表達(dá)數(shù)學(xué)語(yǔ)言，與教科書(shū)保持一致，語(yǔ)言表達(dá)流暢，文字板書(shū)規(guī)范，如作圖規(guī)范、解答規(guī)范，引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范表達(dá).同時(shí)，指導(dǎo)學(xué)生嚴(yán)格按照表達(dá)規(guī)則表達(dá)，做到步步有理、規(guī)范準(zhǔn)確、條理清晰.學(xué)生在課堂上表達(dá)有誤，教師應(yīng)及時(shí)糾正，并給予正確的表達(dá)示范；教師在平時(shí)批改作業(yè)或閱卷中，不僅要關(guān)注學(xué)生解答結(jié)果正誤，而且要更多的關(guān)注表達(dá)過(guò)程中的文字、符號(hào)、圖像語(yǔ)言的規(guī)范和完整.對(duì)于書(shū)面表達(dá)不完整學(xué)生，采用個(gè)別談話或在作業(yè)上批注等方式，幫助學(xué)生規(guī)范表達(dá).

(2)組織好“說(shuō)數(shù)學(xué)”活動(dòng)，在討論中提升學(xué)生的口頭表達(dá)能力.課堂上，教師講解前留給學(xué)生更多獨(dú)立思考的時(shí)間，組織學(xué)生“說(shuō)數(shù)學(xué)”，如題目的解題思路、題目考查的知識(shí)點(diǎn)、解題關(guān)鍵、一題多解、一題多變等.學(xué)生通過(guò)交流能表述困惑和分享數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，陳述自己對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的理解.教師有意識(shí)地將表達(dá)方法滲透到教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生合作學(xué)習(xí)、展示交流、討論辯論，利于學(xué)生的口頭表達(dá)能力提升.

(3)用好現(xiàn)代教育技術(shù)，提高表達(dá)能力.教師在教學(xué)時(shí)，充分利用投影、幾何畫(huà)板等教輔工具，恰當(dāng)適時(shí)地幫助學(xué)生攻克表達(dá)難點(diǎn)、反思易錯(cuò)點(diǎn)等.課堂上，教師利用多媒體給學(xué)生展示交流，可展示學(xué)生的數(shù)學(xué)寫(xiě)作、學(xué)習(xí)心得、試題解答等.課堂中每個(gè)人都是學(xué)生，都能從別人的表達(dá)中獲得啟示，但每個(gè)人也是“評(píng)委”，可以對(duì)展示的作品進(jìn)行評(píng)價(jià)，在信息的多方交匯中，不同層次的學(xué)生獲得不同的收獲，逐步實(shí)現(xiàn)提高學(xué)生表達(dá)能力的目的.

基于上述分析，學(xué)生在教師的示范、自己嘗試表達(dá)、“評(píng)委”點(diǎn)評(píng)后再優(yōu)化表達(dá)的基礎(chǔ)上，同時(shí)學(xué)習(xí)優(yōu)秀習(xí)作，在觀摩中得到進(jìn)步，在后續(xù)交流表達(dá)訓(xùn)練中，學(xué)生再進(jìn)行綜合訓(xùn)練，積累數(shù)學(xué)表達(dá)經(jīng)驗(yàn)，逐步實(shí)現(xiàn)運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)數(shù)學(xué)問(wèn)題.

6 結(jié)語(yǔ)

筆者構(gòu)建了數(shù)學(xué)表達(dá)能力教學(xué)模式，探究并驗(yàn)證了該模式是高考數(shù)學(xué)有效備考的方式之一.本研究發(fā)現(xiàn)，基于數(shù)學(xué)表達(dá)能力培養(yǎng)的高考數(shù)學(xué)備考，能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)的提高，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，提高備考質(zhì)量.本研究雖取得一定成果，但選取的樣本形式較單一，樣本容量較小，研究時(shí)間較短，在今后的教學(xué)實(shí)踐中，需要擴(kuò)大樣本容量，對(duì)備考策略可行性、有效性作進(jìn)一步檢驗(yàn)以及更深入的探討.