趙言正，劉積昊，管恩廣，李培興

（1.上海交通大學機械與動力工程學院，上海 200240; 2.上海工程技術(shù)大學機械與汽車工程學院，上海 201620）

0 引 言

焊接機器人是一款專門為弧焊應(yīng)用而設(shè)計的機器人[1]。一般來說，該機器人具有六個自由度，采用交流伺服驅(qū)動技術(shù)，高剛性和高精度的RV減速機和諧波減速器，具有良好的高速動態(tài)響應(yīng)性和低速穩(wěn)定性，從而減少焊接作業(yè)中的手工操作并提高效率[2-4]。焊接機器人在工作過程中會產(chǎn)生振動，為研究其振動機理，期待通過機械臂振動與模態(tài)分析，對焊接機器人使用過程中的振動給出合理解釋，并集合現(xiàn)有機械結(jié)構(gòu)分析對機械臂再設(shè)計給出指導(dǎo)意見。

目前，研究機器人手臂的模態(tài)特性主要有兩種方法。第一種為有限元分析方法[5-6]，其通過在有限元軟件中通過劃分網(wǎng)格、設(shè)置相關(guān)約束等計算出相應(yīng)的模態(tài)參數(shù)。如王宇鋼[7]等人采用有限元軟件workbench對發(fā)動機油底殼進行模態(tài)分析。第二種為試驗?zāi)B(tài)分析方法[8]，通過在機械臂的某一位置上施加力的作用（激勵），測出力和響應(yīng)的數(shù)據(jù)，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理后得到頻響函數(shù)曲線，通過參數(shù)識別方法擬合頻響函數(shù)曲線后識別出磨床的模態(tài)參數(shù)。如葉枝全等人[9]對水平軸風力機的槳葉進行了實驗?zāi)B(tài)研究，得到槳葉的模態(tài)參數(shù)。但很少有學者基于焊接機器人采用實驗的方法獲得各個關(guān)鍵零部件的模態(tài)。文章主要對焊接機器人進行了模態(tài)測試分析，基于最小二乘復(fù)頻域法得到了各機械臂的模態(tài)參數(shù)，通過MAC矩陣衡量發(fā)現(xiàn)模態(tài)測試的結(jié)果置信度較高。

1 焊接機器人本體結(jié)構(gòu)簡介

本文研究對象為上海交通大學自主研發(fā)的六自由度垂直關(guān)節(jié)弧焊機器人，其本體結(jié)構(gòu)如圖1所示。該機器人含6個旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，主要由底座、腰身、大臂、小臂關(guān)節(jié)、小臂、腕部及末端執(zhí)行器等組成。其中小臂關(guān)節(jié)和腕部中安裝有諧波減速器，提高系統(tǒng)的靈活性。由末端執(zhí)行器帶動不同的焊接配件，可用于工件的焊接、打孔和模具修復(fù)等。該機器人本體質(zhì)量約為170 kg，負載能力達8 kg，重復(fù)定位誤差為±0.06 mm。

圖1 六自由度焊接機器人本體結(jié)構(gòu)圖

2 實驗?zāi)B(tài)分析基本原理

在實際情況中，機器人系統(tǒng)都可以認為是一般粘性阻尼系統(tǒng)[10]。一般粘性阻尼系統(tǒng)的振動微分方程為：

式中：M——粘性質(zhì)量矩陣；

K——剛度矩陣；

C——阻尼矩陣；

x——系統(tǒng)的位移矩陣；

f（t）——為外部激勵矩陣。

在機器人手臂上的某一點施加激勵力fi，經(jīng)傅里葉變換為Fj；各點振動響應(yīng)為xi，經(jīng)傅里葉變換為Xi。可得到振動響應(yīng)Xi與頻響函數(shù)Hij的關(guān)系為：

在實驗中，基于多參考點最小二乘復(fù)頻域法（PolyLSCF）[11]，頻響函數(shù)可以通過模態(tài)參數(shù)識別方法獲取，從而得到阻尼比、固有頻率、模態(tài)陣型等模態(tài)參數(shù)。

3 實 驗

機械臂的模態(tài)測試可以掌握被測結(jié)構(gòu)在易受影響頻率范圍內(nèi)，其各階主要模態(tài)的特性，能預(yù)言被測結(jié)構(gòu)在此頻段內(nèi)，其外部或內(nèi)部在各種振源作用下的實際振動響應(yīng)?？梢宰R別出系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)，為系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特性分析、振動故障診斷和預(yù)報以及動力特性的優(yōu)化設(shè)計提供依據(jù)。

3.1 實驗裝置

根據(jù)現(xiàn)場試驗條件以及被測對象關(guān)注頻寬范圍等因素，利用測力法進行模態(tài)測試?；『笝C器人關(guān)注的模態(tài)頻率范圍為：0～200 Hz。測力法（即錘擊法）是利用力錘激勵待測部件的各個測點，通過收集各個測點的響應(yīng)，分析部件模態(tài)的一種方法。測力法的模態(tài)試驗設(shè)備連接圖如圖2所示。根據(jù)模態(tài)試驗要求，實驗測試設(shè)備包括東華測試16通道的動態(tài)信號測試分析系統(tǒng)、5個PCBLW222652型號的ICP型三相加速度、WKTT-60K型號力錘和1臺PC電腦。

圖2 模態(tài)試驗設(shè)備連接圖

3.2 實驗流程

本次實驗流程分為建立模型、設(shè)置測點、設(shè)備連接、傳感器安裝、激勵方式確定和數(shù)據(jù)采集。

建立模型：在模態(tài)分析軟件中，建立簡化的機械臂模型（利用東華測試建立模型時，三個手臂單獨分析），注意模型方向與實際傳感器安裝方向保持一致，對各手臂劃分節(jié)點。

設(shè)置測點：測點的數(shù)目取決于所選頻率范圍、期望的模態(tài)數(shù)、試件上所關(guān)心的區(qū)域及現(xiàn)有的傳感器數(shù)目等多項因素。測點數(shù)目不足或測點位置選擇不當，可能會使可觀性條件遭到破壞，即沒有測到結(jié)構(gòu)上重要部分或重要方向的運動。因此，在測試過程中對焊接機器人的各個機械臂要劃分足夠的網(wǎng)格，保證測點數(shù)大于模態(tài)數(shù)。在布置測點時，要能表征結(jié)構(gòu)的大致形狀。大臂結(jié)構(gòu)簡單，測點數(shù)要求不高。小臂含有復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，在測量時要根據(jù)結(jié)構(gòu)，保證盡量多的測點。

設(shè)備連接：按照圖2連接好設(shè)備，以確保工作正常進行。設(shè)置激勵點為參考點，通過移動傳感器位置測量多組試驗數(shù)據(jù)。參考點在測試過程中位置不改變，測點處加速度傳感器不斷移動位置，直至所有待測點都已經(jīng)采集數(shù)據(jù)。

傳感器安裝：本試驗采用的是直角坐標系，所有三向傳感器的三個方向必須與直角坐標系中的X、Y和Z方向保持一致。每測量一批數(shù)據(jù)，都做相應(yīng)的記錄。根據(jù)現(xiàn)場實際條件以及所關(guān)注頻寬范圍，傳感器采用蜂蠟粘貼的方式實現(xiàn)安裝。分批測量數(shù)據(jù)時，每次移動傳感器都需進行平衡清零。

激勵方式確定：測力法模態(tài)試驗時，需將力錘接入采集系統(tǒng)，并設(shè)置采集方式和觸發(fā)量級。激勵點選擇的基本原則是：盡量避免節(jié)點，同時使各測點的響應(yīng)值最大。所以，在現(xiàn)場需要通過“試采樣”比較不同點激勵參數(shù)的信號，進而確定激勵點的位置，同時注意力錘的連擊導(dǎo)致響應(yīng)結(jié)果不準確。本次模態(tài)試驗中，針對三個手臂分別采用了三個激勵點。

數(shù)據(jù)采集：基于機械臂模態(tài)測試系統(tǒng)，使用力錘在參考點激勵，4個三向加速度傳感器采集響應(yīng)信號及激勵與響應(yīng)之間的頻響函數(shù)，經(jīng)過多組測量，采集完所有測點。

在實驗過程中，采樣頻率為 10 000 Hz，分析選擇“頻響分析”，參考點為傳感器1所在測點。參考點一般選擇在結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)比較大的位置，要避開結(jié)構(gòu)的節(jié)點。因此在焊接機器人測試前需要多次調(diào)整參考點位置，利用力錘“試擊”方法找到合適的參考點位置。每采集完一批數(shù)據(jù)需進行備份操作，以免誤操作將數(shù)據(jù)覆蓋。采集過程中時刻觀察每個通道的時域信號，以免信號過載，尤其是達到共振點時，振動明顯變大，最易發(fā)生過載；若采集過程中有信號過載的現(xiàn)象發(fā)生，應(yīng)停止采樣，更改量程后重新采集。

3.3 實驗結(jié)果

3.3.1 大臂模態(tài)實驗結(jié)果

大臂的長寬高分別為：500 mm、100 mm、150 mm，大臂設(shè)置測點為24個，力錘激勵點為14號測點。如圖3所示為大臂的三維模型簡化圖。

圖3 大臂的三維簡化圖

實驗中敲擊方向為Y–，因此關(guān)注機器人手臂的Y方向的振動情況，模態(tài)測試方法采用“測力法”，激勵方式選擇“單點激勵”。參數(shù)識別采用PolyLSCF識別方法，分析頻段選擇0～200 Hz，得到大臂的穩(wěn)態(tài)圖如圖4所示，前200 Hz模態(tài)計算結(jié)果如表1所示。

圖4 大臂的穩(wěn)態(tài)圖

表1 大臂模態(tài)分析結(jié)果

3.3.2 小臂關(guān)節(jié)模態(tài)實驗結(jié)果

小臂關(guān)節(jié)的長寬高分別為：250 mm、75 mm、150 mm，小臂關(guān)節(jié)設(shè)置測點為12個，力錘激勵點為C4號測點。如圖5所示為小臂關(guān)節(jié)的三維模型簡化圖。小臂關(guān)節(jié)的穩(wěn)態(tài)圖如圖6所示，前200 Hz模態(tài)計算結(jié)果如表2所示。

表2 小臂關(guān)節(jié)模態(tài)分析結(jié)果

圖5 小臂關(guān)節(jié)的三維簡化圖

圖6 小臂關(guān)節(jié)的穩(wěn)態(tài)圖

3.3.3 小臂模態(tài)實驗結(jié)果

小臂的長寬高分別為：500 mm、300 mm、120 mm，設(shè)置測點為45個，力錘激勵點為C21測點。如圖7所示為小臂的三維模型簡化圖。小臂的穩(wěn)態(tài)圖如圖8所示，前200 Hz模態(tài)計算結(jié)果如表3所示。

表3 小臂模態(tài)分析結(jié)果

圖7 小臂的三維簡化圖

圖8 小臂的穩(wěn)態(tài)圖

3.3.4 整體機械臂模態(tài)實驗結(jié)果

建立整體機械手臂的線框圖及測點布置如圖9所示，測試中共測量38個測點，其中5號測點設(shè)為激勵點，采用測力法中的單點激勵方式。利用4個三向加速度傳感器，共采集10組數(shù)據(jù)，采樣頻率設(shè)置為10 kHz，分析點數(shù)為2 048，平均次數(shù)為4次。采樣過程中注意模型方向和傳感器安裝方向保持一致。

圖9 機械手臂線框圖及測點布置

所有測點頻響函數(shù)采集完畢后，利用最小二乘復(fù)頻域法計算得到穩(wěn)態(tài)圖如圖10所示，選取前200 Hz穩(wěn)定極點，模態(tài)頻率列于表4中。

表4 整體機器臂模態(tài)分析結(jié)果

圖10 整體機械臂穩(wěn)態(tài)圖

利用模態(tài)判定準則（MAC值）[12-14]對得到的模態(tài)分析結(jié)果進行驗證，對比不同模態(tài)間振型的一致性，如圖11所示。圖中非對角線元素都更接近0，證明本次試驗中各階模態(tài)具有較高的可信度。

圖11 MAC柱狀圖

焊接機器人模態(tài)為焊接機器人在焊接過程中電機的轉(zhuǎn)速設(shè)計提供了參考。電機轉(zhuǎn)速和機械臂移動過程中要避開焊接機器人的固有頻率，以免產(chǎn)生共振，降低焊接質(zhì)量。

4 結(jié)束語

本文在實驗過程中，分別采用了三個臂分開測量和直接測量整體模態(tài)兩種方式，分開測量時使用的激勵點不同，導(dǎo)致無法將三組數(shù)據(jù)拼接做整體模態(tài)，只能單獨進行分析。分析結(jié)果顯示，三個臂的多階模態(tài)頻率都很接近，且都與整體測試時大小相近，在整體實驗中重新布置測點位置，消除掉了振型相近的模態(tài)，降低了MAC矩陣中非對角線部分的數(shù)值，使測試結(jié)果更準確，從整體MAC分布圖可以證明本次實驗結(jié)果具有較高可信度。