劉海洲，田 浩，黃意新，趙 陽

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，哈爾濱 150001)

軟管錐套式空中加油系統(tǒng)具有結(jié)構(gòu)簡單、性能可靠、能為多架受油機(jī)同時(shí)加油的優(yōu)點(diǎn),軟式加油吊艙尺寸較小、便于掛載,在無人機(jī)自主空中加油中極具優(yōu)勢(shì)。但軟管錐套組合體(hose-drogue assembly,HDA)因其軟管結(jié)構(gòu)柔性易受環(huán)境擾動(dòng)干擾,對(duì)接成功率較低。在眾多擾動(dòng)中受油機(jī)頭波引起的錐套擾動(dòng)是最大的問題,往往是對(duì)接失敗的主要因素[1]。分析受油機(jī)頭波作用下HDA運(yùn)動(dòng)特性及影響其擾動(dòng)幅度的因素,可以為選取最優(yōu)的對(duì)接環(huán)境、對(duì)接結(jié)構(gòu)、對(duì)接方式,進(jìn)而降低頭波對(duì)錐套的擾動(dòng),提高對(duì)接成功率,降低對(duì)接風(fēng)險(xiǎn)提供幫助。

目前,國內(nèi)外對(duì)軟管錐套系統(tǒng)的建模仿真已較為成熟,Ro等[2]建立了基于集中質(zhì)量法的軟管-錐套模型,并分析了軟管-錐套在多種因素下的動(dòng)力學(xué)特性,但其長度固定,忽視了軟管的彈性特征。 王海濤等[3-5]在集中參數(shù)原理的多剛體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)上,引入質(zhì)量彈簧模型與軟管彎曲恢復(fù)力,建立了考慮軟管彈性且長度可變的軟管錐套動(dòng)力學(xué)模型,并將其應(yīng)用到甩鞭效應(yīng)的研究當(dāng)中,取得了良好的效果,但其彎曲恢復(fù)力模型不方便進(jìn)行加載。

在受油機(jī)頭波建模方面,Ro等[6]與王健等[7]利用CFD方法對(duì)受油機(jī)頭波進(jìn)行研究,該種方法計(jì)算量較大,難以滿足計(jì)算的實(shí)時(shí)性。Bhandari等[8]在空中加油過程中的頭波效應(yīng)研究中采用蘭金體模型模擬受油機(jī)頭部流場(chǎng),并深入分析了多種湍流的影響。Dai等[9]建立了一個(gè)基于擬合強(qiáng)度函數(shù)的差分半蘭金體頭波模型,在此基礎(chǔ)上使用CFD計(jì)算結(jié)果修正已有模型的偏差,得到的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)對(duì)比較為吻合。

針對(duì)頭波擾動(dòng),Dai 等[10-12]采用迭代學(xué)習(xí)控制方法對(duì)受油機(jī)進(jìn)行控制以達(dá)到降低頭波擾動(dòng)的目的。Liu等[13]利用深度學(xué)習(xí)的方法對(duì)受油機(jī)對(duì)接軌跡進(jìn)行了優(yōu)化有效的降低了頭波的擾動(dòng)。但深度學(xué)習(xí)控制方法對(duì)擾動(dòng)抑制有限,如果通過優(yōu)化加油設(shè)備和對(duì)接過程,可以進(jìn)一步降低頭波擾動(dòng),將充分提升頭波擾動(dòng)抑制能力,提高對(duì)接成功率。

為證明優(yōu)化加油設(shè)備及對(duì)接過程可以有效降低頭波擾動(dòng),對(duì)受油機(jī)頭波作用下軟管錐套組合體運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行分析。將擬合半蘭金體頭波理論模型與基于質(zhì)量集中原理的軟管動(dòng)力學(xué)模型相結(jié)合,并引入質(zhì)量彈簧模型和新型軟管彎曲恢復(fù)力矩,綜合考慮加油機(jī)尾流、頭波作用與大氣紊流的擾動(dòng),對(duì)軟管-錐套頭波效應(yīng)下的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行仿真,并針對(duì)加-受油機(jī)飛行高度、飛行速度、軟管材料特性、對(duì)接速度、對(duì)接方式等因素對(duì)軟管-錐套在受油機(jī)頭波狀態(tài)下的運(yùn)動(dòng)特性影響進(jìn)行研究。

1 軟管動(dòng)力學(xué)與頭波建模

1.1 建模假設(shè)與坐標(biāo)系定義

采用集中參數(shù)法將軟管簡化為n個(gè)可變長度軟管段,段間用球鉸鏈接, 質(zhì)量、外部力、內(nèi)力、等效彎曲恢復(fù)力均集中于節(jié)點(diǎn)處。錐套位于最后一節(jié)軟管段的末端。

地平坐標(biāo)系Oxyz為慣性系,建立建模坐標(biāo)系Opxpypzp,Op點(diǎn)位于加油吊艙處,xp軸為加油機(jī)速度方向的反方向,zp軸垂直于海平面向上,yp軸由右手定則確定。平行于Opxpypzp坐標(biāo)系在受油機(jī)機(jī)頭處建立受油機(jī)坐標(biāo)系Orxryrzr,坐標(biāo)系示意圖如圖1所示。

圖1 坐標(biāo)系示意圖

1.2 軟管動(dòng)力學(xué)建模

由牛頓第二定律可得,節(jié)點(diǎn)i的動(dòng)力學(xué)方程為

(1)

式中:ai為節(jié)點(diǎn)i的加速度；m=μl0,其中m為單個(gè)軟管段的質(zhì)量,μ為軟管的線密度,l0為軟管段的初始長度；Ti為第i段軟管段的張力；Qi為參數(shù)集中之后的集中到i節(jié)點(diǎn)的外力；Ri為i節(jié)點(diǎn)上的等效彎曲恢復(fù)力距所產(chǎn)生的力。

根據(jù)GJB 2461A—2008《空中加油橡膠軟管組合件規(guī)范》規(guī)定[14]軟管最大伸長率不超過4%且主要由橡膠與螺旋鋼絲組成,具有一定黏彈性。為模擬軟管蠕變特性,可利用Kelvin固體模型(彈簧質(zhì)量模型)構(gòu)造軟管段的張力模型。該模型中兩節(jié)點(diǎn)間的張力大小表示為一個(gè)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系項(xiàng)加一個(gè)線性阻尼項(xiàng)[15-16]為

(2)

(3)

新型彎曲恢復(fù)力矩模型如圖2所示,其幅值可簡化為

(4)

式中軟管截面的面積慣性矩I與相鄰兩桿間夾角θi可表示為:

(5)

θi=arccos(ei-1ei)

(6)

式中:di、do分別為軟管的內(nèi)、外直徑,ei-1為i-1節(jié)點(diǎn)到i節(jié)點(diǎn)的單位方向向量,ei為i節(jié)點(diǎn)到i+1節(jié)點(diǎn)的單位方向向量。

圖2 等效彎曲恢復(fù)力矩

等效恢復(fù)力矩Mi的方向向量為

ni=-ei-1×ei

(7)

軟管氣動(dòng)力由切向氣動(dòng)摩擦力與法向壓差力兩部分組成,軟管切向氣動(dòng)力平行于軟管軸線方向,法向壓差力方向垂直于其軸線方向。 氣動(dòng)阻力可寫成如下矢量形式[17]:

(8)

式中:Cf、Cd分別為軟管的表面摩擦系數(shù)與表面升力系數(shù),ρa(bǔ)ir為大氣密度,v為相對(duì)速度矢量,nt、nn分別為軟管軸向方向向量、軟管法向方向向量。

錐套氣動(dòng)阻力可表示為

(9)

式中:vd/air為錐套相對(duì)空氣的速度矢量,ddrogue、Cdrogue分別為錐套直徑和阻力系數(shù)。

1.3 頭波氣流建模

受油機(jī)頭波模型的建立十分困難,研究也很不充分,通常采用半蘭金體來模擬受油機(jī)頭部的流場(chǎng),但其外形過于簡單,難以準(zhǔn)確地描述受油機(jī)頭波。本文中選用文獻(xiàn)[9]中的方法,用偶極子強(qiáng)度函數(shù)來擬合確定形狀的機(jī)首所形成的頭波流場(chǎng)。

將偶極子分布區(qū)平均分為m段,在機(jī)頭表面取n個(gè)點(diǎn)Pi(xci,yci)(i=1,2,…,n),n>m。

由

(10)

式中:Δs為偶極子段長度,sj為第j段偶極子段中點(diǎn),A=(Aij)n×m,可以求解出m個(gè)偶極子強(qiáng)度分布函數(shù)的值fm(s1),fm(s2), …,fm(sm)及擬合流函數(shù)。

(11)

式中(x,y)為平面上機(jī)頭外一點(diǎn),v∞為來流速度。

如圖3所示,在三維流動(dòng)下,D點(diǎn)在受油機(jī)坐標(biāo)系Orxryrzr下的坐標(biāo)為(xr,yr,zr),則其在半蘭金體軸線與D點(diǎn)構(gòu)成的平面上的坐標(biāo)(xd,yd)為

(12)

因此氣流速度在3個(gè)方向上的分量為

(13)

圖3 轉(zhuǎn)換關(guān)系圖

2 仿真結(jié)果及分析

仿真參數(shù)設(shè)置如下:

1)采用標(biāo)準(zhǔn)大氣模型與Dryden紊流[18-19]模型,如無特殊說明紊流模型尺度Lu=Lv=Lw=53 340 mm,強(qiáng)度σu=σv=σw=10-2。加油機(jī)機(jī)翼長度39.9 m,質(zhì)量為58.8 t,采用Hallock-Burnham模型[19-20]模擬加油機(jī)后方的尾流。如無特殊說明,本文算例均為飛行高度8 000 m,飛行速度120 m/s,大氣密度0.525 2 kg/m3。

2)如無特殊說明,本文算例受油機(jī)頭部均為長7.10 m、寬1.05 m、高1.25 m的鈍頭體。受油錐管端點(diǎn)位于受油機(jī)坐標(biāo)系下(2.2 m, 0.86 m, 1.0 m)處。

3)如無特殊說明,加油軟管參數(shù)如下,L=15 m、do=0.067 0 m、di=0.050 8 m、μ=4.11 kg/m、E=13.79 MPa、A=14.988 2 cm2、B0=0.5、ρ=2 742.15 kg/m3、Cf=0.005 2、Cd=0.218 2、ddrogue=0.6 m、Cdrogue=0.830 68、M=29.5 kg。

2.1 錐套動(dòng)態(tài)特性及紊流影響

對(duì)接開始前受油機(jī)位于加油機(jī)后方35 m處,受油機(jī)插頭與錐套處于同一水平位置。T=70 s時(shí),受油機(jī)在紊流和受油機(jī)頭波擾動(dòng)下開始進(jìn)行對(duì)接,相對(duì)對(duì)接速度vd=1.2 m/s,加油機(jī)機(jī)體坐標(biāo)系下70～100 s時(shí)間內(nèi)錐套運(yùn)動(dòng)軌跡如圖4所示。

圖4 錐套運(yùn)動(dòng)軌跡

在對(duì)接初始階段,受油機(jī)距離錐套位置較遠(yuǎn),錐套幾乎不受受油機(jī)頭波影響,在紊流擾動(dòng)下無規(guī)則的小幅運(yùn)動(dòng),當(dāng)受油機(jī)逐漸靠近錐套時(shí),錐套在頭波作用下遠(yuǎn)離受油機(jī)頭部向右上方運(yùn)動(dòng),在回?cái)[后穩(wěn)定在初始位置的右上方,繼續(xù)在紊流擾動(dòng)下無規(guī)則的小幅運(yùn)動(dòng)。

在上述過程中,錐套運(yùn)動(dòng)不僅受頭波作用影響,也受大氣紊流的影響,因此選取不考慮紊流、輕度紊流(σu=σv=σw=10-2)、中度紊流(σu=σv=σw=10-3)3種情況下的對(duì)接過程進(jìn)行仿真分析,仿真得到的不同紊流強(qiáng)度下70～90 s的錐套yz平面運(yùn)動(dòng)軌跡如圖5所示。

圖5 不同紊流強(qiáng)度下的錐套運(yùn)動(dòng)軌跡

圖5中strat 1、end 1為不考慮紊流情況錐套運(yùn)動(dòng)的起始點(diǎn),strat 2、end 2為輕度紊流(σ=10-2)情況下錐套運(yùn)動(dòng)的起始點(diǎn),strat 3、end 3為中度紊流(σ=10-3)情況下錐套運(yùn)動(dòng)的起始點(diǎn)。不同紊流情況下,錐套在yz平面內(nèi)受頭波作用擾動(dòng)向右上方運(yùn)動(dòng),不考慮紊流與輕度紊流情況下錐套的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)相似,起始點(diǎn)位置接近,輕度紊流對(duì)對(duì)接過程影響較小。中度紊流情況下,對(duì)接軌跡變化較大,紊流擾動(dòng)幅度與頭波擾動(dòng)幅度相近。

2.2 加油編隊(duì)飛行狀態(tài)的影響

加-受油機(jī)完成編隊(duì)后,加-受油機(jī)處于相對(duì)穩(wěn)定狀態(tài),軟管-錐套運(yùn)動(dòng)狀態(tài)穩(wěn)定,為描述錐套的擺動(dòng)情況,取建模坐標(biāo)系Opxpypzp下錐套位置為參考點(diǎn),引入錐套相對(duì)于該點(diǎn)的位移Xd、Yd、Zd。飛行速度120 m/s,飛行高度2 000、3 500、5 000、6 500、8 000 m,對(duì)接速度1.2 m/s的輕度紊流(σ=10-2)情況下仿真結(jié)果如圖6所示,不同飛行高度下對(duì)應(yīng)的ρa(bǔ)ir分別為1.006、0.863、0.736、0.624、0.525 kg/m3。

圖6 不同高度下錐套相對(duì)位移

加-受油機(jī)編隊(duì)狀態(tài)時(shí),錐套受紊流影響無規(guī)則擺動(dòng),在各方向均上錐套相對(duì)平衡位移的運(yùn)動(dòng)均不超過1.0 m,對(duì)接開始后錐套受頭波作用影響擺動(dòng)幅度增加,擺動(dòng)幅度增加在oz方向上最為顯著,最大擺動(dòng)幅值達(dá)到1.8 m。隨對(duì)接高度增加,加-受油機(jī)編隊(duì)所處的空氣密度下降,從而使頭波與紊流對(duì)軟管-錐套的擾動(dòng)下降。因此,選取高飛行高度有利于降低對(duì)接過程中錐套擾動(dòng)，降低對(duì)接困難。

飛行高度8 000 m、對(duì)接速度1.2 m/s、飛行速度100、120、140 m/s的輕度紊流(σ=10-2)情況下錐套運(yùn)動(dòng)仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 不同飛行速度下錐套相對(duì)位移

飛行速度對(duì)頭波效應(yīng)下錐套的擾動(dòng)具有一定影響,在oy、oz方向上,飛行速度增加,錐套受頭波作用擾動(dòng)增加,錐套的擺動(dòng)幅度增加,在ox方向上,飛行速度的影響并不顯著。在保證飛機(jī)機(jī)動(dòng)性與升力的同時(shí),低飛行速度有利于空中加油對(duì)接。

2.3 軟管材料特性的影響

忽略加油軟管扭轉(zhuǎn),將軟管簡化為多剛體段,軟管簡化為各向同性材料。不同截面、不同彈性模量的軟管-錐套在尾流影響下的平衡位置如圖8所示。

圖8 軟管錐套在不同材料與截面下的平衡位置

3個(gè)不同軟管截面參數(shù)如下：1)S1截面,外徑do=0.067 0 m、內(nèi)徑di=0.050 8 m;2)S2截面,外徑do=0.077 0 m、內(nèi)徑di=0.063 4 m;3)S3截面,外徑do=0.067 0 m、內(nèi)徑di=0.045 0 m。

軟管截面相同時(shí),提高軟管的彈性模量將會(huì)使軟管的剛度提升,從而使錐套平衡位置向左上方靠攏,相同彈性模量下,軟管截面不同,錐套的平衡位置也會(huì)產(chǎn)生改變。

相同截面、不同彈性模量軟管材料下錐套的頭波響應(yīng)如圖9所示,相同材料不同軟管截面下錐套的頭波響應(yīng)如圖10所示。軟管-錐套在尾流影響下的平衡位置會(huì)隨軟管材料、軟管截面的改變而改變,為更清晰的觀測(cè)錐套在無紊流狀態(tài)下的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)引入相對(duì)于尾流影響下平衡位置的位移Sd。

圖9 不同剛度下錐套位移量

軟管材料彈性模量增加,錐套擺動(dòng)幅度有所減小,錐套受頭波影響擾動(dòng)降低,但增大軟管彈性模量的同時(shí),錐套在紊流影響下的平衡位置將更加靠近尾流渦核,受油機(jī)受尾流的影響將增大，受油機(jī)的控制難度大大提升,不利于空中加油對(duì)接。

圖10 不同截面下錐套位移量

截面1相較于截面2,在保持截面面積的情況下,軟管直徑有所較小,軟管的面積慣性矩與氣動(dòng)力降低,錐套受頭波擾動(dòng)降低的同時(shí)錐套在加油機(jī)尾流作用下的平衡位置也有所降低,有利于進(jìn)行空中加油對(duì)接,但卻導(dǎo)致軟管內(nèi)徑降低,大大降低了燃油的傳輸效率。截面1相較于截面3,在軟管的面積慣性矩與氣動(dòng)力不變的同時(shí),使軟管內(nèi)徑增大,增加了燃油傳輸效率,但軟管截面面積、面積慣性矩和質(zhì)量均有所降低,錐套在受油機(jī)頭波擾動(dòng)增加,不利于空中加油對(duì)接。由此可見,軟管截面與軟管彈性模量對(duì)頭波作用下軟管-錐套運(yùn)動(dòng)特性的影響較為復(fù)雜,此外,軟管其他材料特性、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)等都會(huì)對(duì)空中加油對(duì)接產(chǎn)生影響，進(jìn)行更深入研究可以進(jìn)一步優(yōu)化對(duì)接過程。

2.4 對(duì)接速度的影響

在對(duì)接速度vd=1.2 m/s、vd=3.0 m/s兩種工況下進(jìn)行水平直線勻速對(duì)接仿真模擬,錐套位移Sd、yz平面錐套運(yùn)動(dòng)速度vs如圖11所示。為更加直觀的觀察錐套在兩種對(duì)接速度下的運(yùn)動(dòng)情況,當(dāng)對(duì)接插頭到達(dá)對(duì)接前平衡狀態(tài)下錐套所處的yz平面時(shí)，對(duì)接停止。

圖11 不同對(duì)接速度下錐套擺動(dòng)距離與速度

對(duì)比兩種對(duì)接速度下的錐套運(yùn)動(dòng)情況,vd=1.2 m/s,對(duì)接過程較長,錐套擺動(dòng)幅度較小，最大擺動(dòng)幅度不超過1 m。vd=3.0 m/s時(shí),對(duì)接時(shí)間縮短,但錐套擺動(dòng)幅度較大,擺動(dòng)幅度處于峰值位置,雖然擺動(dòng)速度較小,但仍有0.5 m/s。

2.5 對(duì)接方式的影響

采用3種對(duì)接方式進(jìn)行對(duì)接,oy、oz方向錐套位移如圖12所示。

圖12 不同對(duì)接方式下錐套相對(duì)位移

3種對(duì)接方式如下：1)方式1。以vd=1.2 m/s的對(duì)接速度勻速對(duì)接;2)方式2。從相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)以ad=0.1 m/s2的對(duì)接加速度勻加速對(duì)接;3)方式3。以vd=1.2 m/s的對(duì)接速度從錐套后下方斜向上對(duì)接,豎直高度差Hd=5.0 m。

方式2與方式1相比,錐套在oy方向產(chǎn)生大幅度回?cái)[,在對(duì)接不成功的情況下錐套極有可能擊中受油機(jī)機(jī)頭。方式3與方式1相比,錐套的擺動(dòng)幅度減小,也更容易趨于平穩(wěn)。

2.6 受油機(jī)頭部外形的影響

兩種不同尺寸的受油機(jī)頭部外形: 外形1為長7.10 m、寬1.05 m、高1.25 m的鈍頭體; 外形2為長7.10 m、寬0.73 m、高0.87 m的鈍頭體。兩種外形受油機(jī)頭部的流函數(shù)如圖13所示。

圖13 受油機(jī)頭部流函數(shù)圖

外形2相較于外形1長度不變,寬度與高度相對(duì)較小,兩種受油機(jī)頭部外形頭波影響下錐套在oy、oz方向上的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖14所示。

圖14 不同頭部外形下錐套相對(duì)位移

不同外形的受油機(jī)頭波作用下,錐套在oy、oz方向的運(yùn)動(dòng)軌跡趨勢(shì)相似。相較于外形1,外形2的受油機(jī)頭波影響下,錐套運(yùn)動(dòng)幅度有所降低。受油機(jī)頭部外形與尺寸也會(huì)對(duì)頭波擾動(dòng)下錐套的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)產(chǎn)生影響。

3 結(jié) 論

1)當(dāng)受油機(jī)逐漸接近錐套時(shí),錐套會(huì)在頭波作用與輕度紊流影響下遠(yuǎn)離受油機(jī)頭部,隨后產(chǎn)生一定程度的回?cái)[,多次擺動(dòng)后在遠(yuǎn)離初始位置一定距離的位置上小幅擺動(dòng)。

2)高海拔高度、低空速下軟管-錐套受頭波作用影響降低,后下方勻速對(duì)接方式錐套受頭波作用擾動(dòng)低于后方直線勻速對(duì)接方式。增大對(duì)接相對(duì)速度,受油機(jī)可以更快的到達(dá)對(duì)接平面,但錐套擺動(dòng)幅度、擺動(dòng)速度都有所增大。通過合理選取空中加油對(duì)接環(huán)境與對(duì)接方式可以達(dá)到降低頭波擾動(dòng)的目的。

3)增加軟管的剛度、保持截面面積增加軟管直徑、保持軟管外徑的同時(shí)縮小內(nèi)徑會(huì)使頭波擾動(dòng)下錐套的相對(duì)位移減小,受油機(jī)頭部外形也會(huì)對(duì)頭波作用下的錐套運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生影響。通過優(yōu)化空中加油設(shè)備可以有效的降低頭波的擾動(dòng)。