李 雅，侯彥東，劉 暢

1.河南大學 計算機與信息工程學院，河南 開封 475001

2.河南大學 智能交通協(xié)同技術(shù)重點研究所，河南 開封 475001

故障診斷與容錯控制的研究理論與技術(shù)在工業(yè)應(yīng)用中扮演著越來越重要的角色。在故障診斷與容錯控制的理論體系中，對故障的危害程度進行分級，可對系統(tǒng)的安全運行和維護提供重要的決策依據(jù)。由于發(fā)生了故障的系統(tǒng)與正常系統(tǒng)間幾乎必然出現(xiàn)一定程度的差異，通過間隙度量測量出系統(tǒng)距離，然后對故障劃分嚴重等級。進而根據(jù)故障的相應(yīng)等級選擇預設(shè)的容錯手段，有效增強系統(tǒng)的穩(wěn)健性避免發(fā)生嚴重損失。

基于間隙度量的方法逐漸被應(yīng)用于故障診斷的研究領(lǐng)域中，間隙度量常用作系統(tǒng)性能的評價標準和系統(tǒng)距離的度量手段，基于這些評價標準和距離度量可以作為對故障系統(tǒng)進行診斷的一種新途徑[1]。文獻[2-4]提出了幾種結(jié)合間隙度量描述系統(tǒng)模型差異程度的方法，應(yīng)用到高超聲速飛行器的飛行包線自動劃分中，改變傳統(tǒng)方法主要依賴專家經(jīng)驗來給出包線的大概劃分，通過實驗仿真驗證了所提方法具備的良好劃分性能。文獻[5-6]提出將間隙度量和系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度指標結(jié)合起來，設(shè)計了一類冗余優(yōu)化策略的控制器，改進后的控制器具備了更佳的性能。文獻[7]引入了K-gap和L2-gap度量兩個核子空間之間的距離，來處理故障檢測和隔離問題，通過實驗仿真驗證了應(yīng)用在線故障隔離的有效性。文獻[8]通過引入間隙度量表征線性化模型之間的相似程度，根據(jù)選定的間隙度量閾值實現(xiàn)了燃氣輪機分段線性化模型完備且非冗余選擇。

傳統(tǒng)的故障診斷技術(shù)中，故障的嚴重程度評級主要依據(jù)主觀經(jīng)驗直接設(shè)定控制限[9-11]，可靠性不高、局限明顯等問題較為突出。本文結(jié)合間隙度量的相關(guān)方法設(shè)計了故障嚴重程度等級度量標準。如圖1所示為本文所設(shè)計的基于故障程度的自適應(yīng)優(yōu)化容錯控制原理。

圖1 基于故障程度的自適應(yīng)優(yōu)化容錯控制Fig.1 Adaptive fault-tolerant control based on fault degree

與常規(guī)故障診斷設(shè)立單一控制限或閾值所不同的是，本文方法通過故障系統(tǒng)與正常系統(tǒng)的間隙度量運算值為量化指標，結(jié)合既有經(jīng)驗為輔助，將故障的嚴重程度在零到一的標準區(qū)間內(nèi)劃分出明確合理的多個嚴重程度等級，能夠便捷直觀地對故障的危害程度進行等級判別，可對不同故障的嚴重程度進行評級，或?qū)ν粫r變故障予以在線監(jiān)測，并對其發(fā)展趨勢進行預測。便于根據(jù)不同情況采取對應(yīng)的容錯控制機制，例如預設(shè)自動切換型的容錯控制器，可有效地提升系統(tǒng)的魯棒能力和穩(wěn)定性，也能夠?qū)崿F(xiàn)對系統(tǒng)有限資源的更高效利用。

1 系統(tǒng)描述

考慮如下含有噪聲和未知故障的線性系統(tǒng)：

其中，x(t)∈?n為系統(tǒng)狀態(tài)向量，u(t)∈?m為系統(tǒng)輸入向量，y(t)∈?p為系統(tǒng)輸出向量，d(t)∈?q為系統(tǒng)中存在的噪聲干擾，f(t)∈?r為故障向量。A、B、C、D、E和F均為已知的適維矩陣。

2 執(zhí)行器故障診斷方法

2.1 故障檢測與估計策略

為了有效檢測出故障并獲知故障的真實特征和參數(shù)，設(shè)計如下形式的結(jié)合高階滑模濾波器的故障診斷觀測器：

定義狀態(tài)估計誤差方程如下：

其中，ex(t)為觀測器狀態(tài)誤差，ey(t)為觀測器輸出誤差，ef(t)為觀測器故障估計誤差。

結(jié)合高階滑模方法對受噪聲影響較大的ey(t)項設(shè)計魯棒濾波器來抑制干擾，高階滑模算法既有傳統(tǒng)滑模的不變性和強魯棒性等優(yōu)點，又能避免傳統(tǒng)滑模的抖振特性，能有效提升觀測器的精度，主要算法如下：

根據(jù)狀態(tài)誤差方程可得如下形式的誤差動態(tài)方程：

其中，ex(t)為誤差動態(tài)方程的輸入，ey(t)為誤差動態(tài)方程的輸出，A、C、D、E、F、L為適維矩陣。

可將故障的估計算法設(shè)計為如下形式：

其中，M為狀態(tài)誤差ex(t)的權(quán)值標量，用以調(diào)節(jié)故障估計的速度。

2.2 故障的嚴重程度等級劃分方法

如果系統(tǒng)發(fā)生的故障導致的危害性很小，就可以認為是微小等級的故障，否則就可以認為是其他程度等級的故障[13-15]。按照故障的危害程度來進行分級，進而設(shè)計出自適應(yīng)的優(yōu)化容錯方法，能有效提升容錯控制的性能和系統(tǒng)的穩(wěn)健性。為了實現(xiàn)對故障嚴重程度等級的動態(tài)劃分，引入以下基于間隙度量的量化方法。

當系統(tǒng)出現(xiàn)某未知故障時，因不同類型或幅值的故障往往存在著不同程度的差異，由此導致產(chǎn)生偏離線性化模型相應(yīng)程度的距離，故該線性空間模型可以表示為故障f(t)的函數(shù)：

其中，輸入系數(shù)矩陣B(f(t)),D(f(t))，狀態(tài)系數(shù)矩陣A(f(t))和輸出系數(shù)矩陣C(f(t))是關(guān)于時變故障的函數(shù)，隨著故障f(t)動態(tài)變化而改變。

該模型的傳遞函數(shù)表示為：

其中，I為適維單位陣，P(s):H→H是Hilbert空間中的一個線性算子。

記P的圖譜（graph）G(P)為{v,Pv}的集合，其中，D(P)為P的域。當G(P)為閉子空間時，稱P是閉合的。

將Hilbert空間內(nèi)兩個閉合算子P1、P2的間隙定義為：

其中：

式中，N,M,N?,M?∈H，則有正交投影矩陣為：

若P1、P2分別為正常系統(tǒng)和故障系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，P1、P2的左互質(zhì)分解分別為(M1,N1)和(M2,N2)，則這兩個系統(tǒng)之間的間隙可用算子的間隙計算得出：

式中，Q為任意Hilbert矩陣。

由間隙度量方法的定義知，對于正常系統(tǒng)和故障系統(tǒng)間的兩個傳遞函數(shù)P1、P2有：

當兩系統(tǒng)動態(tài)特性相近似，兩傳遞函數(shù)的差異越小，相應(yīng)的δ值越接近于0；當兩系統(tǒng)動態(tài)特性的差別越大，其傳遞函數(shù)的差異也越大，則δ值越接近于1。

因此兩個系統(tǒng)傳遞函數(shù)間隙度量值的大小，可用來反映系統(tǒng)發(fā)生故障后模型的變化程度，本文中將其應(yīng)用為一種故障嚴重程度等級的劃分依據(jù)。

如圖2所示，依據(jù)間隙度量值的大小來劃分系統(tǒng)故障的嚴重程度等級。

圖2 系統(tǒng)故障嚴重程度的等級劃分Fig.2 Classification of system fault severity

3 容錯控制器設(shè)計

3.1 自適應(yīng)容錯機制

容錯技術(shù)是提高系統(tǒng)可靠性的重要途徑[16-17]。根據(jù)間隙度量方法對故障程度判別分級，預設(shè)如下所述的若干自適應(yīng)優(yōu)化容錯控制策略，可改進傳統(tǒng)方法中診斷到故障后就無差別啟動或依據(jù)主觀經(jīng)驗啟動容錯控制的方式，有效地降低容錯控制給原系統(tǒng)引入不穩(wěn)定性因素的可能性，并有效地節(jié)約系統(tǒng)資源。

（1）當系統(tǒng)發(fā)生微小故障時，結(jié)合既有的歷史經(jīng)驗分析判斷，若該類型故障對系統(tǒng)運行無明顯影響，可利用系統(tǒng)本身的魯棒能力在微擾狀態(tài)下繼續(xù)運行，并且不立即采取容錯控制措施，避免冗余系統(tǒng)過度應(yīng)激反應(yīng)，也能有效節(jié)約系統(tǒng)算力等資源。同時給予繼續(xù)觀察的應(yīng)對措施，實現(xiàn)對故障的早期監(jiān)控以及對系統(tǒng)運行的可靠性在一定程度上進行分析預測。待系統(tǒng)正常停機后對已檢測到的微小故障點采取檢測排查措施，在早期階段就消除故障誘因，避免微小故障演變升級引發(fā)嚴重后果。

（2）發(fā)生小故障時，根據(jù)故障類型，考慮預備啟動或直接啟動預先設(shè)置的容錯機制。相對于常規(guī)的故障檢測與容錯手段，結(jié)合本文所設(shè)計的微小故障快速診斷方法能夠提前啟動容錯機制，可使得容錯調(diào)節(jié)大幅提前，容錯調(diào)節(jié)后的系統(tǒng)將更加穩(wěn)定，能有效避免明顯超調(diào)現(xiàn)象。

（3）發(fā)生中等故障時，考慮直接啟動預設(shè)的最優(yōu)容錯控制器，并采取逐步停機，對系統(tǒng)進行檢修等措施，從而減小系統(tǒng)發(fā)生損失的可能性。

（4）發(fā)生大故障或嚴重故障時，在不引起不可接受的后果條件下，考慮直接對系統(tǒng)采取緊急停機措施，盡量降低系統(tǒng)直接發(fā)生嚴重損失的可能性。

3.2 兩種自適應(yīng)優(yōu)化容錯控制器設(shè)計

本節(jié)提出基于故障程度的兩種不同的容錯控制設(shè)計方法。

第一種自適應(yīng)狀態(tài)反饋容錯，采用如圖3所示的針對故障項狀態(tài)的比例積分反饋容錯控制方法。首先以故障診斷觀測器獲得故障信息，然后使用間隙度量方法在線計算并判別得到故障等級，最后通過預設(shè)的容錯啟動選擇機制來實現(xiàn)優(yōu)化容錯控制。

圖3 基于故障項反饋補償?shù)娜蒎e控制原理Fig.3 Fault-tolerant control principle based on fault item feedback compensation

對于故障項的估計偏差ef(t)設(shè)計反饋函數(shù)如下：

其中，KP為比例放大系數(shù)，KI=KP TI為積分比例系數(shù)。

由于觀測器所獲得的故障估計值，在內(nèi)環(huán)負到系統(tǒng)中進行容錯調(diào)節(jié)，故而觀測器獲得的故障估計f?(t)實際是已經(jīng)由負反饋控制調(diào)節(jié)后的殘留故障作用的估計值，不再反映實際的故障特征。該反饋環(huán)節(jié)的函數(shù)中，與前文設(shè)計的狀態(tài)估計誤差本質(zhì)相同，在這里既是故障估計誤差，也是反饋控制調(diào)節(jié)后的故障作用輸出偏差，故障的真實值f(t)相當于傳統(tǒng)簡單負反饋控制中的給定值，觀測器獲得的估計值f?(t)相當于系統(tǒng)輸出值。由觀測器所獲得的故障估計值可用來直接反映系統(tǒng)容錯后的輸出效果，當該值不斷減小趨于0時，雖然真實故障仍客觀存在，但故障對系統(tǒng)的影響已被容錯作用所補償，可以表明容錯目的已經(jīng)達到。

對系統(tǒng)做針對故障項的比例積分反饋補償容錯控制，改變系統(tǒng)的控制結(jié)構(gòu)增強系統(tǒng)魯棒性，在容錯時系統(tǒng)的控制輸入不發(fā)生改變，所需設(shè)計的參數(shù)和要求條件少，在線計算和容錯控制設(shè)計簡單易理解。經(jīng)自適應(yīng)優(yōu)化機制對故障程度判斷后啟動容錯，改變了傳統(tǒng)容錯控制中對各類型故障的無差別容錯模式，容錯時也無須知悉故障的詳細特征，就可以獲得較為良好的控制品質(zhì)。缺點是當容錯控制啟動后由觀測器所獲得的故障估計值，實際是經(jīng)反饋補償調(diào)節(jié)后的殘留故障，而非對真實故障的反映，故而間隙度量方法在容錯啟動后不能用來繼續(xù)判別真實故障的嚴重程度，這種容錯策略啟動后不能自主停止。但間隙度量方法可對系統(tǒng)實時容錯過程中殘留的故障作用進行實時監(jiān)控，可為對容錯效果的判斷提供直觀依據(jù)。

第二種自適應(yīng)重構(gòu)輸入容錯，采用如圖4所示的基于重構(gòu)系統(tǒng)控制輸入的自適應(yīng)容錯控制方法。首先根據(jù)故障觀測器獲得的實時故障估計信息，通過間隙度量判別得到故障等級，滿足容錯控制啟動條件時，基于故障估計值對系統(tǒng)的控制輸入進行重構(gòu)設(shè)計，以此實現(xiàn)對系統(tǒng)的容錯控制。

圖4 基于重構(gòu)控制輸入策略的容錯控制原理Fig.4 Fault-tolerant control principle based on reconfigurable control input strategy

將系統(tǒng)的控制輸入重構(gòu)設(shè)計為如下形式：

對系統(tǒng)控制輸入進行重構(gòu)設(shè)計的容錯方法，是在原系統(tǒng)基礎(chǔ)上增加了具備一定功能的外圍冗余結(jié)構(gòu)，原系統(tǒng)的內(nèi)部控制結(jié)構(gòu)并未發(fā)生變化。這樣控制輸入經(jīng)重構(gòu)發(fā)生變化時，從系統(tǒng)的控制輸出來看可以抵消故障帶來的干擾，但在本質(zhì)上并未消除真實故障對系統(tǒng)造成的實際影響，故而通過觀測器仍然能夠獲得對真實故障的估計近似值，在系統(tǒng)運行全過程中都可以對故障的危害程度進行監(jiān)控分級，對于施加人工干涉決策時有很好的參考價值。相較于第一種基于狀態(tài)反饋的自適應(yīng)優(yōu)化容錯控制方法，重構(gòu)輸入的設(shè)計方法對原系統(tǒng)的系數(shù)矩陣等條件有一定要求，在線計算和控制通常較為復雜，對故障或系統(tǒng)狀態(tài)的特征信息依賴程度較高，當故障信息越精確，則重構(gòu)輸入后的容錯效果越好；當故障較為特殊，其特征信息難以高精度獲知時，重構(gòu)輸入的容錯控制方法將受到一定程度的限制。

4 仿真分析

為了驗證本文綜合算法的有效性，針對故障和噪聲同時存在的情況，利用間隙度量方法對故障的危害程度進行分級判別，對系統(tǒng)后續(xù)的容錯維護決策提供依據(jù)。

考慮如下的系統(tǒng)模型，系數(shù)矩陣為：

本文的研究沒有涉及到故障診斷中的系統(tǒng)參數(shù)估計等問題，將條件設(shè)定為系統(tǒng)參數(shù)矩陣已知，便于重點研究故障容錯的具體問題。為了保證觀測器的穩(wěn)定性，將極點配置在p=[-2.3-1.3]，求得對應(yīng)的觀測器增益參數(shù)L=[0.193 1 0.396 6]。

將高階滑模濾波器的參數(shù)配置為：k1=7,k2=0.6,k3=0.05,c=10。

狀態(tài)誤差ex(t)的權(quán)值標量設(shè)計為M=-2。

假設(shè)原系統(tǒng)所受干擾假設(shè)為高斯白噪聲：d(t)=0.2×rand(length(t),1)-0.1。

考慮加入如下形式的間歇式復合執(zhí)行器故障：

為了將原系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為便于間隙度量方法計算的關(guān)于故障f(t)的函數(shù)形式，記：Bf=Ef(t)u+(t)，Bd=Dρu+(t)，F(xiàn)d=Fρu+(t)，其中ρ為d(t)經(jīng)濾波后的噪聲范數(shù)界，取ρ=0.01。

令A(f(t))=A，B(f(t))=B+Bf+Bd，C(f(t))=C，D(f(t))=Fd。

然后根據(jù)系統(tǒng)所發(fā)生的不同故障求得對應(yīng)的傳遞函數(shù)，與正常系統(tǒng)間進行運算判別。將系統(tǒng)可能出現(xiàn)的各類型故障，劃分為如下五個不同的嚴重程度等級：

微小故障等級范圍：0＜δ(P1,P2)≤0.05；

小故障等級范圍：0.05＜δ(P1,P2)≤0.15；

中等故障等級范圍：0.15＜δ(P1,P2)≤0.3；

大故障等級范圍：0.3＜δ(P1,P2)≤0.5；

嚴重故障等級范圍：0.5＜δ(P1,P2)≤1。

假設(shè)系統(tǒng)發(fā)生了如圖5所示的復合型間歇故障，觀測器估計效果和間隙度量在線運算的故障程度分級如圖6所示。

圖5 觀測器對故障的估計效果Fig.5 Effect of observer on fault estimation

圖6 故障的嚴重程度分級Fig.6 Severity grading of failure

從圖5和圖6中的仿真效果可知，本文的故障觀測器設(shè)計和相關(guān)參數(shù)的配置能夠有效地實現(xiàn)對故障的觀測和診斷。以預設(shè)的故障程度等級為參考，所設(shè)計的故障在不同時段內(nèi)分別被評判為微小故障和小故障以及中等故障等不同嚴重程度等級。由圖6可知，可以將間隙度量值在0.05以下的非正常狀態(tài)視為微小故障。與常規(guī)故障診斷中主觀劃定控制限的方法相比較，以間隙度量值為量化指標并結(jié)合已有經(jīng)驗給出的故障程度等級劃分更為合理。如圖7為故障狀態(tài)下未容錯時的系統(tǒng)輸出和觀測效果。

圖7 故障狀態(tài)下的系統(tǒng)輸出Fig.7 System output in failure state

第一種自適應(yīng)狀態(tài)反饋容錯：針對故障項的比例積分PI負反饋補償容錯控制方法。將反饋環(huán)節(jié)的比例放大系數(shù)設(shè)置為KP=2，積分系數(shù)設(shè)置為KI=1。

由圖8可知，隨著故障程度的在線判別，在t≈42 s之前的故障對系統(tǒng)造成的危害很小，切換機制不啟動容錯。從圖9中可以看出來當故障程度增大，啟動容錯后，觀測器所獲知的容錯調(diào)節(jié)后的殘留故障作用迅速減小，說明真實故障對系統(tǒng)造成的不良影響得到了迅速調(diào)節(jié)。由圖10可以看出經(jīng)間隙度量值直觀的在線反映，可知容錯控制后獲得的系統(tǒng)輸出的品質(zhì)已基本符合預期容錯目標，滿足控制要求。并且當故障觀測器對于反饋補償調(diào)節(jié)后殘留故障的觀測快速性、準確性越好時，觀測誤差就越小，容錯作用后的系統(tǒng)輸出品質(zhì)就越好。

圖8 基于故障反饋補償容錯的間隙度量值Fig.8 Gap measurement based on fault feedback compensation tolerance

圖9 反饋補償調(diào)節(jié)后的殘留故障作用Fig.9 Feedback compensation of residual fault after adjustment

本文所設(shè)計的自適應(yīng)狀態(tài)反饋容錯方法，與常規(guī)的狀態(tài)直接反饋容錯方法相比，本文方法具有了清晰直觀的參數(shù)調(diào)整依據(jù)，在設(shè)定啟動容錯機制的控制限時較為靈活便捷，主動性也更強，對系統(tǒng)的可控性有著明顯的提升。

第二種自適應(yīng)重構(gòu)輸入容錯：基于故障估計值重構(gòu)系統(tǒng)控制輸入的自適應(yīng)容錯控制方法。將狀態(tài)反饋系數(shù)矩陣設(shè)計為。

圖10 容錯控制后的系統(tǒng)輸出Fig.10 Fault-tolerant control system output

從上述仿真結(jié)果中可以看出，圖11中基于重構(gòu)輸入的容錯控制中，對故障的嚴重程度分級與未采取容錯控制時完全相同，故而采取重構(gòu)輸入的容錯控制時仍可實現(xiàn)對真實故障的在線觀測監(jiān)控。隨著故障程度的在線判別，容錯控制在t≈42 s時啟動。圖12為容錯啟動后，就一直保持容錯控制的重構(gòu)輸入；圖13為容錯啟動后，間隙度量在線判別故障的程度，當小于容錯標準時，就自動停止重構(gòu)輸入。兩圖對比，圖13的重構(gòu)輸入引入的無關(guān)干擾更少，這種形式的自適應(yīng)優(yōu)化容錯控制，在故障暫時停歇的情境中，能根據(jù)故障等級監(jiān)控自動啟停容錯控制，其魯棒性和穩(wěn)健性更好。圖14和圖15展示了經(jīng)過持續(xù)不間斷容錯和自動啟停容錯的系統(tǒng)輸出，可知容錯控制后獲得的系統(tǒng)輸出的品質(zhì)已基本符合預期容錯目標，滿足控制要求。

圖11 基于重構(gòu)輸入容錯的間隙度量值Fig.11 Gap measure based on reconstructed input tolerance

圖12 容錯持續(xù)不間斷的重構(gòu)輸入Fig.12 Fault-tolerant continuous refactoring of input

圖13 能自動啟停容錯的重構(gòu)輸入Fig.13 Refactored input that can automatically start and stop fault-tolerant

圖14 容錯持續(xù)不間斷的系統(tǒng)輸出Fig.14 Fault-tolerant continuous uninterrupted system output

圖15 能自動啟停容錯的系統(tǒng)輸出Fig.15 System output that can automatically start and stop fault-tolerant

本文所設(shè)計的自適應(yīng)重構(gòu)輸入容錯方法，與常規(guī)的重構(gòu)輸入容錯方法相比，本文方法具有一定的自主決策能力，參數(shù)設(shè)置合理時系統(tǒng)可靈活啟停容錯機制，還可對同一時變故障的全生命周期予以在線監(jiān)測并對其發(fā)展趨勢進行預測，能避免容錯啟動遲鈍引發(fā)較大危害，也能減少容錯控制本身引入的不必要干擾，優(yōu)勢較為顯著。

5 結(jié)束語

本文所提出的基于故障程度的自適應(yīng)優(yōu)化容錯方法，以故障診斷中的觀測器濾波濾除主要干擾和故障估計獲知故障信息為先導條件，通過系統(tǒng)傳遞函數(shù)間的間隙度量，嘗試對故障的危害程度進行分級，并進一步采取合適的預設(shè)容錯方案來最大限度地保證系統(tǒng)的穩(wěn)定和安全。仿真實驗中設(shè)計了兩種容錯控制器分別驗證，通過分析對比說明結(jié)合了自適應(yīng)優(yōu)化能力的兩種容錯控制器的良好性能。在基于重構(gòu)系統(tǒng)控制輸入的自適應(yīng)容錯仿真效果中，詳細對比分析了系統(tǒng)在容錯控制啟動后，保持自適應(yīng)啟停機制與否的差異。一般情況下，結(jié)合了自適應(yīng)優(yōu)化策略的針對故障項負反饋補償容錯的控制方法應(yīng)用便捷，結(jié)合了最優(yōu)自適應(yīng)優(yōu)化策略的重構(gòu)輸入容錯的控制方法針對性更強可控性更好。本文所設(shè)計的兩種改進容錯控制方法均比常規(guī)容錯方法靈活高效。