石晨陽，袁曉燕，江志成

( 重慶交通大學(xué)，重慶 400074 )

0 引 言

隨著衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)的快速發(fā)展，GPS 技術(shù)在各類工程中應(yīng)用愈加廣泛[1]. GPS 技術(shù)可以測得某點的大地高，測繪工程中使用的是正常高，需要使用合適的算法求出高程異常值. 目前高程異常擬合研究方法主要有數(shù)學(xué)模型擬合法、地球重力場模型法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法[2-4].

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠以任意精度逼近任意連續(xù)函數(shù)及平方可積函數(shù)[5-6]，在高程異常擬合中應(yīng)用廣泛. 魏宗海[7]認為，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層與層之間初始權(quán)值和閾值如果設(shè)置不合理，將會導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)收斂速度慢和陷入局部最優(yōu)解；李明飛等[8]提出用遺傳算法優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(GA-BP)算法進行高程遺傳擬合，但是優(yōu)良個體急增會導(dǎo)致種群失去多樣性，過早收斂從而陷入局部最優(yōu). 這說明GA-BP 算法需要進行優(yōu)化，跳出局部最優(yōu)陷阱.

本文針對傳統(tǒng)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和GA-BP 算法的不足，采用遺傳模擬退火算法(SA)優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法進行高程遺傳擬合，在遺傳算法的種群更新中加入SA，解決了收斂速度慢、易陷入局部最優(yōu)的缺陷，精度和效率得到了明顯提高，且能基本滿足四等水準(zhǔn)測量精度要求.

1 基本原理與方法

1.1 BP 模型

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練模式是誤差反向傳播，它的輸入層和輸出層為一層，隱含層大于或等于一層. 各層之間的權(quán)值和閾值由初始化隨機得出，通過反復(fù)訓(xùn)練得到最優(yōu)的權(quán)值和閾值. 其具體網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示.

圖1 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)示意圖

下面給出BP 算法步驟[9]：

1)設(shè)置各權(quán)值和閾值的初始值：wji(0)、θj(0)為小的隨機數(shù).

2)提供訓(xùn)練樣本：輸入矢量Xk，k=1，2，···，p；期望輸出dk，k=1，2，···，p；對每個輸入樣本進行下面步驟3)～步驟5)的迭代.

6)當(dāng)k每經(jīng)歷1～p后，判斷指標(biāo)是否滿足精度要求

1.2 GA-BP 模型

遺傳算法(GA)是模擬生物進化過程中基因的遺傳、雜交和變異的一種搜索算法. 在尋優(yōu)過程中，首先尋得一組可行解，保持一組解并重新組合，不斷迭代更新直至得到最優(yōu)解[10].

下面給出GA 算法步驟[11]：

1)確定編碼方式，編碼方式通常為二進制編碼和實數(shù)編碼.

2)確定適應(yīng)度函數(shù)

4)計算適應(yīng)度函數(shù)的值，如滿足約束條件，則算法終止，否則返回到步驟2)繼續(xù)迭代.

以平面水準(zhǔn)坐標(biāo)X、Y作為輸入層，高程異常值作為輸出層，以GA 算法的染色體賦值權(quán)值和閾值，進行遺傳、交叉、變異操作. 當(dāng)結(jié)果滿足結(jié)束條件時，保留權(quán)值和閾值，再對測試集進行訓(xùn)練，達到最終結(jié)果.

1.3 GSA-BP 模型

SA 是一種模仿固體退火結(jié)晶過程的隨機搜索算法. 在尋優(yōu)過程中，最優(yōu)解被接受，非最優(yōu)解根據(jù)算法需要也可能被接受，這樣就使得算法不易陷入局部最優(yōu). GSA-BP 算法就是將SA 算法加入到GA 算法的種群更新中，得到最優(yōu)解后再進行BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練.

下面給出SA 算法的步驟[12]：

1)參數(shù)初始化：包括初始溫度T，T需要充分大，初始解狀態(tài)P，這是算法迭代的起點，每個溫度T值下的迭代次數(shù)N；

2)當(dāng)k=1，···，N時進行步驟3)～步驟6)的操作；

3)產(chǎn)生新解P′；

4)計算增量Δt′=C(P′)?C(P)，其中C(P)為評價函數(shù)；

5)若Δt′<0 則接受P′作為新的當(dāng)前解，否則以概率exp(?Δt′/T)接受P′作為新的當(dāng)前解；

6)如果滿足終止條件則輸出當(dāng)前解作為最優(yōu)解，算法終止，否則返回到步驟2).

GSA-BP 算法具體流程如圖2 所示.

圖2 GSA-BP 算法流程圖

以平面水準(zhǔn)坐標(biāo)X、Y作為輸入層，高程異常值作為輸出層，以GA 算法的染色體賦值權(quán)值和閾值，進行遺傳、交叉、變異、模擬退火操作，當(dāng)結(jié)果滿足誤差條件時，所得權(quán)值和閾值即為最優(yōu)，以此權(quán)值和閾值進行測試集訓(xùn)練，結(jié)果即為所得.

2 實驗分析

2.1 實驗數(shù)據(jù)介紹

本實驗以南方某市E 級GPS 控制網(wǎng)數(shù)據(jù)為訓(xùn)練數(shù)據(jù)[13]. 實驗區(qū)面積約500 km2，共計58 個GPS 點，且已全部進行了四等水準(zhǔn)聯(lián)測. 該實驗區(qū)點位分布均勻，各點與最近點平均距離為2.1 km. 地形較為平坦，正常高最大值為64.7 m，最小值為9.2 m，平均值為25.7 m. 具體點位分布如圖3 所示.

圖3 某地區(qū)GPS/水準(zhǔn)點分布圖

2.2 實驗結(jié)果及分析

用該實驗區(qū)58 組GPS/水準(zhǔn)數(shù)據(jù)構(gòu)造21 個訓(xùn)練集A1，A2，···，A21，其中A1={G51，G112，G27，G58， G46， G45， G48， G12， G28， G55， G9， G20，G129，G18，G19，G17，G130，G131，G67，G143，G66，G36，G65，G139，G29，G56，G30，G57}，該28 個點均勻分布. 然后每個訓(xùn)練集依次加入G142，G144，G149，G64，G141，G8，G40，G137，G47，G5，G38，G4，G63，G117，G6，G1，G2，G24，G61，G22，剩下的點作測試集B1，B2，···，B21. 分別使用BP 算法、GABP 算法和GSA-BP 算法對訓(xùn)練集進行訓(xùn)練，再用測試集進行測試. 對結(jié)果進行統(tǒng)計分析，結(jié)果如表1、圖4～5 所示.

圖4 測試集高程異常中誤差預(yù)測結(jié)果對比圖

表1 不同訓(xùn)練集點個數(shù)下測試結(jié)果對比表

由表1、圖4～5 可知，當(dāng)訓(xùn)練集和測試集都相同時，在進行高程異常擬合訓(xùn)練后，GSA-BP 算法的測試集精度比BP 算法要高約52%，比GA-BP 算法高約25%，說明GSA-BP 算法可以有效解決陷入局部最優(yōu)問題，提高精度；GSA-BP 算法訓(xùn)練時間比BP 算法低約77%，比GA-BP 算法低約39%，說明GSABP 算法可以有效解決收斂速度慢問題.

由圖5 可知，隨著訓(xùn)練集點個數(shù)的增加，三種算法的精度都在提高，但GSA-BP 算法在訓(xùn)練集點個數(shù)很少時也能保持很高的精度，說明GSA-BP 算法對訓(xùn)練集點個數(shù)要求沒有其他兩種算法高；在訓(xùn)練集點個數(shù)為38 時，三種算法的精度都趨于穩(wěn)定，精度隨訓(xùn)練集點個數(shù)的增加變化不大，說明此時網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練能力已經(jīng)夠飽和.

圖5 測試集訓(xùn)練時間對比圖

因此，以訓(xùn)練集點個數(shù)為38 進行訓(xùn)練為例，剩下點作為測試集. 該測試集38 個點均勻分布，點與最近點平均距離為1.9 km. 分別用三種算法進行高程異常擬合，對結(jié)果進行統(tǒng)計分析，并與四等水準(zhǔn)要求進行比較，結(jié)果如表2 和圖6 所示.

由表2 和圖6 可知，在測試集20 個點位中，BP 算法、GA-BP 算法、GSA-BP 算法高程異常差滿足四等水準(zhǔn)限差個數(shù)分別是13、15、16. GSA-BP 算法在進行高程異常擬合時能基本滿足四等水準(zhǔn)測量精度要求.

圖6 三種算法訓(xùn)練結(jié)果對比圖

3 結(jié) 論

本文通過使用BP 算法、GA-BP 算法、GSA-BP算法進行高程異常擬合，并分別使用不同訓(xùn)練集點個數(shù)進行訓(xùn)練測試，比較三種算法的訓(xùn)練結(jié)果. 得到如下結(jié)論：

1) GSA-BP 算法能有效解決網(wǎng)絡(luò)收斂速度慢、易陷入局部最優(yōu)等問題，提高訓(xùn)練精度和效率；

2)當(dāng)訓(xùn)練樣本較少時，GSA-BP 算法也能保持一定的精度；

3) GSA-BP 算法用來進行高程異常擬合，能基本滿足四等水準(zhǔn)要求，具有可行性.