安文靜，盛冬發(fā)，張思成，劉邦劍，程家幸

(1. 西南林業(yè)大學 土木工程學院，昆明 650224； 2. 東南大學 土木工程學院，南京 211189)

0 引 言

瀝青混合料是由瀝青和骨料按照不同體積比混合而成。瀝青混合料具有良好的熱穩(wěn)定性、耐磨性、耐腐性、可塑性等優(yōu)點，已廣泛地應(yīng)用到路面鋪設(shè)、材料絕緣、防腐和防水等領(lǐng)域。改革開放以來我國經(jīng)濟發(fā)展迅猛，要想富先修路的政策推動了交通行業(yè)的快速發(fā)展，作為路面主要鋪設(shè)材料的瀝青混合料得到了廣泛應(yīng)用[1-2]。近年來，隨著物流行業(yè)迅猛發(fā)展特別是大型貨車數(shù)量急劇增加，造成瀝青路面松散、坑洼情況加劇[3]。研究表明，減小骨料平均粒徑或者添加玄武巖纖維可以增強瀝青混合料抵抗變形的能力[4-5]。眾多學者利用Burgers模型、廣義Maxwell模型或廣義Kelvin等模型描述材料蠕變行為[6-8]。然而傳統(tǒng)的Burgers模型不能很好地描述瀝青混合料加速蠕變階段[9]，將一個黏塑性元件與Burgers模型串聯(lián)得到一個可以描述瀝青混合料蠕變?nèi)^程的力學模型。隨著Origin擬合軟件不斷完善，將蠕變實驗數(shù)據(jù)與力學模型進行擬合可以較好地驗證力學模型的適用性和有效性[10]。

開展瀝青混合料蠕變行為的研究，可有效地揭示路面損壞的機理。國內(nèi)外學者對瀝青混合料蠕變行為進行了大量理論和試驗研究。Lu[11]等通過Perzyno理論建立了瀝青混合料本構(gòu)方程，運用有限元軟件編制有限元程序，計算結(jié)果顯示該程序可以較好模擬瀝青混合料永久變形發(fā)展過程。陳靜云等[12]運用Matlab軟件，將實驗數(shù)據(jù)對模型進行擬合得到模型參數(shù)，利用Prony級數(shù)方法發(fā)現(xiàn)Burgers模型比廣義Maxwell模型更能準確表達瀝青混合料的本構(gòu)關(guān)系。王游等[13]在Harris函數(shù)基礎(chǔ)上建立一個非線性損傷黏性體，通過與Bingham模型串聯(lián)得到一個非線性蠕變模型，利用1stOpt軟件對模型擬合曲線與實驗數(shù)據(jù)進行對比，結(jié)果表明該模型擬合曲線具有較高精度，可以用來擬合巖石蠕變?nèi)^程。張強勇等[14]基于不同應(yīng)力、溫度作用下的三軸壓縮蠕變實驗結(jié)果，建立了片麻狀花崗巖熱黏彈塑性損傷蠕變模型，分析了不同應(yīng)力作用下溫度對其蠕變的影響。通過正交實驗，鎖利軍等[15]發(fā)現(xiàn)應(yīng)力較溫度對瀝青混合料強度的影響更加明顯。劉開云等[16]通過蠕變實驗證明了改進的Bingham模型可以很好地反映巖石加速、減速蠕變階段，為非線性蠕變模型提供了新的借鑒。董滿生等[17]提出了一種考慮溫度效應(yīng)的力學模型，并將理論模型與實驗結(jié)果進行擬合對比，結(jié)果表明該模型較傳統(tǒng)的Burgers模型能更好地反映瀝青混合料蠕變行為。Saboo[18]利用廣義Burgers模型和實驗數(shù)據(jù)對瀝青混合料蠕變?nèi)崃窟M行預(yù)測。何兆益等[19]利用WLF方程，預(yù)測了瀝青混合料的動態(tài)模量曲線。

作為一種經(jīng)典黏彈塑性材料，應(yīng)力和溫度是影響瀝青混合料蠕變行為的重要因素[20-22]。因此，開展不同應(yīng)力或不同溫度條件下瀝青混合料蠕變性能的研究具有重要意義。為了探究應(yīng)力和溫度對瀝青混合料蠕變性能的影響，本文首先構(gòu)造了一個瀝青混合料非線性黏彈塑性蠕變模型；然后分別進行不同應(yīng)力和不同溫度條件下瀝青混合料單軸壓縮蠕變實驗；利用Origin軟件，通過實驗結(jié)果與蠕變模型擬合得到模型中待定力學參數(shù)；最后通過Origin軟件中的多項式擬合功能，分別得到模型力學參數(shù)隨應(yīng)力或溫度變化的關(guān)系式。該模型可以較好地預(yù)測瀝青混合料在不同應(yīng)力或不同溫度作用下的蠕變行為。

1 瀝青混合料蠕變模型及理論

1.1 Burgers模型

將Hooke體和Newton體串聯(lián)得到Maxwell體(第I部分)。Hooke體和Newton體并聯(lián)組成Kelvin體(第Ⅱ部分)。將Maxwell體和Kelvin體組合，可得到經(jīng)典Burgers模型，如圖1所示。

圖1 Burgers模型Fig 1 Burgers model

瀝青混合料作為一種黏彈塑性材料，受應(yīng)力和溫度作用蠕變特性明顯。Burgers模型可以較好地反映瀝青混合料的蠕變特性，其蠕變方程如下

(1)

式中E1、E2分別表示Maxwell模型和Kelvin模型中Hooke體對應(yīng)的彈性模量，η1、η2分別表示Maxwell模型和Kelvin模型中Newton體對應(yīng)的黏性系數(shù)，σ、ε表示Burgers模型的應(yīng)力與應(yīng)變。該模型的各個部分的應(yīng)力相等，總應(yīng)變是Ⅰ和Ⅱ兩部分應(yīng)變之和。

1.2 非線性黏彈塑性蠕變模型

Burgers模型可以較好地反映瀝青混合料初期階段和穩(wěn)定階段蠕變特性，但卻不能很好地描述材料加速蠕變階段。瀝青混合料加速蠕變階段是材料內(nèi)部變形積累到一定程度后加速發(fā)展的結(jié)果，變形不斷累積造成材料最終破壞。文獻[23]、[24]通過將一個經(jīng)典力學模型與黏塑性體串聯(lián)，得到可以描述材料蠕變?nèi)^程的力學模型。為了更好地描述瀝青混合料非定常蠕變階段，本文在Burgers模型基礎(chǔ)上串聯(lián)一個黏塑性體組成一個六元件非線性黏彈塑性蠕變模型，如圖2所示。

圖2 六元件非線性黏彈塑性模型Fig 2 Six-element nonlinear viscoelastoplastic model

在此我們引入一個開關(guān)函數(shù)Γ

(2)

黏塑性元件的蠕變方程為

(3)

式中：σ是應(yīng)力，σs是元件屈服應(yīng)力(σ>σs時該等式成立)，η是元件黏性系數(shù)，n為蠕變指數(shù)(反映瀝青混合料的加速蠕變速率)。

六元件模型的總應(yīng)變?yōu)?/p>

ε=ε1+ε2+ε3

(4)

式中：ε1、ε2為

(5)

(6)

聯(lián)立式(3)、(4)、(5)、(6)得到六元件非線性黏彈塑性模型的蠕變方程為

(7)

當σ0>σs，式(7)可以很好地描述瀝青混合料的加速階段蠕變行為。當σ0≤σs，式(7)將退化成Burgers模型。查閱文獻[25]，可知瀝青混合料應(yīng)力極限σs在0.04～0.06 MPa之間。本文為了方便計算，取σs=0.05 MPa。

2 瀝青混合料蠕變實驗及模型參數(shù)計算

2.1 蠕變實驗

將粒徑在1.18～2.36 mm砂粒和型號為AH-70瀝青按照62∶38比例制成瀝青砂混合料。實驗材料的不均勻性會導(dǎo)致實驗結(jié)果出現(xiàn)偏差，為了減小實驗誤差，本次實驗將試件壓縮成高50 mm、半徑25 mm的圓柱體。處理后試件表面沒有明顯突起、不均勻現(xiàn)象。將制好的試件分成2個批次，每批4組每組5個。將第一批試件放入40 ℃實驗溫度箱內(nèi)1 h使試件整體溫度盡量接近實驗溫度，并在型號為AG-Xplus50 kN帶有環(huán)境溫度控制箱的力學試驗機上進行瀝青混合料蠕變實驗。4組試件加載應(yīng)力分別為0.10、0.20、0.25、0.30 MPa。將第二批4組試件分別放置到5、15、25、40 ℃實驗溫度環(huán)境中，加載應(yīng)力恒定在0.10 MPa。

將試件在40 ℃恒定溫度條件下進行不同應(yīng)力的單軸壓縮蠕變實驗，利用origin軟件中自定義擬合功能，將實驗數(shù)據(jù)與六元件非線性黏彈塑性模型進行擬合，擬合曲線如圖3所示。從圖3中可以看出，蠕變曲線呈現(xiàn)出明顯非線性，且曲線斜率隨加載應(yīng)力的增大而增大。該模型曲線與實驗數(shù)據(jù)吻合較好，表明該模型的正確性。

圖3 不同應(yīng)力下瀝青混合料蠕變曲線Fig 3 Creep curve of asphalt mixtur under different stresses

將試件在0.10 MPa應(yīng)力不變條件下進行不同溫度單軸壓縮蠕變實驗，利用origin軟件中自定義擬合功能，將實驗數(shù)據(jù)與六元件非線性黏彈塑性模型進行擬合，擬合曲線如圖4所示。從圖4中可以看出，曲線顯現(xiàn)出明顯非線性，且蠕變速率隨溫度升高而增大。與不同應(yīng)力作用下的蠕變曲線類似，說明瀝青混合料蠕變性能受應(yīng)力與溫度的影響較明顯。

圖4 不同溫度下瀝青混合料蠕變曲線Fig 4 Creep curve of asphalt mixture under different temperatures

2.2 模型參數(shù)擬合結(jié)果

該六元件非線性黏彈塑性模型有6個待定參數(shù)，它們分別為E1、E2、η1、η2、η3、n。通過對實驗結(jié)果與模型進行擬合，可以得到瀝青混合料在不同應(yīng)力作用下和在不同溫度條件下模型的待定參數(shù)，擬合結(jié)果如表1和表2所示。

表2 瀝青混合料在不同溫度條件下模型參數(shù)Table 2 Model parameters of asphalt mixture at different temperatures

3 考慮應(yīng)力和溫度效應(yīng)的模型參數(shù)

3.1 考慮應(yīng)力效應(yīng)的模型參數(shù)

為了考慮應(yīng)力效應(yīng)，我們假設(shè)該非線性黏彈塑性蠕變模型的6個參數(shù)與應(yīng)力存在著某種函數(shù)關(guān)系。利用Origin軟件的多項式擬合功能，我們可以通過表1中的數(shù)據(jù)得到這些模型參數(shù)隨應(yīng)力變化的關(guān)系式，擬合結(jié)果如式(8)。

表1 瀝青混合料在不同應(yīng)力作用下模型參數(shù)Table 1 Model parameters of asphalt mixture under different stresses

(8)

利用上述關(guān)系式可以得到分別畫出6個模型參數(shù)的擬合曲線，如圖5所示。從圖中可以看出，在溫度恒定條件下，E1和η2隨著應(yīng)力的增加而總體上具有增大的趨勢，E2、η1、η3、和n隨著應(yīng)力的增加而總體上具有減小的趨勢。說明可以通過提高E1和η2兩個模型參數(shù)，減小E2、η1、η3、和n4個模型參數(shù)，來提升瀝青混合料的抗壓能力。

圖5 擬合參數(shù)與應(yīng)力關(guān)系曲線Fig 5 The relationship curve between fitting parameters and stress

3.2 考慮溫度效應(yīng)的模型參數(shù)

為了考慮溫度效應(yīng)，我們假設(shè)該非線性黏彈塑性蠕變模型的6個參數(shù)與溫度存在著某種函數(shù)關(guān)系。通過Origin軟件的多項式擬合功能，我們可以通過表2中的數(shù)據(jù)得到這些模型參數(shù)隨溫度變化的關(guān)系式，擬合結(jié)果如式(9)。

(9)

利用上述關(guān)系式可以分別畫出6個模型參數(shù)的擬合曲線，如圖6所示。從圖中可以看出，在應(yīng)力不變條件下，E1、E2、η2、η3和n隨著溫度的增加而減小，而η1隨著溫度的增加而增大。說明溫度升高將使Maxwell體和Kelvin體的彈性模量均減小，Kelvin體和塑性體的黏性系數(shù)均減小，而Maxwell體的黏性系數(shù)將增大。說明溫度的升高將使Maxwell體彈性變形增大，而Kelvin體和塑性體的黏性變形也將增大。在一定的載荷作用下，當溫度升至較高時，引起材料的彈性形變主要由Maxwell體產(chǎn)生，而引起材料的黏塑性變形主要由Kelvin體和塑性體產(chǎn)生。

圖6 擬合參數(shù)與溫度關(guān)系曲線Fig 6 The relationship curve between fitting parameters and temperatures

觀察式(8)和式(9)發(fā)現(xiàn)，非線性黏彈塑性蠕變模型中的力學參數(shù)與應(yīng)力和溫度存在著一定的函數(shù)關(guān)系。通過確定這些關(guān)系式可以預(yù)測不同應(yīng)力和不同溫度作用下的模型參數(shù)，進而預(yù)測瀝青混合料的蠕變行為，從而節(jié)約實驗成本，為瀝青混合料的蠕變研究提供便利。

3.3 參數(shù)模型預(yù)測

為了驗證模型的適用與正確性，我們對實驗溫度40 ℃，加載應(yīng)力0.15 MPa時的蠕變曲線進行預(yù)測。將選取溫度和應(yīng)力代入式(8)，運用origin軟件的繪圖功能得到蠕變預(yù)測曲線如圖7所示。圖7可以看出，在相同溫度條件下，預(yù)測曲線介于0.10和0.20 MPa之間，且蠕變曲線變化規(guī)律和由實驗得到的0.10和0.20 MPa時的蠕變曲線的變化規(guī)律相同，說明預(yù)測結(jié)果較好。我們再對實驗溫度35 ℃，加載應(yīng)力0.10 MPa時的蠕變曲線進行預(yù)測。將選取溫度和應(yīng)力代入式(9)，運用origin軟件繪圖功能得到蠕變預(yù)測曲線如圖8所示。圖8可以看出，在相同的應(yīng)力作用下，預(yù)測曲線介于25和40 ℃之間，且蠕變曲線變化規(guī)律和由實驗得到的25 ℃和40 ℃時的蠕變曲線的變化規(guī)律相同，表明預(yù)測結(jié)果較好。從圖7和8可以看出，預(yù)測曲線符合瀝青混合料的蠕變趨勢，表明該蠕變模型可較好地預(yù)測瀝青混合料的蠕變行為。

圖7 40 ℃、0.15MPa條件下蠕變預(yù)測曲線Fig 7 Creep prediction curve at 40 ℃ and 0.15 MPa

圖8 0.10 MPa、35 ℃條件下蠕變預(yù)測曲線Fig 8 Creep prediction curve at 0.10 MPa and 35 ℃

4 結(jié) 論

(1)提出了一個可以描述瀝青混合料蠕變?nèi)^程的六元件非線性黏彈塑性模型。通過不同應(yīng)力和不同溫度作用下的單軸壓縮蠕變實驗，利用origin軟件擬合確定了E1、E2、η1、η2、η3、n6個模型參數(shù)。擬合相關(guān)系數(shù)大于0.98，表明瀝青混合料蠕變模型具有較高的擬合精度和較強的適用性。

(2)通過origin軟件多項式擬合功能，對不同應(yīng)力和不同溫度作用下蠕變模型參數(shù)進行擬合，得到這些模型參數(shù)隨應(yīng)力或溫度變化的關(guān)系式。從擬合曲線可以看出，應(yīng)力和溫度對瀝青混合料蠕變模型參數(shù)有明顯影響。

(3)利用模型參數(shù)隨應(yīng)力或溫度變化的關(guān)系式，可預(yù)測不同應(yīng)力或不同溫度作用下瀝青混合料蠕變行為，進而為該材料蠕變行為的研究提供一定的理論基礎(chǔ)。預(yù)測結(jié)果表明該模型可以較好地反映瀝青混合料的蠕變規(guī)律，可對不同應(yīng)力或不同溫度條件下瀝青混合料的蠕變行為進行較好地預(yù)測。