劉斐，田祎

基于Trucksim的雙掛汽車列車彎道車速閾值分析

劉斐，田祎

（長安大學(xué)，陜西 西安 710000）

為了確定道路幾何參數(shù)對雙掛汽車列車在彎道行駛時安全車速閾值的影響，選擇兩個道路幾何參數(shù)進(jìn)行研究并建立多維度安全車速閾值數(shù)學(xué)計算模型。通過Trucksim軟件選取雙掛汽車列車車型，分別建立道路超高、道路附著系數(shù)與安全車速的仿真試驗，利用內(nèi)側(cè)車輪垂直反力和基于側(cè)向加速度的后部放大系數(shù)來判斷雙掛汽車列車是否側(cè)滑或側(cè)翻，采用最小二乘法對數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合驗證，通過交互仿真試驗得到交互影響下的數(shù)據(jù)并擬合出二元多項式回歸數(shù)學(xué)模型，將模型計算出的安全車速與《公路路線設(shè)計規(guī)范》中設(shè)計安全速度相比較，模型計算出來的結(jié)果要小于設(shè)計速度。結(jié)果表明：安全車速閾值隨著道路超高的增大逐漸增大，兩者近似呈線性關(guān)系；當(dāng)?shù)缆犯街禂?shù)在0.1～0.5之間時，安全車速閾值隨著道路附著系數(shù)的增大而增大，當(dāng)?shù)缆犯街禂?shù)在0.5以后，安全車速閾值趨于平緩，近似達(dá)到飽和。對于模型計算出的結(jié)果，可以為我國雙掛汽車列車上路提供理論依據(jù)，以及特定工況下雙掛汽車列車的安全車速閾值參考。

交通安全；安全車速閾值；模型仿真；彎道道路幾何參數(shù)；側(cè)翻

引言

雙掛汽車列車運輸是一種創(chuàng)新的模塊化運輸方式，具有高效節(jié)能等優(yōu)點，在歐美澳等地廣人稀國家有了一定的探索應(yīng)用。隨著我國道路運輸行業(yè)的逐漸轉(zhuǎn)型升級和高質(zhì)量發(fā)展，如國內(nèi)快遞行業(yè)的飛速發(fā)展，一些地方和機構(gòu)也開始討論和探索引入該種運輸車型及其運輸方式。值得注意的是，該種車型總長度較長、總重量較大，再加上運輸模塊增多，導(dǎo)致其在車輛安全性能和交通安全特征方面，均與傳統(tǒng)車輛有較大差異，如在行駛中有時會有掛車擺振、折疊以及整車出現(xiàn)側(cè)翻等危險失穩(wěn)等現(xiàn)象。

1997－1998年，林熊熊在不計側(cè)滑和側(cè)偏的情況下，忽略轉(zhuǎn)向系響應(yīng)時間和車輛本身各種機械偏差的影響，分別對半掛汽車列車和全掛汽車列車的簡化模型進(jìn)行了彎路運動軌跡的分析并用計算機進(jìn)行仿真[1-2]。2008年，Aleksander Hac等人通過建立簡易的牽引車-掛車單軌模型，分析了鉸接式車輛在橫擺平面內(nèi)的動力學(xué)特性和穩(wěn)定性，并建立了均勻制動和差速制動模型[3]。2015年，劉朝濤等人利用ADAMS和MATLAB軟件對主動轉(zhuǎn)向式汽車列車的轉(zhuǎn)向仿真進(jìn)行了研究，驗證了雙液壓桿牽引連接的主動轉(zhuǎn)向汽車列車的可行性，以及列車轉(zhuǎn)向時掛車的跟隨性和減小列車的轉(zhuǎn)彎半徑方面的優(yōu)越性[4]。2016年，唐歌騰等人為凸顯車輛懸掛的動剛度特性和輪胎的非線性特性，對滿載客車進(jìn)行Trucksim建模進(jìn)行多組彎道半徑與通過車速的正交仿真試驗，結(jié)合響應(yīng)面法建立了安全車速與彎道半徑的響應(yīng)面數(shù)學(xué)模型[5]。2016年，Yunbo Hou等人在AMESim軟件中建立兩種不同的氣動懸架模型（OE懸架系統(tǒng)和平衡懸架系統(tǒng)），使用MATLAB/ Simulink將兩種懸架系統(tǒng)與Trucksim中建立的鉸接式重型車輛進(jìn)行聯(lián)合仿真，運用控制變量法，驗證三種不同的載貨位置對車輛在兩種不同環(huán)島地形中的行駛穩(wěn)定性[6]。2017年，張義花等人對雙掛汽車列車操縱穩(wěn)定性評價指標(biāo)的確定和應(yīng)用提供了參考[7]。2019年，當(dāng)眾多國內(nèi)學(xué)者主要研究鉸接角速度等參數(shù)對汽車列車橫向穩(wěn)定性的影響時，張義花等人少有的研究了縱向質(zhì)心位置對汽車列車橫向穩(wěn)定性的影響，該研究點對汽車列車的橫向穩(wěn)定性研究有補充意義[8]。2019年，宋新華等人總結(jié)了一種液壓雙桿式（掛車主動轉(zhuǎn)向方式）全掛汽車列車，使掛車能跟隨牽引車的軌跡運動，從而縮小全掛汽車列車對道路寬度的要求[9]。2020年，Yang Chen等人在Trucksim中仿真了三種不同尺寸的A-double車型避障所需的距離和時間，評估了在干燥和潮濕道路條件下，各種高速度下的最后轉(zhuǎn)向點（LPTS）和逃逸時間（ET），并將該結(jié)果與具有16.154 4 m的單掛車進(jìn)行比較，得出帶有8.534 4 m掛車的組合車型比帶有16.154 4 m的單掛車型的LPTS更長[10]。2020年，Zhansheng Ye等人對商用重型車輛開發(fā)了轉(zhuǎn)向輸入和側(cè)傾角之間的二階傳遞函數(shù)，以計算車輛側(cè)傾運動的臨界頻率，得出臨界側(cè)傾頻率對重型車輛的動態(tài)側(cè)傾具有主要影響[11]。

在以往的汽車列車研究中，大多都只考慮了貨物裝載位置、汽車列車主動轉(zhuǎn)向控制策略、不同掛車尺寸等因素對汽車列車行駛安全性的影響，很少有人對汽車列車在不同尺寸下經(jīng)過不同彎道半徑時的安全行駛做研究。基于此，本文將對雙掛汽車列車在不同彎道半徑上和不同道路超高情況下的行駛穩(wěn)定性進(jìn)行仿真，以便得出一個具體的車速閾值，對雙掛汽車列車的行駛安全性進(jìn)行評估。該研究對汽車列車經(jīng)過路口時的轉(zhuǎn)向通過性具有借鑒意義，以盡量降低汽車列車經(jīng)過路口時發(fā)生交通事故的概率。

1 基于Trucksim的雙掛汽車列車建模仿真

由于雙掛汽車列車比半掛汽車列車增加了一節(jié)半掛車車輛單元，因此車身更長、載貨量更大、質(zhì)心較高，變工況高速行駛情況下極易發(fā)生折疊、甩尾、振蕩（蛇行）、側(cè)翻、后部鉆入其他車輛引起的碰撞事故等失穩(wěn)狀況，低速情況下容易發(fā)生無法完成小半徑轉(zhuǎn)彎運動的情況。所以對于雙掛汽車列車進(jìn)行一些極限工況下的車速研究很有必要，以確保雙掛汽車列車的行駛安全性，同時降低人員及財產(chǎn)的損失。

1.1 雙掛汽車列車整車動力學(xué)建模

本文的整車動力學(xué)建模主要包括整車車體、車體連接機構(gòu)、裝載、輪胎、空氣動力學(xué)、轉(zhuǎn)向系統(tǒng)、制動系統(tǒng)、懸架系統(tǒng)、動力系統(tǒng)和行駛路面的設(shè)置。汽車列車因其自身車身長、質(zhì)量大等特點，在路況較為復(fù)雜的我國適用范圍有限，所以實車試驗也受諸多條件的限制，比如場地大小、實車試驗的可行性等。因此本文選擇線上仿真的形式對相關(guān)車型進(jìn)行理論模擬[12]。通過對仿真數(shù)據(jù)的采集和分析，對雙掛汽車列車在特定工況下的行駛安全性進(jìn)行評估。

1.1.1整車車體模型

表1 雙掛汽車列車尺寸參數(shù)表

參數(shù)名稱牽引車帶牽引座半掛車半掛車 外廓尺寸/mm7 135×2 490×3 95010 674×2 550×4 00011 988×2 550×4 000 整備質(zhì)量/kg9 0006 5007 000 輪距/mm2 020/1 829/1 8291 840/1 840/1 8401 840/1 840/1 840 質(zhì)心距前軸（或前交接點）距離/mm1 7147 1183 493 質(zhì)心高度/mm1 1751 0001 000

根據(jù)我國現(xiàn)有的雙掛汽車列車數(shù)據(jù)（如表1 ），結(jié)合國外雙掛汽車列車模型，本文在Trucksim中選用6×4的半掛牽引車、3軸帶牽引座的半掛車和3軸半掛車（B-double）作為仿真車型，牽引車與兩個半掛車之間均通過第五輪式（Fifth wheel）鉸接在一起。在Trucksim中，懸架模型主要是通過描述懸架的K＆C（Kinematics ＆ Compliance）特性來體現(xiàn)懸架在整車行駛中的作用。本文懸架模型均采用全K＆C特性的非獨立懸架，其中牽引車轉(zhuǎn)向軸采用5.5 t單輪K＆C特性懸架，牽引車其他軸采用15.5 t雙輪K＆C特性懸架，兩個掛車的所有軸均采用18 t雙輪K＆C特性懸架。

本文整車模型如圖1 所示。

圖1 整車模型

1.1.2裝載模型

本文裝載模型設(shè)置在兩個半掛車靠近鉸接點的位置，即半掛車前部，且均為滿載狀態(tài)，整車為60 t，如圖2所示[13]。

圖2 裝載模型

1.2 道路場景建模

Trucksim軟件的優(yōu)點之一在于其可以根據(jù)需要設(shè)置不同的仿真路面，基于路面的幾何特性和路面摩擦系數(shù)，研究不同幾何特性的路面與不同尺寸、噸位、連接方式的行駛車輛之間的關(guān)系。本文設(shè)置了兩段平直線與一部分圓曲線相結(jié)合的瀝青路面，目的在于具體分析路面附著系數(shù)和路面垂向高度對雙掛汽車列車安全車速閾值的影響。路面線形設(shè)置和道路仿真如圖3和圖4所示。

圖3 道路彎道設(shè)置

圖4 道路仿真

1.3 駕駛員控制建模

在Trucksim軟件中，駕駛員控制模型包括車速控制、制動控制、變速器控制和轉(zhuǎn)向控制。在車速控制中可以根據(jù)需要選擇固定目標(biāo)車速控制和變車速控制，其中固定目標(biāo)車速可以依據(jù)自己需要手動輸入。由于本文是關(guān)于車速安全閾值的仿真，不涉及制動問題，所以制動控制選擇系統(tǒng)默認(rèn)的無制動壓力的開環(huán)制動控制，換擋控制選擇根據(jù)車速自動變化的自動離合和自動換擋；轉(zhuǎn)向控制選擇跟隨道路中心行駛。

2 道路超高和路面附著系數(shù)對汽車列車車速閾值的影響

本文采用單一變量原則，分別研究道路超高和路面附著系數(shù)對雙掛汽車列車在彎道行駛時車速閾值大小的影響，所以道路不設(shè)置坡度。通過設(shè)置固定車速，使雙掛汽車列車通過預(yù)設(shè)彎道路面，若汽車列車未出現(xiàn)側(cè)滑或側(cè)翻，則繼續(xù)提高車速進(jìn)行仿真；若汽車列車出現(xiàn)側(cè)滑或側(cè)翻，則停止仿真。

由于雙掛汽車列車車身連接的特殊性，使得該車型在不同路況下的行駛參數(shù)與普通單掛車或其他常見貨車的行駛參數(shù)略有不同。在操縱穩(wěn)定性評價指標(biāo)方面，除了普遍使用的評價指標(biāo)外，雙掛汽車列車的評價指標(biāo)還包括軌跡偏移量、后部放大系數(shù)等評價參數(shù)[13]。

2.1 道路超高對汽車列車車速閾值影響

本文采用論文[13]中雙掛汽車列車的實車數(shù)據(jù)，設(shè)置半徑為100 m、弧度為90°的彎道作為仿真試驗的道路。路面附著系數(shù)選擇0.85的柏油瀝青路面，根據(jù)《公路工程技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》設(shè)置彎道超高值1%、2%、3%、4%、5%、6%、7%、8%、9%、10%。當(dāng)?shù)缆烦邽?%時，仿真車速為50 km/h，車輛沒有發(fā)生側(cè)滑或側(cè)翻，繼續(xù)增加車速。當(dāng)設(shè)置仿真車速為53 km/h時，第二掛車的左側(cè)第七軸外側(cè)車輪輪胎離開路面，即第二掛車左側(cè)第九軸外側(cè)車輪輪胎的垂直載荷為0，過彎道后車輛出現(xiàn)左右搖擺的情況，存在側(cè)翻危險，為了車輛行駛安全，將安全車速閾值定為53 km/h。同理，由此得到其他道路超高情況下雙掛汽車列車的行駛安全車速閾值，如表2 所示。

表2 不同道路超高對應(yīng)的車輛行駛安全車速閾值

試驗編號道路超高/%安全車速閾值/（km/h） 1153 2254 3355 4456 5556.5 6657.5 7758.5 8859.5 9960 101061

對表2 中的數(shù)據(jù)采用最小二乘法進(jìn)行曲線擬合，得到道路超高與安全車速閾值關(guān)系圖，如圖5 所示，擬合公式為：

= ?0.007 62+0.962 1+52.1 （1）

式（1）模型的可確定性精確度為2 = 0.997 5，擬合精確度較高，模型可靠。

圖5 道路超高與安全車速閾值擬合曲線

多掛汽車列車操穩(wěn)性評價指標(biāo)——后部放大系數(shù)是指汽車列車最后一節(jié)掛車的質(zhì)心側(cè)向加速度或橫擺角速度的最大值與牽引車質(zhì)心側(cè)向加速度或橫擺角速度的最大值的比值。由于以側(cè)向加速度為基準(zhǔn)的后部放大系數(shù)比以橫擺角速度為基準(zhǔn)的后部放大系數(shù)更能反映雙掛汽車列車的后部放大狀態(tài)[7]。故本文采取基于質(zhì)心最大側(cè)向加速度比值的后部放大系數(shù)為評價仿真車輛操穩(wěn)性的指標(biāo)。超高1%、車速53 km/h時的牽引車與兩個掛車的內(nèi)側(cè)車輪垂直反力、側(cè)向加速度分別如圖6和圖7 所示。

圖6 超高1%的內(nèi)側(cè)車輪垂直反力

圖7 超高1%、車速53 km/h時不同單元的側(cè)向加速度

根據(jù)圖7中數(shù)據(jù)所示，分別可以得到牽引車質(zhì)心側(cè)向加速度和第二掛車質(zhì)心側(cè)向加速度的最大值0.239 711和0.239 232，由此得到的基于側(cè)向加速度的后部放大系數(shù)RWA為1.002，遠(yuǎn)小于標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的值[14]。同時，在該仿真工況下，第九軸內(nèi)側(cè)車輪反力為0，即將出現(xiàn)側(cè)滑或側(cè)翻，不應(yīng)再繼續(xù)加速，53 km/h即為該路面工況下的安全行駛速度閾值，所以在該仿真工況下雙掛汽車列車可以安全行駛。

2.2 路面附著系數(shù)對汽車列車車速閾值影響

在車輛工況不變的情況下，設(shè)置帶有兩段直線部分、超高為4%，轉(zhuǎn)彎半徑為150 m的彎道路面（如圖4 所示），通過改變道路附著系數(shù)，來模擬并仿真車輛在不同道路環(huán)境下（如冰雪路面、下雨路面、砂石路面等）行駛時的安全車速閾值。道路附著系數(shù)分別設(shè)置為0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9、1.0。以某一恒定車速開始，以第二掛車車輪與路面的垂直反力是否為0來判斷車輛是否即將側(cè)滑或側(cè)翻；若第二掛車車輪與路面的垂直反力不為0，則繼續(xù)提高車速反復(fù)仿真試驗；若第二掛車車輪與路面垂直反力為0，則停止仿真。此時的車速即為雙掛汽車列車在該行駛工況下的安全車速閾值。仿真結(jié)果如表3 所示。

表3 不同道路附著系數(shù)對應(yīng)的車輛行駛安全車速閾值

試驗編號彎道道路附著系數(shù)安全車速閾值/(km/h) 10.145 20.258.5 30.364 40.464.5 50.565 60.665 70.765 80.865.5 90.965.5 101.065.5

對表3 中的數(shù)據(jù)采用最小二乘法進(jìn)行非線性曲線擬合，得到路面附著系數(shù)與安全車速閾值關(guān)系圖，如圖8所示，二項式擬合公式為：

= 1353?270.862+170.35+ 32.1 （2）

圖8 3階二項式道路附著系數(shù)與安全車速閾值擬合曲線

此時，式（2）的數(shù)學(xué)模型可確定性精確度為2 = 0.953 6，相比較其他擬合方法的可確定性精度更高，但可以進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化。通過提高二項式階數(shù)以提高數(shù)學(xué)模型的精確程度，如圖9所示，優(yōu)化后的擬合公式為：

=?308.864+814.493?768.122+306.25+21.5 （3）

圖9 4階二項式道路附著系數(shù)與安全車速閾值擬合曲線

式（3）模型的可確定性精確度為2 = 0.9957，對比圖8和圖9的擬合程度可以發(fā)現(xiàn)，圖9的擬合曲線更接近散點的分布，即4階二項式擬合精確度比3階可確定性精確度更高，式（3）模型可靠。

根據(jù)仿真結(jié)果圖10可以分別得到牽引車質(zhì)心側(cè)向加速度和第二掛車質(zhì)心側(cè)向加速度的最大值0.239 733和0.263 56，由此得到基于側(cè)向加速度的后部放大系數(shù)RWA為1.099，遠(yuǎn)小于標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的值[14]，所以在該仿真工況下雙掛汽車列車可以安全行駛。

圖10 路面附著系數(shù)0.3、車速為64 km/h時的側(cè)向加速度

3 兩種因素同時對汽車列車車速閾值影響

在上一節(jié)中，本文分別仿真分析了道路超高與道路附著系數(shù)對雙掛汽車列車安全行駛車速閾值的影響，在本節(jié)中將著重分析兩者交互影響下對雙掛汽車列車的安全行駛車速閾值的影響。

表4 不同道路超高與道路附著系數(shù)對應(yīng)的車輛行駛安全車速閾值

道路超高彎道道路附著系數(shù) 0.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0 025.543.549.550.55151.552525252 1%27.546515252.552.553535353 2%3247525353.553.554545454 3%3448535454.554.554.5555555 4%35.549545555.555.555.5565656 5%37.5505555.556.556.556.556.55757 6%38.550.55656.55757.557.557.557.557.5 7%×51.55757.5585858.558.558.558.5 8%×5357.558.559595959.559.559.5 9%×53.558.559.56060606060.560.5 10%×5559.560.560.56161616161

由于雙掛汽車列車在國內(nèi)鮮有上路，所以本節(jié)依舊是在Trucksim軟件中對雙掛汽車列車的行駛環(huán)境進(jìn)行模擬仿真。仿真道路形狀設(shè)置與上一節(jié)相同，道路超高為1%，彎道附著系數(shù)為0.1，設(shè)置車速為25 km/h，車輛沒有發(fā)生側(cè)滑，繼續(xù)增加車速。當(dāng)車速為27.5 km/h時，車輛能正常通過設(shè)置的彎道，當(dāng)車速為28 km/h時，車輛產(chǎn)生明顯側(cè)滑，牽引車與第一掛車發(fā)生折疊，所以此時車輛的安全車速閾值為27.5 km/h，同時，在此路面工況下，雙掛汽車列車基于側(cè)向加速度的后部放大系數(shù)RWA為0.94，遠(yuǎn)小于規(guī)定的2.13[14]，所以雙掛汽車列車可以正常行駛。同理，得到其他道路超高與彎道道路附著系數(shù)下車輛安全車速閾值，如表4 所示。

從表4 中數(shù)據(jù)可以看出，當(dāng)?shù)缆烦邽?%，彎道道路附著系數(shù)為0.1時，雙掛汽車列車安全車速閾值為×，×表示車輛在還未進(jìn)入彎道，即車輛在直線路面上行駛時就已經(jīng)發(fā)生側(cè)滑，出現(xiàn)該現(xiàn)象的原因是由于在低附著系數(shù)路面條件下，滿載雙掛汽車列車整車質(zhì)量較大，在有較高的道路超高情況下，車輛處于失控狀態(tài)，所以不建議雙掛汽車列車在雪天結(jié)冰且有較高傾斜度的路面上行駛。根據(jù)表4 結(jié)果繪制三維曲面圖并采用最小二乘法對該三維曲面圖進(jìn)行擬合，擬合曲面圖如圖11 所示。由擬合曲面可以看出在設(shè)定的條件下，雙掛汽車列車的安全車速閾值隨著道路超高和道路附著系數(shù)的增大變化不大。

圖11 雙因素條件下安全車速閾值擬合曲面

根據(jù)表4 中數(shù)據(jù)可以得到雙因素條件下安全車速閾值曲面擬合公式為：

=(,) = ?18.73+648.2+3.6?25122+2.532

+0.394 32+48953?120.22+ 9.6412?0.496 93

?460 54+2413?18.4522+ 0.384 13+ 0.033 064

+ 505?0.044 234+6.67732+0.367 523?0.044 234

?4.0065（4）

式（4）模型的可確定性系數(shù)為0.941，擬合精確度高，模型可靠。由擬合曲面可以看出，在道路超高和道路附著系數(shù)雙重因素影響下，滿載雙掛汽車列車安全車速閾值總體穩(wěn)定在55～58 km/h之間，在現(xiàn)有的重型車輛設(shè)計車速標(biāo)準(zhǔn)范圍內(nèi)，對判斷雙掛汽車列車能否在高速公路上行駛有一定的參考作用。

但由于本文對于車輛行駛道路線形設(shè)置比較單一，未能對雙掛汽車列車能否在更復(fù)雜的道路上行駛進(jìn)行探究，所以雙掛汽車列車是否能順利上路還有待進(jìn)一步的研究。

4 結(jié)論

（1）從單因素對雙掛汽車列車安全車速閾值影響可知，在整車質(zhì)量不變的情況下，隨著道路超高/道路附著系數(shù)的增加，車輛安全車速閾值逐漸增大，近似呈線性函數(shù)關(guān)系。

（2）從兩個因素交互對雙掛汽車列車安全車速閾值擬合曲面來看，隨著道路超高和道路附著系數(shù)增大，滿載雙掛汽車列車安全車速閾值總體穩(wěn)定在55～58 km/h之間，在現(xiàn)有的重型車輛設(shè)計車速標(biāo)準(zhǔn)范圍內(nèi)。

（3）由于雙掛汽車列車整車結(jié)構(gòu)的特殊性，不建議雙掛汽車列車在雪天結(jié)冰且有較道路超高超過6%的路面上行駛，同時需要駕駛?cè)藢β访媲闆r有更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)念A(yù)估和判斷。

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Analysis of the Speed Threshold of Dual-trailer Vehicles in Curves Based on Trucksim

LIU Fei, TIAN Yi

( Chang’an University, Shaanxi Xi’an 710000 )

In order to determine the influence of road geometrical parameters on the safe speed threshold of dual-trailer trains when driving in a curve, a dual-trailer train model was established by Trucksim software, and two road geometric parameters were selected to establish simulation tests. The rear amplification factor of the lateral acceleration is used to judge whether the twin-trailer train is slipping or rolling over. The least square method is used to fit the data to verify the data and obtain a binary polynomial regression mathematical model. The safe vehicle speed calculated by the model is compared with the design safety Compared with speed. The results show that the safe speed threshold gradually increases with the increase of the road superelevation, which is approximately linear; the safe speed threshold first increases with the increase of the road adhesion coefficient, and then tends to flatten, reaching approximately saturation. The results calculated by the model can provide a theoretical basis for my country's dual-trailer trains on the road, as well as a reference for the safe speed threshold of the dual-trailer trains under specific working conditions.

Traffic safety; Safe speed threshold; Simulation; Curve road geometric parameters; Rollover

B

1671-7988(2021)22-113-06

U467

B

1671-7988(2021)22-113-06

CLC NO.:U467

劉斐，就讀于長安大學(xué)。

10.16638/j.cnki.1671-7988.2021.022.029