孫 蕓，張洪信，趙清海，梁 震

(1.青島大學 機電工程學院，青島 266071；2.青島大學 電動汽車智能化動力集成技術國家地方聯(lián)合工程研究中心，青島 266071)

0 概述

永磁活塞機械電力發(fā)動機將傳統(tǒng)活塞式內燃機與直線電機集成一體，結構緊湊，可輸出機械能和電能，電能可用于野外施工照明或驅動小型電動工具，適用于許多應用場景。其電動力結構的性能分析與優(yōu)化是該動力裝置研發(fā)的基礎工作，國內外學者運用多種方法對其進行了研究。二維有限元建模分析方面研究較有代表性[1-3]，文獻[4]中運用二維有限元分析對一種雙電極永磁同步電機的雙極轉子進行改進設計，通過仿真分析有效改善了雙電極電機的瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能；文獻[5]中基于有限元法的二維軟件分析模塊設計了開關磁阻電機，并通過測量電機的動態(tài)參數(shù)實現(xiàn)對設計電機的結構優(yōu)化；文獻[6]中基于二維有限元法設計了一種雙邊單相閉合磁路永磁動子直線發(fā)電機，探究了動子永磁體軸向長度、偏置角度變化等對電機的性能影響，有效改善了發(fā)動機的能量轉化效率。但對于磁路復雜的結構，三維有限元建模分析具有更高精度。哈爾濱工業(yè)大學對橫向磁場磁通反向直線電機進行設計分析，利用三維有限元法分析了電機極距、永磁體厚度、次級齒寬系數(shù)、初級齒寬系數(shù)對電機推力密度、推力波動系數(shù)及電機過載系數(shù)的影響，為樣機設計提供了基礎[7]；中國礦業(yè)大學基于有限元軟件FLUX進行三維有限元分析，對4種結構相似的橫向磁通圓筒型開關磁阻直線電機進行結構優(yōu)化和對比研究，最終得到最優(yōu)結構參數(shù)[8]；蘭州交通大學在有限元應力場中建立三維永磁同步電機求解模型，通過仿真分析確保Halbach部分分段結構永磁體的機械強度[9]。然而，對于直線動力結構的優(yōu)化設計研究目前主要集中在單一優(yōu)化變量或者優(yōu)化目標上，多目標綜合性能指標優(yōu)化研究不足。

基于此背景，本研究中提出并應用三維有限元分析與NSGA-Ⅱ算法相結合的多目標優(yōu)化設計方法對永磁活塞機械電力發(fā)動機的電動力結構進行設計優(yōu)化，并通過試驗驗證了該優(yōu)化方案的可行性，為發(fā)動機的設計優(yōu)化提供了參考。

1 發(fā)動機電動力結構

永磁活塞機械電力發(fā)動機將傳統(tǒng)的活塞式內燃機與直線電機集成一體，其中電動力結構的主要零部件如圖1所示，主要包括曲柄連桿機構、活塞-永磁鐵動子組件及定子組件(鐵心和線圈)。發(fā)動機電動力結構依靠曲柄連桿驅動附屬系統(tǒng)工作，動子永磁體呈扇形，通過螺栓連接在永磁體裙部；電磁線圈通過定子鐵心嵌入氣缸壁上，定子鐵心采用硅鋼片壓制而成，以減小損耗。電磁線圈內部磁通量因永磁體的往復運動發(fā)生變化，從而產(chǎn)生感應電動勢并對外輸出電能。同時，曲軸的端部仍可對外輸出機械動力。在實際運行過程中，發(fā)動機可根據(jù)實際需求輸出機械能和電能，滿足多元動力需求。

圖1 電動力結構零部件圖

電動力結構合理與否直接影響系統(tǒng)的性能和結構的緊湊性。采用三維有限元法能夠有效地完成電機穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)電磁場的數(shù)值計算，并準確分析電機的運行特性[10-12]。本研究中建立了電動力結構的三維有限元模型(如圖2所示)，進行結構參數(shù)優(yōu)化以提高永磁活塞機械電力發(fā)動機的動態(tài)性能。

圖2 電動力結構有限元仿真模型圖

2 電動力結構數(shù)學模型

傳統(tǒng)的直線電機在磁路結構中，磁力線沿軸向或徑向穿過氣隙，從而在繞組中感應出電動勢[13]。在此基礎上經(jīng)過比較分析，選擇軸向充磁，主磁通路線如圖3所示，依靠動子的永磁勵磁源與定子的調制作用使得線圈繞組中的磁鏈發(fā)生變化，從而產(chǎn)生感應電動勢與電磁力，實現(xiàn)機械能與電能的轉換。圖中動子永磁體的運動方向與磁力線路徑均在同一平面內，實現(xiàn)了磁路結構的解耦。

圖3 發(fā)動機電動力結構磁力線走向示意圖

由曲柄連桿機構的運動學模型得到發(fā)動機工作時活塞的速度v與加速度a，通過螺栓連接在活塞裙部的動子永磁體伴隨活塞上下運動切割磁感線，產(chǎn)生電動勢。

(1)

a=rω2{cosφ+λ[cos2φ(1-λ2sin2φ)+
(λ2/4)sin22φ]·(1-λ2sin2φ)-3/2}

(2)

式中，l1為連桿長度；r為曲柄半徑；ω為角速度；λ為曲柄連桿比，λ=r/l1；φ為曲軸轉角，起始位置為做功沖程的上止點。

空載電勢E、感應電流I和由永磁體磁勢產(chǎn)生的氣隙磁密Bd分別由式(3)～式(5)計算。

(3)

I=Ni

(4)

(5)

式中，N為本結構2個并聯(lián)線圈繞組總匝數(shù)；Φ為空載磁通；i為定子瞬時電流；Hc為永磁體的矯頑力，A/m；l為永磁體磁化方向的長度；δ為氣隙長度，取0.5 mm；μr為永磁體的相對磁導率，μr=0.463 82 N/A2；μ為空氣的磁導率，μ=4π×10-7N/A2。

發(fā)動機工作時，電磁線圈在磁場中會受到電磁力的作用，電磁力的方向可由左手定則來確定，結合式(4)、式(5)可得電磁力F計算式如式(6)所示。

(6)

式中，B為磁場強度；ln為永磁體厚度。

繞組電阻R、發(fā)動機電動力結構的銅損PCu分別由式(7)、式(8)計算。

(7)

(8)

式中，ρ為銅線電阻率，取1.75×10-8Ω·m；L1為半匝線圈長；d為線圈直徑。

永磁活塞機械電力發(fā)動機電動力結構部分的鐵心損耗包括磁滯損耗和渦流損耗，其大小與鐵心材料、頻率及磁通密度密切相關[14]。發(fā)動機電動力結構的鐵心損耗PFe、電動力結構總損耗Pc分別由式(9)、式(10)計算。

(9)

Pc=PCu+PFe

(10)

式中，T為發(fā)動機曲軸旋轉2周的時間，T=2π/ω；Kh為磁滯損耗系數(shù)，由B-H曲線取值155 W·s/(T2·m3)；Bm為磁密；f為磁場頻率；σ為鐵心材料電導率，取值 8 000 S/m；q為鐵心疊片厚度，取值0.25 mm。

3 設計優(yōu)化

3.1 設計優(yōu)化模型

3.1.1 設計變量

在發(fā)動機高速運轉時，永磁體的位置及尺寸密切影響發(fā)動機的性能，是發(fā)動機設計優(yōu)化的關鍵參數(shù)，對電動力結構的電磁性能影響較大，其參數(shù)化結構如圖4所示。圖中，x1為動子永磁體高度，x2為徑向長度，x3為永磁體包角。對于有鐵心的永磁活塞機械電力發(fā)動機，其初級鐵心需要開槽嵌入線圈，槽的尺寸影響定子槽的漏磁，優(yōu)化定子槽尺寸有利于降低槽漏磁導系數(shù)從而降低漏磁；另外，較少的定子槽數(shù)可以獲得較高的力密度。因此，將定子槽尺寸設為優(yōu)化變量能有效改善永磁活塞機械電力發(fā)動機電動力結構的電磁性能。圖5為定子鐵心的尺寸結構示意圖，圖中x4為定子槽高度，x5為定子槽徑向寬度。綜上所述取設計變量如式(11)所示。

圖4 動子永磁體結構參數(shù)圖

圖5 定子鐵心結構參數(shù)圖

X=[x1,x2,x3,x4,x5]

(11)

3.1.2 優(yōu)化目標

以實際輸出電流I最大、損耗P最小確立優(yōu)化目標。

G(X)=α1I(X)/Imax+α2P(X)/Pmin

(12)

式中，Imax為輸出電流最大值；Pmin為發(fā)動機電動力結構損耗最小值；α1、α2為權重系數(shù)，根據(jù)經(jīng)驗取α1=α2=0.5。

3.1.3 約束條件

根據(jù)結構容許，變量取值見式(13)。

(13)

由于永磁活塞機械電力發(fā)動機內部空間結構的限制，在發(fā)動機電動力結構優(yōu)化過程中還需要設置拓撲關系約束條件，如動子永磁體體積V不大于 1 500 mm3，定子鐵心有效橫截面積S不大于65 mm2。

(14)

S=π(42-x5)x4≤65

(15)

此外，槽滿率作為電動力結構的關鍵指標也應予以考慮[15-16]。定子鐵心槽滿率過高時，繞組嵌線困難，加大了加工難度；槽滿率過小則槽內空隙大，繞組散熱困難，發(fā)動機在運行過程中，繞組松動，影響發(fā)動機運行。

槽滿率K由式(16)計算。

(16)

式中，Ac為導線截面積。

3.2 優(yōu)化結果

參考文獻[17-18]中的研究，基于ISIGHT優(yōu)化設計框架集成ANSOFT Maxwell下的電動力結構的三維有限元模型進行多目標設計優(yōu)化，通過ISIGHT的Simcode組件和Optimization組件搭建優(yōu)化模型，采用NSGA-Ⅱ優(yōu)化算法實現(xiàn)設計優(yōu)化。

永磁活塞機械電力發(fā)動機電動力結構的設計優(yōu)化是多維非線性問題，為了尋找優(yōu)化目標的全局最優(yōu)解，運用多目標優(yōu)化算法NSGA-Ⅱ進行迭代尋優(yōu)。隨著迭代次數(shù)的增加，優(yōu)化結果逐漸收斂，最終從解集中選取最優(yōu)解。圖6、圖7為多目標優(yōu)化函數(shù)G(X)的迭代情況。經(jīng)過全局尋優(yōu)，最終選取設計變量x1=6.24 mm，x2=20.56 mm，x3=28.95°，x4=4.53 mm，x5=37.3 mm。

圖6 電流迭代過程圖

圖7 損耗迭代優(yōu)化圖

4 試驗驗證

以168F小型柴油機為原型研制了如圖8所示的樣機。試驗側重測試永磁活塞機械電力發(fā)動機的電磁性能，發(fā)動機在標定工況下運行，采用SDS1000X-C型示波器得到電流輸出波形如圖9所示?？梢娫囼炈貌ㄐ闻c仿真結果基本一致，試驗峰值與仿真峰值分別為2.01 A和2.50 A，誤差不到10%。誤差來源于電機在制作和安裝過程中尺寸和位置上存在偏差及發(fā)動機工作溫度的影響。實際運行過程中，溫度會對內部繞組造成影響，即繞組阻值隨溫度增大而增大，導致試驗結果與仿真有一定誤差，后續(xù)還需進一步改進。

圖8 永磁活塞機械電力發(fā)動機樣機圖

圖9 樣機實測輸出電流圖

5 優(yōu)化后性能對比

5.1 優(yōu)化前后空載特性分析

選取三維模型在0.06 s時刻的磁力線圖(如圖10所示)比較分析，優(yōu)化前發(fā)動機內部磁密的最大值為1.25 T，優(yōu)化后最大值為2.24 T，優(yōu)化后有明顯改善，且均沒有發(fā)生明顯的漏磁現(xiàn)象。永磁體產(chǎn)生的磁通大部分經(jīng)氣隙、定子槽，然后回到氣隙形成閉合回路，但優(yōu)化后發(fā)動機磁通分布比較均勻，永磁體和磁軛利用率較高。

圖10 三維模型在0.06 s時刻的磁力線分布云圖

對優(yōu)化后的動子處于不同位置時的繞組磁鏈進行計算，得到永磁活塞機械電力發(fā)動機在60 ms內的空載磁鏈波形如圖11所示。由圖11可見，空載磁鏈的基波幅值并非單調遞增的，而是具有周期性。通過分析永磁體和定子尺寸對空載磁鏈的影響規(guī)律，為進一步優(yōu)化設計提供參考。

圖11 空載磁鏈波形圖

優(yōu)化后永磁活塞機械電力發(fā)動機的空載電壓值得到大幅度提升，如圖12所示。通過計算分析，優(yōu)化前空載電動勢最大值為23.41 V，有效值為8.83 V；優(yōu)化后空載電動勢最大值為28.17 V，有效值為 11.28 V，提高了27.75%。

圖12 優(yōu)化前后空載電動勢對比圖

5.2 優(yōu)化前后負載特性分析

5.2.1 輸出電流對比

外接負載電阻值是影響永磁活塞機械電力發(fā)動機輸出電流的重要因素，本研究中外接10 Ω固定負載對發(fā)動機進行仿真計算，等效電路見圖13。優(yōu)化前后輸出電流波形對比如圖14所示，可見優(yōu)化后發(fā)動機輸出電流明顯增加。通過計算分析，優(yōu)化前輸出電流最大值為1.90 A，有效值為0.63 A；優(yōu)化后輸出電流最大值為2.45 A，有效值為0.80 A，提高了26.98%。

圖13 電動力結構等效電路圖

圖14 優(yōu)化前后輸出電流對比圖

5.2.2 電磁力對比

與傳統(tǒng)的直線電機相比，永磁活塞機械電力發(fā)動機由于其結構的特殊性，電磁力的分析與計算也具有特殊性。優(yōu)化前后電動力結構部分輸出的電磁力在一個周期內對比如圖15所示?？梢?，電磁力存在較大波動，優(yōu)化后有明顯改善。通過計算分析，優(yōu)化前發(fā)動機電磁力最大值為9.31 N，有效值為 3.71 N；優(yōu)化后最大值為10.98 N，有效值為4.42 N，增加了19.14%，優(yōu)化后有效提高了發(fā)動機的電磁力。

圖15 優(yōu)化前后電磁力對比圖

5.2.3 損耗對比

采用三維有限元法對電動力結構總損耗進行計算，圖16為60 ms周期內損耗變化圖。通過計算分析，優(yōu)化前損耗最大值為28.17 W，有效值為7.08 W；優(yōu)化后損耗最大值為16.57 W，有效值為4.17 W，減少了41.10%，優(yōu)化后有效改善了發(fā)動機能量損耗。

圖16 優(yōu)化前后損耗對比圖

6 結論

(1) 在分析新型雙元動力裝置——永磁活塞機械電力發(fā)動機結構原理的基礎上，建立了發(fā)動機的三維有限元模型并進行仿真分析，仿真得到的輸出電流值與試驗值誤差為10%，曲線趨勢基本吻合。

(2) 驗證了應用ISIGHT集成ANSOFT Maxwell進行優(yōu)化的方法的有效性，基于NSGA-Ⅱ算法實現(xiàn)了對永磁活塞機械電力發(fā)動機電動力結構的多目標設計優(yōu)化，獲得最優(yōu)結構尺寸，有效完善了發(fā)動機的電磁性能。

(3) 優(yōu)化后空載電勢有效值為11.28 V，提高了27.75%；優(yōu)化后電流有效值為0.80 A，提高了26.98%；優(yōu)化后電磁力有效值為10.98 N，提高了19.14%；電動力結構損耗優(yōu)化后有效值為4.17 W，降低了41.10%，驗證了優(yōu)化方法的有效性。