李榮華，李 恒，林婷婷，王 蒙

(1. 大連交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，大連 116028；2. 上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上海 201109)

0 引 言

在軌服務(wù)技術(shù)和空間碎片清除技術(shù)是太空探測技術(shù)的重要組成部分，如何在復(fù)雜空間環(huán)境下有效保護(hù)空間軌道資源，進(jìn)行衛(wèi)星維修、壽命延長及垃圾清理是目前亟需解決的關(guān)鍵問題[1]。要解決上述問題，必須獲得空間非合作目標(biāo)運動參數(shù)及三維形貌信息，并通過質(zhì)量評估方法驗證三維形貌精度，只有符合精度要求，服務(wù)航天器才能接近目標(biāo)航天器實施在軌服務(wù)[2]。

目前在對空間非合作目標(biāo)進(jìn)行三維形貌恢復(fù)時，重建方法主要分為兩種：第一種是采用序列圖像的重建方式[3-4]。第二種是采用激光雷達(dá)設(shè)備獲取精度較高的三維數(shù)據(jù)，再經(jīng)過目標(biāo)運動特性分析、點云預(yù)處理、點云配準(zhǔn)、三維重建等技術(shù)手段，獲得三維模型[5-6]。激光雷達(dá)突破了傳統(tǒng)的成像概念和模式，具有極高速度分辨率、且工作距離長、受光照條件影響小，可以快速獲取目標(biāo)某個視角的三維空間信息[7]。與傳統(tǒng)的幾何建模相比，基于激光雷達(dá)的三維模型重建方法更加精確、高效，應(yīng)用領(lǐng)域也更加廣泛[8]。

三維重建完成后，重建點云是否可用于控制服務(wù)航天器對目標(biāo)航天器進(jìn)行在軌服務(wù)，三維模型是否可用于目標(biāo)航天器的狀態(tài)和關(guān)鍵部位識別，進(jìn)而引導(dǎo)平臺接近服務(wù)目標(biāo)等,都是未知的[9]?？梢?，對重建結(jié)果進(jìn)行質(zhì)量評估是非常重要的環(huán)節(jié)。Javaheri等[10]通過選定的客觀質(zhì)量指標(biāo)與人類質(zhì)量評估的相關(guān)性進(jìn)行評價。陳鳳等[11]對基于序列圖像獲得的三維重建結(jié)果提出點云精度、重建目標(biāo)識別完整性和吻合度等評估方法。Cheng等[12]提出一種雙目標(biāo)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，可以估計圖像的退化類型和質(zhì)量評分。Arora等[13]提出一種模型中的圖像質(zhì)量評估方法，包括水平和垂直質(zhì)量評估以及對角線和反對角線質(zhì)量評估的混合。于康龍等[14]基于結(jié)構(gòu)相似度和尺度空間理論，提出一種針對超分辮率重建圖像的弱參考質(zhì)量評價算法。田陽等[15]對三維重構(gòu)誤差傳播機(jī)理進(jìn)行分析，給出了三維重建誤差計算方法。文獻(xiàn)[16]從噪聲、密度、完整性、準(zhǔn)確性等方面對采集的點云數(shù)據(jù)進(jìn)行質(zhì)量評價。陳西江等[17]將誤差橢球引入到點云精度分析中，重點分析了誤差橢球與點位協(xié)方差的關(guān)系。

上述評估方法多數(shù)都是針對圖像序列三維重建或有已知模型進(jìn)行對比分析，而對于線陣激光雷達(dá)測量未知構(gòu)型的空間非合作目標(biāo)重建質(zhì)量評估研究相對較少，還沒有統(tǒng)一的評判標(biāo)準(zhǔn)及評估方法。如何基于激光雷達(dá)測量的空間非合作目標(biāo)未知構(gòu)型三維重建結(jié)果建立有效而又簡便的質(zhì)量評估體系，是亟需解決的關(guān)鍵問題。因此，本文提出空間非合作目標(biāo)未知構(gòu)型重建質(zhì)量評估方法。該方法著重解決空間非合作目標(biāo)未知構(gòu)型重建質(zhì)量評估問題，確保服務(wù)航天器能夠精確實施在軌服務(wù)。

1 重建質(zhì)量評估流程

基于線陣激光雷達(dá)測量的空間非合作目標(biāo)三維重建結(jié)果直接影響在軌服務(wù)質(zhì)量。由于目標(biāo)是非合作的，將無法利用重建模型與真實模型進(jìn)行對比來驗證重建算法是否達(dá)到預(yù)期效果。因此，針對非合作目標(biāo)三維重建結(jié)果，必須建立合理、完善的評估體系，確保在軌服務(wù)能夠順利進(jìn)行。因此，本文從重建點云密度、重建幾何性質(zhì)、重建表面完整度以及建立的多因素綜合評估對空間非合作目標(biāo)重建結(jié)果進(jìn)行分析，獲得對重建結(jié)果的滿意度，其流程如圖1所示。

圖1 質(zhì)量評估流程圖Fig.1 Quality assessment flowchart

2 3σ優(yōu)化擬合

這里主要認(rèn)定基于激光雷達(dá)測量獲得的重建點云模型表面多數(shù)為空間平面與直線，再結(jié)合人眼視覺特性判斷重建點云中的平面與直線位置，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，即在指定表面或直線上選取一定數(shù)量特征點，利用這些特征點進(jìn)行擬合；然后利用3σ法則不斷循環(huán)去除效果不好的數(shù)據(jù)點，優(yōu)化擬合結(jié)果。

2.1 空間平面擬合

根據(jù)三維重建結(jié)果，選取模型平面點云數(shù)據(jù)(Xi,Yi,Zi),i=1,2,3,…,N，進(jìn)行區(qū)域均勻采樣，獲得部分采樣點(xi,yi,zi),i=1,2,3,…,n。依據(jù)采樣點擬合出最優(yōu)平面，使得每一個采樣點到平面的距離的平方和最小，其流程如圖2所示。

圖2 平面擬合流程圖Fig.2 Flow chart of plane fitting

平面方程的一般表達(dá)式為：

Ax+By+Cz+D=0,(D≠0)

(1)

兩邊除以D得到：

則有：

ajx+bjy+cjz+1=0,j=1,2,…,n

式中：

所有采樣點到平面距離的平方和為：

(2)

只有當(dāng)S最小時，才能獲得最優(yōu)平面，因此應(yīng)滿足：

(3)

化簡整理：

采用克拉默法則求解線性方程組得到aj,bj,cj，即求得平面方程為：

ajx+bjy+cjz+1=0,j=1,2,…,n

(4)

圖3 正態(tài)分布示意圖Fig.3 Schematic diagram of normal distribution

在圖3正態(tài)分布中，很容易發(fā)現(xiàn)：

P(μ-3σ

意味著在(μ-3σ，μ+3σ]以外的概率不到0.3%，幾乎不可能發(fā)生，稱為小概率事件。因此，要精確得到平面方程就必須將上述獲得的平面方程采用3σ法則循環(huán)剔除誤差較大的點，直到?jīng)]有瑕疵點參與擬合平面為止，獲得最優(yōu)空間平面擬合結(jié)果。

2.2 空間直線擬合

首先進(jìn)行閾值設(shè)定，選取直線點云數(shù)據(jù)(Xj,Yj,Zj),j=1,2,3,…,N，再從中進(jìn)行區(qū)域均勻采樣獲得部分采樣點(xj,yj,zj),j=1,2,3,…,n。依據(jù)采樣點進(jìn)行空間直線擬合。

設(shè)空間直線方程為：

(5)

整理獲得XOZ與YOZ平面的直線射影方程：

(6)

式中：

因此，空間直線可以看作上述兩個平面相交的直線，如圖4所示，分別對2個方程進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合。設(shè)式(7)表示按擬合方程x=az+b求得的近似值。一般地，它不同于實測值xi，兩者之差由式(8)所示：

(7)

(8)

同理得：

(9)

圖4 空間直線示意圖Fig.4 Schematic diagram of space line

當(dāng)滿足下列方程時Q值最小，即可獲得方程的系數(shù)a,b,c,d的值。

(10)

令：

(11)

則方程組可寫成：

FFTA=FX,FFTB=FY

式中：

根據(jù)n組數(shù)據(jù)點解方程組獲得a,b,c,d的值，即求得直線方程。同理，采用上述3σ法則循環(huán)剔除誤差較大的點，直到?jīng)]有瑕疵點參與擬合直線為止，獲得最優(yōu)空間直線擬合結(jié)果。

3 空間非合作目標(biāo)重建質(zhì)量評估

空間非合作目標(biāo)三維形貌結(jié)果是否滿足精度要求至關(guān)重要。因此，本文建立三個評估指標(biāo)以及多因素綜合評估對重建結(jié)果進(jìn)行評價，驗證空間非合作目標(biāo)重建精度及滿意度。

3.1 重建點云密度

選取重建點云平面分布范圍為M×N，點云數(shù)量為Q，將其均勻劃分成m×n塊，用Kd表示含有點的分塊個數(shù)，用Kt表示總的分塊數(shù)，Md表示點云的密集程度。

(12)

(13)

令Nc為分割小塊的點云總數(shù)量，Dij為塊內(nèi)點云密度，如圖5所示。其中i,j為整體點云第i行j列的小分塊，設(shè)小分塊正方形的邊長為L，可由式(14)求得。因此小分塊正方形的面積Sc為：

(14)

(15)

且正方形的面積也可以由點云數(shù)據(jù)的X、Y坐標(biāo)值范圍求得：

Sc=(ymax-ymin)×(xmax-xmin)

(16)

因此可得塊內(nèi)點云密度的計算公式為：

圖5 分塊點云密度計算Fig.5 Block point cloud density calculation

其中:Md對整體點云密度也有影響?？赡艽嬖邳c云數(shù)量多，但Md較小，意味著有較多分塊不存在點云，導(dǎo)致局部密度很大，因此本文密度計算公式如下所示:

(17)

Dden受分塊閾值影響，因此，本文采用先確定閾值，再自動確定m與n值。同時密度的標(biāo)準(zhǔn)為D標(biāo)準(zhǔn)，實際應(yīng)用中應(yīng)考慮實際情況加以選用。

3.2 重建幾何性質(zhì)

采用2.1中平面擬合結(jié)果，分析平面與平面之間的平行度與垂直度關(guān)系。由于測量存在誤差，導(dǎo)致獲得的目標(biāo)示意圖如圖6所示:

圖6 目標(biāo)示意圖Fig.6 Schematic diagram of the target

則面與面之間夾角為：

(18)

采用2.2中直線擬合結(jié)果，分析直線與直線之間的平行度與垂直度關(guān)系。則直線與直線之間夾角為：

(19)

3.3 重建表面完整度

通過下式計算出模型平面所有點云數(shù)據(jù)到擬合平面距離：

di=ajXi+bjYi+cjZi+1,i=1,2,…,N,j=1,2,…,n

(20)

將平面沿著Z方向投影，則殘差值的極大值為：

max|zi-(-1-a0xi-a1yi)/a2|,i=0,1,2,…,n-1

(21)

當(dāng)前觀測點到擬合平面的距離小于各觀測點與擬合平面殘差絕對值的極值,則當(dāng)前觀測點在選擇的表面上重構(gòu)，即為表面重構(gòu)點。

(22)

3.4 多因素綜合評估

假設(shè)將最優(yōu)結(jié)果100%對應(yīng)數(shù)學(xué)描述為5，即可通過計算反求得點云密度、幾何性質(zhì)以及表面完整度對應(yīng)的數(shù)字S密度，S幾何，S完整度。

S總=S密度×γ+S幾何×η+S完整度×μ

(23)

其中：γ+η+μ=1

采用偏大型柯西分布和對數(shù)函數(shù)作為隸屬函數(shù)，如下式所示：

(24)

其中:α,β,a,b為待定系數(shù)：

將滿意度劃分為5個等級，分別對應(yīng)數(shù)學(xué)描述為5、4、3、2、1。

當(dāng)對評估結(jié)果“很滿意”時，隸屬度設(shè)為100%，即f(5)=100%；

當(dāng)對評估結(jié)果“較滿意”時，隸屬度設(shè)為80%，即f(3)=80%；

當(dāng)對評估結(jié)果“很不滿意”時，隸屬度設(shè)為1%，即f(1)=1%。

將上述結(jié)果代入上式即可求得：

所以隸屬函數(shù)為：

將評估結(jié)果S總代入上式即可獲得多因素評估結(jié)果滿意度。

4 目標(biāo)重建實驗評估結(jié)果

4.1 目標(biāo)三維重建結(jié)果

1)定義非合作目標(biāo)坐標(biāo)系、平臺雷達(dá)坐標(biāo)系、世界坐標(biāo)系，明確其之間的關(guān)系；建立可測點云提取機(jī)制，精確提取某一視場角數(shù)據(jù)；依據(jù)線陣激光雷達(dá)工作原理與掃描機(jī)制，采用MATLAB模擬空間環(huán)境，建立仿真系統(tǒng)，實現(xiàn)激光雷達(dá)環(huán)繞目標(biāo)做360°繞飛跟蹤掃描，如圖7所示；再利用坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，獲得N幀可測點云數(shù)據(jù)，如圖8所示。

圖7 雷達(dá)采集數(shù)據(jù)示意圖Fig.7 Schematic diagram of radar acquisition data

圖8 可測點云數(shù)據(jù)Fig.8 Measurable point cloud data

2)將上述獲得的可測點云數(shù)據(jù)進(jìn)行粗配準(zhǔn)，再經(jīng)過點云聚類分割后，采用最近迭代點(Iterative closest point，ICP)進(jìn)行精配準(zhǔn)，即可獲得旋轉(zhuǎn)與平移矩陣,其結(jié)果如圖9所示。

圖9 點云配準(zhǔn)Fig.9 Point cloud registration

3)根據(jù)ICP點云配準(zhǔn)方法得到的差分掃描點云數(shù)據(jù)之間的位姿增量關(guān)系，采用逆序三維重建方式，獲得重建點云模型[6],如圖10所示。

圖10 三維重建結(jié)果Fig.10 Three-dimensional reconstruction result

4.2 擬合結(jié)果

根據(jù)要求，分別提取主體點云數(shù)據(jù)的四個面，如圖11所示，進(jìn)行評估實驗。

圖11 主體的四個平面點云Fig.11 Four plane point clouds of the main body

采用2.1中平面擬合方法，獲得4個面的法向量為：

采用2.2中直線擬合方法，獲得圖12中4條直線的方向向量,見表2。

4.3 質(zhì)量評估結(jié)果

1)點云密度

本文根據(jù)需求D標(biāo)準(zhǔn)=0.02 m，設(shè)分塊大小為200 mm×200 mm，將主體各平面點云劃分成10×15塊小正方形，各平面點云數(shù)量為6864、11233、8814、9021，通過計算獲得各面點云密度見表3：

表1 各平面法向量Table 1 Normal vector of each plane

圖12 直線點云Fig.12 Straight line point cloud

表2 各直線的方向向量Table 2 Direction vector of each line

表3 各平面點云密度Table 3 Point cloud density of each plane

2)幾何性質(zhì)

根據(jù)擬合的直線公式，獲得圖13的直線擬合結(jié)果,再計算出直線之間的平行度與垂直度，見表4與表5。根據(jù)擬合的平面公式，獲得圖14的平面擬合結(jié)果。

圖13 直線擬合結(jié)果Fig.13 Straight line fitting result

表4 直線平行度Table 4 Straight line parallelism

表5 直線垂直度Table 5 Straight line perpendicularity

圖14 平面擬合結(jié)果Fig.14 Plane fitting result

計算出平面之間的平行度與垂直度，見表6與表7：

表6 平面平行度Table 6 Plane parallelism

3)表面完整度

進(jìn)行重構(gòu)點篩選后，將平面1與2中重構(gòu)點數(shù)量沿著x軸方向投影與z軸方向投影，結(jié)果如圖15(a)與圖15(b)所示；將平面3與4中重構(gòu)點數(shù)量沿

表7 平面垂直度Table 7 Plane perpendicularity

著y軸方向與z軸方向投影，結(jié)果如圖15(c)與圖15(d)所示。各平面的點云總數(shù)量如表8所示。再依據(jù)表面完整度計算公式,求得平面1與2的表面完整度如表9所示,平面3與4的表面完整度如表10所示。

圖15 重構(gòu)點云數(shù)量投影折線圖Fig.15 Reconstructed point cloud number projection line chart

表8 各平面重構(gòu)點數(shù)Table 8 Number of reconstruction points for each plane

4)多因素綜合評估結(jié)果

根據(jù)獲得的點云密度、幾何性質(zhì)及表面完整度，求得對應(yīng)的數(shù)字描述為：

表9 平面1與2表面完整度Table 9 Surface integrity of plane 1 and 2

表10 平面3與4表面完整度Table 10 Surface integrity of plane 3 and 4

S總=(S密度+S幾何+S完整度)/3=4.467275

將S總代入式(24)中得到滿意度為：

f(x)=95.5889%

5 結(jié) 論

綜上所述，本研究針對空間非合作目標(biāo)重建質(zhì)量評估問題，利用3σ優(yōu)化法則進(jìn)行平面與直線擬合，從點云密度、幾何性質(zhì)與表面完整度三個方面進(jìn)行評估，再進(jìn)行多因素綜合評估獲得滿意度。仿真結(jié)果表明，該重建模型點云密度達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)的概率為97.41%，表明重建結(jié)果較好；該重建模型幾何性質(zhì)達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)的概率為93.72%，重建幾何性質(zhì)較好；該重建模型表面完整度達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)的概率為76.9075%，是由于點云分布的比較隨機(jī)，因此重建表面完整度較差一些；多因素綜合評估滿意度為95.5889%，表明整體重建結(jié)果較好，符合要求。該研究不僅能夠驗證基于線陣激光雷達(dá)測量空間非合作目標(biāo)重建結(jié)果的準(zhǔn)確性，且建立的多因素綜合評估方法還為未知構(gòu)型評估提供一種新的研究方向。