趙世棟 彭永康

(景德鎮(zhèn)陶瓷大學(xué)信息工程學(xué)院 江西 景德鎮(zhèn) 333001)

0 引 言

現(xiàn)今，計算機輔助設(shè)計已廣泛應(yīng)用在汽車、輕工、電子、航天等領(lǐng)域中。張明霞等[1]提取船型三維型值點利用VBA腳本實現(xiàn)V型無壓水船船型線快速生成，為船型性能分析提供可靠基礎(chǔ)。姚云鵬[2]研究了單箱多室鋼箱梁橋設(shè)計方法，輸入構(gòu)造信息參數(shù)自動輸出二維施工平面圖、3D模型圖，減少設(shè)計工作量，提高模型建模效率。 田順等[3]以齒輪參數(shù)化設(shè)計為研究對象，實現(xiàn)齒輪快速設(shè)計、快速建模及參數(shù)化管理。李垚等[4]借助CAD二次開發(fā)技術(shù)快速繪制河道橫、縱斷面圖、平面圖，并利用智能化數(shù)據(jù)搜索技術(shù)自動搜索對象周圍樁號基點信息，提高河道堤防工程設(shè)計者工作效率。陳琪[5]基于AutoCAD平臺構(gòu)建建筑領(lǐng)域三維參數(shù)化構(gòu)件庫，建立主要建筑三維模型，實現(xiàn)施工圖紙快速生成，提高建筑行業(yè)設(shè)計質(zhì)量。三維參數(shù)化設(shè)計技術(shù)的應(yīng)用極大地降低了設(shè)計生產(chǎn)中的成本，縮短了設(shè)計周期，增加了企業(yè)的核心競爭力。

而在陶瓷產(chǎn)品設(shè)計領(lǐng)域，產(chǎn)品設(shè)計仍依賴于傳統(tǒng)手工設(shè)計，過程繁瑣、效率低，已難以滿足客戶對陶瓷器具造型審美需求及現(xiàn)今大規(guī)模個性化定制發(fā)展需求， 應(yīng)用三維參數(shù)化技術(shù)進行陶瓷產(chǎn)品設(shè)計與創(chuàng)作，將計算機美學(xué)與產(chǎn)品設(shè)計結(jié)合已勢在必行。鄧石蘭[6]研究使用計算機三維建模技術(shù)完成陶瓷設(shè)計最初造型；徐連強等[7]提出一種融合了快速成型技術(shù)與逆向工程技術(shù)的陶瓷模具設(shè)計制造技術(shù)；熊海[8]論述了數(shù)字化技術(shù)運用于陶瓷設(shè)計的可行性與必要性。整體而言，陶瓷產(chǎn)品設(shè)計仍處于CAD實體造型階段，參數(shù)化設(shè)計技術(shù)[9-10]有廣闊應(yīng)用前景。

因此，本文以陶瓷造型便捷生成、快速變型、有效交互為出發(fā)點，用參數(shù)化法提取陶瓷產(chǎn)品草圖圖元信息，三維建模技術(shù)實現(xiàn)陶瓷產(chǎn)品部件建模，草圖拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)約束完成陶瓷部件拼接，實現(xiàn)了草圖拓?fù)渲茖?dǎo)下的陶瓷產(chǎn)品造型參數(shù)化設(shè)計。同時，產(chǎn)品造型可根據(jù)客戶需求變更造型參數(shù)，交互設(shè)計實現(xiàn)陶瓷三維模型快速變型，極大提高了陶瓷產(chǎn)品設(shè)計效率。

1 草圖約束下圖元參數(shù)化

草圖是一項設(shè)計的初始形態(tài)，是顧客對產(chǎn)品形體需求的最初要求，雖具有諸多可能性及不確定性，但已足夠表達顧客對產(chǎn)品的意向及概念。文獻[11-13]研究基于草圖的三維建模技術(shù)，通過輸入手繪草圖，系統(tǒng)自動完成二維到三維空間重建，即使用戶沒有專業(yè)三維建模技術(shù)也能高效創(chuàng)建復(fù)雜模型。為實現(xiàn)產(chǎn)品快速造型、便捷變型，草圖約束下陶瓷模型生成應(yīng)借助參數(shù)化設(shè)計思想。草圖參數(shù)選取如圖1所示。

(a) 西施壺

(b) 異形瓶圖1 草圖參數(shù)選取示意

參數(shù)化設(shè)計指當(dāng)改動圖元某一部分尺寸參數(shù)或修改已定義零件參數(shù)時，系統(tǒng)自動完成圖形關(guān)聯(lián)部件改動，實現(xiàn)圖形驅(qū)動[14]。參數(shù)化設(shè)計將產(chǎn)品形狀、特征、功能通過約束相連，約束圖元尺寸、幾何結(jié)構(gòu)，組合生成設(shè)計圖形。常用參數(shù)化設(shè)計方法包括參數(shù)化圖元和參數(shù)化修改引擎[15]。參數(shù)化圖元通過輸入數(shù)據(jù)控制模型各底層控件的幾何形態(tài)及特征，參數(shù)化修改引擎控制模型各個模塊間關(guān)聯(lián)性。借助參數(shù)化思想，將草圖分為n個組成部分，定義為{Pi}，對各個部分，提取基本幾何圖元參數(shù)信息，并賦予不同的意義。草圖信息參數(shù)化描述如表1所示。

表1 陶瓷產(chǎn)品參數(shù)化描述

圖元是構(gòu)成三維實體的基本要素，所有圖元都可分解為點、線、圓弧、圓四種基本圖元[16]，如圖2所示。定義參數(shù)曲線Spl={Sp,L}由一系列三維曲線控制點Sp={Spi}和離散線段控制點L={Lpi}組成。定義空間閉合面域集合G={Ar,C,Po,Rp},閉合面域包含由圓心及圓周上一點控制的圓C=(Cp0,Cp1)、中心及外接矩形上角點控制的橢圓Ar=(Ap0,Ap1)、中心點、外接圓周上一點及邊數(shù)控制的正多邊形Po=(Pp0,Pp1,n)，以及由多條樣條曲線直線組合而成的閉合面域Rp={Spl}。

(a) 參數(shù)圓C (b) 參數(shù)橢圓Ar

(c) 參數(shù)正多邊形Po (d) 模型造型曲線Spl圖2 圖元參數(shù)定義

定義D為位置拼接約束，D={Di|i=0,1,…,3(n-1)}，n為草圖所分部件個數(shù)，Di實現(xiàn)零部件間位置拼接。定義H為鏤空約束，α為鏤空率，M為碰撞拼接約束，M={(p,Mc)|p=1,2,…,n},p為部件標(biāo)識，(p,Mc)定義部件p與拼接主體間拼接類型為Mc。根據(jù)上述描述，陶瓷產(chǎn)品參數(shù)化表達為：

Z=({Pi|i=0,1,…,n},D,M,α)Pi=(G,Sp,T,H)

(1)

2 陶瓷部件生成

(a) 放樣

(b) 掃掠

(c) 旋轉(zhuǎn)圖3 三維操作示意

3 陶瓷部件裝配參數(shù)化

產(chǎn)品三維模型構(gòu)建使產(chǎn)品設(shè)計效果更接近于現(xiàn)實，以最直觀的方式進行產(chǎn)品展示。完整三維實體結(jié)構(gòu)復(fù)雜，可拆分為多個組成部件分別建模后進行拼接合并。如圖4所示，陶瓷產(chǎn)品分為多個組成部分，三維生成各產(chǎn)品部件，零部件幾何拼接合并、造型調(diào)整生成完整三維模型。

圖4 三維模型部件組合

3.1 草圖制導(dǎo)下陶瓷部件拼接

草圖包含陶瓷模型結(jié)構(gòu)信息，提取部件間位置約束，定義部件間連接包含關(guān)系，各部件拼接合并生成產(chǎn)品三維實體。陶瓷產(chǎn)品零部件拼接，拼接約束包含位置拼接約束及部件碰撞約束兩種。

1) 位置關(guān)系約束。不同部件造型合并至同一實體，需在位置上轉(zhuǎn)換至同一造型空間內(nèi)，轉(zhuǎn)換過程涉及部件尺寸變化、位置轉(zhuǎn)換及旋轉(zhuǎn)操作等。此處以壺嘴拼接為例給定操作過程，如圖5所示。

(a) (b) (c) (d)圖5 壺嘴拼接操作示意

Step1產(chǎn)品零部件拼接，需在同一尺寸度量內(nèi)進行，以壺身為拼接主體，待拼接壺嘴部件執(zhí)行統(tǒng)一尺寸操作。定義兩點間距離公式dis(p1,p2)及比例縮放系數(shù)d如下：

dis(p1,p2)=

以D22(a,b,c)為伸縮基點，尺寸統(tǒng)一矩陣為：

(2)

Step2對統(tǒng)一尺寸后壺嘴部件，壺嘴需轉(zhuǎn)換至壺身所處坐標(biāo)系內(nèi)，與壺身實現(xiàn)位置拼接，此處給定模型變換矩陣求解過程。設(shè)轉(zhuǎn)換前三點為PA0、PA1、PA2，轉(zhuǎn)換后對應(yīng)三點為PB0、PB1、PB2，R為3×3矩陣，T為3×1矩陣序列，B=R×A+T，由式(3)可求解獲得變換矩陣。

(3)

[U,S,V]=SVD(H)

R=VUT

T=-R×μA+μB

(4)

故給定三點D01、D11、D21及轉(zhuǎn)換后對應(yīng)坐標(biāo)點D02、D12、D22，由式(3)求解得R、T，則壺嘴轉(zhuǎn)換矩陣為：

Step3轉(zhuǎn)換實體為三維模型，雖在特征點處完成拼接，但模型實體仍不能完全重合，需對拼接實體做進一步調(diào)整，繞拼接特征點對拼接部件進行旋轉(zhuǎn)調(diào)整，實現(xiàn)部件完美拼接。此處壺嘴繞點D22(x,y,z)逆時針旋轉(zhuǎn)θ角度，旋轉(zhuǎn)矩陣為：

(5)

2) 陶瓷部件的布爾運算。位置約束實現(xiàn)陶瓷產(chǎn)品部件間無縫拼接，部件間布爾運算完成拼接過程部件間重合區(qū)域處理。對產(chǎn)品部件執(zhí)行布爾運算，需兩部件相交，存在公共區(qū)域，操作方法涉及交、并、差等，定義：“交(∩)”獲取兩實體間公共幾何空間，刪除其非公共部分；“并(∪)”合并兩實體掃過幾何區(qū)域，使之成為一個實體；“差(-)”對實體求差，刪除兩實體公共空間。定義M∈{M0,M1},M0鄰接合并，M1去交合并，運用布爾運算，鄰接合并合并兩部件幾何空間，去交合并去除兩部件公共部分再執(zhí)行合并操作。同時，對單一部件，可定義H∈{0,1}執(zhí)行部件實體鏤空操作，α為鏤空系數(shù)。

(6)

3.2 產(chǎn)品參數(shù)化造型參數(shù)分析

上述生成三維模型實體，為滿足造型設(shè)計需求，生成模型應(yīng)滿足造型快速變型。陶瓷器具造型調(diào)整通過更改特征參數(shù)達到模型變更需求，此處模型造型調(diào)整包含整體造型及局部造型調(diào)整兩類。

1) 整體造型調(diào)整。用戶對各個組成部件或整體實體執(zhí)行全局調(diào)整，包括比例伸縮及位置調(diào)整。比例調(diào)整支持產(chǎn)品水平、縱向及全方位尺寸等比例變換，只改變造型大小不變更造型外形。位置調(diào)整允許模型各組成部件按需進行旋轉(zhuǎn)操作。比例調(diào)整見式(7)，定義全局變量m=(mx,my,mz)為尺寸變量約束，mx、my、mz為部件在X、Y、Z軸方向伸縮比例，則部件伸縮矩陣為：

(7)

部件繞X、Y、Z軸逆時針旋轉(zhuǎn)θ角度，旋轉(zhuǎn)矩陣為：

(8)

則pt繞軸Vα旋轉(zhuǎn)θ角度的旋轉(zhuǎn)矩陣R(Vα,θ)=R(X,α)R(Y,β)R(Z,θ)R(Y,-β)R(X,-α),其中α、β分別為軸Vα與X、Y軸夾角。陶瓷產(chǎn)品整體造型調(diào)整，輸入比例系數(shù)m=(mx、my、mz)及產(chǎn)品旋轉(zhuǎn)系數(shù)(α,β,θ)、通過計算Si(m)·R(Vα,θ)實現(xiàn)產(chǎn)品整體造型調(diào)整。

2) 局部參數(shù)造型調(diào)整。局部造型調(diào)整充分發(fā)揮參數(shù)化優(yōu)勢，將造型需求轉(zhuǎn)化為參數(shù)需求，方便用戶快速調(diào)整模型。局部參數(shù)調(diào)整通過參數(shù)變更實現(xiàn)造型調(diào)整。對輪廓曲線參數(shù)Spl，定義參數(shù)調(diào)整方式(n,pi)，n指代曲線參數(shù)第n個控制點，pi=(x,y,z)為變更后特征點坐標(biāo)，g(Spli,(n0,p0),…,(ni,pi))完成曲線Spl多控制點位置變更。以圖6所示的壺把造型為例，變更輪廓曲線第3、第4控制點位置所得結(jié)果如圖6(b)所示；定義c(Spl0,Spl1)替換輪廓曲線為新的曲線，效果如圖6(c)所示；f(G0,G1)變更截面域?qū)崿F(xiàn)圖元G0變更為G1，生成效果如圖6(d)所示。參數(shù)化造型需求，變更需求參數(shù)，算法自動完成對應(yīng)模型生成，操作便捷，可充分滿足陶瓷產(chǎn)品造型變化需求。

(a) (b) (c) (d)圖6 不同參數(shù)下壺把造型

3.3 交互式造型調(diào)整

交互式設(shè)計以用戶體驗為基礎(chǔ)，旨在設(shè)計符合用戶需求且使用方便、高效的產(chǎn)品，允許用戶在不需要大量學(xué)習(xí)成本的情況下更好學(xué)習(xí)，更快速完成任務(wù)，并滿足用戶在使用過程中的獨特體驗。用戶對陶瓷產(chǎn)品的審美不再偏向于一成不變的設(shè)計，更傾向于多元化、異形化產(chǎn)品設(shè)計。參數(shù)化三維模型生成，以特征點輸入快速生成三維模型，適用于批量化生產(chǎn)但不適合用戶個性化定制。故引入交互式陶瓷產(chǎn)品造型設(shè)計方式，對固定模式下產(chǎn)品進行個性化設(shè)計，實現(xiàn)人與產(chǎn)品互動，操作方便且實時效果好。

陶瓷產(chǎn)品三維模型交互設(shè)計，對已生成三維模型造型調(diào)整困難，故本文繪制三維線形模型，用以描述模型輪廓信息及截面特征信息，用戶根據(jù)自身需求，對線型模型各線條及截面手動拉伸拖拽各特征點位置實現(xiàn)草圖輪廓及截面造型變化，通過圖元約束三維模型實體中對應(yīng)圖元做相應(yīng)變更以實現(xiàn)三維模型重建。用戶根據(jù)變更效果進一步調(diào)整，實現(xiàn)產(chǎn)品實時交互設(shè)計。以異形瓶為例，異形瓶某一參數(shù)集下生成三維模型如圖7(a)所示，對應(yīng)線型模型如圖7(b)所示，對已生成三維模型造型調(diào)整，在線型空間鼠標(biāo)手動變更輪廓曲線位置及圖元大小，實現(xiàn)異形瓶造型變更。

(a) (b) (c) (d)圖7 交互設(shè)計

4 算法流程

如圖8所示，陶瓷產(chǎn)品三維模型生成過程為：提取產(chǎn)品草圖圖元特征信息，參數(shù)化圖元法構(gòu)造模型部件，幾何旋轉(zhuǎn)拼接完成模型構(gòu)建。對生成模型，產(chǎn)品全局造型及局部造型需求轉(zhuǎn)換為參數(shù)需求，參數(shù)變化，圖元造型隨之變化，同時手動調(diào)整三維模型線形模型，實現(xiàn)陶瓷三維模型快速建模及模型交互變化。

圖8 草圖制導(dǎo)下陶瓷產(chǎn)品三維模型生成流程

5 模型實例

在此研究基礎(chǔ)上，本文完成西施壺和異形花瓶三維模型構(gòu)建及變型，并基于AutoCAD+C#開發(fā)了基于本文成果的陶瓷產(chǎn)品造型參數(shù)化設(shè)計系統(tǒng)。

分析西施壺草圖(圖1(a))，產(chǎn)品分為壺蓋、壺把、壺嘴、壺身四個部件，各組成部件可分解為曲線、圓弧等基本圖元，壺嘴提取多截面橢圓中心及圓周坐標(biāo)點，壺把提取掃掠路徑及截面圓周關(guān)鍵參數(shù)，三維生成部件模型，根據(jù)部件拓?fù)潢P(guān)系進行產(chǎn)品拼接，實現(xiàn)西施壺三維模型構(gòu)建。異形瓶(圖1(b))各截面從上到下為不同大小圓，參數(shù)化圖元，采集各層圓心及圓周上點或半徑，定義輪廓曲線，生成異形瓶三維模型，鏤空完成模型繪制，更改各層圖元參數(shù)，實現(xiàn)多種模型變型。

(1) 西施壺參數(shù)化表達為：Z=({Pi|i=0,1,2,3},D,M,α),D={D0i|i=0,1,…，9},M={(1,M1),(2,M0),(3,M0)}。

圖9(a)為對圖1(a)的西施壺草圖參數(shù)化及三維模型生成后效果圖，圖9(b)為更改造型參數(shù)后效果圖。

(a) (b)圖9 西施壺建模實體圖

(2) 異形瓶參數(shù)化表達為：Z=(P0,M,α),P0=(G0,Spl0,Lo,1),G0={Ci|i=0,1,…，6}。

輸入變型參數(shù):G1={Rpi|i=0,1,2},Rp={Li|i=0,1，…,9},Spl1={Sp,L},f(G0,G1),c(Spl0,Spl1)，結(jié)果如圖10(b)所示;輸入變型參數(shù)G2={Poi|i=0,1,2,3},Spl2={Li|i=0,1,2},f(G0,G2),c(Spl0,Spl2)，結(jié)果如圖10(c)所示;輸入變型參數(shù)G3={Spli|i=0,1,2},f(G0,G3),結(jié)果如圖10(d)所示。

(a) (b)

(c) (d)圖10 異形瓶及其快速變型

6 結(jié) 語

本文提出了陶瓷產(chǎn)品三維模型參數(shù)化設(shè)計方法，包括參數(shù)化圖元、尺寸驅(qū)動型三維模型繪制、草圖拓?fù)湎虏考唇咏M合、模型參數(shù)化快捷調(diào)整及線型模型交互設(shè)計調(diào)整。該方法具有實時交互性和模型可調(diào)整性，滿足個性化設(shè)計需求，允許用戶在固定模型下快速完成陶瓷產(chǎn)品三維模型構(gòu)建，同時滿足用戶在寬高比例及各部件造型變化需求，極大提高了用戶設(shè)計效率及設(shè)計便捷性，對專業(yè)及非專業(yè)人士進行外型設(shè)計有用實際意義，為陶瓷產(chǎn)品設(shè)計提供極大便利性、可遷移性。