崔長彩，楊 成，李子清，薛步剛

（華僑大學(xué)制造工程研究院，福建廈門361021）

1 引 言

藍寶石由于具有優(yōu)良的力學(xué)性能、光學(xué)性能以及熱力學(xué)性能［1］，被廣泛應(yīng)用于發(fā)光二極管LED［2-4］、手機屏幕、激光系統(tǒng)和軍事光學(xué)窗口［5］領(lǐng)域。這些領(lǐng)域?qū)λ{寶石的表面質(zhì)量有著極高要求，特別是藍寶石作為襯底，其表面質(zhì)量直接影響制備器件的質(zhì)量。在藍寶石襯底表面形貌測量中，不僅需要單點的表面形貌評價參數(shù)，其表面形貌評價參數(shù)的分布情況也尤為重要。藍寶石襯底的加工流程主要包括線切割［6］、研磨［7］和拋光［8］等工序。襯底經(jīng)過不同的加工工藝后表面形貌有所不同，它與加工質(zhì)量、工藝參數(shù)息息相關(guān)。表面粗糙度作為表面形貌的重要評價參數(shù)，在評價微觀形貌上更具代表性，其分布特征是評價表面質(zhì)量的重要指標(biāo)。因此，對藍寶石襯底表面形貌的粗糙度參數(shù)及其分布特征進行有效檢測，具有十分重要的意義。

表面粗糙度評價參數(shù)獲取的前提是樣品表面形貌的精確測量。表面形貌測量可分為二維形貌測量和三維形貌測量，二維形貌數(shù)據(jù)只能提取二維粗糙度評價參數(shù)；而三維形貌數(shù)據(jù)則能同時提取二維和三維粗糙度評價參數(shù)，因此，它所包含的形貌信息更加全面，也更具代表性。形貌測量方法主要分為接觸式測量和非接觸式測量。接觸式測量的代表有探針輪廓儀，如Lee，Kim［9］等人研究了一種擺臂式探針輪廓儀，用于線上測量研磨過程中樣品的表面形貌。Cheng［10］等人設(shè)計了一種雙探針輪廓儀，利用雙探針的補償來實現(xiàn)表面形貌的測量。然而，這兩種探針輪廓儀不易測量襯底的三維形貌，且有損傷襯底表面的風(fēng)險。非接觸式測量則分為光學(xué)類和非光學(xué)類測量方法，如 XU［11］等人用 VK-X100/X200 形狀測量激光顯微系統(tǒng)研究了藍寶石襯底在平坦化過程中表面形貌的變化。Wang［12］等人用Zygo NewView 7300 三維光學(xué)干涉測量系統(tǒng)和LSM 700 激光掃描共焦顯微測量系統(tǒng)觀測研究了雙面研磨磨削參數(shù)對藍寶石表面形貌的影響。楊海成［13］等人利用白光干涉儀和掃描電子顯微鏡研究了磨削時砂輪磨粒直徑和砂輪轉(zhuǎn)速對藍寶石表面形貌的影響。張克華［14］等人借助掃描電子顯微鏡研究了藍寶石襯底雙面研磨材料的去除機理。上述三維形貌測試采用的基本上都是商業(yè)儀器，測量精度很高，但大部分儀器對樣品表面的測量方式都是單點取樣測量，價格較為昂貴。藍寶石襯底片的尺寸規(guī)格一般有2 英寸、4英寸、6 英寸和8 英寸等，而目前的商業(yè)儀器并沒有針對不同尺寸的藍寶石襯底提供測量評價模塊。

垂直掃描白光干涉技術(shù)［15-17］作為一種無損的光學(xué)測量手段，具有高靈敏度和高精度等優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用于表面形貌［18-21］和光學(xué)薄膜厚度［22-23］等的高精度測量中。該技術(shù)還可以與其他測量方式組合，形成精度更高、適用范圍更廣的測量系統(tǒng)［24］。針對目前商業(yè)形貌測量儀價格昂貴且模塊化程度不高，不能滿足襯底多尺寸的測量需求，本文基于垂直掃描白光干涉技術(shù)，開發(fā)了一套藍寶石襯底表面形貌檢測評價系統(tǒng)，提取二維和三維粗糙度評價參數(shù)，并對多點位置粗糙度進行統(tǒng)計參數(shù)分析，實現(xiàn)了對不同尺寸藍寶石襯底表面形貌的檢測和評價。

2 理論分析

2.1 測量點的位置設(shè)置和路徑規(guī)劃

藍寶石襯底的規(guī)格有2 英寸、4 英寸、6 英寸和8 英寸等。為了更加客觀全面地評價襯底表面形貌，參考國家標(biāo)準(zhǔn)“硅片平坦表面的表面粗糙度測量方法［25］”（GB/T 29505-2013），本文對不同尺寸的襯底片設(shè)計不同的采樣位置和采樣點數(shù)。在2 英寸的襯底上，采用5 點布局，其中一點位于襯底圓心，如圖1 中的點1，另外4 點位于直徑為25 mm 的圓心上如點 2，3，4，5 所示，且 4 點在 2 英寸的襯底上對稱分布。用直徑為25 mm 的圓作為單位圓，以單位圓圓心處的評價參數(shù)來評價整個單位圓的表面形貌。隨著尺寸的增加，單位圓數(shù)量順著所在直徑往外相應(yīng)增加。圓心距離襯底圓心相等的單位圓稱為同一層的單位圓。令同一層單位圓相鄰圓心的距離為d，單位圓半徑為R，若d大于3R，則在相鄰?fù)膱A圓心與襯底圓心形成角的角平分線上同一層位置處增加一個單位圓。如圖1 所示，不同尺寸的測量點數(shù)如下：2 英寸有 5 個測量點，4 英寸有 13 個，6 英寸有29 個，8 英寸有45 個。測量時以襯底片的圓心1作為起始位置，直線位移臺和旋轉(zhuǎn)臺配合實現(xiàn)系統(tǒng)測量時樣品的運動。圖中箭頭方向表示測量時所走路徑方向，數(shù)字表示測量點的測量序號。

圖1 不同尺寸藍寶石的測量點數(shù)及路徑規(guī)劃Fig.1 Measuring points of sapphire in different sizes and path planning

2.2 系統(tǒng)評價參數(shù)選擇

測量系統(tǒng)選取的二維粗糙度評價參數(shù)通常有輪廓算數(shù)平均偏差（Ra）、輪廓均方根偏差（Rq）、輪廓最大高度（Rz）和輪廓最大峰谷垂直距離（Rt）；選取的三維粗糙度評價參數(shù)有表面算術(shù)平均偏差（Sa）、表面均方根偏差（Sq）、表面最大高度（Sz）和表面最大峰高（Sp）［26-28］。除此之外，測量系統(tǒng)還對整個襯底多個測量位置的粗糙度參數(shù)的最大值和最小值、平均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差進行統(tǒng)計分析，用于評價襯底表面的整體質(zhì)量。

2.3 測量原理

系統(tǒng)采用垂直掃描白光干涉測量技術(shù)作為測量手段，測量原理如圖2 所示。該系統(tǒng)主要包括［29］：白光光源、分束鏡、CCD 相機、Mirau 型干涉物鏡、位移臺、壓電掃描臺和計算機等。CCD相機用于采集干涉圖像；位移臺提供水平位移和垂直位移；壓電掃描臺用于提供系統(tǒng)垂直掃描采樣時的步進位移；計算機用于實現(xiàn)硬件設(shè)備的驅(qū)動、圖像采集和后期的圖像處理。

圖2 垂直掃描白光干涉技術(shù)工作原理Fig.2 Principle of vertical scanning white light interfer?ence technology

3 核心算法及工作流程

3.1 三維形貌恢復(fù)算法

襯底表面形貌恢復(fù)算法是白光干涉測量系統(tǒng)最核心的部分?？紤]到算法的復(fù)雜性，采用改進質(zhì)心算法［30］作為系統(tǒng)的形貌恢復(fù)算法。改進質(zhì)心算法以光強插值差分mi作為計算對象，mi的定義如下：

式中：I表示圖像，i表示圖像序列。通過相鄰兩幀圖像光強I的差分，有效地減弱了干涉圖像中直流信號對形貌重構(gòu)的影響。改進質(zhì)心算法的各點高度為：

式中：m表示光強值差分，i表示光強值差分m的序列號。

3.2 自動對焦算法

白光干涉測量系統(tǒng)的光源是復(fù)色光源，對表面起伏特別敏感，只有當(dāng)參考光和測量光的光程相等時才能產(chǎn)生干涉條紋，進行表面檢測。因此，白光干涉測量系統(tǒng)的自動對焦一直是該領(lǐng)域的難點。為了解決這一問題，利用干涉圖像中干涉條紋信號的波動性，本文采用圖像截面的灰度值方差作為清晰度評價函數(shù)，實現(xiàn)自動對焦。

截面方差計算法實現(xiàn)自動對焦的原理如圖3所示。為了減少算法的計算量，使對焦時干涉條紋能位于圖像中心位置，選取圖3（a）中的虛線框作為計算區(qū)域。為了避免出現(xiàn)干涉條紋平行或垂直圖像邊界的情況，對虛線區(qū)域進行十字截取。當(dāng)圖像中心位置出現(xiàn)干涉條紋時，總會得到一個如圖3（b）所示的干涉光譜信號。通過計算截面光譜信號的方差來作為清晰度評價函數(shù)，從而實現(xiàn)自動對焦。測量系統(tǒng)的對焦流程如圖4所示。

圖3 自動對焦判斷原理Fig.3 Principle for autofocus judgement

圖4 對焦算法流程Fig.4 Workflow of focusing algorithm

依據(jù)電機移動的步距，測量系統(tǒng)的對焦可分為兩個階段：粗對焦和細對焦。在粗對焦之前，鏡頭焦平面設(shè)置到樣品表面上方，粗對焦的次數(shù)為5 次，若5 次后沒有找到焦平面，則此次對焦結(jié)束，需重新調(diào)整鏡頭與樣品表面的距離，防止系統(tǒng)對焦進入死循環(huán)。開始對焦后，驅(qū)動電機勻速運動一段固定距離，同時相機連續(xù)拍攝圖像，拍攝結(jié)束后對這一系列圖像進行圖像處理，提取每張圖像對應(yīng)的清晰度值Ti，T0為設(shè)定的閾值，若TiT0，電機回退到Ti圖像對應(yīng)的位置附近，調(diào)整電機的移動步距，進行下一步的細對焦。細對焦的對焦方式和粗對焦類似，和粗對焦的不同之處在于沒有設(shè)置清晰度的閾值，直接用圖像處理的清晰度進行比較，即用Timax中的下標(biāo)i和n進行比較，n表示圖像采集的張數(shù)。若Timax中的下標(biāo)i=n，對焦沒有完成，繼續(xù)對焦；若i

3.3 工作流程

測量系統(tǒng)的工作流程如圖5 所示。首先對系統(tǒng)進行初始化，并把樣品置于載物臺，確保樣品水平。按照對應(yīng)的尺寸選擇測量方案，系統(tǒng)自動按照對應(yīng)的尺寸路徑進行檢測。在確定樣品尺寸后，對測量位置進行對焦，獲取干涉圖像。對采集到的圖像進行圖像處理，得到樣品的形貌數(shù)據(jù)和粗糙度，并對這些數(shù)據(jù)進行保存。最后判斷測量點是否測量完成，若沒有，則運動到下一點，繼續(xù)對焦和檢測步驟；若完成，則停止測量。

圖5 藍寶石襯底表面形貌測量和評價系統(tǒng)的工作流程Fig.5 Workflow of sapphire substrate surface topogra?phy measurement and evaluation system

4 實驗及結(jié)果分析

根據(jù)測量需求對系統(tǒng)進行搭建，系統(tǒng)實物圖如圖6 所示。測量系統(tǒng)所用的計算機型號為工控機IPC-610-L。已知系統(tǒng)的分辨率為1 024×1 280，視場大小為0.321 mm×0.257 mm，壓電陶瓷掃描行程為200 μm，X軸位移臺行程為150 mm，Z軸位移臺行程為150 mm。設(shè)置系統(tǒng)垂直掃描時壓電陶瓷單步采樣距離為100 nm，垂直掃描時采集的圖像設(shè)置為200 張。系統(tǒng)的測量對象是研磨過后的藍寶石襯底，已知研磨過后藍寶石襯底的表面粗糙度Ra為 0.7~0.9 μm。

圖6 藍寶石襯底表面測量系統(tǒng)實物圖Fig.6 Photo of sapphire substrate surface topography measurement system

4.1 系統(tǒng)的標(biāo)定及誤差補償分析

由于系統(tǒng)誤差的影響，系統(tǒng)的測量值與真值之間會產(chǎn)生一定的偏差。采用Ra為0.1，0.2，0.4，0.8 μm 的 4 塊標(biāo)準(zhǔn)件對測量系統(tǒng)標(biāo)定，修正誤差。不同規(guī)格的Ra標(biāo)準(zhǔn)件如圖7 所示。

圖7 Ra標(biāo)準(zhǔn)件實物圖Fig. 7 Physical drawing of Ra standard parts

對每個標(biāo)準(zhǔn)件的不同位置進行了10 次重復(fù)測量，測量得到的實驗數(shù)據(jù)如表1 所示。

表1 四塊Ra標(biāo)準(zhǔn)件的測量數(shù)據(jù)Tab.1 Measurement data of four Ra standard parts （μm）

以測量的Ra值作為輸入，標(biāo)準(zhǔn)件的Ra值作為輸出進行擬合，擬合結(jié)果如圖8 所示。

圖8 誤差補償擬合結(jié)果Fig.8 Fitting results for error compensation

誤差補償方程為：

其中：x表示系統(tǒng)測量值，y表示實際值。

系統(tǒng)經(jīng)誤差補償后，用3D 光學(xué)輪廓儀（Zy?go7300）做對比實驗，對Ra=0.8 μm 標(biāo)準(zhǔn)件的 5個不同位置進行了測量，對比實驗以及測量點位置分布如圖9 所示，得到的測量結(jié)果如圖10所示。

圖9 Zygo7300 3D 光學(xué)輪廓儀對比實驗Fig.9 Contrast experiment with Zygo7300 3D optical profilometer

圖10 表面輪廓對比實驗測量結(jié)果Fig.10 Measurement result of surface profile contrast ex?periment

由圖10 可知，兩個儀器的測量結(jié)果誤差為-0.012~0.011 μm。造成兩個儀器測量結(jié)果誤差的主要原因有：（1）兩個儀器之間存在差異，導(dǎo)致測量結(jié)果存在誤差；（2）測量位置雖然大體一致，但不可能完全一樣，測量位置上的偏差導(dǎo)致測量結(jié)果存在誤差；（3）不同位置標(biāo)準(zhǔn)件的表面粗糙度存在波動，導(dǎo)致測量位置發(fā)生微弱變化，測量值也隨之波動。

4.2 對焦實驗

在測量范圍內(nèi)，系統(tǒng)對樣品表面進行垂直掃描，得到200 張干涉圖像，圖像處理區(qū)域的虛線框尺寸為600×800 像素，對干涉圖像進行處理，提取清晰度評價函數(shù)，如圖11 所示。

圖11 對焦算法分析Fig.11 Analysis of focusing algorithm

圖11（a）中，兩條曲線都比較光滑，單峰性很好。以水平線為例，取清晰度值為200 的兩個點以及最大值點對應(yīng)位置的干涉圖像和水平線截面圖像如圖11（b）所示。由圖11（b）可知，位置1和位置3 對應(yīng)的圖像中都出現(xiàn)了干涉條紋，干涉條紋位于圖像的邊緣。在位置2 時，干涉條紋大致位于圖像中心位置，由圖可知，位置1 和位置3之間的任何位置都可作為對焦完成的標(biāo)志位置。由此表明，這種對焦方法能讓白光干涉測量系統(tǒng)實現(xiàn)對測量區(qū)域的對焦定位。

4.3 測量實驗及誤差分析

以研磨后的藍寶石襯底片為例，分別對2 英寸和4 英寸的襯底進行測量實驗，并用3D 光學(xué)輪廓儀對各位置的Ra和Sa進行對比驗證。首先，對2 英寸藍寶石襯底片表面進行測量，得到5 個點的形貌數(shù)據(jù)，圖12 所示是位置3 的形貌數(shù)據(jù)。3D光學(xué)輪廓儀的二維形貌數(shù)據(jù)取圖12（b）中綠框處的截面。本系統(tǒng)的二維形貌數(shù)據(jù)取圖12（c）中x=500 處的紅框區(qū)域截面（彩圖見期刊電子版）。

圖12 位置3 的三維形貌數(shù)據(jù)Fig.12 Three-dimensional topography of position 3

2 英寸藍寶石襯底每個位置測量得到的二維和三維評價參數(shù)數(shù)據(jù)分別如圖13 和圖14 所示。由圖 13 可知，位置 5 的Ra值最大，為 0.822 μm，位置 1 的Ra值最小，為 0.696 μm，各點Ra的平均值為0.744 μm，方差為0.002 0，標(biāo)準(zhǔn)差為0.044 6；位置 5 的Rq值最大，為 0.997 μm，位置 2 的Rq值最小，為 0.871 μm，各點Rq的平均值為 0.933 μm，方差為 0.002 1，標(biāo)準(zhǔn)差為 0.045 7；位置 3 的Rz值最大，為 1.910 μm，位置 5 的Rz值最小，為1.406 μm，各點Rz的平均值為 1.572 μm，方差為 0.032 3，標(biāo)準(zhǔn)差為 0.179 8；位置 4 的Rt值最大，為 2.032 μm，位置 5 的Rt值最小 ，為 1.633 μm，各 點Rt的 平 均 值 為 1.864 μ m，方 差 為0.016 9，標(biāo)準(zhǔn)差為 0.130 0。

圖13 兩英寸藍寶石襯底的二維評價參數(shù)測量結(jié)果Fig.13 Two-dimensional evaluation parameters of 2-inch sapphire substrate

圖14 兩英寸藍寶石襯底的三維評價參數(shù)測量結(jié)果Fig.14 Three-dimensional evaluation parameters of 2-inch sapphire substrate

由 圖 14 可 知 ，位 置 4 的Sa值 最 大 ，為 0.780 μm，位置 3 的Sa值最小，為 0.632 μm，各點Sa的平均值為 0.707 μm，方差為 0.002 8，標(biāo)準(zhǔn)差為0.052 7；位置 4 的Sq值最大，為 0.999 μm，位置 3的Sq值最小，為 0.817 μm，各點Sq的平均值為0.899 μm，方差為 0.004 0，標(biāo)準(zhǔn)差為 0.063 2；位置 4 的Sz值最大 ，為 3.477 μm，位置 2 的Sz值最小，為 2.505 μm，各點Sz的平均值為 2.840 μm，方差為 0.111 3，標(biāo)準(zhǔn)差為 0.333 6；位置 4 的Sp值最大，為 1.364 μm，位置 3 的Sp值最小，為 1.168 μm，各點Sp的平均值為1.251 μm，方差為0.004 7，標(biāo)準(zhǔn)差為0.068 6。由圖13 和圖14 可知，在2 英寸藍寶石襯底測量中，3D 光學(xué)輪廓儀測量得到的Ra和Sa與搭建系統(tǒng)測得的結(jié)果相差不大。在現(xiàn)有的計算機硬件條件下，系統(tǒng)完成2 英寸藍寶石襯底片的測量大約需要12 min。

對4 英寸藍寶石研磨片進行測量，得到的二維和三維評價參數(shù)數(shù)據(jù)分別如圖15 和圖16所示。

圖15 四英寸藍寶石襯底的二維評價參數(shù)測量結(jié)果Fig.15 Two-dimensional evaluation parameters of 4-inch sapphire substrate

圖16 四英寸藍寶石襯底的三維評價參數(shù)測量結(jié)果Fig.16 Three-dimensional evaluation parameters of 4-inch sapphire substrate

由圖 15 可知，位置 11 的Ra值最大，為 0.855 μm，位置 7 的Ra值最小，為 0.667 μm，各點Ra的平均值為0.771 6 μm，方差為0.003 8，標(biāo)準(zhǔn)差為0.061 4；位置 10 的Rq值最大，為 1.172 μm，位置12 的Rq值最小，為 0.876 μm，各點Rq的平均值為0.984 8 μm，方差為 0.006 0，標(biāo)準(zhǔn)差為 0.077 4；位置 7 的Rz值最大，為 2.007 μm，位置 4 的Rz值最小，為 1.262 μm，各點Rz的平均值為 1.661 4 μm，方差為 0.035 7，標(biāo)準(zhǔn)差為 0.035 7；位置 13的Rt值最大，為 2.355 μm，位置 4 的Rt值最小，為1.536 μm，各點Rt的平均值為 1.975 9 μm，方差為0.051 6，標(biāo)準(zhǔn)差為0.227 2。

由 圖 16 可 知 ，位 置 3 的Sa值 最 大 ，為 1.087 μm，位置 4 的Sa值最小，為 0.548 μm，各點Sa的平均值為 0.738 μm，方差為 0.017 8，標(biāo)準(zhǔn)差為0.133 4；位置 3 的Sq值最大，為 1.318 μm，位置 4的Sq值最小，為 0.713 μm，各點Sq的平均值為0.937 μm，方差為 0.021 2，標(biāo)準(zhǔn)差為 0.145 8；位置 13 的Sz值最大，為 3.072 μm，位置 4 的Sz值最小，為 2.475 μm，各點Sz的平均值為 2.686 μm，方差為 0.034 7，標(biāo)準(zhǔn)差為 0.186 3；位置 3 的Sp值最大，為 1.573 μm，位置 1 的Sp值最小，為 0.768 μm，各點Sp的平均值為1.136 μm，方差為0.046 9，標(biāo)準(zhǔn)差為 0.216 7。由圖 15 和圖 16 可知，3D 光學(xué)輪廓儀與搭建系統(tǒng)在各位置測量到的Ra和Sa的趨勢變化大體相同。在現(xiàn)有的計算機硬件條件下，系統(tǒng)完成4 英寸石英襯底片的測量大約需要31 min。

5 結(jié) 論

本文針對不同尺寸的藍寶石襯底，基于垂直掃描白光干涉技術(shù)搭建了一套藍寶石襯底表面形貌測量評價系統(tǒng)。用Ra為 0.1，0.2，0.4，0.8 μm 的4 塊標(biāo)準(zhǔn)件對測量系統(tǒng)進行標(biāo)定，得到誤差補償方程，之后用3D 光學(xué)輪廓儀（Zygo7300）進行對比實驗，對Ra為 0.8 μm 標(biāo)準(zhǔn)件的 5 個不同位置進行了測量，兩者測量的Ra值誤差為-0.012~0.011 μm。之后，以研磨后的 2 英寸和4 英寸藍寶石襯底片為例，對比了系統(tǒng)與3D 光學(xué)輪廓儀的測量能力。實驗結(jié)果表明，測量系統(tǒng)可實現(xiàn)對不同尺寸的藍寶石襯底的表面形貌檢測，提供二維粗糙度評價參數(shù)、三維粗糙度評價參數(shù)及多點分布參數(shù)。這些參數(shù)可評價藍寶石襯底的表面質(zhì)量，為其加工工藝優(yōu)化提供參考。