王琦，彭良福

( 西南民族大學(xué) 電子信息工程學(xué)院, 成都 610041 )

0 引 言

目前，時(shí)間頻率標(biāo)準(zhǔn)以原子鐘為主. 但是銫鐘和氫鐘價(jià)格昂貴、體積偏大，對(duì)使用環(huán)境也有較高要求.又有許多在實(shí)際應(yīng)用場景要求高精度的時(shí)間頻率標(biāo)準(zhǔn)，如高速交通網(wǎng)、金融以及電力網(wǎng)，其中電力傳輸網(wǎng)要求時(shí)刻準(zhǔn)確度優(yōu)于±1 μs，高速數(shù)字通信系統(tǒng)優(yōu)于±0.5 μs，二級(jí)頻標(biāo)即可滿足需求[1-2]. 因此具有價(jià)格便宜、體積更小的晶振有突出的優(yōu)勢(shì)[3]. 但是晶振受老化、溫度影響產(chǎn)生的頻率偏移，使得準(zhǔn)確度不斷下降，隨著時(shí)間的推移逐漸滿足不了用戶需求. 所以，通過GPS/BDS 接收機(jī)輸出的秒脈沖(1 pps)信號(hào)校正晶振輸出，使晶振與衛(wèi)星保持同步，補(bǔ)償頻率偏移，使用戶的時(shí)間頻率精度需求得到滿足.

衛(wèi)星信號(hào)在傳輸過程中受電離層、多徑等因素的影響存在約 ±50 ns 的隨機(jī)抖動(dòng)，在相位上還存在跳變[4-5]. 因此，本文著重研究消除抖動(dòng)的濾波算法和抵抗跳變的控制算法. 經(jīng)衛(wèi)星信號(hào)馴服校正后的晶振輸出信號(hào)與銫鐘對(duì)比，評(píng)估馴服有效性.

1 馴服系統(tǒng)

馴服系統(tǒng)框圖如圖1 所示，GPS/BDS 雙模接收機(jī)輸出衛(wèi)星1 pps 信號(hào)送入現(xiàn)場可編程邏輯門陣列(FPGA). 晶振輸出的10 MHz 信號(hào)送入FPGA，經(jīng)分頻得到晶振1 pps，隨后和衛(wèi)星1 pps 先后輸入鑒相芯片，得出的相位差返回處理器. 相位差中仍包含有跳變和隨機(jī)抖動(dòng)，通過NIOS 軟核處理器對(duì)該相位差做中位值平均濾波和卡爾曼濾波處理. 根據(jù)濾波后的相位差使用帶死區(qū)的增量式PID 算法計(jì)算頻偏補(bǔ)償量，控制數(shù)字模擬轉(zhuǎn)換器(DAC)產(chǎn)生控制電壓，從而調(diào)整晶振頻率. 當(dāng)相位差為負(fù)值時(shí)，晶振輸出相位超前于衛(wèi)星1 pps 信號(hào)，需減小控制電壓，降低晶振頻率，相位滯后的調(diào)整同理.

馴服系統(tǒng)中鑒相部分使用的是德國ACAM 公司生產(chǎn)的TDC-GP2 鑒相芯片，該芯片通過內(nèi)部電路的傳播延遲實(shí)現(xiàn)高精度時(shí)間測量，其典型分辨率可達(dá)50×10?12s，精度優(yōu)于250×10?12s[6].

馴服過程中，通過SR620 時(shí)間間隔計(jì)數(shù)器實(shí)時(shí)比對(duì)馴服晶振輸出與銫鐘輸出相位差，測試驗(yàn)證馴服效果. 測試系統(tǒng)框圖如圖2 所示.

圖2 測試系統(tǒng)框圖

2 濾波算法

由于衛(wèi)星信號(hào)跳變的存在，容易引起誤調(diào)整. 為剔除跳變，采用中位值平均濾波法，以10 s 相位差數(shù)據(jù)為一組，對(duì)每組數(shù)據(jù)排序取中位數(shù)，每4 組中位數(shù)取平均數(shù)作為卡爾曼濾波算法的輸入. 此時(shí)，控制周期為40 s，既保護(hù)了晶振的短穩(wěn)性不被破壞又極大地避免了跳變產(chǎn)生的影響，增強(qiáng)了系統(tǒng)抵抗跳變的能力.

卡爾曼濾波器是以最小均方誤差為準(zhǔn)則的最佳線性濾波器，使?fàn)顟B(tài)變量的估計(jì)誤差最小接近真實(shí)值[7-8]. 假設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)方程和觀測方程如下：

式中：k代表時(shí)刻；X(k)為狀態(tài)變量；Z(k)為觀測值；A、Γ分別為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣、噪聲驅(qū)動(dòng)矩陣，A、Γ為單位向量；w(k)、v(k)分別為過程噪聲、觀測噪聲. 應(yīng)用卡爾曼濾波算法的5 個(gè)基本公式，求解最優(yōu)估計(jì)[9].

建立系統(tǒng)模型，初始化參數(shù)后，根據(jù)第k時(shí)刻狀態(tài)X?(k|k) 預(yù)測第k+1 時(shí)刻狀態(tài)

3 控制算法

濾波處理后的相位差，在時(shí)間上是晶振頻率偏移量的積分，通過調(diào)整頻率也能達(dá)到調(diào)整相位的效果.直接對(duì)相位進(jìn)行調(diào)整會(huì)出現(xiàn)時(shí)間跳變[10-11]. 因此，使用調(diào)整頻率的方法.

增量式的PID 算法計(jì)算產(chǎn)生的控制增量與最近3 次采樣的相位差相關(guān)，加權(quán)處理后即可獲得良好的控制效果，誤動(dòng)作影響小.

式中：e(k)、e(k?1)、e(k?2)分別是k、k?1 和k?2 時(shí)刻的相位差；Kp、Ki、Kd分別是積分常數(shù)、微分常數(shù)和比例常數(shù)，需要實(shí)際工程經(jīng)驗(yàn)確定；Δu(k)表示第k時(shí)刻控制電壓增量. 相偏、頻偏在一定范圍以內(nèi)時(shí)，稱為鎖定狀態(tài)，前一階段為快捕狀態(tài). 根據(jù)實(shí)際情況，鎖定狀態(tài)下控制策略分以下3 種：

1) 一個(gè)控制周期內(nèi)，相位差的絕對(duì)值大于50 ns，令 Δu(k)=0 . 不使用該值計(jì)算出的控制增量控制晶振. 短時(shí)間內(nèi)出現(xiàn)較大相位差，是由衛(wèi)星信號(hào)的跳變引起，與晶振無關(guān).

2) 連續(xù)兩個(gè)控制周期內(nèi)，相位差的絕對(duì)值小于5 ns，令 Δu(k)=0 . 此時(shí)，相偏和頻偏已經(jīng)趨近于零，利用晶振短期穩(wěn)定性好的特點(diǎn)任其自由振蕩一個(gè)周期，下個(gè)周期若超出5 ns 再予以控制.

3) 進(jìn)入鎖定狀態(tài)40 個(gè)控制周期以后，控制增量衰減一半. 控制算法需兼顧快捕和鎖定兩個(gè)狀態(tài)，為更快通過快捕進(jìn)入鎖定，各項(xiàng)系數(shù)均有上調(diào)，鎖定狀態(tài)穩(wěn)定后需衰減控制增量，防止?fàn)顟B(tài)被破壞.

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

同步分析晶振輸出1 pps 與GPS/BDS 雙模接收機(jī)輸出的1 pps. OSA3300 型銫鐘短期穩(wěn)定度能達(dá)到1×10?12，長期穩(wěn)定度最高3×10?14，待系統(tǒng)鎖定后以該銫鐘為參考測試源，測試晶振輸出精度. 接收機(jī)輸出1 pps 與銫鐘相位差如圖3 所示，其標(biāo)準(zhǔn)差為11 ns，相對(duì)偏大. 圖4 為GPS/BDS 的1 pps 信號(hào)與銫鐘信號(hào)之間相位差的Allan 方差圖，表1 記錄了衛(wèi)星1 pps與銫鐘、晶振和銫鐘的Allan 方差數(shù)據(jù). 從表1 中1 s、10 s 和10 000 s 采樣的Allan 方差中可以看出，接收機(jī)輸出的1 pps 與銫鐘鐘差的短期穩(wěn)定性較差，長期穩(wěn)定性較好.

圖3 接收機(jī)輸出1 pps 與銫鐘鐘差

圖4 接收機(jī)輸出1 pps 與銫鐘鐘差的Allan 方差

表1 GPS/BDS 接收機(jī)輸出1 pps 與銫鐘相位差的Allan 方差

按照文中所述方法馴服晶振，待到鎖定狀態(tài)穩(wěn)定后，接收機(jī)輸出的1 pps 與晶振鐘差如圖5 所示. 圖5中可以觀察到相位差沒有跳變，峰-峰值優(yōu)于 ±35 ns ，標(biāo)準(zhǔn)差為8.19 ns，濾波算法有顯著效果.

圖5 馴服過程中晶振和衛(wèi)星鐘差

為評(píng)估晶振馴服后的性能，使用時(shí)間間隔計(jì)數(shù)器SR620 測量受馴晶振輸出的1 pps 與銫鐘輸出1 pps 的相位差，如圖6 所示，Allan 方差如圖7 所示.

圖6 受馴晶振和銫鐘鐘差

圖7 受馴晶振與銫鐘鐘差的Allan 方差

圖6 中，馴服后的晶振與銫鐘鐘差的峰-峰值低于47 ns，標(biāo)準(zhǔn)差為7.15 ns. 根據(jù)表1 數(shù)據(jù)和圖7 可知，1 s采樣Allan 方差為1.74×10?10，晶振自身參數(shù)為1×10?10，短期穩(wěn)定性沒有被破壞. 接收機(jī)輸出1 pps 與受馴晶振輸出1 pps 的10 000 s 采樣Allan 方差十分接近，處于同一數(shù)量級(jí)，分別為1.84×10?12和1.02×10?12，證明晶振獲得了良好的長期穩(wěn)定性.

5 結(jié)束語

本文通過中位值平均濾波和卡爾曼濾波算法消除GPS/BDS 接收機(jī)輸出1 pps 信號(hào)的跳變和隨機(jī)抖動(dòng)，再利用帶死區(qū)的增量式PID 算法計(jì)算控制增量.實(shí)驗(yàn)測試數(shù)據(jù)表明，恒溫晶振獲得了較好長期穩(wěn)定性，同時(shí)不受衛(wèi)星信號(hào)短期不穩(wěn)定的影響，能長時(shí)間輸出高精度頻率信號(hào).

致謝：感謝彭良福教授的討論.