李瑞冬，鄒永剛，田 錕，王 睿，范 杰，蘭云萍

(長春理工大學(xué) 高功率半導(dǎo)體激光國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，吉林 長春 130022)

1 引 言

分布反饋(DFB)半導(dǎo)體激光器因具有結(jié)構(gòu)簡單、良好的模式特性及穩(wěn)定性等優(yōu)勢已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于激光通信、激光雷達(dá)以及泵浦光源等領(lǐng)域[1-4]。傳統(tǒng)的DFB半導(dǎo)體激光器是基于掩埋式光柵制作而成[5]，其器件制作過程中所必須的二次外延生長容易在波導(dǎo)材料中引入雜質(zhì)，導(dǎo)致非輻射復(fù)合增強(qiáng)、散射損耗增加，造成半導(dǎo)體激光器溫度升高、電阻增大等缺點(diǎn)[6-8]。為了降低器件的工藝難度，研究人員近年來逐漸對穩(wěn)定性較好的折射率耦合型表面光柵DFB半導(dǎo)體激光器展開研究[9-11]。相對于脊波導(dǎo)表面光柵，將光柵刻蝕在脊兩側(cè)的側(cè)向耦合脊波導(dǎo)(Laterally-coupled ridge-waveguide，LC-RWG)分布反饋半導(dǎo)體激光器可以實(shí)現(xiàn)電流的均勻穩(wěn)定注入。2012年，英國格拉斯哥大學(xué)報(bào)道了一種具有彎曲錐形LC-RWG分布反饋半導(dǎo)體激光器，其中，光柵刻蝕深度與脊型高度相等，并在光柵中間部分引入四分之一相移，在實(shí)驗(yàn)中測得了耦合系數(shù)為24 cm-1，激光輸出功率210 mW時(shí)線寬64 kHz，邊模抑制比可達(dá)45 dB[12]。2017年，紐約州立大學(xué)石溪分校研制出耦合系數(shù)為1 cm-1、波長為3.22 μm的穩(wěn)定單模LC-RWG分布反饋半導(dǎo)體激光器，并實(shí)現(xiàn)了15 mW的輸出功率[13]。2018年，清華大學(xué)報(bào)道了一種1.3 μm光柵周期的LC-RWG分布反饋半導(dǎo)體激光器，其功率可達(dá)14 mW，邊模抑制比能夠達(dá)到40.8 dB[14]。

通常情況下，側(cè)向耦合光柵比脊表面光柵耦合系數(shù)更小，其主要是由于側(cè)向耦合光柵與光場分布之間的重疊(即光柵的光學(xué)限制因子)更小，所以需要增加刻蝕深度來補(bǔ)償光柵的耦合系數(shù)。然而，高深寬比光柵不易制備且深刻蝕到有源區(qū)會導(dǎo)致?lián)p耗增加，容易對器件性能造成嚴(yán)重的影響[15]。同時(shí)，側(cè)向耦合光柵的耦合系數(shù)對占空比等結(jié)構(gòu)參數(shù)也較為敏感，光柵制作工藝的精度將顯著影響半導(dǎo)體激光器的線寬、工作穩(wěn)定性等特性。因此，設(shè)計(jì)并優(yōu)化器件結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)對LC-RWG光柵耦合系數(shù)的合理調(diào)整具有重要意義。

通過設(shè)計(jì)側(cè)向耦合光柵結(jié)構(gòu)，可以在一定程度上減少工藝精度對光柵耦合系數(shù)的影響。本文基于耦合波理論和有限時(shí)域差分法研究了6種特殊側(cè)向微結(jié)構(gòu)光柵的耦合特性，分別是對稱梯形、錯(cuò)位梯形、對稱結(jié)形、錯(cuò)位結(jié)形、雙對稱梯形和雙對稱結(jié)形，模擬分析了特殊結(jié)構(gòu)參數(shù)對光柵耦合系數(shù)的影響。

2 原理分析

耦合系數(shù)κ是LC-RWG分布反饋激光器設(shè)計(jì)與分析的一個(gè)重要參數(shù)。耦合系數(shù)描述了光柵對光波的反饋耦合程度，激光器諧振腔中的前向波和后向波的相互耦合越強(qiáng)，其耦合輸出損耗越小，閾值增益越小[16]。根據(jù)耦合波理論，κ的一般表達(dá)式為[17]：

(1)

其中，k0是真空波矢量值，β是電磁波傳播系數(shù)，E0是電場，Δε(x,y)是光柵引起的介電微擾。

對于掩埋異質(zhì)結(jié)構(gòu)光柵，普遍使用的標(biāo)準(zhǔn)公式為[18]：

(2)

其中，Гg是光柵區(qū)域中的光學(xué)限制因子，m是光柵的階數(shù)，γ是光柵的占空比。公式(2)中用到了n1+n2≈2neff的近似值。但對于LC-RWG分布反饋激光器，公式(2)高估了耦合系數(shù)。另外，在使用公式(2)分析掩埋式光柵耦合系數(shù)時(shí)，忽略了光柵限制因子Гg隨占空比γ的變化[18]。因?yàn)閷τ趥鹘y(tǒng)的掩埋式光柵，光柵限制因子Гg相對較小，橫向光場分布不會隨著占空比γ的變化而實(shí)質(zhì)性改變。但對于LC-RWG分布反饋激光器，隨著光柵結(jié)構(gòu)參數(shù)的改變(包括占空比γ)，橫向光場分布會發(fā)生顯著的變化，從而影響光柵限制因子Гg。因此，在分析和計(jì)算LC-RWG分布反饋激光器時(shí)，可將公式進(jìn)一步優(yōu)化如下[19]：

(3)

通過以上理論分析可知,光柵占空比γ對LC-RWG分布反饋激光器的耦合系數(shù)有著顯著影響。光柵耦合系數(shù)與反射率具有如下關(guān)系[20]：

R=tanh2(κL)，

(4)

其中，L為腔長。因此，本文基于以上理論分析特殊側(cè)向微結(jié)構(gòu)光柵結(jié)構(gòu)參數(shù)對其反射率的影響，進(jìn)而探究光柵結(jié)構(gòu)參數(shù)與耦合系數(shù)的關(guān)系。

3 結(jié)果與討論

本文基于有限時(shí)域差分法，針對GaAs基材料體系LC-RWG分布反饋激光器，模擬分析光柵結(jié)構(gòu)參數(shù)與反射率的關(guān)系。首先建立矩形光柵結(jié)構(gòu)模型，如圖1所示。n型波導(dǎo)厚度1.5 μm，折射率3.32；有源層厚度0.4 μm，折射率3.35；p型波導(dǎo)厚度0.8 μm，折射率3.32。設(shè)定工作波長λ=980 nm，光柵周期1.475 μm，占空比γ=l/Λ=0.8，光柵與脊型區(qū)高度h=0.7 μm，脊寬w=1 μm，光柵側(cè)向?qū)挾萻=2.5 μm。其耦合系數(shù)與反射率譜如圖2所示。

圖1 矩形光柵結(jié)構(gòu)示意圖。(a)三維圖；(b)側(cè)視圖；(c)俯視圖。Fig.1 Schematic diagram of the rectangular grating structure.(a)Three-dimensional drawing.(b)Side view.(c)Top view.

圖2 矩形光柵反射率譜Fig.2 Rectangular grating reflectance spectrum

從圖2可以看出，模型長度40 μm時(shí)矩形光柵結(jié)構(gòu)的反射率約為0.046，耦合系數(shù)約為54.2 cm-1。為了適當(dāng)?shù)靥岣吖鈻诺鸟詈舷禂?shù)，可以選擇增大光柵占空比和刻蝕深度來實(shí)現(xiàn)。然而，局限于工藝上的微負(fù)載效應(yīng)[21]，高深寬比光柵不易制備。因此，我們設(shè)計(jì)了6種特殊側(cè)向微結(jié)構(gòu)光柵對上述結(jié)構(gòu)模型的耦合系數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)，分別為一側(cè)梯形對稱的結(jié)構(gòu)a、一側(cè)梯形錯(cuò)位的結(jié)構(gòu)b、一側(cè)結(jié)形對稱的結(jié)構(gòu)c、一側(cè)結(jié)形錯(cuò)位的結(jié)構(gòu)d、兩側(cè)梯形對稱的結(jié)構(gòu)e和兩側(cè)結(jié)形對稱的結(jié)構(gòu)f，6種光柵結(jié)構(gòu)的制備可通過ICP干法刻蝕實(shí)現(xiàn)。如圖3所示，當(dāng)6種光柵結(jié)構(gòu)的側(cè)壁縱向傾角θ同步發(fā)生變化時(shí)，相當(dāng)于光柵溝槽寬度改變，等效占空比也隨之改變。

圖3 6種不同結(jié)構(gòu)的光柵俯視圖。(a)對稱梯形；(b)錯(cuò)位梯形；(c)對稱結(jié)形；(d)錯(cuò)位結(jié)形；(e)雙對稱梯形；(f)雙對稱結(jié)形。Fig.3 Top view of gratings with six different structures.(a)Symmetric trapezoid.(b)Misaligned trapezoid.(c)Symmetric junction.(d)Misaligned junction.(e)Bisymmetric trapezoid.(f)Bisymmetric junction.

圖4給出了6種結(jié)構(gòu)的側(cè)壁縱向傾角θ與耦合系數(shù)κ之間的關(guān)系。從圖中可以看出，隨著側(cè)壁縱向傾角的增大，6種結(jié)構(gòu)的耦合系數(shù)呈現(xiàn)出先升高后降低的趨勢。側(cè)壁縱向傾角增大，等效占空比隨之增大，對于LC-RWG分布反饋激光器，其光柵區(qū)域的有效折射率也隨之增大；同時(shí)，等效占空比增大，降低了光柵區(qū)域的光學(xué)對比度，進(jìn)而使得更多的光能量進(jìn)入光柵區(qū)域，從而提高了光柵區(qū)域中的光學(xué)限制因子及耦合系數(shù)。根據(jù)公式(3)，耦合系數(shù)后續(xù)降低是因?yàn)榈刃д伎毡圈眠M(jìn)一步增大，sin(πmγ)函數(shù)會呈現(xiàn)出先升高后降低的趨勢。6種結(jié)構(gòu)當(dāng)中，結(jié)構(gòu)b、d的耦合系數(shù)分別比結(jié)構(gòu)a、c的耦合系數(shù)略高，是因?yàn)閎、d兩種結(jié)構(gòu)可以類比于錯(cuò)位光柵，相同光柵間距下，錯(cuò)位光柵的占空比和光柵限制因子相對更高。結(jié)構(gòu)c、d的耦合系數(shù)均比結(jié)構(gòu)a、b的耦合系數(shù)更高，是因?yàn)閏、d兩種結(jié)構(gòu)對等效占空比和光場分布的影響更大。較其余4種結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)e、f的耦合系數(shù)在更小的側(cè)壁縱向傾角1°時(shí)達(dá)到最大值且數(shù)值更大，是因?yàn)閑、f兩種結(jié)構(gòu)隨著側(cè)壁縱向傾角增大時(shí)，等效占空比增大的速率更快。a、b、c、d 4種結(jié)構(gòu)和e、f兩種結(jié)構(gòu)側(cè)壁縱向傾角分別在1.4°～2°和0.8°～1.2°之間耦合系數(shù)變化平緩，因此可以將結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)在該側(cè)壁縱向傾角之間，有助于減少工藝誤差對耦合系數(shù)的影響。

圖4 6種結(jié)構(gòu)的側(cè)壁縱向傾角與耦合系數(shù)的關(guān)系Fig.4 Relationship between the longitudinal inclination of the sidewall of the six structures and the coupling coefficient

為了更好地分析這6種特殊微結(jié)構(gòu)光柵的耦合特性，圖5進(jìn)一步研究了6種結(jié)構(gòu)的側(cè)壁縱向傾角θ與輸出損耗之間的關(guān)系(損耗=1-反射率-透射率)。從圖中可以看出，隨著側(cè)壁縱向傾角的增大，6種結(jié)構(gòu)的輸出損耗呈現(xiàn)出先降低后升高的趨勢。值得注意的是，6種結(jié)構(gòu)當(dāng)中，e、f兩種結(jié)構(gòu)的損耗較其余4種結(jié)構(gòu)波動較大，但最低損耗較其余4種結(jié)構(gòu)更低且結(jié)構(gòu)f在側(cè)壁縱向傾角為0.8°時(shí)損耗僅為0.004 1。適當(dāng)增大耦合系數(shù)，減小輸出損耗，更有利于激光器獲得更高的輸出斜率效率。因此，在設(shè)計(jì)和制備激光器時(shí)，可以根據(jù)工藝參數(shù)和容差，選擇適當(dāng)?shù)膫?cè)壁縱向傾角來避免耦合系數(shù)的波動、減小輸出損耗、并保證耦合強(qiáng)度κL在一個(gè)合理的設(shè)計(jì)范圍內(nèi)，達(dá)到激光器性能穩(wěn)定的需求。

圖5 6種結(jié)構(gòu)的側(cè)壁縱向傾角與輸出損耗的關(guān)系Fig.5 Relationship between the longitudinal inclination of the sidewall of the six structures and the output loss

除光柵側(cè)壁縱向傾角之外，脊波導(dǎo)光柵的其他結(jié)構(gòu)參數(shù)(如脊寬、光柵側(cè)向?qū)挾纫约罢伎毡?的變動也會對其耦合性能產(chǎn)生影響。因此，選用輸出損耗相對較低的結(jié)構(gòu)f作進(jìn)一步的模擬分析。

基于前文仿真獲得的側(cè)向光柵耦合調(diào)整方法和規(guī)律，我們針對器件(腔長為1 mm)的光柵進(jìn)行了優(yōu)化。將模型長度增大至100 μm，設(shè)置目標(biāo)光柵耦合系數(shù)在10 cm-1左右。

圖6給出了結(jié)構(gòu)f的側(cè)壁縱向傾角θ與光柵限制因子Гg之間的關(guān)系。從圖中可以看出，當(dāng)側(cè)壁縱向傾角從0.2°增大到2°時(shí)，光柵限制因子也隨之增大，證明了側(cè)壁縱向傾角的變化是通過改變光柵限制因子來進(jìn)一步影響耦合系數(shù)。

圖6 結(jié)構(gòu)f的側(cè)壁縱向傾角與光柵限制因子的關(guān)系Fig.6 Relationship between the longitudinal inclination of the sidewall of the structure f and the optical confinement factor of the grating

圖7給出了結(jié)構(gòu)f的側(cè)壁縱向傾角θ、脊寬w與耦合系數(shù)κ之間的關(guān)系。不同脊寬時(shí)，耦合系數(shù)與側(cè)壁縱向傾角仍然滿足圖4中的關(guān)系。對于不同側(cè)壁縱向傾角的特殊微結(jié)構(gòu)光柵，當(dāng)脊寬在1～3 μm增大時(shí)，耦合系數(shù)整體呈現(xiàn)出一個(gè)降低的趨勢。脊形區(qū)寬度增大，光柵限制因子會不斷減小，導(dǎo)致耦合系數(shù)降低。此外，當(dāng)側(cè)壁縱向傾角在0.2°～0.6°之間時(shí)，隨著脊寬增大，耦合系數(shù)很快減小到飽和，這是因?yàn)楣鈭霰桓嗟叵拗圃诩共▽?dǎo)中，導(dǎo)致光柵限制因子不會進(jìn)一步明顯減小。當(dāng)側(cè)壁縱向傾角在1.6°～2°之間時(shí)，脊寬的變化對耦合系數(shù)的影響很??；同時(shí)，當(dāng)脊寬在1.2～1.6 μm之間時(shí)，耦合系數(shù)會出現(xiàn)略微的波動。因此，在實(shí)際器件制備時(shí)，我們可以根據(jù)工藝條件來制備側(cè)壁縱向傾角相對較大、脊寬在1.6 μm以上的特殊微結(jié)構(gòu)光柵，不僅可以避免脊形區(qū)的刻蝕誤差對耦合系數(shù)的影響，還可以避免脊寬太小導(dǎo)致的高電阻、輸出功率低、腔內(nèi)損耗增加等不利因素。另外，其余5種結(jié)構(gòu)仿真結(jié)果與結(jié)構(gòu)f有著相似的規(guī)律。

圖7 結(jié)構(gòu)f的側(cè)壁縱向傾角、脊寬與耦合系數(shù)的關(guān)系(s=2.5 μm，γ=0.77)。Fig.7 Relationship between the longitudinal inclination of the sidewall of the structure f，the ridge width and the coupling coefficient(s=2.5 μm，γ=0.77).

圖8給出了結(jié)構(gòu)f的側(cè)壁縱向傾角θ、光柵側(cè)向?qū)挾萻與耦合系數(shù)κ之間的關(guān)系。當(dāng)側(cè)向?qū)挾葟?.5～3.5 μm增大時(shí)，耦合系數(shù)整體呈現(xiàn)出一個(gè)上升的趨勢。側(cè)壁縱向傾角越大，耦合系數(shù)隨側(cè)向?qū)挾忍岣叩迷矫黠@。側(cè)向?qū)挾鹊脑龃?，使得光柵與光場的交疊區(qū)域增多，光柵限制因子與耦合系數(shù)升高。當(dāng)側(cè)壁縱向傾角低于1°時(shí)，側(cè)向?qū)挾葘︸詈舷禂?shù)的影響較?。欢?dāng)側(cè)壁縱向傾角高于1°時(shí)，光柵寬度對耦合系數(shù)的影響變大，尤其在1.4°～2°之間時(shí)，不同側(cè)向?qū)挾鹊鸟詈舷禂?shù)會出現(xiàn)明顯的變化，高低耦合系數(shù)差值達(dá)到18 cm-1。因此，設(shè)計(jì)側(cè)壁縱向傾角較低的特殊微結(jié)構(gòu)光柵更有利于減小光柵側(cè)向?qū)挾瓤涛g誤差對耦合系數(shù)的影響。

圖8 結(jié)構(gòu)f的側(cè)壁縱向傾角、光柵側(cè)向?qū)挾扰c耦合系數(shù)的關(guān)系(w=1 μm，γ=0.77)。Fig.8 Relationship between the longitudinal inclination of the sidewall of the structure f，the lateral width of the grating and the coupling coefficient(w=1 μm，γ=0.77).

圖9給出了結(jié)構(gòu)f的側(cè)壁縱向傾角θ、占空比γ與耦合系數(shù)κ之間的關(guān)系。不同側(cè)壁縱向傾角下，隨著占空比增大，耦合系數(shù)整體呈現(xiàn)出一個(gè)上升的趨勢。側(cè)壁縱向傾角越大，耦合系數(shù)隨占空比提高得越明顯。當(dāng)占空比小于0.5時(shí)，側(cè)壁縱向傾角對耦合系數(shù)的影響很小，高低耦合系數(shù)差值小于3 cm-1；而當(dāng)占空比大于0.5時(shí)，不同側(cè)壁縱向傾角的耦合系數(shù)會出現(xiàn)明顯的變化，高低耦合系數(shù)差值達(dá)到11 cm-1。這表明，設(shè)計(jì)低占空比的特殊微結(jié)構(gòu)光柵可以有效地降低耦合系數(shù)對側(cè)壁縱向傾角的敏感度，有利于增加側(cè)壁縱向傾角的工藝容差，降低工藝精度對特殊微結(jié)構(gòu)光柵耦合系數(shù)的影響。

圖9 結(jié)構(gòu)f的側(cè)壁縱向傾角、占空比與耦合系數(shù)的關(guān)系(w=1 μm，s=2.5 μm)。Fig.9 Relationship between the longitudinal inclination of the sidewall of the structure f，the duty cycle and the coupling coefficient(w=1 μm，s=2.5 μm).

4 結(jié) 論

本文在側(cè)向耦合脊波導(dǎo)分布反饋半導(dǎo)體激光器的基礎(chǔ)上，基于有限時(shí)域差分法對6種特殊側(cè)向微結(jié)構(gòu)光柵進(jìn)行了模擬分析。研究結(jié)果表明，改變6種特殊側(cè)向微結(jié)構(gòu)光柵的側(cè)壁縱向傾角能夠有效地調(diào)節(jié)耦合系數(shù)以及輸出損耗。當(dāng)對稱梯形、錯(cuò)位梯形、對稱結(jié)形、錯(cuò)位結(jié)形4種結(jié)構(gòu)和雙對稱梯形、雙對稱結(jié)形兩種結(jié)構(gòu)的側(cè)壁縱向傾角分別在1.4°～2°和0.8°～1.2°之間時(shí)，6種結(jié)構(gòu)的耦合系數(shù)變化平緩且輸出損耗較低；根據(jù)仿真結(jié)果，雙對稱結(jié)形的側(cè)壁縱向傾角分別在1.6°～2°和0.2°～1°之間時(shí)，能夠有效地緩解脊型區(qū)高度和光柵側(cè)向?qū)挾鹊目涛g誤差對耦合系數(shù)的影響；同時(shí)，當(dāng)光柵占空比低于0.5時(shí)，耦合系數(shù)對側(cè)壁縱向傾角的敏感度很低，高低耦合系數(shù)差小于3 cm-1，這增加了光柵制作工藝的容差及側(cè)壁縱向傾角設(shè)計(jì)的靈活性，并降低了制作工藝缺陷對光柵性能的影響。通過設(shè)計(jì)特殊側(cè)向微結(jié)構(gòu)光柵來調(diào)節(jié)耦合系數(shù)可以避免深刻蝕、高深寬比等復(fù)雜工藝，更易于器件的制作。