陳 彪，趙志新，陳 晨，趙 穎，顧秋涵

（1.國網(wǎng)浙江杭州市富陽區(qū)供電有限公司，杭州 310000；2.上海電力大學(xué)，上海 200000）

0 引言

太陽能作為一種新型能源，因其具有可再生和清潔特性而備受關(guān)注[1-3]。然而，雖然分布式光伏能帶來巨大的效益，但是電力系統(tǒng)的運(yùn)行也因?yàn)楦邼B透率的光伏接入而面臨新的挑戰(zhàn)[4]。因?yàn)榉植际焦夥娫吹慕尤霑淖兣潆娋W(wǎng)系統(tǒng)的運(yùn)行方式及結(jié)構(gòu)，對線路潮流、節(jié)點(diǎn)電壓和有功損耗都帶來一些變化[5-7]。分布式光伏以不恰當(dāng)?shù)呐渲梅桨附尤肱潆娋W(wǎng)時，會增加網(wǎng)絡(luò)中的電能損失，增大系統(tǒng)電壓越限的風(fēng)險程度[8-9]，進(jìn)一步導(dǎo)致配電網(wǎng)的穩(wěn)定性和安全性下降，供電質(zhì)量也隨之下降。

出于兼顧光伏接入所產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)效益和配電系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定性的目的，規(guī)劃分布式光伏的配置方案十分必要。設(shè)計(jì)出其接入的最佳位置和容量，并準(zhǔn)確評估其對配電網(wǎng)的影響，如何在保證系統(tǒng)安全運(yùn)行的情況下使效益最大化，是值得深入探索的問題。

眾多學(xué)者均已在分布式光伏接入配電網(wǎng)的規(guī)劃領(lǐng)域取得了較為豐富的研究成果。許多文獻(xiàn)將重點(diǎn)放在對魯棒的控制和優(yōu)化上[10-11]；同時，很多研究工作考慮到光伏接入后的成本與效益問題[12]。文獻(xiàn)[13]提出用戶側(cè)的光伏成本-效益分析模型，剖析出決定光伏項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)效益的主要因素。文獻(xiàn)[14]采取對多種特性進(jìn)行協(xié)同優(yōu)化的方法，提出了基于分類不確定性集合的電力系統(tǒng)環(huán)境經(jīng)濟(jì)與魯棒調(diào)度。然而，目前的大部分研究都是基于分布式光伏接入后對配電網(wǎng)造成的既有影響來進(jìn)行優(yōu)化的[15-16]，并沒有以評估配電網(wǎng)拓?fù)涮匦詾榍腥朦c(diǎn)的優(yōu)化分布式光伏接入配置的相關(guān)研究。因此，將配電網(wǎng)的安全性與穩(wěn)定性作為規(guī)劃方法研究的考慮要素同樣具有重要意義。

隨著整體用電量的激增和分布式電源的接入，配電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)趨于復(fù)雜，影響配電網(wǎng)穩(wěn)定運(yùn)行的不確定因素增多[17-18]。全面、客觀地描述電力網(wǎng)絡(luò)中各環(huán)節(jié)的脆弱性，可以進(jìn)一步為系統(tǒng)的防御提供決策依據(jù)[19-20]，對于配電網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化與運(yùn)行方式改善都具有指導(dǎo)意義。

本文研究并提出一種基于節(jié)點(diǎn)脆弱性評估的配電網(wǎng)光伏優(yōu)化配置方法。基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論提出節(jié)點(diǎn)脆弱性改進(jìn)指標(biāo)集，并進(jìn)行綜合修正權(quán)重；通過MOEA/D 算法求解多目標(biāo)優(yōu)化模型，得到滿足各約束條件的分布式光伏最優(yōu)配置。以IEEE 33 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)及某實(shí)際配電網(wǎng)臺區(qū)為例，驗(yàn)證了所提優(yōu)化配置方案的適用性與優(yōu)越性。

1 配電系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)脆弱性評估體系

電力系統(tǒng)脆弱性是指系統(tǒng)正常運(yùn)行時承受小擾動或故障的能力與電網(wǎng)進(jìn)入異常運(yùn)行狀態(tài)的可能趨勢，可分為網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和運(yùn)行狀態(tài)的脆弱性。電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)作為其最本質(zhì)的特征之一，從網(wǎng)架結(jié)構(gòu)之間的關(guān)聯(lián)度出發(fā)，能更清晰地探索出電網(wǎng)自身固有的脆弱性。

1.1 基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的節(jié)點(diǎn)脆弱性評估指標(biāo)集

電網(wǎng)結(jié)構(gòu)脆弱性的評估主要基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，該理論已經(jīng)廣泛應(yīng)用于輸電網(wǎng)的相關(guān)研究中，其原理是將一個復(fù)雜系統(tǒng)抽象為節(jié)點(diǎn)與邊的連接關(guān)系。然而，輸電網(wǎng)與配電網(wǎng)存在許多方面的差異，因而不能直接使用傳統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)脆弱性指標(biāo)，需要針對其特性加以改進(jìn)，以滿足配電網(wǎng)的特點(diǎn)。

1.1.1 改進(jìn)節(jié)點(diǎn)度指標(biāo)

傳統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)度指標(biāo)D1i為與某節(jié)點(diǎn)相連的節(jié)點(diǎn)數(shù)目，其值可以體現(xiàn)不同節(jié)點(diǎn)在電網(wǎng)中的重要程度，節(jié)點(diǎn)度值越大，說明在電網(wǎng)中就越重要，節(jié)點(diǎn)也就越脆弱。根據(jù)定義，系統(tǒng)中會頻繁出現(xiàn)節(jié)點(diǎn)度值相同的情況，此時就無法精確區(qū)分節(jié)點(diǎn)的度，同時輸電網(wǎng)中的兩點(diǎn)間距離忽略了配電網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)之間的電氣聯(lián)系，因此需要進(jìn)一步針對配電網(wǎng)固有特征加以改進(jìn)。

為了區(qū)分相同度值的節(jié)點(diǎn)，從全系統(tǒng)的角度來描述節(jié)點(diǎn)的特性，引入全局效益指數(shù)的概念，規(guī)定節(jié)點(diǎn)的全局效益指數(shù)Ei為：

式中：n 為整個網(wǎng)架拓?fù)渲泄?jié)點(diǎn)總個數(shù)；i 和j 為節(jié)點(diǎn)序號；dij為i 和j 之間的最短電氣距離。

考慮到配電網(wǎng)各節(jié)點(diǎn)緊密相連，用電氣耦合距離來代替?zhèn)鹘y(tǒng)的電氣距離。電氣耦合距離越大，代表電能傳遞時需要消耗的能量也相應(yīng)越多。節(jié)點(diǎn)i 和j 之間的電氣耦合距離可以表示為：

式中：Zii為節(jié)點(diǎn)i 的自阻抗；Zjj為節(jié)點(diǎn)j 的自阻抗；Zij為節(jié)點(diǎn)i 與j 之間的互阻抗。

綜上，定義節(jié)點(diǎn)i 的改進(jìn)節(jié)點(diǎn)度指標(biāo)A1i為：

改進(jìn)后的節(jié)點(diǎn)度指標(biāo)通過考慮節(jié)點(diǎn)間的電氣聯(lián)系，可以更清晰地體現(xiàn)節(jié)點(diǎn)在整個配電網(wǎng)中的重要程度，反映其脆弱性。

1.1.2 改進(jìn)節(jié)點(diǎn)介數(shù)指標(biāo)

傳統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)介數(shù)指標(biāo)D2i意為穿過節(jié)點(diǎn)i 的供電路徑數(shù)。介數(shù)指標(biāo)數(shù)值越大，說明連接的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)數(shù)越多。供電路徑能反映能量的流動，考慮到高滲透率的分布式光伏接入后會改變配電網(wǎng)的潮流分布，因此需要進(jìn)一步對介數(shù)指標(biāo)進(jìn)行改進(jìn)。

為了能夠反映配電網(wǎng)絡(luò)中光伏的容量以及對實(shí)際潮流分布的影響，定義節(jié)點(diǎn)i 的改進(jìn)節(jié)點(diǎn)介數(shù)指標(biāo)A2i為：

式中：Sb為系統(tǒng)基準(zhǔn)容量；G 為等值電源節(jié)點(diǎn)集合；g 為等值電源節(jié)點(diǎn)；L 為等值負(fù)荷節(jié)點(diǎn)集合；l為等值負(fù)荷節(jié)點(diǎn)；Sg為等值電源節(jié)點(diǎn)輸出的視在功率；Sl為等值負(fù)荷節(jié)點(diǎn)消納的視在功率；ngl為節(jié)點(diǎn)g 與l 之間最短路徑的數(shù)量；ngl，i為ngl中經(jīng)過節(jié)點(diǎn)i 的數(shù)量。

改進(jìn)后的節(jié)點(diǎn)介數(shù)指標(biāo)可以反映該節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中傳遞潮流時發(fā)揮的作用，更加貼近實(shí)際的潮流流動情況。

1.1.3 網(wǎng)絡(luò)凝聚度指標(biāo)

網(wǎng)絡(luò)凝聚度指標(biāo)可以體現(xiàn)節(jié)點(diǎn)在配電網(wǎng)架里占據(jù)的地位，位于網(wǎng)絡(luò)交匯處的節(jié)點(diǎn)往往更重要，脆弱性也更高，因此需要考慮鄰近節(jié)點(diǎn)的交互影響。通過節(jié)點(diǎn)收縮法可以將節(jié)點(diǎn)i 相近的連接節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)i 集聚，即生成新的更緊湊的網(wǎng)絡(luò)。定義節(jié)點(diǎn)i 的網(wǎng)絡(luò)凝聚度指標(biāo)A3i為：

式中：Ci為節(jié)點(diǎn)i 集聚前的網(wǎng)絡(luò)凝聚度；為節(jié)點(diǎn)i 集聚后的網(wǎng)絡(luò)凝聚度。

對節(jié)點(diǎn)集聚前的網(wǎng)絡(luò)凝聚度進(jìn)行描述，將其表示為：

式中：d 為全部節(jié)點(diǎn)間的平均最短路徑；dij，min為節(jié)點(diǎn)i 與j 之間的最短路徑。

網(wǎng)絡(luò)凝聚度指標(biāo)越大，表示該節(jié)點(diǎn)相對更加靠近配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)的中心，反映在全局中的凝聚程度更高，脆弱性也就越嚴(yán)重。

1.1.4 節(jié)點(diǎn)有功注入功率指標(biāo)

在考慮配電網(wǎng)實(shí)時運(yùn)行狀況的基礎(chǔ)上，節(jié)點(diǎn)有功注入功率指標(biāo)能夠直觀地體現(xiàn)每個節(jié)點(diǎn)的有功注入功率的數(shù)值，反映實(shí)際潮流傳遞過程的分布情況。如果某一節(jié)點(diǎn)在配電網(wǎng)中傳輸?shù)墓β屎艽?，則該節(jié)點(diǎn)的重要性也就越高，同時也意味著其更加脆弱。定義節(jié)點(diǎn)有功注入功率指標(biāo)為：

式中：Pi為節(jié)點(diǎn)i 處的有功注入功率值。

接入分布式光伏后，直接影響配電網(wǎng)中的潮流傳輸方向和功率分布，因此計(jì)及節(jié)點(diǎn)有功注入功率的影響也可以較清晰地體現(xiàn)分布式光伏接入后對節(jié)點(diǎn)脆弱性及網(wǎng)絡(luò)可靠性的影響。

1.2 節(jié)點(diǎn)綜合脆弱性指標(biāo)

1.2.1 主觀修正權(quán)重

在主觀賦權(quán)方法中選取層次分析法，以決定脆弱性指標(biāo)的主觀權(quán)重。其主要思路是將多目標(biāo)的優(yōu)化問題視為整體，對原先雜糅的目標(biāo)進(jìn)行分解，形成不同層次的多指標(biāo)，運(yùn)用模糊量化方法進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。

針對某一個節(jié)點(diǎn)i，通過計(jì)算得到節(jié)點(diǎn)脆弱性指標(biāo)的基礎(chǔ)權(quán)重。定義離散系數(shù)為：

式中：σj為指標(biāo)j 的標(biāo)準(zhǔn)差；γj為指標(biāo)j 的平均值。

則第j 個指標(biāo)的基礎(chǔ)權(quán)重θ1j為：

設(shè)包含4 個脆弱性指標(biāo)對應(yīng)的基礎(chǔ)權(quán)重集合為θ1={θ11，θ12，θ13，θ14}。依次對4 個脆弱性指標(biāo)對應(yīng)的基礎(chǔ)權(quán)重值進(jìn)行兩者之間的比較，可計(jì)算得到各自基礎(chǔ)權(quán)重的比值，從而得出組成判斷矩陣的各元素值。將判斷矩陣V 表示為：

歸一化4 個指標(biāo)的主觀權(quán)重向量為：

式中：i=1，2，3，…，n；n 為節(jié)點(diǎn)總個數(shù)。

1.2.2 客觀修正權(quán)重

在客觀賦權(quán)方法中選取CRITIC 方法，以決定脆弱性指標(biāo)的客觀權(quán)重，并根據(jù)各指標(biāo)的對比度及沖突度評估并決定指標(biāo)的客觀權(quán)數(shù)。對比度指的是當(dāng)采用不同的評價方案時同一指標(biāo)取值大小的差距有多大，通常以標(biāo)準(zhǔn)差的大小來衡量；沖突度主要衡量各評價指標(biāo)的正相關(guān)程度有多大，通常以正相關(guān)性的大小來判斷。

首先，計(jì)算第j 個脆弱性指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差σj為：

式中：Aji為節(jié)點(diǎn)i 的第j 個脆弱性指標(biāo)；為各指標(biāo)的平均值。

其次，指標(biāo)之間的相關(guān)系數(shù)εab可定義為：

式中：Aai為節(jié)點(diǎn)i 的第a 個脆弱性指標(biāo)；Abi為節(jié)點(diǎn)i 的第b 個脆弱性指標(biāo)；和為節(jié)點(diǎn)i 的第a 個脆弱性指標(biāo)和第b 個脆弱性指標(biāo)的平均值，其中a=1，2，3，4，b=1，2，3，4，a≠b。

考慮各評價指標(biāo)的正相關(guān)程度，第j 個脆弱性指標(biāo)中擁有的信息量Tj為：

式中：εaj為第a 個脆弱性指標(biāo)和第j 個脆弱性指標(biāo)之間的相關(guān)系數(shù)，a≠b。

可得到第j 個脆弱性指標(biāo)的客觀權(quán)重ηj為：

1.2.3 綜合權(quán)重的確定

同時考慮主觀修正權(quán)重方法與客觀修正權(quán)重方法后，可以確定最終的綜合性權(quán)重。如1.2.1 和1.2.2 節(jié)，得到基于層次分析法的主觀權(quán)重θ 和基于CRITIC 方法的客觀權(quán)重η，設(shè)定不同的系數(shù)將2 個權(quán)值進(jìn)行有效的結(jié)合。定義第j 個脆弱性指標(biāo)的綜合權(quán)重向量μj為：

式中：θj為主觀權(quán)重；λ1為主觀權(quán)重的權(quán)重系數(shù)；λ2為客觀權(quán)重的權(quán)重系數(shù)。其中，λ1和λ2滿足：

則每個節(jié)點(diǎn)i 的綜合節(jié)點(diǎn)脆弱性可表示為：

考慮主觀與客觀權(quán)重修正后得到綜合權(quán)重的流程，如圖1 所示。

圖1 綜合權(quán)重修正流程

2 考慮節(jié)點(diǎn)脆弱性的分布式光伏接入多目標(biāo)規(guī)劃模型

在第1 節(jié)分析的基礎(chǔ)上，提出一種考慮節(jié)點(diǎn)脆弱性的經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)的分布式光伏配置綜合方法。本文設(shè)定綜合節(jié)點(diǎn)脆弱性最低、投資成本最低和系統(tǒng)網(wǎng)損最小作為優(yōu)化配置的目標(biāo)。

2.1 目標(biāo)函數(shù)

目標(biāo)函數(shù)f1以節(jié)點(diǎn)脆弱性最低為目標(biāo)來合理規(guī)劃光伏接入位置，考慮主客觀權(quán)重修正后的綜合權(quán)重，可表示為：

式中：μij為節(jié)點(diǎn)i 的第j 個脆弱性指標(biāo)的綜合權(quán)重。

目標(biāo)函數(shù)f2以投資成本最低為目標(biāo)來合理規(guī)劃光伏接入容量，其中成本主要包括分布式光伏接入后的等值年投資成本和年運(yùn)行維護(hù)成本，可表示為：

其中，Winv為配電網(wǎng)中所有接入的光伏設(shè)備的等值年投資成本，可表示為：

式中：t 為貼現(xiàn)率；y 為年限；Npv為配電系統(tǒng)中接入分布式光伏的節(jié)點(diǎn)數(shù)目；qpv為分布式光伏設(shè)備單位容量的建造成本；Ppv為電網(wǎng)中所接光伏總有功出力；Wope為配電網(wǎng)中所有接入的光伏設(shè)備的等值年運(yùn)行維護(hù)成本，可表示為：

式中：epv為分布式光伏設(shè)備單位容量的維修成本。

為提高配電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)性，目標(biāo)函數(shù)f3以分布式光伏接入后網(wǎng)絡(luò)有功損耗最小為目標(biāo)來合理規(guī)劃光伏接入情況，考慮修正后的綜合權(quán)重，可表示為：

式中：r 為支路序號；R 為總支路集合；Gr為r 支路的電導(dǎo)；Ur，i和Ur，j為r 支路兩 端節(jié)點(diǎn)i 和j 的節(jié)點(diǎn)電壓；δij為r 支路兩端節(jié)點(diǎn)電壓相位差。

2.2 約束條件

1）潮流平衡約束

分布式光伏發(fā)電量和電網(wǎng)的輸入功率應(yīng)該滿足網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行潮流約束：

式中：Qpv為電網(wǎng)中所接光伏總有功出力及無功出力；Pgrid和Qgrid分別為電網(wǎng)輸入的有功功率及無功功率；PL和QL為網(wǎng)絡(luò)負(fù)載所需有功及無功功率；Ploss和Qloss分別為系統(tǒng)的有功損耗和無功損耗。

2）節(jié)點(diǎn)電壓約束

式中：Ui，min與Ui，max為網(wǎng)絡(luò)內(nèi)第i 節(jié)點(diǎn)最小與最大的允許節(jié)點(diǎn)電壓值。

3）傳輸線容量限制

節(jié)點(diǎn)i 和j 之間的線路傳輸容量Bij不得超出上限Bij，max，表示為：

4）配電網(wǎng)消納能力限制

在規(guī)劃分布式光伏配置問題時，有必要考慮網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)對其有怎樣的接納和利用的能力，并限制其容量，即：

式中：Ppv，i為節(jié)點(diǎn)i 實(shí)際安裝分布式光伏設(shè)備的容量；Ppv，i，max為網(wǎng)絡(luò)中第i節(jié)點(diǎn)位置允許分布式光伏接入的最大容量。

5）光伏滲透率約束

光伏滲透率對網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)而言是一個不容忽視的指標(biāo)。一旦光伏滲透率過高，會造成電能質(zhì)量的下降，因此需要限制其滲透率，即：

式中：ξ 為規(guī)定最大滲透率，即最大的光伏接入總?cè)萘颗c網(wǎng)絡(luò)總負(fù)載之比。

6）電壓偏移約束

式中：Ui為節(jié)點(diǎn)i 的實(shí)際電壓值；UiN為節(jié)點(diǎn)i 的額定電壓值。

3 基于MOEA/D 算法的多目標(biāo)模型求解

考慮分布式光伏接入的多目標(biāo)優(yōu)化問題中的若干子目標(biāo)各有側(cè)重，讓所有目標(biāo)同時實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化的可能性微乎其微，因而只能放寬求解條件，尋找對于所有目標(biāo)而言都較為理想的一系列解，即Pareto 最優(yōu)解集。在實(shí)際問題中，可根據(jù)具體情況進(jìn)行決策，選擇Pareto 最優(yōu)解集中最理想的解作為最終優(yōu)化結(jié)果[22-23]。

因此，本文選用MOEA/D 算法來求得Pareto最優(yōu)解集?；趯⒍嗄繕?biāo)問題剖析成若干單目標(biāo)子模塊并同時進(jìn)行求解的原則，在分解后的每個子模塊的鄰域內(nèi)利用進(jìn)化算子同時進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，經(jīng)過不斷循環(huán)迭代來有效地覆蓋其最優(yōu)前沿。這種方法可以顯著地降低多目標(biāo)優(yōu)化問題的復(fù)雜度，提高算法收斂速度，并且避免了算法陷入局部最優(yōu)。

本文的多目標(biāo)優(yōu)化問題可表示為：

式中：F（x）為多目標(biāo)總求解函數(shù)；f1（x），f2（x），f3（x）為2.1 節(jié)介紹的3 個子目標(biāo)函數(shù)；x 為優(yōu)化問題的解。

3.1 分解策略

本文選取切比雪夫分解方法來處理第2 節(jié)所提多目標(biāo)規(guī)劃問題：

式中：ρi為一組權(quán)重向量；，為優(yōu)化參考點(diǎn)。

在每次求解過程中，MOEA/D 算法會同時針對3 個對象并行優(yōu)化。對這3 個目標(biāo)函數(shù)都有：

3.2 進(jìn)化策略

在每個子問題的領(lǐng)域內(nèi)，MOEA/D 算法將以一定概率隨機(jī)選取父代個體，并根據(jù)各個進(jìn)化算子生成子代個體，對每一個子問題都進(jìn)行進(jìn)化計(jì)算。

式中：rand1和rand2為鄰域中隨機(jī)選擇的數(shù)，代表隨機(jī)的個體；c 為進(jìn)化控制參數(shù)，即DE 算子。

3.3 模型求解流程

當(dāng)列出分布式光伏接入的多目標(biāo)優(yōu)化規(guī)劃函數(shù)之后，使用MOEA/D 算法對該多目標(biāo)優(yōu)化模型進(jìn)行求解的具體步驟為：

1）初始化權(quán)重向量ρ=（ρ1，ρ2，ρ3），計(jì)算得到各向量之間的歐式距離，將每一個權(quán)重向量ρi與它距離最短的m 個權(quán)重向量組合，形成各自對應(yīng)的鄰域Nim。

2）初始化種群X=（x1，x2，x3），分量為第i 個子問題的當(dāng)前解，計(jì)算其目標(biāo)值Fi（xi）。

3）初始化優(yōu)化參考點(diǎn)h*=（h1*，h2*，h3*），=minf（xi），i=1，2，3。

5）計(jì)算新個體的目標(biāo)值F（z），并更新優(yōu)化參考點(diǎn)h*。若有fi（z）<，則=fi（z），i=1，2，3。

7）若滿足迭代終止條件，則保存當(dāng)前迭代最終結(jié)果，輸出Pareto 最優(yōu)解集，判定算法結(jié)束。若不滿足；則返回步驟4）。

本文考慮節(jié)點(diǎn)脆弱性指標(biāo)并運(yùn)用MOEA/D算法求解分布式光伏接入的多目標(biāo)優(yōu)化問題的整體流程如圖2 所示。

圖2 分布式光伏優(yōu)化配置流程

4 算例分析

4.1 仿真算例系統(tǒng)及模型參數(shù)

本文選用標(biāo)準(zhǔn)IEEE 33 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)當(dāng)作仿真算例的測試網(wǎng)絡(luò)，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖3 所示[21]。該系統(tǒng)為10 kV 網(wǎng)絡(luò)，共由33 個節(jié)點(diǎn)組成，其中含有32條支路和4 條饋線，虛線為系統(tǒng)聯(lián)絡(luò)連接線。0節(jié)點(diǎn)為源節(jié)點(diǎn)，表示變電站低壓側(cè)，將其設(shè)為平衡節(jié)點(diǎn)，額定電壓為12.66 kV，相位與幅值保持不變，其他節(jié)點(diǎn)均為PQ 節(jié)點(diǎn)，功率因數(shù)取0.9。

圖3 IEEE 33 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

除源節(jié)點(diǎn)之外的所有10 kV 節(jié)點(diǎn)即1-32 節(jié)點(diǎn)均為分布式光伏的候選接入節(jié)點(diǎn)。貼現(xiàn)率t 設(shè)置為7%，設(shè)備最大使用年限y 設(shè)置為20 年。配電網(wǎng)中允許接入分布式光伏的節(jié)點(diǎn)數(shù)目上限為5 個，規(guī)定最大的光伏滲透率ξ 為12.5%，每個節(jié)點(diǎn)允許分布式光伏接入的最大容量Ppv，i，max為500 kW。10 kV電壓等級線路的允許電壓偏移范圍是±7%，所以電壓安全的界限設(shè)置為1.07 p.u.及0.93 p.u.，同時10 kV 線路的最大允許載流量取600 A。

4.2 優(yōu)化結(jié)果及分析

為了驗(yàn)證本文的配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)脆弱性評價體系的正確性，計(jì)算算例系統(tǒng)中各節(jié)點(diǎn)的脆弱性指標(biāo)，結(jié)果如表1 所示。

表1 IEEE 33 配電網(wǎng)系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)脆弱性指標(biāo)計(jì)算結(jié)果

經(jīng)分析，指標(biāo)主觀權(quán)重系數(shù)取0.6、客觀權(quán)重系數(shù)取0.4，在對應(yīng)權(quán)重下，得到總計(jì)4 個脆弱性指標(biāo)的綜合權(quán)重向量μ=[0.19，0.13，0.12，0.56]。

由表1 數(shù)據(jù)可知，節(jié)點(diǎn)0 和節(jié)點(diǎn)1 的綜合脆弱性最高，結(jié)合配電網(wǎng)絡(luò)拓?fù)洌▓D3）可知，這2個節(jié)點(diǎn)與源節(jié)點(diǎn)最為接近，它們本身的度數(shù)、介數(shù)、凝聚度和節(jié)點(diǎn)注入功率都很高，且電壓維持在基準(zhǔn)電壓不變。

將節(jié)點(diǎn)脆弱性指標(biāo)計(jì)算結(jié)果分為3 類，在IEEE 33 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中標(biāo)出對應(yīng)的區(qū)域，如圖4 所示。結(jié)合表1 數(shù)值與圖4，觀察綜合脆弱性數(shù)值的變化可知，節(jié)點(diǎn)的綜合脆弱性隨著離源節(jié)點(diǎn)距離的增加而減小，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)交匯節(jié)點(diǎn)處的脆弱性高于一般節(jié)點(diǎn)，每個節(jié)點(diǎn)的脆弱性跟它在網(wǎng)架結(jié)構(gòu)中處于何等位置有關(guān)。

圖4 IEEE 33 節(jié)點(diǎn)脆弱性分區(qū)圖

在MATLAB 下運(yùn)用本文提出的MOEA/D 算法求解多目標(biāo)優(yōu)化模型，得到Pareto 最優(yōu)解集，即滿足各類約束條件下的不同解。與折算后縮減為單一目標(biāo)的函數(shù)相比，求解多目標(biāo)函數(shù)能夠獲得大量的可能解，這也為決策者提供了更多可選擇的配置方案，后期決策者可以根據(jù)自己的實(shí)際需求針對目標(biāo)優(yōu)先級和重要性的不同進(jìn)行調(diào)整和取舍，進(jìn)一步提高了優(yōu)化規(guī)劃問題的效率。

本文在已得到的Pareto 解集中選取3 種不同的最優(yōu)解，并進(jìn)行各個指標(biāo)下的比較，綜合權(quán)衡其利弊。為了方便對比，設(shè)置每種配置分布式光伏電源的方案均取3 個適合的節(jié)點(diǎn)作為配置位置，且配電網(wǎng)每個節(jié)點(diǎn)允許分布式光伏接入的最大容量Ppv，i，max為500 kW。3 種配置方案如表2 所示。

表2 不同分布式光伏規(guī)劃配置方案

如表2 所示所選相對較優(yōu)的3 種分布式光伏規(guī)劃配置方案中，能夠觀察到3 種方案的配置總?cè)萘烤?00～800 kW 的范圍內(nèi)，方案1 與方案3 的總?cè)萘肯嗨?，方? 的總?cè)萘扛?。同時，能明顯地發(fā)現(xiàn)，在不同節(jié)點(diǎn)處配置的PV 容量也不同。結(jié)合表1 中各節(jié)點(diǎn)的脆弱性可知，最優(yōu)方案集均選擇在脆弱性較低的節(jié)點(diǎn)分配較多容量的分布式光伏，如節(jié)點(diǎn)16、24，這也符合1.1.4 節(jié)所分析的脆弱性特征。

在得出3 種配置方案后，針對這3 種方案計(jì)算各自的運(yùn)行結(jié)果，并進(jìn)行對比分析，結(jié)果如表3 所示。由表3 可知，3 種配置方案均有利弊，根據(jù)側(cè)重點(diǎn)的不同，方案之間也可以進(jìn)行排序。在綜合節(jié)點(diǎn)脆弱性方面，采取將3 個接入節(jié)點(diǎn)的脆弱性指標(biāo)求和的方式得到簡單的綜合評價指標(biāo)，可以看到方案1 的數(shù)值明顯高于其他2 個方案，所以不符合節(jié)點(diǎn)脆弱性最小的目標(biāo)；方案2 和方案3 的數(shù)值僅相差0.1，方案2 相對于方案1 較優(yōu)。在投資成本方面，顯然與配置容量是直接相關(guān)的，總?cè)萘扛叩耐顿Y成本也相對較高，排序結(jié)果為方案3>方案1>方案2。在有功網(wǎng)損方面，3種方案的有功網(wǎng)損都比較相近，但是由于方案2配置的光伏容量最高，其有功網(wǎng)損也是最高的，排序結(jié)果為方案1>方案3>方案2。因此，經(jīng)過多種指標(biāo)下的對比與考量，綜合本規(guī)劃方法所考慮的因素和想要達(dá)到的目標(biāo)，最終選擇方案3 為最優(yōu)解，該配置方案可以在安全性和經(jīng)濟(jì)性兩者之間形成最優(yōu)均衡。

表3 不同分布式光伏配置方案運(yùn)行結(jié)果比較

對比未接入分布式光伏和接入優(yōu)化后的分布式光伏時的系統(tǒng)電能質(zhì)量，選取節(jié)點(diǎn)電壓和有功網(wǎng)損的數(shù)值來進(jìn)行比較。

1）節(jié)點(diǎn)電壓的優(yōu)化。圖5 為接入優(yōu)化的分布式光伏前后，算例系統(tǒng)內(nèi)每一個節(jié)點(diǎn)電壓的對比結(jié)果。由圖5 可知，配電網(wǎng)系統(tǒng)中有光伏接入后，各節(jié)點(diǎn)的電壓均高于無分布式光伏時的情況。其中，系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)中的最小電壓值（節(jié)點(diǎn)17）由0.864 4 p.u.增加到0.939 2 p.u.，這表明分布式光伏的接入能夠很好地支撐系統(tǒng)電壓。結(jié)合各節(jié)點(diǎn)脆弱性指標(biāo)，可以證明在系統(tǒng)運(yùn)行時，節(jié)點(diǎn)16 與節(jié)點(diǎn)17 所連接的這條支路是整個系統(tǒng)中最為脆弱的。如果節(jié)點(diǎn)17 上的負(fù)載增加十分劇烈，導(dǎo)致整個網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)電壓崩潰的概率是最大的。但是，當(dāng)配電網(wǎng)系統(tǒng)中接入了規(guī)劃后的光伏后，各節(jié)點(diǎn)電壓值都得以提升，最脆弱節(jié)點(diǎn)的電壓值增加也是最為突出的，這就顯著地針對脆弱的節(jié)點(diǎn)提高了穩(wěn)定性和安全性，降低了配電網(wǎng)的綜合脆弱性。

圖5 接入優(yōu)化的分布式光伏前后節(jié)點(diǎn)電壓對比

2）有功網(wǎng)損的優(yōu)化。如圖6 所示為接入優(yōu)化的分布式光伏前后，配電網(wǎng)絡(luò)中有功網(wǎng)損的對比結(jié)果。由圖6 可知，在配電網(wǎng)系統(tǒng)中接入優(yōu)化配置的分布式光伏后，各支路的有功功率損耗均低于無分布式光伏時的情況。其中支路5 的效果是最顯著的，其有功網(wǎng)損由51.45 kW 降到了30.78 kW，下降了40.17%，同時整個系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)損耗也從327.1 kW 降到了237.1 kW，下降了27.51%。

圖6 接入優(yōu)化的分布式光伏前后有功網(wǎng)損對比

4.3 實(shí)際算例分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法的效果，以湖北某縣實(shí)際配電網(wǎng)為例進(jìn)行光伏配置研究，如圖7 所示為該配電網(wǎng)拓?fù)洹?/p>

圖7 某縣實(shí)際10 kV 17 節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)

該配電臺區(qū)位于山區(qū)，平衡節(jié)點(diǎn)取為0 節(jié)點(diǎn)。配電變壓器為S11-50/10 型號的變壓器，電壓等級為10/0.4 kV，容量為50 kVA，空載損耗為120 W，負(fù)載損耗為870 W，短路阻抗為4.0%，空載電流為1.2%。如表4 所示為各用戶的負(fù)荷。

表4 臺區(qū)各用戶負(fù)荷數(shù)據(jù)

通過圖8 對節(jié)點(diǎn)電壓與有功網(wǎng)損的前后對比可知，在實(shí)際配電網(wǎng)中，接入優(yōu)化的分布式光伏的2 個運(yùn)行參數(shù)同樣得到了較好地優(yōu)化。其中，節(jié)點(diǎn)13 的節(jié)點(diǎn)電壓改善最為明顯，同時負(fù)荷較大的節(jié)點(diǎn)其有功網(wǎng)損改善也較多，證明本文所提方法對于光伏配置有較好的規(guī)劃效果，能夠保證整個配電網(wǎng)的優(yōu)良運(yùn)行。

圖8 接入優(yōu)化PV 前后節(jié)點(diǎn)電壓及有功網(wǎng)損對比

5 結(jié)論

本文提出了一種基于節(jié)點(diǎn)脆弱性評估的配電網(wǎng)光伏優(yōu)化配置方法，并分別應(yīng)用于仿真算例和實(shí)際算例進(jìn)行分析，結(jié)論如下：

1）對脆弱性評價指標(biāo)體系進(jìn)行系統(tǒng)的闡述，并結(jié)合配電網(wǎng)的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行了相應(yīng)的改進(jìn)，同時應(yīng)用層次分析法和CRITIC 法對權(quán)重進(jìn)行了主、客觀角度的修正，使得修正后的綜合權(quán)重更加凸顯出各成分的重要程度，更加契合配電網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)的貢獻(xiàn)程度。算例中的各節(jié)點(diǎn)脆弱性計(jì)算結(jié)果證明了該體系是能夠明確體現(xiàn)節(jié)點(diǎn)的脆弱性的。

2）提出考慮節(jié)點(diǎn)脆弱性的分布式光伏接入多目標(biāo)規(guī)劃模型，并設(shè)置了若干約束條件以對模型的求解進(jìn)行限制。采用MOEA/D 算法來求解Pareto最優(yōu)解集，顯著地降低了求解問題的復(fù)雜度，實(shí)現(xiàn)了每個子問題最優(yōu)。

3）選取標(biāo)準(zhǔn)IEEE 33 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)作為仿真算例的測試網(wǎng)絡(luò)，在其中接入經(jīng)過優(yōu)化后的分布式光伏，結(jié)合算例分析節(jié)點(diǎn)脆弱性以及經(jīng)濟(jì)效益的影響，證明該基于節(jié)點(diǎn)脆弱性評估的配電網(wǎng)光伏優(yōu)化配置方法是有效的，能在經(jīng)濟(jì)性和配電網(wǎng)運(yùn)行時的安全可靠性方面達(dá)到較好的協(xié)同，同時對規(guī)劃分布式光伏的選址定容具有參考借鑒意義。

4）本文將接入配電網(wǎng)的分布式光伏容量理想化，認(rèn)為它的大小是固定的，然而在實(shí)際情況中光伏的出力具有隨機(jī)性和波動性。在滿足約束的條件下考慮系統(tǒng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性，光伏的出力越大越好，所以未來還可以圍繞光伏出力的概率問題進(jìn)行深入研究。