裘祖榮，周 磊，薛 潔，于 振

（天津大學(xué)精密測(cè)試技術(shù)及儀器國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津300072）

1 引 言

精密減速器具有傳動(dòng)精度高、結(jié)構(gòu)緊湊、可靠性高等優(yōu)點(diǎn)，已成為工業(yè)機(jī)器人的核心部件，并廣泛應(yīng)用于先進(jìn)制造、航空航天等領(lǐng)域。為了提高減速器的質(zhì)量水平，必須對(duì)精密減速器的傳動(dòng)效率、傳動(dòng)誤差、扭轉(zhuǎn)剛度和空程等參數(shù)進(jìn)行檢測(cè)。減速器各項(xiàng)性能指標(biāo)參數(shù)顯示，角位移是減速器性能測(cè)試中不可或缺的基本量之一。當(dāng)前，國(guó)內(nèi)減速器檢測(cè)儀大多選擇高精度、高分辨力、高響應(yīng)速度的圓光柵來測(cè)量角度。但是，由于安裝偏心、光柵變形以及環(huán)境干擾等因素對(duì)圓光柵角度測(cè)量的影響，其測(cè)角精度往往不能達(dá)到其標(biāo)稱數(shù)值，嚴(yán)重地影響了高精度減速器檢測(cè)儀的測(cè)角精度［1-2］。因此，需要研究實(shí)際工況下圓光柵的測(cè)角誤差及其補(bǔ)償方法，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)圓光柵的測(cè)角精度，保障檢測(cè)儀的高精度要求。

目前，國(guó)內(nèi)外減速器檢測(cè)儀測(cè)角精度提高的措施主要分兩種：（1）采用多讀數(shù)頭自校準(zhǔn)的方法抑制對(duì)應(yīng)階次的測(cè)角誤差，該方法可以從原理上抑制測(cè)角誤差，但需要布置多個(gè)讀數(shù)頭，硬件成本較高［3-4］；（2）采用多項(xiàng)式法、三次樣條插值法、誤差諧波法等數(shù)值補(bǔ)償算法對(duì)圓光柵測(cè)角誤差進(jìn)行擬合。其中，誤差諧波法應(yīng)用最為廣泛，其擬合的測(cè)角誤差具有周期性，遵循圓周誤差封閉原則，尤其適合圓光柵測(cè)角誤差的補(bǔ)償［5-8］。但上述算法的采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)被多面棱體工作面的個(gè)數(shù)限制，需要利用圓光柵N個(gè)角位置處的測(cè)角誤差數(shù)據(jù)擬合出整周期測(cè)角誤差模型，參與擬合的樣本點(diǎn)過少，擬合出的測(cè)角誤差模型不能充分反映圓光柵整周期測(cè)角誤差，補(bǔ)償效果有限。

本文利用光電自準(zhǔn)直儀結(jié)合正24 面棱體，對(duì)精密減速器檢測(cè)儀圓光柵測(cè)角系統(tǒng)的測(cè)角誤差進(jìn)行了標(biāo)定和補(bǔ)償。在標(biāo)定過程中，將多面棱體與測(cè)量軸系固接，實(shí)現(xiàn)多面棱體與圓光柵同步轉(zhuǎn)動(dòng)。通過控制系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)電機(jī)旋轉(zhuǎn)固定角度（15°），使得多面棱體與圓光柵穩(wěn)定在指定位置，此時(shí)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)同步采集兩者的角度信號(hào)。在標(biāo)定實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，自動(dòng)生成報(bào)表并將其帶入測(cè)角誤差擬合程序中。利用誤差諧波法對(duì)多組測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，將多組測(cè)量數(shù)據(jù)相關(guān)聯(lián)，再利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)無需計(jì)算出具體補(bǔ)償式的特點(diǎn)，將預(yù)處理后的測(cè)量數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練點(diǎn)，擬合出圓光柵測(cè)角誤差模型。該方法將多個(gè)圓光柵角位置處的測(cè)角誤差結(jié)合起來，增加了采樣點(diǎn)數(shù)，實(shí)現(xiàn)了多面棱體工作面的拓展，在誤差諧波法的基礎(chǔ)上進(jìn)一步提高了圓光柵測(cè)角系統(tǒng)的精度，從而使減速器檢測(cè)儀的測(cè)角精度達(dá)到亞角秒級(jí)。

2 圓光柵測(cè)角誤差模型

2.1 精密減速器檢測(cè)儀測(cè)角系統(tǒng)

如圖1 所示，精密減速器檢測(cè)儀測(cè)角系統(tǒng)的核心組件包括圓光柵和兩個(gè)對(duì)徑安裝的讀數(shù)頭，在高速端和低速端處各有一套角度測(cè)量系統(tǒng)，串聯(lián)在整個(gè)測(cè)量軸系中。減速器檢測(cè)儀測(cè)角精度主要受到圓光柵測(cè)角精度的限制，若想提高檢測(cè)儀的測(cè)角精度，需要建立圓光柵的測(cè)角誤差模型并對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償。其中，影響圓光柵測(cè)角精度的主要誤差源包括：圓光柵自身刻線誤差、讀數(shù)頭電子細(xì)分誤差、安裝誤差、軸系晃動(dòng)誤差以及光柵變形引入的誤差［9-10］。

圖1 精密減速器檢測(cè)儀測(cè)角系統(tǒng)Fig.1 Angle measuring system of precision reducer tester

2.2 誤差諧波算法

誤差諧波算法來源于函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)展開，其擬合的誤差具有周期性，尤其適用于對(duì)具有圓封閉特性的圓光柵測(cè)角信號(hào)進(jìn)行補(bǔ)償。若想進(jìn)一步提高補(bǔ)償精度，需要增加采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)。但采樣點(diǎn)過多時(shí)，誤差諧波法所得模型復(fù)雜，容易出現(xiàn)擬合震蕩的情況。其原理是利用圓光柵角度誤差信號(hào)的周期性，將不同時(shí)間段內(nèi)測(cè)得的角度信號(hào)進(jìn)行三角形式的傅里葉級(jí)數(shù)分解，選取其中幅值、相位基本不變的階次擬合出測(cè)角誤差模型，建立諧波測(cè)角誤差模型［11］。

2.3 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法具有很強(qiáng)的非線性映射能力和泛化能力，其模型包含一個(gè)輸入層、至少一個(gè)隱含層以及一個(gè)輸出層。該算法無需考慮補(bǔ)償對(duì)象的線性或非線性，只關(guān)注輸入和輸出情況。在系統(tǒng)穩(wěn)定、環(huán)境因素影響較小的情況下效果更好，尤其適用于樣本點(diǎn)較多的情況，補(bǔ)償精度高［12］。

在圓光柵測(cè)角誤差補(bǔ)償系統(tǒng)中，輸入為圓光柵角位置，輸出為對(duì)應(yīng)的測(cè)角誤差，因此選用單輸入-單輸出的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。其三層結(jié)構(gòu)為1×N×1，輸入層和輸出層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)均取1，隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)N通過經(jīng)驗(yàn)公式和訓(xùn)練點(diǎn)數(shù)試算后確定，即：

其中：Ni是輸入神經(jīng)元個(gè)數(shù)，No是輸出神經(jīng)元個(gè)數(shù)，Ns是訓(xùn)練點(diǎn)個(gè)數(shù)，α為自取的任意值變量，通常范圍可取1~10。

2.4 諧波-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合補(bǔ)償算法

通常情況下，采用多項(xiàng)式補(bǔ)償法、誤差諧波法等傳統(tǒng)數(shù)值補(bǔ)償法對(duì)圓光柵測(cè)角誤差進(jìn)行擬合時(shí)，采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)被多面棱體工作面?zhèn)€數(shù)N限制，擬合出的圓光柵測(cè)角誤差模型不能充分反映圓光柵測(cè)角誤差特征，補(bǔ)償效果有限。鑒于此，本文將誤差諧波法和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法相結(jié)合，通過多次標(biāo)定過程增加了采樣點(diǎn)數(shù)，在誤差諧波法的基礎(chǔ)上進(jìn)一步提高了圓光柵的測(cè)角精度，滿足了減速器檢測(cè)儀測(cè)角系統(tǒng)的高精度要求。諧波-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合補(bǔ)償法的具體實(shí)施步驟如下：

步驟1：測(cè)量多組不同起始角的位置誤差數(shù)據(jù)。將24 面棱體安裝在裝有待測(cè)光柵的軸系上，多面棱體第 1 個(gè)工作面對(duì)準(zhǔn)圓光柵 0°（±1°），進(jìn)行單次測(cè)角誤差標(biāo)定實(shí)驗(yàn)，重復(fù)測(cè)量5 次，得到第1 組測(cè)角誤差數(shù)據(jù)。隨后小角度旋轉(zhuǎn)多面棱體，將第一個(gè)工作面分別對(duì)準(zhǔn)圓光柵 5°，10°（±1°），再次進(jìn)行測(cè)角誤差標(biāo)定實(shí)驗(yàn)，得到第2 組和第3組測(cè)角誤差數(shù)據(jù)k=1，2，…，24。

步驟2：擬合誤差曲線。采用誤差諧波法，使用第1 組測(cè)角誤差標(biāo)定實(shí)驗(yàn)所得的24 個(gè)圓光柵角位置的相對(duì)誤差數(shù)據(jù)，擬合出圓光柵測(cè)角誤差模型f(θ)。

步驟3：多組誤差數(shù)據(jù)預(yù)處理。選取測(cè)角誤差模型f(θ)上一段升降趨勢(shì)穩(wěn)定或者誤差波動(dòng)較小的角位置區(qū)間以該區(qū)間的角位置及其對(duì)應(yīng)測(cè)角誤差為絕對(duì)誤差基準(zhǔn)。選取其他兩組數(shù)據(jù)中落在該區(qū)間的角位置用該角位置所對(duì)應(yīng)的測(cè)角誤差擬合值減去實(shí)際相對(duì)誤差分別得到第 2 組和第 3 組的調(diào)節(jié)系數(shù)即有：

隨后將第2 組和第3 組數(shù)據(jù)中所有角位置對(duì)應(yīng)的相對(duì)測(cè)角誤差 Δθ分別加上得到預(yù)處理后測(cè)角誤差Δθ′，將各組測(cè)量數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)。

其中：

步驟4：將預(yù)處理后的角位置-誤差數(shù)據(jù)(θ，Δθ′)代入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，依據(jù)式（3）得到隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)的取值范圍，并根據(jù)擬合所得的補(bǔ)償模型補(bǔ)償效果和擬合用時(shí)，選取BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)、學(xué)習(xí)率和訓(xùn)練方法等參數(shù)，并得到最終的圓光柵測(cè)角誤差模型。

3 自動(dòng)標(biāo)定系統(tǒng)設(shè)計(jì)

3.1 多面棱體結(jié)合自準(zhǔn)直儀測(cè)試方法

以自準(zhǔn)直儀對(duì)準(zhǔn)多面棱體1 號(hào)工作面為起始點(diǎn)，同步采集自準(zhǔn)直儀和圓光柵讀數(shù)頭的數(shù)據(jù)，隨后以24 面棱體標(biāo)準(zhǔn)角度15°旋轉(zhuǎn)測(cè)量軸系并記錄數(shù)據(jù)，重復(fù)旋轉(zhuǎn)軸系并記錄數(shù)據(jù)，直至完成棱體所有工作面的數(shù)據(jù)采集。

記多面棱體第i個(gè)工作面的角位置值為αi，對(duì)應(yīng)圓光柵的角位置值為βi。得到多面棱體各工作面角位置后，以多面棱體轉(zhuǎn)過的角位移(αi-α1)為參考值，圓光柵轉(zhuǎn)過的角位移(βi-β1)為測(cè)量值，得到對(duì)應(yīng)圓光柵角位置的誤差：

其中，多面棱體的角位置αi由三個(gè)部分組成，分別是多面棱體第i個(gè)工作面角度、光電自準(zhǔn)直儀測(cè)量值ε及多面棱體經(jīng)計(jì)量院檢定后的工作面偏差λ，即：

3.2 圓光柵測(cè)角誤差自動(dòng)標(biāo)定系統(tǒng)組成

自動(dòng)標(biāo)定系統(tǒng)的硬件系統(tǒng)架構(gòu)如圖2 所示，包含上位機(jī)模塊、下位機(jī)模塊、驅(qū)動(dòng)模塊、圓光柵模塊和自準(zhǔn)直儀模塊。此架構(gòu)功能強(qiáng)大，開發(fā)周期短，易于維護(hù)升級(jí)。

圖2 嵌入式控制與信號(hào)采集系統(tǒng)架構(gòu)示意圖Fig.2 Schematic diagram of embedded control and signal acquisition system

上位機(jī)模塊負(fù)責(zé)人機(jī)交互，并對(duì)自準(zhǔn)直儀讀數(shù)進(jìn)行采集；下位機(jī)模塊由RT 處理器和FPGA 采集板卡共同構(gòu)成，將上位機(jī)命令傳遞至電機(jī)驅(qū)動(dòng)器從而控制電機(jī)旋轉(zhuǎn)，采集存儲(chǔ)圓光柵讀數(shù)頭的測(cè)角信號(hào)；自準(zhǔn)直儀模塊包括24面棱體和雙軸光電自準(zhǔn)直儀，其中24 面棱體精度等級(jí)為0 級(jí)，檢定精度為0.1″，光電自準(zhǔn)直儀的測(cè)量值在±100″范圍內(nèi)的精度為±0.5″，重復(fù)性為0.3″，分辨力為0.1″；圓光柵模塊包括圓光柵和兩個(gè)對(duì)徑安裝的讀數(shù)頭，待補(bǔ)償?shù)膱A光柵為雷尼紹絕對(duì)式圓光柵RESA-30U-SA3000，其標(biāo)稱測(cè)角精度為±0.95″，對(duì)徑安裝的讀數(shù)頭可減小光柵安裝偏心所引入的測(cè)角誤差。

最終搭建的實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)物如圖3 所示，其中TESA 測(cè)頭用于輔助調(diào)節(jié)多面棱體的端面跳動(dòng)，轉(zhuǎn)接件將多面棱體與測(cè)量軸系固接。

圖3 測(cè)角誤差標(biāo)定實(shí)驗(yàn)裝置Fig.3 Experimental setup for calibration of angle mea?surement error

3.3 圓光柵測(cè)角誤差自動(dòng)標(biāo)定系統(tǒng)控制軟件

為提高實(shí)驗(yàn)效率，編寫了自動(dòng)標(biāo)定采集軟件，實(shí)現(xiàn)“一鍵式”自動(dòng)標(biāo)定，流程如圖4 所示。其中，自準(zhǔn)直儀X軸方向與多面棱體旋轉(zhuǎn)方向重合，其讀數(shù)的變化值代表多面棱體旋轉(zhuǎn)角度。

圖4 自動(dòng)標(biāo)定流程Fig.4 Flow chart of automatic calibration

上位機(jī)程序前面板如圖5 所示，包含命令模塊、自準(zhǔn)直儀模塊和RT 控制模塊，命令模塊有開始、停止和選擇高速端/低速端的功能；自準(zhǔn)直儀模塊可以對(duì)自準(zhǔn)直儀參數(shù)進(jìn)行設(shè)置，顯示自準(zhǔn)直儀的工作狀態(tài)和計(jì)數(shù)次數(shù)，采集存儲(chǔ)自準(zhǔn)直儀讀數(shù)；RT 控制模塊可以驅(qū)動(dòng)電機(jī)旋轉(zhuǎn)固定角度并穩(wěn)定在指定位置，顯示圓光柵讀數(shù)頭計(jì)數(shù)次數(shù)，采集存儲(chǔ)圓光柵讀數(shù)頭信號(hào)。

圖5 自動(dòng)標(biāo)定系統(tǒng)操作界面Fig.5 Operation interface of automatic calibration system

4 實(shí) 驗(yàn)

4.1 圓光柵測(cè)角誤差補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)結(jié)果

將多面棱體第一個(gè)工作面與圓光柵零點(diǎn)對(duì)齊，在不同時(shí)間段內(nèi)重復(fù)進(jìn)行5 次測(cè)角誤差標(biāo)定實(shí)驗(yàn)，所得離散角度誤差數(shù)據(jù)如圖6 所示，未補(bǔ)償時(shí)角度誤差數(shù)據(jù)集中在（-4.02″，2.12″）之間。

圖6 測(cè)角誤差數(shù)據(jù)及誤差諧波法擬合曲線Fig.6 Angle measurement error data and harmonic com?pensation curve

采用誤差諧波法分別求解出單次實(shí)驗(yàn)誤差諧波的各階次幅值相位，如表1 所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，1，2，6 階諧波幅值相位變化較小，為系統(tǒng)誤差的主要階次，因此測(cè)角誤差模型的表達(dá)式為：

表1 誤差諧波法所得的幅值相位Tab.1 Amplitude and phase obtained by error harmonic method

其中：θ為圓光柵角位置；φ為測(cè)角誤差值。

將選取的各階次相位幅值取5 次實(shí)驗(yàn)平均值，得到：

選?。?°，15°）為基準(zhǔn)區(qū)間，對(duì)其他兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，將所得角位置點(diǎn)θ和對(duì)應(yīng)測(cè)角誤差Δθ′作為訓(xùn)練點(diǎn)代入BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，得到圓光柵全周期測(cè)角誤差模型。經(jīng)反復(fù)實(shí)驗(yàn)后，選取神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)如下：隱含層神經(jīng)節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)設(shè)置為36，訓(xùn)練目標(biāo)設(shè)置為0.01，學(xué)習(xí)率設(shè)置為0.05。在該參數(shù)下系統(tǒng)穩(wěn)定收斂，且收斂速度較快。訓(xùn)練點(diǎn)與諧波-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合補(bǔ)償法所得的測(cè)角誤差模型如圖7 所示。

圖7 訓(xùn)練點(diǎn)與諧波-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合補(bǔ)償法所得的測(cè)角誤差模型Fig.7 Angle measurement error model obtained by train?ing point and harmonic neural network combined compensation method

4.2 誤差模型有效性實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證諧波-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合補(bǔ)償法的補(bǔ)償效果，隨機(jī)改變多面棱體和圓光柵在周向方向的相對(duì)位置進(jìn)行拓展實(shí)驗(yàn)，本文隨機(jī)選取了多面棱體第1 個(gè)工作面與圓光柵8.17°對(duì)齊的位置。再次進(jìn)行測(cè)角誤差標(biāo)定實(shí)驗(yàn)，得到24 個(gè)圓光柵角位置處的相對(duì)測(cè)角誤差，分別使用誤差諧波法和諧波-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合補(bǔ)償法擬合出的測(cè)角誤差模型對(duì)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行補(bǔ)償。

補(bǔ)償前后的驗(yàn)證數(shù)據(jù)如表2 所示，可以看出，補(bǔ)償前測(cè)角誤差集中在（-3.47″，1.89″），誤差諧波法補(bǔ)償后測(cè)角誤差集中在（-1.29″，1.52″），諧波-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合補(bǔ)償法補(bǔ)償后的測(cè)角誤差集中在（-0.84″，0.10″）。

表2 驗(yàn)證點(diǎn)補(bǔ)償前后的測(cè)角誤差Tab.2 Angle measurement error before and after com?pensation of verification points

對(duì)比曲線如圖8 所示，補(bǔ)償前測(cè)角誤差峰峰值為5.36″，標(biāo)準(zhǔn)差為1.32″；采用誤差諧波法修正后測(cè)角誤差峰峰值為2.82″，標(biāo)準(zhǔn)差為0.66″；諧波-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合補(bǔ)償法修正后測(cè)角誤差峰峰值為0.94″，標(biāo)準(zhǔn)差為0.25″，分別減小至誤差諧波法補(bǔ)償后的33.3%和37.9%。由此可見，采用諧波-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合補(bǔ)償法擬合的測(cè)角誤差補(bǔ)償模型，可以進(jìn)一步提高減速器檢測(cè)儀的測(cè)角精度。

圖8 誤差諧波法與諧波-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合補(bǔ)償法的殘差對(duì)比Fig.8 Comparison of residuals between error harmonic method and harmonic neural network combined compensation method

5 不確定度分析

經(jīng)補(bǔ)償后的角度測(cè)量系統(tǒng)誤差須達(dá)到亞角秒級(jí)別，此外，諧波-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合補(bǔ)償法需要結(jié)合多個(gè)角位置的誤差數(shù)據(jù)，在測(cè)試過程中需要小范圍調(diào)節(jié)多面棱體和圓光柵周向方向上的相對(duì)位置，也會(huì)引入不確定度，因此需要對(duì)自動(dòng)標(biāo)定系統(tǒng)進(jìn)行不確定度分析。標(biāo)準(zhǔn)不確定度u是各標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量ui的合成。ui可由被測(cè)量可能值區(qū)間的半寬度U除以包含因子k表示［13］。

5.1 光電自準(zhǔn)直儀引入的不確定度

5.1.1 示值誤差

由檢定證書可得，自準(zhǔn)直儀在±100″內(nèi)讀數(shù)精度為 0.5″，當(dāng)U=0.5″，k=2，則0.25″。

5.1.2 自準(zhǔn)直儀的十字線傾斜引起的讀數(shù)誤差

理想情況如圖9（a）所示，自準(zhǔn)直儀豎直方向十字線與旋轉(zhuǎn)軸線重合，多面棱體繞旋轉(zhuǎn)軸OY旋轉(zhuǎn)的真實(shí)角度即為自準(zhǔn)直儀X軸的示數(shù)變化值x，Y軸的示數(shù)保持不變。實(shí)際工況如圖9（b）所示，多面棱體繞OY軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，自準(zhǔn)直儀X軸的示數(shù)變化與實(shí)際偏轉(zhuǎn)角度不等，測(cè)量誤差為：

圖9 自準(zhǔn)直儀十字線傾斜示意圖Fig.9 Schematic diagram of autocollimator cross line tilt

其中：x′為X軸讀數(shù)，y′為Y軸讀數(shù)，θ為十字線傾斜角度［14］。

本實(shí)驗(yàn)中，調(diào)節(jié)自準(zhǔn)直儀姿態(tài)，直至滿足多面棱體繞OY軸轉(zhuǎn)動(dòng)±1 500″時(shí)，Y軸的示數(shù)變化在3″內(nèi)，即傾斜角度θ≤0.055°。在此條件下，若自準(zhǔn)直儀的X，Y軸讀數(shù)在±50″內(nèi)時(shí)，測(cè)量誤差最大值ξ1max=0.097″，誤差規(guī)律近似矩形分布，

5.1.3 數(shù)顯漂移引起的讀數(shù)誤差

單組標(biāo)定實(shí)驗(yàn)測(cè)試用時(shí)約為15 min，將自準(zhǔn)直儀對(duì)準(zhǔn)多面棱體工作面，測(cè)試其30 min 內(nèi)的漂移情況，采樣頻率為0.5 Hz。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖11所示。讀數(shù)算數(shù)平均值為9.23″，峰峰值為0.23″，實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差為u3=0.03″。

5.2 多面棱體引入的不確定度

5.2.1 檢定誤差

本實(shí)驗(yàn)所用多面棱體精度等級(jí)為0 級(jí)，由檢定證書得，U=0.1″，k=2，則

圖10 自準(zhǔn)直儀X 軸示數(shù)漂移Fig.10 Data drift of autocollimator in X-axis

5.2.2 多面棱體安裝偏心引入的不確定度

多面棱體的安裝偏心影響自準(zhǔn)直儀十字光線在多面棱體工作面上的位置，進(jìn)而引入多面棱體工作面的平面度誤差，由此引入的測(cè)角誤差為：

其中：ρ為弧度與角秒間的轉(zhuǎn)換常數(shù)，ρ=206 265；h為棱體工作面的平面度誤差；Δh為自準(zhǔn)直儀光線改變位置的距離；H為棱體工作面的寬度［15］。

本實(shí)驗(yàn)所使用的多面棱體單個(gè)工作面寬度H=30 mm，平面度誤差h小于 50 nm，當(dāng) Δh=0.5 mm 時(shí)，引入的測(cè)角誤差最大值ξ2max=0.046″。

5.2.3 多面棱體安裝傾斜引入的不確定度

由多面棱體安裝傾斜所造成的測(cè)角誤差可近似為：

其中：α為多面棱體軸線傾斜角，γi為多面棱體的旋轉(zhuǎn)角度。

實(shí)驗(yàn)中調(diào)節(jié)多面棱體姿態(tài)，使得α<100″，0°<γi<360°，則由多面棱體安裝傾斜引入的誤差最大值為ξ3max=0.098″。

5.3 多面棱體安裝調(diào)試過程引入的不確定度

使用諧波-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合補(bǔ)償法時(shí)，要結(jié)合多組測(cè)量數(shù)據(jù)，需要在15°內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)多面棱體，該過程不改變自準(zhǔn)直儀十字線的傾斜角度和多面棱體的平面度，但會(huì)改變多面棱體的傾斜狀態(tài)。由5.2.3 可知，轉(zhuǎn)動(dòng)多面棱體引入的測(cè)角誤差最大值為：

根據(jù)以上分析，使用傳統(tǒng)方法補(bǔ)償最終合成的不確定度為：

使用諧波-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合補(bǔ)償法補(bǔ)償合成的不確定度為：

由結(jié)果可知，使用諧波-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償法和傳統(tǒng)方法補(bǔ)償?shù)暮铣刹淮_定度均為0.27″，即在15°內(nèi)改變多面棱體與圓光柵的周向相對(duì)位置不改變合成不確定度的大小。而且，改變多面棱體與圓光柵周向方向的相對(duì)位置所引入的測(cè)角誤差最大值僅為0.013″，比標(biāo)定系統(tǒng)總體測(cè)角誤差小一個(gè)數(shù)量級(jí)，它對(duì)標(biāo)定系統(tǒng)的影響可忽略不計(jì)，可視為等精度測(cè)量。

6 結(jié) 論

本文基于精密減速器檢測(cè)儀的實(shí)際需求，提出了一種多數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的減速器檢測(cè)儀測(cè)角誤差擬合方法，將誤差諧波法與BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法結(jié)合起來，利用誤差諧波法將多組角位置誤差數(shù)據(jù)相關(guān)聯(lián)，再帶入BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中訓(xùn)練擬合出圓光柵整周期測(cè)角誤差。在誤差諧波法的基礎(chǔ)上再次對(duì)圓光柵測(cè)角誤差進(jìn)行補(bǔ)償，編寫了自動(dòng)補(bǔ)償程序，在分析現(xiàn)有圓光柵測(cè)角誤差擬合方法的基礎(chǔ)上，提高了減速器檢測(cè)儀的測(cè)角精度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：諧波-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合補(bǔ)償法修正后測(cè)角誤差峰峰值為0.94″，標(biāo)準(zhǔn)差為0.25″，分別減小至誤差諧波法修正后的33.3%和37.9%。該方法進(jìn)一步提高了圓光柵的測(cè)角精度，使減速器檢測(cè)儀的測(cè)角精度達(dá)到了亞角秒級(jí)別。