趙 星，劉桐君，陳 平，王京凡，劉偉偉，2

（1. 南開大學(xué) 現(xiàn)代光學(xué)研究所，天津 300350；2. 天津市微尺度光學(xué)信息技術(shù)科學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津300350）

1 引 言

擴(kuò)散光學(xué)層析成像（Diffuse Optical Tomog?raphy，DOT）［1］是一種能夠快速無損探測(cè)組織吸收散射系數(shù)分布的技術(shù)，被廣泛應(yīng)用于腦功能成像［2-3］，乳腺癌診斷［4-5］，關(guān)節(jié)成像［6-7］，農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量檢測(cè)［8］等領(lǐng)域。其本質(zhì)是求解一個(gè)包含光子傳輸模型的逆問題，具有內(nèi)在的非線性及病態(tài)性［9］。而獲取更多的信息用于重建能夠有效地提高DOT 重建圖像的空間分辨率和對(duì)比度，并消除偽影。高密度DOT 系統(tǒng)是最直接的方案，如Eggebrecht 等人［2］在 2014 年搭建的接觸式高密度DOT 系統(tǒng)，該系統(tǒng)對(duì)人腦部進(jìn)行功能成像并和功能核磁共振進(jìn)行對(duì)比，展示了高密度DOT 系統(tǒng)的有效性與準(zhǔn)確性。雖然該系統(tǒng)具有很高的準(zhǔn)確率，但系統(tǒng)組件非常多且復(fù)雜。非接觸式DOT 系統(tǒng)則能有效克服這個(gè)問題，其光源和探測(cè)器不再以光纖探頭的方式接觸式地分布于組織表面，光源是直接在空間中傳輸?shù)募す馐?，探測(cè)器則使用EM-CCD［10-11］等面成像裝置，特點(diǎn)是能夠一次性大面積地采集組織表面的能流分布。Takamasa［12］等人使用納秒級(jí)脈沖激光和時(shí)間提取的圖像傳感器制作了非接觸式時(shí)域高密度DOT 系統(tǒng)，該系統(tǒng)無需使用密集的光纖探頭就可以輕松獲取高密度測(cè)量點(diǎn)。使用這套系統(tǒng)分別對(duì)模擬頭部吸收系數(shù)的仿體和真人的腦部進(jìn)行了測(cè)量，研究了人腦在完成簡(jiǎn)單計(jì)算任務(wù)時(shí)的活動(dòng)情況。當(dāng)然該系統(tǒng)也存在著限制，探測(cè)到的部分光信號(hào)會(huì)被具有較高吸收系數(shù)和散射系數(shù)的組織或介質(zhì)衰減，這意味著隨著探測(cè)范圍的加大，光的衰減將進(jìn)一步加強(qiáng)，數(shù)據(jù)的動(dòng)態(tài)范圍也進(jìn)一步變大。因此，在已有的非接觸式DOT 系統(tǒng)中，為了獲得足夠精確的探測(cè)數(shù)據(jù)，一般采用調(diào)整硬件參數(shù)的方法，如選擇較小尺寸或較小吸收系數(shù)的探測(cè)目標(biāo)以減小對(duì)探測(cè)器動(dòng)態(tài)范圍的需求，或選擇使用較為昂貴的高動(dòng)態(tài)范圍CCD來滿足探測(cè)需要。雖然這些方法保證了測(cè)量精度，但卻限制了非接觸DOT 系統(tǒng)的應(yīng)用空間及前景。使用算法修復(fù)有誤差的數(shù)據(jù)則能夠在保證DOT 重建精度的同時(shí)，降低非接觸DOT 系統(tǒng)對(duì)于探測(cè)器動(dòng)態(tài)范圍的需求。

深度學(xué)習(xí)是機(jī)器學(xué)習(xí)的一種，適用于擁有大量數(shù)據(jù)的非線性問題的建模，已經(jīng)應(yīng)用在圖像分辨率增強(qiáng)［13］、模糊圖像恢復(fù)［14］、光纖傳輸后散斑恢復(fù)［15］、高光譜分類［16］和遙感圖像檢索［17］等領(lǐng)域，并展示了非常強(qiáng)的數(shù)據(jù)恢復(fù)能力和建模能力。本文采用深度學(xué)習(xí)的方法，使用可進(jìn)行DOT 計(jì)算和重建的NIRFAST 開源程序?qū)Σ煌S吸收散射特性的介質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，通過數(shù)據(jù)截?cái)喾椒M低動(dòng)態(tài)范圍探測(cè)器的信號(hào)獲取過程，生成大量訓(xùn)練樣本。在此基礎(chǔ)上搭建了一維全連接網(wǎng)絡(luò)并完成了模型訓(xùn)練，最后，通過仿真和實(shí)驗(yàn)方法對(duì)模型的性能進(jìn)行了分析及驗(yàn)證。該方法能夠有效地修復(fù)受探測(cè)器動(dòng)態(tài)范圍限制而獲得的誤差較大的探測(cè)數(shù)據(jù)，并成功重建出介質(zhì)中吸收系數(shù)的分布特性。

2 基本原理

2.1 DOT 簡(jiǎn)介及重建算法

DOT 是一種利用光通過吸收散射介質(zhì)表面能流密度分布和光子傳輸模型計(jì)算重建介質(zhì)內(nèi)部吸收系數(shù)和散射系數(shù)分布的技術(shù)。其基本的測(cè)量過程示意圖如圖1 所示。圖中的介質(zhì)具有一定的吸收散射特性，介質(zhì)上表面的點(diǎn)表示光源的入射位置，下表面的點(diǎn)表示探測(cè)位置。當(dāng)光依次從介質(zhì)上表面的光源位置入射時(shí)，進(jìn)入介質(zhì)的光發(fā)生吸收及多次散射，最后從介質(zhì)下表面出射。利用點(diǎn)探測(cè)器或面探測(cè)器探測(cè)從介質(zhì)下表面出射的擴(kuò)散光的能流密度，在得到各探測(cè)位置的一組數(shù)據(jù)后，利用DOT 求解算法即可計(jì)算重建介質(zhì)內(nèi)部的吸收系數(shù)分布。

圖1 擴(kuò)散光學(xué)層析成像測(cè)量過程示意圖Fig.1 Measurement process of diffuse optical tomogra?phy

DOT 求解算法包含正問題及反問題的求解。正問題求解指的是根據(jù)已知的光源探測(cè)器分布以及介質(zhì)參數(shù)分布，求解光子傳輸模型以獲取介質(zhì)表面的能流密度分布。反問題求解指的是通過已知光源探測(cè)器分布、介質(zhì)表面的出射光能流密度分布以及光子傳輸模型求解介質(zhì)中的參數(shù)分布。由此可見，反問題是一個(gè)包含正問題的優(yōu)化求解問題，求解算法流程如圖2 所示。

常見的正問題求解模型有麥克斯韋方程、輻射傳輸方程和擴(kuò)散方程等。擴(kuò)散方程是光源各向同性情況下從輻射傳輸方程簡(jiǎn)化而來的，相對(duì)輻射傳輸方程來說具有計(jì)算難度低、計(jì)算時(shí)間快等優(yōu)點(diǎn)。NIRFAST 軟件包［18］是一款被廣泛使用的DOT 算法開源軟件包，所使用的正問題求解模型即為擴(kuò)散方程。這里以NIRFAST 軟件包使用的正問題求解模型及反問題算法為例介紹圖2 中的流程。首先，輸入介質(zhì)的尺寸參數(shù)和出射表面測(cè)得的能流密度ФM，然后設(shè)定初始的吸收散射系數(shù)，代入軟件包中的擴(kuò)散方程進(jìn)行正向問題求解，得到計(jì)算的能流密度分布ФC，擴(kuò)散方程一般為：

圖2 擴(kuò)散光學(xué)層析成像重建算法流程Fig.2 Flow chart of diffuse optical tomography recon?struction algorithm

式中：k是約化散射系數(shù)，Ф是強(qiáng)度I對(duì)角度的積分，也就是能流密度，μa是吸收系數(shù)，ω是光的調(diào)制頻率，對(duì)于穩(wěn)態(tài)DOT 來說，調(diào)制頻率為0，q0是源項(xiàng)。求解該方程一般使用數(shù)值方法，包括有限元、蒙特卡洛等。

如果計(jì)算所得和測(cè)量所得的能流密度分布的差值大于設(shè)定的閾值，則根據(jù)差值使用式（2）所示的列文伯格-馬夸特法確定迭代的參數(shù)更新值，進(jìn)行反向問題求解。

式中：是正則系數(shù)，I表示單位矩陣，δФ代表能流密度測(cè)量值和計(jì)算值之間的差值，δμ代表吸收系數(shù)及散射系數(shù)的更新值，J 是雅閣比矩陣，是正向計(jì)算值對(duì)于參數(shù)的導(dǎo)數(shù)矩陣可以表示為：

式中：μa和k分別代表吸收系數(shù)和約化散射系數(shù)，ds為光源位置數(shù)量與探測(cè)點(diǎn)位置數(shù)量的乘積，N表示網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)。根據(jù)式（2）所得的參數(shù)更新值重新進(jìn)行正向求解，直到能流密度計(jì)算值和測(cè)量值之間的誤差小于閾值。此時(shí)的吸收和散射系數(shù)分布即為計(jì)算重建結(jié)果。從式（3）中可以看到，在實(shí)際求解過程中，采用了能流密度數(shù)值的對(duì)數(shù)，這要求DOT 系統(tǒng)探測(cè)器必須具有較大的動(dòng)態(tài)范圍，才能利用軟件算法實(shí)現(xiàn)高精度的計(jì)算重建。

2.2 深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)模型及損失函數(shù)

深度學(xué)習(xí)是機(jī)器學(xué)習(xí)的一種，它使用大量樣本進(jìn)行模型訓(xùn)練，建立起輸入樣本集和目標(biāo)樣本集之間的模型。在本文中參與訓(xùn)練的數(shù)據(jù)是一維數(shù)據(jù)，且輸入數(shù)據(jù)和目標(biāo)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度相同。為了實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的訓(xùn)練，選擇了全連接網(wǎng)絡(luò)作為深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)模型。理論上全連接網(wǎng)絡(luò)對(duì)于復(fù)雜問題的建模能力略好于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［19］，且能夠靈活地調(diào)整網(wǎng)絡(luò)中每一層的大小，能夠更容易地實(shí)現(xiàn)下采樣和上采樣。使用的網(wǎng)絡(luò)模型示意圖如圖3所示。

圖3 全連接網(wǎng)絡(luò)示意圖Fig.3 Schematic diagram of fully connected network

網(wǎng)絡(luò)的輸入為一個(gè)1×40 的向量，經(jīng)過3 次下采樣后變?yōu)?×10 的向量，之后再經(jīng)過3 次上采樣變回1×40 的向量。訓(xùn)練的目標(biāo)是修復(fù)由于探測(cè)器動(dòng)態(tài)范圍受限而測(cè)量誤差較大的數(shù)據(jù)，所以在實(shí)際訓(xùn)練中，使用NIRFAST 開源程序?qū)Σ煌S吸收散射特性的介質(zhì)進(jìn)行透射能流密度的計(jì)算，通過數(shù)據(jù)截?cái)喾椒M低動(dòng)態(tài)范圍探測(cè)器的信號(hào)獲取過程，生成大量訓(xùn)練樣本?？紤]到這些數(shù)據(jù)動(dòng)態(tài)范圍大的特點(diǎn)，為了使所有數(shù)據(jù)在訓(xùn)練過程中具有相近的權(quán)重，同時(shí)為了使訓(xùn)練結(jié)果適用于DOT 重建算法，采用式（4）所示的對(duì)數(shù)處理方法，對(duì)由NIRFAST 計(jì)算得到的透射能流密度和數(shù)據(jù)截?cái)嗪蟮耐干淠芰髅芏冗M(jìn)行預(yù)處理，分別得到網(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)數(shù)據(jù)和輸入數(shù)據(jù)，即：

式中：y為網(wǎng)絡(luò)目標(biāo)數(shù)據(jù)和輸入數(shù)據(jù)，Ф為經(jīng)過NIRFAST 計(jì)算出的能流密度及其截?cái)嗵幚砗蟮闹?。網(wǎng)絡(luò)的損失函數(shù)被設(shè)置為有權(quán)重的均方差（Mean Square Error，MSE），即有：

式中：L即為損失值，yture即訓(xùn)練的目標(biāo)值，M為數(shù)據(jù)長(zhǎng)度，ytrain為經(jīng)過網(wǎng)絡(luò)模型輸出的數(shù)據(jù)。該損失函數(shù)可以使訓(xùn)練過程中絕對(duì)值差異較大的數(shù)據(jù)具備一致的模型訓(xùn)練收斂性。

3 仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.1 深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練

在模型訓(xùn)練中，吸收散射介質(zhì)為65 mm×15 mm 的矩形仿體，參考了實(shí)際應(yīng)用中的DOT 系統(tǒng)的光源密度和探測(cè)器密度［2-3，6］，把光源位置數(shù)設(shè)置為4 個(gè)，探測(cè)點(diǎn)數(shù)量設(shè)置為10 個(gè)，分別等間距地分布于介質(zhì)上下表面，總探測(cè)次數(shù)等于光源與探測(cè)器位置數(shù)量的乘積，即40 次。訓(xùn)練樣本中仿體背景的吸收系數(shù)分布于0.3~0.5 mm-1之間，異質(zhì)體的吸收系數(shù)分布于0.4~1 mm-1之間。通過設(shè)置不同的背景吸收系數(shù)、異質(zhì)體的大小、位置以及吸收系數(shù)等參數(shù)，計(jì)算出的能流密度分布在10-5~10-25內(nèi)，經(jīng)過式（4）預(yù)處理后，共產(chǎn)生了含有4 000個(gè)樣本的訓(xùn)練集、100個(gè)樣本的驗(yàn)證集以及7個(gè)樣本的測(cè)試集。

為了模擬低動(dòng)態(tài)范圍探測(cè)器（動(dòng)態(tài)范圍為103）的信號(hào)獲取過程，所有能流密度探測(cè)數(shù)據(jù)小于最大值千分之一的數(shù)據(jù)都會(huì)被人為截?cái)?，作為一維網(wǎng)絡(luò)的輸入值，利用上述網(wǎng)絡(luò)模型和損失函數(shù)開展訓(xùn)練。在實(shí)際訓(xùn)練中，為了展示不同樣本量的訓(xùn)練集對(duì)于網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)能力的影響，分別使用了1 000 個(gè)樣本和4 000 個(gè)樣本構(gòu)成訓(xùn)練集進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，并采用同樣的驗(yàn)證集進(jìn)行檢測(cè)驗(yàn)證，訓(xùn)練過程中訓(xùn)練集和驗(yàn)證集的損失值下降如圖4所示。

圖4 不同樣本數(shù)量訓(xùn)練集的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差Fig.4 Errors of training network with different training sets

從圖4 中可以發(fā)現(xiàn)，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中，不論是1 000 樣本量還是4 000 樣本量，訓(xùn)練集和驗(yàn)證集的誤差均呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，這反映了模型訓(xùn)練的有效性。

3.2 仿真驗(yàn)證結(jié)果

為對(duì)模型性能進(jìn)行驗(yàn)證和分析，在網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練完成后，把沒有參與訓(xùn)練的7 個(gè)測(cè)試樣本輸入到網(wǎng)絡(luò)中，可獲得如圖5 所示的其中3 個(gè)樣本的測(cè)試結(jié)果。圖5 展示了按照式（4）預(yù)處理前樣本能流密度的完整數(shù)據(jù)、截?cái)鄶?shù)據(jù)和修復(fù)數(shù)據(jù)。從圖中可以看到，網(wǎng)絡(luò)模型修復(fù)后的數(shù)據(jù)與截?cái)嗲暗耐暾麛?shù)據(jù)非常接近，這說明訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)修復(fù)了被截?cái)嗟臄?shù)據(jù)。為了進(jìn)一步驗(yàn)證網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)低動(dòng)態(tài)范圍探測(cè)器測(cè)量數(shù)據(jù)的修復(fù)效果，使用圖2 所示流程進(jìn)行了DOT 重建，重建效果如圖6和圖7 所示。

圖5 不同樣本截?cái)鄶?shù)據(jù)的修復(fù)結(jié)果Fig.5 Recovery results of truncated data of different samples

圖7 對(duì)不同樣本修復(fù)后數(shù)據(jù)重建的吸收系數(shù)分布效果比較Fig.7 Comparison of reconstructed absorption coefficient distributions of different samples

圖6 為利用圖5 中所示的被截?cái)嗵幚淼臄?shù)據(jù)重建得到的吸收系數(shù)分布結(jié)果。可以發(fā)現(xiàn)，不論仿體和異質(zhì)體的參數(shù)如何設(shè)置，模擬低動(dòng)態(tài)范圍探測(cè)器采集的數(shù)據(jù)重建結(jié)果具有相同的特點(diǎn)，即吸收系數(shù)分布中會(huì)出現(xiàn)一些高吸收系數(shù)（10 mm-1左右）的異常區(qū)域，這些高吸收區(qū)域的分布呈現(xiàn)空間對(duì)稱性。該結(jié)果說明使用低動(dòng)態(tài)范圍探測(cè)器采集吸收散射光信號(hào)所產(chǎn)生的數(shù)據(jù)誤差嚴(yán)重影響了DOT 的重建效果，對(duì)DOT 計(jì)算重建來說是不容忽視的。

圖6 被截?cái)鄶?shù)據(jù)的重建吸收系數(shù)分布Fig.6 Reconstructed absorption coefficient distribution of truncated data

圖7 為分別利用經(jīng)過圖5 中所示完整的數(shù)據(jù)和網(wǎng)絡(luò)模型修復(fù)后的數(shù)據(jù)重建得到的吸收系數(shù)分布結(jié)果。雖然圖7（b）和圖7（c）中吸收系數(shù)重建結(jié)果在對(duì)比度和空間分布上和圖7（a）中的目標(biāo)值重建結(jié)果有偏差，但與圖6 中使用截?cái)鄶?shù)據(jù)重建得到的吸收系數(shù)分布結(jié)果相比，使用經(jīng)過網(wǎng)絡(luò)模型修復(fù)后的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)能夠成功進(jìn)行重建。為了進(jìn)一步分析重建結(jié)果，使用均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）和皮爾森相關(guān)系數(shù)（Pierson Correlation Coefficient，PCC）對(duì)圖7 中的吸收系數(shù)分布進(jìn)行量化比較，均方根誤差越小，皮爾森相關(guān)系數(shù)越接近于1，這表示由網(wǎng)絡(luò)模型修復(fù)數(shù)據(jù)重建的吸收系數(shù)分布越接近于截?cái)嗲巴暾麛?shù)據(jù)的重建結(jié)果。數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 不同訓(xùn)練集樣本量訓(xùn)練的網(wǎng)絡(luò)修復(fù)后數(shù)據(jù)重建的吸收系數(shù)分布量化評(píng)價(jià)結(jié)果Tab.1 Quantitative evaluation results of absorption coef?ficient of recovery data of network trained by dif?ferent training sets

從表1 中可以發(fā)現(xiàn)，使用更多訓(xùn)練樣本訓(xùn)練出的模型具有更好的數(shù)據(jù)修復(fù)性能，而且修復(fù)的數(shù)據(jù)重建出的吸收系數(shù)和截?cái)嗲巴暾麛?shù)據(jù)重建出的吸收系數(shù)是強(qiáng)相關(guān)的。

由此可見，使用深度學(xué)習(xí)方法對(duì)模擬動(dòng)態(tài)范圍為103的探測(cè)器采集的有誤差的DOT 能流密度數(shù)據(jù)進(jìn)行修復(fù)，能夠?qū)⑻綔y(cè)器的動(dòng)態(tài)范圍擴(kuò)展至1020，經(jīng)由DOT 重建算法對(duì)數(shù)據(jù)計(jì)算后，可以獲得較好的吸收系數(shù)分布重建結(jié)果。模擬結(jié)果說明，該方法可以有效擴(kuò)展探測(cè)器的動(dòng)態(tài)范圍，減小低動(dòng)態(tài)范圍探測(cè)器采集信號(hào)對(duì)DOT 重建結(jié)果精度的影響。

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在仿真分析的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步對(duì)利用深度學(xué)習(xí)方法擴(kuò)展非接觸DOT 系統(tǒng)中探測(cè)器的動(dòng)態(tài)范圍進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。首先，參考文獻(xiàn)報(bào)道［10］搭建了非接觸式穩(wěn)態(tài)DOT 系統(tǒng)，系統(tǒng)示意圖和實(shí)物圖分別如圖8（a）和圖8（b）所示。整個(gè)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)由三部分組成，分別是在一維方向移動(dòng)的光源，具有一定吸收散射系數(shù)的仿體，以及對(duì)仿體后表面進(jìn)行成像的探測(cè)器。

光源部分由光纖輸出的激光器（B&W TEK INC. BRM-785-0.55-100-0.22-SMA）、準(zhǔn)直透鏡（Ocean Insight 74-VIS）、夾持器和電動(dòng)平移臺(tái)（Thorlabs LTS300/M）組成。探測(cè)器部分由鏡頭和CCD（DAHENG MV-EM510M/C）組成，其中CCD 的灰階為8 位，動(dòng)態(tài)范圍為256。實(shí)驗(yàn)中仿體是采用環(huán)氧樹脂作為基質(zhì)，摻雜印度墨水和氧化鋅粉末，并加入固化劑進(jìn)行固化得到的長(zhǎng)方體固體，仿體上鉆孔填充一定濃度的印度墨水溶液作為異質(zhì)體，其橫截面結(jié)構(gòu)尺寸及吸收系數(shù)分布如圖8（c）所示。仿體溶液配置過程中，使用吸收光譜法可以確定摻雜印度墨水后的環(huán)氧樹脂溶液吸收系數(shù)，通過調(diào)整印度墨水的摻雜濃度，確定溶液吸收系數(shù)為0.1 mm-1。根據(jù)氧化鋅粉末的參數(shù)以及Mie 散射理論［20］可計(jì)算獲得溶液散射系數(shù)的理論值，通過調(diào)整氧化鋅粉末的摻雜濃度，近似確定溶液散射系數(shù)為1 mm-1。異質(zhì)體溶液配置過程中，采用與仿體相同的方法確定其吸收系數(shù)為0.3 mm-1。

圖8 實(shí)驗(yàn)光路及仿體參數(shù)分布Fig.8 Experimental optical path and distribution of phan?tom parameter

在實(shí)驗(yàn)測(cè)量過程中，光源及探測(cè)器的數(shù)量和分布情況同模擬仿真中一致。激光束依次從仿體前表面預(yù)設(shè)的位置入射，經(jīng)仿體吸收散射后從后表面出射并被CCD 相機(jī)探測(cè)。為獲得仿體后表面出射光的能流密度分布，通過實(shí)驗(yàn)標(biāo)定法建立了仿體后表面能流密度和CCD 像素灰度值的關(guān)系［21］。按照實(shí)驗(yàn)中仿體設(shè)定的吸收系數(shù)及散射系數(shù)進(jìn)行計(jì)算，可知能流密度的理論動(dòng)態(tài)范圍大約為1010，這遠(yuǎn)大于實(shí)驗(yàn)中CCD 的動(dòng)態(tài)范圍。根據(jù)3.2 節(jié)中仿真模擬得到的結(jié)論，在這種情況下想要獲得無重建誤差的結(jié)果，需要對(duì)采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行修復(fù)。

利用3.1 中訓(xùn)練得到的網(wǎng)絡(luò)模型，對(duì)實(shí)驗(yàn)采集到的能流密度數(shù)據(jù)進(jìn)行修復(fù)，結(jié)果如圖9 所示。從圖9 可以發(fā)現(xiàn)，實(shí)際測(cè)量值的動(dòng)態(tài)范圍大約為200，修復(fù)后數(shù)據(jù)的動(dòng)態(tài)范圍被擴(kuò)展到109左右。這說明深度學(xué)習(xí)方法修復(fù)了低動(dòng)態(tài)范圍探測(cè)器采集的能流密度數(shù)據(jù)，并擴(kuò)展了探測(cè)器的動(dòng)態(tài)范圍。使用圖9 中的數(shù)據(jù)進(jìn)行了吸收系數(shù)重建，得到的吸收系數(shù)分布如圖10 所示。

圖9 實(shí)驗(yàn)采集值及經(jīng)過網(wǎng)絡(luò)修復(fù)后的值Fig.9 Measured data and data after network recovery

從圖10（c）可以發(fā)現(xiàn)，使用實(shí)驗(yàn)中探測(cè)得到的能流密度進(jìn)行DOT 重建得到的吸收系數(shù)分布結(jié)果與圖8（c）中的預(yù)設(shè)參數(shù)相比有較大的誤差，而且吸收系數(shù)的空間分布與圖6 中仿真截?cái)嗪髷?shù)據(jù)的重建結(jié)果相似。這從實(shí)驗(yàn)上驗(yàn)證了探測(cè)器動(dòng)態(tài)范圍過小會(huì)導(dǎo)致探測(cè)到的能流密度的誤差較大，從而嚴(yán)重影響DOT 的重建精度。圖10（a）和圖10（b）中的結(jié)果則說明了盡管使用不同樣本量的訓(xùn)練集訓(xùn)練的網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)于數(shù)據(jù)的修復(fù)能力有差異，但是都可以顯著提升DOT 重建吸收系數(shù)分布結(jié)果的精度。在此基礎(chǔ)上計(jì)算了圖10（a）和圖 10（b）中的結(jié)果與圖 8（c）中設(shè)定值的RMSE，分別為0.545 和0.542。雖然重建的吸收系數(shù)分布和圖8（c）的理論預(yù)設(shè)值之間存在一定的誤差，但考慮到實(shí)驗(yàn)中運(yùn)動(dòng)精度、器件噪聲、仿體固化等不確定性因素的影響，該誤差是在可接受范圍內(nèi)的。

圖10 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及其網(wǎng)絡(luò)修復(fù)后的值的DOT 重建結(jié)果對(duì)比Fig.10 Comparison of DOT reconstruction results of ex?perimental data and its predicted values

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，深度學(xué)習(xí)方法對(duì)實(shí)驗(yàn)中動(dòng)態(tài)范圍為256 的探測(cè)器采集的有誤差的DOT 能流密度數(shù)據(jù)進(jìn)行修復(fù)后，能夠?qū)⑻綔y(cè)器的動(dòng)態(tài)范圍擴(kuò)展至109，經(jīng)由DOT 重建算法對(duì)數(shù)據(jù)計(jì)算后，吸收系數(shù)分布的重建結(jié)果準(zhǔn)確。這從實(shí)驗(yàn)上證明深度學(xué)習(xí)方法可以有效擴(kuò)展探測(cè)器的動(dòng)態(tài)范圍，減小低動(dòng)態(tài)范圍探測(cè)器采集信號(hào)對(duì)DOT 重建結(jié)果精度的影響。

4 結(jié) 論

本文提出了一種利用深度學(xué)習(xí)擴(kuò)展非接觸擴(kuò)散光學(xué)層析成像系統(tǒng)中探測(cè)器動(dòng)態(tài)范圍的方法。首先，使用NIRFAST 軟件包生成了一系列模擬低動(dòng)態(tài)范圍采集的DOT 數(shù)據(jù)。其次，使用這些數(shù)據(jù)完成了一維全連接網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練。之后分別通過模擬仿真和實(shí)驗(yàn)對(duì)該模型擴(kuò)展非接觸DOT 系統(tǒng)中探測(cè)器動(dòng)態(tài)范圍的能力進(jìn)行了驗(yàn)證。在模擬中，該方法修復(fù)了模擬動(dòng)態(tài)范圍為103的探測(cè)器采集到的含有誤差的測(cè)試集數(shù)據(jù)，顯著減小了數(shù)據(jù)誤差對(duì)DOT 重建結(jié)果精度的影響，理論上將探測(cè)器的動(dòng)態(tài)范圍擴(kuò)展到1020；在實(shí)驗(yàn)中，制備了實(shí)驗(yàn)仿體并搭建了一套非接觸DOT 系統(tǒng)，使用動(dòng)態(tài)范圍為256 的CCD 相機(jī)完成了DOT 系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集。利用本文提出的方法對(duì)采集到的數(shù)據(jù)修復(fù)后，可重建得到與預(yù)設(shè)仿體吸收系數(shù)分布基本一致的重建結(jié)果，將DOT 系統(tǒng)中探測(cè)器的動(dòng)態(tài)范圍從256 擴(kuò)展到109。雖然模擬和實(shí)驗(yàn)中通過網(wǎng)絡(luò)模型修復(fù)的數(shù)據(jù)重建出的吸收系數(shù)結(jié)果的精度還有待提高，但該方法能夠有效修復(fù)低動(dòng)態(tài)范圍探測(cè)器所采集的有誤差的DOT 數(shù)據(jù)，減小它對(duì)DOT 重建結(jié)果精度的影響，為利用非接觸DOT 系統(tǒng)探測(cè)高吸收散射介質(zhì)或大面積探測(cè)提供了一個(gè)可行的解決方案，使得非接觸式DOT 系統(tǒng)有了更廣闊的應(yīng)用空間。

目前，該方法只對(duì)單層的仿體進(jìn)行了驗(yàn)證。如果進(jìn)一步修改DOT 求解模型，使之能適用于多層不同介質(zhì)組成的仿體，該方法還可以應(yīng)用到更復(fù)雜的多層仿體或生物組織上。