周 鑫，陳 勇，張 余，何攀峰

（1.陸軍工程大學，江蘇 南京 210007；2.國防科技大學，江蘇 南京 210007）

0 引言

隨著無線通信業(yè)務的飛速增長，頻譜資源日益短缺?；谡J知無線電技術（Cognitive Radio，CR）[1]的頻譜共享策略作為一種能夠提升頻譜利用效率，緩解頻譜資源緊缺的有效方法，近年來引起了人們廣泛關注。頻譜共享方式可以分為填充式（overlay）和下墊式（underlay）兩種[2]。在overlay 方式下，系統(tǒng)只能將主用戶未使用的授權信道分配給次用戶[3]，而在underlay 方式下，系統(tǒng)可將任意授權信道分配給次用戶，但次用戶的發(fā)射功率需控制在給定的干擾門限之下[4-5]。

綜合兩種頻譜共享方式的優(yōu)點和不足，學者們提出了面向混合頻譜共享方式的動態(tài)頻譜分配策略，使系統(tǒng)可根據次用戶的異質性和信道狀態(tài)，調整頻譜共享方式，最大化次用戶總吞吐量[6-8]。為了減少信道切換次數(shù)和充分利用信道資源，近年來許多研究成果從單信道接入的動態(tài)頻譜分配場景，擴展到了多信道接入的動態(tài)頻譜分配場景。文獻[9]提出了一種單次用戶多信道的感知和分配策略，并通過線性規(guī)劃得到了最優(yōu)策略；然而，當信道特性不同時，這種方案可能不是最優(yōu)的。文獻[10]提出了一種分配策略，通過進行多次單信道接入的頻譜分配方法，將所有可用信道分配完畢；但該算法在某些次用戶達到最低傳輸速率需求時，會繼續(xù)為其分配信道，這可能影響整個分配過程的吞吐量最大化。文獻[11]以次用戶吞吐量最大化為目標，考慮了次用戶的最大可接入信道數(shù)，將動態(tài)頻譜分配問題表述為在可用信道集內的線性整數(shù)規(guī)劃問題，以較低的復雜度得到了較高的吞吐量；但該算法沒有考慮次用戶最大發(fā)射功率的約束條件，沒有對發(fā)射功率進行優(yōu)化。文獻[12]提出了基于競爭深度Q 網絡的動態(tài)頻譜分配策略，將次用戶發(fā)射功率離散化處理，以便在功率分配方面進行優(yōu)化；但是該問題模型是在underlay 方式下，不需要考慮信道忙閑狀態(tài)對功率分配的影響，因此不適用于混合頻譜共享方式下的頻譜分配問題。

本文主要討論混合頻譜共享方式下次用戶可接入多個信道場景的動態(tài)頻譜分配問題，并考慮受硬件和功率限制的情況下，每個次用戶的總發(fā)射功率以及最大可接入信道數(shù)均存在上限。在滿足信道限制和功率約束的條件下，本文算法相比文獻[10]和文獻[11]中的算法，能夠進一步提升次用戶總吞吐量。

1 系統(tǒng)模型

本文構建的混合頻譜共享方式下多信道接入場景中，包含M個次用戶收發(fā)對和N個主用戶收發(fā)對。N個帶寬為B的相互獨立信道，分別授權給N個主用戶。系統(tǒng)為次用戶i分配信道的同時，也確定了共享方式，次用戶需要根據不同共享方式下信道的傳輸功率限制，調整發(fā)射功率[13]。若主用戶未占用信道，則可采用overlay 方式，次用戶在單個信道j內的發(fā)射功率Pi,j不得超過信道j傳輸功率上限；若主用戶占用信道，則次用戶i需釋放信道或降低發(fā)射功率Pi,j，以underlay 方式與主用戶j共用信道。Underlay 方式下，次用戶i發(fā)射功率Pi,j不得超過的同時，傳輸?shù)街饔脩鬸接收機處不得超過其干擾門限。由于本文主要研究頻譜分配策略，因此假設信道占用情況可基于頻譜數(shù)據庫實時獲得[14]。其中：aj為主用戶對授權信道j的占用狀態(tài)，aj=1 為信道占用，aj=0 為信道空閑。次用戶i同一時隙可接入多個信道，但不能超過Fi個信道，每個信道同一時隙只能分配給一個次用戶，次用戶i總發(fā)射功率不能超過其最大發(fā)射功率。系統(tǒng)共存模型示意圖如圖1 所示。

圖1 系統(tǒng)共存模型

次用戶i在underlay 方式下，不可對信道j內主用戶產生有害干擾，即次用戶i發(fā)射功率Pi,j經過信道衰落傳輸?shù)街饔脩鬸接收機處，不能大于干擾門限。因此，underlay 方式下次用戶i在信道j發(fā)射功率需滿足：

根據系統(tǒng)模型和式（1），可得次用戶i在信道j上的信噪比為：

式中：N0為噪聲功率；為主用戶j發(fā)射功率。

2 頻譜分配模型

2.1 問題描述

為了避免次用戶間發(fā)生沖突，并且更有效地利用頻譜資源，提升系統(tǒng)總吞吐量，系統(tǒng)需要為各次用戶分配信道。由于信道占用狀態(tài)、傳輸功率限制以及主用戶發(fā)射功率均存在差異；因此，次用戶在接入不同信道后信噪比會有所差異，從而影響總吞吐量。本文要討論的問題是，如何為各次用戶進行信道分配和功率分配，使各次用戶在滿足最低傳輸速率的前提下總吞吐量最大；同時次用戶的發(fā)射功率需要滿足單信道內的傳輸功率限制，也不能超過underlay 方式下的干擾門限以及次用戶的最大發(fā)射功率上限，且各次用戶分配的信道不超過最大可接入信道數(shù)。

2.2 約束條件

2.2.1 傳輸速率約束條件

在最大化總吞吐量的同時，需要保證各次用戶的吞吐量滿足最低傳輸速率需求，即：

Bf={bi,j|bi,j∈{0,1}M×N}為信道分配矩陣，當信道j分配給次用戶i，bi,j=1；當信道j未分配給次用戶i，bi,j=0。

2.2.2 信道約束條件

每個次用戶至少分配一個信道，但受硬件條件限制，每個次用戶i最多分配Fi個信道。為了防止次用戶間沖突，每個信道最多分配一個次用戶，即：

2.2.3 功率約束條件

受各信道傳輸功率限制，每個次用戶在單個信道j內的發(fā)射功率不得超過，同時當次用戶在underlay 方式下，傳輸?shù)街饔脩艚邮斩说墓β什坏贸^干擾門限，且次用戶i在所有信道內的發(fā)射功率之和不得超過其最大發(fā)射功率，具體可表示為：

2.3 目標函數(shù)

本文的目標是在需滿足傳輸速率、可用信道以及發(fā)射功率等約束條件下，通過優(yōu)化信道分配策略和功率分配策略，最大化系統(tǒng)總吞吐量。根據香農公式，次用戶i在信道j的吞吐量為：

因此，本文動態(tài)頻譜分配問題的目標函數(shù)為：

式中：Pf={Pi,j}M×N為功率分配矩陣；Pi,j為次用戶i在信道j上分配的發(fā)射功率；C1為各次用戶在所有信道內傳輸速率之和需滿足最低傳輸速率需求；C2為每個次用戶同一時隙可分配多個信道，但最多可接入Fi個信道；C3為每個信道同一時隙只能分配一個次用戶；C4為次用戶在每個信道中的發(fā)射功率不為負且不超過單信道內傳輸功率上限；C5為underlay 方式下，次用戶在每個信道中的發(fā)射功率，傳輸?shù)街饔脩艚邮諜C處不得超過其干擾門限；C6為每個次用戶在所有信道發(fā)射功率的總和不超過自身最大發(fā)射功率；C7為信道分配矩陣中各元素的取值范圍為0 或1。

3 循環(huán)迭代優(yōu)化算法

3.1 算法設計

由于目標函數(shù)涉及到2 進制變量bi,j和實數(shù)變量Pi,j，因此式（10）是一個混合整數(shù)規(guī)劃問題。求解式（10）的主要困難在于整數(shù)約束條件C7，如果采用直觀的窮舉搜索，則需要先生成M N個可能的信道分配方案，而后討論每種方案下的功率分配策略。當信道數(shù)較大時，這顯然也是不切實際的。若將整數(shù)變量松弛為連續(xù)變量，轉化為含多個決策變量的非整數(shù)規(guī)劃問題，則會出現(xiàn)仿射函數(shù)與凹函數(shù)相乘，導致目標函數(shù)無法被證明是凸函數(shù)。

本文提供一種算法，通過引入循環(huán)迭代機制，將信道分配和功率分配聯(lián)合優(yōu)化，可解決式（10）的混合整數(shù)規(guī)劃問題。該算法先在給定發(fā)射功率的約束條件下，初始化一個功率分配策略，在第z(z≥1)次迭代的時候，令，優(yōu)化信道分配矩陣Bf，得到優(yōu)化后的信道分配矩陣為；接下來令，優(yōu)化功率分配矩陣Pf，得到；然后令，繼續(xù)第(z+1)次迭代；最終至系統(tǒng)總吞吐量收斂，可得近最大總吞吐量以及信道和功率近最優(yōu)分配策略。

3.1.1 優(yōu)化信道分配策略

式（11）是一個關于Bf的線性函數(shù)，且約束條件均為仿射函數(shù)，因此可以證明式（11）為凸函數(shù)，則該子問題可解。

3.1.2 優(yōu)化功率分配策略

當Bf=時，將Bf作為固定變量，Pf作為決策變量，原問題轉化為非整數(shù)規(guī)劃問題，可表述為：

式（12）中總吞吐量為關于功率分配矩陣Pf由以下兩個函數(shù)復合而成：

式（13）和式（14）分別為對數(shù)函數(shù)和仿射函數(shù)，且仿射函數(shù)中Pi,j的系數(shù)因此可以證明X(Y)、Y(Pi,j)均為凹函數(shù)，則-X(Y(Pi,j))為凸函數(shù)。同理式（12）的約束條件也可證明為凸函數(shù)，則該子問題可解。

3.2 算法流程

從提升次用戶總吞吐量，同時滿足各項約束條件角度出發(fā)，本文提出了混合頻譜共享方式下基于迭代優(yōu)化的動態(tài)頻譜分配算法，具體流程如下：

步驟1：根據頻譜數(shù)據庫，獲得當前時隙各授權信道的占用狀態(tài)數(shù)組A={a1,a2,…,aN}，aj∈{0,1}，表示N個授權信道的占用狀態(tài)。

步驟2：初始化迭代次數(shù)z=1，信道分配矩陣Bf為零矩陣，總吞吐量(z=1)=0；根據信道占用狀態(tài)和各約束條件，設置一個滿足條件的功率分配矩陣(z=1)，作為初始化值。

步驟3：將作為固定變量帶入式（12），Bf作為決策變量，用整數(shù)規(guī)劃方法，得到優(yōu)化后的信道分配矩陣。

步驟4：將作為固定變量帶入式（13），Pf作為決策變量，用非整數(shù)規(guī)劃方法，得到優(yōu)化后的功率分配矩陣和總吞吐量，更新迭代次數(shù)，z=z+1。

步驟5：判斷是否滿足結束條件，若≤ε（ε為給定任意小的正數(shù)）或循環(huán)次數(shù)超過30 次，則結束算法，輸出信道分配矩陣、功率分配矩陣和總吞吐量；若不滿足結束條件，則轉至步驟3。

本文算法流程如圖2 所示。

圖2 本文算法流程

4 仿真結果與分析

為了驗證本文算法在混合頻譜共享方式下，多信道分配求解問題的性能，本節(jié)采用仿真對比方法，即通過與文獻[10]、文獻[11]和隨機算法進行對比，分析本文算法的性能。文獻[10]通過進行多次單信道接入方式的頻譜分配，將所有可用信道分配完畢，并采用最大權匹配算法，確保每次單信道接入的頻譜分配過程吞吐量最大。文獻[11]算法中次用戶以各信道傳輸功率上限作為發(fā)射功率，而后將信道分配問題表述為一個線性規(guī)劃問題進行求解。隨機算法為依次隨機一個選擇信道，并隨機確定共享方式分配給一個次用戶，當某一次用戶達到最大發(fā)射功率或可接入信道上限后，停止為該用戶分配信道；當所有次用戶分配完畢或所有信道分配完畢，分配過程結束。

仿真實驗以次用戶總吞吐量為目標，仿真長度為100 個時隙，比較每個時隙總吞吐量的平均值，同時采用蒙特卡洛實驗策略，進行100 次相互獨立實驗并取其平均值為最后實驗結果。系統(tǒng)仿真參數(shù)設置如表1 所示，次用戶仿真參數(shù)設置如表2 所示。

表1 系統(tǒng)仿真參數(shù)

表2 次用戶仿真參數(shù)

主用戶和信道由于數(shù)量較多，且仿真中討論了吞吐量隨信道個數(shù)的變化趨勢，所以其參數(shù)采用在區(qū)間內隨機選擇的方式產生。主用戶在授權信道內占用和空閑狀態(tài)符合兩狀態(tài)馬爾科夫隨機過程[15]。從區(qū)間(0,5]中隨機選擇15 對實數(shù)，分別作為各主用戶參數(shù)λ和μ；從區(qū)間[0.8,1.2]中隨機選擇15 個實數(shù)作為各主用戶發(fā)射功率，單位w；從區(qū)間[0.7,1]中隨機選擇15 個實數(shù)作為underlay 方式下信道傳輸功率限制，單位w；從區(qū)間[0.9,1.1]中隨機選擇15 個實數(shù)作為各授權信道內的發(fā)射功率上限，單位w。

圖3 是本文算法、文獻[10]算法、文獻[11]算法和隨機算法在不同授權信道數(shù)下的次用戶總吞吐量對比。從圖3 中可以看出，前3 種算法相比隨機算法，吞吐量有較大提升。隨著信道數(shù)增加，本文算法吞吐量逐漸優(yōu)于文獻[10]算法和文獻[11]算法。這是因為當信道較少時，各次用戶最大發(fā)射功率和可接入信道數(shù)均未達到上限，而授權信道數(shù)是影響總吞吐量的主要因素，所以4 種算法的吞吐量隨信道數(shù)增加而提升。前3 種算法均能夠根據信道占用情況選擇最佳信道和共享方式，并以相應共享方式下的最大發(fā)射功率進行通信，充分利用信道資源，因此前3 種算法的吞吐量近似。當信道數(shù)增加至9 個時，部分次用戶發(fā)射功率達到上限，文獻[10]算法和文獻[11]算法中，這部分次用戶無法繼續(xù)分配信道，只能根據新增信道的情況，將已接入的信噪比較低信道調整為信噪比較高信道，使吞吐量獲得少量提升，至所有次用戶調整至最佳信道。而本文算法中，發(fā)射功率達到上限的次用戶可以降低已使用信道中的發(fā)射功率，繼續(xù)使用新增的信道資源，使吞吐量獲得較大提升。當信道數(shù)增至15 個時，本文算法所有次用戶可接入信道達到飽和，系統(tǒng)無法為次用戶增加分配信道的數(shù)量，但仍可以為次用戶分配信噪比更高的信道，替換信噪比較低的信道，至所有次用戶均分配到最佳信道。

圖3 不同授權信道數(shù)下的次用戶總吞吐量對比

圖4、圖5、圖6、圖7 分別是本文算法、文獻[10]算法和文獻[11]算法，在授權信道數(shù)為6 和15 時的信道分配策略和功率分配策略。從圖4、圖5、圖6、圖7 中可以看出，當授權信道數(shù)為6 時，3 種算法均能充分利用信道資源，本文算法與文獻[11]算法的策略一致，而文獻[10]算法相對更加兼顧公平性，因此策略稍有不同。當信道數(shù)為15 時，文獻[10]算法和文獻[11]算法中次用戶雖然可接入信道數(shù)未達上限，但受次用戶發(fā)射功率的限制，無法使用剩余信道資源；而本文算法可以繼續(xù)優(yōu)化功率分配策略，充分利用15個信道進行通信。

圖4 6 信道時信道分配策略對比

圖6 15 信道時信道分配策略對比

圖7 15 信道時功率分配策略對比

圖8 是本文算法與文獻[10]算法、文獻[11]算法和隨機算法，在不同最大可接入信道數(shù)下的次用戶總吞吐量對比。從圖8 中可以看出，前3 種算法相比隨機算法，吞吐量有較大提升。隨著信道數(shù)增加，本文算法吞吐量優(yōu)于文獻[10]算法和文獻[11]算法。這是因為當次用戶最大可接入信道數(shù)較低時，可接入信道數(shù)是影響總吞吐量的主要因素，所以4 種算法的吞吐量隨最大可接入信道數(shù)增加而提升，前3 種算法均能夠根據信道占用情況選擇最優(yōu)信道和最佳發(fā)射功率通信，因此前3 種算法的吞吐量近似。當最大可接入信道數(shù)增加至4 個時，部分次用戶發(fā)射功率先達到上限，文獻[10]算法和文獻[11]算法中，這部分次用戶最大受發(fā)射功率限制，無法繼續(xù)分配信道，系統(tǒng)吞吐量不在增加。而本文算法中，發(fā)射功率達到上限的次用戶可以降低已使用信道中的發(fā)射功率，繼續(xù)使用更多的信道資源，使吞吐量獲得提升。當最大可接入信道數(shù)增加至5 個時，本文算法中次用戶可接入信道數(shù)均達到上限，因此系統(tǒng)吞吐量不再增加。

圖8 不同最大可接入信道數(shù)下的次用戶總吞吐量對比

圖9 是次用戶最大發(fā)射功率分別為4 w、3 w、2 w 情況下，本文算法總吞吐量隨次用戶數(shù)的變化趨勢。當次用戶數(shù)較少時，信道資源相對充足，因此最大發(fā)射功率越大，總吞吐量越大。次用戶在單個信道上的發(fā)射功率最高為1 w 左右，因此最大發(fā)射功率為4 w的情況下，滿功率發(fā)射需要約4 個信道（未達到最大可接入信道數(shù)5）。當用戶數(shù)超過4 時，系統(tǒng)所需信道數(shù)約為16，超過現(xiàn)有授權信道數(shù)15，因此總吞吐量不在增加。同理，當最大發(fā)射功率分別為3 和2 時，則次用戶數(shù)分別達到5 和7 時，總吞吐量收斂，此時吞吐量主要受授權信道數(shù)影響，因此3 種情況收斂值接近。

圖9 本文算法次用戶數(shù)與吞吐量關系

5 結語

本文構建了混合頻譜共享方式下面向多信道接入的動態(tài)頻譜分配問題模型，同時考慮了異質次用戶最大發(fā)射功率、最大可接入信道數(shù)、最低傳輸速率需求以及信道傳輸功率限制等約束條件，并提出了一種基于信道分配與功率分配策略循環(huán)迭代優(yōu)化算法。通過兩個決策變量的交替迭代優(yōu)化，將難以求解的非凸問題轉化為兩個凸函數(shù)的形式，得到了問題的局部最優(yōu)解甚至全局最優(yōu)解。仿真結果表明，本文算法能對信道和功率進行聯(lián)合優(yōu)化，有效提升次用戶通信總吞吐量，尤其是在次用戶和信道數(shù)量較多的情況下，本文算法能比最大權匹配算法、線性規(guī)劃算法和隨機算法等現(xiàn)有算法獲得更優(yōu)的性能。但由于本文算法使用多次迭代，也存在復雜度較高的問題。