馬艷如，石曉榮，劉華華，梁小輝，王 青

(1. 北京航空航天大學(xué)自動(dòng)化科學(xué)與電氣工程學(xué)院，北京 100191；2. 北京控制與電子技術(shù)研究所，北京 100038；3. 西北工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，西安 710072)

0 引 言

運(yùn)載火箭作為太空探索的重要工具，成為許多國(guó)家研究重點(diǎn)，例如美國(guó)NASA的Ares系列和中國(guó)長(zhǎng)征系列運(yùn)載火箭等[1-3]。運(yùn)載火箭承擔(dān)載人飛船等任務(wù)，發(fā)射任務(wù)一旦失敗，不僅會(huì)帶來(lái)巨大的經(jīng)濟(jì)損失，還會(huì)影響整個(gè)國(guó)家的軍事和外交等。運(yùn)載火箭控制的主要挑戰(zhàn)是在出現(xiàn)干擾、動(dòng)力學(xué)未建模或建模錯(cuò)誤和執(zhí)行器故障等情況時(shí)仍能保證高性能，因此穩(wěn)健而可靠的飛行控制系統(tǒng)必不可少。

傳統(tǒng)飛行控制方法采用增益調(diào)度和比例積分微分控制器，而運(yùn)載火箭氣動(dòng)環(huán)境復(fù)雜，干擾和不確定性大，采用傳統(tǒng)飛行控制方法對(duì)其飛行過(guò)程進(jìn)行高精度控制存在一定的難度。為解決上述問(wèn)題，許多學(xué)者提出了先進(jìn)控制理論[4]，如滑?？刂芠5-8]、自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[9-13]和非參數(shù)自適應(yīng)控制[14]等方法。文獻(xiàn)[15]針對(duì)具有外部干擾和模型不確定性的運(yùn)載火箭設(shè)計(jì)了一種非奇異快速終端滑模面，并設(shè)計(jì)了相應(yīng)的固定時(shí)間控制器。文獻(xiàn)[16]針對(duì)衛(wèi)星運(yùn)載火箭姿態(tài)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)了一種基于直接自適應(yīng)動(dòng)態(tài)反演控制律。文獻(xiàn)[17]針對(duì)存在外部干擾和參數(shù)不確定的運(yùn)載火箭設(shè)計(jì)了一種復(fù)合自適應(yīng)模糊H∞控制律。文獻(xiàn)[18]針對(duì)運(yùn)載火箭上升段在復(fù)雜飛行環(huán)境、大不確定性干擾和振動(dòng)等因素的影響下，傳統(tǒng)控制方法難以滿足高品質(zhì)控制需求的問(wèn)題，進(jìn)行了自適應(yīng)增廣控制方法研究，以實(shí)現(xiàn)對(duì)運(yùn)載火箭姿態(tài)的精確控制。文獻(xiàn)[19]設(shè)計(jì)了一種自抗擾控制器抑制運(yùn)載火箭自身結(jié)構(gòu)參數(shù)變化和內(nèi)外擾動(dòng)對(duì)姿態(tài)控制精度和姿態(tài)穩(wěn)定性的影響。

本文針對(duì)存在執(zhí)行器故障的運(yùn)載火箭姿態(tài)控制系統(tǒng)，設(shè)計(jì)了一種基于自適應(yīng)徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑模非線性控制律。主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)如下：1)直接針對(duì)運(yùn)載火箭非線性姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行控制律設(shè)計(jì)，無(wú)需對(duì)模型進(jìn)行線性化處理。2)在控制律設(shè)計(jì)中不僅考慮未知外部干擾，還考慮由于故障可能帶來(lái)的系統(tǒng)模型發(fā)生變化的影響。3)將應(yīng)用于單輸入單輸出的自適應(yīng)徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑模非線性控制律[20]擴(kuò)展到多輸入多輸出系統(tǒng)。4)對(duì)本文所設(shè)計(jì)的控制律進(jìn)行仿真驗(yàn)證，姿態(tài)跟蹤誤差收斂至零，確保了算法的實(shí)用性。

1 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

對(duì)于某大型運(yùn)載火箭，考慮安裝6臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)，其中，助推發(fā)動(dòng)機(jī)4臺(tái)，作單向擺動(dòng)；芯級(jí)發(fā)動(dòng)機(jī)2臺(tái)，作雙向擺動(dòng)，圖1為火箭發(fā)動(dòng)機(jī)布局，箭頭方向?yàn)榘l(fā)動(dòng)機(jī)擺動(dòng)方向。火箭三通道姿態(tài)可以解耦控制，其中，俯仰通道的控制依靠助推和芯級(jí)發(fā)動(dòng)機(jī)2、4號(hào)擺動(dòng)實(shí)現(xiàn)；偏航通道的控制依靠助推和芯級(jí)發(fā)動(dòng)機(jī)的1、3擺動(dòng)實(shí)現(xiàn)；滾轉(zhuǎn)通道則需要所有發(fā)動(dòng)機(jī)擺動(dòng)共同參與。

考慮外部干擾，且忽略其彈性模態(tài)，建立運(yùn)載火箭姿態(tài)控制系統(tǒng)模型[21]：

(1)

式中：Ω=[θ,α,β]T為姿態(tài)角向量，θ為滾轉(zhuǎn)角，α為偏航角，β為俯仰角;ω=[ωx,ωy,ωz]T為角速度向量；J為運(yùn)載火箭轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣；u為控制輸入向量；d為未知的外部干擾向量。S,ω×分別為：

圖1 運(yùn)載火箭發(fā)動(dòng)機(jī)布局尾視圖Fig.1 Configuration of propulsive rocket engines (view from tail)

等效擺角與芯級(jí)發(fā)動(dòng)機(jī)、助推發(fā)動(dòng)機(jī)擺角關(guān)系為：

(2a)

(2b)

(3)

式中:P為發(fā)動(dòng)機(jī)推力；XR為發(fā)動(dòng)機(jī)噴嘴到火箭頂端的距離；XZ為質(zhì)心位置；R和r為發(fā)動(dòng)機(jī)中心到運(yùn)載火箭x軸的距離。則控制力矩可以表示為：

u=Bδ

(4)

(5)

本文考慮助推發(fā)動(dòng)機(jī)或者芯級(jí)發(fā)動(dòng)機(jī)出現(xiàn)卡死或失效故障，其故障模型為：

(6)

定義助推發(fā)動(dòng)機(jī)和芯級(jí)發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際擺角為：

(7)

由式(1)-式(7)，建立運(yùn)載火箭動(dòng)力學(xué)模型：

(8)

(9)

式中:f(x)∈R3，G(x)∈R3×3，D∈R3,且定義如下：

(10)

2 運(yùn)載火箭姿態(tài)系統(tǒng)自適應(yīng)徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)容錯(cuò)控制

運(yùn)載火箭姿態(tài)系統(tǒng)跟蹤控制器的目標(biāo)是對(duì)存在模型不確定性、未建模動(dòng)態(tài)和外部干擾等情況的姿態(tài)跟蹤系統(tǒng)設(shè)計(jì)控制器，使得姿態(tài)角跟蹤誤差e能夠在有限時(shí)間收斂至零。本文針對(duì)式(9)描述的運(yùn)載火箭姿態(tài)跟蹤系統(tǒng)設(shè)計(jì)了一種終端滑?？刂坡桑辉诮K端滑模面基礎(chǔ)上，利用自適應(yīng)參數(shù)的徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近系統(tǒng)參數(shù)；設(shè)計(jì)自適應(yīng)控制項(xiàng)，用來(lái)補(bǔ)償擾動(dòng)和近似過(guò)程誤差，以增強(qiáng)系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定性和改善瞬態(tài)性能。

2.1 終端滑模面設(shè)計(jì)

在進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)前，先給出3個(gè)假設(shè)。

假設(shè)2.控制輸入向量δ(t)∈L2空間，即δ(t)在任何有限時(shí)間內(nèi)的積分均有界[21]。

假設(shè) 3.姿態(tài)角指令信號(hào)Ωr連續(xù)，其前兩階導(dǎo)數(shù)一致連續(xù)且有界[21]。

為了確保跟蹤誤差e在有限時(shí)間內(nèi)收斂至零，設(shè)計(jì)如下非奇異終端滑模面：

s=x2+C1x1+C2sigl(x1)

(11)

式中：s=[s1,s2,s3]T∈R3, 0

(12)

針對(duì)滿足上述假設(shè)條件下的運(yùn)載火箭姿控系統(tǒng)，提出了本文的定理1。

定理 1.對(duì)于式(9)所示的運(yùn)載火箭姿態(tài)跟蹤系統(tǒng)，在假設(shè)1-3成立的前提下，若采用式(11)所設(shè)計(jì)的滑模面，且控制器設(shè)計(jì)如下：

δ=δeq+δd

(13)

(14)

證明：定義Lyapunov候選函數(shù)為：

(15)

(16)

將式(13)和式(14)代入式(16)可得：

(17)

(18)

2.2 自適應(yīng)徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制

當(dāng)運(yùn)載火箭在運(yùn)行過(guò)程中，某個(gè)執(zhí)行機(jī)構(gòu)發(fā)生故障，即整個(gè)過(guò)程中系統(tǒng)模型會(huì)發(fā)生較大的變化，采用上述終端滑?？刂坡煽刂凭瓤赡茌^差。本節(jié)利用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近系統(tǒng)參數(shù)，當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，通過(guò)徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行逼近，增加自適應(yīng)控制項(xiàng)，用來(lái)補(bǔ)償擾動(dòng)和近似過(guò)程中誤差，增強(qiáng)系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定性和改善瞬態(tài)性能。

由徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的逼近特性可知，非線性函數(shù)h(x)可以表示為：

h(x)=(W0)TΦ0(x)+ε0=h0(x,c,σ)+ε0(19)

(20)

F(x)=(W0)TΦ0(x)+ε0=F0(x,c,σ)+ε0

(21)

將式(19)代入式(16)，可得：

(22)

式(22)可寫(xiě)為：

(23)

(25)

由式(23)、(24)和(25)可得：

(26)

用ζ代替外部干擾、參數(shù)不確定、估計(jì)誤差和線性化誤差：

ζ=D+ε1+ε0

(27)

式(26)可寫(xiě)為：

(28)

定理 2.對(duì)于式(9)所示的運(yùn)載火箭姿態(tài)跟蹤系統(tǒng)，在假設(shè)1-3成立的前提下，式(29)所設(shè)計(jì)的控制律使得運(yùn)載火箭姿態(tài)跟蹤系統(tǒng)誤差在有限時(shí)間內(nèi)收斂至零。

u=G-1(x)(utsm+uRBFNN+uad)

(29)

式中:utsm為終端滑?？刂祈?xiàng)；uRBFNN為使用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近的非線性函數(shù)F(x);uad為自適應(yīng)控制項(xiàng)，用來(lái)補(bǔ)償擾動(dòng)和近似過(guò)程誤差，增強(qiáng)系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定性和改善瞬態(tài)性能。三個(gè)控制項(xiàng)定義為：

(30)

(31)

證明：定義Lyapunov候選函數(shù)：

(32)

(33)

將式(28)代入式(33)中，可得：

(34)

(35)

將式(31)代入式(35)中，可得：

(36)

并將式(31)代入，則有：

(37)

3 仿真校驗(yàn)

仿真中，考慮系統(tǒng)如下兩種可能的模式：

正常模式：所有執(zhí)行器正常運(yùn)行，即λf=diag(1,1,…,1),ηf=0。

表1 運(yùn)載火箭仿真中的參數(shù)Table 1 Parameter of launch vehicle used in numerical simulations

仿真考慮如下情況，系統(tǒng)在前20 s正常運(yùn)行，當(dāng)t=20 s時(shí)，助推發(fā)動(dòng)機(jī)2發(fā)生卡死故障，且卡死偏移為σ=3°。所設(shè)計(jì)的控制律姿態(tài)角跟蹤結(jié)果如圖2-4所示。圖2-4分別為滾轉(zhuǎn)角、偏航角和俯仰角跟蹤軌跡。由圖2-4可知，通過(guò)所設(shè)計(jì)的自適應(yīng)徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制律，運(yùn)載火箭姿態(tài)控制系統(tǒng)能夠跟蹤姿態(tài)指令信號(hào)。圖5為角速度變化曲線,圖6為采用自適應(yīng)徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制的姿態(tài)

圖2 滾轉(zhuǎn)角跟蹤軌跡Fig.2 Tracking trajectory of roll angle

圖3 偏航角跟蹤軌跡Fig.3 Tracking trajectory of yaw angle

圖4 俯仰角跟蹤軌跡Fig.4 Tracking trajectory of pitch angle

圖5 角速度變化曲線Fig.5 The curve of angular rate angular velocity

角跟蹤誤差信號(hào),圖7為系統(tǒng)采用非奇異終端滑?？刂坡傻玫降淖藨B(tài)角跟蹤誤差信號(hào)。對(duì)比圖6和圖7可知，采用自適應(yīng)徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制律的誤差收斂速度比終端滑模控制律的誤差收斂速度快，當(dāng)故障發(fā)生時(shí)，其誤差信號(hào)也能快速收斂為零。而

圖6 姿態(tài)角跟蹤誤差，本文方法Fig.6 Tracking error of attitude angle

終端滑模控制律最終收斂到接近于零的常數(shù)。圖8為運(yùn)載火箭芯級(jí)發(fā)動(dòng)機(jī)擺角變化曲線，如圖8所示，當(dāng)助推發(fā)動(dòng)機(jī)2在20 s發(fā)生卡死故障時(shí)，芯級(jí)發(fā)動(dòng)機(jī)1、3和4擺角不變，芯級(jí)發(fā)動(dòng)機(jī)2擺角發(fā)生變化，且在較短時(shí)間內(nèi)收斂至一個(gè)常數(shù)。圖9為運(yùn)載火箭助推發(fā)動(dòng)機(jī)擺角變化曲線，如圖9所示，助推發(fā)動(dòng)機(jī)

圖7 姿態(tài)角跟蹤誤差，終端滑模方法Fig.7 Tracking error of attitude angle

圖8 芯級(jí)發(fā)動(dòng)機(jī)偏轉(zhuǎn)角曲線Fig.8 The curve of central rocket engines deflection angle

圖9 助推發(fā)動(dòng)機(jī)偏轉(zhuǎn)角曲線Fig.9 The curve of strap-on rocket boosters engines deflection angle

2在20 s時(shí)發(fā)生突變，且維持在某個(gè)常數(shù)不變；助推發(fā)動(dòng)機(jī)1、3和4也發(fā)生變化，且在較短時(shí)間內(nèi)收斂至某個(gè)常數(shù)。即當(dāng)運(yùn)載火箭某個(gè)助推發(fā)動(dòng)機(jī)發(fā)生故障時(shí)，控制器通過(guò)控制其余助推發(fā)動(dòng)機(jī)和芯級(jí)發(fā)動(dòng)機(jī)擺角來(lái)平衡該故障帶來(lái)的影響。因此，本文所用方法在運(yùn)載火箭執(zhí)行器卡死故障下仍具有較高的控制精度和魯棒性。

4 結(jié) 論

本文針對(duì)存在執(zhí)行機(jī)構(gòu)卡死故障的運(yùn)載火箭姿態(tài)跟蹤系統(tǒng)設(shè)計(jì)了一種基于終端滑模自適應(yīng)徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制律，所設(shè)計(jì)的控制器能夠確保系統(tǒng)在較短時(shí)間內(nèi)收斂至零,連續(xù)變化的控制律完全消除了滑?？刂浦械亩墩瘳F(xiàn)象。此外，該控制器僅用到控制輸入矩陣的信息，利用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近系統(tǒng)參數(shù)，采用自適應(yīng)控制項(xiàng)補(bǔ)償外部干擾和近似過(guò)程中的誤差，使其具有較好的魯棒性，仿真結(jié)果表明基于終端滑模自適應(yīng)徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制律具有較好的控制效果。