李明維，張傳遠，宿劍飛，周楊林，王紅軍

(1.北京國電通網(wǎng)絡技術有限公司，北京 100192；2.清華大學電機工程與應用電子技術系，北京 100084)

鋰離子電池組具有高功率、高能量密度等特點，在電動汽車、電網(wǎng)側大規(guī)模儲能系統(tǒng)中應用廣泛。電池荷電狀態(tài)(state of change，SOC)作為衡量電池利用潛力的重要指標之一，是進行電池熱管理、均衡管理和安全可靠性管理的重要依據(jù)，因此受到廣泛關注。

常用的電池SOC估計大致可以分為兩類：基于模型的估計方法和基于數(shù)據(jù)的估計方法。基于模型的估計方法是通過電池建模和相應參數(shù)的識別，獲得表征電池行為特征的參數(shù)，進而根據(jù)特征參數(shù)估算出電池SOC。電池模型有電化學模型和等效電路模型(equivalent circuit model，ECM)。電化學模型通過對電解液濃度和鋰離子擴散特性進行建模，能夠獲得電池內部物理和化學變化的行為特征[1]。由于電化學模型建立過程中需要進行偏微分方程求解和未知參數(shù)估算，該方法對系統(tǒng)內存和計算資源要求較高，不適合在實時電池管理系統(tǒng)(battery management system,BMS)中應用[2]。ECM 中電池的端電壓作為反映電池內部電特性參數(shù)的唯一度量，可根據(jù)實時采樣數(shù)據(jù)無限逼近電池真實的電氣狀態(tài)。在不同模式的充放電流激勵下，通過ECM 的參數(shù)辨識，可近似地獲得電池的開路電壓(OCV，其值為UOCV)[3]，并通過構建開路電壓與SOC映射關系獲得電池SOC[4-5]。

基于數(shù)據(jù)的估計方法中最常用安時積分法，該方法對一段時間內電流進行積分計算獲得電池容量值，由于SOC初始值無法確定造成較大誤差[6]。擴展卡爾曼濾波法利用狀態(tài)空間和轉移函數(shù)表征狀態(tài)變量的真實特性[7]，為基于安時積分的估計方法提供誤差校正手段。基于卡爾曼濾波的誤差校正機制包括無跡卡爾曼濾波法[8]、自適應卡爾曼濾波法[9-10]、模糊卡爾曼濾波法[11]等。基于學習的SOC估計方法采用神經(jīng)網(wǎng)絡、深度神經(jīng)網(wǎng)絡和自回歸模型等對系統(tǒng)模型進行訓練學習[12]，需對大量數(shù)據(jù)進行學習分析，要求系統(tǒng)具有較強算力。

為滿足實時系統(tǒng)計算能力的要求，基于小樣本電池數(shù)據(jù)采集的快速SOC估計尤為重要[13]。本文基于可重構電池網(wǎng)絡毫秒級拓撲重構和數(shù)據(jù)采集能力，通過測量少量斷路電壓數(shù)據(jù)分析脈沖電流激勵下的電池暫態(tài)響應特性，獲得電池ECM 參數(shù)，進而基于安時積分和擴展卡爾曼濾波融合的估計方法提升電池SOC估計精度。

1 電池系統(tǒng)響應分析法

在不同應力條件和老化程度下，電池的組成物質活性降低，電池性能發(fā)生隨機性衰退[14]。在已知的應力輸入條件下，獲得少量數(shù)據(jù)分析電池的動態(tài)系統(tǒng)暫態(tài)響應特性，從而獲得電池實際狀態(tài)信息，并實現(xiàn)電池狀態(tài)精準估計。

2 電池暫態(tài)響應分析與在線參數(shù)辨識

2.1 電池暫態(tài)響應分析

考慮電池充放電過程中電池內部的極化效應，建立電池等效阻容Thevenin 模型如圖1 所示。

圖1 鋰離子電池Thevenin模型

圖中，Et表示電動勢，與開路電壓在數(shù)值上相等。R0為電池歐姆內阻，電池極化內阻RC、RD和電容構成阻容回路，由于電池充放電過程中極化內阻和電容參數(shù)不同，采用RC-CC、RDCD分別表示充電和放電時阻容參數(shù)。

由電池等效一階阻容模型得：

在沒有外加激勵的充電和斷路過程中，電池極化內阻和電容構成阻容回路的零輸入響應，uC(0+)=Et－0。在t=0 時，由于電容電壓沒有躍變，uC(0+)=uC(0－)=U0，此時電路中電流最大i(0+)=uC/R0。當充電斷路后，電池極化內阻RC和極化電容組成閉合阻容回路，電容通過內阻RC放電。當t→∞時，UC→0，IC→0，在此過程中極化電容儲存的能量逐漸被極化內阻以熱能的形式消耗。

從電路原理上分析，當t＞0 時：

該一階齊次微分方程的初始條件為uC(0+)=uC(0－)=U0，齊次微分方程的解為：

電壓uC、uR和電流i都是按照相同的指數(shù)規(guī)律變化，衰減的快慢取決于負特征根p=－1/RC的大小。定義τ 為一階微分方程特征根p的倒數(shù)的負值，即τ=－1/p。電池等效電路的參數(shù)是由電路結構和元件參數(shù)確定的，元件參數(shù)取決于電池的老化程度，τ 為具有時間量綱的常數(shù)，其大小反映一階過渡過程的進展速度。表1 列出了不同時刻τ 電容電壓uC的衰減值。

表1 不同時刻的uC的值

時間常數(shù)τ 的求解方法有三種：電路參數(shù)計算、特征根計算和圖解法確定。圖解法可以根據(jù)在線運行數(shù)據(jù)檢測到電路的零輸入響應，在在線電池檢測中應用廣泛。本文電池充放電參數(shù)通過圖解法獲得。

2.2 電池充電參數(shù)在線辨識

在充電過程的鋰離子電池系統(tǒng)中，在充電脈沖電流I(t)的激勵下，斷路電壓Uout變化趨勢如圖2 所示[脈沖電流I(t)的脈沖寬度為w，脈沖幅度為I，重復周期為T]。

圖2 鋰離子電池脈沖充電過程曲線

由圖可以看出，充電過程中的檢測電壓Uout分成三段：AB 段，對應電池的充電過程，電池的極化電容已經(jīng)充滿，電池的開路電壓漸變趨于最大SOC對應的開路電壓，端電壓漸變；BC 段，端電壓驟變，對應電池充電回路斷開過程，電池的極化內阻驟然失去充電電流，此時檢測的變化特征體現(xiàn)了極化內阻的特性；CD 段，端電壓以指數(shù)型漸變，對應極化電容零響應過程，極化電池所儲存的能量被極化內阻R用熱能形式消耗。

基于BC 段電壓變化分析，可得到電池充電過程電池極化內阻：R=UBC/I。CD 段曲線變化反應RC 極化消失過程，可得出電池極化內阻：RC=[uC(0+)－uC(∞)]/I。默認地，3 τ～5 τ 時間完成過渡，即，電容電壓uC下降95%所對應的時間為3 τ，從而可求得τ。此時，電勢差UCD是由極化內阻RC導致的壓降，即極化內阻為：RC=UCD/I，從而得出電池極化電容為：C=τ/RC。

當靜置時間為5 τ 時，此時的端電壓Uout接近于電池開路電壓，根據(jù)一階電路響應可得：

式中：A為指數(shù)曲線幅值，表征電池極化內阻RC在充電時的壓降，A=IRC。

2.3 電池放電參數(shù)在線辨識

在放電過程的鋰離子電池系統(tǒng)中，在放電脈沖電流I(t)的激勵下，斷路電壓Uout變化趨勢如圖3 所示[脈沖電流I(t)的脈沖寬度為w，脈沖幅度為I，重復周期為T]。

圖3 鋰離子電池脈沖放電過程曲線

由圖可以看出，放電停止后到下次放電Uout可以分為兩段：AB 段，電池持續(xù)放電階段，電池端電壓Uout持續(xù)下降；BC段：電池停止放電與純電阻供電特性相似，體現(xiàn)電池受到歐姆內阻影響，可求得電池內阻R=UBC/I；CD 段，電壓逐漸上升，與電池的極化消失有關，可求得電池極化內阻RD=UCD/I，當UCD上升C 點電壓的94%時對應時間為3 τ，由τ=RDCD，得CD=τ/RD。經(jīng)過5 τ 時間后，認為斷路電壓uC接近開路電壓，根據(jù)一階電路完全響應公式(6)推出：

式中：A為指數(shù)曲線幅值，表征電池極化內阻RD在放電結束后的壓升，A=IRC。

3 卡爾曼濾波的SOC 估算

電池SOC估算誤差主要來源于時間常數(shù)τ 的估算和OCV-SOC映射關系過程中的誤差傳遞?？柭鼮V波法可用于彌補實際狀態(tài)量與觀測量之間的誤差，可修正由于開路電壓辨識不準確造成的SOC估計誤差。

根據(jù)等效阻容模型和電池安時積分模型，擴展卡爾曼濾波法的狀態(tài)方程為：

式中：SOCt為t時刻的電池SOC值；μ 為電池充放電效率；Q0為電池初始容量；R為電池等效內阻，R'、C分別為充放電極化內阻和極化電容，其值可通過參數(shù)在線辨識獲得；Uout,t和It分別為t時刻的實際測量變量；Vt為系統(tǒng)觀測噪聲；F(SOCt)表示電池SOC狀態(tài)相關的電壓值。

建立經(jīng)典擴展卡爾曼濾波算法模型：

式中：Xk為系統(tǒng)狀態(tài)變量；Zk為系統(tǒng)觀測變量；vk為系統(tǒng)觀測噪聲；uk－1為系統(tǒng)激勵。根據(jù)算法模型，電池SOC估計的狀態(tài)空間模型的矩陣系數(shù)參數(shù)可以表示為：

4 實驗驗證

在25 ℃環(huán)境下，對3.6 V/60 Ah 的鋰離子電池進行充放電測試，電池的充電截止電壓為3.65 V，放電截止電壓為2.6 V。將電池的運行數(shù)據(jù)分別應用于基于斷路電壓檢測的SOC估計實時系統(tǒng)，Arbin 測試結果作為對標驗證。

采用脈沖幅度I=12 A，脈沖寬度為w=10 s，周期為T=11 s的矩形電流進行充電。電池的初始容量為11.78 Ah，SOC0=19.6%，數(shù)據(jù)采樣間隔為0.5 s，將采集35 000 個數(shù)據(jù)點應用于算法驗證，并與Arbin 環(huán)境計算結果進行對比，如圖4 所示。整個測試過程中，SOC估計結果的最大誤差為2%，平均誤差為0.92%，統(tǒng)計標準差為0.971%。

圖4 電池充電過程SOC估計實驗結果對比

采用脈沖幅值I=30 A，脈沖寬度w=10 s、周期T=11 s 的矩形脈沖進行放電。電池的初始容量為60 Ah，SOC0=100%，數(shù)據(jù)采樣間隔為0.5 s，將采集到的14 432 個數(shù)據(jù)點應用于算法驗證，并與Arbin 環(huán)境計算結果進行對比，如圖5 所示。整個測試過程中，SOC估計結果的最大誤差為3.5%，平均誤差0.278%，統(tǒng)計標準差為0.708%。

圖5 電池放電過程SOC估計實驗結果對比

5 總結

電池SOC精準估計有助于改善系統(tǒng)可靠性，延長系統(tǒng)壽命。本文通過采集電池的斷路電壓數(shù)據(jù)，對脈沖激勵下的電池充放電暫態(tài)響應進行分析并辨識ECM 參數(shù)，采用擴展卡爾曼濾波方法改進電池SOC估計精度。以Arbin 平臺測試結果作為對標，驗證所提算法的有效性。