徐廣傳，戴正國(guó)，宋斌，王林，董立光，王淑坤

（1.中國(guó)人民解放軍63867部隊(duì)，白城 137000；2.長(zhǎng)春理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130022）

質(zhì)心偏心對(duì)彈丸的起始擾動(dòng)和飛行穩(wěn)定性有較大的影響，因此需要對(duì)彈丸的質(zhì)心偏心特征量參數(shù)進(jìn)行測(cè)量[1-2]。學(xué)者們也對(duì)偏心測(cè)量提出了有效方法[3-6]。但彈丸質(zhì)心偏心測(cè)試設(shè)備通常以臥式方式進(jìn)行靜態(tài)測(cè)量，通過(guò)被測(cè)彈丸軸線方向下方兩個(gè)壓力傳感器的數(shù)據(jù)處理得到被測(cè)物體質(zhì)心。偏心則是偏離軸線下方位置放置壓力傳感器并讀出數(shù)據(jù)后進(jìn)行處理，從而得到被測(cè)彈丸的偏心數(shù)據(jù)[7-8]。

質(zhì)心偏心測(cè)試設(shè)備多為非標(biāo)準(zhǔn)設(shè)備，是測(cè)試設(shè)備，也是控制系統(tǒng)，設(shè)備中往往與傳感器協(xié)同作業(yè)[9]。在質(zhì)心偏心測(cè)試設(shè)備中使用壓力傳感器進(jìn)行數(shù)據(jù)測(cè)量。由于制作工藝因素影響，需要對(duì)壓力傳感器進(jìn)行標(biāo)定[10-11]。對(duì)于測(cè)試原理中所涉及的變量也需要對(duì)其進(jìn)行標(biāo)定。本研究針對(duì)臥式質(zhì)心偏心測(cè)量設(shè)備的標(biāo)定與檢驗(yàn)方法進(jìn)行研究，可為設(shè)備的使用提供理論基礎(chǔ)。

1 質(zhì)心偏心的標(biāo)定與校準(zhǔn)

質(zhì)量的測(cè)量可形象的將測(cè)試設(shè)備想象成一個(gè)電子秤，為了計(jì)算方便會(huì)將測(cè)量?jī)x前部的P11、P12傳感器并聯(lián)輸入信號(hào)采集系統(tǒng)，這樣可認(rèn)為并聯(lián)后P1是一個(gè)傳感器，只輸出一個(gè)數(shù)據(jù)。根據(jù)力的平衡原理，要得到標(biāo)準(zhǔn)體的質(zhì)量，可以用傳感器P1與傳感器P2受力之和減去測(cè)量架及測(cè)量架上安裝的部件的質(zhì)量，即：

其中，F(xiàn)為標(biāo)準(zhǔn)體質(zhì)量；F1為裝載標(biāo)準(zhǔn)體時(shí)傳感器P1的受力大小；F2為裝載標(biāo)準(zhǔn)體時(shí)傳感器P2的受力大?。籉01為空載時(shí)傳感器P1的受力大?。籉02為空載時(shí)傳感器P2的受力大小。

在測(cè)試程序中，傳遞的是產(chǎn)生F1、F2重力的物體質(zhì)量，所以計(jì)算公式中不再出現(xiàn)重力加速度g，以后如無(wú)特別說(shuō)明均按此點(diǎn)考慮。質(zhì)心的測(cè)量原理如圖1所示。

圖1 質(zhì)心測(cè)量原理示意圖

根據(jù)力矩平衡可以得到標(biāo)準(zhǔn)體的質(zhì)心（以彈丸頭部為基準(zhǔn)）為：

其中，XC為以彈丸頭部為基準(zhǔn)，標(biāo)準(zhǔn)體的質(zhì)心；L為前后傳感器間的距離；L1-L0為前傳感器距離彈頭的距離。

在實(shí)際測(cè)量中，標(biāo)準(zhǔn)體在測(cè)量架上放置的位置不會(huì)是固定不變的，所以式中的L1-L0值是需要測(cè)量的。為了便于操作，設(shè)計(jì)了一套L0測(cè)量系統(tǒng)，通過(guò)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換來(lái)實(shí)現(xiàn)以彈頭為基準(zhǔn)的標(biāo)準(zhǔn)體質(zhì)心XC的測(cè)量方法，質(zhì)心測(cè)量坐標(biāo)轉(zhuǎn)換原理示意圖如圖2所示。

圖2 質(zhì)心測(cè)量坐標(biāo)轉(zhuǎn)換原理示意圖

在實(shí)際測(cè)試時(shí)，L、L1均為定值，只需測(cè)量出F1、F2、L0即可。

設(shè)備經(jīng)過(guò)標(biāo)定后，為了確保其精度，需用標(biāo)準(zhǔn)體對(duì)其進(jìn)行檢驗(yàn)，其功能類似于砝碼，即用已知質(zhì)量、質(zhì)心、偏心的物體放到測(cè)試儀上去測(cè)量，將測(cè)量出的值與理論值比較，通過(guò)兩者誤差的大小來(lái)判定設(shè)備的精度。對(duì)于質(zhì)量、質(zhì)心，用一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)體直接放置于測(cè)量架上檢驗(yàn)。對(duì)偏心的檢驗(yàn)，將兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)體放置在一起，如圖3所示，通過(guò)對(duì)組合體偏心的測(cè)量與理論值比較，觀察誤差是否在允許范圍內(nèi)。

圖3 質(zhì)偏測(cè)量的檢驗(yàn)

理論偏心距的計(jì)算公式為：

其中，E為質(zhì)量質(zhì)心樣柱與偏心樣柱組合體的偏心距；M1為偏心樣柱的質(zhì)量；Φ1為偏心樣柱的直徑；M2為質(zhì)量質(zhì)心樣柱的質(zhì)量；Φ2為質(zhì)量樣柱的直徑。

系統(tǒng)的校準(zhǔn)及檢驗(yàn)的依據(jù)是標(biāo)準(zhǔn)體，標(biāo)準(zhǔn)體由一系列外形規(guī)則的樣件組成，每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)體的質(zhì)量、外形尺寸以及形位尺寸都需要精確測(cè)量，并通過(guò)計(jì)量檢定。標(biāo)準(zhǔn)體經(jīng)組合后，組合體的質(zhì)心位置及慣量大小均可通過(guò)理論計(jì)算獲取。按照標(biāo)校規(guī)程完成設(shè)備的標(biāo)定后，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)體及其組合體進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)狀態(tài)至少兩種，標(biāo)準(zhǔn)體能夠通用于質(zhì)心偏心測(cè)試設(shè)備，標(biāo)準(zhǔn)體的重量滿足是被測(cè)產(chǎn)品重量的（1±20%）倍，標(biāo)準(zhǔn)體的慣量滿足是被測(cè)件慣量的1/5～5倍，檢驗(yàn)合格后，對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行測(cè)試。

2 L和Le值的標(biāo)定與校準(zhǔn)

質(zhì)心偏心測(cè)試時(shí)，部分參數(shù)的設(shè)定對(duì)測(cè)量結(jié)果有很大的影響。其中，測(cè)試精度主要取決于L和Le的標(biāo)定。L和Le的原理示意圖如圖4和圖5所示。

圖4 L參數(shù)示意圖

圖5 Le參數(shù)示意圖

L表示的是測(cè)試設(shè)備P1、P2傳感器之間的距離，Le表示的是偏心支撐座到偏心測(cè)頭的距離。由于測(cè)量架與基座相連的部分是靠測(cè)頭支撐，這樣能保證點(diǎn)接觸且使得L、Le的值不會(huì)變化，所以要測(cè)得兩個(gè)參數(shù)的值，只需測(cè)量測(cè)頭之間的中心距即可實(shí)現(xiàn)L、Le值的測(cè)試，其測(cè)試原理如圖6所示。

圖6 L、Le測(cè)量原理示意圖

具體標(biāo)定步驟如下：

（1）將測(cè)量架底面朝上放置，所有測(cè)頭都朝上；

（2）用一個(gè)已經(jīng)加工過(guò)的平板緊靠在質(zhì)量質(zhì)心測(cè)頭2、3上；

（3）用塊規(guī)按照軸線方向排列，如圖6所示；

（4）用深度尺量出質(zhì)量質(zhì)心測(cè)頭1至最后一個(gè)塊規(guī)間的距離，記為d；

（5）用塊規(guī)所測(cè)量出的長(zhǎng)度加上d值再減去質(zhì)量質(zhì)心測(cè)頭的直徑，就等于L的長(zhǎng)度（加工時(shí)要確保三個(gè)質(zhì)量質(zhì)心測(cè)頭的直徑相同）；

（6）Le的測(cè)量方法與L的測(cè)量方法相同；

（7）L、Le的值測(cè)量出來(lái)后即可輸入程序中并保存，用于質(zhì)心偏心測(cè)試計(jì)算。

需指出的是，L、Le值的測(cè)量工作會(huì)在出校前完成，實(shí)際運(yùn)用中直接運(yùn)行程序即可。另外要注意的是，在測(cè)量架上安裝了兩個(gè)可活動(dòng)的V型架，是為了裝載不同的標(biāo)準(zhǔn)體方便而設(shè)置的。

3 傳感器K1、K2系數(shù)和重力加速度g的標(biāo)定與校準(zhǔn)

稱重傳感器的信號(hào)經(jīng)過(guò)綜合測(cè)試處理后，已經(jīng)變成了數(shù)字信號(hào)，但是所顯示的數(shù)值，并不等于傳感器所受力的大小，但是不難想象，它們之間是存在聯(lián)系的，并且這種關(guān)系是線性的。也就是說(shuō)，在稱重傳感器受力以后控制系統(tǒng)中顯示的測(cè)試數(shù)據(jù)只要乘以一個(gè)系數(shù)就能等于傳感器受力的大小，通常稱這個(gè)系數(shù)為傳感器的傳遞系數(shù)，記作K。需要說(shuō)明的是，每一個(gè)稱重傳感器都有一個(gè)傳遞系數(shù)，它對(duì)傳感器來(lái)說(shuō)是唯一的，并且不同的稱重傳感器傳遞系數(shù)是不同的。稱重傳感器系數(shù)標(biāo)定原理示意圖如圖7所示。

圖7 稱重傳感器系數(shù)標(biāo)定原理示意圖

假設(shè)P1傳感器的傳遞系數(shù)為K1，P2傳感器的傳遞系數(shù)為K2，標(biāo)準(zhǔn)體經(jīng)過(guò)準(zhǔn)確稱量后，已知質(zhì)量為W。在空載時(shí)，可以測(cè)得傳感器P1、P2在受力后，測(cè)試系統(tǒng)上的讀數(shù)為F01、F02；在狀態(tài)一中，可以測(cè)得傳感器P1、P2在受力后，測(cè)試系統(tǒng)上的讀數(shù)為F11，F(xiàn)12；在狀態(tài)二中，同樣可以測(cè)得傳感器P1、P2在受力后，測(cè)試系統(tǒng)上的讀數(shù)為F21、F22。有：

其中，W為標(biāo)準(zhǔn)體的質(zhì)量；F01為傳感器P1在空載受力時(shí)綜合測(cè)試儀的讀數(shù)；F02為傳感器P2在空載受力時(shí)綜合測(cè)試儀的讀數(shù)；F11為狀態(tài)一時(shí)傳感器P1在綜合測(cè)試儀的讀數(shù)；F12為狀態(tài)一時(shí)傳感器P2在綜合測(cè)試儀的讀數(shù)；F21為狀態(tài)二時(shí)傳感器P1在綜合測(cè)試儀的讀數(shù)；F22為狀態(tài)二時(shí)傳感器P2在綜合測(cè)試儀的讀數(shù)；K1為傳感器P1的傳遞系數(shù)；K2為傳感器P2的傳遞系數(shù)。

由此可見(jiàn)最后的公式兩邊也沒(méi)有重力加速度g，質(zhì)心測(cè)量是通過(guò)稱重傳感器讀數(shù)分析前后受力大小得到的，傳感器系數(shù)K與重力加速度無(wú)關(guān)，質(zhì)心測(cè)量也與重力加速度無(wú)關(guān)。

綜上所述，實(shí)際操作的時(shí)候只要標(biāo)定過(guò)程和產(chǎn)品測(cè)量過(guò)程在同一個(gè)地點(diǎn)，那么就不用考慮重力加速度的影響。

4 偏心傳感器K系數(shù)的標(biāo)定與校準(zhǔn)

偏心傳感器的原理跟質(zhì)量質(zhì)心傳感器的原理一樣，而偏心測(cè)試只需一個(gè)傳感器，其傳感器系數(shù)K的標(biāo)定方法相對(duì)要簡(jiǎn)單些。已知標(biāo)準(zhǔn)體經(jīng)過(guò)準(zhǔn)確稱量后，已知質(zhì)量為W1，偏心傳感器系數(shù)K標(biāo)定原理如圖8所示。

圖8 偏心傳感器的標(biāo)定原理示意圖

在狀態(tài)一中使傳感器空載，此時(shí)測(cè)試設(shè)備的讀數(shù)為0，把一個(gè)小的標(biāo)準(zhǔn)體放置在測(cè)質(zhì)量傳感器上（狀態(tài)二），此時(shí)測(cè)得綜合測(cè)試儀讀數(shù)為F，可得：

其中，F(xiàn)為標(biāo)準(zhǔn)體放置于傳感器上時(shí)的綜合測(cè)試儀的讀數(shù)；K為測(cè)偏心傳感器P的傳遞系數(shù)；W1為標(biāo)準(zhǔn)體的質(zhì)量。

5 L1值的標(biāo)定及測(cè)量方法

參數(shù)L1表示的是前傳感器到基準(zhǔn)檔塊L0的距離，這個(gè)距離在實(shí)際操作中不是很好測(cè)量，而且L0結(jié)構(gòu)與測(cè)量架是兩個(gè)部位，在搬運(yùn)過(guò)程和調(diào)試過(guò)程中它們的距離肯定會(huì)發(fā)生改變，這樣會(huì)對(duì)L1值的準(zhǔn)確性造成影響。L1的測(cè)量誤差將直接帶進(jìn)質(zhì)心的測(cè)量誤差參與計(jì)算，所以L1值需要精確測(cè)量。L1的測(cè)量原理如圖9所示。

圖9 L1的測(cè)量原理示意圖

在狀態(tài)一測(cè)量一次標(biāo)準(zhǔn)體的質(zhì)心，然后將標(biāo)準(zhǔn)體調(diào)頭（即B端面轉(zhuǎn)180°到原A端面的方向）作為狀態(tài)二再測(cè)量一次質(zhì)心，在以上兩個(gè)狀態(tài)下可列出兩個(gè)方程：

其中，XC1為狀態(tài)一時(shí)標(biāo)準(zhǔn)體以B端面為基準(zhǔn)的質(zhì)心；XC2為狀態(tài)二時(shí)標(biāo)準(zhǔn)體以A端面為基準(zhǔn)的質(zhì)心；F12為狀態(tài)一時(shí)傳感器P2的受力大?。籉22為狀態(tài)二時(shí)傳感器P2的受力大??；L01為狀態(tài)一時(shí)測(cè)得的標(biāo)準(zhǔn)體B端面到基準(zhǔn)檔塊的距離；L02為狀態(tài)二時(shí)測(cè)得的標(biāo)準(zhǔn)體A端面到基準(zhǔn)檔塊的距離。

外形規(guī)則的標(biāo)準(zhǔn)體的長(zhǎng)度可以量出，設(shè)為L(zhǎng)，其質(zhì)量W也已知，即：

通過(guò)上述步驟即可測(cè)出L1的值，將其保存作為測(cè)試設(shè)備參數(shù)。

6 誤差分析

6.1 質(zhì)心測(cè)量誤差分析

前述對(duì)參數(shù)L、K1、K2、L1值的標(biāo)定與校準(zhǔn)的誤差均累積到式（2）中，因此需根據(jù)式（2）計(jì)算誤差。其中x為傳感器P2與質(zhì)心位置的水平距離。根據(jù)力矩平衡原理：

根據(jù)傳感器參數(shù)表，取傳感器相對(duì)誤差ΔP1/P1=ΔP2/P2=0.02%。 取L=150 mm，L1=140 mm，ΔL1=ΔL0=ΔL=0.02 mm，由于在校準(zhǔn)過(guò)程中標(biāo)準(zhǔn)樣柱會(huì)左右翻轉(zhuǎn)，影響x的取值，因此x取25 mm、50 mm、75 mm、100 mm、125mm 來(lái)計(jì)算誤差。ΔXc的誤差如表1所示。

表1 誤差數(shù)值表

以上誤差遠(yuǎn)小于技術(shù)指標(biāo)0.1 mm的要求。

6.2 偏心測(cè)量誤差分析

偏心誤差與質(zhì)量質(zhì)心樣柱和偏心樣柱的質(zhì)量和直徑有關(guān)。對(duì)式（3）進(jìn)行微分，則有：

將偏心樣柱重量0.012 kg和直徑14 mm，質(zhì)量質(zhì)心樣柱重量2.4 kg和直徑53 mm，質(zhì)量相對(duì)誤差0.02%，直徑測(cè)量誤差0.02 mm代入得ΔE=0.000 1 mm，遠(yuǎn)小于偏心技術(shù)指標(biāo)0.01 mm的要求。

7 結(jié)論

本文針對(duì)臥式質(zhì)心偏心測(cè)量設(shè)備進(jìn)行了標(biāo)定和檢驗(yàn)分析。通過(guò)對(duì)質(zhì)心偏心的標(biāo)定與校準(zhǔn)分析、L和Le值的標(biāo)定與校準(zhǔn)分析、傳感器K1、K2系數(shù)的標(biāo)定與校準(zhǔn)分析、偏心傳感器K系數(shù)的標(biāo)定與校準(zhǔn)分析和L1值的標(biāo)定及測(cè)量方法分析，結(jié)合理論公式推導(dǎo)，獲得了一整套完備的標(biāo)定與檢驗(yàn)方法。該方法可通用于臥式質(zhì)心偏心測(cè)量設(shè)備的標(biāo)定與檢驗(yàn)，可為實(shí)際應(yīng)用提供理論指導(dǎo)。