宋 明，李旭陽，曹宇光，司偉山，甄 瑩

(中國石油大學(華東)儲運與建筑工程學院，青島 266580)

0 引 言

小沖桿試驗(Small Punch Test，SPT)是一種通過測試從在役設備上取得的微小圓片狀試樣，進而對設備材料劣化性能和剩余壽命進行近乎“無損評價”的新型試驗方法[1-3]。與常規(guī)單軸拉伸試驗相比，其所需試樣尺寸極?。褐睆絛1為10.0 mm，厚度h為0.300～0.500 mm[4]。試驗時將薄片試樣邊緣固定，用頭部半徑r=1.25 mm的沖桿對試樣中心進行擠壓加載直至破壞，得到小沖桿試驗載荷-位移曲線，然后與常規(guī)單軸拉伸試驗結果進行關聯(lián)即可確定材料的彈性與塑性等力學性能。通常來說，小沖桿試驗結果受試樣厚度的影響較大[5-7]。目前，國內(nèi)外學者通過對多種材料進行試驗，得到了小沖桿試驗與常規(guī)拉伸試驗進行關聯(lián)所需的經(jīng)驗公式[8-10]，但忽略了試樣厚度變化的影響。作者在借助韓浩等[8]與MAO等[10]給出的經(jīng)驗公式(作者未考察其他經(jīng)驗公式對X80管線鋼小沖桿試驗的適用性)對X80管線鋼小沖桿試驗結果進行處理時發(fā)現(xiàn)，試樣的屈服強度與抗拉強度對厚度有極大的依賴性，所得結果與單軸拉伸的相比誤差較大。雖然有學者對此經(jīng)驗公式進行了一定改進[11]，但其并不適用于X80管線鋼。

數(shù)字圖像相關(Digital Image Correlation，DIC)是一種新型應變測量技術，其原理是通過跟蹤試樣表面變形前后兩幅散斑圖像中同一像素點的位置來獲得該像素點的位移向量，從而計算試樣表面的全場應變。DIC技術可以在試樣表面設置虛擬引伸計。虛擬引伸計在力學測試中比常規(guī)接觸式引伸計有著更廣的適用范圍，對于應變的分辨率較高，并且可以測得單軸拉伸試樣頸縮處的應變值。作者借用DIC技術，對X80管線鋼進行單軸拉伸與小沖桿試驗，系統(tǒng)地研究了試樣厚度對小沖桿試驗所得彈性模量、屈服載荷、最大載荷的影響，并給出了以厚度為自變量的新型屈服強度、抗拉強度經(jīng)驗公式。

1 試樣制備與試驗方法

試驗材料為X80管線鋼，其化學成分如表1所示。

表1 X80管線鋼的化學成分(質量分數(shù))

按照GB/T 228.1-2010加工光滑圓棒狀拉伸試樣，標距段尺寸為φ10 mm×50 mm，采用CTM9100型微機控制電子萬能試驗機進行單軸拉伸試驗，應變速率為5×10-4s-1，測3個平行試樣。按照GB/T 29459.1-2012，從X80管線鋼上截取直徑為10.0 mm、厚度為0.600 mm的小沖桿試樣，用砂紙進行打磨去除過熱影響區(qū)和加工硬化影響區(qū)。試樣最終厚度分別為0.300，0.350，0.400，0.450，0.500，0.550 mm，厚度測試精度為±0.005 mm。采用自行設計研發(fā)的SPT-10型試驗機進行小沖桿試驗，試驗裝置如圖1所示，整個加載過程通過計算機控制，沖頭速度為0.2～0.5 mm·min-1，各測3個平行試樣。

圖1 小沖桿試驗裝置示意

單軸拉伸試驗開始前，在試樣表面均勻噴制黑色白底散斑點作為DIC測量參考點，通過標定板建立試樣表面散斑點的三維坐標。試驗開始后，由萬能試驗機對試樣進行加載，同時DIC測量系統(tǒng)以每秒10張圖像的速度記錄試驗應變。

2 試驗結果與討論

2.1 單軸拉伸性能

將DIC計算得到的應變與萬能試驗機得到的應力相結合，得到X80管線鋼的工程應力-應變曲線，如圖2所示?？芍鋸椥阅Ａ縀為206.04 GPa，屈服強度RP0.2為594 MPa，抗拉強度Rm為713 MPa。

圖2 X80管線鋼單軸拉伸試驗結果

2.2 小沖桿試驗評估力學性能

2.2.1 典型載荷-位移曲線

由圖3可知，X80管線鋼小沖桿試驗的載荷-位移曲線分為4個階段：彈性彎曲階段(Ⅰ)、塑性彎曲階段(Ⅱ)、薄膜伸張階段(III)、塑性失穩(wěn)階段(Ⅳ)。彈性彎曲階段的斜率主要受到材料彈性模量的影響。

圖3 小沖桿試驗典型載荷-位移曲線

2.2.2 彈性模量的確定

小沖桿試驗過程中彈性階段極短，且該階段試樣變形極小，符合小變形假設，即試樣變形前后尺寸不變[12]。將小沖桿試樣近似視作周邊固定的半徑為R(R為下夾頭孔徑d2的1/2)的薄圓板，彈性試驗階段，試樣在中心半徑為R1(R1為沖頭與試樣接觸部分的半徑)的圓內(nèi)受大小為q的均布載荷作用。根據(jù)彈性薄板理論，此時圓板中心點的位移，即試樣中心撓度u[13]為

(1)

式中：D為試樣的彎曲剛度；E和ν分別為試樣的彈性模量和泊松比。

試樣受到的載荷F為

(2)

將式(2)代入式(1)得到材料的彈性模量E為

(3)

F/u即為小沖桿試驗載荷-位移曲線第一階段的斜率。

在試驗過程中，沖頭與試樣接觸面積不斷增大，且接觸位置迅速進入塑性階段，基于彈性假設得到的位移量必然小于真實位移量，因此通過式(3)計算得到的彈性模量與實際的相比偏小。羅紅花等[12]通過4種材料的小型沖壓試驗和有限元分析對式(3)進行修正，引入了修正系數(shù)λ(λ=1.328 4)，修正后的公式為

(4)

從表2可以看出：隨著試樣厚度的增加，小沖桿試驗載荷-位移曲線第一階段的斜率增大；利用式(4)計算得到的彈性模量與單軸拉伸試驗測試值的相對誤差均小于9.2%，說明修正后的彈性模量經(jīng)驗公式適用于X80管線鋼，且基本不受試樣厚度變化的影響。

表2 采用式(4)計算得到的不同厚度X80管線鋼的彈性模量

2.2.3 屈服強度的確定

屈服載荷為材料從彈性階段向塑性階段過渡時對應的載荷，但小沖桿試驗載荷-位移曲線上無明顯屈服平臺，彈性向塑性的過渡緩慢，表現(xiàn)為一段圓滑的曲線，屈服載荷不易確定。為此，利用最小二乘法[8]對載荷-位移曲線上彈性彎曲階段、塑性彎曲階段，即屈服載荷附近的曲線重新進行擬合，兩擬合曲線的交點(A)對應的載荷即為屈服載荷FP，如圖4所示。

圖4 屈服載荷確定方法示意

由表3可以看出，隨試樣厚度增大，X80管線鋼屈服載荷不斷增大。這是由于試樣的承壓能力隨厚度增加逐漸增大，發(fā)生屈服時的載荷亦隨之增大。

表3 不同厚度X80管線鋼小沖桿試樣的屈服載荷

在數(shù)據(jù)處理過程中發(fā)現(xiàn)，屈服載荷與厚度之間存在二次函數(shù)關系，為了簡化公式并滿足量綱要求，將屈服載荷FP與試樣厚度的平方h2相關聯(lián)，兩者之間成線性關系，如圖5所示。相關系數(shù)為0.992，決定系數(shù)為0.984。

圖5 FP與h2的關系曲線

基于上述分析結果,建立一種新的經(jīng)驗公式,即

FP=A1Rp0.2h2+B1

(5)

式中：A1，B1為待定系數(shù)。

令Rp0.2=594 MPa(單軸拉伸試驗結果)，則聯(lián)立式(5)和圖5中FP與h2擬合公式，可得A1=2.646，B1=-61.036。將A1和B1代入式(5)，得到X80管線鋼小沖桿試驗屈服強度的經(jīng)驗公式為

Rp0.2=(0.378FP+22.985)/h2

(6)

韓浩等[8]及MAO等[10]給出的小沖桿試驗屈服強度經(jīng)驗公式分別為

Rp0.2，Han=0.5FP/h2

(7)

Rp0.2，Mao=0.36FP/h2

(8)

將試驗所得不同厚度試樣的屈服載荷分別代入式(6)～(8)，結果如圖6所示。可見利用式(7)和式(8)計算得到的X80管線鋼的屈服強度均隨著試樣厚度的增加而增大，尤其是式(8)所得結果，相比于單軸拉伸屈服強度的誤差極大。而利用式(6)所得屈服強度的準確性較高，與單軸拉伸試驗結果的相對誤差均小于11.2%，并且隨著試樣厚度的增大，誤差越來越小。厚度較小的試樣在進行小沖桿試驗時會迅速屈服進入塑性彎曲階段，在確定第一階段范圍時，將不可避免地包含過多彈性-塑性過渡區(qū)域，因此厚度較小試樣的屈服強度計算誤差普遍偏大。

圖6 不同小沖桿試驗經(jīng)驗公式計算得到X80管線鋼的屈服強度

2.2.4 抗拉強度的確定

通過小沖桿試驗獲得材料的抗拉強度相對簡單，只需將小沖桿試驗載荷-位移曲線中最大載荷Fmax與單軸拉伸抗拉強度Rm相關聯(lián),即可建立經(jīng)驗關系式。不同厚度X80管線鋼小沖桿試樣的最大載荷如表4所示。

表4 不同厚度X80管線鋼小沖桿試樣的最大載荷

與屈服載荷類似，最大載荷Fmax與試樣厚度的平方h2亦具有線性關系，如圖7所示，相關系數(shù)為0.994，決定系數(shù)為0.986。

圖7 Fmax與h2的關系曲線

最大載荷與試樣厚度的關系式為

Fmax=A2Rmh2+B2

(9)

式中：A2，B2為待定系數(shù)。

令Rm=713 MPa(即單軸拉伸抗拉強度)，則聯(lián)立式(9)和圖7中Fmax與h2擬合公式，可得A2=7.27，B2=595.02。將A2和B2代入式(9),得到X80管線鋼小沖桿試驗抗拉強度經(jīng)驗公式為

Rm=(0.138Fmax-82.143)/h2

(10)

韓浩等[8]及MAO等[10]給出的小沖桿試驗抗拉強度經(jīng)驗公式分別為

Rm，Han=0.11Fmax/h2-77

(11)

Rm，Mao=0.13Fmax/h2-0.32

(12)

將試驗所得不同厚度試樣的最大載荷分別代入式(10)～(12)，計算結果如圖8所示?？梢钥闯?，通過式(11)和式(12)計算得到的抗拉強度隨著試樣厚度的增加而減小，當試樣厚度小于0.500 mm時，計算結果遠高于單軸拉伸試驗結果，說明這兩種經(jīng)驗公式已不適用于X80管線鋼。利用式(10)所得抗拉強度受厚度變化影響不大，與單軸拉伸試驗結果的相對誤差均小于12.3%。在試樣厚度較小時，誤差相對較大。這是由于小沖桿試樣尺寸極小，存在各向異性與尺度效應[14]，并且在發(fā)生塑性變形時，試樣中的孔洞、夾雜物等缺陷還極易引發(fā)裂紋的萌生與擴展[15]，造成最大載荷不穩(wěn)定，進而導致抗拉強度計算誤差偏大。

圖8 不同小沖桿試驗經(jīng)驗公式計算得到X80管線鋼的抗拉強度

3 結 論

(1) X80管線鋼單軸拉伸試驗測得的彈性模量為206.04 GPa，屈服強度為594 MPa，抗拉強度為713 MPa。