曾 柯，顧 民，王習建，魯 江

(中國船舶科學研究中心，江蘇 無錫 214082)

0 引 言

海洋中有規(guī)則波、不規(guī)則長峰波和短峰波、畸形波（freak wave）以及其他一些奇特的波浪等，一些非常規(guī)的波浪環(huán)境，由于其出現(xiàn)的偶然性和巨大的破壞性，以及對其缺乏充分的認識，對船舶和海洋工程結構物航行安全構成了極大的威脅。

圖1給出了典型的方形波浪示意，這種波浪現(xiàn)象還稱“十字?！保–ross sea），在海面出現(xiàn)時呈現(xiàn)出方形和網(wǎng)格狀。方形波的產生是由于不同的天氣模式使海洋產生了2個方向不同的海浪系統(tǒng)，當它們相遇時就可能會形成十字交叉，形成方形波浪。

圖1 典型的方波示意圖Fig.1 Typical cross wave

最早關于船舶遭遇這種交叉海浪的研究開始于Toffoli等[1]，他們分析了類似方形波浪這種交叉海浪對船舶航行事故發(fā)生的影響。Onorato[2]研究了2組畸形波在交叉相遇時的不穩(wěn)定現(xiàn)象。McAllister[3]在實驗室研究了“新年波”在交叉相遇時的波浪破碎特征，Brennan[4]研究了交叉海浪下的非線性交互特征。Li[5]通過SAR傳感器等測試工具，分析了2個相聚很遠的風暴在海面上相遇交叉的現(xiàn)象。Renaud[6]基于水池模型試驗和勢流理論計算研究了某LNG船在雙向組成的單色規(guī)則波中的運動響應及二階波浪力。目前，船舶在波浪中運動的研究多是基于單向波浪進行的，忽略了波浪方向分布的影響，由于方形波是由2組波浪以一定角度交叉形成的，波浪間的相互疊加影響，使得波峰、波谷會出現(xiàn)明顯的變化，船舶在方形波浪中的航行相比單向規(guī)則波也會更加危險。

隨著CFD模擬技術和重疊網(wǎng)格技術的發(fā)展，使得船舶在方形波浪這種非典型波浪中的運動可以得到有效模擬，本文建立的船舶在方形波浪中運動模擬方法以及非線性運動特性研究，可為后續(xù)船舶在這種畸形波浪下的性能評估和安全航行提供參考。

1 數(shù)值計算方法及研究對象

1.1 計算模型

采用RANS方程模擬波浪中船體運動，通過有限體積法使用控制體求解積分形式的質量和動量守恒方程，水和空氣的體積分數(shù)，以及湍流模型方程。分離迭代求解方法基于SIMPLE算法，采用二階迎風格式離散求解RANS方程中的對流項，利用二階歐拉隱式格式進行時間積分。采用流體體積分數(shù)法VOF（Volume of Fluid）求解自由面流動。本文采用渦粘性模型中的SSTk-ω湍流模型，近壁面邊界層流動采用壁面函數(shù)進行求解。采用造波邊界條件法進行造波，采用波浪強制模型（Wave Forcing）進行數(shù)值消波，該模型最早由Kim等[7]提出。該方法將計算域分為近場和遠場，近場利用NS方程求解，遠場通過歐拉方程強制獲取波浪解。

1.2 計算域網(wǎng)格及邊界條件

采用重疊網(wǎng)格的計算方法，將計算域分為背景域和重疊區(qū)域，只需要船體周圍有限的重疊網(wǎng)格區(qū)域進行運動，然后通過邊界插值完成與外部整體計算域的數(shù)值信息交換，從而可以有效地求解各種大幅運動。

計算域如圖2所示，其邊界范圍包括：入口（Inlet）（模型首部前約2Lpp）、出口（Outlet）（模型尾部后約2Lpp）、側邊界（Side_L&Side_R）（模型側方約2Lpp）、上邊界（Top）（水線以上約0.8Lpp）、下邊界（Bottom）（水線以下約1.5Lpp）。

圖2 計算域示意圖Fig.2 Computational domain

背景域中上邊界設置為壓力出口，其他邊界均設置為速度入口。重疊域邊界設置為重疊網(wǎng)格條件。在Inlet，Outlet，Side邊界施加波浪強制模型防止波浪反射的干擾，以均勻波浪場作為數(shù)值計算的初始條件。

計算域生成切割體網(wǎng)格（Trimmed Mesh），在船體壁面周圍生成邊界層網(wǎng)格。網(wǎng)格劃分過程中：船模首部、尾部和舭龍骨附近網(wǎng)格適當加密；在模型表面附近網(wǎng)格加密，其中第1層網(wǎng)格間距根據(jù)y+確定（y+平均約為50～100）；自由表面附近網(wǎng)格根據(jù)波高和波長的值也適當加密，圖3為網(wǎng)格劃分的拓撲結構示意圖。

圖3 計算域網(wǎng)格拓撲結構示意圖Fig.3 Topology structure of mesh

1.3 計算對象

本文計算采用的是東京2015 CFD workshop的標準船型ONR內傾船，計算模型帶有舭龍骨，船?？s尺比為1∶48.935。ONR內傾船的三維模型如圖4所示，模型主尺度參數(shù)如表1所示。

圖4 ONR內傾船三維幾何模型圖Fig.4 3D geometric model of ONRT

表1 ONR內傾船主尺度Tab.1 The main parameters of ONRT

單向規(guī)則波和方形波浪中相應的浪向角定義如圖5和圖6所示。方形波由2個正交的規(guī)則波疊加而成，本文僅考慮2個波高和波長相同、且相位差為0°的2個規(guī)則波的疊加情況。

圖5 單向規(guī)則波浪向角定義圖Fig.5 Heading angle of regular wave

圖6 方形波浪浪向角定義圖Fig.6 Heading angle of cross wave

2 方形波浪數(shù)值模擬與分析

首先針對方形波浪進行數(shù)值模擬分析，計算工況條件為 λ/Lwl=1.0，H/λ=0.01，0.02和0.03。一個波長范圍內網(wǎng)格至少劃分80個單元，波高方向劃分至少20個單元。

設置8個波高監(jiān)控點，各監(jiān)控點距離波浪1造波入口距離分別為0.5Lpp，0.625Lpp，0.75Lpp，0.875Lpp，1Lpp，1.5Lpp，2.5Lpp和3.5Lpp，通過這些監(jiān)控點監(jiān)視相應位置的波面時間歷程。其中，監(jiān)控點5位于2組波浪波峰波谷疊加能量最大的位置。圖7為各監(jiān)測點的位置示意以及波浪行進示意圖，從圖中可以看出波浪1和波浪2相遇后疊加的波峰、波谷會按照箭頭1所示的方向向前移動，箭頭2所示的行進路線上由于波浪1波峰與波浪2波谷能量相互抵消，波浪幅值接近0。

圖7 方形波浪監(jiān)測點及波峰、波谷位置示意圖Fig.7 The monitors of cross wave and the position of wave crest and trough

考慮到監(jiān)控點5是波峰、波谷疊加能量最大的位置點，表2給出了波陡H/λ=0.01，0.02和0.03條件下，監(jiān)控點5數(shù)值模擬的波形和理論值之間的幅值對比，幅值誤差都在5%以內。圖8為波陡H/λ=0.01，0.02和0.03條件下，監(jiān)控點5數(shù)值模擬的波形和理論波形的對比時歷曲線?？梢钥闯?，數(shù)值計算的結果和理論值符合較好。圖9為不同波陡下自由液面波形模擬的示意圖，隨著波陡的增加，疊加后波峰和波谷的波面升高數(shù)值也在增加。

表2 方形波浪波幅數(shù)值模擬誤差（Monitor 5）Tab.2 The simulation error of cross wave amplitudes

圖8 不同波高下方形波浪數(shù)值模擬與理論結果對比圖（Monitor 5）Fig.8 The comparison of simulations and theory solutions in different wave heights（Monitor 5）

圖9 不同波高下方形波浪自由面波形圖Fig.9 The free surface wave pattern in different wave heights

3 ONR內傾船在方形波浪中運動模擬

模擬船舶在波浪中運動時，由于在非對稱的波浪作用下，如果不施加額外的舵控制，船舶很難保持原有的航向，所以計算中僅考慮垂蕩、橫搖和縱搖三自由度的耦合運動。

3.1 不同浪向下運動響應分析

圖10為Fn=0.0時，不同浪向下船舶在方形波和單向規(guī)則波中的垂蕩、橫搖和縱搖時歷曲線。圖10中SWa，SWb，SWc，SWd分別對應圖6中方波頂浪、首斜浪、隨浪和尾斜浪，180°和135°對應圖5中單向規(guī)則波的頂浪和首斜浪。當船舶航行在方形波浪中SWb和SWd浪向，以及單向規(guī)則波頂浪狀態(tài)（180°）時，船舶遭遇的是對稱的波浪作用。當在航行在方形波浪中SWa和SWc浪向，以及單向規(guī)則波首斜浪狀態(tài)（135°）時，船舶遭遇的是非對稱的波浪作用。

圖10 方形波浪和單向規(guī)則波中不同浪向下垂蕩、橫搖、縱搖運動時歷曲線（Fn=0.0）Fig.10 The time history of heave、roll and pitch in different heading angles with regular wave and cross wave（Fn=0.0）

從運動時歷曲線可以看出，對于方形波浪條件，在Fn=0.0時，考慮非對稱波浪條件（SWa，SWc），2組波浪條件間的運動幅值差異很小。同樣，對稱波浪條件下（SWb，SWd）也一樣。在對稱波浪作用下，方形波浪中船舶的運動幅值要大于單向規(guī)則波下的運動幅值。在非對稱波浪下，船舶會有明顯的橫搖。在方形波浪非對稱波浪力作用下的縱搖運動要大于對稱波浪力下的縱搖運動。

3.2 不同航速下運動響應分析

從圖11～圖13可以看出，隨著航速的增加，運動幅值也在增加。除縱搖運動外，方形波浪下的運動幅值要大于規(guī)則波下的運動幅值。在對稱的波浪作用下，船舶不會發(fā)生明顯的橫搖運動。方形波對稱波浪作用下，船舶的垂蕩和縱搖呈規(guī)律的正弦運動，但是在非對稱的波浪作用下，垂蕩和橫搖呈不規(guī)則的周期性運動，這是因為兩成分規(guī)則波周期性非對稱作用在船體的結果。在航速Fn=0.1時，SWa波浪條件橫搖運動呈現(xiàn)先增大后減小的周期性運動，在航速Fn=0.2時，呈現(xiàn)出單邊橫搖幅值一大一小的周期性變化。

圖11 方形波浪和單向規(guī)則波中不同航速下垂蕩運動時歷曲線Fig.11 The time history of heave in different speed with regular wave and cross wave

圖12 方形波浪和單向規(guī)則波中不同航速下橫搖運動時歷曲線Fig.12 The time history of roll in different speed with regular wave and cross wave

圖13 方形波浪和單向規(guī)則波中不同航速下縱搖運動時歷曲線Fig.13 The time history of pitch in different speed with regular wave and cross wave

圖14和圖15為方形波浪中對稱和非對稱波浪作用下不同航速自由面波形圖。從圖14中可以看出，在對稱波浪作用下船體興波呈現(xiàn)對稱分布，從圖15可以看出，由于橫向波浪的影響，船體輻射的波浪與來波相互作用，船體周圍的興波呈非對稱分布，隨著航速的增加會表現(xiàn)得更加明顯。

圖14 方形波浪中非對稱波浪作用下不同航速自由面波形圖Fig.14 The free surface wave pattern of asymmetric cross wave in different speed

圖15 方形波浪中對稱波浪作用下不同航速自由面波形圖Fig.15 The free surface wave pattern of symmetric cross wave in different speed

3.3 不同波陡下運動響應分析

圖16為Fn=0.2、波陡H/λ=0.02和0.03時，方形波浪條件為SWa、單向規(guī)則波條件為首斜浪（135°）下的運動響應?？梢钥闯觯S著波陡的增加，方形波浪下的運動幅值也在增加。在非對稱的波浪作用下，船舶航行在方形波浪中的橫搖和垂蕩運動幅值明顯大于單向規(guī)則波中的運動幅值。結合3.2節(jié)的分析，可以發(fā)現(xiàn)在不對稱的波浪作用下，即使改變航速和波陡，方形波浪和單向規(guī)則波中的縱搖運動幅值都沒有太大的差異。

圖16 方形波浪和單向規(guī)則波中不同波陡下運動時歷曲線（Fn=0.2）Fig.16 The time history of motion in different wave steepness with regular wave and cross wave (Fn=0.2)

從計算中也發(fā)現(xiàn)，在航速Fn為0.01，波陡為0.03時，船舶在方形波浪中出現(xiàn)了甲板上浪的非線性現(xiàn)象。圖17展示了方形波浪中一個波浪遭遇周期內甲板上浪過程，雖然本文中的模擬對象為ONR內傾船型，有著穿浪的船型特征，但是可以看出，由于方形波浪中疊加后的波浪有著較高的峰值，當波峰到達船首時，船舶出現(xiàn)了明顯的埋首現(xiàn)象。這樣使得船舶甲板有了上浪現(xiàn)象。在波陡為0.03的條件下，船舶本身伴隨著明顯的橫搖運動，這些都加劇了船舶上浪現(xiàn)象的發(fā)生。在波浪繼續(xù)行進的過程中，船首遭遇波谷，船舶本身的縱搖運動又使得船舶抬首，甲板上的水會順著甲板到達上層建筑的位置，然后沿著船側內傾的干舷滑落。當遇到下一個波峰時船舶繼續(xù)發(fā)生埋首，然后再發(fā)生下一周期的甲板上浪。

圖17 方形波浪中一個波浪遭遇周期內甲板上浪示意圖（Fn=0.01，H /λ=0.03）Fig.17 The green water in one wave encounter period with cross wave (Fn=0.01,H /λ=0.03)

4 方形波浪中船舶航行安全策略分析

1）考慮非對稱波浪作用的情形

以方形波浪條件（SWa）和規(guī)則波首斜浪（135°）進行對比分析，圖18為波陡H/λ=0.01時不同航速的運動幅值對比，圖19為航速Fn=0.2時不同波陡的運動幅值對比，取運動時歷穩(wěn)定狀態(tài)的最大幅值絕對值進行比較。可以看出，在方形波浪條件下，隨著航速和波陡的增加，橫搖幅值增加明顯，但是在規(guī)則波中橫搖角幅值并不大。航速和波陡的增加會造成方形波浪和單向規(guī)則波中縱搖運動幅值增大，但是兩者之間的幅值差異很小。方形波浪下的垂蕩運動更加顯著，特別是隨著波陡的增加，垂蕩運動的幅值相比單向規(guī)則波會越來越大。當航行在方形波浪中遭遇非對稱的波浪作用時會產生明顯的橫搖運動，需要適當減小航速來規(guī)避可能發(fā)生的航行安全風險。

圖18 非對稱波浪作用下方形波浪和單向規(guī)則波中運動幅值對比（H/λ=0.01）Fig.18 The comparison of motion amplitudes with cross wave and regular wave by asymmetric wave force （H/λ=0.01）

圖19 非對稱波浪作用下方形波浪和單向規(guī)則波中運動幅值對比（Fn=0.2）Fig.19 The comparison of motion amplitudes with cross wave and regular wave by asymmetric wave force（Fn=0.2）

2）考慮對稱波浪作用的情形λ

圖20為波陡H/=0.01時，波浪條件（SWb）和規(guī)則波頂浪（180°）下不同航速的運動幅值對比?？梢钥闯?，在對稱的波浪作用下，船舶的橫搖運動幅值很小。這也說明當遇到方形波浪時，可以通過操舵的方式改變船舶航向到對稱波浪的作用狀態(tài)，以此來減小橫搖運動風險。隨著航速的增加，縱搖和垂蕩的幅值也會增加。方形波浪中對稱波浪作用下的縱搖幅值略大于非對稱波浪作用的幅值，垂蕩運動的結果相差不大。

圖20 對稱波浪作用下方形波浪和單向規(guī)則波中運動幅值對比（H/λ=0.01）Fig.20 The comparison of motion amplitudes with cross wave and regular wave by symmetric wave force （H/λ=0.01）

5 結 語

本文以國際標模ONR內傾船為研究對象，結合RANS方法，建立方形波下船舶橫搖-縱搖-垂蕩的三自由度運動數(shù)值模擬方法，分析ONR內傾船在方形波浪作用下非線性運動特性，并與規(guī)則波下的運動進行了對比分析，得到了以下結論：

1）零航速時，在方形波浪中對稱波浪條件下（SWb，SWd），除了橫搖運動（對稱波浪作用下橫搖幅值很?。v搖和升沉都大于非對稱波浪條件作用的方形波和單向規(guī)則波下的運動幅值。

2）隨著航速和波陡的增加，船舶在方形波浪中的運動幅值也隨之增加。方形波浪下的垂蕩幅值要大于單向規(guī)則波下的運動幅值。在非對稱波浪作用下，方形波浪中橫搖幅值要明顯大于單向規(guī)則波中的運動幅值。

3）為了減小方形波浪中的航行危險，可以采用減小航速的方法。同時，在對稱波浪作用下，通過改變航向合理地選擇波浪中的航行線路，也可以有效地提高方形波浪下的航行安全。