艾 虎

（中冶南方都市環(huán)保工程技術(shù)股份有限公司，湖北 武漢 430205）

鋼結(jié)構(gòu)具有高強(qiáng)、輕質(zhì)、塑性韌性好等優(yōu)點(diǎn)，但是其穩(wěn)定性問題會(huì)影響結(jié)構(gòu)整體安全性。目前各國規(guī)范主要采用基于有效計(jì)算長度系數(shù)的方式來考慮結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性。采用基于有效計(jì)算長度系數(shù)設(shè)計(jì)的構(gòu)件，可能存在某些桿件應(yīng)力比實(shí)際情況大，有些構(gòu)件應(yīng)力比實(shí)際情況小的問題，結(jié)構(gòu)可能存在一些安全隱患。對(duì)更加復(fù)雜的空間結(jié)構(gòu)，例如高聳的鋼結(jié)構(gòu)塔架，確定每根桿件的有效計(jì)算長度系數(shù)，這個(gè)過程不僅煩瑣，而且也不一定準(zhǔn)確。同時(shí)，該方法也存在一定的不合理性，如結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析模式與構(gòu)件承載力計(jì)算模式不一致，不能考慮內(nèi)力重分布等。面對(duì)日益復(fù)雜的結(jié)構(gòu)體系，傳統(tǒng)有效長度系數(shù)計(jì)算法已不能滿足現(xiàn)代結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的需求，必須對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行一次全過程的整體分析，綜合考慮影響結(jié)構(gòu)承載力的各種非線性因素和缺陷，進(jìn)而預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)的破壞模式和極限承載力。該文以某脫硫塔高聳塔架為例，分別采用新鋼標(biāo)給出的三種分析方法，對(duì)塔頂位移、塔底角柱反力、塔身不同高度部位桿件的穩(wěn)定應(yīng)力比進(jìn)行了計(jì)算分析對(duì)比。

1 新鋼標(biāo)給出的三種分析方法

1.1 一階彈性分析法

根據(jù)未變形的結(jié)構(gòu)建立平衡條件，不考慮結(jié)構(gòu)位移對(duì)內(nèi)力產(chǎn)生的影響。此時(shí)，變形和荷載的關(guān)系是線性的。

在完成結(jié)構(gòu)整體分析后，通過控制長細(xì)比、構(gòu)件穩(wěn)定應(yīng)力等來設(shè)計(jì)構(gòu)件截面。

1.2 二階分析法

二階分析法即對(duì)結(jié)構(gòu)內(nèi)力與變形，考慮二階效應(yīng)的影響。結(jié)構(gòu)在荷載作用下，將產(chǎn)生一定的變形，該變形將會(huì)在結(jié)構(gòu)中引起附加內(nèi)力，附加內(nèi)力將使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生進(jìn)一步的附加變形，這種附加變形又將在結(jié)構(gòu)中引起一定的附加內(nèi)力，如此重復(fù)作用直到產(chǎn)生的附加效應(yīng)很小為止。此時(shí)，變形和荷載呈現(xiàn)非線性的關(guān)系。

根據(jù)《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》（GB 50017-2017）的相關(guān)規(guī)定，二階p-Δ分析應(yīng)考慮結(jié)構(gòu)整體初始幾何缺陷的影響[1]。

對(duì)如何計(jì)算結(jié)構(gòu)整體初始幾何缺陷，規(guī)范給出了具體做法—通過在每層柱頂施加假想等效水平力Hni方式來考慮結(jié)構(gòu)整體初始幾何缺陷。假想水平力可按式（1）計(jì)算，施加方向應(yīng)考慮荷載的最不利組合[1]。

式中：Hni—第i層樓的假想水平力（N）；Gi—第i層樓的總重力荷載設(shè)計(jì)值（N）；ns—結(jié)構(gòu)總層數(shù)。

1.3 直接分析法

二階p-Δ分析法只是考慮了結(jié)構(gòu)水平位移對(duì)豎向力的效應(yīng)，并沒有考慮桿件撓度（初始彎曲）對(duì)軸力作用的效應(yīng)。事實(shí)上，桿件在生產(chǎn)、加工、運(yùn)輸、焊接過程中，也會(huì)存在一定的缺陷。為補(bǔ)齊該效應(yīng)，《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》（GB 50017-2017）給出了直接分析法。直接分析法是對(duì)二階p-Δ分析法的進(jìn)一步完善。

根據(jù)《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》（GB 50017-2017）的相關(guān)規(guī)定，直接分析同時(shí)考慮p-Δ效應(yīng)、結(jié)構(gòu)整體初始幾何缺陷、構(gòu)件的初始幾何缺陷和殘余應(yīng)力的影響。結(jié)構(gòu)整體初始幾何缺陷按照式（1）的方式考慮，構(gòu)件的初始缺陷采用假想均布荷載進(jìn)行等效簡化計(jì)算，假想均布荷載按式（2）確定[1]。

式中：l—構(gòu)件的總長度（mm）；q0—等效分布荷載（N/mm）；e0—構(gòu)件中點(diǎn)處的初始變形值（mm）；Nk—構(gòu)件承受的軸力標(biāo)準(zhǔn)值（N）。

2 三種設(shè)計(jì)方法在高聳鋼結(jié)構(gòu)塔架設(shè)計(jì)中的應(yīng)用對(duì)比

某鋼廠煙氣治理工程，采用濕法脫硫工藝，下部脫硫塔為自立式結(jié)構(gòu)，上部煙囪承托在塔架上，承托的位置分別位于49m和77m，塔架總高98.2m，0m～31.5m，塔架平面尺寸為16m×16m，31.5m以上采用變截面，塔頂處塔架平面尺寸8.6m×8.6m。塔架除承擔(dān)煙囪荷載外，還承擔(dān)脫硫塔和煙囪傳來的風(fēng)荷載。項(xiàng)目位于8度區(qū)，地震加速度0.20g，設(shè)計(jì)地震分組為第二組，基本風(fēng)壓0.45kN/m2。塔體的三維視圖見圖1。

圖1 塔體三維視圖

高聳結(jié)構(gòu)與地震作用組合相比，風(fēng)荷載組合起控制作用。因此，頂部位移計(jì)算采用標(biāo)準(zhǔn)組合：1.0×恒載+1.0×風(fēng)載+0.7×活載；塔底角柱反力以及塔身不同高度部位桿件穩(wěn)定應(yīng)力計(jì)算采用基本組合：1.3×恒載+1.5×0.7×活載+1.5×風(fēng)載。

2.1 塔頂位移比較分析

對(duì)比表1中數(shù)據(jù)和規(guī)范限值，三種方法計(jì)算得到的塔頂位移均滿足《高聳結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》中Δu/H≤1/75的要求[3]。另外，考慮p-Δ效應(yīng)、結(jié)構(gòu)整體初始幾何缺陷、構(gòu)件的初始幾何缺陷和殘余應(yīng)力的影響等對(duì)該工程鋼塔架的水平位移的影響基本可以忽略。

表1 塔頂位移

2.2 塔底角柱反力比較分析

從表2中數(shù)據(jù)，可以看到，通過在每層柱頂施加假想水平力Hni等效考慮結(jié)構(gòu)整體初始幾何缺陷的做法，對(duì)柱底反力的影響基本可以忽略。

表2 塔底某角柱反力

2.3 塔架角柱不同標(biāo)高段的穩(wěn)定應(yīng)力比比較

對(duì)該柱第一段，桿件截面Φ500×12mm，柱高范圍0.000m～15.500m。按照有效計(jì)算長度系數(shù)法計(jì)算的長細(xì)例如下。

式中：λx、λy—構(gòu)件x方向和y方向的長細(xì)比；l0x—構(gòu)件對(duì)截面主軸x的計(jì)算長度（mm）；ix—構(gòu)件截面對(duì)主軸x的回轉(zhuǎn)半徑（mm）。

對(duì)該柱第二段，桿件截面Φ450×12mm，柱高范圍15.500m～32.500m。按照有效計(jì)算長度系數(shù)法計(jì)算的長細(xì)例如下：

對(duì)該柱第五段，桿件截面Φ402×10mm，柱高范圍41.000m～49.000m。按照有效計(jì)算長度系數(shù)法計(jì)算的長細(xì)例如下。

對(duì)該柱第六段，桿件截面Φ325×9mm，柱高范圍70.000m～77.000m。按照有效計(jì)算長度系數(shù)法計(jì)算的長細(xì)例如下。

從表3～表6中數(shù)據(jù)，可以看到采用一階分析法和二階分析法，對(duì)角柱在0.000m～49.000m，穩(wěn)定應(yīng)力比的影響差別不大，采用直接分析法，總應(yīng)力比比采用一階分析法分別大4%、0.7%、3.3%，而且軸向應(yīng)力明顯下降，但是由彎矩產(chǎn)生的應(yīng)力明顯增加；對(duì)角柱在70.000m～77.000m，穩(wěn)定應(yīng)力比的影響差別相對(duì)明顯，采用直接分析法的總應(yīng)力比比采用一階分析法減小15.7%，差值超過10%，主要原因?yàn)楸径沃?jì)算長度較長為7m，長細(xì)比相對(duì)偏大，但是該柱承擔(dān)的軸力較小（相對(duì)桿件截面大小而言），二階效應(yīng)總體可控。

表3 塔架某角柱穩(wěn)定應(yīng)力比一

表4 塔架某角柱穩(wěn)定應(yīng)力比二

表5 塔架某角柱穩(wěn)定應(yīng)力比三

表6 塔架某角柱穩(wěn)定應(yīng)力比四

2.4 塔架不同部位支撐穩(wěn)定應(yīng)力比比較

對(duì)承托最上部煙囪位置的支撐桿件，桿件截面Φ180×6mm，標(biāo)高范圍77.000m～84.000m。按照有效計(jì)算長度系數(shù)法計(jì)算的長細(xì)例如下。

對(duì)承托最上部煙囪位置的支撐桿件，桿件截面Φ194×7mm，標(biāo)高范圍70.000m～77.000m。按照有效計(jì)算長度系數(shù)法計(jì)算的長細(xì)例如下：

對(duì)承托第二節(jié)煙囪位置的支撐桿件，桿件截面Φ194×7mm，標(biāo)高范圍49.000m～56.000m。按照有效計(jì)算長度系數(shù)法計(jì)算的長細(xì)例如下：

對(duì)塔架最下部位置的支撐桿件，桿件截面Φ245×7mm，標(biāo)高范圍0.000m～7.500m。按照有效計(jì)算長度系數(shù)法計(jì)算的長細(xì)例如下：

從表7～表10中數(shù)據(jù)，可以看到采用一階分析法和二階分析法，對(duì)支撐構(gòu)件的穩(wěn)定應(yīng)力比計(jì)算結(jié)果影響差別不大，但是采用直接分析法，總應(yīng)力比比采用一階分析法分別減小38%、36%、38%、2%，而且軸向應(yīng)力明顯下降，但是由彎矩產(chǎn)生的應(yīng)力明顯增加，桿件自身的撓曲二階效應(yīng)比較明顯。承托煙囪豎向荷載的77m處上、下部位的支撐以及承托煙囪豎向荷載的49m處上部支撐，由于計(jì)算長度較長，分別為8.9m、9.2m、10.0m，采用直接分析法后，穩(wěn)定應(yīng)力比下降明顯。0.000m～7.500m處支撐，由于計(jì)算長度相對(duì)較短（5.6m），長細(xì)比相對(duì)較小，采用直接分析法，穩(wěn)定應(yīng)力下降不明顯[5]。

表7 塔架某支撐穩(wěn)定應(yīng)力比一

表8 塔架某支撐穩(wěn)定應(yīng)力比二

表9 塔架某支撐穩(wěn)定應(yīng)力比三

表10 塔架某支撐穩(wěn)定應(yīng)力比四

3 計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析

通過在每層柱頂施加假想水平力Hni等效考慮結(jié)構(gòu)整體初始幾何缺陷的做法，對(duì)結(jié)構(gòu)頂部水平位移、對(duì)基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的影響可以忽略。

該塔架雖然屬于高聳結(jié)構(gòu)，但是：a、塔架的高寬比6.1375，接近6（《高層民用建筑鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》里結(jié)構(gòu)適用的最大高寬比要求[2]，結(jié)構(gòu)的剛度、整體穩(wěn)定性等方面是相對(duì)比較合理的；b、塔架是完全開敞的結(jié)構(gòu)，無維護(hù)結(jié)構(gòu)，整體承受的風(fēng)荷載（橫向荷載之一）比較?。籧、塔架僅承托上部煙囪的重量，塔架整體承擔(dān)的豎向荷載相對(duì)也小，結(jié)合二階效應(yīng)的假想水平力公式看，根據(jù)總重力荷載設(shè)計(jì)值折算來的水平荷載相對(duì)也?。蝗齻€(gè)因素疊加后，對(duì)該塔架采用一階分析法、二階分析法或者直接分析法進(jìn)行設(shè)計(jì)，結(jié)果總體差別不大。

相比于塔架4根角柱，二階效應(yīng)對(duì)支撐的影響更大，尤其是計(jì)算長度較大、荷載較大的支撐桿件。

該塔架四角角柱，應(yīng)力比較小，按照直接分析法的計(jì)算結(jié)果，可以對(duì)桿件截面進(jìn)行優(yōu)化。

3 結(jié)論

該文采用《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》提供的三種分析方法，運(yùn)用SAP2000軟件對(duì)某實(shí)際工程的高聳鋼結(jié)構(gòu)塔架進(jìn)行了計(jì)算和對(duì)比分析，相比于一階分析法：1）二階分析法和直接分析法對(duì)所有柱子取有效長度系數(shù)1，避免了計(jì)算系數(shù)在一些高聳塔架等結(jié)構(gòu)中的復(fù)雜性和不確定性，減少設(shè)計(jì)人員的錯(cuò)誤。2）直接分析法對(duì)結(jié)構(gòu)內(nèi)力提供了更精確的計(jì)算方法。在高聳鋼結(jié)構(gòu)塔架桿件的內(nèi)力計(jì)算中，直接分析法包括了結(jié)構(gòu)和構(gòu)件初始幾何缺陷的影響和穩(wěn)定性的影響，而一階彈性分析法和二階分析法則不能。承受豎向或者軸向較大荷載且計(jì)算長度較長的支撐構(gòu)件以及整個(gè)結(jié)構(gòu)，尤其應(yīng)考慮結(jié)構(gòu)和構(gòu)件初始幾何缺陷的影響。通過直接分析法的計(jì)算、分析，可以得到更精確的桿件應(yīng)力和變形，進(jìn)而可以充分發(fā)揮桿件的截面特性等。盡管如此，在該范圍內(nèi)，一階彈性分析法仍然是可接受的方法。3）對(duì)高聳塔架設(shè)計(jì)，應(yīng)注意其高寬比。合理的高寬比，有利于結(jié)構(gòu)整體剛度、整體穩(wěn)定以及經(jīng)濟(jì)性[2]。

穩(wěn)定性是鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的重點(diǎn)，二階效應(yīng)又是穩(wěn)定性的根源，工程師有必要按照規(guī)范的要求，對(duì)承受豎向荷載較大，部分桿件長細(xì)比較大的框架、支撐框架、高聳結(jié)構(gòu)等，適時(shí)考慮二階分析設(shè)計(jì)。直接分析法不僅能提高計(jì)算的精確度，而且可以彌補(bǔ)高聳塔架類結(jié)構(gòu)一階分析和二階分析的不足，得到的結(jié)果更為合理、更有說服力[4]。