郝建群，周儲偉，倪 陽，周世友

（南京航空航天大學 機械結構力學與控制國家實驗室，江蘇 南京 210000）

飛行器結構件在生產和使用過程中可能會產生各種微小的損傷缺陷，如制造、裝配過程中的劃痕缺陷，使用、維護過程中由地面車輛、設備、工具、石頭、冰雹等碰撞、沖擊造成的凹坑缺陷[1]。這些微小的缺陷會使結構件出現(xiàn)不同程度的殘余應力,殘余應力的存在會嚴重影響結構件的疲勞強度、靜力強度及抗腐蝕性能，進而影響結構件的使用壽命[2-5]。因此,準確有效的測量結構件缺陷附近的殘余應力,對于確保結構件的安全性和可靠性有著非常重要的意義。測量殘余應力的方法很多，本文采用有限元方法模擬納米壓痕法測量金屬材料沖擊凹坑缺陷表面殘余應力的過程，并使用基于載荷深度曲線測量殘余應力的理論模型計算殘余應力，驗證理論模型的適用性[6-10]。

1 納米壓痕法的理論模型

根據(jù)納米壓痕理論，Suresh和A.E.Giannakopoulos[11]在1998年提出了一種計算二維等軸殘余應力的理論模型。固定壓入深度時，殘余應力的計算公式如下[12]：

式中：Pave為平均應力，等效于硬度；A 和A0分別為存在殘余應力和無殘余應力時的接觸面積。然而壓痕實驗得到的表面形貌不規(guī)則，接觸面積很難能準確的測出，導致理論模型的計算結果會產生較大的誤差。鑒于Suresh理論模型存在的不足，Lee和D.Know在2003年對其進行修正，并提出了一種計算二維非等軸殘余應力的理論模型[13,14]。

二維等軸殘余應力：

二維非等軸殘余應力：

式中：P、P0分別為有殘余應力和無殘余應力狀態(tài)下的壓入載荷，A0為無殘余應力時的接觸面積，為平均殘余應力，分別為x、z方向的殘余應力，k為。

2 沖擊凹坑缺陷的有限元模擬

2.1 有限元模型

本文研究的材料為常用的航空材料2A12鋁合金，遵循Mises屈服準則和各向同性強化準則，其本構關系可由線彈性和冪硬化函數(shù)組成[15,16]。

圖2 沖擊速度為20m/s得到的殘余應力場

表2 不同沖擊速度得到的凹坑底部和邊緣的殘余應力場

表1 2A12鋁合金材料參數(shù)

為使有限元模擬的凹坑缺陷附近殘余應力場盡可能接近實際情況，選取20m/s、30m/s和40m/s三種沖擊速度，使產生的凹坑深度在標準值附近[17]。

圖1 沖擊凹坑的有限元模型

對于飛行器結構件，沖擊產生的凹坑缺陷尺寸相對于整個結構件極其微小，殘余應力集中在凹坑附近，遠離凹坑處的殘余應力應變趨近于零。為減少計算時間，有限元模型采用20mm×20mm×5mm的方板和半徑為3mm的球形沖頭。球形沖頭簡化為剛體，方板和沖頭均取1/4模型，有限元模型如下圖1所示。

2.2 沖擊凹坑的有限元模擬結果

沖擊速度為20m/s得到的凹坑附近殘余應力場如圖2所示。

分別在凹坑的底部和邊緣各取一個點的應力場進行分析，發(fā)現(xiàn)凹坑底部點沿厚度方向的正應力和三個方向的剪應力遠小于面內兩個方向的正應力，且面內兩個方向的正應力幾乎相等，殘余應力場近似為二維等軸應力狀態(tài)；凹坑邊緣點沿厚度方向的正應力和三個方向的剪應力同樣遠小于面內兩個方向的正應力，但面內兩個方向的正應力不再相等，殘余應力場近似為二維非等軸應力狀態(tài)。如表2所示。

3 壓痕實驗的有限元模擬

3.1 有限元模型的建立

本文使用標準Vicker壓頭模擬壓痕實驗。由于壓痕儀尺寸和壓痕深度在微米尺度，遠小于被沖擊材料幾何模型的的尺寸，直接在凹坑附近模擬壓痕實驗會因為尺度問題導致網格劃分過細計算量過大。為減少計算量，通過在新建的一個同種材料的微米級單元體模型上施加相應預應力的方法來等效凹坑底部和邊緣的殘余應力狀態(tài)。單元體模型的尺寸為0.5mm×0.5mm×0.5mm，壓頭簡化為剛體，高度為0.1mm,上表面邊長為0.49502mm，壓頭最大壓入深度為0.05mm，有限元模型如圖3所示。

圖3 壓痕實驗有限元模型

3.2 壓痕實驗模擬結果與討論

3.2.1 沖擊凹坑底部殘余應力的測量

由于純剪切殘余應力不影響Lee模型計算殘余正應力的結果，因此本節(jié)模擬的等效殘余應力場均未引入剪應力。圖4(a)和圖4(b)分別為不考慮沿厚度方向的正應力σy的面內二維等軸殘余應力狀態(tài)和考慮沿厚度方向的正應力σy的三向受壓應力狀態(tài)對應的載荷深度曲線，因為殘余壓應力的存在會促使材料與壓頭接觸，因此當壓入深度相同時，殘余壓應力越大所需的壓入載荷也越大，圖7(a)和圖7(b)均反映出這種規(guī)律。見圖4。

圖4 不同應力狀態(tài)下的載荷深度曲線

根據(jù)圖4不同應力狀態(tài)下的載荷深度曲線采用lee模型計算出殘余應力值如表4和表5所示，σx、σz為預加在面內x方向、z方向的殘余應力標準值，σR為Lee模型的計算值，δx、δz為Lee模型計算值的相對誤差。

表3 二維等軸殘余應力狀態(tài)下Lee模型的計算結果

表4 三向受壓應力狀態(tài)下Lee模型的計算結果

由表3和表4可以看出，二維等軸殘余應力狀態(tài)下Lee模型的計算結果誤差在6%以內，三向受壓殘余應力狀態(tài)下Lee模型的計算結果誤差在15%以內，說明Lee模型在計算二維等軸殘余應力場時結果比較可靠，對于沖擊凹坑底部的三維殘余應力狀態(tài)也可以使用Lee模型計算得到一個參考值。

對比表3和表4兩種殘余應力狀態(tài)在相同沖擊速度時的Le e模型計算結果，可以發(fā)現(xiàn)三維殘余應力狀態(tài)下的Lee模型計算值均小于二維殘余應力狀態(tài)下的Lee模型計算值，出現(xiàn)這種結果的原因可以從Lee模型的理論推導過程中找到。在Lee模型中，凹坑表面的二維等軸殘余壓應力被分解為靜水壓力σR和沿厚度方向的拉應力-σR，即面內等軸殘余壓應力對壓痕塑性變形的影響被沿厚度方向的拉應力取代。

因此對于三向受壓的殘余應力狀態(tài)，Lee模型的計算值應該是σR-σy，即有等式。

表5 不同殘余應力狀態(tài)下Lee模型計算誤差對比

從表5給出的計算結果可以看出，三向受壓殘余應力狀態(tài)下Lee模型的計算值和二維等軸殘余應力狀態(tài)下Lee模型的計算值之差與沿厚度方向的正應力值基本吻合，說明三向受壓殘余應力狀態(tài)下Lee模型的計算誤差主要來源于理論模型的缺陷，即沿厚度方向的正應力越大，三向受壓殘余應力狀態(tài)下Lee模型的計算誤差就越大。

3.2.2 沖擊凹坑邊緣殘余應力的測量

凹坑邊緣的應力狀態(tài)比較復雜，由于沿厚度方向的正應力σy和三個方向的剪應力σxy、σxz、σyz遠小于面內兩個方向的正應力σx和σz，因此本節(jié)只討論面內兩個方向的殘余應力對壓痕實驗載荷深度曲線的影響。圖5(a)為不同沖擊速度得到的凹坑邊緣位置幾種不同二維非等軸殘余應力狀態(tài)的載荷深度曲線，圖5(b)為其局部的載荷深度曲線。

根據(jù)圖5的載荷深度曲線采用lee模型計算出二維非等軸殘余應力值如表6所示。σx、σz為預加在面內x方向、z方向的殘余應力標準值，k為σz和σx的比值，σavg為σx和σz的平均值，為Lee模型計算出的面內殘余應力的平均值,為Lee模型計算面內殘余應力平均值的誤差。

圖5 幾種不同的二維非等軸殘余應力狀態(tài)

表6 二維非等軸殘余應力狀態(tài)下下Lee模型的計算結果

由圖4和表6可以看出，二維非等軸殘余應力狀態(tài)下載荷深度曲線相對于參考狀態(tài)下載荷深度曲線的偏移量和二維非等軸殘余應力的平均值有關，平均值越大，載荷深度曲線向上偏移越多，這與二維非等軸殘余應力的Lee模型反映出的關系吻合。

在表6中，還可以根據(jù)給定的k值分別計算出面內兩個方向殘余應力的具體值σavg，其各自的計算誤差均與平均值的計算誤差相同。

4 結語

（1）有限元模擬的沖擊凹坑結果表明，在沖擊凹坑底部殘余應力近似呈現(xiàn)二維等軸的規(guī)律，在凹坑邊緣則近似為二維非等軸殘余應力狀態(tài)。

（2）根據(jù)壓痕實驗的模擬結果，使用Lee模型計算凹坑底部殘余應力的誤差較小，凹坑邊緣殘余應力的誤差稍大，在測量實際飛行器結構件上出現(xiàn)的沖擊凹坑缺陷的殘余應力時可以考慮采用Lee模型進行計算。