林秋海，龍 華

（昆明理工大學(xué)，云南 昆明 650100）

0 引言

多進(jìn)制頻移鍵控（M-ary Frequency Shift Keying，MFSK）常用于無線短波信道，是數(shù)字通信中重要的調(diào)制模式之一[1]。隨著信息技術(shù)的廣泛發(fā)展以及對數(shù)字通信監(jiān)聽、盲解調(diào)的迫切需求，對包含MFSK 在內(nèi)的數(shù)字通信調(diào)制模式進(jìn)行識別，是當(dāng)前的研究熱點(diǎn)[2]。

根據(jù)以往調(diào)制模式識別的相關(guān)研究，技術(shù)路線大抵可以分為基于似然比的判決和基于特征提取的統(tǒng)計(jì)識別[3]。針對MFSK 的類內(nèi)識別，比較多的學(xué)者使用了基于特征提取的統(tǒng)計(jì)識別，如高階累積量、瞬時(shí)頻率的統(tǒng)計(jì)量等。張文啟[4]通過數(shù)學(xué)推理發(fā)現(xiàn)MFSK 的各階累積量的理論值基本相等，所以先將基帶信號微分，再求其4 階的高階累積量，以實(shí)現(xiàn)2 進(jìn)制數(shù)字頻率調(diào)制（Binary Frequency Shift Keying，2FSK）、4 進(jìn)制數(shù)字頻率調(diào)制（4-ary Frequency Shift Keying，4FSK)和8 進(jìn)制數(shù)字頻率調(diào)制（8-ary Frequency Shift Keying，8FSK）三者的區(qū)別；但此種算法計(jì)算復(fù)雜，且使用高階累積量需要預(yù)估載頻才能獲取基帶信號，而載波預(yù)測的準(zhǔn)確度對上述特征提取結(jié)果影響又較大[5]，并不易于實(shí)現(xiàn)。陳蕙心[6]考慮多進(jìn)制瞬時(shí)頻率個(gè)數(shù)多于2FSK，故使用一次遞歸頻率均值和2 次遞歸頻率均值來區(qū)分2FSK、4FSK 和8FSK；但此方法需在信噪比大于10 dB 以后，才能區(qū)分4FSK 和8FSK。譚正驕等[7]使用遞歸歸一化瞬時(shí)頻率絕對值的均值來區(qū)分2FSK 和4FSK，但無法實(shí)現(xiàn)8FSK 的區(qū)分。王海濱等[8]利用瞬時(shí)頻率絕對值的標(biāo)準(zhǔn)偏差以實(shí)現(xiàn)對2FSK 和4FSK的區(qū)分，但也未述及對8FSK 的區(qū)分。在時(shí)域特征較難以實(shí)現(xiàn)MFSK 類內(nèi)識別的情況下，有學(xué)者會(huì)考慮使用頻域上的特征進(jìn)行區(qū)分，如鄧璋等[9]針對信號譜線所在位置的強(qiáng)度設(shè)置了一定閾值，而后進(jìn)行判決，也能實(shí)現(xiàn)2FSK 和4FSK 的區(qū)分；杜盼盼[10]利用MFSK 基帶信號循環(huán)譜譜峰的個(gè)數(shù)也實(shí)現(xiàn)了3 類信號的區(qū)別，但此類算法都較為復(fù)雜。筆者考慮到MFSK瞬時(shí)頻率的不同，如對瞬時(shí)頻率進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)量分析，在滿足區(qū)分功能的前提下，能簡化算法的復(fù)雜度，并進(jìn)行仿真測試驗(yàn)證該算法的識別準(zhǔn)確率。

1 MFSK 的瞬時(shí)頻率

MFSK 調(diào)制方式的本質(zhì)是利用基帶信號去選擇載波頻率，即利用載波頻率的差異來存儲基帶信息，比如，在2FSK 中，當(dāng)基帶信號為零時(shí)，選擇一定的載波頻率；而當(dāng)基帶信號為1 時(shí)，選擇的載波頻率是在初始載波頻率的基礎(chǔ)上加上一定的載波偏移。其數(shù)學(xué)模型為：

式中：j表示復(fù)數(shù)；m(t)為基帶信號；fc為調(diào)制所用的載波信號；Δfk為載波信號頻率的偏移量，k值不同時(shí)，載波偏移量也就不同；g(t-nTs)為n個(gè)脈沖序列，其持續(xù)時(shí)間都為Ts。

對調(diào)制后信號s(t)求取其瞬時(shí)相位φ(t)為：

式中：y(t)和x(t)分別為調(diào)制后信號的虛部和實(shí)部。

因?yàn)樗矔r(shí)相位會(huì)受到線性相位分量2πfct的影響，所以在運(yùn)算過程中會(huì)對瞬時(shí)相位實(shí)施去卷疊，并減去線性分量[11]。則非線性瞬時(shí)相位可求解為：

式中：C(i)為實(shí)施去卷疊時(shí)的補(bǔ)償因子。

此時(shí)，對得到的瞬時(shí)相位求取時(shí)間差分，就可以得到瞬時(shí)頻率。計(jì)算公式為：

對式（4）進(jìn)行離散后，可化簡為：

在MFSK 調(diào)制信號中，求取的瞬時(shí)頻率值取決于“M”。即若為2 進(jìn)制頻移鍵控調(diào)制，則瞬時(shí)頻率應(yīng)為fc和fc+Δf；若為4 進(jìn)制頻移鍵控調(diào)制，則瞬時(shí)頻率應(yīng)為fc、fc+Δf、fc+2Δf和fc+3Δf；若為8 進(jìn)制頻移鍵控調(diào)制，則瞬時(shí)頻率應(yīng)為fc、fc+Δf、fc+2Δf、fc+3Δf、fc+4Δf、fc+5Δf、fc+6Δf、fc+7Δf。

2 瞬時(shí)頻率統(tǒng)計(jì)量分析

根據(jù)式（5），筆者假設(shè)碼元數(shù)量均為10，信號速率均為200 b/s，載波均為1 200 Hz，采樣頻率均為9 600 Hz 的2FSK、4FSK 和8FSK 信號3 組。讓信號分別經(jīng)過加性高斯白噪聲信道，且信道信噪比設(shè)置為5 dB、10 dB、15 dB 3 種情況。通過仿真，得到了如圖1、圖2、圖3 所示的結(jié)果。考慮到低噪聲情況下，瞬時(shí)頻率信息容易被噪聲淹沒，故在求取瞬時(shí)頻率時(shí)，添加了濾波器[12]。

圖1 信噪比為5 dB 時(shí)，3 種信號的瞬時(shí)頻率

圖2 信噪比為10 dB 時(shí)，3 種信號的瞬時(shí)頻率

圖3 信噪比為15 dB 時(shí)，3 種信號的瞬時(shí)頻率

如圖1、圖2、圖3 所示，2FSK、4FSK 和8FSK 3 個(gè)信號在分別經(jīng)過不同信噪比的高斯白噪聲信道后，所得到的瞬時(shí)頻率具有一定的區(qū)別。當(dāng)信噪比越高時(shí)，瞬時(shí)頻率越能反應(yīng)出實(shí)際碼元值。若對取得的瞬時(shí)頻率進(jìn)行直方圖等統(tǒng)計(jì)量運(yùn)算，理論上可以實(shí)現(xiàn)對2FSK、4FSK 和8FSK 3 個(gè)信號的區(qū)分。

為提高提取統(tǒng)計(jì)量特征的魯棒性，筆者對式（5）求出的瞬時(shí)頻率進(jìn)行了去直流和歸一化的預(yù)處理[13]，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

根據(jù)式（5）和式（6），筆者重新假設(shè)了碼元數(shù)量為1 000，信號速率為0.2 Mb/s，使用載波為1 MHz，采樣速率為12 MHz 的2 進(jìn)制、4 進(jìn)制、8進(jìn)制頻移鍵控信號，并將信號經(jīng)過信噪比為15 dB的高斯白噪聲信道?？紤]碼元長度對結(jié)果的影響[14]，故在此設(shè)置的碼元長度為1 000。對經(jīng)過高斯白噪聲信道信號進(jìn)行預(yù)處理，并統(tǒng)計(jì)其頻率直方圖后，可以得到如圖4 所示的結(jié)果。

從圖4 可以看出，瞬時(shí)頻率分布直方圖可以較好地反映調(diào)制信號調(diào)制模式，當(dāng)分布的波峰有2 個(gè)時(shí)，可以判斷為2FSK 信號；當(dāng)分布的波峰有4 個(gè)時(shí)，可以判斷為4FSK 信號；當(dāng)分布的波峰有8 個(gè)時(shí)，可以判斷為8FSK。而且，在截取相同長度信號下，當(dāng)多進(jìn)制頻率鍵控分布的瞬時(shí)頻率值會(huì)更多，導(dǎo)致其頻率分布的“峰”會(huì)更“瘦”，反之更“胖”。

圖4 瞬時(shí)頻率分布

3 基于瞬時(shí)頻率分布直方圖的測試仿真

根據(jù)第2 小節(jié)的分析，依據(jù)波峰數(shù)量，可以實(shí)現(xiàn)對2FSK、4FSK 和8FSK 3 個(gè)信號的區(qū)分。在采用決策樹判決的情況下，筆者假設(shè)了當(dāng)波峰數(shù)量少于3 個(gè)時(shí)，程序自動(dòng)判斷為2FSK；當(dāng)波峰數(shù)為4個(gè)時(shí)，程序判斷為4FSK；當(dāng)波峰數(shù)超過6 個(gè)時(shí)，程序判斷為8FSK。

為判斷筆者所設(shè)置門限值的準(zhǔn)確度，筆者設(shè)計(jì)了與第2 小節(jié)實(shí)驗(yàn)參數(shù)一致的實(shí)驗(yàn)，即碼元數(shù)量為1 000，信號速率為0.2 Mb/s，使用載波為1 MHz，采樣速率為12 MHz，信道信噪比擴(kuò)大為1～20 dB。仿真實(shí)驗(yàn)共測試500 次，以測算其識別的準(zhǔn)確率。同時(shí)，筆者以文獻(xiàn)[6]的方法作為參考對比，得到如圖5 的測試結(jié)果。

圖5 基于瞬時(shí)頻率分布直方圖的測試結(jié)果

從圖5 可以看出，使用瞬時(shí)頻率分布直方圖來區(qū)分2FSK、4FSK 和8FSK 3 個(gè)信號，效果要比文獻(xiàn)6 中的方法好。使用文獻(xiàn)[6]的方法，需要信噪比分別在6 dB、4 dB 和13 dB 時(shí)，2FSK、4FSK和8FSK 3 個(gè)信號的識別率才能達(dá)到100%；但使用本文方法，在極低信噪比（2 dB）的情況下，3 種信號的識別準(zhǔn)確率都達(dá)到100%。在高斯白噪聲信道信道比為1～20 dB 下，3 種信號的平均識別率，本文方法達(dá)到98.53%，比文獻(xiàn)[6]方法高出26.41%。

4 結(jié)語

通過測試仿真發(fā)現(xiàn)，MFSK 的瞬時(shí)頻率直方圖具有較為明顯的區(qū)別，將該特征用在MFSK 的類內(nèi)識別上，能在低信噪比的情況下較好的實(shí)現(xiàn)2FSK、4FSK 和8FSK 3 個(gè)信號的區(qū)分。在高斯信道信道比為1～20 dB 下，2FSK 的平均識別率為98.81%，4FSK 的平均識別率為98.51%，8FSK 的平均識別率為98.27%，具有較高的理論和應(yīng)用價(jià)值。然而，本文僅使用了一個(gè)特征值來區(qū)分MFSK 的類內(nèi)識別，致使2FSK 和4FSK 在部分信噪比的情況下，識別準(zhǔn)確率有所下降。下一步，擬參考文獻(xiàn)[15]中的方法，將頻率分布直方圖中波峰距離等因素一并考慮，以增加識別的準(zhǔn)確率。