代雪飛, 陸滿君, 張文旭,4

(1.哈爾濱工程大學(xué)信息與通信工程學(xué)院,黑龍江 哈爾濱 150001;2.哈爾濱工程大學(xué)工業(yè)和信息化部先進(jìn)船舶通信與信息技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,黑龍江 哈爾濱 150001;3.上海無線電設(shè)備研究所,上海 201109;4.南京航空航天大學(xué)電磁頻譜空間認(rèn)知?jiǎng)討B(tài)系統(tǒng)工信部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江蘇 南京 211106)

0 引言

現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中,信息交互越來越多,越來越廣泛,需要的數(shù)據(jù)處理設(shè)備也越來越多。數(shù)據(jù)處理設(shè)備的增加導(dǎo)致需要占用更多的彈上空間[1]。由于導(dǎo)彈負(fù)載能力有限,因此彈上設(shè)備一體化、小型化設(shè)計(jì)成為重點(diǎn)的研究方向。常見的制導(dǎo)方式有無線電制導(dǎo)、雷達(dá)制導(dǎo)、慣性制導(dǎo)等。導(dǎo)彈制導(dǎo)指令的傳輸需要用到通信設(shè)備,雷達(dá)也是導(dǎo)彈制導(dǎo)常用的設(shè)備。對(duì)通信設(shè)備和雷達(dá)進(jìn)行一體化設(shè)計(jì),合理利用雷達(dá)自身的硬件優(yōu)勢(shì),不僅可以節(jié)省負(fù)載空間,還可以提高通信傳輸質(zhì)量、擴(kuò)大通信范圍、提高數(shù)據(jù)的處理速率,尤其是充分利用雷達(dá)信號(hào)的指向性特性,還能夠降低通信傳輸過程中被截獲的概率[2]。

目前雷達(dá)通信一體化方案一共有三種[3]。第一種技術(shù)方案是時(shí)間共享一體化,也就是雷達(dá)和通信設(shè)備分別在不同的時(shí)間段內(nèi)工作。這種方法的優(yōu)點(diǎn)是實(shí)現(xiàn)容易、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,但在雷達(dá)使用時(shí)間段內(nèi)存在通信盲區(qū),反之亦然。第二種技術(shù)方案是波束共享一體化,用一個(gè)合成信號(hào)的不同波束來同時(shí)實(shí)現(xiàn)雷達(dá)和通信功能。該方案的優(yōu)點(diǎn)是兩個(gè)設(shè)備可以同時(shí)工作,缺點(diǎn)在于通信方向存在雷達(dá)探測(cè)盲區(qū)。第三種技術(shù)方案是波形一體化。一體化波形既能滿足雷達(dá)需求,又可以攜帶通信數(shù)據(jù),進(jìn)行通信。該方案的優(yōu)點(diǎn)在于不存在盲區(qū),雷達(dá)和通信設(shè)備可以同時(shí)工作[4]。波形一體化方案主要分為兩類:第一類為在雷達(dá)信號(hào)上調(diào)制通信信息,實(shí)現(xiàn)波形一體化;第二類為利用通信信號(hào)實(shí)現(xiàn)雷達(dá)功能,從而實(shí)現(xiàn)波形一體化。本文將設(shè)計(jì)一種新的一體化信號(hào),采用最小頻移鍵控(MSK)方式對(duì)雷達(dá)線性調(diào)頻(LFM)信號(hào)進(jìn)行調(diào)制,生成MSK-LFM信號(hào),用于雷達(dá)通信一體化設(shè)備。

彈載環(huán)境下需要保證導(dǎo)彈的通信功能和雷達(dá)功能互不影響。同時(shí)由于導(dǎo)彈飛行速度較快,實(shí)際應(yīng)用中還需考慮多普勒效應(yīng)對(duì)一體化信號(hào)的影響。多普勒效應(yīng)的影響主要體現(xiàn)在通信功能上,為了消除這種影響,需要對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行頻率估計(jì)及補(bǔ)償[5]。本文將引入二次線性迭代估計(jì)算法,通過兩次線性迭代運(yùn)算對(duì)頻率偏移量進(jìn)行預(yù)測(cè)。

1 MSK-LFM一體化信號(hào)生成

MSK第k個(gè)碼元信號(hào)的表達(dá)式為

式中:fc為載波的頻率;ak=±1為第k個(gè)輸入碼元;T為碼元寬度;φk為第k個(gè)碼元的初始相位。

根據(jù)式(1),MSK第k個(gè)碼元信號(hào)的正交表達(dá)式為

式中:pk=cosφk;qk=akcosφk。

LFM信號(hào)的表達(dá)式為

式中:μ為調(diào)頻率;τ=NT為脈沖寬度,其中N為調(diào)制碼元個(gè)數(shù)。

采用LFM信號(hào)作為MSK-LFM一體化信號(hào)的載波,則一體化信號(hào)的瞬時(shí)頻率為fc+μt/2+ak/4T。根據(jù)式(1)和式(3)可得一體化MSKLFM信號(hào)第k個(gè)碼元的表達(dá)式為

根據(jù)式(4),MSK-LFM第k個(gè)碼元信號(hào)的正交形式可以表示為

從式(5)可以看出,一體化信號(hào)除了載波是LFM信號(hào),其余特征與傳統(tǒng)MSK信號(hào)一致,所以pk和qk的性質(zhì)和式(2)所示傳統(tǒng)MSK信號(hào)一致,因此可以在生成 MSK信號(hào)的基礎(chǔ)上,生成MSK-LFM信號(hào)。生成一體化信號(hào)的流程圖如圖1所示。

圖1 一體化信號(hào)生成流程圖

2 MSK-LFM一體化信號(hào)性能分析

2.1 一體化信號(hào)雷達(dá)性能分析

模糊函數(shù)是衡量雷達(dá)性能優(yōu)劣的重要參數(shù)[6]。一體化信號(hào)的模糊函數(shù)表達(dá)式為

其中

式中:fD為多普勒頻偏;*為共軛運(yùn)算符;N′為延拓周期數(shù);rect·（）為矩形窗函數(shù)。

圖2為一體化信號(hào)模糊圖。模糊函數(shù)二維圖形呈現(xiàn)圖釘狀,說明雷達(dá)分辨能力比較優(yōu)異[7]。

圖2 一體化信號(hào)的模糊圖

圖3為線性調(diào)頻信號(hào)的模糊圖,模糊圖呈斜刃型。與圖2相比,一體化信號(hào)模糊函數(shù)二維圖形的主峰更加尖銳,說明一體化信號(hào)的雷達(dá)探測(cè)精度比線性調(diào)頻信號(hào)更高。

圖3 線性調(diào)頻信號(hào)的模糊圖

圖4為一體化信號(hào)的多普勒切面仿真圖。可知,多普勒切面的主峰峰值明顯,而且比旁瓣高出許多,說明一體化信號(hào)的旁瓣抑制特性較好,雷達(dá)的距離分辨力優(yōu)異。

圖4 一體化信號(hào)多普勒頻率切面仿真圖

2.2 一體化信號(hào)通信性能分析

采用誤碼率作為衡量通信性能優(yōu)劣的參數(shù),誤碼率越低,說明通信性能越優(yōu)異[8]。

因?yàn)橐惑w化信號(hào)脈沖內(nèi)以及脈沖間的相位均為連續(xù)相位,所以在解調(diào)的時(shí)候,應(yīng)該進(jìn)行相關(guān)解調(diào)。不考慮其他干擾因素影響,只考慮高斯白噪聲時(shí),接收機(jī)最佳解調(diào)的誤碼率可表示為

式中:Eb為每比特能量;n0為高斯噪聲功率;Q·（）為Q函數(shù)。

一體化信號(hào)與MSK信號(hào)誤碼率曲線如圖5所示。在只考慮白噪聲影響的前提下,采用一體化信號(hào)和MSK信號(hào)的通信誤碼率基本一致。

圖5 一體化信號(hào)與MSK信號(hào)誤碼率曲線

3 多普勒效應(yīng)對(duì)通信誤碼率影響分析

多普勒效應(yīng)對(duì)信號(hào)的影響主要集中在通信解調(diào)處理上。通信信號(hào)采用相關(guān)解調(diào),多普勒效應(yīng)會(huì)使回波信號(hào)頻率發(fā)生改變,進(jìn)而破壞相關(guān)解調(diào)的正交性,造成一體化信號(hào)的誤碼率增大。后續(xù)為方便計(jì)算,假設(shè)第k個(gè)碼元的初始相位φk為0,即pk=0,qk=ak=±1。

一體化信號(hào)相關(guān)解調(diào)的流程如圖6所示[9]。

圖6 一體化信號(hào)相關(guān)解調(diào)處理流程圖

在不考慮多普勒效應(yīng)及其他干擾因素影響的前提下,相關(guān)解調(diào)后I路和Q路的信號(hào)分別為ψI(t)和ψQ(t),表達(dá)式為

ψI(t)和ψQ(t)的相關(guān)性可以用相關(guān)系數(shù)α來衡量,表達(dá)式為

根據(jù)相關(guān)解調(diào)的定義,I路和Q路的信號(hào)必須正交,即α=0。將式(9)和式(10)代入式(11),可得

說明在不考慮多普勒效應(yīng)的情況下,I路和Q路是正交的[9]。

但是多普勒效應(yīng)會(huì)影響頻率,進(jìn)而破壞兩路信號(hào)的正交性,導(dǎo)致Q路和I路信號(hào)互相影響、互相干擾。以I路為例,多普勒效應(yīng)會(huì)導(dǎo)致Q路泄漏的能量作用到I路。I路自身攜帶能量的表達(dá)式為

Q路泄漏到I路的能量的表達(dá)式為

根據(jù)式(8),則解調(diào)后信號(hào)ψI(t)的誤碼率可以表示為

系統(tǒng)的誤碼率的表達(dá)式為

4 MSK-LFM信號(hào)多普勒頻偏估計(jì)補(bǔ)償算法

多普勒效應(yīng)對(duì)MSK-LFM一體化信號(hào)的影響比較大,所以需要采用估計(jì)算法對(duì)一體化信號(hào)的多普勒頻偏進(jìn)行估計(jì)并補(bǔ)償,降低多普勒效應(yīng)的影響[10]。常用的頻偏估計(jì)算法有Fitz算法和短時(shí)傅里葉變換算法。

Fitz算法基于最大似然方程組,通過近似推導(dǎo)得到多普勒頻偏。該算法需要已知調(diào)頻率μ,才能估計(jì)多普勒頻偏Δf。但是一體化信號(hào)的調(diào)頻率未知,因此Fitz算法不適用于一體化信號(hào)頻率補(bǔ)償。

與Fitz算法只能估計(jì)單一變量不同,短時(shí)傅里葉變換算法可以利用二階窗函數(shù)來估計(jì)兩個(gè)變量,所以可以用于一體化信號(hào)的估計(jì)補(bǔ)償。不過短時(shí)傅里葉變換算法的計(jì)算過程比較復(fù)雜,對(duì)于窗函數(shù)的選擇要求很高,在彈載等實(shí)時(shí)性要求比較高的應(yīng)用環(huán)境下明顯不適合。

二次線性迭代估計(jì)算法通過兩次線性迭代運(yùn)算對(duì)輸入信號(hào)偏移量進(jìn)行預(yù)測(cè)。該算法可以估計(jì)兩個(gè)變量,與Fitz算法和短時(shí)傅里葉變換算法相比,準(zhǔn)確性更高且算法復(fù)雜度較低、實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單。

根據(jù)式(4),MSK-LFM一體化信號(hào)第k個(gè)碼元的復(fù)數(shù)表達(dá)式為

根據(jù)式(17)和式(18),則包含收發(fā)頻率偏移的信號(hào)表達(dá)式為

將式(19)進(jìn)行離散化,x(t)的離散信號(hào)xF(n)可表示為

式中:N(n)為噪聲N(t)的離散表示。

對(duì)式(20)進(jìn)行降階處理,得到

其中

式中:arg(·)為求輻角函數(shù);N為樣點(diǎn)數(shù)。

然后對(duì)得到的信號(hào)進(jìn)行抽樣濾波,濾波輸出信號(hào)v1(n)的表達(dá)式為

其中

式中:M1為抽樣點(diǎn)數(shù);Δ?1=?1-?0為第一次迭代的?偏移量。

根據(jù)式(23),可以得到Δ?1的估計(jì)值

則第一次迭代后的頻偏估計(jì)值為

其中

重復(fù)從式(21)到式(29)的迭代過程,就可以得到頻偏量Δf的估計(jì)值。

5 MSK-LFM信號(hào)仿真分析

采用隨機(jī)生成的一組通信數(shù)據(jù)對(duì)本文提出的算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證。仿真用的通信數(shù)據(jù)波形如圖7所示。

圖7 通信數(shù)據(jù)波形

將圖7所示數(shù)據(jù)進(jìn)行MSK調(diào)制后,再調(diào)制到LFM信號(hào)上,生成的一體化信號(hào)如圖8所示。

圖8 一體化信號(hào)的調(diào)制波形

從圖8中可知,隨著時(shí)間變化,一體化波形越來越密集,這是LFM信號(hào)的特點(diǎn)[11]。也就是說,雖然進(jìn)行了MSK調(diào)制,但是MSK-LFM一體化信號(hào)作為雷達(dá)信號(hào),它的基本特征沒有變化,系統(tǒng)的雷達(dá)探測(cè)功能不受影響。同時(shí)一體化信號(hào)波形也保持了MSK調(diào)制的特征,說明系統(tǒng)的通信傳輸功能正常,仍然可以進(jìn)行通信。

當(dāng)初始頻偏分別為0,500,1 000 Hz時(shí),系統(tǒng)的誤碼率仿真結(jié)果如圖9所示。

圖9 不同頻率偏移量下的誤碼率

從圖9中可以看出,選取信噪比為6 d B且無頻率偏移時(shí)的通信誤碼率為基準(zhǔn),當(dāng)頻偏為500 Hz時(shí),要達(dá)到相同的誤碼率所需要的信噪比增加約0.5 dB;當(dāng)頻偏為1 000 Hz時(shí),要達(dá)到相同的誤碼率所需要的信噪比增加約3 d B。隨著信噪比的增大,系統(tǒng)誤碼率顯著下降;當(dāng)多普勒頻率偏移量增大時(shí),系統(tǒng)誤碼率顯著升高。在彈載環(huán)境下,導(dǎo)彈的飛行速度比較高,引起的頻率偏移量會(huì)很大,將會(huì)導(dǎo)致誤碼率顯著升高。

采用二次線性迭代估計(jì)算法得到的Δμ及Δf估計(jì)結(jié)果分別如圖10和圖11所示。

從圖10和圖11可以看出,Δμ及Δf的估計(jì)值和實(shí)際值基本一致,說明二次線性迭代估計(jì)算法適用于一體化信號(hào),而且該算法的結(jié)構(gòu)比較簡(jiǎn)單,適用范圍比較廣。仿真結(jié)果表明,該算法在頻偏不大于50 k Hz的范圍內(nèi)都能使用。假設(shè)導(dǎo)彈的相對(duì)飛行馬赫數(shù)為10,發(fā)射信號(hào)頻率為3 GHz,帶寬為100 MHz,則回波信號(hào)頻偏約為34 k Hz,仍在算法適用范圍內(nèi)。

圖10 二次線性迭代估計(jì)算法Δμ估計(jì)結(jié)果

圖11 二次線性迭代估計(jì)算法Δf估計(jì)結(jié)果

6 結(jié)論

本文提出了一種雷達(dá)通信一體化信號(hào)波形實(shí)現(xiàn)方法,分析了在理想條件下MSK-LFM一體化信號(hào)的誤碼率和模糊函數(shù),驗(yàn)證了采用一體化信號(hào)同時(shí)實(shí)現(xiàn)通信和雷達(dá)功能的可行性。對(duì)導(dǎo)彈高速飛行引起的多普勒效應(yīng)對(duì)系統(tǒng)誤碼率的影響進(jìn)行了分析,并引入二次線性迭代估計(jì)算法對(duì)頻偏進(jìn)行估計(jì)。仿真結(jié)果證明,該算法可有效消除多普勒效應(yīng)對(duì)一體化信號(hào)的影響,并降低系統(tǒng)誤碼率。